Lista de Exercícios Cinética de Reatores, reações nucleares e energia de ligação

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2ª Lista de Exercícios – Fundamento de Energia Nuclear – ENU 006 - UFMG 
1. Como os nêutrons são classificados segundo sua energia? 
R: Os nêutrons podem ser classificados segundo sua energia da seguinte forma: são 
considerados nêutrons térmicos se sua energia é inferior ou igual a 0,25eV, nêutrons 
epitérmicos se possuem energia superior 0,25eV e inferior ou igual a 0,5 MeV, e nêutrons 
rápidos se possuem energia superior a 0,5 MeV. 
 
2. R: 
CARACTERÍSTICA EE EI CR PC PN FN 
Representação 
da reação 
nuclear 
 
Valor de (A) e de 
(Z) do núcleo 
formado 
𝑋𝑍
𝐴 𝑋𝑍
𝐴 𝑋𝑍
𝐴+1 𝑋𝑍−𝑦
𝐴−𝑤 𝑋𝑍
𝐴−𝑦
 𝑋𝑍−𝑙
𝐴−𝑘
+ 𝐻𝑙
𝑘−𝑦
+ 𝑦 𝑛0
1 
Faixa de energia 
em que a reação 
ocorre 
Todas Epitérmicos 
e rápidos 
Térmicos 
O nêutron é 
capturado pelo 
núcleo (S/N) 
N S S S S S 
O nêutron é 
espalhado pelo 
núcleo (S/N) 
S S N N S S 
Formação de 
núcleo 
composto (S/N) 
N S S S S S 
O núcleo é 
levado a um 
estado excitado 
(S/N) 
N S S S S S 
Fragmentação 
do núcleo (S/N) 
N N N S S S 
Tipo de radiação 
secundária 
emitida 
 γ γ γ 
 
3. Em relação a reação de fissão nuclear, explique o que o significado de: 
(a) isótopo físsil; 
(b) isótopo fértil; 
 e (c) isótopo fissionável. 
 
R: Um isótopo é considerado físsil se seu núcleo pode sofrer fissão nuclear sob o efeito 
do bombardeio de nêutron térmicos. O único isótopo físsil natural é o urânio 235, sendo os 
outros produzidos artificialmente. Por outro lado, o termo fissionável refere-se a isótopos 
sujeitos a fissura apenas sob o efeito de bombardeio rápido de nêutrons. Por sua vez, 
férteis são materiais que, quando bombardeados, capturam o nêutron e transmutam-se, 
através do decaimento radioativo, em material físsil. 
 
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4. Qual o significado físico da seção de choque macroscópica (Σ) e da microscópica (σ)? Escreva 
a relação entre Σ e σ. Qual a unidade de Σ e σ? De quais grandezas depende Σ e σ? 
 
R: A seção de choque fornece uma medida da probabilidade de ocorrência de uma 
determinada reação nuclear. A unidade da seção de choque microscópica é o barn, cujo valor 
em SI é 10−24𝑐𝑚². A relação entre as seções de choque microscópica e macroscópica é dada 
por Σ = 𝜎𝑁𝑣 sendo 𝑁𝑣 o número de núcleos alvos contidos na lâmina por unidade de volume. 
Assim o produto 𝜎𝑁𝑣 resulta numa grandeza com unidade 𝑐𝑚
−1. Já a seção de choque 
macroscópica pode ser interpretada como a probabilidade de interação por unidade de 
percurso da partícula incidente no material. A seção de choque microscópica depende de da 
probabilidade de interação para uma reação em específico (como uma função da energia do 
nêutron incidente e da temperatura), da área total do feixe incidente, e do número de núcleos 
que sofrem interação. A seção de choque macroscópica depende da seção microscópica e da 
quantidade de núcleos alvo contido na amostra por unidade de volume (função da posição, e 
tempo). 
 
5. Como é de conhecimento o livre caminho médio do nêutron em um meio é inversamente 
proporcional à seção de choque macroscópica. Por quê? 
 
R: Tais grandezas são inversamente proporcionais pois, uma vez que a seção de choque 
macroscópica é proporcional a probabilidade de colisão, quanto maior for o número de 
colisões de uma partícula na amostra, menor o tempo (e, portanto, distância) entre uma 
colisão e outra, dessa forma, para uma maior seção de choque macroscópica, menor o livre 
caminho médio, e vice-versa. 
 
6. Um feixe de nêutrons incide perpendicularmente em duas placas de mesma espessura como 
mostra a figura ao lado. De que dependerá a atenuação do feixe em cada uma das regiões (1) 
e (2)? 
 
R: A atenuação dependerá somente da seção de choque de cada material para aquela energia 
de nêutron, uma vez que consideramos um fluxo homogêneo e espessuras idênticas. 
 
7. Um feixe de nêutrons incide perpendicularmente em uma placa com 6,0 cm de espessura. 
Uma taxa de 30% do feixe inicial não interage com o alvo. (a) Qual é o coeficiente de atenuação 
total do material desta placa? Como se denomina este coeficiente? (b) Qual é a distância média 
percorrida pelo nêutron neste material antes da primeira interação? Como se denomina esta 
distância? 
 
R: a) O coeficiente de atenuação é a seção macroscópica de choque 𝐼 = 𝐼0𝑒
−Σx . : Σ ≈
0,2 cm−1 b) Livre caminho médio. 𝐼 = 𝐼0𝑒
−
𝑥
𝜆 para x=6 cm e 𝐼 = 0,3𝐼0 temos 𝜆 = 4,984 𝑐𝑚 ≈
5 𝑐𝑚. 
 
8. A seção de choque microscópica total do aço para nêutrons com 27 e 28 keV é cerca de 0,4 e 
90 barns respectivamente. A densidade e a massa atômica do aço é respectivamente de 7,874 
g/cm3 e 55,93494 u. (a) Calcule a fração de nêutrons de 27 keV que passará sem interagir por 
uma placa de aço com 10 cm de espessura? (b) Qual será esta fração para 28 keV? 
 
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R: Seção de choque macroscópica Σ27𝑘𝑒𝑉 = 𝜎27𝑘𝑒𝑉𝑁𝑣 e Σ28𝑘𝑒𝑉 = 𝜎28𝑘𝑒𝑉𝑁𝑣. Como 𝑁𝑣 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 ⋅𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎ç𝑜 
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟 𝐴ç𝑜
=
6,02×1023 ⋅7,874 𝑔⋅𝑐𝑚−3
55,93494 𝑔
= 8,4744 × 1022 /𝑐𝑚3. Logo 
Σ27𝑘𝑒𝑉 = 0,0339 𝑐𝑚
−1 e Σ28𝑘𝑒𝑉 = 7,6270 𝑐𝑚
−1. a) 𝐼 = 𝐼0𝑒
−Σx. Aproximadamente 71,24% 
do feixe incidente com nêutrons de 27keV passará sem interagir pela placa de aço. B) Já para 
os nêutrons de 28 keV, uma quantidade ínfima passará sem interagir (uma fração da ordem 
de 10−34). 
 
9. A seção de choque microscópica total do carbono para nêutrons de 1 eV é de 4,8 b. A 
densidade da grafita é de 1,60 g/cm3 e sua massa atômica é 12,01115 u. Calcule o livre 
percurso médio para nêutrons de 1 eV na grafita. 
 
R: Seção de choque macroscópica Σ𝐶 = 𝜎𝐶𝑁𝑣. Como 𝑁𝑣 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐴𝑣𝑜𝑔𝑎𝑑𝑟𝑜 ⋅𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑜 
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑏𝑜𝑛𝑜
=
6,02×1023 ⋅1,60 𝑔⋅𝑐𝑚−3
12,01115 𝑔
= 8,01922 × 1022 /𝑐𝑚3. 
Logo Σ = 𝜎𝑁𝑣 = 4,8 × 10
−24 ⋅ 8,01922 × 1022 = 0,3849 𝑐𝑚−1. Sendo λ =
1
Σ
= 2,5979 𝑐𝑚 
é o livre caminho médio na grafita. 
 
10. A energia cinética de um nêutron após uma colisão elástica (KS) é dada pela equação abaixo: 
onde K0 é a energia antes da colisão e θ é o ângulo de espalhamento. Escreva esta expressão 
considerando: (a) a mínima perda; e (b) a máxima perda de energia na interação. 
 
R: a mínima perda ocorre quando o nêutron não colide com o núcleo, de forma que a deflexão 
angular é 0°, assim: 𝐸′ =
𝐸
(𝐴+1)2
(cos 0 + √𝐴2 − sin 0)
2
=
𝐸
(𝐴+1)2
(1 + 𝐴)2 = 𝐸. Já a máxima 
perda ocorre para uma colisão frontal, ou seja 𝜃 = 180°. Nessa situação 𝐸′ =
𝐸
(𝐴+1)2
(cos 180 + √𝐴2 − sin 180)
2
=
𝐸
(𝐴+1)2
(0 + √𝐴2 − 1)
2
= (
𝐴−1
𝐴+1
)
2
𝐸. 
 
11. Considerando a perda de energia em um espalhamento elástico: (a) Como é definido o 
parâmetro de colisão (α)? (b) Este parâmetro está em função de qual grandeza? (c) Como pode 
relacionar esta grandeza com a perda de energia neste tipo de interação? 
 
R: 𝛼 é definido como a fração mínima de energia que o nêutron pode manter após uma colisão. 
Sua definição é 𝛼 = (
𝐴−1
𝐴+1
)
2
. Esse parâmetro está em função somente da massa atômica do 
núcleo alvo. Como em um impacto elástico nenhuma energia é dissipada, a energia anterior á 
colisão é numericamente igual a energia após a colisão. Sabendo que há a conservação de 
energia e momento linear (𝑝 = 2𝑚𝐸) relacionamos massa e energia das partículas. Através do 
parâmetro alfa vemos que, quanto maior o valor da massa atômica do núcleo alvo, menor a 
energia entregue a ele pela colisão (em percentual). 
 
12. Um nêutron de 1 MeV é espalhado com um ângulo de 60° em uma colisão elástica com um 
núcleo de 1H 2 . (a) Qual a energia do nêutron espalhado? (b) Qual a energia de recuo do 
núcleo? 
 
R: 𝐸′ =
𝐸
(𝐴+1)2
(cos 60 + √𝐴2 − sin 60)
2
. 𝐴( 𝐻1
2 ) = 2𝑢, logo 𝐸′ = 572,7 𝑘𝑒𝑉. A energiade 
recuo do núcleo é dada simplesmente por 𝐸𝐴 = 𝐸 − 𝐸
′ = 427,3 𝑘𝑒𝑉. 
 
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13. Refaça o problema anterior, considerando que o ângulo de espalhamento é 30°. O que se 
observa com o valor de KS 
 
R: 𝐸′ =
𝐸
(𝐴+1)2
(cos 30 + √𝐴2 − sin 30)
2
. 𝐴( 𝐻1
2 ) = 2𝑢, logo 𝐸′ = 832,3 𝑘𝑒𝑉. A energia de 
recuo do núcleo é dada simplesmente por 𝐸𝐴 = 𝐸 − 𝐸
′ = 167,7 𝑘𝑒𝑉. 
 
14. Para cada isótopo apresentado na tabela abaixo: 
 
 
A aproximação da perda logarítmica é muito boa, em especial para massas de núcleo alvo de 
grande magnitude. Dessa forma, na planilha abaixo foram usadas as fórmulas 𝛼 = (
𝐴−1
𝐴+1
)
2
, 𝜁 =
2
𝐴+
2
3
 e 𝑛 =
18,2
𝜁
. Por sua vez, as massas foram obtidas em 
http://atom.kaeri.re.kr:81/ton/index.html 
 
 
 
 
15. Explique o que é Poder de Moderação e Razão de Moderação. Qual a diferença entre eles? 
 
http://atom.kaeri.re.kr:81/ton/index.html
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R: A diferença entre poder de moderação e a razão de moderação é que a razão de moderação 
leva em consideração a proporcionalidade de uma certa colisão ocorrer absorção e 
espalhamento, diferente do poder de moderação que leva em consideração apenas a 
probabilidade do espalhamento. Dessa forma, a razão de moderação é um atributo mais 
confiável quando se deseja escolher um MODERADOR, podendo ver através dessa grandeza, 
a proporcionalidade. Ex: um átomo com alto poder moderador pode se mostrar um núcleo 
com baixa razão de moderação, se sua seção de choque macroscópica de absorção for elevada, 
de forma que o mesmo não seria um bom moderador, pois estaria absorvendo boa parte dos 
nêutrons colididos