Cargas Móveis em Pontes

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Pontes
Aula 4: Cargas móveis
Apresentação
Nesta aula, veremos o que são as cargas móveis, suas características e como atuam sobre a superestrutura das pontes.
Identi�caremos como essas solicitações incidem na laje do tabuleiro e como interferem diretamente no seu
dimensionamento.
Explicaremos como é utilizado o método de Rüsch para o dimensionamento da laje do tabuleiro.
Objetivos
Apresentar as cargas móveis;
Reconhecer os esforços incidentes na superestrutura;
Explicar o método de Rüsch.
Primeiras palavras
Como já visto anteriormente, a superestrutura é toda a estrutura de uma construção que está acima da linha do solo. Quando
nos referimos a pontes, a superestrutura é o seu tabuleiro, ou seja, onde os veículos irão trafegar.
A mesoestrutura possui a responsabilidade de transmitir os esforços
incidentes na superestrutura até a infraestrutura. Quando nos referimos a
pontes, a mesoestrutura são as vigas e pilares.
Na mesoestrutura, as solicitações atuantes nos elementos estruturais são classi�cadas quanto à direção de atuação em
verticais e horizontais.
As direções dessas solicitações podem ser vistas na imagem abaixo:
 Solicitações na mesoestrutura (Fonte: Roberto Lucas Junior
(2017)
Segundo Stucchi (2006):
"As solicitações verticais e horizontais atuantes na
mesoestrutura são as provenientes do tabuleiro, ou seja, as
cargas móveis e o peso próprio dos elementos da
mesoestrutura."
Essas solicitações são incidentes na laje do tabuleiro, em cujo projeto é utilizado o método de Rüsch. Esse método é
proveniente da norma alemã DIN 1072 e é adaptado à norma brasileira NBR 7188 de 1982 quanto à utilização do trem-tipo.
O método de Rüsch apresenta tabelas com a relação dos tipos de lajes que podem ser calculadas. Para a elaboração desses
cálculos são seguidas simbologias especí�cas que representam a carga móvel e os vínculos das lajes.
As simbologias utilizadas nas tabelas de Rüsch, podem ser vistas abaixo:
 Especificação de Carga Móvel adaptado de Rüsch (Fonte: Adaptado por
Roberto Lucas Junior (2017)
Segundo a NBR 7188:
q1  =  q2  =  q
Os valores atribuídos a q e a Q estão relacionados às classes 12, 30 e 45, onde:
Para a classe 12
Q = 40kN
q = 4kN/m²
Para a classe 30
Q = 50kN
q = 5kN/m²
Para a classe 45
Q = 75kN
q = 5kN/m²
Onde:
A linha pontilhada representa a borda livre;
A linha isolada representa a borda apoiada;
A linha dupla representa a borda engastada.
 Vínculos da Laje adaptado de Rüsch (Fonte: Adaptado por Roberto Lucas Junior
(2017)
Desse modo, seguindo a simbologia e a tabela de Rüsch em função de ly/lx, os momentos �etores da carga distribuída
uniformemente (carga permanente) são representados por:
= k .  g .    Mg lx2
Onde:
- k é o coe�ciente obtido através da tabela ly/lx e
- g é o valor da carga distribuída sobre a laje.
Por outro lado, os momentos �etores da carga móvel são representados por:
= ϕ .  (Q .   +     .      .    .  Mg ML q1 Mp q2  Mp' 
Onde:
𝜙 é o coe�ciente de impacto;
Q é o peso de uma roda do veículo;
𝑞 é a carga móvel distribuída na área frontal e posterior do veículo;
𝑞 é a carga móvel distribuída na área lateral direita e esquerda do veículo.
1
2
Na equação, os coe�cientes (𝑀 , 𝑀 e 𝑀 ) são disponibilizados pelas tabelas em função dos seguintes parâmetros:𝐿 𝑝 𝑝′
/a e t/alx
Onde:
a é a distância entre os centros das rodas de cada eixo do veículo;
t, segundo Rüsch, representa o lado do quadrado de área igual ao do retângulo gerado pelo contato da roda, propagado
até a superfície média da laje.
Esses parâmetros são representados pelas �guras seguintes:
 Distância entre os centros das rodas de cada eixo do veículo adaptado da
DIN 1072 (Fonte: Adaptado por Roberto Lucas Junior (2017)
 Rodas do veículo adaptado da DIN 1072 (Fonte: Adaptado por Roberto
Lucas Junior (2017)
Seguindo a DIN 1072, o valor de b está relacionado às classes 12, 30 e 45, como visto abaixo:
Para a classe 12
b = 0,30m
Para a classe 30
b = 0,40m
Para a classe 45
b = 0,50m
 Contato das Rodas no pavimento adaptado da DIN 1072 (Fonte: Adaptado por Roberto Lucas Junior
(2017)
Na �gura acima, representativa do contato da roda do veículo com o pavimento, são apresentados os seguintes elementos:
Em azul, o quadrado de área igual (t’);
Em vermelho, a propagação até a superfície média da laje (t);
Em laranja, a pavimentação;
Em verde, a altura da laje.
Onde:
t' = 0, 20 .  b
− −−−−−√
t = t' + 2 .  e + h
Comentário
Pela quantidade de tabelas que compõem o método de Rüsch e pelas limitações quanto à dimensão em páginas deste estudo,
elas não foram acrescentadas neste conteúdo, mas para a sua futura conferência é sugerido que as Tabelas de Rüsch sejam
acompanhadas através de links especí�cos da internet.
Forças atuantes na carga móvel
São fatores que in�uenciam diretamente na carga móvel:
Clique nos botões para ver as informações.
Ocorre em pontes com curvas, como a ponte Rio-Niterói, havendo uma perda de atrito entre as rodas e o pavimento em
pontes rodoviárias e entre as rodas e os frisos dos trilhos em pontes ferroviárias.
Segundo a NBR 7187 (2003), para pontes rodoviárias, a força centrífuga é quanti�cada de acordo com o tipo de tráfego e
o raio de curvatura, enquanto para pontes ferroviárias é quanti�cada de acordo com a largura da bitola, seguindo assim os
seguintes parâmetros:
Pontes rodoviárias: R < 300m, C = 0,25;
Pontes rodoviárias: R > 300m, C= 75/R;
Pontes ferroviárias com a linha de bitola larga: C = 0,15 se R ≤ 1200m e C = 180/R se R >1200m;
Pontes ferroviárias com a linha de bitola estreita: C = 0,10 se R ≤ 750m e C = 75/R se R > 750m.
Força centrífuga 
Pode ser identi�cado tanto em pontes rodoviárias como em pontes ferroviárias, mas no caso de pontes rodoviárias ele
ocorre em momentos excepcionais, como em uma batida lateral de um automóvel no guarda-rodas e guarda-corpo devido
a in�uência da força centrífuga. Por outro lado, no caso de pontes ferroviárias, é um fenômeno comum onde há uma força
normal que é aplicada na altura do topo do trilho, possuindo o equivalente a 20% da carga do eixo mais pesado.
Atenção
Para efeito de projeto em pontes curvas, não devem ser somadas as forças normais do choque lateral e da força
centrífuga, devendo-se utilizar dos dois apenas o que produzir maiores solicitações.
Choque lateral 
A frenagem e a aceleração produzem forças horizontais ao longo do eixo da ponte, sendo solicitações importantes para o
dimensionamento estrutural.
Segundo Miller et al. (2005), a NBR 7187 (2003) de�ne que o efeito de aceleração e frenagem aplicado no tabuleiro da
ponte, sendo transferido para a mesoestrutura, deve ser considerado como uma fração da carga móvel.
Desse modo, conforme a 2ª Lei de Newton, a força de aceleração resultante de um veículo (F) é proporcional ao produto
da massa (m) pela sua aceleração (a), resultando em F=m.a.
Pode-se determinar também o peso do veículo (P) como um produto entre a sua massa (m) e a aceleração de gravidade
(g), sendo assim, P=m.g. Assim obtém-se a massa do veículo (m), que pode ser descrita como m=P/g.
Segundo Miller et al. (2005), tratando-se do efeito de aceleração e frenagem no caso de pontes rodoviárias, usa-se:
Ffren, multidão = 5%.p.S e Ffren, veículo-tipo = 30%.P
Segundo a NBR 7187 (2003), considera-se que para 5% e 30% da relação a/g, tem-se as acelerações 0,5 m/s² e 3 m/s²
respectivamente. Assim, deve-se utilizar o maior valor obtido das relações anteriores.
Segundo a NBR 7187 (2003), as forças horizontais de frenagem e aceleração devem ser calculadas como uma fração das
cargas móveis verticais, seguindo assim os parâmetros apresentados abaixo para pontes ferroviárias:
15% da carga móvel para no caso de frenagem;
25% do peso dos eixos motores no caso de aceleração.
Frenagem e aceleração 
1
A in�uência da carga de vento sobre a estrutura deve ser calculada segundo os parâmetros estabelecidos pela NBR 6123
(2003) que de�ne as Forças Devidas ao Vento em Edi�cações.
TemperaturaAssim como no caso da carga de vento, a temperatura e sua in�uência sobre a estrutura devem ser calculadas segundo
os parâmetros estabelecidos pela NBR 6118 (2003) que de�ne o Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado.
Nesta aula, objetivou-se uma análise teórica das ações da carga móvel sobre as pontes. As normas técnicas apontadas e
os cálculos provenientes do método de Rüsch são apresentados para uma de�nição matemática do assunto.
Carga de Vento 
Atividades
1. Como visto, a força centrífuga ocorre em pontes com curvas, ocasionando uma perda de atrito entre as rodas e o pavimento
em pontes rodoviárias e entre as rodas e os frisos dos trilhos em pontes ferroviárias. Com base na NBR 7187 (2003), diga
como a força centrífuga in�uencia a carga móvel em pontes rodoviárias.
https://stecine.azureedge.net/webaula/estacio/go0187/aula4.html
2. Pesquise imagens e diga qual das seguintes pontes não possui interferência de força centrífuga sobre as cargas móveis.
a) Ponte JK.
b) Ponte Octávio Frias de Oliveira.
c) Ponte Rio - Niterói.
d) Ponte Jornalista Phelippe Daou.
e) Ponte Vecchio.
3. Diga a relação entre força centrífuga, choque lateral e carga móvel.
4. A Frenagem e a aceleração produzem forças horizontais ao longo do eixo da ponte, sendo solicitações importantes para o
dimensionamento estrutural. Segundo Miller et al. (2005), a NBR 7187 (2003) de�ne que o efeito de aceleração e frenagem
aplicado no tabuleiro da ponte, sendo transferido para a mesoestrutura, deve ser considerado como uma fração da carga
móvel.
De acordo com esta informação, pesquise imagens e diga qual das seguintes pontes possui maior desvantagem quanto à
frenagem e à aceleração.
a) Ponte Golden Gate.
b) Ponte JK.
c) Ponte Rio-Niterói.
d) Ponte do Forth.
e) Ponte do brooklyn.
5. A carga de vento e sua in�uência sobre a estrutura deve ser calculada segundo os parâmetros estabelecidos pela NBR 6123
(1988) que de�ne as Forças Devidas ao Vento em Edi�cações. Busque informações sobre uma famosa ponte construída nos
Estados Unidos da América que colapsou devido a ação do vento. Explique os motivos da queda.
Notas
Ffren, multidão = 5%.p.S e Ffren, veículo-tipo = 30%.P (frenagem e aceleração)1
Onde:
Ffren, multidão e Ffren, veículo-tipo são, respectivamente, as forças de frenagem e aceleração da multidão de veículo e do
veículo-tipo, em kN;
p é o carregamento móvel de multidão de veículos no tabuleiro, em kN/m²;
S é a área em planta do tabuleiro da Ponte sem os passeios, em m²;
P é a carga total do veículo-tipo não minorada do coe�ciente de impacto vertical.Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Rio de
Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edi�cações. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto
protendido. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio
de Janeiro, 1982.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestre. Rio
de Janeiro, 2003.
MILLER, C. P.; BARBOSA, L. R., PESSANHA, M. C. R. Dimensionamento estrutural de uma ponte em concreto armado. Campo
dos Goytacazes: UENF, 2005.
STUCCHI, F. R. Pontes e grandes estruturas. Departamento de Estruturas e Fundações, Escola Politécnica. São Paulo:
USP, 2006.
Próxima aula
Trem-tipo;
Linha de in�uência;
Envoltória das solicitações.
Explore mais
Assista aos vídeos:
• Colapso: Ponte Tacoma Narrows (1940); <https://www.youtube.com/watch?v=P7RQr72eigI>
• Vão Central Ponte Rio-Niterói; <https://www.youtube.com/watch?v=3CBRWomINmg>
• Realidade? Ponte "montanha-russa". <https://www.youtube.com/watch?v=VB6jRx2PuAA>
https://www.youtube.com/watch?v=P7RQr72eigI
https://www.youtube.com/watch?v=3CBRWomINmg
https://www.youtube.com/watch?v=VB6jRx2PuAA