03 - Desafio

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A fonte senoidal tem papel fundamental em circuitos elétricos, especialmente a tensão 
alternada senoidal que é gerada nas usinas de energia elétrica no mundo inteiro. 
Você está participando de um curso intensivo de engenharia elétrica/eletrônica, no qual estão 
sendo estudados circuitos elétricos (com resistores, capacitores e indutores) de 
CAalimentados com essas fontes senoidais. Quando um circuito é puramente capacitivo, a 
corrente é adiantada de 90º em relação à tensão (ou seja, o pico de corrente ocorre antes do 
pico de tensão). Já em circuito puramente indutivo, a corrente é atrasada de 90º em relação 
à tensão. 
Sua turma foi desafiada a identificar quando uma função está adiantada ou atrasada em 
relação a outra. Para isso, você deve encontrar o ângulo de fase, Ø. Por exemplo, examine as 
duas senoides a seguir: 
v1(t) = Vm sen(wt) e v2(t) = Vm sen(wt + Ø) 
Observe que v2 está adiantada em relação a v1 em Ø, ou que v1 está atrasada em relação a 
v2 em Ø. 
Sabendo-se dessa informação, calcule o ângulo de fase entre as funções v1(t) = -10 cos(wt + 
50o) e v2(t) = 12 sen(wt - 10o). 
Identifique qual senoide está avançada em relação a outra. 
 
Resposta 
 
Para poder comparar v1 com v2, inicialmente, devemos expressá-la da mesma forma. Se 
expressarmos em termos de cosseno com amplitudes positivas, obtemos: 
v1(t) = -10 cos(wt + 50o) = 10 cos(wt + 50o - 180o) 
v1(t) = 10 cos(wt - 130o) = 10 cos(wt + 230o) [1] 
v2(t) = 12 sen(wt - 10o) = 12 cos(wt - 10o - 90o) 
v2(t) = 12 cos(wt - 100o) = 12 cos(wt + 260o) [2] 
Podemos deduzir de [1] e [2] que a fase Ø = 260o - 230o = 30o, logo, v2 está avançada em 
relação a v1 em 30o.