22 - Exercicios_resolvidos_matematica_III

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS MATEMÁTICA III 
 
 
01) Pelo quarto ano consecutivo, o Brasil bateu o seu próprio recorde de reciclagem de latas de 
alumínio, mantendo-se entre os líderes mundiais do setor. Em 1999, foram coletadas e 
recicladas 86 409 toneladas de latas de alumínio vazias, num total de 5,8 bilhões de unidades. A 
tabela abaixo apresenta, nos anos indicados, a taxa nacional de reciclagem de latas de alumínio, 
em porcentagem, em relação ao total fabricado. 
 
An
o 
19
91 
19
92 
19
93 
19
94 
19
95 
19
96 
19
97 
19
98 
19
99 
% 37 39 50 56 63 61 64 65 73 
 
Fonte: ABAL - Associação Brasileira do Alumínio 
 
 De acordo com esses dados, é correto concluir que, dos números abaixo, o que mais se 
aproxima do número de toneladas de latas de alumínio fabricadas no Brasil em 1999 é 
 
a) 137 157 b) 135 014 
c) 118 368 d) 84 480 
e) 63 079 
 
Alternativa C 
 
Do enunciado temos: 
 
86 409 t 73% 
 x 100% 
 
Logo x  118 368 t 
 
02) Um certo setor de uma empresa tem várias máquinas, todas com o mesmo custo 
operacional por hora. Se o custo de operação de 3 delas, em 2 dias, funcionando 6 horas por 
dia, é de R reais, então o custo de operação em reais de 2 delas, em 4 dias, funcionando 5 
horas por dia, é igual a 
 
a) 8R/9 b) 10R/9 c) 2R 
d) 2,5R e) 5R 
 
Alternativa B 
 
Por regra de três composta temos: 
x = R . 
2
3
 . 
4
2
 . 
5
6
= 
10
9
R
 
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03) Na compra a prazo de um aparelho eletrodoméstico, o total pago por uma pessoa foi R$ 
672,00. A entrada teve valor correspondente a 1/6 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, 
cujos valores formaram uma progressão aritmética crescente de razão R$ 40,00. 
 O valor da última prestação foi 
 
a) R$ 220,00 b) R$ 215,00 c) R$ 210,00 
d) R$ 205,00 e) R$ 200,00 
 
Alternativa E 
 
Valor total: R$ 672,00 
Entrada: 
1
6
de R$ 672,00 = R$ 112,00 
Valor financiado em P.A.: R$ 560,00 com razão R$ 40,00 
Logo temos (x, x + 40, x + 80, x + 120). 
Então x + x + 40 + x + 80 + x + 120 = 560 
Portanto x = 80 reais. 
A 4a prestação é x + 120, isto é, R$ 200,00. 
 
04) Sejam os números complexos 
 
 z1 = 
1
2
+ i e z2 = 1 - 
1
2
i. 
 
 O argumento principal de z1 - 2z é 
 
a)
3
4

 b) 
4
5
 c) 
4
7
 d) 
4

 e) 
8

 
 
Alternativa A 
 
z1 = 
1
2
 + i e z2 = 1 - 
1
2
i 
z1 - z 2 = - 
1
2
+ 
1
2
i 
arg(z1 - z 2 ) = 
3
4

 
 
 
05) Sabe-se que -1 é raiz dupla do polinômio P(x) = 2x4 + x3 - 3x2 - x + 1. 
 
 As outras raízes são números 
 
a)imaginários puros. b) reais negativos. 
c) irracionais. d) racionais. 
e) pares. 
I 
R 
 
4
 
-
2
1 
P 
2
1 
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Alternativa D 
 
1 = -1 (raiz dupla) 
Por Briot-Rufinni temos: 
 
-1 2 1 -3 -1 1 
-1 2 -1 -2 1 0 
 2 -3 1 0 
 
Logo temos (x + 1)2.(2x2 - 3x + 1) = 0 
x2 - 3x + 1 = 0  3 = 1 4 = 
1
2
 
Portanto são raízes racionais. 
 
 
06) A soma dos valores reais de x que satisfazem a equação 3 . log 8
2
 x = log2 x é 
 
a) 0 b) 1 c) 3 d) 7 e) 9 
 
Alternativa E 
 
3 . log8
2 x = log2 x 
3.
1
3
2
 log x = log x2 2





 
1
3
 . (log x) - log x = 02
2
2 
log2 x . 
1
3
 log x - 1 = 02





 
 log2 x = 0 x = 1 
1
3
 log x = 1 log x = 3 x = 82 2  
Logo a soma é 9. 
 
07) Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 5,40 por 2 latas de refrigerante e 
uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 9,60 por 3 latas de refrigerante e 2 
porções de batatas fritas. 
 Nesse local e nesse dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de 
uma lata de refrigerante era de 
 
a) R$ 2,00 b) R$ 1,80 c) R$ 1,75 
d) R$ 1,50 e) R$ 1,20 
 
Alternativa B 
 
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Seja R a quantidade de latas de refrigerante e F a quantidade de porções de batatas fritas. 
Logo, do enunciado, temos: 
 
2R + F = 5,40 4R + 2F= 10,80 
  
3R + 2F = 9,60 3R + 2F = 9,60 
 
 R = 1,20 
 
E assim temos F = 3,00 
O pedido é F - R = 1,80 reais 
 
 
08) Em uma Olimpíada, a delegação de um país A se apresentou com 10 atletas e a de um país 
B, com 6 atletas. Os alojamentos da Vila Olímpica eram para quatro pessoas, e um deles foi 
ocupado por 2 atletas de A e 2 atletas de B. 
 
 O número de maneiras distintas de formar esse grupo de 4 atletas era 
 
a) 675 b) 450 c) 270 d) 60 e) 16 
 
Alternativa A 
 
Pelo princípio fundamental da contagem temos C10, 2 . C6, 2 = 45 . 15 = 675 
 
09) Na figura abaixo, a reta r tem equação x + 3y - 6 = 0, e a reta s passa pela origem 
e tem coeficiente angular 
3
2
. 
 
 
 
 A área do triângulo OAB, em unidades de área, é igual a 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
 
Alternativa D 
 
Equação da reta s 
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y - 0 = 
3
2
 (x - 0) 
y = 
3
2
 x 
 
Cálculo do ponto A 
A (x, 0)  x + 3.0 - 6 = 0  x = 6 
A (6, 0) 
 
Cálculo do ponto B 






(II) x 
3
2
 y
(I) 0 6- 3y x
 
 
Substituindo (II) em (I), temos 
x + 3 . 
3
2
x - 6 = 0  x = 2 e y = 
3
4
 B (2, 
3
4
) 
A = 4 
2
3
4
 . 6
 
2
h . b
 
 
 
10) Na figura abaixo, além das medidas dos ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de 
AC e AC = 2 cm 
 
 
 
A medida de DE , em centímetros, é igual a 
 
a) 
2
1 
b) 1 
 
c) 2 
 
d) 1,5 
 
e) 3 
 
 
Alternativa E 
 
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Teorema dos cossenos no BDE 
2
DE = 22 + 12 - 2 . 2 . 1 . cos 60º 
2
DE = 4 + 1 - 2 . 2 . 1 .
2
1 
2
DE = 3 
2
DE = 3 
 
 
11) Na figura abaixo, os catetos do triângulo retângulo ABC medem 8 cm, sendo N e M pontos 
médios dos lados AC e AB , respectivamente. A circunferência tangencia os seguimentos 
.NM e BC , MB 
 
 
 
 Considerando  = 3,1 , tem-se que a área da região hachurada, em centímetros quadrados, é 
igual a 
 
a) 
11,6 
b) 
11,8 
c) 12,4 d) 
24,2 
e) 
37,6 
 
Alternativa A 
 
60º 
60º 60º 
1 
2 
1 1 
2 
1 
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A = 22 . - 
2
4 4) (8

 
A = 24 - 4 . 3,1 
A = 24 - 12,4 
A = 11,6 cm2 
 
12) Uma pessoa comprou um vasilhame para armazenar água em sua casa e, colocar 
0,256 m3 de água, constatou que a parte ocupada correspondia a apenas 40% da capacidade 
total. 
 Se esse vasilhame tem o formato de um cilindro circular reto e altura de 1 m, então o raio de sua 
base, em metros, é 
 
a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1,0 
 
Alternativa C 
 
0,256 40% 
  V = 0,64 m3 
V 100% 
 
 R2 . 1 = 0,64  R = 0,8m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: uni-técnico 
4 
4 
8 
4 
R = 2 
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