Aula 7 -Probabilidade e Estatística

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A S S I M E T R I A 
• As medidas de assimetria e curtose são as que completam o estudo 
da Estatística Descritiva. A assimetria é o grau de deformação de uma 
curva de frequências, isto é, o desvio ou afastamento da simetria de 
uma distribuição. 
• Uma distribuição é simétrica quando M =Md =Mo onde: 
M = média aritmética 
Md = mediana 
Mo = moda 
Quando a distribuição não for simétrica, temos dois casos: a)
Assimétrica positiva: é quando a cauda é mais alongada à direita, ou
seja, as frequências mais altas se encontram no lado esquerdo da
média, e isto ocorre quando Mo <Md <M. A curva de frequências da
distribuição tem a seguinte forma:
b) Assimétrica negativa: é quando a cauda é mais alongada à esquerda,
ou seja, as frequências mais altas se encontram no lado direito da
média, e isto ocorre quando M<Md <Mo . A curva de frequências da
distribuição tem a seguinte forma:
• A medida de assimetria sugerida por Karl Pearson (1857–1936) é
dada por:
Assimetria amostral:
Assimetria populacional: onde:
M = média aritmética
Md = mediana
σ = desvio padrão populacional
s = desvio padrão amostral
CURTOSE
• A curtose nos dá o grau de achatamento ou alongamento de uma
curva de frequências, podendo ser de três tipos:
a) Curva ou Distribuição de Frequências MESOCÚRTICA: é a curva de
frequências que apresenta um grau de achatamento equivalente ao da
curva normal, ou seja,
b) Curva ou Distribuição de Frequências PLATICÚRTICA: é a curva que
apresenta um alto grau de achatamento, superior ao da normal,
indicando que os dados estão mais dispersos, ou seja, a distribuição é
mais heterogênea. A curva é da seguinte forma:
c) Curva ou Distribuição de Frequências LEPTOCÚRTICA: é a curva que
apresenta um grau de afilamento, superior ao da normal, indicando
que os dados estão mais concentrados, ou seja, a distribuição é mais
homogênea. A curva é da seguinte forma:
• O coeficiente de curtose é dado por:
Se
C=0,263 (valor teórico), então a curva ou distribuição é mesocúrtica
C > 0,263 , então a curva ou distribuição é platicúrtica
C < 0,263 , então a curva ou distribuição é leptocúrtica
onde,
Q1 = 1º quartil
Q3 = 3º quartil
D1 = 1º decil
D9 = 9º decil
EXEMPLO (ASSIMETRIA E CURTOSE)
O engenheiro de computação do setor de manutenção de uma grande
empresa de aparelhos eletrônicos registrou, para uma amostra
aleatória de telefones celulares de determinado modelo, os tempos,
em dias, em que esses aparelhos apresentaram algum tipo de defeito,
conforme mostra a tabela abaixo. Calcular as medidas de assimetria e
curtose, e construir o gráfico.
e) Conclusão: A assimetria é positiva (cauda mais alongada à direita), o que acarreta
que os valores estão mais concentrados à esquerda, ou seja, grande parte dos
defeitos estão ocorrendo com uma quantidade relativamente pequena de dias de
uso.
	Slide 1: MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE
	Slide 2: A S S I M E T R I A 
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	Slide 7: CURTOSE
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	Slide 11: EXEMPLO (ASSIMETRIA E CURTOSE)
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