teste 01

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1.
		Obtenha, caso exista, a equação da assíntota horizontal para a função f(x)=7−(13)x�(�)=7−(13)�
	
	
	
	x = 3
	
	
	x = -3
	
	
	x = 7
	
	
	Não existe assíntota horizontal
	
	
	x = -1
	Data Resp.: 19/02/2023 17:56:14
		Explicação:
A resposta correta é: x = 7
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine, caso exista, limx→0x+10ln(x2+1)lim�→0�+10��(�2+1)
	
	
	
	1
	
	
	∞∞
	
	
	0
	
	
	−∞−∞
	
	
	Não existe o limite
	Data Resp.: 19/02/2023 17:56:20
		Explicação:
A resposta correta é: ∞∞
	
	
	DERIVADAS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E CÁLCULOS
	 
		
	
		3.
		Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo:
f(x)=xsen(x)�(�)=����(�)
	
	
	
	xsen(x)−xcos(x)cos(x)����(�)−����(�)���(�)
	
	
	xsen(x)−xcos(x)cos2(x)����(�)−����(�)���2(�)
	
	
	sen(x)−xcos(x)sen2(x)���(�)−����(�)���2(�)
	
	
	sen(x)−xcos(x)tg(x)���(�)−����(�)��(�)
	
	
	sen(x)−xcos(x)sen(x)���(�)−����(�)���(�)
	Data Resp.: 19/02/2023 17:56:38
		Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
f′(x)=u′v−uv′v2=sen(x)−xcos(x)sen2(x)�′(�)=�′�−��′�2=���(�)−����(�)���2(�)
	
	
	 
		
	
		4.
		O crescimento de uma população de fungo foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medido em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias. O tempo foi marcado a partir do início do experimento ( t = 0). O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10, t ≥ 0. Foi também traçado um gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5.
	
	
	
	Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
	
	
	Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos t = 0 e t = 5.
	
	
	Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente  ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
	
	
	Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia do experimento,  como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente  ao gráfico de QF(t), no ponto t = 5.
	
	
	Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0.
	
	DERIVADAS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		5.
		Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x)=√9−x2�(�)=9−�2 , com x∈[−2,1]�∈[−2,1]. 
	
	
	
	1 e  -2
	
	
	Não existe ponto de máximo global ou mínimo global neste domínio
	
	
	-2 e 1
	
	
	0 e  -2
	
	
	0  e  1
	Data Resp.: 19/02/2023 17:56:56
		Explicação:
A resposta correta é: 0 e  -2
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja a função g(x) = 2x sen(x2) + 2 sen x + 4. Este gráfico apresenta uma reta normal no ponto de abscissa nula de equação px+qy−16=0��+��−16=0, p  e q reais , é normal ao gráfico da função no ponto de abscissa zero.
	
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	5
	
	
	6
	
	
	4
	Data Resp.: 19/02/2023 17:57:07
		Explicação:
A resposta correta é: 6
	
	
	INTEGRAIS: CONCEITOS, PROPRIEDADES E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
	 
		
	
		7.
		Determine a família de funções representada por ∫5x2−25∫5�2−25
	
	
	
	5 ln∣∣x−5x+5∣∣+k5 ��|�−5�+5|+�, k real
	
	
	12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12��|�−5�+5|+�, k real
	
	
	5 arctg (x−5)+k5 ����� (�−5)+�, x real
	
	
	ln∣∣x−5x+5∣∣+k��|�−5�+5|+�, k real
	
	
	arctg(x+5)+k�����(�+5)+�, k real
	Data Resp.: 19/02/2023 17:57:19
		Explicação:
A resposta correta é: 12ln∣∣x−5x+5∣∣+k12��|�−5�+5|+�, k real
	
	
	 
		
	
		8.
		Determine o valor da integral ∫√22010x1+4x4du∫02210�1+4�4��
	
	
	
	5π85�8
	
	
	3π83�8
	
	
	5π75�7
	
	
	5π35�3
	
	
	π8�8
	Data Resp.: 19/02/2023 17:57:25
		Explicação:
A resposta correta é: 5π85�8
 
∫10x4x4+1dx=5arctan(2x2)2+C∫10�4�4+1d�=5arctan⁡(2�2)2+�
Subsituindo os intervalos, temos:
5π85�8
 
 
	
	
	INTEGRAIS: APLICAÇÕES
	 
		
	
		9.
		Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de pontos formados pela função f(x)=arccos arccos 2x�(�)=������ ������ 2�  e o eixo y, para 0≤x≤0,50≤�≤0,5.
	
	
	
	2π232�23
	
	
	π26�26
	
	
	π216�216
	
	
	2π2152�215
	
	
	π264�264
	Data Resp.: 19/02/2023 17:57:32
		Explicação:
A resposta correta é: π216�216
amos usar novamente o método das arruelas para encontrar o volume do sólido gerado pela rotação da curva f(x) = arccos(arccos(2x)) em torno do eixo y.
Para isso, primeiro precisamos encontrar a expressão para o raio de cada arruela em termos de y. Para isso, podemos reescrever a função em termos de y, obtendo:
y = arccos(arccos(2x))
Em seguida, isolamos x em termos de y:
x = 1/2 * cos(cos(y))
Agora, o raio de cada arruela é simplesmente a distância entre a curva e o eixo y, ou seja:
raio = x = 1/2 * cos(cos(y))
A altura de cada arruela é dy, já que estamos integrando em relação a y. Portanto, o volume de cada arruela é:
dV = π * (raio)^2 * dy dV = π * (1/2 * cos(cos(y)))^2 * dy dV = π/4 * cos^2(cos(y)) * dy
Integrando de y = 0 até y = π/2 para obter o volume total:
V = ∫(0 até π/2) π/4 * cos^2(cos(y)) dy
Podemos calcular essa integral usando a identidade trigonométrica cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2, obtendo:
V = π/8 * ∫(0 até π/2) (1 + cos(2cos(y)))/2 dy V = π/16 * (∫(0 até π/2) dy + ∫(0 até π/2) cos(2cos(y)) dy)
A primeira integral é simplesmente y avaliada em y = 0 e y = π/2, resultando em π/4. Para a segunda integral, fazemos a substituição u = 2cos(y), obtendo:
du = -2sen(y) dy dy = -du/(2sen(y))
Substituindo na integral:
V = π/16 * (π/4 - ∫(2 até 0) cos(u)/sen(u) du) V = π/16 * (π/4 + ∫(0 até 2) cos(u)/sen(u) du)
Integrando por partes com u = sen(u), dv = cos(u) du e v = sen(u), du = cos(u) du, temos:
V = π/16 * (π/4 + [sen(u)cos(u)](0 até 2) + ∫(0 até 2) sen(u)^2 du) V = π/16 * (π/4 + 0 + ∫(0 até 2) (1 - cos(u)^2) du) V = π/16 * (π/4 + [u - (1/2)sen(2u)](0 até 2)) V = π/16 * (π/4 + (2 - sen(4))/4) V = π^2/16
	
	
	 
		
	
		10.
		Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x)=8√x,x≥0�(�)=8�,�≥0, e inferiormente pela função f(x) = x2.
	
	
	
	563563
	
	
	753753
	
	
	643643
	
	
	453453
	
	
	363363
	Data Resp.: 19/02/2023 17:57:37
		Explicação:
A resposta correta é: 643