Métodos de Levantamento Topográfico

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Métodos de Levantamento e 
Nivelamento Topográfico
Topografia
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Gerente Editorial 
CRISTIANE SILVEIRA CESAR DE OLIVEIRA
Projeto Gráfico 
TIAGO DA ROCHA
Autoria 
LAIS MACEDO DANTAS
ALEXSANDRO DE ALMEIDA PEREIRA
AUTORIA
Lais Macedo Dantas
Sou formada em Arquitetura e Urbanismo, com uma pós-graduação 
em Design de Interiores, e trabalho atualmente como autônoma na área 
de arquitetura e escrevendo aulas. Sou apaixonada pelo que faço e adoro 
transmitir minha experiência de vida àqueles que estão iniciando em suas 
profissões. Por isso, fui convidada pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo!
Alexsandro de Almeida Pereira
Sou arquiteto e urbanista graduado pela Universidade Federal de Juiz 
de Fora (2007) e mestre pelo Programa de Pós Graduação em Arquitetura 
e Urbanismo (PPGAU) da Universidade Federal Fluminense (UFF) com 
enfoque na área de Habitação de Interesse Social. Sou membro do corpo 
docente do grupo ITEC, em que leciono para o curso de Arquitetura e 
Urbanismo da faculdade TECSOMA diversas disciplinas ligadas a projeto 
arquitetônico. Fui, ainda, membro do NDE e coordenador substituto do 
curso de Arquitetura e Urbanismo por seis meses e lecionei para o curso 
de Engenharia Civil das faculdades Atenas e FINOM de Paracatu — MG 
durante o período de dois anos e meio. Sou responsável pelo escritório 
Moinho, atuando nas mais diversas áreas de Projeto Arquitetônico, e ex-
presidente do Instituto dos Arquitetos do Brasil (IAB), núcleo de Juiz de Fora 
– MG, na gestão 2014-2016. Participei como Delegado da revisão do Plano 
Diretor da Cidade de Juiz de Fora (2015) e fui Conselheiro do Conselho 
Municipal de Meio Ambiente (CONDEMA) de Juiz de Fora, participando 
da elaboração do Plano Municipal de Saneamento Ambiental de Juiz de 
Fora (2013). Por isso, fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu 
elenco de autores independentes. Estou muito feliz em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo!
ICONOGRÁFICOS
Olá. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de aprendizagem toda vez 
que:
OBJETIVO:
para o início do 
desenvolvimento de 
uma nova compe-
tência;
DEFINIÇÃO:
houver necessidade 
de se apresentar um 
novo conceito;
NOTA:
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE:
as observações 
escritas tiveram que 
ser priorizadas para 
você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado ou 
detalhado;
VOCÊ SABIA?
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e links 
para aprofundamen-
to do seu conheci-
mento;
REFLITA:
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou dis-
cutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO:
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das últi-
mas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma 
atividade de au-
toaprendizagem for 
aplicada;
TESTANDO:
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
SUMÁRIO
Levantamento Planimétrico .................................................................. 10
Conceito .................................................................................................................................................10
Tipos de Levantamentos Planimétricos ........................................................................ 13
Poligonação ou Caminhamento ........................................................................ 15
Irradiação ............................................................................................................................16
Interseção ..........................................................................................................................18
Ordenadas ......................................................................................................................... 19
Coordenadas .................................................................................................................. 20
Método de Levantamento de Pontos .............................................................................. 21
Levantamento Altimétrico e PlanialtiMétrico .................................22
Conceito de Levantamento Altimétrico ..........................................................................22
Métodos de Nivelamento Topográficos .....................................................25
Conceito de Levantamento Planialtimétrico ...............................................................26
Nivelamento Geométrico ........................................................................34
Conceito ................................................................................................................................................34
Métodos Utilizados no Nivelamento Geométrico .................................................. 38
Nivelamento Trigonométrico ................................................................. 47
Conceito ................................................................................................................................................47
Métodos do Nivelamento Trigonométrico .................................................................... 51
Aplicações do Nivelamento Trigonométrico ..............................................................55
7
UNIDADE
02
Topografia
8
INTRODUÇÃO
Você sabia que a área da topografia é uma das mais áreas mais 
importantes da Arquitetura e Engenharia e que é responsável por construir 
cada vez mais construções? Isso mesmo, pois, sem o conhecimento dos 
métodos de levantamento e nivelamento topográfico, não é possível 
medir o terreno e, assim, a construção não dará certo. Para uma boa 
obra ser realizada, o topógrafo profissional sabe aplicar os métodos da 
planimetria no levantamento topográfico, distinguir a diferença entre o 
método de levantamento altimétrico do planialtimétrico, como também 
aplicar o método de nivelamento geométrico e utilizar o nivelamento 
trigonométrico. Entendeu? Ao longo desta unidade letiva você vai 
mergulhar nesse universo!
Topografia
9
OBJETIVOS
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 2. Nosso objetivo é auxiliar 
você no desenvolvimento das seguintes competências profissionais até o 
término desta etapa de estudos:
1. Aplicar o método de planimetria ao levantamento topográfico.
2. Distinguir os métodos de levantamento altimétrico e 
planialtimétrico, entendendo seus princípios e suas técnicas de 
aplicação.
3. Aplicar o processo de nivelamento geométrico no levantamento 
topográfico.
4. Utilizar o nivelamento trigonométrico como alternativa a esse 
processo.
Topografia
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Levantamento Planimétrico 
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como funciona o levantamento planimétrico. Isso será 
fundamental para o exercício de sua profissão. Os 
profissionais que tentaram construir uma obra sem a devida 
instrução para um levantamento tiveram problemas ao 
construir. Motivado para desenvolver essa competência? 
Então vamos lá. Avante!.
Conceito
O levantamento planimétrico auxilia na obtenção de ângulos, 
distâncias, localização geográfica, entre outros elementos para a 
representar graficamente uma área de um terreno e determina os pontos 
de apoio nos quais são levantados outros pontos para essa representação. 
A primeira parte pode ser chamada de estabelecimento do apoio 
topográfico, e a outra parte, de levantamento de detalhes. 
A definição dos pontos de apoio, segundo a norma ABNT, NBR 
13133(1994), é:
pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao 
terreno o levantamento topográficoe, por isso, devem ser 
materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, 
pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e 
permanência. (ABNT, 1994, p. 4)
Podemos citar alguns exemplos de materialização de pontos.
Topografia
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Figura 1 – Ponto na calçada
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 122).
Outro exemplo seria um marco de concreto.
Figura 2 – Marco de concreto
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 122).
Topografia
12
Vamos citar as etapas para se fazer um levantamento:
 • O topógrafo vai em campo (área a ser construída) e faz o 
reconhecimento do terreno.
 • Define os pontos da poligonal, utilizando instrumentos topográficos, 
como piquetes, estacas testemunhas.
 • Realiza um desenho do local e, com isso, define qual é o tipo de 
levantamento topográfico planimétrico que irá realizar.
De acordo com a NBR 13133 (1994), o levantamento de detalhes 
conceituase como um:
conjunto de operações topográficas clássicas (poligonais, 
irradiações, interseções ou por ordenadas sobre uma 
linha base), destinado à determinação das posições 
planimétricas e/ou altimétricas dos pontos, que vão 
permitir a representação do terreno a ser levantado 
topograficamente a partir do apoio topográfico. Estas 
operações podem conduzir simultaneamente, à obtenção 
da planimetria e da altimetria, ou então, separadamente, 
se as condições especiais do terreno ou exigências do 
levantamento obrigarem à separação. (ABNT, 1994, p.3)
A partir desses pontos, são determinadas as coordenadas, momento 
em que é feita uma monografia do ponto, que apresenta todos os dados 
sobre ele, como data do levantamento, foto do ponto, entre outros. 
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Tipos de Levantamentos Planimétricos 
A definição pela NBR 13133 (1994) sobre levantamento topográfico 
planimétrico conceitua-o como:
Levantamento dos limites e confrontações de uma 
propriedade, pela determinação do seu perímetro, 
incluindo, quando houver, o alinhamento da via ou 
logradouro com o qual faça frente, bem como a sua 
orientação e a sua amarração a pontos materializados no 
terreno de uma rede de referência cadastral, ou, no caso 
de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas suas 
imediações. Quando este levantamento se destinar à 
identificação dominial do imóvel, são necessários outros 
elementos complementares, tais como: perícia técnico-
judicial, memorial descritivo, etc. (ABNT, 1994, p.3)
As poligonais que são feitas em campo podem se classificar em 
abertas, fechadas e enquadradas.
 • Abertas: iniciam de um ponto, onde já se conhece as suas 
coordenadas, e terminam em um ponto. Com isso, não é possível 
erros no fechamento. 
Figura 3 – Poligonal aberta
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 134).
 • Fechadas: iniciam de um ponto e voltam para esse ponto, fazendo 
o fechamento da poligonal. Nesse tipo de poligonal, é possível 
verificar o erro.
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Figura 4 – Poligonal fechada
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 133).
 • Enquadrada: inicia com dois pontos de coordenadas conhecidas e 
termina com outros dois pontos. Nesse caso, também é possível 
verificar o erro. 
Figura 5 – Poligonal enquadrada
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 133).
O levantamento topográfico planimétrico classifica-se em: 
poligonação ou caminhamento, irradiação, interseção, ordenadas e 
coordenadas. Vamos exemplificar cada um a seguir.
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Poligonação ou Caminhamento
Para determinar os vértices da poligonal de um terreno, é feita a 
medição dos ângulos e das distâncias, fazendo o caminho de um ponto a 
outro, partindo do 0, em seguida pro ponto 1, e assim por diante. A leitura 
do azimute é a primeira coisa a se fazer no primeiro ponto, para, assim, 
poder fazer a dos pontos seguintes. O sentido do caminhamento deve 
ser medido em sentidohorário, para medição dos ângulos internos dos 
vértices, sempre visando o ponto anterior com ajuda de um instrumento 
topográfico, o teodolito, que zera o ângulo horizontal. O caminhamento 
do sentido antihorário é quando se visa o ponto posterior e, ao mesmo 
tempo, se faz a leitura do seu ângulo onde o teodolito se encontra.
Figura 6 – Sentido do caminhamento
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 60).
Colocando-se o teodolito no ponto 0, é possível realizar dois 
processos do equipamento, que são a centragem e a calagem. De acordo 
com Junior, Neto e Andrade (2014):
Centragem - Coloca-se o teodolito juntamente com o 
tripé sobre o ponto topográfico. Através do prumo ótico, a 
laser ou fio de prumo centra-se o equipamento no ponto 
topográfico.
Calagem - Através das pernas do tripé, cala-se o 
equipamento com o nível circular (calagem mais grosseira). 
Após esse procedimento, cala-se refinadamente o 
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16
equipamento com auxílio do nível tubular, através dos 
parafusos calantes. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 61)
Após a realização desses dois procedimentos, com a ajuda de uma 
bussola e da baliza, o profissional responsável, vai determinar a direção do 
norte magnético, para poder, assim, medir o azimute 0-1. 
Junior, Neto e Andrade (2014) explicam como acontece essa 
medição:
Para a medição do ângulo interno a partir do ponto 0 (zero), 
o topógrafo faz uma visada de ré pedindo a um auxiliar 
para que segure uma baliza, de forma verticalizada, sobre 
o ponto topográfico 3, zerando o ângulo horizontal do 
instrumento e medindo o ângulo até a baliza de vante 
localizada no ponto 1. Para a medição das distâncias 3-0 e 
0-1, o topógrafo poderá utilizar-se de uma trena comum, 
trena eletrônica ou mira-falante para medir através da 
taqueometria. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 60)
Após fazer a medição do vértice 0, ele pode caminhar até o próximo 
ponto, ponto 1. A partir disso, ele faz a medição dos pontos 0-1, e 1-2, 
utilizandose da ré 0 e vante em 2, e assim por diante, fechando toda a 
poligonal. Para não haver erros, o topógrafo pode medir duas vezes em 
vértices diferentes, conferindo as medições.
EXEMPLO:
Quando um terreno maior possui vários vértices, por mais que se 
tenha o reconhecimento do terreno, os vértices da vante são definidos de 
acordo com a realização do caminhamento. Por causa disso, não se tem 
certeza de onde será localizado o último vértice, fazendo com que seja 
necessário instalar duas vezes o teodolito no primeiro vértice, sendo uma 
no início e outra no final da poligonal do terreno. 
Irradiação
Para áreas relativamente planas ou áreas pequenas, a irradiação 
é utilizada. Seu início é a partir do ponto 0, onde se faz o levantamento 
das posições de qualquer objeto, medindo seu ângulo e sua distância 
partindo de um ponto referencial. 
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Figura 7 – Irradiação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 65).
IMPORTANTE:
Em alguns casos, para representar e detalhar melhor um 
terreno, é necessário que se faça o uso dos dois métodos: 
o caminhamento, para o desenho da poligonal, mas, para 
detalhar alguns objetos, utiliza-se também o método da 
irradiação. 
Figura 8 – Exemplo dos dois métodos juntos
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 66).
Topografia
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Para fazer a representação dos ângulos e das medidas, é necessário 
fazer a tabela.
Figura 9 – Tabela
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 66).
Interseção
A interseção pode ser chamada também de coordenadas bipolares 
e é um método utilizado somente para pequenas áreas, quando existe 
algum vértice que seja inacessível, como em terrenos com bastante 
aclive ou declive. 
Para a utilização desse método, é necessário que, entre os pontos 
A e B, haja uma distância de no mínimo de 50 m, com um instrumento em 
cada ponto desse. Assim, são calculados os ângulos internos alpha e beta 
e é determinada a localização do ponto C, calculando a distância entre 
esses dois pontos, pela Lei do Seno. 
Figura 10 – Interseção
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 68).
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Pela Lei dos Senos, conseguimos a seguintefórmula das distâncias 
A-C e B-C
Figura 11 – Fórmula
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 68).
Ordenadas
De acordo com Junior, Neto e Andrade (2014):
É um método usado para o levantamento de alinhamentos 
curvos e também como auxiliar ao método do 
caminhamento ou poligonação. Consiste em se traçar 
um alinhamento auxiliar e a partir deste são levantadas 
tantas ordenadas quantas forem necessárias para a 
representação do alinhamento de interesse. (JUNIOR; 
NETO; ANDRADE, 2014, p. 67)
Esse alinhamento auxiliar é traçado a partir do ponto da distância x e 
da distância y com linhas perpendiculares no mesmo alinhamento.
Figura 12 – Ordenadas
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 67).
Topografia
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Coordenadas
Para esse método, cria-se um plano cartesiano, com dois pontos 
de apoio, coloca-se em um desses pontos um instrumento, como o 
teodolito, e denomina-se como estação ocupada; no outro, coloca-se a 
baliza, fazendo a amarração. 
Figura 13 – Coordenadas
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 69).
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Método de Levantamento de Pontos
Um dos métodos de levantamento de pontos que o topógrafo utiliza 
é a caderneta de campo, em que ele registra todos os seus dados sobre 
os pontos levantados, como azimute do alinhamento, altura do teodolito, 
número da estação, ponto a ser visado, descrição sobre o ponto, ângulo 
horizontal, ângulo vertical, leitura do fio médio, superior e inferior, distância 
horizontal e identificação do ponto que será medido. 
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
sobre o conceito de levantamento planimétrico, no qual 
sua poligonal pode ser aberta, fechada ou enquadrada, 
de acordo com método para realizar o levantamento. Os 
métodos podem ser poligonação ou caminhamento, 
irradiação, interseção, ordenadas e coordenadas e, para 
realizar esse levantamento, é de fundamental importância 
contar com a ajuda de um teodolito. Por fim, você também 
aprendeu o método de levantamento de pontos, em que o 
topógrafo utiliza a caderneta de campo para registrar todos 
os seus dados sobre os pontos levantados. 
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Levantamento Altimétrico e 
PlanialtiMétrico
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como funciona o levantamento altimétrico e planialtimétrico. 
Isso será fundamental para o exercício de sua profissão. Os 
profissionais que tentaram construir uma obra sem a devida 
instrução para um levantamento tiveram problemas no 
processo. Motivado para desenvolver essa competência? 
Então vamos lá. Avante!
Conceito de Levantamento Altimétrico
O conceito é definido pela NBR 13133 (1994) como um:
levantamento que objetiva, exclusivamente, a 
determinação das alturas relativas a uma superfície de 
referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, 
pressupondo-se o conhecimento de suas posições 
planimétricas, visando a representação altimétrica da 
superfície levantada. (ABNT, 1994, p.3)
O levantamento altimétrico classifica-se em três métodos para 
determinar os desníveis dos terrenos: 
 • Nivelamento taqueométrico: o qual a NBR 13133 (1994) define 
como:
nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas 
taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela 
visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre 
uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de 
nível em relação à estação do teodolito é objeto de 
determinação. (ABNT, 1994, p.3)
 • Nivelamento geométrico.
 • Nivelamento trigonométrico. 
Topografia
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A NBR 13133 (1994) afirma que existem quatro classes de nivelamento 
de linhas ou circuitos e seções:
a) Classe IN - Nivelamento geométrico para implantação 
de referências de nível (RN) de apoio altimétrico; b) Classe 
IIN - Nivelamento geométrico para determinação de 
altitudes ou cotas em pontos de segurança (PS) e vértices 
de poligonais para levantamentos topográficos destinados 
a projetos básicos, executivos, como executado, e obras 
de engenharia; c) Classe IIIN - Nivelamento trigonométrico 
para determinação de altitudes ou cotas em poligonais 
de levantamento, levantamento de perfis para estudos 
preliminares e/ou de viabilidade em projetos; d) Classe IVN 
- Nivelamento taqueométrico destinado a levantamento 
de perfis para estudos expeditos. (ABNT,1994, p.15)
O levantamento altimétrico estuda as distâncias verticais, como as 
diferenças de cotas, de nível e altitudes, que formam relevos nos terrenos 
a serem medidos. O resultado final no levantamento altimétrico é realizado 
em uma planta ou carta tridimensional, enquanto, no levantamento 
planimétrico, é bidimensional.
Veja a seguir como é feita a representação para definição do ponto 
P1, no plano de coordenadas cartesianas (x,y e z), no plano bidimensional 
e o no plano tridimensional. 
Figura 14 – Representação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 94).
Topografia
24
Independentemente do método a ser utilizado para determinar 
altura e medidas dos pontos, a escolha dos pontos deve ser de 
fundamental importância para o melhor resultado da sua representação. 
Figura 15 – Representação
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 195).
Nesse próximo caso, há uma representação no mesmo terreno, 
mas com mais escolhas dos pontos com ajuda da baliza, para melhor 
representação do terreno.
Figura 16 – Representação
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 195).
Topografia
25
Métodos de Nivelamento Topográficos 
Eles podem ser de quatro tipos: barométrico, por satélites, 
trigonométrico e geométrico.
 • Barométrico: segundo Junior, Neto e Andrade (2014):
As medições de altitude são obtidas através do barômetro, 
que pode ser do tipo coluna de mercúrio ou do tipo 
aneroide. Seu princípio baseia-se no peso do ar aplicando 
uma determinada pressão no instrumento. Assim, a pressão 
pode ser calculada, multiplicando-se a altura da coluna de 
mercúrio pela densidade do mercúrio e pela aceleração 
da gravidade. Então, quanto mais alto o terreno, resulta 
uma menor pressão e, consequentemente maior altitude. 
Quanto mais baixo o terreno, resulta uma maior pressão 
e, consequentemente menor altitude. (JUNIOR; NETO; 
ANDRADE, 2014, p. 94)
Portanto, a altitude baseia-se na diferença de pressão, logo é 
inversamente proporcional à pressão atmosférica.
Alguns equipamentos são utilizados, como: o altímetro analógico 
e altímetro digital. O analógico é constituído por uma capsula metálica a 
vácuo e, a depender da pressão atmosférica, pode causar deformação. 
Com auxílio de um ponteiro, ele faz a leitura da altitude em metros ou pés. 
Já o digital funciona de forma semelhante ao analógico, porém seu visor 
é LCD. 
 • Por satélite: esse método é realizado por meio dos Sistemas 
Globais de Navegação por satélite (GNSS). De acordo com Junior, 
Neto e Andrade (2014), 
são tecnologias que permitem a localização espacial do 
receptor em qualquer parte da superfície terrestre, através 
da recepção de sinais de rádio enviados por satélites. 
Através do GNSS é possível a obtenção de valores de 
altitude para um determinado local. Esse sistema permite, 
em tempo real ou pós-processado, o posicionamento 
da antena receptora, necessitando de no mínimo quatro 
satélites. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 104)
Topografia
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Conceito de Levantamento 
Planialtimétrico
É a junção do levantamento altímetro e planimétrico. A NBR 13133 
(1994, p. 3) conceitua levantamento planialtimétrico como “acrescido da 
determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem natural.” 
E, em seguida, conceitua levantamento topográfico planialtimétrico 
cadastral como:
acrescido dos elementos planimétricos inerentes ao 
levantamento planimétrico cadastral, que devem ser 
discriminados e relacionados nos editais de licitação, 
propostase instrumentos legais entre as partes 
interessadas na sua execução. (ABNT, 1994, p. 15)
Figura 17 – Representação da planialtimetria
Fonte: Veiga, Zanetti, Faggion (2012, p. 3).
A planialtimetria conceitua o terreno levando em conta suas 
dimensões e suas coordenadas altimétricas e planimétricas e estuda 
distâncias verticais e horizontais, ângulos verticais e horizontais, 
localização geográfica e posição (orientação). 
Com a planta planialtimétrica, será possível definir a melhor locação 
e o traçado de várias construções, como:
 • Estradas.
Topografia
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Figura 18 – Estradas
Fonte: Pixabay
 • Extração de areia.
Figura 19 – Extração de terra
Fonte: Pixabay
Topografia
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 • Construções civis.
 • Loteamentos.
 • Linhas de transmissão. 
Figura 20 – Linhas de transmissão
Fonte: Pixabay
 • Dutos.
 • Terraplanagem.
 • Barragens.
Figura 21 – Barragens
Fonte: Pixabay
Topografia
29
 • Usinas.
Figura 22 – Usinas
Fonte: Pixabay
 • Peritagem. 
 • Planejamento urbano, entre outros.
Os levantamentos planialtimétricos são importantes tanto para 
arquitetos e engenheiros como para profissionais de ciências agrárias, pois 
podem auxiliar em várias aplicações no setor da agropecuária, ajudando 
a explorar mais o terreno, e nas tomadas de decisão. Isso é possível, por 
exemplo, no plantio em curvas de nível com grandes declives (evitando-
se erosões) e na implantação de sistema de irrigação e drenagem.
Figura 23 – Curvas de níveis em terrenos
Fonte: Pixabay
Topografia
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Esse método é utilizado quando é necessário um detalhamento 
melhor de um terreno. Ele é muito utilizado também em processos de 
georreferenciamento para obter tanto o perímetro como as curvas de 
nível de um terreno. 
O levantamento topográfico pelo método planialtimétrico foi se 
modernizando de acordo com a evolução da tecnologia. Antigamente, era 
necessário contar com a ajuda de um teodolito. O topógrafo fazia todas 
as anotações sobre distâncias e ângulos com o auxílio da mira-falante e, 
com isso, fazia todos os cálculos. 
Figura 24 – Teodolito
Fonte: Pixabay
Com o passar do tempo, surgiram as estações totais, cuja produção 
é mais avançada e consegue obter em torno de 1.000 a 1.500 coordenadas.
Topografia
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Figura 25 – Estação total
Fonte: Pixabay
Após isso, surgiram também os receptores GNSS. Com eles, 
é possível obter milhares de coordenadas, facilitando e agilizando o 
processo do levantamento topográfico.
Figura 26 – GNSS
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 26).
A partir disso, vieram os drones, dando mais detalhamento dos 
terrenos. 
Topografia
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Figura 27 – Drone
Fonte: Pixabay
A acuracidade necessária para o levantamento topográfico 
planialtimétrico depende de cada aplicação. Dependendo da acurácia 
desejada e sabendo de sua aplicação específica, escolhe-se o 
equipamento que será utilizado, com as dimensões do terreno que será 
medido. 
EXEMPLO:
Dependendo do tamanho do terreno, se ele for pequeno, não é 
necessário fazer as medições com um receptor GNSS. Assim, o topógrafo 
escolherá um equipamento mais simples, como a estação total. 
O resultado final da planimetria são plantas topográficas contendo 
curvas de níveis. 
Topografia
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Figura 28 – Representação curva de nível
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 96).
RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu 
mesmo tudinho? Agora, só para termos certeza de 
que você realmente entendeu o tema de estudo deste 
capítulo, vamos resumir tudo o que vimos. Você deve 
ter aprendido os conceitos do levantamento altimétrico 
e planialtimétrico. Nesse sentido, você deve ter visto 
que levantamento altimétrico possui três métodos para 
determinar os desníveis do terreno, que são: o nivelamento 
taqueométrico, geométrico e trigonométrico. Além disso, 
viu os métodos de nivelamento, que são barométricos, 
por satélites, trigonométricos e geométricos. Aprendeu, 
também, os conceitos do levantamento planialtimétrico, 
utilizando drones, GNSS, estação total, teodolitos. 
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Nivelamento Geométrico
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como funciona o nivelamento geométrico. Isso será 
fundamental para o exercício de sua profissão. As pessoas 
que tentaram utilizar o nivelamento geométrico sem a 
devida instrução tiveram problemas no levantamento 
de dados. E então? Motivado para desenvolver essa 
competência? Vamos lá. Avante!.
Conceito 
A NBR 13133 (1994) define o conceito de nivelamento geométrico 
como
Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível 
entre pontos do terreno por intermédio de leituras 
correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um 
nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos 
pontos. (ABNT, 1994, p. 3)
Portanto, o nivelamento geométrico pode ser utilizado para 
fins topográficos e geodésicos. Em caso de maior detalhamento com 
mais precisão, o nivelamento geodésico é realizado juntamente com o 
instrumento. Seus instrumentos podem ser: níveis e miras.
Para permitir essa precisão nos dados, é necessária a utilização de 
níveis, cujas principais partes são:
 • Luneta.
 • Nível de bolha.
 • Sistema de compensação.
 • Dispositivos de calagem.
Os níveis podem ser classificados em digital e óptico. O óptico pode 
ser mecânico ou automático, sendo que o mecânico conta com a ajuda 
de níveis de bolha bipartida, enquanto o automático utiliza um sistema 
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compensador, no qual a linha de visada é nivelada automaticamente. No 
caso do digital, faz-se a leitura na mira automaticamente com código de 
barras. 
Os eixos do nível são dados por três eixos, definidos, de acordo 
com Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 196), como “ZZ’= eixo principal ou 
de rotação do nível OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação 
HH’= eixo do nível tubular ou tangente central”. É possível identificá-los por 
meio da figura a seguir.
Figura 29 – Eixos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 197).
IMPORTANTE:
Para que não ocorra erros na medição, é necessário que 
os eixos sejam alinhados assim como demonstrado na 
Figura 29: eixo ZZ’ na vertical, HH’ ortogonal ao eixo ZZ’ e na 
horizontal, e o eixo OO’ tem que estar paralelo ao eixo HH’.
Em relação às miras, existem vários modelos, que podem ser de 
madeiras e alumínio e, ainda, retráteis.
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Figura 30 – Modelos de mira
Fonte: Veiga, Zanett e Faggion (2012, p. 198).
De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2012),
Durante a leitura em uma mira convencional devem ser 
lidos quatro algarismos, que corresponderão aos valores 
do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que 
este último é obtido por uma estimativa e os demais 
por leitura direta dos valores indicados na mira. (VEIGA; 
ZANETTI; FAGGION, 2012, p. 198)
Ainda de acordo com eles, é preciso conhecer elementos 
importantes para o nivelamento geométrico, como visada, lance, seção, 
linha de nivelamento, circuito de nivelamento e rede de nivelamento:
Visada: leitura efetuada sobre a mira; Lance: é a medida 
direta do desnível entre duas miras verticais; Seção: é 
a medida do desnível entre duas referências de nível 
e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos 
lances; Linha de nivelamento: é o conjunto das seções 
compreendidas; entres duas RN chamadas principais; 
Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída 
de várias linhas justapostas; Rede de nivelamento: é a 
malha formada por vários circuitos justapostos. (VEIGA; 
ZANETTI; FAGGION, 2012, p. 204)
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O lance pode ser visto na figura a seguir:
Figura 31 – Lance
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 203).
Em relação à seção, podemos ver sua aplicação na figura a seguir:
Figura 32 – Seção
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 204).
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Métodos Utilizados no Nivelamento 
Geométrico
São classificados em quatro métodos:
 • Visadas iguais.
 • Visadas extremas.
 • Visadas recíprocas.
 • Visadasequidistantes.
As visadas iguais são um dos métodos que dá mais precisão e são 
muito utilizadas na área da Engenharia. Nesse método, posicionam-se 
duas miras na mesma distância do nível, para poder determinar o desnível 
do terreno, fazendo, assim, as leituras. Com isso, encontra-se o desnível, 
que é a diferença da ré e a da vante.
Figura 33 – Representação
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 198).
Não necessariamente o nível deve estar alinhado com as miras. 
Existem, por exemplo, dois casos (demonstrados a seguir) em que isso 
não ocorre, sendo que, no segundo, por mais que não esteja no mesmo 
alinhamento, a distância é igual.
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Figura 34 – Exemplo dos dois casos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 202).
No caso de duas alturas diferentes, a leitura também será diferente, 
entretanto o desnível será o mesmo.
Figura 35 – Exemplo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 202).
Esse é um dos métodos em que ocorre o mínimo de erros possíveis 
da curvatura terrestre, colimação do nível e refração atmosférica. 
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Figura 36 – Erros
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 203).
A figura a seguir refere-se à rede, ao circuito e linha de nivelamento.
Figura 37 – Representação
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 205).
O nivelamento pode ser classificado em simples e composto. O 
simples acontece quando há um único lance.
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Figura 38 – Nivelamento simples
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 206).
E o nivelamento composto é obtido a partir de vários lances. 
Figura 39 – Nivelamento composto
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 206).
Em relação a visadas extremas, de acordo com Veiga, Zanetti e 
Faggion (2012, p. 206), “determina-se o desnível entre a posição do nível e 
da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada 
sobre a mira”. 
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Figura 40 – Visada extrema
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 219).
Um dos benefícios desse método é o rendimento que se apresenta. 
Colocando o nível numa posição, é possível fazer a leitura dos pontos 
para as cotas que se deseja determinar. Para evitar erros, de acordo com 
Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 220), “costuma-se realizar uma visada de 
ré inicial sobre um ponto de cota conhecida, e desta forma determinar a 
altura do instrumento já no referencial altimétrico a ser utilizado”.
Figura 41 – Exemplo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 220).
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Esse método é utilizado, por exemplo, em um edifício, para 
determinar as cotas em relação à referência de nível. Com isso, o nível é 
instalado em qualquer ponto, fazendo a leitura da visada de ré à referência 
de nível, para saber a altura do instrumento. 
Figura 42 – Exemplo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 221).
Em relação às visadas recíprocas, Veiga, Zanetti, Faggion (2012, p. 
229) dissertam que:
Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance, 
sendo que diferentemente dos outros casos, o nível deverá 
estar estacionado sobre os pontos que definem o lance. 
Também são eliminados os erros de refração, colimação 
e esfericidade, porém não se elimina o erro provocado 
pela medição da altura do instrumento. (VEIGA; ZANETTI; 
FAGGION, 2012, p. 229)
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Figura 43 – Visada recíproca
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 230).
E, por último, temos o método da visada equidistantes. Segundo 
Veiga, Zanetti, Faggion (2012, p. 227):
Neste método de nivelamento geométrico efetuam-se 
duas medidas para cada lance, o que permite eliminar 
os erros de colimação, curvatura e refração. A principal 
desvantagem deste método é a morosidade do mesmo. 
(VEIGA; ZANETTI; FAGGION, 2012, p. 227)
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Figura 44 – Visada equidistantes
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 228).
Esse método é utilizado, principalmente, na travessia de obstáculos, 
como rios, estradas e rodovias. Para que funcione, o nível tem que estar 
localizado em duas posições, sendo as duas distâncias sempre iguais.
Figura 45 – Exemplo
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 229).
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RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
o conceito do nivelamento geométrico e entendido que 
o nivelamento pode ser utilizado para fins topográficos e 
geodésicos. Além disso, você viu seus elementos principais, 
como: visada, lance, seção, linha de nivelamento, circuito 
de nivelamento e rede de nivelamento. E, por fim, aprendeu 
os métodos mais utilizados no nivelamento geométrico: 
visadas iguais, visadas extremas, visadas recíprocas e 
visadas equidistantes, compreendendo, assim, como 
utilizar cada um no nivelamento geométrico. 
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Nivelamento Trigonométrico
OBJETIVO:
Ao término deste capítulo, você será capaz de entender 
como funciona o nivelamento trigonométrico. Isso será 
fundamental para o exercício de sua profissão. As pessoas 
que tentaram utilizar o nivelamento trigonométrico sem 
a devida instrução tiveram problemas no levantamento 
de dados. E então? Motivado para desenvolver essa 
competência? Vamos lá. Avante!.
Conceito 
De acordo com a NBR 13133 (2014), o conceito de nivelamento 
trigonométrico é definido como
Nivelamento que realiza a medição da diferença de 
nível entre pontos do terreno, indiretamente, a partir da 
determinação do ângulo vertical da direção que os une 
e da distância entre estes, fundamentando-se na relação 
trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, 
levando em consideração a altura do centro do limbo 
vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno 
do sinal visado. (ABNT, 1994, p. 4)
Quando dois pontos têm sua distância horizontal diferente de zero, 
utilizasse uma fórmula específica. 
Figura 46 – Representação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 107).
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Isso também ocorre quando os pontos têm sua distância horizontal 
igual a zero. 
Figura 47 – Representação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 107).
Não é possível medir a distância horizontal, na medição de ângulos 
verticais, sem a ajuda de um equipamento, seja um teodolito ou clinômetro. 
Figura 48 – Teodolito
Fonte: Pixabay
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A estação total é outro equipamento que também pode ser utilizado 
no nivelamento trigonométrico.
Figura 49 – Estação total
Fonte: Pixabay
Para a realização da medição, coloca-se o equipamento no ponto A 
e a mira no ponto B, conforme na foto.
Figura 50 – Representação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 108).
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Com isso, para calcular a distância, quando ela é diferente de zero, 
usa-se estas fórmulas:
Figura 51 – Fórmula
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 108).
Para calcular altura de construções, postes, árvores, entre outros, 
usa-se o nivelamento trigonométrico, no caso, quando a distância for 
igual a zero. 
Figura 52 – Representação
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 109).
Com o equipamento instalado na frente da edificação, por exemplo 
a uma determinada distância, instala-se a mira falante na edificação, 
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calculando, assim, a distância horizontal do equipamento à edificação. De 
acordo com Junior, Neto e Andrade (2014):
Gira-se o instrumento até a ponta ou aresta final do objeto 
e descobre-se o ângulo alfa do plano topográfico até o 
objeto (o teodolito dá o ângulo zenital; deve-se calcular 
o alfa. (JUNIOR; NETO; ANDRADE, 2014, p. 109)
Com isso, obtemos estas fórmulas:
Figura 53 – Fórmulas
Fonte: Junior, Neto e Andrade (2014, p. 109).
Métodos do Nivelamento Trigonométrico
O nivelamento trigonométrico pode ser dividido em dois métodos: 
lances curtos e lances longos. O método dos lances curtos é utilizado 
quando as visadas vão até 150 metros, sendo escolhido o método de 
levantamento por caminhamento, devidoao fato de ser mais simples e 
ágil. 
Figura 54 – Representação
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 231).
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Com isso, é feito o cálculo das fórmulas:
Figura 55 – Fórmula
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 231).
Portanto, fazendo as substituições:
Figura 56 – Fórmula
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 232).
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Nos quais cada elemento tem seu significado.
Figura 57 – Elementos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 232).
Em relação ao método de nivelamento para lances longos, de 
acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2012):
Este método está vinculado com a determinação dos 
desníveis entre os vértices da triangulação de segunda 
ordem. Nestes casos deve-se levar em consideração a 
influência da curvatura da Terra e refração atmosférica. 
(VEIGA; ZANETTI; FAGGION, 2012, p. 232)
Com isso, é utilizada a relação trigonométrica com os ângulos e as 
distâncias medidas. Portanto, chega-se à fórmula, como demonstrado na 
figura 58.
Figura 58 – Fórmula
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 233).
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Sendo que cada elemento tem seu significado:
Figura 59 – Elementos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2012, p. 233).
O topógrafo responsável vai ao terreno, coleta todas as medidas em 
campo, como as distâncias inclinadas e horizontais, com ângulos, como 
verticais, zenitais e nadirais, como também a altura do instrumento e do 
refletor. 
O método do nivelamento trigonométrico é menos preciso que o 
nivelamento geométrico, sendo seu erro tolerável menor ou igual a 1 dm 
a cada 1 quilometro. Ele é o mais utilizado, pois tem maior velocidade de 
trabalho.
No caso do nivelamento trigonométrico, utilizam-se cadernetas que 
possuem estação, altura do instrumento utilizado, ponto visado, ângulos, 
sendo zenital e azimutal e leitura dos fios, sendo baixo, médio e cima. 
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Aplicações do Nivelamento Trigonométrico
As aplicações do nivelamento trigonométrico podem ser em 
diversas áreas, como: 
 • Em áreas com grandes desníveis. 
Figura 60 – Desnível
Fonte: Pixabay
 • Levantamento em áreas grandes.
Figura 61 – Áreas grandes
Fonte: Freepik
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 • Medição de alturas de morros.
Figura 62 – Morros
Fonte: Pixabay
 • Medição de alturas de prédios.
Figura 63 – Prédios
Fonte: Pixabay
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 • Medição de altura de torres.
Figura 64 – Torres
Fonte: Pixabay
 • Estudo de vales.
Figura 65 – Vales
Fonte: Pixabay
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RESUMINDO:
E então? Gostou do que lhe mostramos? Aprendeu mesmo 
tudinho? Agora, só para termos certeza de que você 
realmente entendeu o tema de estudo deste capítulo, 
vamos resumir tudo o que vimos. Você deve ter aprendido 
o conceito de nivelamento trigonométrico e visto que não 
é possível medir a distância horizontal – para a medição de 
ângulos verticais – sem a ajuda de um equipamento, seja um 
teodolito, clinômetro ou a estação total. Aprendeu, ainda, 
que, para calcular altura de construções, postes, árvores, 
entre outros, utiliza-se o nivelamento trigonométrico 
quando a distância for igual a zero. Além disso, você viu 
a utilização dos métodos de nivelamento trigonométrico, 
representada pelos lances longos e os curtos, que utilizam 
o método de levantamento por caminhamento, devido ao 
fato de ser mais simples e ágil, e, por fim, compreendeu 
também as aplicações do nivelamento trigonométrico em 
diversas áreas.
Topografia
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REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: 
Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, p. 35, 1994.
CASACA, J.M.; MATOS, J.L.; DIAS, J.B.  Topografia Geral 4ª Edição; São 
Paulo: Grupo Gen - LTC, 2007.
GONÇALVES, J.A.; MADEIRA, S.    Topografia - Conceitos e 
Aplicações. 3. ed. Lisboa: LIDEL Edições Técnicas Ltda, 2012.
JUNIOR, J. M; NETO, F. C; ANDRADE, J. da S. Topografia Geral. 
Recife: EDUFRPE, 2014. Disponível em: https://repository.ufrpe.br/
bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf. Acesso em: 1 jul 
2021.
VEIGA, L. A.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de 
topografia. Curitiba: UFPR, 2012. Disponível em: http://www.cartografica.
ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf. Acesso em: 1 jul 2021.
Topografia
https://repository.ufrpe.br/bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf
https://repository.ufrpe.br/bitstream/123456789/2418/1/livro_topografiaGeral.pdf
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf
http://www.cartografica.ufpr.br/docs/topo2/apos_topo.pdf