matematica-financeira

Prévia do material em texto

Matemática
Financeira
@mapasdaLóli
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Capital
Juros
Taxa de Juros
Montante
Capitalização
Qualquer quantidade de dinheiro, que 
esteja disponível em certa data,para ser 
aplicado numa operação financeira
Custo do capital durante determinado
período de tempo
Unidade de medida do juro que corresponde
à remuneração paga pelo uso do capital, 
durante determinado período de tempo
Indica a periodicidade dos juros
Capital empregado mais o valor acumulado dos juros
É a operação de adição dos juros ao capital
Montante = Capital + Juros
Juros são calculados periodicamente sobre o capital
inicial e, o montante será a soma do capital inicial
com as varias parcelas de juros, o que equivale a
uma única capitalização
Incorpora ao capital não somente os juros referente
a cada período, mas também os juros sobre os juros
acumulados até o momento anterior
Desconto
É o abatimento que se faz sobre um valor ou um título de crédito 
quando este é resgatado antes do seu vencimento. Todo título tem 
um valor nominal ou valor de face que é aquele correspondente à data
do seu vencimento. A operação de desconto permite que se obtenha 
o valor atual ou valor presente do título em questão
Valor Atual (Valor presente) = Valor Nominal (Valor de Face) - Desconto
Matemática
Financeira
Conceitos Iniciais
.
.
..
.
.
. .
Capitalização Simples:
Capitalização Composta
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Taxa Unitária
Exemplo
Tx.Juros
0,2% =
0,3
0,002
30
0,2
100
100
_____________ 
_____________ 
Fração Tx.Unitária
Taxa de juros
100
30% = =
=
Fator de Capitalização
Fator de Descapitalização
Produto valia 100%
aumentou 30%
130% =1,3
Multiplica o valor pelo fator de capitalização
Logo 
Teremos
Produto Aumento Novo preço
R$ 1.500,00 R$ 1.950,0030%
multiplica por
1,3
100% + 30%
Um produto 
sofreu aumento
Trata-se de um número no qual devo multiplicar ao meu produto para obter 
como resultado final o seu novo preço, acrescido do percentual de aumento 
de 30% logo está
 valendo 130%
O número 1 representa o 100%
O número 0,3 representa os 30%
=0,770
100
Desconto de 30%
Logo um produto 
que vale 100%
Desconto de 30% = 100% - 30% = 70% = 70/ 100 = 0,7
_____________ 
Produto Desconto Novo preço
R$ 1.500,00 30% multiplica por R$ 1.050,00
Multiplica-se sobre o valor do produto
para obter o seu novo preço
Estará valendo 
70% do valor inicial.
0,7
F
Matemática
Financeira
F
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Passo 1
Passo 2
Passo 3
Exemplo
Desconto de 40% de algum número,
qual acréscimo precisa para voltar 
ao mesmo valor?
Para saber o valor inicial
 de um desconto de 40% 
você precisa voltar + 66% 
Bora fazer um exemplo?
Obs: O valor será aproximado devido 
a quantidade de casas após a divisão!
.
Desconto de 40% = 0,6
1 é igual a 100%
0,6 
0,6 
1
1
1,66
1,66 - você tem que enxergar que isso
é um aumento de 66% do valor inicial
= 
= 
= 
Logo
Após descontar 40% do de um produto o valor com desconto ficou 
em R$ 900,00. Qual o valor do produto anterior ao desconto?
Desconto de 40% =0,6
Agora vamos multiplicar o fator 
de capitalização pelo valor já com 
desconto e teremos o valor inicial
0,6 
1 1,66= = 
900
1494 00,
1,66x
5400
5400
900
2 casas depois
da vírgula
R$ 900,00
Valor com desconto Fator de Acréscimo
1,66
Matemática
Financeira
Como Voltar ao Preço
Anterior depois do Desconto?
F
F
F
F
0,6 1= F
O valor aproximado 
sem o desconto é de 
R$ 1.494,00
+
+
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Resolvendo Investimentos
sem valor do Capital
Taxa de Juros Proporcional
Taxa Real
Continuando com Taxa Real
E se no lugar de Inflação Vier Deflação?
(Juros simples)
Valor Investido: 100%
0,96
40% CDB = 0,4
40% Ações = 0,4
20% Fundos = 0,2
10% = 1,1
-30%= 0,7
20% = 1,2
0,4 x 1,1 = 0,44
0,4 x 0,7 = 0,28
0,2 x 1,2 = 0,24
Quanto Rendeu Como CalcularCapital aplicado
Ou seja, perdeu 4%
no investimento total
R = 
R = A
A =
Multiplica (X)
Divide ( )..
..
5% a.m
24% Semestre
1 semestre
Bimestre
6 meses
3 Bimestres
5 % x 6 meses = 30% ao semestre
24 % 3 Bimestre = 8% ao Bimestre
I
I
I I =
I
I
Taxa Real
Taxa Aparente
Inflação
Exemplo:
Uma ação teve no ano de 2023 um rendimento
aparente acumulado de 50% Qual será o seu ganho
real se considerarmos que neste mesmo período a
inflação acumulada foi de 20%?
Tx. Aparente: 50% = 1,5
Inflação: 20% = 1,2
Tx.Real: ?
R =
R = 1,25
1,25 você precisa enxergar que é 25%
Então a taxa real após descontar a 
inflação é de 25% de ganho
1,5
1,2
Exemplo:
Uma ação teve no ano de 2023 um rendimento aparente acumulado 
de 20% Qual será o seu ganho real se considerarmos que neste mesmo período a
Deflação foi de 5%?
Tx. Aparente: 20% = 1,2
Deflação: 5% = 0,95 
Tx.Real: ?
R =
R = 1,2631
1,2631 você precisa enxergar que é 26,31%
Então a taxa real após descontar 
a deflação é de 26,31%
1,2 - Tx.A
0,95 - Deflação
Matemática
Financeira
(O uso é o 
mesmo que 
o desconto)
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
(Juros compostos)
É necessário utilizar uma fórmula, porém vou te
ensinar de uma forma mais prática e rápida
Só é possível no expoente 2, você faz o dobro 
do primeiro e o quadrado do segundo
Dobro e quadrado
1º Passo
3º Passo
2º Passo Como resolver de forma rápida
o porcentagem elevado ao expoente 2
Transformar a taxa de juros em 
unitária e somar 1(100%) Igual o 
Fator de capitalização.
Eleva essa taxa ao período de 
capitalização. Nesse caso é ‘‘2'’, 
pois um bimestre possui 2 meses
Identifica a taxa correspondente ao período
1 + 0,10 = 1,10
(1,10) = 1,21
1,21 = 21%
Obs: Se fosse taxa proporcional seria 20% ( 10%+10%) 
como é taxa equivalente é juros compostos,
no caso juros sobre juros.
Se fosse Tx. Proporcional = Seria 20%
Como é Tx.Equivalente = é 21%
( Juros sobre Juros)
2
Qual a taxa de juros ao bimestre
 equivalente a taxa de 10% ao mês?
 1% = (1.01) = 1,0201
2% = (1,02) = 1,0404
3% = (1,03) = 1,0609
4% = (1,04) = 1,0816
5% = (1,05) = 1,1025
6% = (1,06) = 1,1236
10% = (1.1) = 1,21
20% = (1,2) = 1,44
30% = (1,3) = 1,69
40% = (1,4) = 1,96
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7% = (1,07) = 1,1449
8% = (1,08) = 1,1664
9% = (1,09) = 1,1881
2
2
2
(1,01)
1,0201
02
(01+01) = 02 (01x01) = 01
01
2faça na calculadora
e confira como funciona
certinho essa técnica
Matemática
Financeira
Taxa de Juros Equivalentes
Comece por aqui
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Importante
Nunca ‘‘some’’ ou ‘‘subtraia’’ os percentuais
Você deve ‘‘multiplicar’’ os fatores de 
capitalização e descapitalização
Basta você multiplicar os fatores de capitalização 
Exemplo:
Os bancos vem aumentando significativa as suas tarifas de manutenção de contas. 
Estudos mostram um aumento médio de 30% nas tarifas bancárias no 1� semestre de 
2009 e de 20% no 2� semestre de 2009. Assim podemos concluir que as tarifas 
bancárias tiveram em média suas tarifas aumentadas em:
Um produto sofreu em Julho de 2023 um acréscimo de 20% sobre o 
seu valor, em Agosto outro acréscimo de 40% e em Setembro um 
desconto de 50%. Neste caso podemos afirmar que o valor do produto 
após a 3º alteração em relação ao preço inicial é?
a) 50% b) 30% c) 150%
a) 10% maior
b) 10% menor
c) Acréscimo superior a 5%
Como resolver?Como resolver?
Exemplo com Desconto
Fator de capitalização para acréscimo de 
30% = 1,3
20% = 1,2 
1,3
, 1 2
6 5 1 
6 2 
3 1 
x
duas casas 
após a vírgula,
1,56 = 56%
d) Desconto de 16%
e) Desconto de 84%
Aumento de 20% = 1,2
Aumento de 40% = 1,4
Desconto de 50% = 0,5
Multiplica os fatores: 1,2x1,4x0,5 = 0,84
Como o valor inicial do produto era de 100% e 100% é igual a 1
Logo 1 - 0,84 = 0,16
Este produto sofreu um desconto de 16%
sobre o seu valor inicial
´
Matemática
Financeira
Acrescimos e Descontos
Sucessivos
d) 56% e) 20%
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Usando Fórmula
Sem usar Fórmula
J = C x i x t M = C x (1 + i x t)
M = C + J
Cálculo dos Juros Cálculo do Montante
J = Juros
M = Montante
C = Capital (Valor Presente)
i = Taxa de juros
t = prazo
C = 100.000
t = 3 meses
i = 2% a.m
Formula = J = C.i.t
J = 100.000 x 0,02 x 3
J = 6.000
Exemplo:
O mesmo exemplo do lado:
Vamos gerar o raciocínio! Considere um empréstimo, a juros simples, 
no valor de R$ 100 mil, prazo de 3 meses 
e taxa de 2% ao mes. Qual o valor dos juros?
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil,
prazo de 3 meses e taxa de 2% ao mes. Qual o valor dos juros?
Você sabe que 2% ao mes em 3 meses ( taxa proporcional, 
pois é juros simples) é igual a 3 meses x 2% que e 6% referente
aos 3 meses.
Logo você sabe que a resposta será 6% de R$ 100.000
Para ficar mais fácil pense que 1% de 100,000 e igual a R$ 1.000,
logo 6% sera 6x R$ 1.000, sendo o total de R$ 6.000
^
^
´
´
´
^
...Juros 
Simples
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Gerando 
raciocínio
13% de R$ 500,000
25% de R$ 400,000
35% de R$ 220,000Resolvendo de maneira rápida
Resumindo
Fracione a porcentagem em 1% - 5% e 10%
Vai te ajudar a resolver as porcentagens 
difíceis em pouco tempo
 25% é igual ao número dividido por 4
 50% é metade do valor, é só dividir o valor por 2
10% de R$ 500,00 = R$ 50,00
1% de R$ 500,00 = R$ 5,00
25% de 100% é igual a dividir o número por 4
35% de R$ 220,00 é igual a 
10% de R$ 220 = R$ 22,00
10% de R$ 220 = R$ 22,00
10% de R$ 220 = R$ 22,00
5% de R$ 220 = R$ 11,00
R$ 77,00
10% + 1% + 1% + 1% = 13%
25% de R$ 400,00 é
R$ 50 + R$ 5 + R$ 5 + R$ 5 = R$ 65,00
400/4 = R$ 100,00
Então R$ 13% de R$ 500,00 
e igual a R$ 65,00
Então R$ 25% de R$ 400,00 é igual a R$ 100,00
Logo:
Logo:
Entao 35% de R$ 220,00 R$ 77,00~
Obs: Com a prática você resolve a maioria 
de cabeça ou com uma simples anotação em 
um cantinho da prova, assim sobrando mais 
tempo para as questões mais complexas.
Pense assim:
Pense assim:
Pense assim:
para ajudar a ganhar tempo!´
Separe a porcentagem (%)
.
..
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com
Licenciado para - A
U
R
E
A
 C
R
IS
T
IN
A
 G
A
R
C
IA
 D
O
S
 S
A
N
T
O
S
 S
ILV
A
 - 70469871490 - P
rotegido por E
duzz.com