Fórmulas estatísticas

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UFRRJ - ICE - DEMAT - ÁREA DE ESTATÍSTICA 
 
 
FORMULÁRIO – BIOESTATÍSTICA E ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL 
 
 
Média aritmética amostral → x̄ =
∑ X
n
 Média aritmética populacional → 𝜇 =
∑ 𝑋
𝑁
 
 
Variância amostral → 𝑠2 =
∑(Xi – x̄)
2
n – 1
 Variância amostral → s2 =
∑ Xi
2 – 
(∑ Xi)
2
n
n−1
 
 (com a média) (sem a média) 
 
Desvio padrão amostral → 𝑠 = √
∑(Xi – x̄)2
n – 1
 Desvio padrão amostral → s = √
∑ Xi
2 – 
(∑ Xi)
2
n
n−1
 
 
 
Teste z para média (uma amostra) → 𝑧 =
�̅� – 𝜇
𝜎
√𝑛
⁄
 
Intervalo de confiança para média (teste z – uma amostra) → 
n
zx crítico

. 
 
 
Teste t para média (uma amostra) → 
ns
x
t
/
−
= 
Intervalo de confiança para média (teste t – uma amostra) → 
n
s
tx crítico. 
 
 
Teste z para proporção (uma amostra) → 
n
qp
pp
z
.
ˆ −
= 
Intervalo de confiança para proporção (teste z – uma amostra) → 
n
qp
zp crítico
ˆ.ˆ
.ˆ  
 
 
 
Teste z para média (duas amostras independentes) 
2
2
2
1
1
2
2121 )()(
nn
xx
z


+
−−−
= 
Teste z para proporção (duas amostras independentes) 
( ) ( )
2
22
1
11
2121
ˆ.ˆˆ.ˆ
ˆˆ
n
qp
n
qp
pppp
z
+
−−−
= 
 
 
 
Teste t para média (duas amostras 
independentes e populações 
homocedásticas) → 
2
2
1
2
2121 )()(
n
s
n
s
xx
t
pp
+
−−−
=

 
21
2
2
21
2
12 ..
GLGL
GLsGLs
s p
+
+
= G.L. = n1 + n2 – 2 
 
 
Teste t para média (duas amostras 
independentes e populações 
heterocedásticas) → 
2
2
2
1
2
1
2121 )()(
n
s
n
s
xx
t
+
−−−
=

 
11
..
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−








+
−
















+
=
n
n
s
n
n
s
n
s
n
s
LG 
 
Teste t para média (duas amostras 
dependentes ou pareadas) → 𝑡 =
�̅�−∆
𝑠𝑑/√𝑛
 s𝑑 =
√∑ di
2 – 
(∑ di)
2
n
n−1
 G.L. = nd – 1 
 
 
Teste qui-quadrado → 
( )

−
=
..
....
2
2
ef
efof
 Teste qui-quadrado (Yates) → 
( )

−−
=
..
5,0....
2
2
ef
efof
YATES 
f.e. = (total da linha x total da coluna)/total geral 
G.L. = nº de categorias -1 ou (L-1) x (C-1 
 
Análise de resíduos nas tabelas l x c (valores padronizados) → 
)
..
..
1)(
..
..
1(..
....
.
gt
lt
gt
ct
ef
efof
Zres
−−
−
= 
 
 
Análise de variância (ANOVA) 
 
( )2
,
IxJ
Y
C
ji
= CYSQTotal ji −=
2
, 
C
J
Tr
SQTrat −

=
2
. C
I
Bl
SQBloco −

=
2
 
C
rb
T
ASQfat A −

=
.
.
2
 C
ra
T
BSQfat B −

=
.
.
2
 
 
 
Testes de comparação de médias 
 
d.m.s. (Tukey) = q.√Q.M.resíduo/J 
 
d.m.s. (Tukey) = q.√
1
2
𝑥 (
1
J1
+
1
J2
) x Q.M.resíduo 
 
Coeficiente de variação → C.V. =
√Q.M.resíduo
�̄̄�
x100% 
Média geral → �̿� =
∑ 𝑌𝑖,𝑗
𝐼 . 𝐽
 
Covariância → 𝑐𝑜𝑣𝑥,𝑦 =
∑ 𝑋.𝑌− 
∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛
𝑛−1
 
 
Coeficiente de correlação 
linear de Pearson → 
𝑟 =
∑ 𝑋.𝑌 − 
∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛
√൬∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋 )2
𝑛
൰ . ൬∑ 𝑌2 − 
(∑ 𝑌)2
𝑛
൰
 Teste t para correlação → 𝑡 = 𝑟 . √
𝑛−2
1−𝑟2
 
 
 
Coeficiente angular da 
reta (inclinação) → 
𝑏 =
∑ 𝑋.𝑌− 
∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛
∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛
 Coeficiente linear da reta (intercepção) → 𝑎 = �̄� − 𝑏. �̄� 
 
Teste t para a regressão linear → 𝑡 = 
𝑏− 𝛽
𝑠
√∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛
 𝑠 = √
∑(𝑌−�̂�)2
𝑛−2
 Intervalo de confiança () → 𝑏 ±
𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 . 𝑠
√∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛
 
 
 
 ANOVA para a regressão linear simples Coeficiente de determinação 
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑔.𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 =
(∑ 𝑋.𝑌− 
∑ 𝑋 . ∑ 𝑌
𝑛
)
2
∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛
 𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑌
2 −
(∑ 𝑌)2
𝑛
 𝑟2 =
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑔.𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
𝑆𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑥100% 
 
Intervalo de confiança para o valor esperado Intervalo de confiança para a previsão de um 
 de y para um dado valor de x valor particular de y para um determinado valor de x 
�̂� ± 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜. 𝑠. √
1
𝑛
+
(𝑥−�̄�)2
√∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛
 �̂� ± 𝑡𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜. 𝑠. √1 +
1
𝑛
+
(𝑥−�̄�)2
√∑ 𝑋2 − 
(∑ 𝑋)2
𝑛