cad-C1-teoria-1serie-20aulas-1bim-fisica

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137FÍSICA
1. Um exemplo 
para você entender a 
neces sidade da ideia de função
Admita que você queira calcular o custo de uma
corrida de táxi ao se percorrer uma certa distância.
Para tanto, você é informado de que a “bandeirada”
custa R$ 4,00 e, para cada quilômetro rodado, o preço
adicional é de R$ 1,50.
Vamos chamar de y o preço total da corrida (em
reais) e de x a distância percorrida pelo táxi (em km) no
percurso reali zado.
Devemos encontrar uma igualdade matemática que
nos permita, para cada valor da distância x, calcular o
respectivo valor do custo y.
Dizemos então que y será uma função de x, isto é,
para cada valor da distância x, existe, em correspon -
dência, um único valor do custo y.
A expressão matemática que relaciona y e x, no
exem plo mencionado, será:
y = 4,00 + 1,50x
em que x é a distância percorrida medida em quilôme -
tros (km) e y é o preço da corrida calculado em reais.
Exemplificando
1) Se o percurso do carro for de 4km, teremos:
x = 4km ⇒ y = 4,00 + 1,50 . 4 (em reais)
y = 4,00 + 6,00 (reais) ⇒
2) Se o percurso do carro for de 10km, teremos:
x = 10km ⇒ y = 4,00 + 1,50 . 10 (em reais)
y = 4,00 + 15,00 (reais) ⇒ y = 19,00 reais
y = 10,00 reais
Módulos 
1 – Conceito de função
2 – Como representar uma função em
um gráfico 
3 – Proporcionalidade entre duas
grandezas 
4 – Trigonometria no triângulo
retângulo
5 – O que é uma grandeza física
vetorial?
6 – Introdução à Física
7 – Fundamentos da Cinemática I
8 – Fundamentos da Cinemática II
9 – Fundamentos da Cinemática III
10 – Velocidade escalar média 
11 – Velocidade escalar instantânea 
12 – Aceleração escalar
13 – Classificação dos movimentos 
14 – Movimento uniforme I
15 – Movimento uniforme II
16 – Movimento uniforme III
1
Palavra-chave:
Conceito de função • Função
FÍSICA: CINEMÁTICA
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138 FÍSICA
2. Generalizando o conceito de fun ção
Imagine dois conjuntos, A e B.
Vamos indicar pela letra x um elemento pertencente ao conjunto A e pela letra y um elemento pertencente ao con -
junto B.
Em linguagem matemática, escrevemos:
x ∈ A (x pertence ao conjunto A)
y ∈ B (y pertence ao conjunto B)
O símbolo ∈ significa pertence.
Por um critério bem determinado (expressão ma te -
mática), vamos associar a cada valor de x um único valor
de y.
Por exemplo: o critério a ser adotado (expressão ma -
temá tica) é y = x2, em que x e y são números inteiros.
Para x = 1, temos y = 12 = 1
Para x = 2, temos y = 22 = 4
Para x = 3, temos y = 32 = 9
...
Dizemos então que y é função de x e represen ta mos y = f(x).
� Sabe-se que a posição S varia com o tem -
po t para o movimento de um carro con forme a
relação
S = A + Bt
Os valores de t e S são dados pela tabela
Determine
a) os valores de A e B;
b) o valor de S para t = 0,5h;
c) o valor de t para S = 80km.
Resolução
a) t1 = 1,0h ⇔ S1 = 140km
S = A + Bt ⇒ 140 = A + B . 1,0(1)
t2 = 2,0h ⇔ S2 = 220km
S = A + Bt ⇒ 220 = A + B 2,0 (2)
Fazendo-se (2) – (1), vem: 220 – 140 = B
Em (1): 140 = A + 80 . 1,0
A = 140 – 80 ⇒
A é medido em km e B é medido em km/h
b) S = 60 + 80t
t3 = 0,5h ⇒ S3 = 60 + 80 . 0,5 (km)
S3 = 60 + 40 (km) ⇒
c) S = 60 + 80t
S4 = 80km ⇒ 80 = 60 + 80t4
80 – 60 = 80t4
20 = 80t4
t4 = (h) 
Respostas: a) A = 60km e B = 80km/h
b) 100km
c) 0,25h
� (UFRG-MODELO ENEM) – A velocidade
máxima do vento no furacão Irma em setem -
bro/2017 chegou a 346km/h, o que o classifica
como um furacão de categoria 5.
Segundo um modelo teórico desenvolvido no
MIT (Massachuttes Institute of Thecnology),
um furacão pode ser tratado como uma má -
quina de calor de Carnot. A tempestade extrai
calor do oceano tropical quente (água como
fonte de calor) e converte parte do calor em
energia cinética (vento).
Nesse modelo, a velocidade máxima Vmáx pode
ser obtida da função
Vmáx = E
Nessa função, Toce e Tatm são, respecti va men -
te, a temperatura da superfície do oceano e a
temperatura no nível do topo da nuvem a cerca
de 12 a 18km, ambas em K, e E corres ponde
ao calor transferido do oceano para a atmos -
fera, por unidade de massa, medido em J/kg.
Qual a situação citada a seguir resulta em
aumento de Vmáx?
a) Diminuição da temperatura da superfície do
oceano.
b) Diminuição de E.
c) Aumento da temperatura da atmosfera.
d) Redução na diferença de temperatura entre
o oceano e a atmosfera.
e) Aumento da temperatura do oceano.
Resolução
Vmáx = E
Para aumentarmos Vmáx devemos:
1) Aumentar Toce
2) Diminuir Tatm
3) Aumentar E
Resposta: E
� (MEDICINA ALBERT EINSTEIN-MODELO
ENEM)
TRANSPLANTE (ENXERTO) DE PELE
No fim da década de 1920, iniciou-se uma
técnica que revolucionou a medicina: o trans -
plante (enxerto) de pele, o maior órgão hu -
mano, utilizado para cobrir partes do corpo que
perderam substância cutânea devido a lesões,
queimaduras, feridas cirúrgicas ou câncer
de pele.
t(h) 1,0 2,0
S(km) 140 220
B = 80
A = 60
S3 = 100km
20
–––
80
t4 = 0,25h
Toce�–––– – 1�Tatm
Toce – Tatm�––––––––––�Tatm
A posição do corredor é uma função do tempo. As po -
sições estão intercaladas em intervalos de tempo iguais
e, como as distâncias entre posições suces sivas estão
aumentando, dize mos que o deslo camento do atleta é
uma função crescente do tempo e a rapidez de seu
movimento está au men tando.
Exercícios Resolvidos
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139FÍSICA
http://revistavivasaude.uol.com.br/clinica-
geral/comofunciona-a-cirurgia-de-enxerto-de-
pele/706/#
A doação de pele é feita mediante autorização
familiar após a morte encefálica ou parada car -
dior respiratória do doador. Geralmente a por -
ção de pele retirada é oriunda de áreas bas -
tante escondidas do corpo que não provocam
deformidades. A pele doada pode ser arma -
zenada por até dois anos, desde que conser -
vada em glicerol.
A cirurgia de enxerto de pele consiste em um
pedaço de pele retirado de uma área (doadora)
e transferida à outra (receptora). A retirada do
enxerto pode ser feita, entre outras maneiras,
com o uso do Dermátomo Elétrico, nome
dado ao equipamento para corte da pele a ser
utilizada em um transplante.
O Dermátomo elétrico D80 (figura a seguir) foi
desen volvido para uso geral. Ele efetua cortes
com uma largura máxima de 80mm e que pode
ser reduzida para 65, 50 e 35 por meio de
gram pos de redução de largura. O aparelho
conta com uma poderosa bateria de Li-Ion de
2400mAh podendo ser utilizada por 75 minu -
tos, em média, sem parar.
https://www.efe.com.br/produtos/dermatomo-
eletrico-d-80
A espessura do enxerto é variável e ajustada
por meio de uma alavanca. A alavanca é fixada
em posições corres pondentes com incremen -
tos de espessura de aproxima damente 0,1mm.
Na Medicina, estudos Matemáticos, especi -
fica mente na Fisiologia, especialistas desen vol -
veram equações (fórmulas) matemáticas res -
ponsáveis por determinar a área da superfície
do corpo humano. O Dr. Mosteller de sen volveu
uma fórmula prática para determinar a área da
superfície do corpo de uma pessoa:
ASh = 
Sendo ASh a área da superfície, em m
2, do cor -
po humano; H sua altura em centímetros e M a
sua massa em kg.
Admita que um homem adulto medindo 1,80m
de altura e com 80kg sofra uma queimadura de
3.o grau em 20% de seu corpo e que necessite
de um transplante (enxerto) de pele em toda a
extensão da queimadura. Qual será a área, em
m2, transplantada?
a) 0,40 b) 0,50
c) 0,60 d) 0,80
e) 2,0
Resolução
1) ASh = (m
2)
2) At = 0,20ASh = 0,40m
2
Resposta: A
� (PISA-MODELO ENEM) – O processo
mais rigoroso para determinar a frequência
cardíaca máxima (número máximo de batimen -
tos por minuto) é realizar um teste de esforço.
Mas, pela fórmula indicada, qual quer pessoa
pode estimar a sua fre quência cardíaca máxima
(FCMáx) a partir da sua idade:
FCMáx = 220 – Idade
Quando realizamos esforço físico, para não
termos dores (mus cu lares e/ou articulares) nem
problemas cardíacos, a fre quên cia cardíaca não
deve ultrapassar 85% da nossa FCMáx.
Para um jovem de 20 anos participandode um
jogo de futebol, para não ter problemas car día -
cos nem dores musculares ou ar ti cu lares, sua
frequência cardíaca não deve ultra passar, em
ba timentos por minuto:
a) 160 b) 170 c) 200 
d) 220 e) 240 
Resolução
1) Para um jovem de 20 anos, a FCMáx é dada
por:
FCMáx = 220 – idade
FCMáx = 220 – 20 (batimentos/min)
2) A frequência cardíaca não deve ultrapassar
85% da fre quên cia máxima. Para obtermos
85% de um valor, basta multi pli cá-lo por
0,85.
FC = 0,85 FCMáx
FC = 0,85 . 200 (batimentos/min)
Resposta: B
� (PISA-MODELO ENEM) – Não é possível
determinarmos exata mente a área A da super -
fície corporal de uma pessoa; no en tan to, é
neces sário conhecer o seu valor aproximado
para proceder a alguns tratamentos médicos.
Vários cientistas têm desenvolvido fórmulas,
mais ou menos simples, para calcular um valor
aproximado dessa área.
Uma das fórmulas é a seguinte:
 
em que
h é a altura da pessoa medida em centímetros;
m é a massa da pessoa medida em quilogra -
mas;
A é a área da superfície do corpo medida em
m2.
Considere uma pessoa de massa m = 80kg com
altura h = 1,8m.
A área da superfície corporal desta pessoa será
de:
a) 1,0m2 b) 1,5m2
c) 2,0m2 d) 2,5m2
e) 3,0m2
Resolução
A2 = (m4)
A2 = 4,0 (m4)
Resposta: C
80 . 180
––––––––
3600
A = 2,0m2
FC = 170 batimentos/min
m . h
A2 = –––––––
3600
FCMáx = 200 batimentos/min
H (cm) x M (kg)
–––––––––––––––
3600
180 . 80
–––––––––
3600
ASh = 2,0m
2
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 139
140 FÍSICA
� Dada a função s = 2t + 1, complete a tabela a seguir:
RESOLUÇÃO: 
Para t = 0: s = 2 . 0 + 1 ⇒ s = 1
t = 1: s = 2 . 1 + 1 ⇒ s = 3
t = 2: s = 2 . 2 + 1 ⇒ s = 5
Se s = 11: 11 = 2t + 1 ⇒ t = 5
Se s = 17: 17 = 2t + 1 ⇒ t = 8
� Dada a função s = 3t2 + 2t, complete a tabela a seguir:
RESOLUÇÃO: 
Por substituição da variável t, a partir da função dada, obtemos:
Se t = 0 : s = 0
para t = 1 : s = 5
quando t = 2 : s = 16
Se t = 3 : s = 33
� (MODELO ENEM) – No trânsito, em ruas e estradas, é
acon selhável os moto ristas manterem entre os veículos um
distan cia mento de segu rança. Esta separação assegura,
folgadamente, o espaço ne ces sário para que se possa, na
maioria dos casos, parar sem risco de colidir com o veículo que
se encontra à frente. Pode-se calcular esse distanciamento de
segurança mediante a se guinte regra prática:
distanciamento (em m) = � �
2
Em comparação com o distanciamento necessário para um
automóvel que anda a 70km/h, o distan ciamento de segurança
de um automóvel que trafega a 100km/h aumenta, aproxima -
da mente,
a) 30% b) 42% c) 50% d) 80% e) 100%
RESOLUÇÃO: 
d1 = 
d2 = 
= � �
2
= � �
2
= � 2
d2 � 2d1
Quando o valor duplica, o aumento percentual é de 100%.
Resposta: E
t s
0
1
2
11
17
t s
0
1
2
3
velocidade (em km/h)
–––––––––––––––––––
10
V
2
1––––
100
V
2
2––––
100
d2
––––
d1
V2
––––
V1
100
––––
70
100
––––
49
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 140
141FÍSICA
1. Coordenadas cartesianas
Uma reta com um ponto escolhido como origem O
e com uma orientação positiva é denominada eixo.
Consideremos dois eixos perpendiculares entre si,
Ox e Oy, com a mesma origem O.
O eixo Ox é chamado eixo das abscissas e o eixo
Oy é chamado eixo das ordenadas.
Este conjunto de eixos perpendiculares é chamado
siste ma de coordenadas cartesianas.
Para localizarmos um ponto P1, no sistema de coor -
de na das cartesianas, devemos conhecer o valor de suas
coor denadas cartesianas: a abscissa x1 e a ordenada y1.
Dizemos que a posição do ponto P1 fica definida
pelas coordenadas cartesianas x1 e y1 e escrevemos:
2. Função do 1.º grau
No estudo da Física, é comum encontrarmos gran -
dezas que se relacionam entre si por uma função bas -
tante simples que é chamada função do 1.o grau. Se in di -
carmos uma das gran dezas por y e a outra por x, a
função y = f(x) será do 1.o grau se for tipo:
em que a e b são constantes chamadas coeficientes ou
pa râ metros e o valor de a deve ser diferente de zero 
(a ≠ 0). O parâmetro b pode ser zero ou não.
Quando b = 0, a função do 1.o grau assume a forma:
e passa a ser chamada função proporcional.
3. Representação
gráfica da função do 1.º grau
Quando a função y = f(x) é do 1.o grau e repre senta -
mos os valores de x e y em um sistema cartesiano, os
pontos obtidos estarão alinhados, caracterizando que:
Exemplificando
Considere a função: y = 2x + 2
Para obtermos uma reta, precisamos apenas de dois
pontos arbitrários:
P1: x1 = 0 ⇒ y1 = 2 . 0 + 2 ⇒ y1 = 2
P2: x1 = 1 ⇒ y1 = 2 . 1 + 2 ⇒ y1 = 4
Portanto: P1 � (0; 2) e P2 � (1;4)
O gráfico de uma função do 1.o grau é uma reta não
paralela aos eixos cartesianos.
y = ax
y = ax + b
P1 � (x1; y1)
2
Palavras-chave:Como representar uma
função em um gráfico
• Função do 1.o grau 
• Gráfico cartesiano
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142 FÍSICA
4. Coeficientes da função do 1.º grau
Seja a função do 1.o grau: y = ax + b
A constante b é chamada coeficiente linear da reta e indica a ordenada y do ponto onde a reta encontra o eixo
das ordenadas Oy. A constante a é chamada coe ficiente angular ou declividade da reta e indica se a reta é crescente
(a � 0) ou decrescente (a � 0).
� A velocidade V de um carro de corrida
varia com o tempo t se gundo uma relação do
tipo:
V = 20 + 4t
t é medido em segundos e V é medido em m/s.
Esta relação é válida para t variando entre 0 e
10s.
Calcule
a a velocidade do carro nos instantes t1 = 0 e
t2 = 10s;
b) construa o gráfico da função V = f(t) no
referido intervalo de tempo.
Resolução
a) t1 = 0 ⇒ V1 = 20 + 4 . 0 (m/s)
t2 = 10s ⇒ V2 = 20 + 4 . 10 (m/s) 
b)
� (UEPA-MODELO ENEM) – No mês de se -
tembro, acon te ceu em todo o Brasil a Semana
do Trânsito. Levantamentos di ver sos foram
apre sentados à sociedade. Os números do
trân sito são alarmantes. De 1980 a 2000 foram
registradas mais de 600 000 mortes no trân -
sito, devido a ruas malcon ser va das, sina liza -
ções de fi cientes e motoristas embria gados.
Preocu pa do com os constantes proble mas, um
téc nico do Detran fez uma verificação em um
semáforo de um cru za men to de vias. Após
contar várias vezes a quantidade de veículos que
atraves sa ram o cruzamento com o sinal aberto,
regis trou esses dados no gráfico a seguir:
Com base no gráfico, é correto afirmar que
a) nos 10 primeiros segundos, 12 carros atra -
vessaram o sinal.
b) nos 20 primeiros segundos, 12 carros atra -
vessaram o sinal.
c) nos 30 primeiros segundos, 24 carros atra -
vessaram o sinal.
d) nos 30 primeiros segundos, 34 carros atra -
vessaram o sinal.
e) até o sinal fechar, 34 carros haviam atra -
vessado o sinal.
V1 = 20m/s
V2 = 60m/s
t2 = 10s
V2 = 60m/s
t1 = 0
V1 = 20m/s
Na tela do monitor de ví deo de um com pu tador, os eixos carte sianos Ox e Oy são orien -
tados da for ma indicada. A reta in di ca da tem por equa ção: 
y = –0,5x + 50
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 142
143FÍSICA
Resolução
Nos 10s iniciais: 10 carros
Nos 20s iniciais: 10 + 12 = 22 carros
Nos 30s iniciais: 10 + 12 + 12 = 34 carros
Nos 40s iniciais: 10 + 12 + 12 + 2 = 36 carros
Resposta: D
� (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – A nova lei de trânsito, datada
de junho de 2008, foi batizada de Lei Seca, por au mentar a vigilância
na condução de veículos.
Assim, o Art. 306 da referida lei torna crime:
“conduzir veículo automotor, na via pública, estando com concentração
de álcool por litro de sangue igual ou superior a 6 (seis) decigramas, ou
sob a influência de qualquer outra substância psicoativa que determine
dependência”.
Um homem de 70kg vai a um bar à noite e, entre 20 e 22h, consome
uma dose de uísque e dois copos de chope. O gráfico abaixo repre sen -
ta a quantidade de álcool no sangue desse indivíduo (em dg/�) ao longo
das horas do dia, e a tabela apresenta informações sobre os sintomas
de intoxicação por álcool com a correspondente quantidade de álcool
no sangue (g/�). Esses sintomasvariam de indivíduo para indivíduo.
O homem citado estará, possivelmente, com descoordenação motora,
e novamente sóbrio para dirigir, respectivamente, a partir de
a) 19h e 2h. b) 20h e 4h. c) 22h e 6h. 
d) 23h e 7h. e) 0h e 8h.
Resolução
1) De acordo com a tabela, na coluna de sin tomas, na 3.a linha, encon -
tramos descoor denação motora, que corres ponde na 1.a coluna a
uma taxa de etanol no sangue de 1,0 a 2,4g/� ou ainda 10 a 24 dg/�,
em que dg significa decigrama. No gráfico dado, para 10 dg/�, o ho -
rário correspondente é o intervalo entre 20h e 0,5h (da manhã),
aproximadamente.
2) De acordo com a tabela, na coluna estágio (1.a linha), encon tra mos
sobriedade, que corresponde na 1.a coluna a uma taxa de etanol no
sangue de 0,1 a 0,4 g/� ou ainda de 1 a 4 dg/�. No gráfico dado,
abai xo de 4 dg/�, temos um horário entre 19h e 19h e 30 min ou
então após 4h da manhã.
Resposta: B
Etanol no
sangue (g/�)
Estágio Sintomas
0,1 a 0,4 Sobriedade Nenhuma influência aparente.
0,5 a 0,9 Euforia
Perda de eficiência, di minuição da
aten ção, do julgamento e do co n tro le.
1,0 a 2,4 Excitação
Instabilidade das emo ções, des coor -
denação motora. 
Menor inibição. Per da do jul ga mento
crí ti co.
2,5 a 3,0 Confusão
Vertigens, desequi lí brio, difi cul da de na
fala e distúrbios da sen sa ção.
3,1 a 4,0 Estupor
Apatia e inércia ge ral. Vômitos, incon -
tinência urinária e fecal.
4,1 a 5,0 Coma
Inconsciência, anes te sia.
Morte.
Acima de 5,0 Morte Parada respiratória.
� Dar as coor de na das cartesianas dos pontos indi ca dos no
gráfico.
A ( ; ) B ( ; ) C ( ; )
F ( ; ) G ( ; ) H ( ; )
RESOLUÇÃO:
A (5; 0) B (8; 5) C (2; 4)
F (– 4; 0) G (0; –5) H (4; –4)
� Localize, no gráfico, os pontos cujas coorde nadas car te -
sianas são indica das a seguir, medidas em cen tímetros.
A (0; 2) B (0; –2) C (2; 2) 
D (–2; 3) E (–2; –1) 
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 143
144 FÍSICA
RESOLUÇÃO:
Nas questões � e �, construa os gráficos das fun ções in -
dica das, utilizando os eixos cartesianos Ox e Oy das figuras.
� y = 2x
� y = x + 2
� Para corpos homogêneos, maciços e feitos do mesmo ma -
terial, a massa m, medida em quilogramas, varia com o
respectivo volume V, medido em m3, de acordo com o gráfico
representado a seguir:
A densidade do corpo µ é definida como a razão entre a sua
massa e o seu volume.
Com base no gráfico e em seus conhecimentos, podemos
afirmar que:
a) a densidade do corpo vale 0,50kg/m3.
b) a função que relaciona a massa com o volume, nas
unidades apresentadas, é: m = 0,50V.
c) se o volume for de 2,0m3, a respectiva massa valerá 4,0kg.
d) se a massa for igual a 8,0kg, o volume valerá 3,0 m3.
e) a densidade pode ser medida pelo coeficiente linear da reta.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A densidade µ é dada por:
µ = = = 2,0
b) Falsa. A função m = f(V) é dada por:
m = µV = 2,0V
para m em kg e V em m3.
c) Verdadeira. Para V = 2,0m3, temos:
m = 2,0 . 2,0 (kg) ⇒
d) Falsa. Para m = 8,0kg, temos:
8,0 = 2,0V ⇒
e) Falsa. O coeficiente linear da reta é nulo e o coeficiente angular
é uma medida da densidade.
Resposta: C
m
––
V
10,0kg
–––––––
5,0m3
kg
––––
m3
m = 4,0kg
V = 4,0m3
x y
0 2
2 4
x y
0 0
3 6
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 144
145FÍSICA
1. Proporção direta
Imaginemos duas grandezas que estejam relaciona -
das de tal maneira que, dobrando-se o valor de uma de -
las, o va lor da outra também dobra; triplicando-se a pri -
meira, a ou tra tam bém fica multiplicada por três, redu zin -
do-se uma à metade, a outra também se reduz à meta -
de; dividindo-se uma por três, a outra também fica dividi -
da por três e assim por diante.
Nesse caso, dizemos que existe entre essas duas
gran dezas uma proporção direta ou que uma delas é
propor cional (ou diretamente proporcional) à outra.
Chamando uma das grandezas de y e a outra de x,
escre vemos:
k é uma constante diferente de zero.
As expressões y é proporcional a x e y é dire -
tamente proporcional a x são equivalentes.
Exemplo
Podemos relacionar matematicamente essas gran-
dezas pe la expressão: = k (constante não nula).
No caso, a constante k = (razão entre a mas - 
sa e o volume) recebe o nome de densidade da água.
2. Proporção inversa
Imaginemos que um carro em uma primeira viagem
entre duas cidades, A e B, tem uma velocidade média de
50km/h e faz o trajeto em um intervalo de tempo de 6h.
Se o carro fizer uma segunda viagem entre as cida des
A e B com uma velocidade média de 100km/h, o tempo
gasto na viagem será de 3h. Se o carro fizer uma terceira
viagem entre as cidades A e B com uma ve loci dade média
de 150km/h, o tempo gasto na viagem será de 2h.
V1 = 50km/h ⇔ T1 = 6h
V2 = 100km/h ⇔ T2 = 3h
V3 = 150km/h ⇔ T3 = 2h
Nesse caso, dizemos que existe entre a velo cidade
média e o tempo gasto na viagem uma proporção
inversa ou que a velocidade média é inversa mente
proporcional ao tempo gasto.
Podemos então escrever:
k é uma constante não nula.
No caso, a constante k = Vm . T (pro duto da ve -
locidade média pelo tempo) corresponde à distância per -
corrida pelo carro entre as cidades A e B.
k
Vm = –––
T
m
–––
V
m
–––
V
V2 = 2 litros de água � m2 = 2 quilogramas de
água
V1 = 1 litro de água � m1 = 1 quilograma de
água
y = kx
(MODELO ENEM) – Texto para as ques tões
� e �.
Considere esferas maciças feitas de mesmo
material (mes ma densidade), porém com raios
diferentes e, portanto, massas e volumes dife -
rentes.
O gráfico a seguir representa as massas
dessas esferas em função de seus volumes.
	 Qual o valor da densidade do material das
esferas, qual é a razão entre sua massa e seu
volume?
a) 1,0 . 103 kg/m3 b) 2,0 . 103 kg/m3
c) 3,0 . 103 kg/m3 d) 4,0 . 103 kg/m3
e) 5,0 . 103 kg/m3
Resolução
A densidade µ é dada por:
µ = = 
Resposta: B
� Quais os valores de m1 e V2 indicados no
gráfico, em uni dades do SI?
a) m1 = 2,0 e V2 = 3,0
b) m1 = 2,0 e V2 = 4,0
c) m1 = 3,0 e V2 = 3,0
d) m1 = 3,0 e V2 = 4,0
e) m1 = 2,5 e V2 = 5,0
Resolução
1) Para V1 = 1,0m
3, temos:
µ = ⇒ m1 = µ . V1
m1 = 2,0 . 10
3 . 1,0m3
2) Para m2 = 6,0 . 10
3 kg, temos:
µ = ⇒ V2 =
m1 = 2,0 . 10
3 kg
kg
–––
m3
m1–––
V1
µ = 2,0 . 103 kg/m3
4,0 . 103 kg
–––––––––––
2,0m3
m
–––
v
m2
–––
µ
m2
–––
V2
Exercícios Resolvidos
3
Palavras-chave:Proporcionalidade 
entre duas grandezas
• Inversamente proporcional
• Diretamente proporcional
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 145
146 FÍSICA
� (UERJ-MODELO ENEM) – A definição apresentada pela personagem não está correta, pois, de fato, duas grandezas são
inversa mente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor da outra é dividido por
esse mesmo número.
Admita que a nota em matemática e a altura da personagem da tirinha sejam duas grandezas, x e y, inversamente proporcio nais.
A relação entre x e y pode ser representada por:
a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = 
RESOLUÇÃO:
A função inversamente proporcional é do tipo:
k = constante
Resposta: B
3
–––
x2
5
–––
x
2
–––––
x + 1
k
y = –––
x
2x + 4
–––––––
3
4
–––––
x – 1
V2 = (m
3)
Resposta: A
� Um carro vai de uma cidade A até uma
cidade B percor rendo uma distância d.
Sendo V a velocidade escalar média nesta
viagem, o tempo gasto T é dado pela relação:
a) Qual a relação que existe entre os valores
de T e de Vm?
b) Sabendo-se que quando Vm = 80km/h o
valor de T é 1,5h, determine o valor de d.
c) Calcule o valor de Vm quando T = 1,0h.
d) Calcule o valor de T quando Vm = 100km/h.
e) Esboce o gráfico de Vm em função de T.
Resolução
a) Como d é constante, então T e Vm são
inversamente propor cionais.
b) Vm = 80km/h e T = 1,5h
d = Vm . T = 80 . 1,5h ⇒
c) Para d = 120km e T = 1,0h, temos:
d) Para d = 120km e Vm = 100km/h, temos:
T = = h
T = 1,2h
T = 1,0h +0,2h
T = 1,0h + 0,2 . 60 min
e)
T = 1,0h + 12 min
120
––––
100
d
–––
Vm
d km
Vm = ––– 120 ––––
T h
d = 120km
km
–––
h
d
T = ––––––
Vm
V2 = 3,0m
3
6,0 . 103
–––––––––2,0 . 103
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 146
147FÍSICA
� – Uma mãe recorreu à bula para verificar a do -
sagem de um remédio que precisava dar a seu
filho. Na bula, reco mendava-se a seguinte do -
sa gem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 ho -
ras.
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu
filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de
a) 12kg b) 16kg c) 24kg 
d) 36kg e) 75kg 
RESOLUÇÃO:
Proporcionalidade direta:
2kg …… 5 gotas
m …… 30 gotas
m = (kg)
Resposta: A
� (UEAP-MODELO ENEM) – A prática de exercícios físicos
tornou-se uma rotina comum e saudável na sociedade
moderna, ainda que muitas pessoas gastem energia nos locais
de trabalho e em atividades da vida diária. Associada a essa
prática, desenvolvida principalmente nas academias, intensifi -
cou-se o consumo do açaí como bebida energética, uma vez
que cada 100 gramas de polpa possui cerca de 250 calorias.
A estimativa da energia consumida durante uma caminhada é
feita considerando-se a velocidade empregada, a distância e a
massa do indivíduo. A uma velocidade com módulo entre 50 e
100 metros por minuto, ou de 3 a 6km/h, deverá ocorrer uma
demanda energética de, aproximadamente, 0,6 caloria por
quilômetro percorrido por quilograma de massa corporal.
Matematicamente, o cálculo é o seguinte:
E = energia consumida em calorias
d = distância percorrida em km
m = massa da pessoa em kg
Considere uma caminhada de 5km feita por uma pessoa de
60kg, com velocidade de módulo 5km/h. Para suprir a energia
gasta, que quantidade de açaí essa pessoa precisará ingerir,
aproximadamente?
a) 100g b) 93g c) 87g d) 72g e) 64g
RESOLUÇÃO:
E = 0,6 . 5 . 60 (cal) = 180 cal
Proporcionalidade direta:
100g ……… 250 cal
m ……… 180 cal
Resposta: D
� – A resistência mecânica S de uma viga de ma -
deira, em forma de um paralelepípedo retân -
gulo, é diretamente proporcional à largura (b) e
ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao
quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide
com seu compri mento (x), conforme ilustra a figura. A constan -
te de proporcionalidade k é chamada de resistência específica
da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de ma deira
é:
a) S = b) S = c) S =
d) S = e) S =
RESOLUÇÃO
Seja S a resistência mecânica da viga e k a sua cons tante de pro -
porcionalidade. Como S é diretamente pro porcional a b, dire -
tamente proporcional ao quadrado de d e inversamente pro por -
cional ao quadrado de x, temos:
S =
Resposta: A
E = 0,6 . d. m
m = 72g
k . b . d2
––––––––
x2
k . b . d
–––––––
x2
k . b . d2
––––––––
x
k . b2 . d
––––––––
x
k . b . 2d
––––––––
2x
k . b . d2
–––––––––
x2
2 . 30
––––––
5
m = 12kg
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 147
148 FÍSICA
� Um atleta, treinando para a corrida de São
Sil vestre, faz uma série de percursos retilíneos
conforme des crito a seguir:
1) 8,0km para leste
2) 3,0km para norte
3) 4,0km para oeste
Determine
a) a distância total que o atleta percorreu;
b) a distância entre sua posição inicial e sua
posição final.
Resolução
a) A distância total percorrida é dada por:
D = AB + BC + CD
D = 8,0km + 3,0km + 4,0km
b) A distância entre a posição inicial A e a
posição final D é dada pela aplicação do
Teorema de Pitágoras.
d2 = (AE)2 + (ED)2
d2 = (4,0)2 + (3,0)2 (km)2
d2 = 16,0 + 9,0 (km)2
d2 = 25,0 (km)2
Respostas: a) 15,0km
b) 5,0km
D = 15,0km
d = 5,0km
1. Grandezas trigonométricas:
seno; cosseno; tangente
Consideremos o triângulo retângulo ABC da figura:
Para o ângulo � da figura, o cateto oposto é o lado 
AB = c e o cateto adjacente é o lado CA = b.
O lado BC = a é a hipotenusa.
Definem-se para o ângulo � as seguintes funções
trigono métricas:
1)
2)
3)
Apresentamos a seguir os valores de seno, cosseno
e tan gente para os ângulos mais importantes:
Observação: Não se define tg 90°.
cateto adjacente
cosseno de � = –––––––––––––––––
hipotenusa
b
cos � = —–
a
cateto oposto
tangente de � = –––––––––––––––––
cateto adjacente
c
tg � = —–
b
0° 30° 45° 60° 90°
sen 0
1
–––
2
��2
––––
2
��3
––––
2
1
cos 1 ��3––––
2
��2
––––
2
1
––––
2
0
tg 0 ��3––––
3
1 ��3 –
c
sen � = —–
a
cateto oposto
seno de � = ––––––––––––––––
hipotenusa
Teorema de Pitágoras
a2 = b2 + c2
4
Palavras-chave:Trigonometria 
no triângulo retângulo
• Triângulo retângulo
• Funções trigonométricas
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 27/10/2020 15:16 Página 148
149FÍSICA
� (VUNESP-MODELO ENEM) – As cidades
S e R estão situadas em uma planície, distando
15km uma da outra pelo solo. Um avião, ao
ocupar um ponto A, localizado a 10km de altura
em relação a S, inicia os procedimentos de
pouso. Após 10 minutos, o avião ocupa um
ponto B, localizado a 2km de altura em relação
a R, como indica a figura.
Sabendo que o trajeto de A para B foi retilíneo,
a distância percorrida pela aeronave entre os
pontos A e B foi igual a
a) 16km. b) 17km. c) 18km.
d) 22km. e) 23km.
Resolução
x2 = (8)2 + (15)2 (km)2
x2 = 64 + 225 (km)2
x2 = 289 (km)2
Resposta: B
� (ETEC-SP-MODELO ENEM) – Em um fil -
me policial, ao investigar um furto, a polícia téc -
nica encontrou uma pegada de sapato de salto
alto, conforme mostra a figura a seguir.
Para solucionar o caso, no laboratório, os peri -
tos fizeram um esquema a partir da pegada do
sapato.
No esquema, temos que
• as retas AB
↔
e 
↔
AD são perpendiculares;
• o ponto C pertence à reta 
↔
AD;
• o segmento 
–––
AB representa o salto alto do
sa pato;
• o segmento 
–––
CD representa a parte do sa pa -
to onde o antepé se apoia;
• a medida do segmento 
–––
AC é 9,0cm;
• a medida do segmento 
–––
CD é 8,3cm.
Admita que os sapatos com as medidas en con -
tradas possuem, em geral, salto com 12,0cm e
considere a tabela que apresenta a relação
entre o comprimento do pé, em centímetros, e
o número do sapato.
(Disponível em: guia.mercadolivre.com.br/dica-tabela-
numeracao-calcadoscentimetros-
66732-VGP. Acesso em: 07. 03. 2013, Adaptado.)
Nessas condições, os peritos concluíram que a
suspeita usava um sapato de número
a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39
Resolução
I. Cálculo do comprimento “BC”:
(BC)2 = (9,0)2 + (12,0)2
II. O comprimento do pé é dado por:
L = BC + CD
L = 15,0cm + 8,3cm = 23,3cm
III. Da tabela: L = 23,3cm ..... n.o do sapato = 35
Resposta: A
Comprimento
do pé em (cm)
Número 
do sapato
23,3 35
24,0 36
24,5 37
25,3 38
26,0 39
BC = 15,0cm
10 km
2 km
Solo
R15 kmS
AA
BB
x = 17km
8 km
15 km
x
É dado o triângulo retângulo ABC. Resolva as ques tões de �
a � .
� Aplicando o Teorema de Pitágoras, calcule a hipo te nusa (c).
RESOLUÇÃO:
c2 = a2 + b2 ⇒ c2 = (3)2 + (4)2 ⇒ c2 = 25 ⇒ c = 5
� Calcule o seno dos ângulos � e �.
RESOLUÇÃO:
sen � = ⇒ sen � = ⇒ sen � = 0,6
sen � = ⇒ sen � = ⇒ sen � = 0,8
� Calcule o cosseno dos ângulos � e �.
RESOLUÇÃO:
cos � = ⇒ cos � = ⇒ cos � = 0,8
cos � = ⇒ cos � = ⇒ cos � = 0,6
3
–––
5
a
–––
c
4
–––
5
b
–––
c
4
–––
5
b
–––
c
3
–––
5
a
–––
c
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 149
150 FÍSICA
� (ETEC-MODELO ENEM) – Um especialista, ao fazer um
levan tamento hidrográfico de uma região marítima, repre sen -
tou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua
tarefa observou que, em particular, as ilhas A, B e C formavam
um triângulo conforme a figura.
Sabendo-se que as coordenadas dos pontos que representam
as ilhas são A(2; 3), B(18; 15) e C(18; 3), pode-se concluir que
a tangente do ângulo BÂC é
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
tg � = = 
Resposta: B
� (ETEC-MODELO ENEM) – O passeio em teleférico é uma
opção turística em várias cidades do mundo.
(tripadvisor.com.br/LocationPhotosg294324-Venezuela.html#18534154
Acesso em: 21.08.2013.)
O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na
ci dade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Es pejo, cu -
jo topo está a uma altura de 4765 metros acima do nível do mar.
O teleféricosai da estação de Barinitas, a 1577 metros acima
do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar
12,5km, atinge o topo do Pico Espejo.
Considere que o cabo do teleférico seja completamente esti ca -
do e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Bari ni tas,
for mado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a
figura.
Nessas condições, o ângulo θ é mais próximo de:
a) 11° b) 15° c) 18° d) 22° e) 25°
RESOLUÇÃO:
H0 = 1577 m
Hf = 4765 m
�H = Hf – H0 = 3188m
�s = 12500m
sen � = = 
sen � = 0,225
Da tabela, o valor mais próximo é 15°.
Resposta: B
12
–––
16
BC
–––
AC
H
–––
�s
3188
––––––
12500
medida
do ângulo
seno cosseno tangente
11° 0,191 0,982 0,194
15° 0,259 0,966 0,268
18° 0,309 0,951 0,325
22° 0,375 0,927 0,404
25° 0,423 0,906 0,467
y
(km)
x (km)0
A
B
C
3
–––
5
3
–––
4
4
–––
5
5
–––
4
4
–––
3
y
x0
A
B
C
2 18
15
3
�
tg � = 
3
–––
4
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 150
151FÍSICA
1. Direção e sentido
Consideremos duas retas paralelas, (a) e (b).
Elas têm a mesma direção.
Vamos, agora, orientar quatro retas paralelas, (a), (b),
(c) e (d), conforme in dica a figura abaixo.
Apesar de possuírem orientações diferentes, con ti -
 nuam com a mesma dire ção. No entanto, observe mos que:
1.o) a e b têm a mesma orientação e, portanto, têm
o mesmo sentido;
2.o) c e d têm a mesma orientação e, portanto, têm
o mesmo sentido;
3.o) b e c têm orientações opostas e, portanto, têm
sentidos opostos.
Isto posto, podemos definir:
Assim, falamos em direção vertical e sentido para
cima ou para baixo; direção horizontal e sentido para a
direita ou para a esquerda.
Uma rua reta define uma direção; nesta rua, po de -
mos caminhar para um lado ou para o ou tro, isto é, em
dois sen tidos.
Na figura, os carros A e B pos suem velo cidades de mesma direção
(para lela à pis ta), porém com sentidos opostos.
Quando dois carros trafegam em uma mesma rua
reta, um de encontro ao outro, dizemos que eles se mo -
vem na mesma direção, porém, em sentidos opostos.
2. Grandezas físicas
escalares e vetoriais
As grandezas físicas podem ser classificadas em
dois grupos: as grandezas escalares e as grandezas
vetoriais (tam bém chamadas de grandezas orientadas
ou dirigi das).
Uma grandeza é escalar quando tem apenas in -
tensidade, isto é, fica perfeita mente definida e carac -
terizada pelo seu valor numérico, traduzido por um nú -
mero real e uma unidade.
São grandezas escalares: comprimento, área, volu -
me, tempera tura, den si da de, massa, tempo, energia etc.
Assim, quando dizemos que a massa de uma pes -
soa vale 50kg, esgotamos o assunto, não cabendo mais
nenhuma indagação sobre a massa.
Uma grandeza é vetorial quando exige, para sua
completa caracterização, além de sua intensidade, tam -
bém a sua orientação, isto é, a sua direção e seu
sentido.
Para caracterizarmos o efeito da aceleração da
gravidade, por exemplo, devemos informar qual a sua
intensidade, que sua direção é vertical e que seu
sentido é dirigido para baixo.
O efeito produzido por uma força não depende
apenas de sua intensidade, mas também da direção e
do sentido em que ela atua.
São grandezas vetoriais: deslocamento, velocidade,
acele ração, força etc.
A grandeza vetorial é indicada por uma pe que na seta
colocada em ci ma do símbolo da grandeza: des loca -
mento (
→
d ), velocidade (
→
V ), aceleração (→a ), força (
→
F) etc.
Direção é a propriedade comum às retas paralelas,
isto é, um conjunto de retas paralelas define uma
direção.
Sentido é a orientação sobre a direção.
5
Palavras-chave:O que é uma 
grandeza física vetorial? • Escalar • Vetor
O tempo é uma grandeza es ca lar,
pois fica perfeitamente de finido por
um número real e a respectiva uni -
dade.
A posição de um
avião num dado ins -
tante pode ser de ter -
minada por um vetor.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 151
152 FÍSICA
(MODELO ENEM) – Enunciado para as
questões � e �.
Um carro se move da posição A para a po si ção
B, indicadas na figura.
Define-se deslocamento do carro 
→
d como
sendo um vetor que tem origem na posição
inicial e extremidade na posição final.
	 O deslocamento do carro 
→
d tem orien tação
mais bem repre sentada pelo segmento:
a) ↖ b) c) ←
d) ↑ e) ↓
Resolução
De acordo com a definição, o deslocamento 
→
d
é um vetor de origem em A e extremidade em
B:
Resposta: E
� O deslocamento vetorial 
→
d, entre as
posições A e B, tem
a) a mesma direção e o mesmo sentido do
eixo y.
b) a mesma orientação do eixo y.
c) sentido perpendicular ao do eixo x.
d) a mesma direção e sentido oposto ao eixo
y.
e) direção perpendicular e o mesmo sentido
do eixo x.
Resolução
O vetor deslo ca men to 
→
d tem a mesma direção
e sentido oposto ao do eixo y.
O vetor deslocamento 
→
d tem direção perpen -
dicular à do eixo x.
Só podemos comparar os sentidos em uma
mesma direção.
Resposta: D
� A massa de um corpo é grandeza escalar ou veto rial?
Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
Grandeza escalar, pois fica perfeitamente caracterizada por um
número real e uma unidade.
� A grandeza física força é escalar ou vetorial?
Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
Grandeza vetorial, pois, para ser perfeitamente caracte riza da, são
necessárias as seguintes informações: módulo, direção e sen tido.
Exercícios Propostos
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 152
153FÍSICA
� Entre as grandezas indicadas abaixo, assinale aquelas que
são vetoriais.
a) massa e tempo;
b) volume e área;
c) força e deslocamento;
d) energia potencial e cinética;
e) massa e aceleração.
Resposta: C
� Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade II. Temperatura
III. Deslocamento IV. Força
Dessas, a grandeza escalar é:
a) I b) II c) III d) IV
Resposta: B
� (UEL-PR-MODELO ENEM) – Em uma brincadeira de caça
ao tesouro, o mapa diz que para chegar ao local onde a arca de
ouro está enterrada, deve-se, primeiramente, dar dez passos
na direção norte, depois doze passos para a direção leste, em
seguida, sete passos para o sul, e finalmente oito passos para
oeste.
Se um caçador de tesouro caminhasse em linha reta, desde o
ponto de partida até o ponto de chegada, quantos passos ele
daria?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e) 10
RESOLUÇÃO:
Pelos dados do enunciado, a composição vetorial é dada pela
figura a seguir.
Em linha reta, o deslocamento que vai do ponto de partida até o
ponto de chegada é dado pela figura a seguir.
d2 = (3)2 + (4)2
Portanto, um caçador de tesouro, caminhando em linha reta,
desde o ponto de partida até o ponto de chegada, daria 5 passos.
Resposta: C
N
O L
S
N
O L
S10
8
7
12
10
8
7
12
d
�
10
8
7
12
3
4
d
d = 5 passos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 153
154 FÍSICA
1. Astrologia: ciência ou crença?
(1)Quando um ramo do conhecimento é conside -
rado uma ciência?
(2)Será que a Física sempre foi uma ciência?
(3)Kepler, grande físico e astrônomo, também foi um
astrólogo?
(4)Ufologia pode ser considerada uma ciência?
Quais são as respostas 
para essas quatro perguntas?
(1)Qualquer estudo ou ramo de conhecimento só
poderá ser considerado uma ciência se as suas afir ma -
ções ou leis pu derem ser verificadas experi mental men -
te, isto é, se os estudio sos puderem “inventar” uma
experiência capaz de comprovar aquela afirmação ou lei.
(2) A Física nem sempre foi uma ciência. A Física de
Aristóteles, que prevaleceu antes de Galileu, não era
uma ciên cia, pois as afirmações de Aristóteles não eram
comprovadas experimentalmente. Quando Einstein
apresentou sua teoria da Relatividade, que revolucionou
a Física, ela não foi aceita de imediato e Einstein não ga -
nhou o prêmio Nobel por ela e uma das razões é que ela
foi apresentada sem comprovação experi mental. So -
mente mais tarde os cientistas, realizando expe riências
para tentar provar que Einstein estava errado, puderam
na realidade com provar que ele estava certo e a teoria da
Rela ti vidade pôde ser aceita pe la comunidadecientífica.
(3) É verdade que Ke pler foi um astrólogo, mas se rá
que a Astrologia, in fluên cia dos astros na vida das pes -
soas, é uma ciên cia? A resposta cate górica é não!!!, pois
as afirma ções da Astro logia não têm nenhuma com pro -
vação expe rimental.
Em realidade, Kepler foi astrólogo para ganhar di nhei -
ro e teve sucesso até um dia em que previu que um nobre
poderoso iria ganhar uma certa batalha e a frago ro sa der -
rota deste encerrou a carreira de astrólogo de Kepler.
(4) A Ufologia, embora encante milhões de pessoas,
não pode ser considera da ciência porque não há evi dên -
cia ex perimen tal de que seres ex tra ter restres nos te -
nham visitado. Qual quer cien tista sabe que por ques tões
estatísticas é extre ma mente provável, dir-se-ia mesmo
quase uma certe za, que existe vida inteligente fora da
Terra, porém, em virtude das fantásticas distâncias que
nos separam de outros planetas habitados por seres inte -
li gentes, com os conhecimentos físicos atuais, o con tato
é muito pouco provável, quase impossível.
2. Método científico de Galileu
Foi Galileu Galilei quem deu à Física um caráter de
ciên cia, com a introdução do chamado “método experi -
mental”.
O método experimental baseia-se em quatro etapas:
1) Observação de um fenômeno que ocorre na
natureza;
2) Reprodução do fenômeno em laboratório, com a
pesquisa dos fatores que são relevantes em seu estudo;
3) Elaboração de leis físicas que possam explicar o
fenômeno qualitati vamente e de equações que possam
traduzi-lo quantitativamente;
4) Comprovação experimental das leis enunciadas
com a variação dos fatores considerados relevantes no
estudo do fenômeno observado.
Exemplificando:
1) Fenômeno observado: queda livre de um corpo;
2) Estudo da queda livre em laboratório, pesqui san -
do os fatores que podem influir no tempo de queda: al tu -
ra de queda (H) e valor da aceleração da gravidade (g);
3) A equação que traduz o tempo de queda:
Esta equação é obtida sabendo-se que, durante a
que da, a aceleração é cons tante (aceleração da gravi -
dade g) e usando-se a lei física que estuda os movi -
mentos com aceleração constante;
2H
tq = �		––––g
6
Palavras-chave:
Introdução à Física • Método científico • Massa 
• Sistema Internacional
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 154
155FÍSICA
4) Comprovação da validade da equação do tempo
de queda com medidas feitas em laboratório, variando-se
o valor da altura de queda H. 
O tempo de queda é medido com um cro nômetro
pa ra diferentes valores da altura H. Em seguida, calcula -
mos o valor teórico do tempo de queda utilizando a
equação apre sentada.
Se os valores experimentais (medidos no cronô -
metro) coincidirem (pelo menos aproximadamente) com
os valores teóricos (calculados pela equação dada), en -
tão a lei física foi comprovada experimental mente e po -
de ser considerada verdadeira.
Quando os astronautas estiveram na Lua, eles fize -
ram a chamada “experiência de Galileu”: abandonaram
um martelo e uma pluma de uma mesma altura e eles
chagaram juntos ao solo lunar. Uma questão de vesti -
bular perguntou se era correto dizer que os astronautas
observaram que o martelo e a pluma caíram na Lua com
a mesma aceleração. A resposta da questão era que a
frase estava errada, pois não se pode observar (ver, en -
xer gar) uma aceleração: os astronautas observaram que
o martelo e a pluma chegaram juntos ao solo lunar e
con cluíram, com seus conhecimentos de Cinemática,
que, para isto ocorrer, eles caíram com a mesma ace -
leração.
3. Grandezas fundamentais 
e grandezas deri vadas
De um modo geral, chamamos de grandeza física
to da grandeza que pode ser medida.
Distância, tempo, massa, velocidade, aceleração,
for ça etc. são grandezas físicas.
Algumas dessas grandezas podem ser medidas dire -
ta men te.
No entanto, uma medida direta da aceleração, por
exemplo, é impossível. 
Um método de medida da aceleração da gravidade é
o uso de um pêndulo. Você pode amarrar um barbante a
uma pedra, prendê-lo no teto e fazer a pedra oscilar.
O tempo gasto pela pedra para ir e voltar é chamado
período de oscilação (T).
Demonstra-se, usando-se leis físicas, que o período
T, para oscilações com pequena abertura angular, é dado
pela equação:
Portanto, podemos me dir o valor da aceleração da
gra vidade g, medindo-se o comprimento L do barbante
(com uma régua), o período de osci lação T (com um cro -
nômetro) e, em segui da, aplicando-se a equa ção que
relaciona as três gran dezas: T, L e g.
As grandezas que podem ser me didas diretamente
são chamadas de gran dezas funda mentais ou primi ti -
vas.
As grandezas que são medidas a partir das gran de -
zas fundamentais (por meio de equa ções) são cha ma das
de gran dezas derivadas.
Na Mecânica, há três gran de zas funda men tais:
Quando dizemos que as gran dezas fun da men tais
ou primi tivas da Mecânica são com pri mento (L), mas sa
(M) e tempo (T), isto significa que a partir dessas três
grandezas podemos defi nir todas as demais grandezas da
Me câ nica, as quais são, então, chamadas de gran dezas
derivadas.
Em outras palavras: qualquer grandeza de ri va da
da Me cânica resulta de uma combinação ade quada das
três grandezas fundamentais. Exempli ficando: a
grandeza velocidade é obtida dividindo-se uma distân -
cia por um intervalo de tem po, isto é, a velocidade é
definida a partir de uma combina ção das grandezas
fundamentais comprimento (L) e tempo (T).
4. Conceito da 
grandeza fundamental massa
Conceito de inércia
Por exemplo, quando você chuta com a mesma for -
ça uma bola de borracha, uma bola de futebol de campo
e uma bola de futebol de salão, você verifica que as
velocidades adquiridas serão diferentes:
Isso significa que a bola de futebol de salão tem
mais inércia que a bola de futebol de campo, que, por
sua vez, tem mais inércia que a bola de borracha.
Uma das famosas leis de Newton afirma que:
L (grandeza fundamental)
Velocidade = –––––––––––––––––––––––––––
(grandeza derivada) T (grandeza fundamental)
Comprimento, Massa e Tempo
L
T = 2π �		––––g
Inércia é uma propriedade da matéria que consiste
na difi culdade que um corpo oferece à mudança de
sua velocidade.
Vbola de borracha � Vbola de campo � Vbola de salão
Um corpo, livre da ação de forças, mantém sua ve -
lo cidade constante graças à propriedade chama da
inércia.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 155
156 FÍSICA
Conceito de atratibilidade
Todo corpo cria em torno de si o que chamamos de
um campo gravitacional, isto é, todo corpo é capaz de
atrair outros com forças chamadas gravitacionais.
Newton traduziu esse fato dizendo que “matéria
atrai ma téria”.
Essa capacidade de um corpo de atrair outros corpos
por meio de forças gravitacionais é chamada de atratibi -
lidade.
Conceito de massa
Tanto a inércia como a atratibilidade são medidas por
uma propriedade associada ao corpo que se conven -
cionou chamar de massa.
A rigor, existem dois conceitos de massa:
1) Massa inercial: medida da inércia.
2) Massa gravitacional: medida da atratibilidade.
Porém, verificou-se que as duas massas (inercial e
gra vita cional) associadas a um corpo eram diretamente
propor cionais.
Isto significa que, se a massa inercial de um corpo A
era o dobro da massa inercial de um corpo B, então a
massa gravi tacional de A também era o dobro da massa
gravitacional de B.
Matematicamente: minercial = k mgravitacional
k = constante de proporcionalidade
Para não complicar as equações da Física, adotou-se
para k o valor 1 e admitiu-se que as duas massas (inercial
e gravitacional) teriam o mesmo valor.
Portanto: 
5. Sistema Internacional 
de Unidades (SIU)
Para medirmos as grandezas físicas, de vemos ado -
tar padrões que são chama dos de unidades de medidas.
O sistema de unidades adotado pratica mente no
mun do todo é o Sistema Inter na cional de Unidades, re -
pre sentado pela sigla SI ou SIU, que adota para as gran -
dezas fundamentais as seguintes unidades:
Massa: quilograma (símbolo: kg)
Comprimento: metro(símbolo: m)
Tempo: segundo (símbolo: s)
Massa é uma propriedade associada a um corpo
que mede a sua inércia e a sua atratibilidade.
Quanto maior a massa de um corpo, maior é sua
atrati bilidade.
Quanto maior a massa de um corpo, maior é a sua
inércia.
� (MODELO ENEM) – Define-se ano-luz como sendo a dis tân cia
que a luz per cor re, no vácuo, em um ano. A estrela mais próxima da
Terra, ex cluin do o Sol, está a uma distância de 4,5 anos-luz. Isto signi -
fica que a luz da estrela gasta 4,5 anos para chegar até nós. A nebulosa
de Caranguejo está a cerca de 6500 anos-luz e resultou da explosão de
uma estrela classifi cada como supernova. Esta explosão foi regis trada
por astrônomos chineses em 1054 dC (depois de Cristo).
A explosão ocorreu em
a) 1054 aC b) 1054 dC c) 6500 aC
d) 6500 dC e) 5446 aC
Resolução
Como a distância da nebulosa até a Terra é de 6500 anos-luz, a explo -
são ocorreu 6500 anos antes de ser detectada na Terra, isto é, 6500
anos antes do ano de 1054:
T = 1054 – 6500
T = –5446, isto é, no ano 5446 aC (antes de Cristo).
Resposta: E
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Parsec é uma unidade de medida
frequen te mente usada na Astronomia, correspondente a 3,26 anos-luz.
Define-se ano-luz como sendo a distância que a luz per corre, no vácuo,
em um ano. Portanto, o parsec é uma unidade de medida de
a) brilho.
b) velocidade.
c) tempo.
d) distância.
e) magnitude.
Resolução
Ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo em um ano e o parsec
tem as mesmas dimensões do ano-luz.
Resposta: D
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 156
157FÍSICA
� Analise as proposições a seguir e assinale a correta.
a) A Física sempre foi uma ciência.
b) A Física de Aristóteles, que viveu antes de Cristo, era uma
ciência.
c) A Astrologia é uma ciência.
d) Somente a partir de Einstein a Física tornou-se uma ciên cia.
e) A Física tornou-se uma ciência quando Galileu introduziu a
comprovação experimental para a validade das leis físicas.
RESOLUÇÃO:
Qualquer ramo do conhecimento só pode ser considerado uma
ciência se tiver comprovação experimental.
Resposta: E
� Entre as opções abaixo assinale aquela que melhor repre -
senta o conceito de massa de um corpo.
a) Massa é o mesmo que quantidade de matéria.
b) Massa é o número total de átomos de um corpo.
c) Massa é uma grandeza física que tem como unidade o mol.
d) Massa é uma propriedade, associada a um corpo, que mede
a sua inércia e a sua capacidade de atrair outros corpos.
e) Massa é sinônimo de peso.
RESOLUÇÃO:
A massa é uma propriedade que todos os corpos têm e é uma
medida de duas coisas:
a) a tendência do corpo em manter a velocidade que possui
(inércia);
b) capacidade do corpo de atrair outros corpos por meio de for ças
gravitacionais (atratibilidade).
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – Em um jogo de futebol, a largura do
gol é de 7,32m e a altura da trave é de 2,44m. Essas medidas
usando duas casas decimais nos parecem estranhas, porém,
em realidade, elas foram especificadas originalmente em ou -
tras unidades: a jarda e o pé. Assim a largura do gol foi esta -
belecida como sendo de 8 jardas e a altura 8 pés.
Com esses dados, podemos concluir que uma jarda corres -
ponde a:
a) 1 pé. b) 2 pés. c) 3 pés.
d) 4 pés. e) 5 pés.
RESOLUÇÃO:
L = 7,32m = 8 jardas:
1 jarda = 0,915 m
h = 2,44 m = 8 pés
1 pé = 0,305 m
1 jarda = pés
1 jarda = 3 pés
Resposta: C
0,915
––––––
0,305
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 157
158 FÍSICA
Operação de abastecimento de um caça em pleno voo. Embora os
aviões estejam em movimento em relação à Terra, não há movimento
relativo entre eles.
1. O que é Mecânica?
Mecânica é a ciência que estuda os movimentos.
Por razões didáticas, a Mecânica costuma ser divi di -
da em três capítulos:
I. Cinemática
II. Dinâmica
III . Estática
A Cinemática é a descrição geo métrica do movi -
men to, por meio de fun ções mate má ticas, isto é, é o
equa cio namento do movimento.
Na Cinemática, usamos apenas os conceitos da
Geo metria associados à ideia de tempo; as grandezas
fun da mentais utilizadas são apenas o com primento (L) e
o tempo (T).
A Dinâmica investiga os fatores que produzem ou
alteram os movimentos; traduz as leis que explicam os
movi mentos.
Na Dinâmica, utilizamos como grandezas funda -
mentais o comprimento (L), o tempo (T) e a massa (M).
A Estática é o estudo das condições de equilíbrio de
um corpo.
2. Ponto material ou partícula
Ponto material (ou partícula) é um corpo de tama -
nho desprezível em compa ração com as distâncias
envolvidas no fenômeno estudado.
Quando as dimensões do corpo são relevantes para
o equacionamento de seu movimento, ele é chamado de
corpo extenso.
Exemplificando:
(I) Um automóvel em uma viagem de São Paulo ao
Rio de Janeiro (distância de 400km) é tratado como pon -
to material, isto é, o seu tamanho não é importante no
equacionamento de seu movimento.
(II) Um automóvel fazendo manobras em uma gara -
gem é tratado como corpo ex ten so.
(III) Um atleta disputando a corrida de São Silvestre
(extensão de 15km) é tra tado como ponto material.
(IV) O planeta Terra em seu movimento de trans -
lação em torno do Sol é tra tado como ponto material.
(V) O planeta Terra em seu movimento de rotação é
tratado como corpo extenso.
Quando vamos calcular quanto tempo um trem gasta para ultrapassar
o outro, os tamanhos dos trens são relevantes e eles são tratados
como corpos extensos.
Quando calculamos quanto tempo um trem gasta entre duas estações,
o tamanho do trem é irrelevante e ele é tratado como ponto material.
Quando se estuda a rotação de um corpo, suas
dimensões não são despre zíveis; e o corpo é sempre
tratado como corpo extenso.
3. Posição de um ponto material
A posição de um ponto material é definida pelas
suas coordenadas cartesianas (x, y, z) (figura a seguir).
O conjunto de eixos Ox, Oy e Oz, de mesma origem
O e perpendiculares entre si, é chamado sistema
cartesiano triortogonal.
Quando o auto mó vel é manobrado
em uma gara gem, o seu tamanho
é re le vante e ele é tratado como
corpo extenso.
Quando o automóvel está per -
correndo uma estrada, o seu
ta manho é irre le van te e ele é
tratado co mo ponto material.
Ponto material tem tamanho desprezível, porém
sua massa não é des prezível.
7
Palavras-chave:
Fundamentos da Cinemática I • Posição • Referencial
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 158
159FÍSICA
Se o ponto ma terial estiver sempre no mesmo pla -
no, sua posição pode ser de fi nida por apenas duas
coordenadas car tesianas: x e y.
Se o ponto material estiver sempre na mesma reta,
sua posição pode ser definida por uma única coordenada
cartesiana: x.
4. Referencial ou
sistema de referência
O sistema cartesiano triortogonal deve ser fixado em
um local, em relação ao qual pretendemos estudar a
posição do ponto material.
Esse local é chamado sistema de referência ou
referencial.
Quando o referencial for omitido, vamos assumi-lo
como sendo a superfície terrestre.
5. Repouso – Movimento
Repouso e movimento são conceitos relativos, isto
é, dependem do referencial adotado.
Uma partícula está em repouso, para um dado re fe -
ren cial, quando sua posição permanece invariável, isto é,
as três coordenadas cartesianas (x, y e z) permane cem
constantes no decurso do tempo.
Uma partícula está em movimento, para um dado
referencial, quando sua po sição varia no decurso do
tempo, isto é, pelo menos uma das coordenadas carte -
sianas está variando.
Exemplos
(I) Considere um carro em uma rua e um poste. O
velocímetro do carro marca 100km/h. O motorista do
carro está em repouso ou em movimento? A resposta
correta é: depende do referencial.
Se o referencial for a superfície terrestre, o poste
está em repouso e o mo toris ta está em movimento a
100km/h.
Se o referencial for o carro, o motorista está em
repou so e o poste está em mo vi mento a 100km/h.
(II) Considere um avião em pleno voo e um passa -
geiro dormindo em uma poltrona.Se o referencial for o avião, o passageiro está em
repouso e se o referencial for a superfície terrestre, o
passageiro está em movimento.
 
A ideia de movimento está asso ciada à mudança de posição. Uma
pessoa sen tada no banco de um ôni bus, que trafega em uma rodo via,
está sem pre na mesma posição em rela ção ao ôni bus, isto é, está em
repouso em relação ao ôni bus. Porém, esta pes soa está mudando de
posição em relação à rodo via, isto é, está em movi mento em relação à
rodo via.
Não existe repouso absoluto nem movimento ab -
so luto.
� (UFRJ) – Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o
passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em re -
pouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê
o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movi -
mento. 
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em
Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirma -
ções de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas. 
Resolução
Os conceitos de repouso e movimento são relativos, isto é, dependem
do referencial adotado. Para o referencial fixo no ônibus (Heloísa), o
passa geiro está em repouso.
Para o referencial fixo na superfície terrestre (Abelardo), o passageiro
está em movimento.
� (IJSO-MODELO ENEM) – O professor de Física do 1.o ano do
Ensino Médio, ao encerrar a primeira aula de Cinemática, concluiu que
os conceitos de repouso e movimento dependem do referencial
adotado. Três alunos, Pedro, Raphael e Matheus, entusiasmados com o
estudo de Física, conversavam sobre o tema. Pedro disse: “Se eu
estiver em movimento em relação a Raphael e se Raphael estiver em
movi mento em relação a Matheus, então eu estarei em movimento em
relação a Matheus”. Raphael ponderou: “Pedro, você pode estar em
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 159
160 FÍSICA
movimento ou em repouso em relação a Matheus”. Já Matheus disse:
“Pedro, você só poderá estar em repouso em relação a mim”. No dia
seguinte, para elucidar a questão, levaram-na ao professor. Este afir mou:
a) Somente Pedro está correto.
b) Somente Raphael está correto.
c) Somente Matheus está correto.
d) Somente Pedro e Raphael estão corretos.
e) Somente Raphael e Matheus estão corretos.
Resolução
Para o conceito de movimento, não vale a propriedade transitiva.
Exemplificando:
No esquema da figura:
Pedro está em movimento em relação a Raphael; Raphael está em
movimento em relação a Matheus; Pedro está em repouso em relação
a Matheus. Portanto, Pedro está incorreto.
Considere outro exemplo:
Pedro se move em relação a Raphael; Raphael se move em relação a
Matheus; Pedro se move em relação a Matheus.
Portanto, somente Raphael está correto.
Resposta: B
� (MODELO ENEM) – Durante a 2.a Guerra Mundial, um pilo -
to de um avião norte-americano, num dado instante, verificou
em sua cabina um pequeno objeto que parecia estar parado,
flutuando no ar.
Ao apanhar o objeto, verificou que se tratava de um projétil
disparado por um avião inimigo. O fato descrito é
a) absurdo do ponto de vista da Física.
b) possível desde que o projétil e o avião estejam parados em
relação ao solo terrestre.
c) possível desde que o projétil e o avião, no instante consi de -
rado, tenham a mesma velocidade em relação ao solo ter -
res tre.
d) possível somente no caso do avião estar em queda livre.
e) absurdo, pois os conceitos de repouso e movimento exi -
gem que o referencial adotado seja o solo terrestre.
RESOLUÇÃO:
Se dois corpos tiverem a mesma velocidade em relação ao solo
terrestre, então um estará parado em relação ao outro.
Resposta: C
� (CEFET-SC-MODELO ENEM) – Observe a tira abaixo:
O pensamento da per sonagem no último quadrinho traduz a re -
la tividade dos concei tos de repouso e mo vi mento. A que po de -
 mos atribuir a difi cul dade de Jon em per ce ber a rotação da
Terra?
a) À grande distância das estrelas.
b) Ao movimento diur no do Sol.
c) Ao fato de a Terra possuir uma veloci dade de rotação va riá -
vel.
d) Às dimensões do próprio planeta Terra.
e) Ao fato de estarmos acompanhando o movimento de rota -
ção da Terra.
RESOLUÇÃO:
Pelo fato de girarmos junto com a Terra, o gato está parado para
um referencial fixo no solo terrestre.
Resposta: E
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 160
161FÍSICA
� (IJSO-MODELO ENEM) – Raphael levou seu carro a um
lava rápido que utiliza uma máquina de escovas rotativas. Os
rolos giram e se deslocam sobre o carro e o motorista
permanece no interior do veículo.
Num determinado momento, Raphael teve a impressão de o
carro ter-se deslocado. Ao olhar para uma placa, fixada na
entrada do prédio do lava rápido, observou que em relação a
ela o carro não se movimentou. Concluiu, então, que
a) o carro deslizou devido à existência do xampu utilizado na
lavagem.
b) em relação à placa, o carro realizou um movimento retilíneo
e uniforme.
c) em relação aos rolos, o carro está em movimento.
d) a sensação de movimento se deve à água jogada sobre o
carro.
e) os conceitos de movimento e repouso independem do
referencial adotado.
RESOLUÇÃO:
Os rolos se movem em relação ao carro e, reciprocamente, o carro
se movimenta em relação aos rolos.
Resposta: C
� (UFRN-MODELO ENEM) – Uma criança está sentada,
sem se mover, em um balanço fixo a um dos galhos de uma
árvore. À sua es querda, a criança observa um maratonista que
se exercita, aproxi mando-se dela com velocidade constante. Já
à sua direita, ela avista, a uma distância considerável, um
ônibus e seu motorista. O ônibus também se aproxima do
garoto com velocidade constante.
Considerando-se o cenário apresentado, é correto afirmar:
a) Em relação à árvore, a criança está em repouso, e o ônibus
e o maratonista estão em movimento.
b) Em relação ao ônibus, o motorista está em movimento,
pois, a cada instante decorrido, ele se aproxima da criança.
c) O maratonista está em repouso em relação à criança, mas
em movimento em relação ao motorista de ônibus.
d) O motorista do ônibus está em repouso em relação ao
ônibus e à criança, mas em movimento em relação ao
maratonista.
e) O maratonista está em repouso em relação ao ônibus.
RESOLUÇÃO:
a) Verdadeira. Repouso e movimento são conceitos re lativos que
dependem do referencial ado tado.
b) Falsa. Em relação ao ônibus, o motorista está em repouso.
c) Falsa. O maratonista está em movimento em relação à criança.
d) Falsa. O motorista está em movimento em relação à criança.
e) Falsa. Não há dados para essa afirmação.
Resposta: A
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 161
162 FÍSICA
1. Trajetória
Trajetória de um ponto material é o conjunto das
posições ocupadas pelo ponto material no de cur so do
tempo, isto é, é a união de todas as posições por onde o
ponto material passou.
P1 : posição no instante t1
P2 : posição no instante t2. . . . .. . . . .. . . . .
Pn : posição no instante tn
Para uma trajetória plana, a equação da trajetória é a
equação que relaciona as coordenadas cartesianas de
posição x e y entre si.
Se o ponto material estiver em repouso, ele ocupa
uma única posição no espaço, e a sua trajetória se reduz
a um ponto.
Como a trajetória está ligada ao conceito de posição,
concluímos que:
Exemplificando
Considere um avião voando em linha reta, paralela
ao solo horizontal, com velocidade constante de valor
500km/h, em um local onde o efeito do ar é despre zível.
Num dado instante, o avião abandona uma bomba.
Qual a trajetória descrita pela bomba? (veja a figura)
A) Para um referencial ligado ao avião, a bomba terá
apenas a queda vertical provocada pela ação da gravi dade
e sua trajetória será um segmento de reta verti cal.
B) Para um referencial ligado à superfície terrestre,
a bomba terá dois movi mentos simultâneos:
(1) movimento horizontal para frente com a mesma
velocidade do avião (500km/h), mantido graças à
propriedade chamada inércia;
(2) movimento de queda vertical provocado pela
ação da gravidade.
A superposiçãodestes dois movimentos origina
uma traje tó ria parabólica.
C) Para um referencial li gado à própria bomba, ela
está em re pou so e sua tra jetória será um ponto.
2. Equação da trajetória
Consideremos uma partícula movendo-se ao longo
de um plano. A posição da partícula é definida pelas
suas coordenadas cartesianas x e y.
A equação da trajetória relaciona as coordenadas
cartesianas x e y entre si.
Se conhecermos como x e y variam com o tempo t, pa -
ra obter a equação da trajetória, basta eliminar a va riável t.
Exemplo 1
x = 2,0t2 (SI) e y = 4,0t2 (SI)
Dividindo-se membro a membro:
(SI)
Como a relação y = f(x) é do 1.° grau, concluímos
que a trajetória é retilínea.
Exemplo 2
x = 2,0t (SI) e y = 4,0t2 (SI)
x
Isolando-se o tempo na relação x = f(t), vem: t = –––
2,0
Substituindo-se o valor de t na relação y = f(t), vem:
x x2
y = 4,0 �––––�
2
⇒ y = 4,0 –––– 
2,0 4,0
(SI)
Como a relação y = f(x) é do 2.° grau, concluímos que
a trajetória é parabólica.
Cada forma de trajetória: retilínea, parabólica, cir -
cular, elíptica etc. é tradu zida por uma determinada
equa ção da trajetória.
y = 1,0x2
y 4,0t2
–– = ––––– = 2,0 ⇒
x 2,0t2
y = 2,0x
A trajetória depende do referencial.
A linha geométrica P1, P2, …, Pn (união de todas as
posições por onde o ponto material passou) é a
trajetória do ponto material.
8
Palavras-chave:
Fundamentos da Cinemática II • Trajetória
• Equação da trajetória
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 162
163FÍSICA
� Um projétil foi lançado obliquamente a
partir do solo terrestre. Seu movimento é
descrito por suas coordenadas cartesianas de
posição x (horizontal) e y (vertical), que variam
com o tempo conforme as relações:
x = 20,0 t (SI)
y = 20,0 t – 5,0 t2 (SI)
Determine
a) o instante T (tempo de voo) em que o
projétil chega ao solo (y = 0);
b) o valor da distância D (alcance do projétil)
indicada no grá fico;
c) o instante em que o projétil atinge sua
altura máxima, sa bendo-se que o tempo de
subida é igual ao tempo de queda;
d) o valor da altura máxima H atingida pelo
projétil;
e) a equação da trajetória do projétil: y = f(x).
Resolução
a) Para obtermos o tempo de voo, basta
procurar o ins tante T em que a coordenada
vertical y, que representa a altura do projétil,
se anula:
y = 20,0 t – 5,0 t2 (SI)
20,0 T – 5,0 T2 = 0
5,0 T (4,0 – T) = 0
Soluções da equação do 2.° grau:
T = 0 (instante de lançamento)
(tempo de voo pedido)
b) O alcance D indicado no gráfico representa
o valor da coor denada x quan do o projétil
vol ta ao solo, isto é, o valor de x quando 
t = T = 4,0s.
x = 20,0 t (SI)
D = 20,0 . 4,0 (m) ⇒
c) O tempo de voo T é a soma do tempo de
subida TS com o tempo de queda TQ.
De acordo com o enunciado, TS = TQ.
Portanto: T = TS + TQ = 2TS
TS = = ⇒
d) O valor da altura máxima H é o valor da
coordenada vertical y quando t = TS = 2,0s.
y = 20,0 t – 5,0 t2 (SI)
H = 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)2 (m)
H = 40,0 – 20,0 (m)
e) Para obter a equação da trajetória, devemos
eliminar a variá vel tempo t nas relações: 
x = f(t) e y = f(t).
x = 20,0 t (SI) (1)
y = 20,0 t – 5,0 t2 (SI) (2)
Em (1): t =
Em (2): y = x – 5,0
y = x – 5,0 
(SI)
Como a função y = f(x), que traduz a trajetória,
é do 2.° grau, con cluí mos que a trajetória é
parabólica.
Observe que, na equação da trajetória, se
fizermos x = D = 80,0m, resultará y = 0.
De fato:
y = 80,0 – = 80,0 – 80,0 = 0
Observe ainda que, se fizermos 
x = = 40,0m, resultará y = H = 20,0m. 
De fato:
y = 40,0 – (m)
y = 40,0 – (m)
y = 40,0 – 20,0 (m) ⇒
� (UFABC-MODELO ENEM) – Era 6 de agos -
to de 1945, 8h15min da manhã, no Japão, quan -
 do o Enola Gay, um bombardeiro B-29 nor te-ame -
ricano, lançou, contra a cidade de Hiro xima, o pri -
meiro ataque atômico da história da huma nidade,
despejando sobre a cidade uma bomba atômica
de 4500kg. A cidade foi arrasada, e 70 mil pes -
soas morre ram nos primeiros se gun dos após a
explosão. Até hoje, o nú mero de mortos decor -
rentes dessa operação está sendo conta bilizado,
e já ultrapassou 250 mil. Lan çada a bomba, a
tripu lação do B-29 assume tática evasi va, que
permite seu retorno à base.
Supondo-se que a tripulação não realizasse a
manobra evasiva e man tivesse o voo em
trajetória reta e hori zontal com velocidade
constante e, levando-se em conta a resistência
do ar sobre o artefato nuclear, bem como o fato
de que essa bomba não possuía sistema próprio
de propulsão, a situação que melhor descreve a
trajetória da bomba entre os instantes t0
(lançamento) e t (mo mento da explosão) é:
Resolução
Levando-se em conta a resistência do ar, a
velocidade ho ri zon tal da bomba vai diminuir e
vai ficar menor que a velocidade horizontal do
avião. Isto significa que, em relação ao avião, a
bomba cai verticalmente e desloca-se para trás
em uma traje tória curva que não é uma
parábola.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Se o efeito do ar
fosse desprezível, a trajetória da bomba seria
descrita por qual opção?
Resolução
Se o efeito do ar fosse desprezível, a bomba
conservaria uma velocidade horizontal igual à
do avião, isto é, o avião e a bomba estariam
sempre na mesma vertical.
Em relação ao solo terrestre, a trajetória da
bomba seria para bó lica e, em relação ao piloto,
a trajetória seria vertical.
Resposta: By = H = 20,0m
1600
–––––
80,0
(40,0)2
––––––
80,0
D
–––
2
(80,0)2
––––––
80,0
x2
y = x – –––––
80,0
x2
––––
400
x 2�––––�20,0
x
––––
20,0
H = 20,0m
T
––
2
4,0s
–––––
2
TS = 2,0s
D = 80,0m
T = 4,0s
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 163
164 FÍSICA
� (CEFET-PI-MODELO ENEM) – Dois conceitos de funda -
mental im portância no estudo da Mecânica são os de
referencial e trajetória. Considere que o helicóptero na figura a
seguir esteja subindo verticalmente em relação ao solo, com
velocidade constante. 
A traje tó ria descrita pelo ponto P da periferia da hélice é
a) retilínea para o piloto e uma circunferência para o
observador no solo;
b) uma circunferência para o piloto e retilínea para o obser -
vador no solo;
c) uma circunferência para o piloto e uma circunferência para
o observador no solo;
d) uma hélice cilíndrica para o piloto e retilínea para o
observador no solo;
e) uma circunferência para o piloto e uma hélice cilíndrica para
o observador no solo.
RESOLUÇÃO:
A trajetória depende do referencial adota do:
1) Para um observador fixo no helicóptero (piloto), o pon to P terá
uma trajetória circular.
2) Para um observador fixo no solo, o ponto P terá um mo vimento
que resulta da composição de um movimento cir cular
horizontal com um movimento vertical com velo cidade
constante, originando uma trajetória com a forma de uma
hélice cilíndrica.
Resposta: E
� (UFMS-MODELO ENEM) – Uma das leis sobre segurança
no trânsito, principalmente para os caminhões que transitam
carregados com pedriscos, obriga que a carga seja coberta
com lona, para evitar a queda de pedras soltas pela traseira,
colocando em risco veículos que transitam atrás do caminhão.
Considere que um caminhão, carregado com essas pedras e
sem a cobertura de lona, está transitando em uma pista plana
e horizontal e que, num certo instante, cai uma pedra da
traseira do caminhão de uma altura h com relação ao solo.
Considere também que um observador em repouso, ao lado da
pista, vê o caminhão movimentando-se da direita para a
esquerda no momento da queda da pedra. Assinale
corretamente qual dos esboços abaixo melhor representa a
trajetória da pedra vista pelo observador. Despreze efeitos de
resistência do ar.
RESOLUÇÃO:
Em relação ao solo terrestre, a pedra tem dois movimentos simul -
tâneos:
1) Movimento horizontal para a esquerda com a mesma veloci -
dade do caminhão, mantido por inércia.
2) Movimento vertical provocado pela ação da gravidade.
A simultaneidade (superposição) desses dois movimentos ori -
gina o chamado movimento balístico com uma trajetória para -
bólica.
Resposta: D
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página164
165FÍSICA
� (UFMG-MODELO ENEM) – Uma menina e seu pai viaja -
vam em um ônibus por uma estrada plana e reta, assentados,
lado a lado, em poltronas localizadas no lado do corredor. A
menina deixou cair uma bala no corredor, enquanto o ônibus se
deslocava com velocidade constante.
A figura a seguir mostra quatro possíveis trajetórias da bala em
queda, que poderiam ser vistas em diferentes referenciais.
A trajetória da bala que mais se aproxima daquela vista pelo pai
é a:
a) trajetória 1. b) trajetória 2. c) trajetória 3.
d) trajetória 4. e) trajetória 5.
RESOLUÇÃO:
I) Em relação ao ônibus, a trajetória é vertical (2).
II) Em relação ao solo terrestre, a trajetória é parabólica (4).
Resposta: B
� Uma partícula está em movimento em um plano de modo
que suas coordenadas cartesianas de posição x e y variam com
o tempo t, segundo as relações:
x = 2,0t2 (SI) y = 8,0t2 (SI)
a) Obter a equação da trajetória y = f(x);
b) Especificar, justificando, qual a forma da trajetória.
RESOLUÇÃO:
a) t2 = 
y = 8,0 . ⇒ y = 4,0x
b) A função que relaciona as coordenadas cartesianas é do 1.o
grau, logo, a trajetória é retilínea.
x
–––
2,0
x
–––
2,01 2 3 4 5
sentido de movimento do ônibus
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 165
166 FÍSICA
1. Espaço
Considere uma trajetória orientada e um ponto O es -
colhido arbitrariamente como referência (vide figura).
Seja A a posição do ponto material em um instante t.
O espaço (s) indica ape nas onde está o móvel na tra -
je tória, isto é, o espaço é um indicador da posição do
móvel.
O espaço não indica a distância que o móvel percor -
reu, mas apenas o local onde ele se encontra.
O espaço pode ser positivo (ponto A), negativo
(ponto B) ou nulo (ponto O).
O ponto de referência (O) é denominado origem dos
espaços.
Dizer que o espaço (s) é nulo, num dado instante,
significa apenas que, naquele instante, o móvel está
posicionado na origem dos espaços.
Exemplifiquemos
Consideremos um carro em movimento de São
Paulo para Campinas.
Admitamos que a distância entre São Paulo e Jundiaí
seja 60km e de Jundiaí a Campinas, 30km, medidas ao
longo da estrada.
Tomemos Jundiaí como sendo a origem dos
espaços e orientemos a trajetória de São Paulo para
Campinas.
Quando o carro parte de São Paulo, o seu espaço
vale – 60km; ao passar por Jundiaí, o espaço vale zero e,
ao chegar a Campinas, o espaço vale + 30km.
Se tomássemos São Paulo como origem (marco ze -
 ro da estrada), o valor do espaço se ria dado pela “quilo -
metragem” marcada à beira da estrada.
Assim, por exemplo, quando o carro passa pelo 
“km 20”, significa que o espaço vale 20km, isto é, o carro
está a 20km da origem dos espaços (a 20km de São Paulo).
Se adotarmos Campinas como origem dos es paços,
quan do o carro partir de São Paulo, ele terá um espaço
inicial igual a – 90km (s0 = –90km); ao passar por Jun -
diaí, o seu espaço valerá –30km (sJ = –30km) e, ao che -
gar a Campinas, o seu espaço valerá zero.
2. Variação de 
espaço e distância percorrida
O espaço (s) é um indicador da posição (local) do
móvel em cada instante (t).
A variação de espaço ou deslocamento escalar
indicado por �s é a dife rença entre o espaço final (s2)
e o espaço inicial (s1) num dado intervalo de tempo.
A distância per corrida (d) so men te coincidirá com o
valor absoluto de �s quando o mó vel ca minhar sem pre
no mesmo sen ti do, is to é, quando não hou ver inver são
no sen tido do movi mento.
Exemplificando
Consideremos um móvel descrevendo a trajetória
retilínea indicada a seguir.
O móvel passa por A no instante t0 = 0, passa por B
no instante t1, para no pon to C no ins tante t2, inverte o
sentido de seu movi mento e chega a B no instante t3.
A variação de espaço (�s), entre os instan tes t0 e t3,
é dada por:
�s = sB – sA = 5m – 2m ⇒
A distância percorrida, entre os instantes t0 e t3, é
dada por:
d = AC + CB = 5m + 2m ⇒
Define-se espaço (s), no instante t, como sen do a
medida algé brica (leva-se em conta o sinal) do arco
de traje tória OA.
�s = s2 – s1
�s = 3m
d = 7m
9
Palavras-chave:
Fundamentos da Cinemática III • Espaço • Equação horária
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 166
167FÍSICA
3. Função
horária do espaço: s = f(t)
Quando um ponto material está em repouso, o seu
espaço permanece cons tante, podendo ser igual a zero
(parado na origem dos espaços) ou diferente de zero
(parado fora da origem dos espaços).
Quando um ponto material está em movimento, o
seu espaço (s) varia com o tempo (t).
A função horária do espaço é também chamada de
equação horária do movimento. Esta denominação é
equivocada, pois, na realidade, trata-se de uma função e
não de uma equação.
Quando a equação horária é do 1.° grau, temos o
movimento chamado uniforme.
Quando a equação horária é do 2.° grau, temos o
movimento chamado unifor me mente variado.
Exemplos
Movimentos uniformes
(1) s = 2,0 + 5,0 t (SI)
(2) s = 4,0t (SI)
Movimentos uniformemente variados
(3) s = –3,0 + 8,0t – 5,0t2 (SI)
(4) s = 4,0 + 2,0t2 (SI)
(SI) significa Sistema Internacional de Unidades; o
tempo (t) é medido em segundos e o espaço (s) é
medido em metros.
4. Espaço inicial (s0)
Denomina-se origem dos tempos, instante inicial ou
instante de referência o instante t = 0.
Observe que o espaço inicial (s0) indica apenas onde
está o móvel no instante t = 0.
Nas equações de (1) a (4), citadas no item 3, o
espaço inicial vale, respecti va mente:
(1) s0 = 2,0m; 
(2) s0 = 0;
(3) s0 = –3,0m; 
(4) s0 = 4,0m.
Não se pode confundir a origem dos tempos (instan te
t = 0) com a origem dos espaços (posição em que s = 0).
Quando o espaço inicial é nulo (s0 = 0), então, na
origem dos tempos (t = 0), o móvel está posicionado na
origem dos espaços (s = 0).
Um instante t positivo significa posterior à origem
dos tempos e um instante t negativo significa
anterior à origem dos tempos.
Na origem dos tempos, o móvel ocupa uma posi -
ção (P0) que é definida por um espaço (s0) deno -
minado espaço inicial.
A função que relaciona o espaço (s) com o tempo
(t) é denominada função horária do espaço.
� Um carro tem equação horária dos espa -
ços dada por:
s = 20,0t (SI), válida para t � 0
Responda aos quesitos a seguir:
a) Construa o gráfico espaço x tempo.
b) Qual a trajetória descrita pelo móvel?
c) Qual a posição do móvel na origem dos
tempos (t = 0)?
d) Se a trajetória for uma circunferência de
comprimento c = 200m, em que instantes o
móvel passará pela origem dos espaços?
Resolução
a)
b) A trajetória não está determinada; a
equação horária não tem nada a ver com a
trajetória.
c) t = 0 ⇒ s = 0: o carro está na origem dos
espaços.
d) Toda vez que o espaço for múltiplo de c:
s = 0 …… t0 = 0
s = c = 200m ........... t1 = 10,0s (1 volta)
s = 2c = 400m ......... t2 = 20,0s (2 voltas)
.
.
.
s = nc = n . 400m ..... tn = n . 10,0s (n
voltas)
O espaço (s) é um
indicador da posi ção
do mó vel ao longo da
tra jetória.
Em uma estra da, o
mar co “ze ro” cor res -
 pon de à ori gem dos
es pa ços e a qui lo me -
tra gem mar ca da à
beira da es tra da in dica
o va lor do espaço.
Quando um guar da rodoviário descreve em seu re la -
tório que um aci dente ocorreu no km 70 da rodovia, ele
está indicando ape nas o “local”, isto é, a posição onde
acon teceu o acidente. Isto não significa que o carro
percorreu 70km, mas apenas que, no momento do
acidente, ele estava posi cionado a 70km do marco
zero da rodovia.
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 167
168 FÍSICA
(MODELO ENEM) – Texto para as questões de � a �.
O esquema a seguir representa o perfil de uma estrada, que vai ser
percorrida por um carro.
O ponto A corresponde ao marco zero da es trada e é adotado como
origem dos espaços. A convenção de sinais para a medi da do espa ço
é indicada no desenho (de A para F). A me dida dos arcos entre os pontos
sucessivos é sempre de 50km (AB = BC = CD = DE = EF = 50km).
No instante t = 0, denominado origem dos tempos, o carro inicia seu
movimento,obedecendo à seguinte lei horária:
(t em h; s em km)
Depois de uma hora de viagem, o movimento do carro passou a
obedecer à seguinte lei horária:
(t � 1,0h) 
(t em h; s em km)
Nota: o tempo t é medido desde a partida do carro.
� O ponto de partida do carro é o ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a partida se dá no instante t = 0, temos:
s0 = 50 + 50 . 0
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto B.
Resposta: B
� O carro mudou o tipo de movimento (a lei horária) no ponto:
a) A b) B c) C d) D e) E
Resolução
Como a mudança do tipo de movimento se dá no instante t = 1,0h,
temos:
s1 = 50 + 50 . (1,0)
2 (km) ⇒
Esta posição corresponde, na figura, ao ponto C.
Resposta: C
� Após meia hora do início da viagem, o carro se encontra em uma
posição na estrada entre 
a) o quilômetro 12 e o quilômetro 13.
b) o quilômetro 50 e o quilômetro 60.
c) o quilômetro 62 e o quilômetro 63.
d) o quilômetro 0 e o quilômetro 1.
e) o quilômetro 30 e o quilômetro 31.
Resolução
Para t = 0,5h, ainda é válida a primeira função horária. Assim:
s2 = 50 + 50 . (0,5)
2 (km) ⇒
Resposta: C
� O carro passa pelo ponto E da estrada após um tempo de viagem de:
a) 1,0h b) 2,0h c) 3,0h d) 4,0h e) 5,0h
Resolução
O ponto E da estrada está numa posição tal que é válida a segunda
função horária (ela é válida a partir do ponto C). Como o arco AE mede
200km, temos:
200 = 100tE ⇒
Resposta: B
 (MODELO ENEM) – Participar de uma maratona, corrida de longa
dis tância, é uma ativi dade que não está ao alcance de qual quer pessoa,
mesmo sendo um atleta treinado.
A Folha de São Paulo publicou um texto sobre o as sunto, que está
parcialmente reproduzido a seguir.
Com base no exposto no texto e usando seus conhe cimentos, analise
as proposições a seguir e assinale a correta:
a) O atleta deve ingerir muito líquido e carboi dra tos (bana nas, batatas
ou barras de cereais) durante a prova para evitar hipoglicemia e
desidratação.
b) Um atleta amador com massa de 70kg pode perder 7,0kg ao
disputar uma maratona.
c) Os diabéticos não podem participar de corridas de longo al cance em
virtude de seu baixo teor de açúcar no san gue.
d) Um atleta amador com 1,80m de altura pode perder 9cm de altura
ao disputar uma maratona.
e) Um atleta profissional não sofre perda de massa durante a corrida.
Resolução
a) Correta.
b) Falsa: 7,0kg correspondem a 10% de 70kg.
c) Falsa: os diabéticos têm alto teor de açú car no sangue.
d) Falsa: a perda de altura não foi quan tifi cada no texto e certa mente
não corres ponde a 5% da altura total.
e) Falsa: o atleta profissional pode perder até 10% de sua massa.
Resposta: A
tE = 2,0h
s2 = 62,5km
s1 = 100km
s0 = 50km
s = 100t
s = 50 + 50t2
Cãibras
Perda de sódio no
decorrer da corrida
Desidratação
Perda de
líquidos
Sequelas no aparelho
locomotor
Problemas nas
articulações e coluna,
dores nas juntas.
O impacto sobre a
coluna também afeta os
discos vertebrais que,
constituídos de material
gelatinoso, vão sendo
achatados, alterando a
altura do atleta
Problemas cardíacos
e dores musculares
Pelo excesso
de esforço
Diminuição
de imunidade
Perda de sais minerais
Hipoglicemia
Perda de carboidratos
e açúcares
Os riscos para quem enfrenta uma prova de longa distância
TEMPESTADE METABÓLICA
Um atleta amador
pode perder de %5
a % de sua massa6
e um profissional,
até %10
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 168
169FÍSICA
� Podemos definir o espaço como sendo a distância do mó -
vel até a origem dos espaços? Justifique-o.
RESOLUÇÃO:
O espaço é medido ao longo da trajetória: é o comprimento do
arco de trajetória entre a origem e a posição do móvel, associado
a um sinal.
Distância é definida, em Matemática, sempre em linha reta.
Se a trajetória for retilínea, então a distância entre o móvel e a
origem dos espaços coincidirá com o valor absoluto do espaço.
� (FUVEST-MODELO ENEM) – O gráfico re presenta o
espaço (s) em função do tem po (t) de dois carrinhos de auto ra -
ma, A e B, que descre vem uma mesma traje tória retilínea. A
variação do espaço para o carrinho A é li near, en quanto a do
carrinho B segue uma curva.
Assinale a proposição correta.
a) A distância inicial entre os carrinhos (t = 0) vale 50cm.
b) Os carrinhos somente se encontrarão no instante t = 10s.
c) Entre os encontros, os carrinhos percorrem uma distância
de 70cm.
d) Entre os instantes 0 e 20s, o carrinho A percorreu 40cm.
e) Entre os instantes 0 e 10s, o carrinho B percorreu 20 cm.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A distância inicial vale 60cm.
b) Falsa. Os carrinhos se encontram nos instantes t1 = 10s e 
t2 = 20s.
c) Verdadeira. Δs = 90cm - 20cm = 70cm
d) Falsa. s1 = – 50cm ; s2 = 90cm
Δs = s2 – s1 = 140cm
e) Falsa. s1 = 10cm ; s2 = 20cm
Δs = s2 – s1 = 10cm
Resposta: C
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 169
170 FÍSICA
� (UFPel-RS-MODELO ENEM) – O gráfico representa a
dife rença das posições (x1 – x2), em função do tempo t, de dois
automóveis A1 e A2, que partem do repouso e que se movem
sobre o eixo X, ao longo de um determinado percurso. Con -
sidere x1 e x2 positivos.
A partir do gráfico, é correto afirmar que
a) o automóvel A1 esteve à frente do automóvel A2 durante
todo o percurso.
b) o automóvel A2 esteve à frente do automóvel A1 durante
todo o percurso.
c) o automóvel A1 ultrapassou o automóvel A2 no instante t = 2s.
d) o automóvel A2 ultrapassou o automóvel A1 no instante t = 3s.
e) houve três ultrapassagens durante todo o percurso.
RESOLUÇÃO:
x1 > x2 significa A1 à frente de A2.
x2 > x1 significa A2 à frente de A1.
Até o instante t = 3s, x1 > x2 e A1 esteve à frente de A2.
A partir do instante t = 3s, x1 < x2 e A2 esteve à frente de A1.
Portanto, A2 ultrapassou A1 no instante t = 3s.
Resposta: D
� Um carro desenvolve, em uma trajetória reta, um mo vi -
mento descrito pela seguinte função horária do espaço: 
s = 200 – 50t (para s em km e t em h)
O ponto “0” representa a origem dos espaços.
a) Qual a posição do carro no instante t = 1,0h?
b) Em que instante o carro passa pela origem dos espa ços?
RESOLUÇÃO:
a) Para t = 1,0h, da função horária dos espaços, obtemos:
s = 200 – 50 . (1,0) (km) ⇒ s = 150km (Ponto Q)
b) Quando o carro passar pela origem dos espaços, teremos s = 0.
Substituindo-se na função horária, teremos:
0 = 200 – 50 t ⇒ t = 4,0h
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 170
171FÍSICA
1. Definição
P1 = posição no instante t1, defini da pe lo espaço
s1. 
P2 = posição no instante t2, definida pe lo espaço
s2.
�s = s2 – s1 = variação de espaço.
�t = t2 – t1 = intervalo de tempo.
Define-se veloci da de escalar média (Vm), entre os
ins tantes t1 e t2 (ou entre as posições P1 e P2), pela re -
la ção:
Notas
(1) se o móvel avançar e, em seguida, recuar, vol -
tando ao ponto de partida, se guindo a mesma trajetória,
então: �s = 0 e Vm = 0.
(2) a velocidade escalar média traduz a velocidade
escalar constante que o móvel deveria ter para partir da
mesma posição inicial e chegar à mesma posição final,
no mesmo intervalo de tempo �t, seguindo a mesma
trajetória.
2. Unidades de velocidade
Representemos por: u(L) = unidade de comprimento
u(T) = unidade de tempo
a) No Sistema Internacional, temos:
u(L) = metro (m)
u(T) = segundo (s)
b) No Sistema CGS (centímetro-grama-se gundo), te -
mos:
u(L) = centímetro (cm)
u(T) = segundo (s)
c) Unidade prática:
u(L) = quilômetro (km)
u(T) = hora (h)
d) Relações:
1m 102cm
—– = –––––––
s s
km 1000m 1 m
1 —– = ––––––– = ––– –––
h 3 600s 3,6 s
km
u (V) = —–– = km . h–1
h
cm
u(V) = —–– = cm . s–1
s
m
u (V) = —– = m . s–1
s
�s s2 – s1
Vm = –––– = –––––––
�t t2 – t1
Se o carro per cor reu 400km em 4,0h, sua ve loci da de escalar mé dia foi de
100km/h.
Porém, durante a via gem, a veloci da de do carro não per maneceu cons tan -
te: há tre chos em que a veloci da de dimi nui ou, até mes mo, situa ções em
que o carro para.
Quando dizemos que a velocidade es calar média foi de 100km/h, isto
signifi ca que, se o carro pudesse reali zar a viagem com ve lo cidade
escalar cons tan te, o seu valor de ve ria ser de 100km/h para percorrer a
dis tân cia de 400km no intervalo de tempo de 4,0h.
10
Palavras-chave:
Velocidade escalar média • Velocidade média
• Relação entre unidades
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 171
172 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Uma família viaja de
carro com velo cidade esca lar cons tante de
100km/h, durante 2,0h. Após parar em um
posto de gasolina por 30 min, continua sua
viagem por mais 1h 30 min com velocidade es -
calar constante de 80km/h. A velocidade escalar
média do carro durante toda a viagem foi de:
a) 80km/h b) 100km/h
c) 120km/h d) 140km/h 
e) 150km/h 
Resolução
�s1 = V1�t1 = 100 . 2,0 (km) = 200km
�s2 = V2�t2 = 80 . 1,5 (km) = 120km
�s =�s1 +�s2 = 320km
�t =�t1 +�tP +�t2 = 4,0h
Resposta: A
� – As cidades de Quito e Cin -
gapura encontram-se pró xi -
mas à linha do Equador e em
pontos diametralmente opostos no globo
terrestre. Considerando-se o raio da Terra igual
a 6400km, pode-se afirmar que um avião
saindo de Quito, voando em média 800km/h,
chega a Cingapura em aproxi ma damente
a) 16 horas. b) 20 horas.
c) 24 horas. d) 32 horas.
e) 36 horas.
Resolução
A distância percorrida entre dois pontos da
linha do Equador, dia metral men te opostos,
corres ponde à metade da cir cun ferência ter res -
tre:
�s = = 3 . 6400km = 19 200km
Sendo Vm = , vem:
�t = = (h) ⇒
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Num campeonato
mun dial de atletis mo, realizado em Tó quio, os
atle tas Leroy Burrel e Carl Lewis ga nha ram as
me dalhas de ouro e prata na corrida de 100m
rasos.
Os desempenhos dos atletas a cada intervalo
de 10m estão descritos na tabela a seguir.
Assinale a proposição correta.
a) Burrel ganhou a medalha de ouro.
b) Os atletas tiveram velocidade escalar cons -
tante em todo o percurso.
c) Lewis ultrapassou Burrel após a marca de
80m.
d) Para os dois atletas, a velocidade escalar
média nos últimos 50m é menor do que nos
primeiros 50m.
e) A velocidade escalar média de Lewis, nos
100m, foi menor que a de Burrel.
Resolução
a) Falsa: Lewis venceu porque com ple tou os
100m em um tempo menor.
b) Falsa: Os intervalos de tempo para per -
correr a mesma distância são dife rentes.
c) Correta: Até 80m, o tempo gasto por Burrel
era menor e, portanto, ele es tava à frente.
d) Falsa: Os últimos 50m foram percor ridos
em um intervalo de tempo menor.
e) Falsa: Lewis gastou menos tempo e, por -
tanto, tem velocidade escalar média maior.
Resposta: C
�s 320km
Vm = ––– = ––––––– = 80km/h�t 4,0h
Note e adote
1) O comprimento C de uma circun -
ferência de raio R é dado por:
C = 2πR
2) Adote π = 3
2πR
––––
2
�s
––––
�t
�s
––––
Vm
19 200
––––––
800
�t = 24h
Distância em
metros
Tempo em segundos
Lewis Burrel
10 1,88 1,83
20 2,96 2,89
30 3,88 3,79
40 4,77 4,68
50 5,61 5,55
60 6,46 6,41
70 7,30 7,28
80 8,13 8,12
90 9,00 9,01
100 9,86 9,88
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Na tabela, estão indicadas
as distâncias percorridas por um carro em três trechos suces -
sivos de uma mesma viagem e o tempo necessário para que
essas distâncias fossem percorridas.
Sabendo-se que a estrada era retilínea, a velocidade escalar
mé dia de senvolvida pelo carro, considerando-se o tempo total
de dura ção da viagem, foi, em km/h,
a) 45 b) 50 c) 70 d) 90 e) 100
RESOLUÇÃO:
�s = Δs1 + Δs2 + Δs3 = 450km
�t = Δt1 + Δt2 + Δt3 = 5,0h
Vm = = ⇒
Resposta: D
Distância (km) Duração (h)
50 1,0
100 1,5
300 2,5
�s
–––
�t
450km
––––––––
5,0h
Vm = 90km/h
Exercícios Resolvidos
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 172
173FÍSICA
� (PUC-RS-MODELO ENEM) – O smartphone tornou-se
uma ferramenta de uso diário para os mais variados fins. Entre
os aplicativos mais utilizados, podemos citar os que oferecem
serviços de transporte de passageiros. Em um grande centro
urbano como Porto Alegre, uma empresa oferece esse serviço,
em que o custo depende de uma taxa fixa – a tradicional
bandeirada – e da distância percorrida. Suponha que, em
horário de pico, a bandeirada seja de R$ 2,50 e que o custo por
quilômetro percorrido seja de R$ 2,30 em trajetos de até 10km,
e de R$ 2,00 em trajetos acima de 10km.
Considerando-se os dados acima, um trajeto realizado com
velocidade escalar média de 33km/h e com duração de 20
minutos em um horário de pico custará
a) entre R$ 10,00 e R$ 14,99.
b) entre R$ 15,00 e R$ 19,99.
c) entre R$ 20,00 e R$ 24,99.
d) mais que R$ 25,00.
e) mais que R$ 50,00.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da distância percorrida:
Vm = ⇒ 33 = 
2) 11km ……… C
1 km ……… R$ 2,00
C = R$ 22,00
3) Custo total = R$ 2,50 + R$ 22,00
Custo total = R$ 24,50
Resposta: C
� Na trajetória escalonada da figura abaixo, o carrinho que a
percorre pode ser considerado um ponto mate rial.
O carrinho parte do ponto A no instante t0 = 0, vai até o ponto
C e retorna ao ponto B, onde chega no instante t1 = 3,0s.
Calcule
a) a distância percorrida pelo carrinho, entre os ins tan tes t0 e
t1;
b) a velocidade escalar média entre os instantes t0 e t1.
RESOLUÇÃO:
a) d = 
�sAC
 + 
�sCB
d = 5,0 + 2,0 (m) ⇒ d = 7,0m
b) Vm = = ⇒ Vm = 1,0m/s
� (FCC-MODELO ENEM) – A prova da maratona mascu lina,
que sempre encerra os jogos olímpicos, tem um percurso de
42km. 
Os atletas de elite estão atualmente completando este percur -
so com uma velocidade escalar média muito próxima de
20km/h.
A largada de uma destas maratonas ocorre às 7h57min. O
horário mais provável da chegada de um atleta de elite nesta
maratona é:
a) 11h13min. b) 9h46min. c) 10h3min.
d) 10h43min. e) 9h6min.
RESOLUÇÃO:
1) Vm = 
Δt = = = 2,1h
Δt = 2h + 0,1 . 60min
Δt = 2h + 6,0 min
2) Δt – tf – t0
2h + 6,0 min = tf – (7h + 57 min)
tf = 9h + 6,0 min + 57 min
tf = 9h + 63 min
Resposta: C
m�–––�s
4,0 – 1,0
––––––––
3,0
�s
–––
�t
Δs
––––
Δt
Δs
––––
1
––
3
�s = 11km
Δs
––––
Δt
tf = 10h + 3 min
Δs
––––
Vm
42km
––––––––
20km/h
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 173
174 FÍSICA
1. Definição
A velocidade escalar instantânea traduz a rapidez de
movimento, isto é, a rapidez com que a posição (espaço)
varia no decurso do tempo.
Uma grande velocidade significa movimento rápido;
pequena velocidade significa movimento lento e veloci -
dade nula significa que não há movimento.
Admitamos que se pre tenda calcular a velocidade
escalar de um móvel em um instante t em que ele passa
por uma posição P de sua trajetória.
Para tanto, calculamos sua velocidade escalar média en -
tre a posição P (instante t) e a posição P’ (instante t + �t).
Se fizermos o intervalo de tempo �t ir di mi nuindo e
ten dendo a zero (�t → 0), o valor da velocidade escalar 
mé dia �Vm = � vai tender para o valor da veloci da de 
escalar no instante t, isto é:
A velocidade escalar instan tânea corresponde à velocidade escalar
média calcu lada em um intervalo de tempo extre mamente pequeno.
Para um automóvel, a velocidade escalar instan tânea é indica da em
seu velocí metro.
O cálculo desse limite é uma operação matemática
chamada derivação.
Escreve-se V = e lê-se: a velocidade escalar é
a derivada do espaço em relação ao tempo.
�s
–––
�t
A velocidade escalar instantânea é o limite para o
qual tende a velocidade escalar média, quando o
intervalo de tempo considerado tende a zero.
�s
V = lim Vm = lim ––––
�t → 0 �t → 0 �t
ds
–––
dt
11
Palavras-chave:
Velocidade escalar instantânea • Velocidade • Derivação
O trem-bala, no Japão, atin ge a fan tás tica
velocidade es ca lar de 500km/h.
Apresentamos, a seguir, as veloci dades
escalares mé dias do movi mento de
alguns corpos, bem co mo do som e da
luz, medi das em m/s e km/h:
1) Lesma: 0,0014m/s – 0,0050km/h
2) Tartaruga: 0,02m/s – 0,072km/h
3) Pedestre: 1,4m/s – 5,0km/h
4) Atleta recordista dos 100m: 
10m/s – 36km/h
5) Atleta em corrida de 1 500m: 
7,0m/s – 25km/h
6) Atleta em corrida de 10 000m: 
5,5m/s – 20km/h
7) Galgo: 17m/s – 61km/h
8) Pombo-correio: 18m/s – 65km/h
9) Lebre: 19m/s – 68km/h
10) Avestruz – Gazela: 22m/s– 79km/h
11) Chita (o mais rápido dos mamí fe -
ros): 28m/s – 101km/h
12) Automóvel de passeio: 
30m/s – 108km/h
13) Esquiador em competição: 
32m/s – 115km/h
14) Carro de corridas: 100m/s – 360km/h
15) Trem-bala: 140m/s – 504km/h
16) Aviões turboélices: 
200m/s – 720km/h
17) Som no ar: 340m/s – 1224km/h
18) Aviões supersônicos: 
555m/s – 1998km/h
19) Bala de metralhadora: 
715m/s – 2574km/h
20) Lua em torno da Terra: 
1,0.103m/s – 3,6.103km/h
21) Satélite estacionário da Terra: 
3,0.103m/s – 1,08.104km/h
22) Terra em torno do Sol: 
3,0.104m/s – 1,08.105km/h
23) Luz no vácuo: 
3,0.108m/s – 1,08.109km/h
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 174
175FÍSICA
� Um projétil é lançado verticalmente para
cima a par tir do solo terrestre. A altura h do
projétil (espaço) varia com o tempo t, se gundo
a relação:
h = 20,0t – 5,0t2 (SI)
Determine
a) o instante t1 em que o projétil atinge sua
altura máxima;
b) a altura máxima atingida pelo projétil.
Resolução
a) Atinge a altura máxima quando V = 0.
V = = 20,0 – 10,0t (SI)
20,0 – 10,0 t1 = 0 ⇒
b) t = t1 = 2,0s
h = hmáx = 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)
2 (m)
hmáx = 40,0 – 20,0 (m) 
Respostas: a) 2,0s
b) 20,0m
� (FATEC-MODELO ENEM) – Os dispositi vos
ele trô nicos colocados em vias públicas, co nhe ci -
dos como Radares Fixos (ou “pardais”), fun cio -
nam por meio de um conjunto de senso res dis -
postos no chão dessas vias. Os laços de tec to res
(conjunto de dois sensores eletromag né ticos) são
colocados em cada faixa de rola mento.
Uma vez que motocicletas e automóveis pos -
suem ma teriais ferromagnéticos, ao passarem
pelos sensores, os sinais afetados são proces -
sa dos e determinadas duas ve locidades.
Uma entre o primeiro e o segundo sensor (1.o
laço); e a outra entre o segundo e o terceiro
sensor (2.o laço), conforme a figura.
Essas duas velocidades medidas são validadas
e correlacionadas com as velocidades a serem
consideradas (VC), conforme apresentado na
tabela parcial de valores referenciais de
velocidade para infrações (art. 218 do Código
de Trânsito Brasileiro – CTB). Caso essas
velocidades verificadas no 1.o e no 2.o laço se -
jam iguais, esse valor é denominado velo cida -
de medida (VM), e ele é relacionado à velo -
cidade considerada (VC).
A câmera fotográfica é acionada para registrar
a imagem da placa do veículo a ser multado
apenas nas situações em que esse esteja
trafegando acima do limite máximo permitido
para aquele local e faixa de rolamento,
considerando-se os valores de VC.
Tabela Parcial de Velocidades Referenciais
(Art. 218 CTB)
Considere que, em cada faixa de rolagem, os
sensores estejam distantes entre si cerca de 3
me tros e suponha que o carro da figura esteja
deslocando-se para a esquerda e passe pelo pri -
meiro laço com uma velocidade escalar de 15m/s,
levando, portanto, 0,20s para passar pe lo se gun -
do laço. Se a velocidade escalar limi te dessa pista
for 50km/h, podemos afirmar que o veículo
a) não será multado, pois VM é menor do que
a velocidade mínima permitida.
b) não será multado, pois VC é menor do que
a velocidade máxima permitida.
c) não será multado, pois VC é menor do que a
velocidade mínima permitida.
d) será multado, pois VM é maior do que a
velocidade máxima permitida.
e) será multado, pois VC é maior do que a
velocidade máxima permitida.
Resolução
VM = 15 = 54 km/h
Da tabela dada: VM = 54km/h ⇔ VC = 47km/h
Como a velocidade máxima permitida é de
50km/h então VC < Vmáxpermitida
e o motorista
não será multado.
Resposta: B
� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-
MODELO ENEM) – Para manter a se gu rança na
estrada, recomenda-se que as velocidades dos
veículos sejam tais que a distância entre um e
outro seja vencida em no mínimo dois
segundos. Considere uma situação ideal em
que todos os motoristas respeitam essa reco -
mendação, que os carros seguem em uma úni -
ca fila a uma distância segura, que o tama nho
dos automóveis seja desconsi derado e que a
velocidade dos veículos, 72km/h (20m/s), seja
a máxima permitida para essa rodovia. Manten -
do-se a recomendação de segurança, se a
velocidade máxima permitida for alterada para
144km/h (40m/s), é correto afirmar que o fluxo
de veículos (número de veículos que chegam
ao destino por hora) _________, que a distância
entre eles na rodovia _________ e que o tempo
de percurso fique _________.
As expressões que completam corretamente
as lacunas são, respectivamente
a) não mude; não mude; reduzido à metade. 
b) dobre; dobre; reduzido à metade.
c) dobre; não mude; o mesmo.
d) dobre; não mude; reduzido à metade.
e) não mude; dobre; reduzido à metade.
Resolução
Quando a velocidade dos carros for duplicada,
para que a distância entre eles seja percorrida
em 2,0s, é preciso que essa distância duplique.
O número de carros que chegam ao des tino,
por hora, é o mesmo porque a cada 2,0s chega
um carro. O tempo de percurso entre a origem
e o destino vai re duzir-se à metade porque a
velocidade escalar duplicou.
Resposta: E
hmáx = 20,0m
t1 = 2,0s
dh
–––
dt
VM (km/h) VC (km/h)
90 83
81 74
72 65
63 56
54 47
45 38
m
–––
s
Exercícios Resolvidos
Em nosso estudo de Cinemática, só nos interessa a
derivação da função polinomial:
Nota: a, b, c e n são constantes. 
Exemplos
(I) s = 5,0 t3 + 8,0 t2 – 9,0 t + 10,0 (SI)
V = = 15,0 t2 + 16,0 t – 9,0 (SI)
(II) s = – 3,0 t2 + 1,0 t – 8,0 (SI)
V = = – 6,0t + 1,0 (SI)
(III) s = – 4,0 + 2,0 t (SI)
V = = 2,0m/s (constante)
ds
–––
dt
ds
–––
dt
ds
–––
dts = atn + bt + c
ds
V = ––– = na t n–1 + b
dt
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 175
176 FÍSICA
� Um carro movimenta-se ao longo de uma reta e sua posição é
definida em função do tem po pela relação:
s = 20,0 + 30,0t – 1,0t2 (SI)
Esta relação vale desde o instante t = 0 até o instante t = T para o qual
o carro para.
Determine
a) a função velocidade escalar – tempo: V = f(t);
b) a velocidade escalar do carro na origem dos tempos (v0);
c) o instante T em que o carro para;
d) a velocidade escalar média entre os instantes t = 0 e t = T;
e) o gráfico da função V = f(t) entre os instantes t = 0 e t = T.
Resolução
a) A velocidade escalar é obtida derivando-se a equação horária:
s = 20,0 + 30,0t – 1,0t2 (SI)
b) Para t = 0, temos V = V0
V0 = 30,0 – 2,0 . 0 (m/s) ⇒
c) O carro para quando sua velocidade escalar V se anula:
V = 30,0 – 2,0t (SI)
30,0 – 2,0T = 0
30,0 = 2,0T ⇒
d) s = 20,0 + 30,0t – 1,0t2 (SI)
t = 0 ⇒ s = s0 = 20,0m
t = T = 15,0s 
s = sf = 20,0 + 30,0 . 15,0 – 1,0 (15,0)
2 (m)
sf = 20,0 + 450 – 225 (m)
sf = 245m
Vm = = = (m/s)
Vm = (m/s) ⇒
Nota: Como a função V = f(t) é do 1.° grau, a velocidade es ca lar média
pode ser calculada pela média aritmética entre a velocidade ini cial 
(V0 = 30,0m/s) e a velocidade final (Vf = 0)
Vm = = (m/s)
e) V = 30,0 – 2,0t (SI)
Como a função V = f(t) é do 1.° grau, o seu gráfico se rá um seg men -
to de reta:
t = 0 ⇒ V = V0 = 30,0m/s
t = T = 15,0s ⇒ V = 0
� (PUC-RS-MODELO ENEM) – O eco é o fenômeno que ocor re
quando um som emitido e seu reflexo em um anteparo são percebidos
por uma pessoa com um intervalo de tempo que permite ao cérebro
distingui-los como sons diferentes. Para que se perceba o eco de um
som no ar, no qual a veloci dade de propagação tem módulo de 340m/s,
é necessário que haja uma distância de 17,0m entre a fonte e o
anteparo. Na água, em que a velocidade de propagação do som tem
módulo de 1.600m/s, essa distância precisa ser de
a) 34,0m b) 60,0m c) 80,0m
d) 160,0m e) 320,0m
Resolução
1) VS = ⇒ 340 = ⇒
2) V’S = ⇒ 1600 =
2d = 160 ⇒
Resposta: C
 (UFMS-MODELO ENEM) – O gráfico abai xo ilustra a mar cação de
um sinaleiro eletrônico. Nesse tipo de equi pa men to, dois sensores são
ativados quando o carro passa. Na figura, os pulsos vazios
correspondem à marcação do primeiro sensor, e os pulsos cheios à
marcação do segundo sensor. Con sidere que a distância entre os dois
sensores seja de 1,0m.
Qual(is) veículo(s) teria(m) sido multado(s), considerando-se que a
velocidade máxima permitida no local seja de 30km/h?
a) Os carros 2e 4, apenas. b) Os carros 1 e 2, apenas.
c) Os carros 1 e 4, apenas. d) Os carros 1 e 3, apenas.
e) Nenhum carro seria multado.
Resolução
V = ⇒ �t = 
V = 30km/h = m/s
�t = 1,0 . (s) = 0,12s
A velocidade do carro será maior que 30km/h e, portanto, será multado
quando �t � 0,12s.
�t1 = 0,10s 
�t2 = 0,30s 
�t3 = 0,09s 
�t4 = 0,25s
Os carros (1) e (3) serão multados.
Resposta: D
ds
V = ––– = 30,0 – 2,0t (SI)
dt
V0 = 30,0m/s
T = 15,0s
245 – 20,0
––––––––––
15,0
sf – s0
–––––––
�t
�s
–––
�t
Vm = 15,0m/s
225
–––––
15,0
30,0 + 0
––––––––––
2
V0 + Vf
–––––––
2
Vm = 15,0m/s
T = 0,1s
34,0
–––––
T
�s
–––
�t
2d
–––
0,1
2d
–––
T
d = 80,0m
�s
–––
V
�s
–––
�t
30
–––
3,6
3,6
–––
30
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 176
177FÍSICA
� (PISA-MODELO ENEM) – Leia a notícia a seguir:
Voando à velocidade do som
“Nem um avião a sair de um ovo, nem um tru que de foto mon -
ta gem. A fotografia é bem real e ilustra um caça F-18 Hornet a
transpor a barreira do som. A imagem foi captada durante exer -
cí cios do Esquadrão de Caças Um-Cinco-Um, da USS Cons -
tellation. Para produzir o fenô meno, o piloto que coman da va o
F-18 conduziu o avião a baixa altitude sobre o mar, atingindo a
velocidade do som. A pressão criada pelas ondas de som
consequentes conduziu ao efeito de bola de nuvens que se vê
na imagem.”
A velocidade do som não tem um valor constante: varia, por
exemplo, com a altitude. A tabela a seguir indica o módulo da
velocidade do som a diferentes altitudes:
De acordo com a notícia, o módulo da velo cida de do F-18
Hornet, quando atingiu a velocidade do som, é um valor mais
próximo de:
a) 343km/h b) 1152km/h c) 1224km/h
d) 1235km/h e) 1250km/h
(Dado: 1m/s = 3,6km/h)
RESOLUÇÃO:
Para baixas altitudes, a velocidade do som é da ordem de 343m/s.
Vavião = Vsom = 343 . 3,6km/h
Resposta: D
� (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
Na prova dos 100m rasos, Samuel estava empolgado para ver
o corredor jamai cano Usain Bolt tentar conquistar novamente a
medalha de ouro. Pes quisando sobre corredores de 100m
rasos na internet, Samuel en con trou o gráfico abaixo, que
mostra a velocidade escalar do corredor durante a prova.
(extraído de
http://www.athleticdesign.se/filadecathlon/postmortem.html)
Conversando com seu pai sobre o gráfico, Samuel concluiu
que
a) a velocidade escalar do corredor é sempre crescente
durante toda a corrida.
b) a velocidade escalar do corredor é constante durante toda a
corrida.
c) o corredor dá a largada com uma velocidade escalar inicial
de 6,0m/s.
d) a velocidade escalar máxima do corredor é de 11,0m/s.
e) a velocidade escalar máxima é atingida na posição x = 50m.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A velocidade escalar é inicialmente crescente,
permanece praticamente constante durante parte da corrida e
tem redução nos metros finais.
b) Falsa.
c) Falsa. A velocidade escalar inicial é nula.
d) Falsa. A velocidade escalar máxima é superior a 11,0m/s.
e) Verdadeira. Leitura do gráfico.
Resposta: E
Vavião = 1235km/h
Altitude (metros) Velocidade do som (m/s)
baixa 343
1524 335
3048 329
4572 323
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 28/10/2020 14:15 Página 177
178 FÍSICA
� (FUVEST) – Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de
acordo com a equação horária: x = 2,0 + 2,0t – 2,0t2, em que t
é dado em segundos e x em metros.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 0 e
t2 = 2,0s?
b) Qual é a velocidade escalar nos instantes t1 = 0 e 
t2 = 2,0s?
RESOLUÇÃO:
a) t1 = 0 ⇒ S1 = 2,0m
t2 = 2,0s ⇒ S2 = – 2,0m
b)
t1 = 0 ⇒ V = 2,0m/s
t2 = 2,0s ⇒ V = – 6,0m/s
� (MODELO ENEM) – Uma questão de vestibular apresen -
tou para o movi men to de um atleta, em uma corrida de 100m
rasos, uma função horária dos espaços (posição do atleta em
função do tempo) dada por:
s = 1,0 t2 (SI)
s = posição do atleta
t = tempo de movimento
Sabe-se que a máxima velocidade escalar que um atleta pode
atingir é de 16,0 m/s.
A equação horária proposta:
a) é condizente com a realidade física, pois o tempo de per -
curso dos 100m é de 10,0s.
b) é condizente com a realidade física porque a velo cidade es -
calar média no percurso é de 10,0m/s.
c) é incompatível com a realidade física porque o tempo de
percurso dos 100m é inferior ao recorde mundial.
d) é incompatível com a realidade física porque o atleta cru -
zaria a linha de chegada com velocidade escalar de 20,0m/s.
e) é compatível com a realidade física porque o atleta teria
velocidade escalar máxima inferior a 16,0m/s.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de percurso dos 100m:
s = 1,0 t2
100 = 1,0 T2 ⇒ (compatível com a realidade)
2) Cálculo da velocidade escalar final com que o atleta cruzaria
a linha de che gada:
V = = 2,0 t (SI)
Para t1 = T = 10,0s:
V = V1 = 20,0m/s
V1 � 16,0m/s (incompatível com a realidade)
Resposta: D
Vm = – 2,0m/s
�s – 2,0 – 2,0
Vm = –––– ⇒ Vm = –––––––––– (m/s)
�t 2,0
ds
V = –––– ⇒ V = 2,0 – 4,0t (SI)
dt
T = 10,0 s
ds
––
dt
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 178
179FÍSICA
1. Aceleração escalar média (�m)
Sejam:
V1 = velocidade escalar no instante t1
V2 = velocidade escalar no instante t2
Define-se aceleração escalar média (�m), entre os
instantes t1 e t2, pela relação:
2. Unidades
a) No SI:
u(V) m/s
u(�) = ––––– = ––––
u(t) s
b) NO CGS:
u(V) cm/s
u(�) = ––––– = ––––– 
u(t) s
c) Relação entre as unidades:
3. Aceleração
escalar instantânea
A aceleração escalar instantânea traduz a rapidez
com que a velocidade escalar varia no decurso do tem -
po, isto é, traduz a velocidade da velocidade.
Uma grande aceleração escalar significa que a velo -
ci dade escalar varia rapi damente; uma pequena acele -
ração escalar significa que a velocidade escalar varia len -
ta mente; e aceleração escalar nula significa que a veloci -
da de escalar não varia.
Portanto: 
Quando um carro tem uma gran de aceleração escalar, sua velo ci dade
escalar es tá varian do ra pi damente.
A aceleração escalar (instantânea) é a derivada
da velocidade escalar (instantânea) em relação ao
tempo.
Exemplos
�V
� = lim �m = lim –––––
�t → 0 �t → 0 �t
A aceleração escalar instantânea é o limite para o
qual tende a aceleração escalar média, quando o
intervalo de tempo considerado tende a zero.
dV
� = —–
dt
s = 10,0 – 4,0t (SI)
ds
V = –––– = – 4,0m/s (constante)
dt
dV
� = –––– = 0 (constante)
dt
s = 10,0 + 20,0t – 3,0t2 (SI)
ds
V = –––– = 20,0 – 6,0t (SI)
dt
dV
� = –––– = –6,0m/s2 (constante)
dt
s = 2,0t3 + 4,0t2 – 7,0 t + 10,0 (SI)
ds
V = –––– = 6,0t2 + 8,0t – 7,0 (SI)
dt
dV
� = –––– = 12,0t + 8,0 (SI)
dt
�V V2 – V1
�m = –––– = ––––––––––
�t t2 – t1
m
u(�) = –––– = m . s–2
s2
cm
u(�) = –––– = cm . s–2
s2
m cm
1 –––– = 102 ––––
s2 s2
12
Palavras-chave:
Aceleração escalar • Aceleração 
• Mudança de velocidade
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 27/10/2020 15:14 Página 179
180 FÍSICA
4. Relações entre as grandezas cinemáticas
s = f(t)
 = –––
d V
d t
(eq. horária)
(vel. média)
(acel. média) (acel. instantânea)
(veloc. instantânea)
Vm = –––
Δs
Δt
V = –––d s
d t
Δtm 
= –––ΔV	 	
s
V
 
 indica a posição do móvel (local)
 traduz a rapidez de movimento
traduz a rapidez com que a velo-
cidade escalar varia.
	
Os dragsters são veículos destinados a atin gir velo ci dades
fantásticas em uma cor ri da de pequena ex ten são (da or -
dem de 400m) e de pequena duração (da ordem de 8,0s).
O dragster, partindo do repouso, per corre os 400m em um
intervalo de tempo de 8,0s, atingindo a in crível velo cidade
escalar de 140m/s (504km/h).
Sua aceleração escalar média, nesta fase, foi de:
	
m
= = (m/s2)
	
m
= 17,5m/s2
Como os freios são insu fi cientes para de ter o dragster, na fase de retar da men to, é acio nado um sistema de paraque das que per mi te uma
desaceleração em um pequeno intervalo de tempo.
�V
–––
�t
140
––––
8,0
� Consideremos uma partícula em movi -
mento com função horária do espaço dada por:
s = 3,0t3 – 4,0t2 + 10,0 (Sl)a) Cálculo da velocidade escalar média entre
os instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s.
Para t1 = 0, temos s1 = 10,0m
Para t2 = 2,0s, temos:
s2 = 3,0 . (2,0)
3– 4,0(2,0)2 + 10,0(m)
s2 = 3,0 . 8,0 – 4,0 . 4,0 + 10,0 (m)
s2 = 24,0 – 16,0 + 10,0 (m) ⇒ s2 = 18,0m
�s s2 – s1 18,0 – 10,0Vm = –––– = ––––––– = ––––––––––– (m/s) 
�t t2 – t1 2,0 – 0
b) Cálculo da velocidade escalar instantânea
nos instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s. 
Para obtermos a relação V = f(t), basta
derivar o espaço em relação ao tem po.
ds
V = —– = 9,0t2 – 8,0t (SI)
dt
Para t1 = 0, temos: 
Para t2 = 2,0s, temos: 
V2 = 9,0(2,0)
2 – 8,0 . 2,0 (m/s)
V2 = 9,0 . 4,0 – 16,0 (m/s) 
c) Cálculo da aceleração escalar média entre
os instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s
Para t1 = 0, temos V1 = 0
Para t2 = 2,0s, temos V2 = 20,0m/s
Vm = 4,0m/s
V1 = 0
V2 = 20,0m/s
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 180
181FÍSICA
�V 20,0 – 0
	m = –––– = –––––––– (m/s
2) 
�t 2,0 – 0
d) Cálculo da aceleração escalar instantânea
nos instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s.
Para obtermos a relação 	 = f(t), basta
derivar a veloci dade escalar em relação ao
tempo.
dV
	 = –––– = 18,0t – 8,0 (SI)
dt
Para t1 = 0, temos: 
Para t2 = 2,0s, temos: 
	
2
= 18,0 . 2,0 – 8,0(m/s2)
� Durante um teste de aceleração, um carro
parte do repou so e sua posição, medida a partir
da origem dos espaços, varia com o tempo
conforme a relação:
s = 2,0t2 (SI) válida para 0 
 t 
 10,0s
Determine
a) a função velocidade escalar – tempo: 
V = f(t);
b) a aceleração escalar do carro;
c) a velocidade escalar atingida no instante 
t = 10,0s;
d) a distância percorrida pelo carro no intervalo
de t = 0 até t = 10,0s.
Resolução
a) A função V = f(t) é obtida derivando-se a
equação horária:
V = = 4,0t (SI)
b) A aceleração escalar do carro é obtida
derivando-se a função V = f(t):
	 = ⇒ (constante)
c) Para t = 10,0s, temos:
Vf = 4,0 . 10,0 (m/s) ⇒
d) A distância percorrida pelo carro é dada por:
s = 2,0t2 (SI)
t1 = 0 ⇒ s1 = 0
t2 = 10,0s ⇒ s2 = 2,0 (10,0)
2 (m) = 200m
Respostas:a) V = 4,0t (SI)
b) 	 = 4,0m/s2
c) Vf = 40,0m/s
d) �s = 200m
� (UEL-PR-MODELO ENEM) – A velocidade
escalar de um carro está repre sentada em
função do tempo na figura abai xo.
Podemos concluir que a aceleração escalar
média en tre t1 = 0 e t2 = 10,0s é
a) nula b) 1,0m/s2 c) 1,5m/s2
d) 2,0m/s2 e) 3,0m/s2
Resolução
t1 = 0 ⇒ V1 = 10,0m/s
t2 = 10,0s ⇒ V2 = 30,0m/s
	m = = (m/s
2) 
Resposta: D
(MODELO ENEM) – Observe o texto e a tabela
para responder às questões de � a �.
Em um teste de retomada de velocidade de um
automóvel, foram anotados os seguintes
dados:
Sabe-se que, quando a aceleração escalar é
constante, a veloci da de escalar média entre
dois instantes é dada pela média arit mética
entre as velocidades escalares nos referidos
instantes.
� As acelerações escalares médias na 3.a e
na 4.a marchas são, respectivamente, iguais a
a) 1,25m/s2 e 1,0m/s2
b) 1,0m/s2 e 1,0m/s2
c) 1,25m/s2 e 1,25m/s2
d) 1,5m/s2 e 1,0m/s2
e) 1,0m/s2 e 1,25m/s2
Resolução
	m = 
3.a marcha:
�V = 72km/h – 36km/h = 36km/h = 10m/s
�t = 8,0s
	m = = m/s
2 ⇒
4.a marcha:
�V = 108km/h – 72km/h = 36km/h = 10m/s
�t = 10,0s
	m = = (m/s
2) 
Resposta: A
� Na 3.a marcha, podemos afirmar que
a) a aceleração escalar se manteve, necessa -
riamente, cons tante.
b) a aceleração escalar pode ter-se mantido
constante.
c) a aceleração escalar certamente aumentou.
d) a aceleração escalar certamente diminuiu.
e) a aceleração escalar variou, podendo ter
aumentado ou di minuído.
Resolução
Vm = = = 15m/s
MA = = (m/s) = 15m/s
Como Vm = MA, a aceleração escalar pode ter-
se mantido constante, porém tal condição, ve -
rificada apenas para dois instantes, é condição
necessária mas não suficiente para a acele -
ração escalar ser constante.
Resposta: B
� Admitindo-se que, na 4.a marcha, a
aceleração escalar se manteve constante, a
distância percorrida nos 10,0s de movi mento
será igual a:
a) 10m b) 120m c) 150m 
d) 250m e) 500m
Resolução
Se a aceleração escalar for constante, temos:
Vm = = 
= 
Resposta: D
�s = 250m
20 + 30
––––––––
2
�s
–––––
10,0
V1 + V2
––––––––
2
�s
–––
�t
10 + 20
––––––––
2
V1 + V2
––––––––
2
120m
–––––
8,0s
�s
–––
�t
	m = 1,0m/s
2
�V
–––
�t
10
–––––
10,0
�V
–––
�t
10
–––
8,0
	m = 1,25m/s
2
	m = 10,0m/s
2
�V
–––
�t
Marcha
Variação de
velocidade
(em km/h)
Tempo
gasto
(em s)
Distância
percorrida
(em
metros)
3.a 36 a 72 8,0 120
4.a 72 a 108 10,0 ?
	m = 2,0m/s
2
30,0 – 10,0
–––––––––––
10,0 – 0
�V
–––
�t
�s = s2 – s1 = 200m
Vf = 40,0m/s
	 = 4,0m/s2
dV
–––
dt
ds
–––
dt
	
2
= 28,0m/s2
	
1
= – 8,0m/s2
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 181
182 FÍSICA
� (OPF-MODELO ENEM) – As histórias de super-heróis
sem pre foram repletas de feitos incríveis e, entre eles, o sal -
vamento no último segundo da mocinha que cai de uma
grande altura é um dos mais famosos. Em um dos momentos
mais tensos do filme O Espetacular Homem-Aranha 2 – A
Ameaça de Electro, o Homem Aranha consegue segurar com
sua teia a personagem Gwen Stacy há poucos metros do chão,
após ela cair de uma grande altura. Diferentemente de outros
filmes de herói, no entanto, Gwen Stacy morre porque
a) a temperatura atingida após a queda é muito alta. 
b a velocidade atingida é muito maior que o valor máximo de
veloci dade que o corpo humano suporta. 
c) a força exercida pela teia do Homem-Aranha foi prati ca -
mente nula.
d) o deslocamento total foi nulo.
e) a desaceleração sofrida foi muito maior do que o valor
máximo de aceleração que o corpo humano suporta.
RESOLUÇÃO:
Existe um limite para a aceleração que um corpo humano pode
su portar.
Uma pessoa normal pode aguentar uma aceleração máxima de
intensidade 5g (50m/s2). Um piloto de caça supersônico é capaz
de aguentar uma aceleração máxima de intensidade 9g (90m/s2).
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – Quando um carro esporte está com
sua potência máxima, durante os primeiros 20,0s de seu
movimento, sua velocidade escalar V pode ser traduzida pela
relação:
V2 = t
t é o tempo de movimento do carro.
P = 3,6 . 104 W é a potência do motor do carro.
m = 1,2 . 103 kg é a massa do carro.
A aceleração escalar média do carro entre os instantes t1 = 0 e 
t2 = 15,0s
a) não pode ser determinada com os dados apresentados.
b) vale 1,0m/s2 c) vale 2,0m/s2
d) vale 3,0m/s2 e) vale 4,0m/s2
RESOLUÇÃO:
1) t1 = 0 ⇒ V1 = 0
t2 = 15,0 s ⇒ V2
2
= 2 . . 15,0 (SI)
V
2
2
= 900 ⇒
2) 	m = = (m/s
2)
Resposta: C
2P
–––
m
3,6 . 104
––––––––
1,2 . 103
V2 = 30,0 m/s
�V
–––
�t
30,0 – 0
––––––––
15,0
	
m = 2,0m/s
2
Exercícios Propostos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 182
183FÍSICA
�
Rua da Passagem
Os automóveis atrapalham o trânsito.
Gentileza é fundamental.
Não adianta esquentar a cabeça.
Menos peso do pé no pedal.
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999),
ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de
uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira.
Considere dois automóveis, A e B, respectivamente
conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista
consciente e adepto da campanha citada. Ambos se
encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando
avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada
obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode
ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade
escalar de cada automóvel em função do tempo.
As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em
dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os
instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os
módulos das taxas de variação da velocidade escalar do veículo
conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos
(I) e (II), respectivamente?
a) 1,0 e 3,0 b) 2,0 e 1,0 c) 2,0 e 1,5
d) 2,0 e 3,0 e) 10,0 e 30,0
RESOLUÇÃO:
1) O motorista imprudente é o motorista A, que desenvolve
velocidade escalar maior.
2) A taxa de variação davelocidade escalar é a aceleração escalar
do veículo:
	 =
No intervalo de 10s a 20s:
	
A = (m/s
2) = 2,0m/s2
No intervalo de 30s a 40s:
	’
A = (m/s
2) = – 3,0m/s2
Resposta: D
� (UFMS-MODELO ENEM) – Um carro passa por um radar
colocado em uma estrada retilínea. 
O computador ligado ao radar afere que a equação horária para
o movimento do carro é:
para s medido em km e t medido em horas.
Esta equação é válida até o carro atingir a velocidade escalar de
100km/h, que é a máxima possível, pois o carro é equipado
com um limitador de velocidade.
Sabe-se que para t = 0 o carro passa diante do radar.
Podemos afirmar que
a) o radar está no marco zero da estrada.
b) se a velocidade escalar máxima permitida na posi ção do ra -
dar for de 80,0km/h, o condutor será mul tado por excesso
de velocidade.
c) até atingir a velocidade escalar de 100km/h, a velocidade
escalar aumenta numa taxa de 6,0 km/h em cada hora.
d) no instante t = 4,0h, o controlador de ve locidades será
acionado.
e) no instante t = 1,0h, o carro passará por uma cidade que
está localizada a 75,0km do radar.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa.
t = 0 ⇒ s = sR = 2,0km 
b) Falsa.
V = = 70,0 + 6,0t �
t = 0 ⇒ V = V0 = 70,0 km/h (não será multado)
c) Verdadeira.
	 = = 6,0 km/h2
d) Falsa.
V = 100 km/h ⇒ 100 = 70,0 + 6,0t1
30,0 = 6,0t1 ⇒
O controlador será acionado no instante t1 = 5,0h
e) Falsa.
t = 1,0h ⇒ x1 = 75,0km e xR = 2,0km
d = x1 – xR = 73,0km
A cidade está a 73,0km do radar.
Resposta: C
�V
–––
�t
30 – 10
––––––––
20 – 10
0 – 30
––––––––
40 – 30
� 	’A � = 3,0m/s2
s = 2,0 + 70,0t + 3,0t2
dx
–––
dt
t ……. h
V …… km/h
dV
––––
dt
t1 = 5,0 h
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 183
184 FÍSICA
1. Quanto à equação horária
a) Quando a relação s = f(t) é do 1.o grau, o movi -
men to é chamado uniforme.
b) Quando a relação s = f(t) é do 2.o grau, o movi -
mento é chamado uniforme mente variado.
2. Quanto ao
sentido do movimento
Neste caso, o espaço (s) é crescente e a velo -
cidade escalar (V) é positiva.
Neste caso, o espaço (s) é decrescente e a velo -
cidade escalar (V) é negativa.
3. Quanto ao
módulo da velocidade
Neste caso, a velocidade escalar (V) e a aceleração
escalar (	) têm mesmo sinal.
Neste caso, a velocidade escalar (V) e a aceleração
escalar (	) têm sinais opostos.
Neste caso, a aceleração escalar (	) será nula.
Movimento Retardado: o módulo da velocidade
diminui.
Movimento Uniforme ⇔ 
 V 
 constante ⇔ 	 = 0
V � 0 e 	 � 0 V � 0 e 	 � 0
Movimento Uniforme: o módulo da velocidade
per manece constante.
Movimento Acelerado: o módulo da velocidade
aumenta.
MOVIMENTO ⇔ s decrescente ⇔ V � 0
RETRÓGRADO
Movimento Retrógrado: o sentido do movi mento
é oposto ao sentido positivo da trajetória.
MOVIMENTO ⇔ s crescente ⇔ V � 0
PROGRESSIVO
Movimento Progressivo: o sentido do movi mento
coincide com o sentido positivo da trajetória.
V � 0 e 	 � 0V � 0 e 	 � 0
13
Palavras-chave:
Classificação dos movimentos • Progressivo – Retrógrado
• Acelerado – Retardado
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 184
185FÍSICA
� Uma partícula está em movimento com equação horá ria dos
espaços dada, em unidades do SI, por:
s = 4,0t2 – 10,0t + 7,0
a) Qual a trajetória da partícula?
b) Calcule, no instante t = 1,0s, os valores da veloci dade escalar e da
aceleração escalar.
c) Classifique o movimento (progressivo ou retró gra do e ace le rado ou
retardado) no instante t = 1,0s.
Resolução
a) A trajetória não está determinada, pois a equa ção horária dos es pa -
ços não indica a trajetória do móvel.
b) V = 8,0t – 10,0 (SI)
	 = 8,0m/s2 (constante)
V1 = –2,0m/st = 1,0s 
 	1 = 8,0m/s2
c) O movimento é retrógrado, porque a velocidade escalar é negativa,
e é retarda do, porque a velocidade escalar e a acelera ção escalar
têm sinais opostos.
Respostas:a) Não está definida.
b) –2,0m/s e 8,0m/s2.
c) Retrógrado e retardado.
� (MODELO ENEM) – Uma bola foi abando nada na Lua, a partir do
repouso, de uma altura H acima do solo lunar. Durante a queda da bola,
a) sua aceleração é nula.
b) seu movimento é progressivo e acelerado.
c) seu movimento é retrógrado e acelerado.
d) seu movimento é acelerado, podendo ser progressivo ou
retrógrado.
e) seu movimento é progressivo e retardado.
Resolução
Durante a queda, a velocidade da bola terá módulo crescente e seu
movimento será, certamente, acelerado.
O sinal de sua velocidade escalar, que definirá se o movimento é
progressivo (V � 0) ou retrógrado (V � 0) não está deter mi nado, pois
dependerá da orientação da trajetória.
Se a trajetória foi orientada para baixo, teremos V � 0 e o movimento
será progressivo. Se a tra jetória foi orientada para cima, teremos 
V � 0 e o movimento será retrógrado.
Resposta: D
� (MODELO ENEM) – Um revólver dispara um projétil verti -
calmente para cima e sua velo cidade escalar V varia com o tempo t
segundo a relação:
V = 200 – 10t (SI)
O movimento do projétil será retardado durante o intervalo de tempo
que vai do instante t1 = 0 até o instante:
a) t2 = 5s b) t2 = 10s c) t2 = 20s
d) t2 = 40s e) t2 = 50s
Resolução
O projétil terá movimento retardado enquanto estiver subindo (V � 0),
isto é, até o instante t2 em que sua velocidade escalar vai anular-se:
V = 0
200 – 10 t2 = 0 ⇒ 10 t2 = 200
Resposta: C
� O gráfico a seguir representa a altura h em função do tem po t para
um projétil lançado verticalmente para cima a partir do solo terrestre,
que é tomado como referencial.
O gráfico tem a forma de um arco de parábola.
a) O que ocorre no instante t = t2?
b) Classifique o movimento nos instantes t1 e t3 como progressivo ou
retrógrado e acelerado ou retardado.
t2 = 20s
A classificação de um movimento, quanto
ao sinal da velocidade escalar (V), está re la -
cionada com o. sentido do movimento.
O ônibus, ao aproximar-se do ponto pa ra dei xar o
passageiro, efetua um movimento retar dado até
parar.
Na largada de uma corrida, os automóveis
descrevem movimentos acelerados.
Exercícios Resolvidos
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 185
186 FÍSICA
Resolução
a) No instante t = t2 (vértice da parábola),
temos o ponto de inversão do movimento e
a velocidade é nula.
b) 1) No gráfico espaço x tempo, a ace -
leração escalar será positiva ou nega -
tiva conforme a parábola tenha conca -
vidade para cima ou para baixo, res -
pec tivamente.
2) No gráfico espaço x tempo, a veloci -
dade escalar será positiva ou ne ga tiva
conforme o espaço seja crescente ou
decrescente, respecti va mente.
3) instante t1 progressivo e 
retardado.
instante t3 retrógrado e 
acelerado.
Respostas: a) velocidade nula
b) t1: progressivo e
retardado
t3: retrógrado e acelerado
� (MODELO ENEM) – A velocidade escalar
de um carro va ria com o tem po de acordo com
o gráfico a seguir.
O movimento é
a) retardado no intervalo de tempo de t1 a t4.
b) retardado no intervalo de tempo de t0 a t2.
c) retardado somente no intervalo de tempo
de t3 a t4.
d) acelerado no intervalo de tempo de t2 a t3.
e) acelerado no intervalo de tempo de t1 a t2.
Resolução
1) A velocidade escalar é positiva quando o grá -
fico V = f(t) estiver acima do eixo dos tem pos.
2) A velocidade escalar é negativa quando o grá -
fico V = f(t) estiver abaixo do eixo dos tem -
pos.
3) A aceleração escalar é positiva quando a
função V = f(t) for crescente.
4) A aceleração escalar é negativa quando a
função V = f(t) for decrescente.
t0 → t1 progressivo e retardado.
t1 → t2 retrógrado e acelerado.
t3 → t4 retrógrado e retardado.
Resposta: E
 (MODELO ENEM) – Um carro está-se
movimen tan do em uma rodovia retilínea e sua
posição x determinada pelo marco
quilométrico da estrada, num certo intervalo de
tempo, é defi ni da pelo gráfico a seguir,
formado por dois arcos de parábola com
vértices nos instantes t = 0 e t = t2.
A análise do gráfico nos permite concluir:
a) No intervalo de tempo de 0 a t1, o movi -
mento do carro é progressivo e retardado.
b) No intervalo de tempo de 0 a t1, o movi -
mento do carro é retrógrado e acelerado.c) No intervalo de tempo entre t1 e t2, o movi -
mento do carro é progressivo e acelerado.
d) No intervalo de tempo entre t1 e t2, o movi -
mento do carro é progressivo e retardado.
e) No intervalo de tempo entre t1 e t2, o movi -
mento do carro é retrógrado e acelerado.
Resolução
1) O sinal da velocidade escalar V será positi -
vo ou negativo con forme o espaço seja
crescente ou decrescente, respec tiva men -
te.
2) O sinal de aceleração escalar 	 será positivo
ou negativo conforme o arco de parábola
tenha concavidade para cima (0 a t1) ou para
baixo (t1 a t2), respectivamente.
3) Intervalo de 0 e t1:
Espaço crescente: V � 0
Arco de parábola com concavidade para
cima: 	 � 0
Sendo V � 0, o movimento é progressivo:
Como V e 	 têm o mesmo sinal, o
movimento é acelerado.
4) Intervalo de t1 a t2:
Espaço crescente: V � 0
Arco de parábola com concavidade para
baixo: 	 � 0
Sendo V � 0, o movimento é progressivo. 
Como V e 	 têm sinais opostos, o
movimento é retardado.
Resposta: D

 V � 0	 � 0 �

 V � 0	 � 0 �
V � 0
 �	 � 0
V � 0
 �	 � 0
V � 0
 �	 � 0
� Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea com equa -
ção horária do espaço dada por: 
x = 4,0 + 2,0t – 2,0t2 (SI)
No instante t = 1,0s, o movimento é
a) uniforme e retrógrado.
b) progressivo e acelerado.
c) retrógrado e acelerado.
d) progressivo e retardado.
e) retrógrado e retardado.
RESOLUÇÃO:
V = 2,0 – 4,0t
	 = – 4,0m/s2 (constante)
t = 1,0s ⇒ V = – 2,0m/s e 	 = – 4,0m/s2
movimento retrógrado e acelerado
(V � 0) (V e 	 com sinais iguais)
Resposta: C
Exercícios Propostos 
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 186
187FÍSICA
� (USS-RJ-MODELO ENEM)
Com relação à historinha acima, digamos que a limu sine passe
por dois quebra-molas seguidos, nos ins tantes t1 e t2. Qual é o
gráfico que melhor descreve a velocidade do veículo no trecho
considerado?
RESOLUÇÃO
Antes de chegar ao primeiro quebra-molas (instante t1), o carro
deve frear e o módulo de sua velocidade vai diminuir.
Imediatamente após passar o primeiro quebra-molas, o carro ace -
lera e o módulo de sua velocidade aumenta.
Antes de chegar ao segundo quebra-molas (instante t2), o carro
vol ta a frear e o módulo de sua velocidade volta a diminuir. Ime -
diatamente após passar o segundo quebra-molas, o carro volta a
acelerar e o módulo de sua velocidade volta a aumentar.
Esta sequência de eventos ocorre na opção A.
Resposta: A
� O gráfico representa o espaço em função do tempo para
uma partícula que se desloca ao longo de uma trajetória
retilínea. O trecho OA é retilíneo e os trechos AB, BCD e DEF
são arcos de parábola com eixos de simetria paralelos ao eixo
Ox.
Classifique os movimentos nos trechos:
a) OA b) AB c) BC
d) CD e) DE f) EF
RESOLUÇÃO:
a) OA: Movimento uniforme e progressivo (V � 0).
b) AB: MUV (arco de parábola)
progressivo (espaço crescente)
acelerado (V � 0 e 	 � 0).
c) BC: MUV; progressivo (V � 0) e retardado (V � 0 e 	 � 0).
d) CD: MUV; retrógrado (V � 0) e acelerado (V � 0 e 	 � 0).
e) DE: MUV; retrógrado (V � 0) e retardado (V � 0 e 	 � 0).
f) EF: MUV; progressivo (V � 0) e acelerado (V � 0 e 	 � 0).
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 187
188 FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Um jogador de basquete parte de
uma das extremidades da quadra e se movimenta em trajetória
retilínea com sua velocidade escalar variando com o tempo,
conforme o gráfico a seguir.
A respeito do movimento do atleta, podemos afirmar que
a) é sempre progressivo.
b) é acelerado nos intervalos de 0 a 6,0s e de 9,0s a 12,0s.
c) é retardado no intervalo de 9,0s a 12,0s.
d) é retardado em todo o intervalo em que a aceleração escalar
é negativa.
e) somente é acelerado no intervalo em que a aceleração
escalar é positiva.
RESOLUÇÃO:
De 0 a 6,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é acelerado
porque 
V
 aumentou (V > 0 e 	 > 0).
De 6,0s a 9,0s, o movimento é progressivo porque V > 0 e é retar -
dado porque 
V
 diminuiu (V > 0 e 	 < 0).
De 9,0s a 12,0s, o movimento é retrógrado porque V < 0 e é acele -
rado porque 
V
 aumentou (V < 0 e 	 < 0).
a) Falsa. É progressivo de 0 a 9,0s e retrógrado de 9,0s em diante.
b) Verdadeira.
c) Falsa. É acelerado.
d) Falsa. A aceleração escalar é negativa de 6,0s a 12,0s e de 9,0s
a 12,0s o movimento é acelerado.
e) Falsa. De 9,0s a 12,0s, é acelerado e 	 < 0.
Resposta: B
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 188
189FÍSICA
1. Definição
Um movimento é chamado uniforme quando a rela -
ção espaço-tempo é do 1.o grau, isto é, da forma:
em que A e B são parâmetros constantes com B ≠ 0.
2. Parâmetro A
Para t = 0 (origem dos tempos), temos s0 = A e, por -
tanto: 
O parâmetro A representa o espaço inicial.
3. Parâmetro B
A velocidade escalar V é dada por:
ds
V = ––– = 0 + B ⇒
dt
O parâmetro B representa a velocidade escalar.
4. Propriedades do
movimento uniforme
a) Equação horária do espaço:
b) A velocidade escalar média é igual à velocidade
escalar instantânea, é constante e diferente de zero.
c) A aceleração escalar média é igual à aceleração
escalar instantânea, é cons tante e igual a zero.
d) O movimento pode ser progressivo (V � 0) ou
retrógrado (V � 0), porém não é nem acelerado nem
retardado, pois a velocidade escalar é constante (	 = 0).
5. A denominação uniforme deriva do fato de a velo -
cidade escalar ser constante, isto é, é um movimento
que se processa sempre da mesma forma, com o móvel
percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo
iguais.
6. Podemos ter movimento uniforme em qualquer tra -
jetória.
7. Gráficos do
movimento uniforme
�s
Vm = V = —– = constante ≠ 0
�t
	
m
= 	 = constante = 0
s = s0 + Vt
B = V
A = s0
s = A + Bt
14 a 16
Palavras-chave:
Movimento uniforme • Velocidade constante
• Aceleração nula
Um paraquedista, partindo do
re pou so e em trajetória
vertical, tem uma fa se inicial de
movi men to acele rado (pra ti ca -
 mente uma queda livre) com o
para que das fecha do; em segui -
da, uma fase de movi mento re -
tar dado, com a aber tura do
para que das, e final men te atin -
ge uma veloci dade escalar limite da ordem de 5,0m/s
(18km/h) que é man ti da constante. Assim, após
atingir a velocidade esca lar limite, o para quedista
assu me um movi mento uni forme.
Uma nave espacial, com o sis te -
ma de jatos desligados e afastada
de outros corpos celestes,
desloca-se em linha reta com ve -
lo cidade es calar cons tan te, isto é,
em mo vi mento unifor me.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 189
190 FÍSICA
8. Interpretações gráficas
a) Gráfico espaço x tempo:
b) Gráfico velocidade escalar x tempo:
�s
tg � N= –––– = V
�t
No gráfico espaço x tempo, a declividade da reta
s = f(t) mede a velocidade escalar.
Área N= V . �t = �s
No gráfico velocidade escalar x tempo, a área sob
o gráfico mede a variação de espaço �s.
� (UFSUL-MG-MODELO ENEM) – Ao pla nejar uma viagem entre
as cidades de Catan duva e Ibirá, um motorista observa o mapa das
rodovias e traça seu trajeto conforme mostra o diagrama abaixo:
No trecho duplicado, a velocidade segura e limite da rodovia é de
110km/h, enquanto no trecho com pista simples, é de 80km/h. Man -
tendo a velocidade escalar constante e sempre igual à velocidade
escalar limite das rodovias, quanto tempo ele gastará para realizar a
viagem?
a) 25 min b) 28 min c) 33 min d) 40 min e) 50 min
Resolução
1) No trecho duplicado:
�s = Vt (MU)
27,5 = 110T1 ⇒
2) No trecho com pista simples:
�s = Vt (MU)
24,0 = 80T2 ⇒
3) T = T1 + T2 = 0,25h + 0,30h
T = 0,55h = 0,55 . 60 min
Resposta: C
(PISA-MODELO ENEM) – VOO ESPACIAL
Questões de � a �.
A estação espacial Mir perma ne ceu em órbita por 15 anos e deu cerca
de 87 600 voltas em torno da Terra durante o tempo em que esteve no
espaço.
A permanência mais longa de um astronauta na Mir foi de, aproxi mada -
mente, 680 dias.
� Aproximadamente, quantas voltas este astronauta deu ao redor
da Terra?
a) 110 b) 1100 c) 11000
d) 110 000 e) 1100000
Resolução
87 600 ———— 15. 365
x ———— 680
x = = 10880 
Resposta: C
� A massa total da Mir é de 143000kg. Quan do a Mir retornou à Terra,
cerca de 80% da estação queimou-se ao atravessar a atmosfera. O
restante quebrou-se em aproximadamente 1500 pedaços e caiu no
Oceano Pacífico.
Qual é a massa média dos pedaços que caíram no Oceano Pacífico?
a) 19kg b) 76kg c) 95kg d) 480kg e) 500kg
Resolução
M’ = 0,20M = 0,20 . 143 000kg = 28 600kg
m = = kg � 19kg
Resposta: A
� A Mir girou ao redor da Terra a uma altura de, aproxima da mente, 400
quilômetros. O diâmetro da Terra mede cerca de 12700km e sua circun -
ferência, cerca de 40000km.
Estime a distância total que a Mir percorreu durante as 87600 voltas
realizadas enquanto estava em órbita. Adote π = 3
Dê a resposta em km, com notação científica e com dois algaris mos
significativos.
a) 3,1 . 109km b) 3,5 . 109km c) 3,7 . 109km
d) 4,2 . 109km e) 3,5 . 1010km
Resolução
R = RT + h = 6350km + 400km = 6 750km
C = 2πR = 6 . 6750km = 40500km
�s = n C = 87600 . 40500km
28600
––––––
1500
M’
––––
1500
680 . 87600
––––––––––––
15 . 365
T1 = 0,25h
Catanduva
km 0 Trecho duplicado
km 27,5
km 51,5
Trecho com pista simples
Ibirá
T2 = 0,30h
T = 33min
Exercícios Resolvidos – Módulo 14
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 190
191FÍSICA
�s = 3548.105km
�s = 3548.106km
Resposta: B
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Conhecida
pelo nome de seu ideali zador, a sonda de
Behm determinava com precisão a
profundidade do leito oceânico. Consistia em
um cartucho explosivo que era detonado na
água, em um dos lados do casco do navio. O
abalo pro du zido, propagan do-se na água,
atingia o leito do mar e refletia-se para a
superfície, onde, do outro lado da embar cação,
um microfone protegido do som inicial pelo
casco do navio recolhia o eco proveniente do
fun do. Um navio em águas oceânicas, após
detonar uma sonda, registra o eco 1,2s após a
detonação. Sa ben do-se que o módulo da
veloci dade de propa ga ção do som na água do
mar é 1,4 . 103m/s, a pro fun didade local do
leito é, aproxima da mente:
a) 260m b) 420m c) 840m
d) 1 260m e) 1 680m
Resolução
1) O intervalo de tempo dado (1,2s) é o
tempo gasto pelo abalo para ir até o fundo
do mar e voltar.
Portanto, o tempo gasto para percorrer a
pro fundidade d do ocea no é apenas a
metade, 0,60s.
2) �s = Vt (MU)
d = 1,4 . 103 . 0,60(m)
Resposta: C
 (VUNESP-FACISB-MODELO ENEM) – A
figura indica um deserto de areia em região
totalmente plana e uma estrada reta e asfal -
tada. A menor distância entre o ponto P e a
estrada é de 15km, e a menor distância entre P
e o hospital, localizado na estrada e indicado
por H, é de 25km. Um veículo de resgate se
desloca com velocidade escalar constante de
30km/h sobre as areias do deserto e de 50km/h
sobre a estrada asfaltada.
Estando em P, o veículo de resgate deve
escolher uma, dentre duas opções de percur -
so, para chegar ao hospital no menor tempo.
As opções são:
l. rumar pelo menor caminho até a estrada e
depois seguir por ela até H;
ll. rumar diretamente pelo menor caminho
entre P e H.
Comparando-se as duas opções de percurso, é
correto afirmar que
a) I economizará 2 minutos em relação a ll.
b) l economizará 4 minutos em relação a II.
c) ll economizará 4 minuto em relação a l.
d) l economizará 3 minutos em relação a ll.
e) lI economizará 3 minutos em relação a l.
Resolução
1) Trajeto PAH
De P para A:
VD = ⇔ 30 = ⇒ 
De A para H:
VE= ⇔ 50 = ⇒ 
2) Trajeto PH
VD = ⇔ 30 = 
T’ = h ⇒ 
3) ΔT = T’ – T
ΔT = 50 min – 54 min
Resposta: C

 (UNESP-MODELO ENEM) – O limite
máximo de velocidade para veículos leves na
pista expressa da Av. das Nações Unidas, em
São Paulo, foi recentemente ampliado de
70km/h para 90km/h. O trecho dessa avenida
conhecido como Marginal Pinheiros possui
extensão de 22,5km. Comparando-se os limi -
tes antigo e novo de velocidades, a redução
má xima de tempo que um motorista de veículo
leve poderá conseguir ao percorrer toda a ex -
ten são da Marginal Pinheiros pela pista expres -
sa, nas velocidades máximas permiti das, será
de, aproximadamente,
a) 1 minuto e 7 segundos.
b) 4 minutos e 33 segundos.
c) 3 minutos e 45 segundos.
d) 3 minutos e 33 segundos.
e) 4 minutos e 17 segundos.
Resolução
1) Com velocidade escalar V1 = 70km/h
d = V1 . �t1
�t1 = �
2) Com velocidade escalar V2 = 90km/h
�t2 = �
3) Redução de tempo: ΔT
ΔT = �t1 – �t2
ΔT = – = d � – �
ΔT = d � �
Usando-se os valores dados:
ΔT = 22,5 .� � h
ΔT = 22,5 . . 60min � 4,28min
ΔT = 4min + 0,28 . 60s
Resposta: E
� (UFT-MODELO ENEM) – Em uma tem -
pes tade, o som da descarga atmos férica é
observado depois de seu respectivo clarão,
que acon tece quase que instantaneamente.
Foi obser vado inicialmente que havia um
tempo médio de 7s de atraso entre os clarões
e seus respectivos sons. Após 1 minuto, o
tempo mé dio de atraso passou a ser de 13s.
Consi deran do-se que o módulo da velocidade
de propa gação do som na atmosfera é de
aproxi ma damente 340m/s, podemos afirmar:
a) A tempestade está-se aproximando do
observador com uma velocidade de módulo
22m/s.
b) A tempestade está parada em relação ao
observador.
c) A tempestade está-se afastando do obser -
vador com uma velocidade de módulo
22m/s.
d) A tempestade está-se afastando do obser -
vador com uma velocidade de módulo 34m/s.
Resolução
1) Distância inicial do local do raio ao observa -
dor: d1 = Vsom . T1
2) Distância final do local do raio ao observa -
dor: d2 = Vsom . T2
3) Velocidade com que a tempestade se
afasta do observador:
V = = 
V = 
V = (m/s)
Resposta: D
� (MODELO ENEM) –“A Ecografia é um mé -
todo utilizado na Medicina para a determinação
de detalhes no interior do corpo humano, em
particular a determinação de distâncias entre
órgãos do corpo humano.
�s = 3,5 . 109km
d = 8,4 . 102m
Estrada
DesertoP
A H
15 km 25 km
�s
–––
�t
15
––––
T1
T1 = 0,5h
�s
–––
�t
20
––––
T1
T2 = 0,4h
T = T1 + T2 = 0,90h = 54min
�s
–––
�t
25
––––
T’
25
––––
30
T’ = h = 50min
5
––
6
ΔT = –4min
d
–––
V1
d
–––
V2
d
–––
V1
d
–––
V2
1
–––
V1
1
–––
V2
V2 – V1–––––––
V1 . V2
90 – 70
–––––––
70 . 90
20
–––––
6300
ΔT � 4min + 17 segundos
�d
–––
�t
d2 – d1
–––––––
�t
Vsom (T2 – T1)––––––––––––––
�t
340 . (13 – 7)
–––––––––––––
60
V = 34m/s
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 191
192 FÍSICA
Um aparelho emissor de ultrassons de
frequên cias da ordem de 30MHz é colocado
em con tato com a superfície da pele.
O ultrassom emitido é refletido nas superfícies
que separam um órgão do outro e é captado de
volta no aparelho, que mede o intervalo de
tempo �t entre a emissão do ultrassom e a
recepção de seu eco.”
Dados:
Δt1 = intervalo de tempo para o eco do órgão 1.
Δt2 = intervalo de tempo para o eco do órgão 2.
V1 = módulo da velocidade do ultrassom no
tecido 1.
V2 = módulo da velocidade do ultrassom no
tecido 2.
A distância D entre os dois órgãos é calculada
pela relação:
a) D =
b) D = � � . (Δt2 – Δt1)
c) D = � � . (Δt2 – Δt1)
d) D =
e) D =
Resolução
No tecido (2):
V2 =
Resposta: D
V2 . (Δt2 + Δt1)
–––––––––––––
2
V1 + V2
–––––––
2
V1 – V2
–––––––
2
V2 . (Δt2 – Δt1)
–––––––––––––
2
V1 . (Δt2 – Δt1)–––––––––––––
2
2D
––––––––
Δt2 – Δt1
V2 . (Δt2 – Δt1)
D = ––––––––––––––
2
� (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Esportes de aventura têm
cada vez mais se popularizado e profissionais desse ramo, ao
mesmo tempo em que atuam como guias turísticos, fazem
um trabalho de conscien tização ambiental. Um desses
esportes é o rafting, que consiste basicamente em um grupo
de pessoas descer uma corredeira dentro de um bote inflável. 
Certa vez, a guia Camile, treinando para um rali de aventura,
pediu ao seu amigo Matteo que medisse a velocidade escalar
média do bote utilizado por ela em um certo trecho do rio.
Matteo, como bom estu dante de Fí si ca, observou que a tra -
jetória do bote era paralela às mar gens, e que sua velocidade
escalar de descida em relação às margens era de 8,0m/s. 
Supondo-se que essa situação não sofresse alteração e consi -
de rando-se a velocidade escalarconstante em todo o trecho
do rali com exten são de 36,0km, Camile e seu grupo percor -
reriam, descendo o rio, o trajeto em, aproxima damente,
a) 1h 15 min b) 2h 25 min c) 4h 25 min 
d) 5h 45 min e) 6h 55 min 
RESOLUÇÃO:
Sendo a velocidade escalar constante:
�s = V t (MU)
36,0 . 103 = 8,0T
T = 4,5 . 103s = h
T = 1,25h
T = 1h + 0,25h
Resposta: A
� – Em apresentações musicais realizadas em
espaços onde o público fica longe do palco, é
ne ces sária a insta lação de alto-falantes adicio -
nais a grandes distâncias, além daqueles localizados nos palcos.
Como a velocidade com que o som se propaga no ar 
(Vsom = 3,4.10
2m/s) é muito menor que a velocidade com que
o sinal se propaga nos cabos (Vsinal = 2,6 .10
8m/s) é necessário
atrasar o sinal elétrico de modo que esse chegue pelo cabo no
mesmo instante em que o som vindo do palco. Para tentar
solucionar esse problema, um técnico sugeriu a colocação de
um cabo elétrico suficiente para o sinal chegar ao mesmo
tempo que o som, em um alto-falante que está a uma distância
de 680 m do palco.
Essa solução é inviável, pois seria necessário um cabo elétrico
de comprimento mais próximo de:
a) 1,1 . 103km b) 8,9 . 104 km c) 1,3 . 105 km
d) 5,2 . 105 km e) 6,0 . 1013 km
RESOLUÇÃO:
1) Para o som:
Δs = V t
680 = 340t1
2) Para o sinal elétrico:
Δs = V t
L = 2,6 . 108 . 2,0 (m)
Resposta: D
4,5 . 103
––––––––
3600
T = 1h + 15 min
t1 = 2,0s
L = 5,2 . 108m
L = 5,2 . 105km
Exercícios Propostos – Módulo 14
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 192
193FÍSICA
� – Uma empresa de transporte precisa efetuar
a entrega de uma encomenda o mais breve
possível. Para tanto, a equipe de logística anali -
sa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica
que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e
velocidades máximas permitidas diferentes. No primeiro
trecho, a velocidade máxima permitida é de 80km/h e a distân -
cia a ser per corrida é de 80km. No segundo trecho, cujo com -
pri mento vale 60km, a velocidade máxima permitida é
120km/h.
Supondo-se que as condições de trânsito sejam favoráveis pa -
ra que o veículo da empresa ande continuamente na veloci -
dade máxima permitida, qual será o tempo neces sário, em ho -
ras, para a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
RESOLUÇÃO:
Com o veículo movimentando-se sempre com a velo cidade
máxima em cada trajeto, temos:
V1 =
80 =
⇒
V2 =
120 =
⇒
∴ �ttotal = �t1 + �t2 = 1,0h + 0,50h 
Resposta: C
� (UFRN-MODELO ENEM) – Em uma noite chuvosa, do al -
pen dre de sua casa, um estudante via relâmpagos e ouvia tro -
vões. Então, teve curiosidade de saber a que distância dele
esta vam ocorrendo esses fenômenos. Ele verificou que havia
um intervalo de 5,0 segundos entre ver a luz do relâmpago e
ouvir o som do trovão.
Se a velocidade do som no ar tem módulo de 340m/s e o
estudante percebe o relâmpago quase ao mesmo tempo em
que este ocorre, é correto afirmar que a distância entre o local
do relâmpago e a casa do estudante é de 
a) 170m b) 680m c) 1700m 
d) 3400m e) 6800m 
RESOLUÇÃO:
�s = Vt 
d = 340 . 5,0m
Resposta: C
�S1
–––––
�t1
�t1 = 1,0h
80
–––––
�t1
�S2
–––––
�t2
�t2 = 0,50h
60
–––––
�t2
�ttotal = 1,5h
d = 1700m
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 193
194 FÍSICA
� Um trem possui 12 vagões de 10m de
com pri mento ca da um e uma locomotiva de
15m de comprimento. Sua velocidade es calar é
cons tante e igual a 45m/s. Deter mine em
quanto tempo o trem ultrapassa com ple ta mente
a) um poste ao lado da ferrovia;
b) a plataforma de 90m de comprimento de
uma es tação ferro viária.
Resolução
LTREM = 12 . 10 + 15 (m) ⇒ LTREM = 135m
a) Para ultrapassar um poste:
�sTREM = LTREM + Lposte
Como Lposte �� LTREM
�sTREM � LTREM = 135m
�t = � (s)
b) �sTREM = LTREM + Lplataforma = 225m
�t = = (s) 
� (UFSC-MODELO ENEM) – Um trem A, de
150m de compri men to, deslocando-se de Sul
para Norte, começa a atraves sar uma ponte
férrea de pista dupla com trilhos retilí neos, no
mesmo instante em que outro trem, B, de 500m
de compri men to, que se desloca de Norte para
Sul, inicia a traves sia da mesma ponte.
O maquinista do trem A observa que seu trem
se desloca com velocidade constante de mó -
dulo 36km/h, enquanto o maqui nis ta do trem B
verifica que seu trem está com veloci dade
cons tan te de módulo 72km/h, ambas as veloci -
dades medidas em relação ao solo. Um obser -
va dor, situado em uma das extremi dades da
ponte, observa que os trens completam a tra -
ves sia da ponte no mesmo intervalo de tempo.
Assinale a proposição correta.
a) Como o trem B tem uma velocidade, em
módulo, igual ao dobro da velocidade do
trem A, é impossível que gastem o mesmo
tempo para atravessar a ponte.
b) Não podemos calcular o comprimento da
ponte, pois não foi dado o tempo gasto
pelos trens para atravessá-la.
c) O comprimento da ponte é de 125m.
d) O tempo gasto pelos trens para atravessar a
ponte é de 15s.
e) O comprimento da ponte é de 200m e o
tempo gasto pelos trens para atravessá-la é
de 35s.
Resolução
O trem começa a atravessar a ponte quando
sua dianteira está no início da ponte e termina
de atravessá-la quando sua traseira está no
final da ponte. 
A distância total percorrida pelo trem na traves -
sia da ponte é a soma de seu comprimento
com o da ponte.
VT = = ⇒
De acordo com o enunciado temos: �tA = �tB
= 
= 
300 + 2LP = 500 + LP
e �t = (s) 
Resposta: E
� (MODELO ENEM) – Em uma rua escura,
está acesa uma única lâmpada L a uma altura H
do solo horizontal.
Uma pessoa de altura h caminha em trajetória
re ti lí nea com velocidade constante de módulo
V, em relação ao solo.
Seja S a sombra de sua cabeça projetada no solo.
A velocidade de S, em relação ao solo, tem
módulo
a) variável. b) igual a V.
c) igual a V. d) igual a V.
e) igual a .
Resolução
Tomando-se o ponto A como origem dos es pa -
ços e orientando-se a trajetória de A para S, te -
mos:
—–
AB = espaço no movimento da pessoa: sP
—–
AS = espaço no movimento da sombra da
ca beça: sS
Da semelhança dos triângulos ALS e BCS,
vem:
Porém : 
–––
LA = H; 
–––
CB = h; 
–––
AS = sS; 
–––
BS = sS – sP
H sSPortanto : —– = —–——
h sS – sP
H (sS – sP) = h sS
H sS – Hsp = hsS
sS (H – h) = HsP
H
sS = —––– sPH – h
Dividindo-se os dois membros pelo intervalo de
tempo �t, vem:
Resposta: B
� A distância que separa dois automóveis,
num dado ins tante (t0), é 50km. Ambos per -
correm a mesma estrada retilínea, no mesmo
sentido com movimentos uniformes. O carro
da frente tem velocidade escalar de 60km/h e
o de trás, 70km/h.
a) Determine após quanto tempo o de trás
alcançará o da frente.
b) Quantos quilômetros deverá andar o de trás
até alcançar o da frente?
Resolução
a)
(H – h)
———
H
H
—
h
H
———
H – h
�t = 35s
150 + 200
––––––––––
10
LP = 200m
500 + LP––––––––
20
150 + LP––––––––
10
LB + LP––––––––
VB
LA + LP––––––––
VA
LT + LP
�t = ––––––––
VT
LT + LP––––––––
�t
�s
–––
�t
�t = 5,0s
225
–––––
45
�sTREM–––––––
V
�t � 3,0s
135 
–––––
45
�sTREM–––––––
V
—–
LA
—–
AS
–––– = ––––—–
CB
—–
BS
H
Vs = —––— VH – h
Exercícios Resolvidos – Módulo 15
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 194
195FÍSICA
Adotando-se como origem dos espaços a
posição do corpo A no instante t0: 
SA = S0 + VAt ⇒ SA = 70t (S em km; 
t em h)
SB = S0 + VBt ⇒ SB = 50 + 60t (S em km;
t em h)
No encontro: SA = SB
70tE = 50 + 60 . tE ⇒ 10tE = 50
tE = 5,0h
b) �sA = VA tE
�sA = 70 . 5,0 (km)
(PISA-MODELO ENEM) – Texto para as
ques tões de � a 
.
À VOLTA DA MONTANHA
Desde sempre que os textos de matemática
incluem problemas para os leitores
resolverem. O problema seguinte é adaptado
de um livro de matemática de um autor chinês
do século V. O li é uma antiga unidade de
medida de com primento chinesa. Cada li
equivalia a, aproxima damente, 500 metros.
� Uma estrada circular à volta de uma
montanha tem 300 li de com primento. Três
pessoas, A, B e C, percorrem a estrada. A
pessoa A caminha 150 li por dia, a pessoa B,
120 lipor dia e a pessoa C, 90 li por dia. Se
partirem todas do mesmo ponto, ao mesmo
tempo, e caminharem no mesmo sentido, ao
fim de quantos dias voltarão a encontrar-se no
ponto de partida pela primeira vez?
a) 5d b) 8d c) 10d
d) 12d e) 15d
Resolução
V = 
150 = ⇒
120 = ⇒
90 = ⇒
Para que as três pessoas se encontrem no
ponto de partida, o intervalo de tempo deve ser
múltiplo dos três períodos. 
Isto ocorre para �t = 10d
A pessoa A terá dado 5 voltas, a pessoa B, 4
voltas e a pessoa C, 3 voltas.
Resposta: C
 Imagine que existisse uma quarta pessoa,
D, que partisse do mes mo ponto, ao mesmo
tempo, caminhando por dia sempre a mes ma
distância, mas em sentido contrário. D
encontraria C ao fim de dois dias. 
A velocidade escalar de D, medida em li por
dia, seria de:
a) 150 b) 90 c) 60
d) 40 e) 30
Resolução
Para o encontro, devemos ter
�sD
 + 
�sC
 = C
VD �t + VC �t = C
VD + VC = 
VD + 90 = 
Resposta: C

 As pessoas B e D, partindo juntas de uma
mesma posição X, em sentidos opostos, com
as velocidades anteriormente citadas, voltarão
a se encontrar na mesma posição X após:
a) 2d b) 3d c) 5d
d) 6d e) 8d
Resolução
VD = ⇒ 60 = ⇒
TE = mmc (TB e TD) = mmc (2,5d; 5d) = 5d
Resposta: C
�sA = 350km
C
––
T
300
––––
TA
TA = 2d
300
––––
TB
TB = 2,5d
300
––––
TC
10d
TC = ––––
3
C
–––
�t
300
––––
2
VD = 60li/d
�s
–––
�t
300
––––
TD
TD = 5d
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Na entrada do porto, todos
os navios devem cruzar um estreito canal de 300m de
extensão. Como medida de segurança, essa travessia deve ser
realizada com velocidade escalar máxima de 6,0m/s. Um navio
de 120m de comprimento, movendo-se com a máxima
velocidade permitida, ao realizar a travessia completa desse
canal, demorará um tempo, em s, de:
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 70 
RESOLUÇÃO:
V = = 
6,0 = 
�t = (s) ⇒
Resposta: E
�s
–––
�t
LN + LC
–––––––––
�t
120 + 300
–––––––––
�t
420
––––
6,0
�t = 70s
Exercícios Propostos – Módulo 15
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 195
196 FÍSICA
� (AFA-MODELO ENEM) – Em uma das cenas de deter -
minado filme, um vilão dispara um tiro de pistola contra o herói,
que, habilidosamente, desvia do projétil. Sabendo-se que a
distância entre a arma e o herói é de 34,0m e que o projétil sai
da arma com uma velocidade de módulo 330m/s, o tempo
para que o herói pense e execute o movimento de esquiva do
projétil, será, em milésimos de segundo, mais próximo de:
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0
RESOLUÇÃO:
d = VS T1 ⇒ VP T2
T1 = e T2 = 
�T = T2 – T1 = – = 
�T = 34,0 (s)
�T = s = (ms)
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Duas formigas se movem em linha
reta e com velocidades constantes ao longo de uma régua
centimetrada. Na figura estão indicadas as velocidades
escalares das formigas e as posições que ocupavam num certo
instante. Determine a posição do encontro entre as duas
formigas.
a) 16cm b) 17cm c) 18cm d) 19cm e) 20cm 
RESOLUÇÃO:
1) s = s0 + V t
s1 = 10 + 5,0 t � t em segundoss2 = 14 + 3,0 t s em centímetros
s1 = s2
10 + 5,0 tE = 14 + 3,0 tE
2,0 tE = 4,0 ⇒
2) t = tE = 2,0s ⇔ s1 = sE
sE = 10 + 5,0 . 2,0 (cm) ⇒
Resposta: E
� (FUVEST-MODELO ENEM) – Marta e Pedro combinaram
en contrar-se em um certo ponto de uma autoestrada plana,
para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero
da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade escalar
constante de 80km/h, chegaria na hora certa ao ponto de
encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no
marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se
atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero,
pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade escalar
constante de 100km/h. Mantendo essas velocidades, seria
previsível que os dois amigos se encontrassem próximos a um
marco da estrada com indicação de:
a) b) c) d) e)
RESOLUÇÃO:
Para o encontro:
sMarta = sPedro
10 + 80tE = 100tE
20tE = 10
Quando t = tE = 0,50h:
sPedro = sE
sE = 100 . 0,50 (km)
Resposta: D
d
–––––
VP
d
–––––
VP
d
–––––
VP
d
–––––
VS
d(VS – VP)–––––––––––
VP VS
(340 – 330)
–––––––––––
340 . 330
1
––––
330
1000
–––––
330
�T = 3,1ms
Considere a velocidade do som no ar com módulo igual
a 340m/s e admita que o projétil se movimente em
linha reta com velocidade constante (isto é despreze o
efeito da gravidade e o efeito do ar)
tE = 2,0 s
sE = 20 cm
km 
20
km 
30
km 
40
km 
50
km 
60
sMarta = 10 + 80t
sPedro = 100t �
t em h
s em km
tE = 0,50h
sE = 50km
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 27/10/2020 15:16 Página 196
197FÍSICA
� O gráfico a seguir representa o espaço (s)
de um atle ta em função do tempo de trajeto (t).
Assinale a opção correta:
a) A trajetória descrita pelo atle ta é retilínea;
b) A velocidade escalar do atle ta é crescente;
c) O atleta partiu da origem dos espaços;
d) A velocidade escalar do atleta, no instante 
t = 5s, vale 2m/s;
e) A distância percorrida pelo atleta, no inter -
valo de 0 a 10s, vale 30m.
Resolução
a) Falsa, pois com os dados fornecidos a
trajetória está inde terminada.
b) Falsa. Sendo o movimento uniforme
(diagra ma s x t é cons ti tuído de uma reta
inclinada), a velocidade escalar é cons tante.
c) Falsa. A posição inicial do atleta é tal que 
s0 = 10m.
d) Verdadeira.
V = = (m/s) 
e) Falsa. No movimento progressivo:
d =�s = V . �t = 2 . 10 (m) ⇒ d = 20m
Resposta: D
� (PISA-MODELO ENEM)
MEDINDO O TEMPO COM VELAS
Tanto quanto se sa be, no século IX, o rei de
Ingla terra, Alfred, o Grande, in ven tou um pro -
ces so de medir o tem po com velas. Utili zou 6
velas cilín dricas, todas com mesmo diâ me tro e
mes ma altura, e graduou cada uma delas ao
longo da sua altu ra, co locan do marcas de
2,5cm em 2,5cm. As velas eram colocadas
den tro de uma proteção, como a da fo to grafia,
para evitar o contato com o ven to. As 6 velas
quei mavam suces siva mente e, quando a
última se apa gava, tinham passado as 24 horas
do dia. Ve rificou que uma vela ardia 2,5cm em
20 mi nutos, de um modo uniforme.
O gráfico que melhor representa a altura h de
cada vela em função do tempo t em que a vela
queima é mais bem traduzido por:
Resolução
Em 1d = 24h, as seis velas vão queimar total -
mente, uma em se quência da outra.
Cada vela queima em = 4h.
A velocidade com que a vela queima vale:
V = = = 7,5cm/h
Como a vela queima em 4h, sua altura inicial H0
é dada por:
H0 = V �t = 7,5 . 4h = 30cm
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Eduardo foi com seu
cachorro ao super mer cado. O cachorro tem
uma coleira com uma guia com um extenso fio.
Na impossibilidade de entrar no supermercado
com seu cachorro, Eduardo amarra a extre mi -
dade do fio em um poste e vai fazer compras.
O cachorro, inicialmente parado junto ao poste,
corre com velo cidade constante, em linha reta,
afastando-se do poste até o fio ficar comple -
tamente esticado.
Em seguida, o cachorro descreve uma
trajetória circular em torno do poste com o fio
esticado em seu comprimento máximo e sem
enrolar no poste.
Depois de um certo tempo, já muito cansado,
o cão se dirige lentamente rumo ao poste, com
velocidade constante, em linha reta, parando
junto ao poste.
Despreze o intervalo de tempo gasto pelo cão
para acelerar e para frear.
Assinale a opção que representa como a dis -
tância d entre o cão e o poste varia com o tem -
po t:
Resolução
1) Inicialmente, o cão se afasta do poste com
velocidade cons tante (movimento unifor -
me). A distância d cresce com o tem po t
e o gráfico da função d = f(t) é um seg -
mento de reta crescente a partir da
origem. O ângulo α é função crescente da
velocidade do cão.
2) Quando o cão descreve uma trajetória
circular em torno do poste, a distância d
permanece constante e o gráfico da fun -
ção d = f(t) será um segmento de reta
paralela ao eixo dos tempos.
3) Quando o cão volta a se aproximar do
poste com velo cidade cons tante, a função
d = f(t) passa a ser um seg mento de reta
com d decrescente e, como o ângulo � é
função crescente da velocidade do cão e
este está cansa do, sua velocidade é me -
nor e resulta � � α.
Resposta: D
cm
–––
h
2,5cm
–––––––
20 min2,5cm
–––––––
1
–– h
3
24h
––––
6
V = 2m/s
30 – 10
––––––
10 – 0
�s
–––
�t
Exercícios Resolvidos – Módulo 16
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 197
198 FÍSICA
� O gráfico abaixo re presenta o espaço (s)
em função do tempo (t) para o mo vi men to de
um pon to ma te rial.
a) Calcule a velo ci dade es calar e o es paço
inicial.
b) Classifique o mo vi mento e escre va a
equação ho rá ria do espaço.
c) Determine o instante t1 em que o ponto
material pas sa pela origem dos espaços.
Resolução
a) I. Do diagrama, sabemos que, para 
t1 = 2,0s, tem-se s1 = 8,0m e para 
t2 = 4,0s, s2 = 4,0m.
Sendo o movimento uniforme, a fun -
ção horária dos espaços é do tipo: 
s = s0 + V . t.
Substituindo-se nessa expressão os
valores conhe ci dos, obtemos o
sistema:
Resolvendo-se o sistema de equações,
vem: 
s0 = 12,0m e 
V = –2,0 m/s
II. V = = (m/s) 
s = s0 + V . t
8,0 = s0 – 2,0 . 2,0 (m)
b) O movimento é uniforme e retrógrado 
(V � 0) e sua equa ção horária é:
s = s0 + V . t 
c) Na origem dos espaços, s = 0, e no instante
t1, teremos:
0 = 12,0 – 2,0 . t1 (SI)
Portanto:
� (MODELO ENEM) – Considere o gráfico
posição x tempo para um carro que se desloca
ao longo de uma estrada retilínea (eixo Ox)
onde a velocidade máxima permitida é de
80km/h.
Tendo como base o gráfico acima, considere as
afirmações:
I. O carro partiu da origem.
II. O carro nunca se afastou mais do que
100km do seu ponto de partida.
III. O carro excedeu o limite de velocidade
entre a 2.a e a 3.a hora.
IV. O carro deslocou-se sempre afastando-se
da origem.
V. O carro esteve sempre em movimento
entre t = 0 e t = 7h.
VI. A distância entre o ponto de partida e a
posição em t = 7h é de 30km.
Somente está correto o que se afirma em:
a) II e III b) II e IV
c) I e III d) V e VI 
e) IV, V e VI
Resolução
I. Falsa. Para t = 0 ⇒ x0 = 50km
II. Verdadeira. O afastamento máximo é de
100km
III. Verdadeira. V = = = 150km/h
IV. Falsa. Quando x aumentou, o móvel se
afas tou da origem e, quan do x diminuiu, o
móvel se aproximou da origem.
V. Falsa. Nos intervalos entre 1h e 2h e entre
3h e 5h, o móvel permaneceu parado.
VI. Falsa. É nula.
Resposta: A
 (FMTM-MG-MODELO ENEM) – Na figu -
ra, estão repre sen tados, num plano carte -
siano, os gráficos posição x tempo do movi -
mento de dois carros, A e B, que percorrem
uma mesma reta.
Se esses carros se mantiverem em movimento
com as mes mas carac terísticas, durante o tem -
po sufi cien te, eles deverão cruzar-se no instan -
te e na posição iguais, respectivamente, a
a) 10s; 200m. b) 10s; 300m.
c) 20s; 400m. d) 25s; 400m.
e) 20s; 200m.
Resolução
1) Cálculo das velocidades escalares de A e B.
VA = (m/s) = – 40m/s
VB = (m/s) = 20m/s
2) Equações horárias para os movimentos de
A e B.
MU: s = s0 + Vt
sA = 600 – 40t (SI)
sB = 20t (SI)
3) Cálculo do instante de encontro.
No instante de encontro t = tE, os espaços
de A e B são iguais:
sA = sB
600 – 40tE = 20tE
60tE = 600 ⇒
4) A posição de encontro s = sE é obtida subs -
tituindo-se o tempo de encontro tE = 10s
em uma das equações horárias (A ou B):
sB = 20t (SI)
sE = 20 . 10 (m)
Resposta: A
150km
––––––
1h
�x
––––
�t
�s
V = ––––
�t
400 – 600
–––––––––
5,0
100 – 0
–––––––––
5,0
tE = 10s
sE = 200mt1 = 6,0s
s = 12,0 – 2,0 . t (SI)
s0 = 12,0m
V = –2,0 m/s
4,0 – 8,0
––––––––
4,0 – 2,0
�s
–––
�t
8,0 = s0 + V . 2,0{ 4,0 = s0 + V . 4,0
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 198
199FÍSICA
� – O gráfico abaixo modela a distância percor -
rida, em km, por uma pessoa em certo período
de tempo. A escala de tempo a ser adotada
para o eixo das abscissas depende da maneira como essa
pessoa se desloca. 
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio
ou forma de locomoção e uni da de de tempo, quan do são
percor ridos 10km?
a) carroça – semana b) carro – dia
c) caminhada – hora d) bicicleta – minuto
e) avião – segundo
RESOLUÇÃO:
Uma pessoa em uma caminhada tem uma velocidade escalar mé -
dia da ordem de 5km/h. Por tanto, o gráfico apresentado pode re -
fe rir-se ao deslo camento de uma pes soa, desde que a escala de
tempo seja em horas.
Resposta: C
� (MODELO ENEM) – Uma pessoa pretende movimentar-se
ao longo de uma pista retilínea e sua coordenada de posição x
varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir.
A análise do gráfico nos permite concluir que,
a) no intervalo de 0 a 40,0s, a pessoa esteve sempre em
movimento.
b) no intervalo de 10,0s a 40,0s, a pessoa caminhou sem
correr.
c) nos intervalos de 10,0s a 30,0s e de 30,0s a 40,0s, a
velocidade escalar da pessoa tem o mesmo módulo.
d) no intervalo de 10,0s a 30,0s, a pessoa caminhou para
frente (mo vimento progressivo) e, no intervalo de 30,0s a
40,0s, a pessoa correu para trás (movimento retrógrado).
e) no intervalo de 0 a 40,0s, a velocidade escalar média da
pessoa foi de 1,5m/s.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. No intervalo de 0 a 10,0s o espaço é constante e a
pessoa está em repouso.
b) Falsa. Entre 10,0s e 30,0s, temos:
V1 = = = 1,0m/s
A pessoa está caminhando para a frente (movimento progres -
sivo)
Entre 30,0s e 40,0s, temos:
V2 = = = –4,0m/s
A pessoa está correndo para trás (movimento retrógrado)
c) Falsa. 
V1
 = 1,0m/s e 
V2
 = 4,0m/s
d) Verdadeira.
e) Falsa. Vm = = (m/s)
Nota: A pessoa percorreu 20,0m com movimento pro gressivo e
40,0m com movimento retrógrado: a distância total foi de 60,0m.
Resposta: D
20,0m
–––––––
20,0s
�x
–––
�t
–40,0m
–––––––
10,0s
�x
–––
�t
0 – 20,0
–––––––
40,0
�x
–––
�t
Vm = –0,50m/s
Exercícios Propostos – Módulo 16
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 199
200 FÍSICA
� (FUVEST-MODELO ENEM) – O gráfico ilustra a po si ção s,
em função do tem po t, de uma pes soa caminhando em linha
reta durante 400 se gun dos. Assi na le a alterna tiva cor reta.
a) A velocidade escalar no instante t = 200s vale 0,50m/s.
b) Em nenhum instante a pessoa parou.
c) A distância total percorrida durante os 400 se gundos foi
120m.
d) O deslocamento escalar durante os 400 segundos foi 180m.
e) O módulo de sua velocidade escalar no instante t = 50s é
me nor do que no instante t = 350s.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa. No intervalo de tempo 100s � t � 300s, o móvel
encontra-se em repouso.
b) Falsa.
c) Verdadeira.
d = 
�sida
 + 
�svolta
d = 100m + 20m ⇒ d = 120m
d) Falsa. �s = s2 – s1 ⇒ �s = 80 – 0 (m) ⇒ �s = 80m
e) Falsa. No intervalo de tempo 0 
 t � 100s:
V1 = = (m/s) ⇒ v1 = 1,0m/s
No intervalo de tempo 300s � t � 400s:
V2 = = (m/s) ⇒ v2 = –0,20m/s
Assim, sendo 
v1
 � 
v2
, concluímos que a afirmação é falsa.
Resposta: C
� (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – Hoje de manhã, Ana
saiu de casa para ir à escola. Fez uma parte desse percurso
andando e outra correndo. A distância percorrida por Ana, em
função do tempo decorrido, está mostrada no gráfico abaixo. 
Observando-se o gráfico, pode-se afirmar que Ana
a) percorreu metade da distância andando e outra metade
correndo.
b) percorreu maior distância andando do que correndo.
c) levou mais tempo correndo do que andando.
d) fez a parte inicial do percurso correndo e a seguinte, an -
dando.
e) fez a primeira parte do percurso andando e a seguinte, cor -
rendo.
RESOLUÇÃO:
De 0 a T1 Ana correu e de T1 a T2 Ana andou, pois � > � e a tangen -
te do ângulo mede a velocidade escalar.
Como d1 > d2 – d1, a distância percorrida correndo é maior do que
an dando.
Como T1 < T2 – T1, Ana gastou mais tempo andando do que
corren do.
Resposta: D
�s
–––
�t
100 – 0
––––––––
100 – 0
�s
–––
�t
80 – 100
–––––––––
400 – 300
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 200
201FÍSICA
� (UFPB-MODELO ENEM) – Um preparador físico orienta
dois atletas, A e B, em corridas de curta distância em linha reta.
Durante os treinos, os atletas são monitorados pelo uso de
aparelhos de GPS. Após cada treino, eles transferem os dados
dos aparelhos de GPS para o computador e mandam para o
preparador, que avalia, de forma comparativa, o desempenho
entre os atletas. Para essa avaliação, o preparador registraos
dados do desempenho de cada atleta na corrida em um mesmo
gráfico, conforme representado a seguir.
Com relação ao desempenho de cada um dos atletas, repre -
sentado no gráfico, pode-se afirmar que
a) a velocidade escalar do atleta B é superior, em módulo, à
velocidade escalar do atleta A.
b) as velocidades escalares dos atletas variam com o tempo.
c) a velocidade do atleta A tem sentido oposto à velocidade do
atleta B.
d) a aceleração escalar do atleta A é superior, em módulo, à
ace leração escalar do atleta B.
e) os movimentos de A e B são uniformemente variados.
RESOLUÇÃO:
a) Falsa.
V = 
VA = = 6,0km/h
VB = = –3,0km/h
b) Falsa. Os movimentos são uniformes e as velocidades escalares
são constantes.
c) Verdadeira. O movimento de A é progressivo e o movimento
de B é retrógrado.
d) Falsa. As acelerações escalares são nulas.
e) Falsa. Os movimentos são uniformes.
Resposta: C
�x
–––
�t
6,0km
––––––
1,0h
–6,0km
––––––
2,0h
VA
 > 
VB
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 201
202 FÍSICA
Módulo 1 – Conceito de função
� Dada a função V = – 4 + 3t, complete a tabela abaixo.
� Dada a função s = 2t2 + 1, válida para t � 0, complete a
tabela abaixo
� Qual função descrita abaixo representa a relação entre os
dados da tabe la seguinte?
a) v = 10t + 10 (SI) b) v = 10 + 2t (SI)
c) v = 10 – 10t (SI) d) t = 10v – 10 (SI) 
e) t = 10 + 10v (SI)
� Em uma pista de kart in door, cada usuário paga uma
entrada de R$ 10,00 e mais R$ 0,50 por minuto de uso da
pista. Seja p o preço pa go e t o tempo de uso da pista:
a) Escreva a função p = f(t).
b) Esboce o gráfico de p = f(t).
c) Determine o preço total pago por um grupo de quatro
amigos que usa a pista por uma hora.
� (MODELO ENEM) – De acordo com a teoria do Big Bang
sobre a criação do Uni ver so, quando o Universo tinha idade de
380 000 anos uma radiação chamada radiação cósmica de
fundo passou a se propagar no espaço e está presente no
Universo até os dias de hoje.
Quando a radiação começou a se propagar, o seu comprimento
de onda λ era da ordem de 1,0 10–6m e a temperatura a ela as -
so cia da era de 3 000K.
Atualmente o comprimento de onda da radia ção é da ordem de
1,0 . 10–3m e a temperatura associada a ela deve ser determi -
nada e corres ponde à tempe ratura média do Universo.
Para obtermos esta temperatura, devemos usar uma lei cha -
mada Lei de Wien que estabelece que λ T = 3,0 . 10–3
(constante)
λ medido em metros (m) e T medido em kel vins (K)
Com os dados apresentados, concluímos que a temperatura
mé dia atual do Universo é um valor mais próximo de:
a) 3,0K b) 4,0K c) 5,0K d) 6,0K e) 8,0K
 (VUNESP-MODELO ENEM)
O CICLO DE CRESCIMENTO DO EUCALIPTO
Há mais de 600 espécies de eucalipto, com ciclos de vida
muito diferentes. Nas regiões de origem dessas plantas,
existem espécies vivas com mais de 100 anos. O eucalipto,
por ser uma planta que cresce muito rápido, é muito utilizado
como madeira de reflores tamento. Algumas empresas
produtoras de celulose, por exemplo, com um bom preparo e
fertilização do solo, conseguem, em sete anos, plantas adultas
com 30 m de altura. A tabela mostra a altura do eucalipto (em
metros) em função do tempo de plantio (em anos). 
A velocidade escalar média de crescimento do eucalipto do
primeiro ao sétimo ano de vida, em cm/dia, é um valor mais
próximo de
a) 0,1 b) 0,4 c) 1,1 d) 3,0 e) 5,0
Dado: Velocidade escalar média =

 (PISA-MODELO ENEM)
VAZÃO DE UMA PERFUSÃO
Perfusões (ou gotas intravenosas) são usadas para administrar
fluidos e medicamentos no organismo de pacientes.
Os enfermeiros precisam calcular a vazão de uma perfusão D,
em gotas por minuto.
Eles usam a fórmula , onde:
d é o fator de gotejamento medido em gotas por mililitro (m�);
v é o volume em m� da perfusão;
n é o número de horas em que a perfusão deve ocorrer.
Descrever como D muda se n é dobrado, mas d e v per -
manecem os mesmos?
a) D dobra b) D quadruplica
c) D se reduz à metade d) D se reduz à um quarto
e) D não se altera
t 0 1 2
V 11 23 26
t
s 1 33 51 129 201
t(s) V(m/s)
0 10
10 30
15 40
25 60
30 70
Δh
–––
Δt
dv
D = ––––
60n
Tempo deplantio(anos) 1 2 3 4 5 6 7
Altura(m) 6 13 18 22 25 28 30
Exercícios-Tarefa
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 202
203FÍSICA
� (MODELO ENEM) – Um estudante, resolvendo um pro -
blema de Física, chegou no resultado V2 = 95,0 em unidades
do Sistema Inter nacional. A letra V está representando o valor
da velocidade de um carro. O professor pediu a resposta com
três algarismos significativos e como sabe que os alunos des -
 conhecem o método de extração da raiz quadrada, ensi nou a
seguinte regra prática aproximada: para se obter o valor de x da
raiz quadrada de um número N, procura-se o quadrado
perfeito, a2, mais próximo de N e aplica-se a equação:
Com o uso de tal equação, o estudante encontrou para o valor
aproxi ma do de V (módulo da velocidade):
a) 9,73m/s b) 9,75m/s c) 9,77m/s
d) 9,78m/s e) 9,80m/s
� (PISA-MODELO ENEM)
Índice de Massa Corporal (IMC)
De acordo com a notícia publicada no Diário de Notícias,
algumas manequins foram impedidas de desfilar na “Passarela
Cibeles”, um conceituado desfile de moda realizado em
Madrid. Cinco manequins não desfilaram, porque o seu índice
de massa corporal (IMC) era inferior a 18 kg/m2.
Manequins demasiado magras 
proibidas de desfilar em Madrid
Sónia Morais Santos 
A decisão do governo regional de Madrid está a agitar o mundo
da moda. As manequins demasiado magras estão proibidas de
desfilar. A medida foi tomada como forma de combater a
anorexia e a bulimia entre jovens mulheres. Os organizadores
da Pasarela Cibeles, um dos mais conceituados desfiles de
moda da Europa (e cuja 44.a edição arrancou ontem),
congratularam-se com a medida e já rejeitaram a participação
de cinco manequins, justamente pela sua excessiva magreza.
Espanha torna-se assim o primeiro país a aplicar normativas
que re gu lam o setor da moda, proibindo modelos demasiado
magras e crian do "critérios de saúde" mínimos. Assim, por
muito bonita e ta len tosa que uma manequim seja, se tiver um
índice de massa corporal abaixo dos 18 (1,75 metro de altura
para 56 qui logramas, por exem plo), ou se esforça por engordar
ou pode esquecer os desfiles.
(Diário de Notícias, 19 de setembro de 2006.)
Este índice (IMC) é reconhecido como padrão interna cional
para avaliar o grau de obesidade de um indivíduo e depende da
sua altura e de sua massa. A fórmula para o calcular é a
seguinte:
m = massa medida em kg
h = altura medida em m
De acordo com o site oficial da “top model” brasileira Gisele
Bünd chen, ela tem 1,8m de altura e tem massa de 54 kg.
Seria esta modelo impedida de desfilar em Madri?
a) Sim, pois seu IMC vale, aproximadamente, 16,7kg/m2.
b) Sim, pois seu IMC é superior a 18kg/m2.
c) Sim, pois seu IMC vale, aproximadamente, 15kg/m2.
d) Não, pois seu IMC é superior a 18kg/m2.
e) Não, pois seu IMC é inferior a 18kg/m2.
� (QUESTÃO-DESAFIO-MODELO ENEM) – A força de
resistência do ar sobre um auto móvel tem intensidade Far dada
pela expressão:
A = área virtual da secção do automóvel por um plano perpen -
dicular à sua velocidade.
V = módulo da velocidade do automóvel.
Considere, para um determinado automóvel, A = 3,0m2 e
suponha que o módulo da velocidade do carro aumente de
20m/s para 40m/s.
Neste contexto, a intensidade da força de resistência do ar
será aumentada em:
a) 100% b) 200% c) 300% d) 400% e) 500%
Módulo 2 – Como representar 
uma função em um gráfico 
� Dar as coordenadas cartesianas dos pontos indicados no
gráfico, no qual cada lado do quadrado corresponde a uma
unidade.
N + a2
x = –––––––
2a m
IMC = ––––
h2
1
Far ––– AV
2 (SI)
4
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 203
204 FÍSICA
A ( ; ) B ( ; )
C ( ; ) D ( ; )
E ( ; ) F ( ; )
� Localize, no gráfico, os pontos cujas coordenadas car te sia -
nas são indi cadas ao lado, sabendo-se que o lado de cada
quadrado cor res ponde a duas uni dades.
A (2 ; 4) B (–6; –4)
C (–4 ; 10) D (6; –2)
E (8 ; 8)� Um posto vende gasolina pelo preço de R$ 2,00 por litro e
não fornece descontos.
Considere:
C = custo total da gasolina adquirida por um cliente, em reais.
V = volume de gasolina adquirido por um cliente, em litros.
a) Obtenha a expressão matemática que relaciona C e V.
b) Construa o gráfico da função C = f (V).
� Considere a função V = f(t) representada na tabela abai xo:
Construa o grá fico dessa função, no local indicado a seguir, sa -
bendo-se que cada quadra do tem lado va lendo uma uni dade na
medida de t e duas unidades na medida de V.
� (UEPA-MODELO ENEM) – Uma fábri ca apresenta um
gasto fixo de R$ 11 000,00 na produção de papel reciclado e 
R$ 0,06 na pro dução de cada folha. O gráfico que representa o
custo total que a fábrica tem por mês, em função do número
de folhas de papel reciclado, será
a) uma semirreta que passa pela origem do sistema de coor -
denadas.
b) uma semirreta de origem no ponto (0; 11 000).
c) uma semirreta que passa pelo ponto (6 600; 11 000)
d) uma curva que passa pelo ponto (11 000; 327).
e) uma curva que passa pelo ponto (6; 11 000).
 O dono de uma farmácia resolveu colocar à
vista do público o gráfico mostrado a seguir,
que apresenta a evolução do total de vendas
(em reais) de certo medi camento ao longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram,
respecti vamente, a maior e a menor vendas absolutas em
2011 foram
a) março e abril. b) março e agosto.
c) agosto e setembro. d) junho e setembro.
e) junho e agosto.
Enunciado para as questões 
 e �.
Neste modelo de termômetro, os filetes na cor
preta registram as temperaturas mínima e máxima
do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a
tempe ratura ambiente atual, ou
seja, no momento da leitura do
termômetro.
Por isso ele tem duas colu nas.
Na da esquerda, os números
estão em ordem crescente, de
cima para baixo, de –30°C até
50°C. Na coluna da direita, os
números estão ordenados de
forma crescente, de baixo para
cima, de –30°C até 50°C.
A leitura é feita da seguinte
manei ra:
• a temperatura mínima é indi -
cada pelo nível inferior do filete
preto na coluna da esquerda;
• a temperatura máxima é indi -
cada pelo nível inferior do filete
preto na coluna da direita;
• a temperatura atual é indica da
pelo nível superior dos filetes
cinza nas duas colu nas.
Disponível em: www.if.ufrgs.br. 
Acesso em: 28 ago. 2014 (adaptado).
t 0 1 2 3 4
V 4 6 8 10 12
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
50
40
30
20
10
0
-30
-20
-30
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 204
205FÍSICA

 Qual é a temperatura máxima mais aproximada registrada
nesse termômetro?
a) 5°C b) 7°C c) 13°C d) 15°C e) 19°C
� Qual é a temperatura atual registrada nesse termômetro?
a) 5°C b) 8°C c) 13°C d) 15°C e) 19°C
� Os congestionamentos de trânsito constituem
um proble ma que aflige, todos os dias,
milhares de motoristas brasileiros. O gráfico
ilus tra a situação, representando, ao longo de um intervalo
definido de tempo, a variação da velocidade escalar de um
veículo durante um con ges tionamento.
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do
intervalo de tempo total analisado?
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
� (GAVE-MODELO ENEM) – A atmosfera da Terra é
constituí da por sucessivas camadas gasosas, que apresentam
diferentes propriedades físicas e químicas.
Na figura a seguir, apresenta-se um gráfico que relaciona a
tempe ratura da atmosfera com a altitude, até cerca de 80km.
A temperatura atmosférica a uma altitude de 10km é um valor
mais próximo de:
a) 0°C b) –20°C c) –60°C d) –90°C e) –100°C
� A figura a seguir apresenta dois gráficos com
infor ma ções sobre as reclamações diárias
recebidas e resolvidas pelo Setor de
Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada
semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de
reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número
de reclamações resol vidas no dia. As reclamações podem ser
resolvidas no mes mo dia ou demorarem mais de um dia para
serem resolvidas.
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana
em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom,
ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas
excede o número de reclamações recebidas.
(Disponível em: <http://bibliotecaunix.org>. Acesso em: 21 jan. 2012.
Adaptado.)
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito
de eficiência utilizado na empresa e nas informa ções do
gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na
a) segunda e na terça-feira.
b) terça e na quarta-feira.
c) terça e na quinta-feira,
d) quinta-feira, no sábado e no domingo.
e) segunda, na quinta e na sexta-feira.
� (INSPER-MODELO ENEM) – Interessada em saber a quan -
 tida de de tempo que passa em cada um dos diferentes estágios
do sono, uma pessoa fez um exame no qual dormiu com um
aparelho capaz de monitorar a sua frequência cardíaca ao longo
de toda noite. O gráfico a seguir mostra o resultado desse
procedimento no intervalo de uma noite completa de sono.
Ao interpretar o resultado, o médico dessa pessoa falou sobre
a importância de conhecer o percentual p de seu tempo de
sono em que sua frequência cardíaca fica abaixo de 70 bpm.
Com base no gráfico, o valor de p para essa pessoa na noite
examinada foi de, aproximada mente,
a) 35% b) 40% c) 45% d) 50% e) 55%
� (IJSO-ARGENTINA-MODELO ENEM) – O gráfico repre -
senta em porcentagem a pressão atmosférica num dado lugar
em função de sua altitude. Considere a pressão atmosférica ao
nível do mar igual a 1,0 . 105Pa.
Velocidade
0 2 4 6 8 10 Tempo (min)
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 205
206 FÍSICA
Sabendo-se que o Monte Aconcágua tem uma altitude máxima
de 7000m, a pressão em seu topo é mais próxima de
a) 0,44kPa b) 9,3kPa c) 21kPa
d) 44kPa e) 50kPa
Dado: kPa = 103Pa
� QUESTÃO DESAFIO (UNICAMP-MODELO ENEM) – Ma -
teriais termoelétricos são aqueles com alto potencial de trans -
for mar calor em energia elétrica. A capacidade de conversão de 
calor em eletricidade é quantificada pela grandeza , 
que é adi men sional e função da temperatura T e das proprie -
dades do material: resistividade elétrica ρ, condutividade
térmica κ, coeficiente Seebeck S. O gráfico a seguir mostra ρ
em função de T para certo material termoelétrico. 
Analisando-se o gráfico e consideran do-se κ = 2,0W/(mK) e 
S = 3,0 . 10–4V/K para esse material, a uma temperatura 
T = 300K, conclui-se que a grandeza F desse material a essa
temperatura vale
a) 0,003 b) 0,6 c) 0,9 d) 90 e) 900
Módulo 3 – Proporcionalidade entre duas
grandezas 
� Um carro percorre uma rodovia, passa por uma cidade A e
chega a uma cidade B. No trajeto entre A e B, o carro teve uma
velocidade média V e gastou um tempo T. Se o carro entre A
e B percorreu uma distância D, a velocidade média V é defi nida
pela relação:
O valor de D é constante e, portanto, se variarmos o valor de
V, o valor de T também variará.
a) Como se expressa a relação existente entre V e T?
b) Sabendo-se que quando V vale 80km/h o tempo gasto T
vale 3,0h, deter mine o valor de D.
c) Se o valor de V for 40km/h, qual será o valor de T?
d) Se o valor de T for 1,5h, qual será o valor de V?
e) Esboce um gráfico da função V= f (T) usando os valores 
T1 = 1,5h, T2 = 3,0h e T3 = 6,0h.
� (MODELO ENEM) – A massa do Sol é cerca de 1,99 .
1030kg. A massa do átomo de hidrogênio, constituinte principal
do Sol, é 1,67 . 10–27kg. Quantos áto mos de hidrogênio há
apro ximadamente no Sol?
a) 1,5 . 10–57 átomos b) 1,2 . 1057 átomos
c) 1,5 . 1057 átomos d) 1,2 . 10–57 átomos
e) 1,2 . 10–3 átomos
� (UFCE-MODELO ENEM) – Uma esti ma tiva de quantas
mo léculas de água exis tem em um copo de água seria mais
próxima de:
a) 1019 b) 1021 c) 1023 d) 1025 e) 1027
Dados:
1) massa de água em um copo: 200g
2) massa molecular da água (massa de um mol de mo léculas
de água): 18g
3) 1 mol de moléculas de água correspondem a 6 . 1023 molé -
culas
� (MODELO ENEM) – Considere que a massa total de
formigas e a massa total de humanos seja aproxi madamente
igual no planeta Terra.
Considere a massa média de uma formiga da ordem de 
2 . 10–5kg.
O número total de formigas no planeta Terra é um valor mais
próximo de:
a) 1014 b) 1016 c) 1018 d) 1020 e) 1022
Dados: – população aproximada de humanos na Terra = 6 bi -
lhões = 6 . 109
– massa média de um humano = 50kg
� (GAVE-MODELO ENEM) – Jacques Charles (1746-1823),
pio neiro do estudo dos gases, conseguiu estimar a variação da
altitude de um balão, admitindo que a pressão atmos férica
diminuía cerca de 1,32 x 10–3atm por cada 10m subidos. Assim,
um balão que tivesse sido largado de um local onde a pressão
atmosférica fosse 1,00 atm e que se encontrasse num local
onde a pressão atmosférica fosse 0,60 atm, teria subido cerca
de
a) 1,0 x 103m b) 3,0 x 103m c) 4,5 x 103m
d) 7,5 x 103m e) 9,0 x 103m
S2
F = ––– Tρκ
D
V = –––
T
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 206
207FÍSICA
 (ETEC-MODELO ENEM) – Nos versos de Mar Portuguez,
o poe ta Fernando Pessoa homenageia seus compatriotas que
partici param das viagens dos descobrimentos.
A água do mar apresenta diversos sais que lhe conferem a sali -
nidade, pois, em cada quilograma de água do mar, estão dis -
solvidos, em mé dia, cerca de 35 g de sais.
(spq.pt/boletim/docs/boletimSPQ_101_056_24.pdf Acesso em: 16.08.2013.
Adaptado)
Baseando-se na concentração de sais descrita no texto, para a
obten ção de 1,0kg de sais, a massa de água do mar necessária
será, em kg, aproximadamente de
a) 1,0 b) 5,0 c) 20 d) 29 e) 35

 Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha
que aca bou de adquirir para a sua casa,
observa o gráfi co, que relaciona a vazão na
ducha com a pressão, medida em metros de coluna de água
(mca). 
Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um
banho por dia, com duração média de 8 minutos,
permanecendo o registro aberto com vazão máxima durante
esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros
abaixo do nível da lâmina de água, que se mantém constante
dentro do reservatório. 
Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume 
de água, em litros, igual a 
a) 69 120. b) 17 280. c) 11 520. 
d) 8 640. e) 2 880. 
� (UFAL-MODELO ENEM) – Super Bowl é um jogo de
futebol americano da NFL (Liga Nacional de Futebol), que
decide o campeão da temporada do ano anterior. Nesse
esporte, o objetivo é ganhar território até adentrar na área ao
fundo do campo adversário. Esse campo possui 110m de
comprimento e sabe-se que as distâncias percorridas são
medidas em jardas. O Baltimore Ravens é o campeão do Super
Bowl XLVII, disputado em 2013. Nesse jogo, o atleta Colin
Kaepernick, lançador do time, ajudou sua equipe a avançar 300
jar das. Admitindo-se que 1 jarda equivale a 90cm, o terreno
que Colin conseguiu avançar com seus lançamentos é equi -
valente a, aproxi madamente, quantos campos de futebol ame -
ricano?
a) 2,5 b) 2,7 c) 3,0 d) 25,0 e) 27,0
� (OBC-MODELO ENEM) – O Allianz Parque, conhecido co -
mo Arena do Palmeiras, recebeu no show de Paul McCartney
45 000 pessoas. O estádio possui seis setores de saída e
através de cada um podem passar 500 pessoas por minuto.
Finalizado o show, qual o intervalo de tempo mínimo
necessário para esvaziar o estádio?
a) 5 minutos b) 15 minutos c) 20 minutos
d) meia hora e) uma hora
� (OBC-MODELO ENEM) – Sabendo-se que em 1,0cm3
cabem aproximadamente 20 gotas de água, pode-se afirmar
que em 1,0 litro de água cabem cerca de:
a) 200 gotas b) 2000 gotas c) 20 000 gotas
d) 200 000 gotas e) 2 milhões de gotas
� O resultado de uma pesquisa eleitoral, sobre a
pre ferência dos eleitores em relação a dois can -
di datos, foi represen tado por meio do Gráfico 1.
Ao ser divulgado esse resultado em jornal, o Gráfico 1 foi cor -
tado durante a diagramação, como mostra o Gráfico 2.
Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a
largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticaram o
Ó mar salgado,
Quanto do teu sal são lágrimas
de Portugal
14
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
V
a
z
ã
o
 (
L
/m
in
)
Pressão Estática (mca)
Dado:
volume
vazão = –––––––––
tempo
A B
0
10
20
30
40
50
60
70
E
le
it
o
re
s
(%
)
Candidato
Gráfico 1
20
30
40
50
60
70
E
le
it
o
re
s
(%
)
A B
Gráfico 2
Candidato
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 207
208 FÍSICA
formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve
prejuízo visual para o candidato B.
A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A
nos gráficos 1 e 2 é 
a) 0 b) c) d) e)
� (QUESTÃO DESAFIO-VUNESP-FSTM-MODELO ENEM) –
A administração intra ve nosa de fármacos tem que ser feita
levando em consideração o volume do medicamento que será
dado ao paciente e o intervalo de tem po em que a
administração deve ser feita. De acordo com especi ficações de
um fármaco, 120m, da medicação deve ser administrada em 2
horas e 30 minutos. Se 1m, corresponde a 20 gotas, o número
de gotas por minuto desse fármaco que deve ser administrado
ao paciente para que se cumpra precisamente as espe -
cificações é igual a
a) 9 b) 15 c) 16 d) 28 e) 24
Módulo 4 – Trigonometria no triângulo
retângulo
� No triângulo retângulo ABC da figura abaixo, temos que: 
sen � = 0,60 e o cateto c = 9,0cm.
a) Calcule a hipotenusa a.
b) Calcule o cateto b.
c) Calcule a tangente dos ângulos �
e �.
� A partir do triângulo retângulo da figura, de monstre que 
sen2 � + cos2 � = 1.
� Considere o triângulo retângulo da figura. 
Sabendo-se que a = 13,0cm e c = 12,0cm,
determine
a) o valor de b;
b) o seno do ângulo �;
c) a tangente do ângulo �.
� (VUNESP-UEAM-MODELO ENEM) – Os bombeiros pre -
cisa ram realizar o resgate de uma pessoa que estava em um
prédio, no ponto A, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que sen 75° = 0,96 e cos 75° = 0,26, é correto con -
cluir que a distância aproximada do ponto A até o solo, em me -
tros, é
a) 33 b) 30 c) 28 d) 25 e) 22
� (MODELO ENEM) – Leia o texto a seguir:
Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi também um
próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de
negó cios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte
egípcia, medindo a altura da pirâmide de Quéops, cuja base é
um qua drado de 230 metros de lado.
Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou ver ticalmente no
solo uma estaca que ficou com altura de 1,0 metro acima do
solo.
As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da
som bra da estaca são, respectivamente, 255 me tros e 2,5 me -
tros.
(Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, M.C.
Matemática na Medida Certa. Volume. São Paulo: Scipione)
1
–––
5
1
–––
2
8
–––
35
2
–––
15
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 208
209FÍSICA
Com base nas informações do texto, é válido afirmar que a
altura da pirâ mide, em metros, é
a) 14,80 b) 92,50 c) 148
d) 925 e) 1 480
 (PISA-MODELO ENEM) – Aproximadamente qual é o
com primento de corda para que a kite sail puxe o barco a um
ângulo de 45° e fique a uma altura vertical de 150m, como
mostrado no diagra ma abaixo?
a) 173m b) 212m c) 285m
d) 300m e) 310m

 (VUNESP-UEAM-MODELO ENEM) – O bacuri é uma das
frutas mais populares da região amazônica. Essa fruta, pouco
maior que uma laranja, contém polpa agridoce rica em
potássio, fósforo e cálcio, que é consumida diretamente ou
utilizada na produção de doces, sorvetes, sucos, geleias,
licores e outras iguarias. O aumento
da procura pela polpa de bacuri elevou seu valor (o preço por
quilo passou de R$ 10,00, em 2005, para até R$ 20,00 atual -
mente).
(www.cienciahoje.uol.com.br)
(www.brasilescola.com)
Suponha que o preço da polpa do bacuri, entre os anos de 2005
e 2013, tenha aumentado de forma linear, obedecendo a uma
função do 1.o grau, conforme mostra o gráfico.
De acordo com o gráfico, o preço, em reais, de um kg de polpa
de ba curi em 2011, deveria custar
a) 17,50 b) 17,00 c) 16,50 d) 16,00 e) 15,50
� Raios de luz solar estão atingindo a superfície
de um lago formando um ângulo x com a sua
super fície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-sesupor que a inten sidade
lumi nosa desses raios, na superfície do lago, seja dada
aproximadamente por I = k . sen x sendo k uma constante, e
supondo-se que x está entre 0° e 90°.
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual
percentual de seu valor máximo?
a) 33% b) 50% c) 57% d) 70% e) 86%
� (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
“O Radar Fixo, é um equipamento eletrônico, computadorizado,
que visa monitorar um determinado ponto da rodovia ou toda ela,
estabelecendo uma rotina de fiscalização, objetivando através
dessas ações a redução das estatísticas de acidentes com
vítimas fatais nas rodovias e disciplinando a curto e médio prazo
o motorista no que se refere ao controle de velocidade”.
Extraído da Secretaria do Rio de Janeiro, DER-RJ;
http://www.der.rj.gov.br/lombadas_radares.asp,
acessado em 07/04/2015).
Departamento de Estradas e Rodagens do Rio de Janeiro)
x
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 209
210 FÍSICA
Na figura acima, considere que o radar detecta veículos dentro do
triângulo retângulo em destaque. Qual a área da estrada, em m2
coberta pelo feixe?
a) 6,0 b) 9,0 c) 10,0 d) 12,0 e) 20,0
� (QUESTÃO DESAFIO-VUNESP-MODELO ENEM) – O
gráfico mostra o aumento da massa corporal de uma pessoa ao
longo de alguns anos.
Suponha que esse aumento da massa tenha ocorrido de forma
linear, obedecendo a uma função do 1.o grau, e que esse
crescimento se man tenha pelos próximos anos. Caso
nenhuma providência seja tomada por essa pessoa, ela atingirá
120kg em
a) 2017 b) 2018 c) 2019 d) 2020 e) 2021
Módulo 5 – O que é uma grandeza física
vetorial?
� Assinale a alternativa em que as duas grandezas físicas
apre sen tadas têm caráter vetorial.
a) Massa e potência.
b) Velocidade e intervalo de tempo.
c) Comprimento e força.
d) Velocidade e aceleração.
e) Aceleração e energia cinética.
� Considere as grandezas físicas:
I. tempo II. velocidade III. energia
IV. pressão V. massa
Dessas, a grandeza vetorial é:
a) I b) II c) III d) IV e) V
� Assinale a alternativa em que as duas grandezas físicas
apresentadas são escalares.
a) massa e impulso. b) temperatura e aceleração.
c) área e volume. d) potência e peso.
e) força e velocidade.
� Na figura, representamos três vetores,
→
V1,
→
V2 e
→
V3. Os seg -
mentos orientados têm a mesma medida e são para lelos.
Considere as pro po si ções que se seguem:
(1)
→
V1 e
→
V2 são ve tores iguais.
(2)
→
V1 e
→
V2 têm a mesma direção e o mesmo módulo.
(3)
→
V1 e
→
V2 têm mesmo módulo, mesma dire ção e sentidos
opostos. 
(4) A soma de 
→
V1 com
→
V2 é o vetor nulo.
Estão corretas apenas:
a) (1), (2) e (3) b) (2), (3) e (4) c) (1) e (2)
d) (3) e (4) e) (2) e (4)
� (MODELO ENEM) – A figura 1 repre senta uma bolinha de
tênis ao passar pelo ponto M de sua trajetória em um
lançamento ver tical em um local onde o efeito do ar é
desprezível e a ace leração da gravidade é constante. O vetor 
→
V1
representa sua ve locidade ao passar pelo ponto M na subida.
Dos vetores abaixo, o que pode re presentar cor retamente a
velocidade vetorial da bolinha de tênis ao passar pelo mesmo
ponto M de sua trajetória durante a descida (figura 2) é:
a) b) c) d) e) 
O enunciado que se segue refere-se aos exercícios 
 a �:
Na figura abaixo represen tamos em es cala seis vetores, 
→
F1,→
F2, 
→
F3, 
→
F4, 
→
F5 e 
→
F6.
Cada lado do qua dri látero mede 1,0cm.
 Dos vetores representados, quais os que têm mes ma
direção? (Justifique sua resposta.)

 Dos vetores representados, quais têm mes mo módulo?
(Justifique sua resposta.)
� Que vetores são iguais?
� A força é uma grandeza vetorial e a pressão é uma
grandeza escalar. 
Classifique as proposições a seguir como verdadeiras (V) ou
falsas (F).
(1) A pressão atmosférica é vertical e dirigida para baixo.
(2) O peso de um corpo é vertical e dirigido para baixo.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 210
211FÍSICA
(3) A pressão de um gás dentro de um recipiente é dirigida de
dentro para fora.
(4) A força exercida por um fio sobre um corpo tem sentido de
puxar o corpo.
Estão corretas apenas:
a) (1) e (2) b) (3) e (4) c) (1) e (3)
d) (2) e (4) e) (1), (2) e (4)
� (QUESTÃO DESAFIO) – Sabe-se que a uma partícula em
movimento associa mos uma grandeza escalar, energia
cinética Ec, e uma gran deza vetorial, quantidade de
movimento
→
Q. 
Admita que em um instante t1, os valores da energia cinética e
do módulo da quantidade de movimento da partícula, em
unidades SI, são respectivamente 10 e 20.
Em um instante posterior t2, os valores da energia ciné tica e do
módulo da quantidade de movimento da partícula, em
unidades SI, passam a ser 15 e 25.
Indiquemos por ΔEc a variação da energia cinética e por Δ
→
Q a
varia ção da quantidade de movimento da partícula entre os
instantes t1 e t2.
Em unidades do SI, podemos afirmar que necessa ria mente
a) ΔEc = 5 e 
Δ
→
Q
 = 5.
b) ΔEc = 5 e não podemos determinar o valor de 
Δ
→
Q
.
c) 
Δ
→
Q
 = 5 e não podemos determinar o valor de ΔEc.
d) não podemos determinar os valores de ΔEc e 
Δ
→
Q
.
e) ΔEc = 25 e 
Δ
→
Q
= 45.
Módulo 6 – Introdução à Física
� Por que é inadequado definirmos massa co mo sendo a
quantidade de maté ria de um cor po?
� Defina a unidade século-luz (por ana logia com ano-luz) e
responda a que grandeza fundamental ela se refere e sua
relação com o ano-luz.
� Explique a diferença entre massa inercial e massa gra vita -
cional e responda por que adotamos as duas como iguais.
� Das opções apresentadas a seguir, assi nale aquela que é
mais adequada para definir o conceito de massa de um corpo.
a) Massa é sinônimo de peso.
b) Massa é a quantidade de matéria de um corpo.
c) Massa é o número total de átomos de um corpo.
d) Massa é uma grandeza associada a um corpo que só existe
em uma região onde está presente um campo de gravidade.
e) Massa é uma propriedade associada a um corpo que mede
a sua inércia e a sua capacidade de atrair outros corpos.
� (CESGRANRIO-MODELO ENEM) – O IMC (Índice de
Mas sa Corporal) é utilizado como referência para saber se uma
pes soa entre 20 e 60 anos tem massa adequada à sua altura. 
O IMC é calculado a partir da fórmula IMC = , em que m 
corresponde à massa da pessoa, em kg, e A representa sua
altura, em me tros. O estado nutricional da pessoa é dado, em
função do valor do IMC, de acordo com os valores apre sen -
tados na tabela abaixo.
João, um homem de 40 anos e 1,80m de al tura, cujo IMC atual
é 27, pretende emagrecer n kg, de modo a atingir o “peso
adequado”. Sendo assim, o menor valor inteiro para n será
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
 (VUNESP-MODELO ENEM) – As uni dades de base
adotadas no Brasil pela Re solução CONMETRO/MDIC nº 11,
de 12 de outubro de 1988, são respectivamente:
a) metro (símbolo m); quilograma (símbolo kg); segundo (símbolo
s); ampere (símbolo A); kelvin (símbolo K); mol (símbolo mol);
can dela (símbolo cd).
b) metro (símbolo m); quilograma (símbolo kg); litro (símbolo Lt);
minuto (símbolo min); ampere (símbolo A); kelvin (símbolo K);
mol (símbolo mol).
c) metro (símbolo m); grama (símbolo g); se gundo (símbolo s);
ampere (símbolo A); kel vin (símbolo K); mol (símbolo mol)
candela (símbolo cd)
d) metro (símbolo m); quilograma (símbolo kg); litro (símbolo Lt);
segundo (símbolo s); am pere (símbolo A); kelvin (símbolo K);
mol (sím bolo mol).
e) metro (símbolo m); grama (símbolo g); litro (símbolo Lt); minute
(símbolo min); ampere (símbolo A); kelvin (símbolo K); mol (sím -
bolo mol).

 (OBFEP-MODELO ENEM) – A explo são de uma estrela
supernova foi registrada por um telescópio, numa galáxia
situada apro ximadamente a 1,6 . 1021 m. Considerando-se a
valor de 1 ano-luz = 1013 km, pode-se dizer que o telescópio
registrou um evento ocorrido no passado, há cerca de:
a) 16 anos b) 1,6 . 105 anos
c) 3,0 . 105 anos d) 1,6 . 107 anos
e) 4,8 . 107 anos
Nota: Quando dizemos que uma estrela está a 4 anos-luz da
Terra, isto significa que a luz da estrela gasta 4 anos para
chegar até nós.
� (IFSP-MODELO ENEM) – As Gran dezas Físicas são repre-
sen tadas por números e unidades de medida. Aquelas que não
apre sentam unidades são chamadas de adimen sio nais.
Apresentamos aqui unidades de medida de 5 grandezas
físicas: tempera tura, energia, distância, tempo e massa.
Das unidades de medida apresentadas, con siderando o
Sistema Inter nacional e o padrão cor reto de grafia, a única que
está correta mente expressa é
a) graus Celsius. b) Watt-hora.
c) Kilômetro. d) minutos.
e) quilograma.
m
–––
A2
Valores do IMC (kg/m2) Estado Nutricional
Menor que 18,5 Baixo peso
18,5 a 24,99 Peso adequado
25 a 29,99 Sobrepeso
Maior que 30 Obesidade
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 211
212 FÍSICA
� (UERGS-MODELO ENEM) – Um es tudante escreveu o se -
guinte bilhete para um co lega: “No último fim de semana, fui
pas sear com minha família. Depois de viajarmos, apro xi ma -
damente, 120Km, com uma veloci dade escalar mé dia de
80Km/h, paramos em um cen tro comercial para fazer compras.
Meu pai com prou 2Kg de queijo co lonial e minha mãe comprou
2ltrs de suco concen trado de maracujá e 10 mts de fita de seda.
Fi ca mos andando pelas lojas durante 45MIN e depois viajamos
mais 4 hs até chegarmos ao nosso des tino.”
Nesse bilhete, qual é o número de erros come tido pelo
estudante ao grafar as unidades de medida?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
� Ano-luz é a distância que a luz percorre, no vácuo, em um
ano.
A estrela mais próxima da Terra é a Alfa-Cen tauro, que está
afastada de nós, aproxima da mente, quatro anos-luz.
Admita que hoje você está completando 17 anos e, olhan do
para o céu, está recebendo luz da referida estrela.
Você pode concluir que
a) se você viajar da Terra até Alfa-Centauro, gastará um tempo
de quatro anos.
b) a luz que você recebeu será emitida pela estrela quando
você completar 21 anos.
c) ano-luz é uma unidade de tempo.
d) a luz que você recebeu foi emitida pela estrela quando você
tinha 13 anos.
e) ano-luz é uma unidade de velocidade.
� QUESTÃO DESAFIO – Em 1983 a unidade de com pri -
mento metro foi re definida na 17.a Conferência Geral de Pesos
e Medi das da seguinte maneira:
O metro é a distância percorrida pela luz, no vácuo,
durante um intervalo de tempo igual à fração 1/299792458
do segundo.
De acordo com esta definição, podemos con cluir que:
a) Em um intervalo de tempo de um segundo, a luz sempre
percorre uma distância de 299 792 458 metros.
b) A velocidade da luz é uma constante uni versal e seu módulo
vale 299 792 458 m/s.
c) A luz se propaga no vácuo com uma velo cidade de módulo
igual a 299 792 458 m/s.
d) O valor adotado para o módulo da velocidade da luz no
vácuo: 3,0 . 108 m/s é totalmente fora da rea lidade.
e) A precisão proposta para a medida da velocida de da luz é
absurda e não condiz com a realida de.
Módulo 7 – Fundamentos da Cinemática I
� Faça a associação correta.
(1) Ciência que estuda as leis da natureza.
(2) Ramo da ciência que estuda o movimento dos corpos.
(3) Parte da Física que descreve os movi men tos dos corpos
por funções matemáticas sem investigar as suas causas.
(4) Parte da Física que explica os movi men tos, in vestigando
as leis da natureza ca pazes de jus tificar o comportamento
dos móveis.
(5) Parte da Física que estuda as condições de equi líbrio dos
corpos.
(�) Dinâmica (�) Física (	) Estática
(�) Cinemática (�)Mecânica
� Assinale a opção em que o móvel pode ser tratado como
ponto material.
a) Uma caminhonete invertendo seu movi mento em uma rua
estreita.
b) O tambor de uma máquina de lavar roupas em funcio -
namento.
c) Um disco em rotação.
d) Uma bailarina efetuando uma pirueta.
e) Um planeta em seu movimento orbital em torno do Sol.
� (MODELO ENEM) – Você está em seu carro, parado junto
a um semáforo que está com o sinal vermelho. À sua frente,
está pa rado outro carro e por um descuido de seu motorista,
que tirou o pé do freio, este carro começa a recuar.
Você estava absorto em seus pensamentos e, ao olhar para o
carro em sua frente recuando, você tem a nítida sensação de
que seu carro está caminhando para a frente.
Esta sensação ocorre porque
a) você está alcoolizado.
b) você usou como referencial o solo terrestre.
c) você usou como referencial o carro da frente.
d) você usou como referencial o seu próprio carro.
e) os conceitos de repouso e movimento independem do
referencial adotado.
� (MODELO ENEM) – Leia com aten ção a tira da Turma da
Mônica mostrada a se guir.
É correto afirmar:
a) Os conceitos de repouso e movimento não dependem do
referencial adotado.
b) Cascão está em movimento em relação ao skate.
c) Cascão está em repouso em relação ao skate e está em
movimento em relação a Cebolinha.
d) Cascão está em repouso em relação a Cebolinha.
e) Cascão está em movimento em relação ao skate e em
relação a Cebolinha. 
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 212
213FÍSICA
� A distância entre duas partículas, A e B, permanece cons -
tante. Po de mos afirmar que A está em repouso em relação a
B? Justifique sua resposta.
 (UFRN-MODELO ENEM) – Uma criança está sentada,
sem se mover, em um balanço fixo a um dos galhos de uma
árvore. À sua es querda, a criança observa um maratonista que
se exercita, aproxi mando-se dela com velocidade constante. Já
à sua direita, ela avista, a uma distância considerável, um
ônibus e seu motorista. O ônibus também se aproxima do
garoto com velocidade constante.
Considerando-se o cenário apresentado, é correto afirmar:
a) Em relação à árvore, a criança está em repouso, e o ônibus
e o maratonista estão em movimento.
b) Em relação ao ônibus, o motorista está em movimento,
pois, a cada instante decorrido, ele se aproxima da criança.
c) O maratonista está em repouso em relação à criança, mas
em movimento em relação ao motorista de ônibus.
d) O motorista do ônibus está em repouso em relação ao
ônibus e à criança, mas em movimento em relação ao
maratonista.
e) O motorista do ônibus está em repouso em relação a
qualquer referencial.

 (IFMT-MODELO ENEM) – “O bondinho passava lenta men -
te por vias que hoje são algumas das de tráfego mais intenso da
capital, como as avenidas XV de Novembro e a própria Prainha,
atualmente com o córrego oculto sob o pavimento.”
“Dias antes de seu casamento, a jovem Carmen Vilá Pitaluga,
acordou cedo para preparar seu chá de panela. Era março do
ano de 1914 e ela tinha de ir comprar o peixe que serviria de
almoço às amigas em casa, no Bairro Dom Aquino, em Cuiabá.
Com seu irmão, saiu de casa, atravessou o córrego da Prainha
por uma pinguela e chegou à Praça Ipiranga. De lá, pretendia
chegar à região do Porto. Não iria de charrete, carroça, carro ou
ônibus, tampouco faria o trajeto todo a pé: Carmen fez como a
maioria das pessoas na época e embarcou em um bondinho
puxado por burros.”
(Tópicos de texto e Imagem. Extraído do texto: Do bondinho
ao VLT, trilhos retornam a Cuiabá depois de quase um século.
http://g1.globo.com/mato-grosso/noticia/2013/).
A partir das informações do texto, e considerando-se os seus
conheci mentos sobre repouso e movimento, com relação ao
bondinho, aos trilhos e à jovem Carmen, após o embarque,
pode-se afirmar que:
a) Estando o bondinho a caminho do Porto, após partir da
Praça da Mandioca, a uma velocidade escalar de 3 km/h,
Carmen está em movimento em relação aos trilhos por
onde passava o bondinho.
b) O bondinho chega ao Distrito do Porto, e para no ponto.
Nestas condições Carmen está em repouso.
c) A baixa velocidade do bondinho, a época tracionada por
burros, permite afirmar que ela está em repouso.
d) Estando o bondinho a caminho do Porto, após partir da
Praça da Mandioca, a uma velocidade escalar de 3 km/h,
Carmen está em movimento.
e) Independentemente do referencial os trilhos estão em
repouso.
� (MODELO ENEM) – Uma garota ganhou um carro novo e
a 100km/h colide com um poste.
Ao prestar depoimento na delegacia, ela afirma ao delegado
que não teve culpa alguma.
O delegado espantado argumenta:
Como você não teve culpa? Você bateu num poste.
A garota, acuada, usa argumentos da Física para justificar o seu
erro ao volante.Sr. Delegado, o senhor não sabe a que velocidade vinha o
poste!!!
Do ponto de vista estritamente da Física,
a) a frase da garota é absurda, pois um poste não pode estar
em movimento.
b) os conceitos de repouso e movimento não dependem do
referencial adotado.
c) o argumento da garota, embora seja absurdo para explicar a
colisão, tem conteúdo físico: se o referencial for o carro, a
garota está em repouso e o poste se movimenta a 100km/h.
d) para um referencial fixo no solo terrestre, a garota estava
em repouso.
e) para um referencial fixo no carro o poste está em repouso.
� Conta-se que um curioso incidente aconteceu
du rante a Primeira Guerra Mundial. Quando
voava a uma altitude de dois mil metros, um
piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada perto
de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao
verificar que se tratava de um projétil alemão.
J. Perelman. Aprenda física brincando. S.Paulo: Hemus, 1970.
O piloto consegue apanhar o projétil, pois
a) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar
e parou justamente na frente do piloto.
b) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com
velocidade visivelmente superior.
c) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no
instante em que o avião francês passou.
d) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade
de mesmo valor.
e) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com
velocidade de mesmo valor.
� (QUESTÃO DESAFIO) – Duas partículas A e B estão em
queda livre vertical ao longo de uma mesma reta. A distância d
entre as partículas é dada por:
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 213
214 FÍSICA
onde a e b são parâmetros constantes e t indica o tempo de
movi mento.
Para que A esteja parada em relação a B a condição necessária
e suficiente é que:
a) d = 0 b) a = b = 0 c) a ≠ b
d) a = b e) t = 0
Módulo 8 – Fundamentos da Cinemática II
� (AFA-SP) – De uma aeronave que voa horizontal men te,
com velocidade constante, uma bomba é aban do nada em
queda livre. Desprezando-se o efeito do ar, a traje tória dessa
bomba, em relação à aeronave, será um
a) arco de elipse.
b) arco de parábola.
c) segmento de reta vertical.
d) ramo de hipérbole.
e) um ponto.
� Considere um carrinho movendo-se com velocidade
constante sobre uma trajetória reti lí nea e horizontal. Num certo
instante, uma pes soa que está no carrinho arremessa uma bola
verticalmente para ci ma. Desprezando-se a resis tência do ar,
indique a alternativa correta:
a) Uma pessoa que está no referencial da terra dirá que a bola
se moveu para trás e não poderá retornar ao ponto de
partida.
b) Uma pessoa que está no referencial do carrinho dirá que a
bola se moveu para trás e não poderá retornar ao carrinho.
c) Uma pessoa que está no referencial do carri nho verá a bola
realizar uma trajetória para bólica, caindo novamente sobre o
carrinho.
d) Uma pessoa que está no referencial da terra verá a bola
realizar uma trajetória para bólica, caindo novamente sobre o
carrinho.
e) Uma pessoa no referencial da terra ou no refe ren cial do
carrinho verá a bolinha descrever uma mes ma trajetória.
� Considere um avião em voo retilíneo e horizontal, com
velocidade constante, e um ponto P, situado na extre midade da
hélice, conforme figura que se segue:
Pede-se:
a) Descrever a trajetória do ponto P em relação ao piloto do
avião.
b) Descrever a trajetória do ponto P em rela ção a um
observador fixo no solo terrestre.
� (UERJ-MODELO ENEM) – No interior de um avião que se
des loca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade
constante de módulo 1000km/h, um passageiro deixa cair um
co po. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados qua -
tro pontos no piso do corredor do avião e a posição desse
passageiro.
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próxi mo ao ponto
indicado pela seguinte letra:
a) P b) Q c) R d) S e) P ou Q
� (UFPA-MODELO ENEM) – Sabe-se que o conceito de
movi mento em Física é relativo, ou seja, depende de um
referencial. Considerando-se essa afirmação, pode-se afirmar
que, para uma pessoa sentada numa cadeira de uma Roda
Gigante, em movimento, a trajetória de outra pessoa que está
sentada diametralmente oposta é
a) uma reta. b) uma parábola.
c) circular. d) um segmento de reta.
e) inexistente, porque não há movimento.
 (UEM-MODELO ENEM) – No conto “O jardim de ca mi -
nhos que se bifurcam”, do escritor argentino Jorge Luís
Borges, encontra-se a seguinte passagem:
“[...] Um pássaro riscou o céu cinza e cegamente tomei-o por
um aeropla no e a esse aeroplano por muitos (no céu francês)
aniquilando o parque de artilharia com bombas verticais.”
(BORGES, J. L. Ficções. São Paulo: Círculo do Livro, 1975, p. 92-93).
Supondo-se a superfície da Terra um referencial inercial e des -
con si derando a resistência do ar, em relação às trajetórias des -
cri tas por bombas soltas em pleno voo, de aeroplanos deslo -
cando-se horizontalmente com velocidade constante não nula
em relação ao solo, assinale o que for correto sobre essas
trajetórias.
a) São sempre segmentos de retas verticais, independen -
temente do refe rencial adotado.
b) Nunca são retas, independentemente do referencial ado -
tado.
c) São sempre segmentos de retas verticais para um
observador em repouso na superfície da Terra.
d) Nunca são retas para o piloto do aeroplano, pois as bombas
ficam para trás em relação a ele à medida que o aeroplano
se movimenta para frente.
e) São sempre segmentos de retas verticais para o piloto do
aeropla no e nunca são retas para um observador em
repouso na superfície da Terra.

 (CEPERJ-MODELO ENEM) – Um trem está se movendo
com velocidade cons tante sobre trilhos retilíneos e horizontais.
Presa ao teto de um dos vagões, em um bocal defeituoso, há
uma lâmpada, como ilustra a figura a seguir.
d = 4,0 + (a–b)t (SI)
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 214
215FÍSICA
Em um determinado instante, a lâmpada se desprende e cai.
Formu lam-se três hipóteses a respeito da trajetória da lâmpada
durante a queda, supondo-se a resistência do ar desprezível.
Considere dois observadores: O, um passageiro do trem em
repouso em relação a ele e O’, parado à beira da estrada
(supondo-se que ele possa ver a queda da lâmpada).
É correto afirmar que:
a) a trajetória da lâmpada em relação a O e O’ é a mesma.
b) a trajetória da lâmpada em relação a O’ é a indicada por (3),
se o trem estiver se movendo para a esquerda.
c) a trajetória da lâmpada em relação a O será indicada por (2),
qualquer que seja a velocidade constante do trem.
d) a trajetória da lâmpada em relação a O’ será indicada por (1),
qualquer que seja o sentido do movimento do trem.
e) as trajetórias indicadas por (1) e (3) são arcos de circun -
ferência.
� Um avião descreve uma trajetória retilínea e horizontal
com velocidade constante em relação ao solo terrestre. Uma
bomba é abandonada do avião e cai livremente sob ação
exclusiva da gravidade (despreza-se o efeito do ar).
A figura representa as posições do avião e da bomba em
diversos instantes.
A respeito da trajetória da bomba assinale a opção correta.
a) A trajetória não depende do referencial adotado.
b) A trajetória é um segmento de reta vertical.
c) A trajetória é um arco de parábola.
d) Para o piloto do avião (referencial) a trajetória é um
segmento de reta vertical.
e) Para um referencial fixo no solo terrestre a trajetória da
bomba é vertical.
� QUESTÃO DESAFIO – (UNESP-MODELO ENEM) – A fo -
to grafia mostra um avião bom bar deiro norte-americano B52
despejando bombas sobre determinada cidade no Vietnã do
Norte, em dezembro de 1972.
(www.nationalmuseum.af.mil. Adaptado.)
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou,
horizon tal mente e com velocidade vetorial constante, a região
atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia
tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro,
aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda.
Desprezando-se a resistência do ar e a atuação de forças
horizontais sobreas bombas, é correto afirmar que
a) no referencial, em repouso sobre a superfície da Terra, cada
bomba percorreu uma trajetória parabólica.
b) no referencial, em repouso sobre a superfície da Terra, as
bombas estavam em movimento retilíneo acelerado.
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada
bomba é representada por um arco de parábola.
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso,
uma em relação às outras.
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície
da Terra, uma vez que caíram verticalmente.
Módulo 9 – Fundamentos da Cinemática III
� Considere um ponto material em movi mento obe de cen do
à seguinte função horária dos espaços:
s = 4,0t – 20,0 (unidades do SI)
O esquema a seguir representa a trajetória descrita pela par -
tícula e algumas posições nessa trajetória.
Assinale a alternativa correta.
a) Na origem dos tempos (t = 0), a partícula está posicionada
na origem dos espaços.
b) A partícula passa pela origem dos espaços no instante 
t = 5,0s.
c) No instante t = 10,0s a partícula está posicionada no ponto
A.
d) A partícula está-se movendo da direita para a esquerda.
e) A partícula passa pela posição C no instante t = 8,0s.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 215
216 FÍSICA
� Uma partícula está em movimento com equação ho rária
dos espaços dada por:
s = 3,0t2 – 27,0 (SI), válida para t � 0
Considere as proposições que se seguem:
I. A trajetória da partícula é parabólica.
II. A partícula passa pela origem dos espaços no instante t =
3,0s.
III. Na origem dos tempos, a partícula está posicio nada na
origem dos espaços.
IV. O espaço inicial vale –27,0m.
Estão corretas apenas:
a) I e II b) I e III c) I e IV d) II e IV e) II e III
� (MODELO ENEM) – Na figura represen tamos o perfil de
uma rodovia, bem como a localização de cinco cidades
indicadas pelos pontos A, B, C, D e E. Adotando-se a cidade C
como origem dos es pa ços, a posição de um carro ao longo da
ro do via é definida pela lei horária s = –30 + 60t, para s medido
em qui lômetros e t medido em horas e a rodovia orientada de
A para E.
Podemos afirmar que
a) na origem dos tempos (t = 0) o carro está posicionado na
cidade A.
b) o carro passa pela cidade C no instante t = 1,0h.
c) o tempo gasto entre as cidades B e E foi de 1,5h.
d) o carro passa pela cidade D no instante t = 2,0h.
e) o carro passa pela cidade A no instante t = 3,0h.
� A respeito do conceito de espaço (indica dor de posição),
considere as proposições a seguir.
(I) O espaço s é a medida algébrica do arco de trajetória que
vai da origem dos espaços até a posição do móvel.
(II) O espaço s é a distância da posição do móvel até a
origem dos espaços.
(III) O espaço s é a distância percorrida pelo móvel.
(IV) O espaço s não pode ser negativo.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I b) I e II c) III
d) I e IV e) II e IV
� (UFPE-MODELO ENEM) – O gráfico a seguir mostra a
posi ção, em função do tem po, de três carros que se movem
no mesmo senti do e na mesma estrada retilínea. 
O intervalo de tempo que o carro Z leva entre alcançar o carro
X e depois alcançar o carro Y é de
a) 10s b) 15s c) 20s d) 25s e) 30s
 (UFPB) – Em uma competição de rally pelo interior do
Brasil, um dos competidores para o seu jeep por falta de
gasolina. O moto rista então anda 200 metros em linha reta
para a direita até encontrar um posto de combustível. Em
seguida, ele anda mais 10 metros, no mesmo sentido, até uma
loja de conveniência para comprar água. Finalmente, o
motorista retorna em linha reta para o seu jeep.
Considerando-se o posto de gasolina como origem do sistema
de referência e adotando-se o sentido positivo como sendo o
da esquerda para a direita, identifique as afirmativas corretas:
I. A posição do jeep em relação ao posto é −200 m.
II. O deslocamento escalar do motorista entre o posto e a loja
de con veniên cia foi de 10m.
III. O deslocamento do motorista entre a loja de conveniência
e o jeep foi de −210 m.
IV. O deslocamento escalar do motorista, no trajeto posto de
com bustível – loja de conveniência – posto de
combustível, foi de 20m.
V. A distância total percorrida pelo motorista, para comprar
gasolina e água e retornar para o jeep, foi de 420m.
Somente está correto o que se afirmou em:
a) I e II.
b) III e V.
c) III, IV e V.
d) I, II, III e V
e) II, III, IV e V.

 (OLIMPÍADA PAULISTA DE FÍSICA-MODELO ENEM) –
Um automóvel inicia sua viagem no km 28,5 de uma rodovia,
às 9h 45min e a termina em outra cidade às 13h 27min do
mesmo dia, no km 57,2 da mesma rodovia.
Nesta viagem:
a) O automóvel sempre se moveu para frente, uma vez que o
marco final da viagem é maior que o marco inicial.
b) A distância percorrida nesta viagem foi exatamente de
28,7 km e durou exatamente 3h 42 min.
c) A distância percorrida pode ter sido menor que 28,7 km,
porém o tempo de percurso não pode ser diferente de 3h
42 min.
d) Se saísse às 10h o tempo de viagem seria de 3h 27min. e a
distância percorrida certamente só pode ser de 28,7 km.
e) Dependendo de como foi a viagem, a distância percorrida
pode ser um valor diferente de 28,7 km, porém o tempo de
viagem só pode ser de 3h 42min.
Y
Z
X
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 216
217FÍSICA
� (FUNDAÇÃO CARLOS CHAGAS-MODELO ENEM) –
A invenção do basquete
Um esporte que pudesse ser praticado por várias pessoas,
fácil de aprender, que pudesse ser adaptado a um espaço
fechado e não fosse violento. Esse foi o pedido que o diretor
da Faculdade Springfield, de Massachussetts, fez ao professor
James Naismith. No rigoroso inverno de 1891, era necessário
inventar alguma atividade esportiva que moti vasse os alunos,
impossibilitados de praticar esportes ao ar livre e entediados
com as aulas de ginástica. 
Naismith meditou na encomenda do diretor: para um jogo
coletivo, pensou logo na bola. Mas não queria que ela fosse
chutada ou ficasse muito tempo retida nas mãos dos
jogadores. A bola teria de ser rapidamente atirada para um
alvo, acima da cabeça dos jogadores. Para acertar o alvo, eles
deveriam lançar a bola descrevendo uma parábola, o que
evitaria a violência do arremesso na horizontal. Essas seriam as
regras básicas.
(Walter Spinelli. Matemática. S. Paulo: Nova Geração, 
v.1. 2005. p. 75.)
Após sofrer uma falta, um jogador arremessou a bola rumo à
cesta.
A altura h da bola, relativa ao solo, é dada em função do tempo
de movimento t pela relação:
A altura da cesta é H = 2,5m.
No instante t = 2,0s:
a) a bola está na altura 2,1m.
b) a bola pode estar entrando na cesta.
c) a bola está em uma altura maior que a da cesta.
d) a bola está em uma altura menor que a da cesta.
e) a bola já voltou ao solo.
� Uma partícula descreve uma circunferência partindo da
posição A no instante t = 0 movendo-se no sentido horário com
equação horária dos espaços dada por:
k = constante positiva
No instante t = T a partícula atinge pela primeira vez a posição
B.
No instante t = 2T a partícula estará na posição
a) A b) B c) C d) D
� QUESTÃO DESAFIO – (ONC-MODELO ENEM) – A partir
do instante t = 0s, no interior de uma maravilhosa casa de
bonecas, uma barata e uma formiga foram observadas em uma
parede cuja altura mede 80cm e a largura mede 100cm. Um
canto inferior dessa parede foi escolhido como origem de um
plano cartesiano de refe rência, conforme figura abaixo. 
Devido ao movimento da barata, as coordenadas x e y dos
locais ocupados por ela foram alteradas em função do tempo t,
conforme as equações xB = 20,0 + 2,0t e yB = 72,0 – 2,0t
2. Já
as coordenadas x e y dos locais ocupados pela formiga foram
alteradas de acordo com as funções xF = 60,0 – 4,0t – 1,0t
2 e
yF = 2,0 + 4,0t.
Nas funções dadas x e y são medidos em cm e t em s.
Verifique se em algum instante t (t � 0) a barata e a formiga
vão se encontrar.
a) Não haverá encontro
b) Vão se encontrar para t = 4,0s.
c) Vão se encontrar para t = 5,0s.
d) Vão se encontrar em dois instante: t = 4,0s e t = 5,0s.
e) Não há como prever se haverá encontro.
Módulo 10 – Velocidade escalar média 
�O corredor Joaquim Cruz, ganhador da medalha de ou ro
nas olim píadas de Los An geles, fez o percurso de 800m em,
aproxi ma damente, 1min40s. Determine a sua velo cida de
escalar média nesta corrida.
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Ao pas sar pelo marco “km
200” de uma rodovia, um mo torista vê um anúncio com a
inscrição: “Abastecimento e restaurante a 30 mi nutos”. Con -
siderando-se que esse posto de serviços se encontra junto ao
marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o
anunciante pre vê, para os carros que trafegam nesse tre cho,
uma velo cidade escalar média, em km/h, de:
a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120
� (FUVEST-SP) – Um ônibus sai de São Paulo às 8 ho ras e
chega a Jaboticabal, que dista 350km da capital, às 11h e
30min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproxi madamente
45km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90km/h.
a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São
Pau lo-Jaboti cabal?
b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o tre cho Jundiaí-Cam -
pinas?
h = 2,1 + 10,0t – 4,9t2 (SI)
s = kt2
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 217
218 FÍSICA
� A distância da Terra ao Sol é denominada unidade as tro -
nômica (ua).
A luz gasta 8 minutos para fazer o trajeto do Sol à Terra. Qual
o mó dulo da velocidade da luz em ua/h?
� (ETEC-SP-MODELO ENEM) – A equipe de logística de uma
transportadora, após definir o roteiro mais viável para a realização
da entrega de mercadorias, determinou que um dos moto ristas
deveria fazer oito entregas pela manhã, gas tando, entre
deslocamento, descar ga e assina tura de documentos, exatos 30
mi nu tos para cada uma das entregas. 
Tudo transcorria de acordo com as especifica ções, porém, na
sétima entrega, houve um atra so de 10 minutos. Sabe-se que a
distância entre o sétimo e o oitavo ponto de entrega é de 15km e
que o motorista conseguirá manter a velocidade es calar média de
60km/h para percorrer esse trajeto.
Sendo assim, é correto afirmar que, para cum prir o prazo
estipulado pela equipe de logís ti ca, esse motorista terá disponível,
para a descar ga e a assinatura de documentos, o tempo de
a) 1 minuto. b) 5 minutos. c) 10 minutos.
d) 15 minutos. e) 20 minutos.
 (FATEC-SP-MODELO ENEM) – Em 1895, um trem causou
furor na população eu ropeia ao fazer o trecho de apro -
ximadamente 880 quilômetros entre Londres e Aberdeen, na
Es cócia, no fantástico tempo médio de 8 horas. 
Recentemente, o bilionário Elon Musk, tam bém chamado de
Tony Stark da vida real, sur preendeu a população mundial ao
apresentar o projeto do trem Hyperloop que, se funcionar
como descrito, pode revolucionar o mundo dos transportes. 
O Hyperloop, um trem encapsulado movido a energia solar e
trilhos eletromagnéticos, possi bi litará que uma viagem entre
Los Angeles e San Francisco, nos Estados Unidos, cidades
distantes entre si cerca de 610 quilô metros, seja feita em
apenas 30 minutos. 
Considerando-se essas informações, podemos afirmar,
corretamente, que a velocidade esca lar média do trem
britânico equivaleria, em re lação à velocidade escalar média do
Hyperloop, aproximadamente, a 
a) 9% b) 15% c) 50% d) 74% e) 121% 

 No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes
de acidentes por excesso de velocidade já é
tratada como uma epidemia. Uma forma de
profilaxia é a instalação de aparelhos que medem a velocidade
dos automóveis e registram, por meio de fotografias, os
veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido.
O princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na
instalação de dois sensores no solo, de forma a registrar os
instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso de
velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma
marca no solo, após o segundo sensor. Considere que o
dispositivo repre sentado na figura esteja instalado em uma via
com velocidade máxima permitida de 60km/h. 
No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima
permiti da, o tempo, em milissegundos, medido pelo
dispositivo, é
a) 8,3 b) 12,5 c) 30,0
d) 45,0 e) 75,0
� (UNICAMP-MODELO ENEM) – Drones são veículos voa -
dores não tripulados, controlados remotamente e guiados por
GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo da
prestação de primeiro socorro, levando pequenos
equipamentos e instruções ao local do socorro, para que
qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a
chegada de uma ambulância. Considere um caso em que o
drone ambulância se deslocou 9,0 km em 5,0 minutos. Nesse
caso, o módulo de sua velocidade escalar média é de
aproximada mente 
a) 1,4m/s b) 30m/s c) 45m/s 
d) 140m/s e) 150m/s
� (MODELO ENEM) – O gráfico I, apresentado a seguir,
mede a velocidade escalar média de um ônibus em função da
quantidade de km de lentidão em virtude do
congestionamento, em um determinado dia.
O gráfico II mostra a evolução do congestionamento com o
horário, ao longo do dia.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 218
219FÍSICA
O ônibus faz um mesmo percurso de 10km às 7h da manhã e
às 7h da noite. Às 7h da manhã, o percurso foi feito em um
tempo T1 e, às 7h da noite, em um tempo T2.
A razão vale:
a) 0,4 b) 0,5 c) 1 d) 2 e) 2,5
� (VUNESP-UNN-MODELO ENEM) – Uma ambulância
trafe ga va por uma avenida retilínea e, ao pas sar por um ponto
A, tinha velocidade escalar constante de 20,0km/h. Depois de
percorrer, com essa velocidade, um trecho congestionado de
2,0km, o motorista acionou a sirene da ambulância e, a partir
desse momento, aumentou instantaneamente sua velocidade
escalar para 40,0km/h. Mantendo essa velocidade, percorreu
um trecho de 6,0km até passar por um ponto C.
A velocidade escalar média da ambulância entre os pontos A e
C, em km/h, foi de:
a) 34,0 b) 36,0 c) 28,0 d) 30,0 e) 32,0
� (QUESTÃO DESAFIO-VUNESP-USCS-MODELO ENEM) –
Em suas aulas de pre pa ração para obter a carteira nacional de
habilitação, Augusto dá duas voltas em um mesmo circuito
com o veículo da autoescola. Na primeira, desenvolve
velocidade escalar média de 20km/h e na segunda, de 12km/h.
Dessa forma, Augusto desenvolveu, nas duas voltas, uma
velocidade escalar média de.
a) 13km/h b) 14km/h c) 15km/h
d) 16km/h e) 17km/h 
� Uma partícula está animada de um movi mento cuja função
horária do espaço é dada por: 
s = 1,0t2 – 5,0 (em unidades do SI)
Entre os instantes t1 = 1,0s e t2 = 3,0s, a velocidade escalar
mé dia vale:
a) 1,0m/s b) 2,0m/s c) 3,0m/s 
d) 4,0m/s e) 5,0m/s
� Uma partícula, deslocando-se ao longo de uma traje tória,
tem seu espaço (s) variando com o tempo (t) conforme a
função:
s = 3,0t2 – 2,0 (SI)
Sua velocidade escalar média, no intervalo de tempo limitado
pelos instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s, vale:
a) 6,0m/s b) 4,0m/s c) 2,0m/s d) 1,0m/s
e) zero
� Um carro percorreu 60m com velocidade escalar
constante de 15m/s e os próximos 60m com velocidade
escalar constante de 30m/s. A velocidade escalar média no
trajeto de 120m foi de:
a) 15m/s b) 20m/s c) 22m/s d) 25m/s e) 30m/s
� Uma partícula está em movimento retilí neo, obede cendo à
seguinte função horá ria do espaço:
s = 2,0t2 – 18,0 (unidades do SI), válida para t � 0.
a) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?
b) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 0 e 
t2 = 5,0s?
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Pedro e Paulo são dois
moto ristas que desejam che gar à Praça da Sé, em São Paulo.
Partem simul taneamente de um mesmo local da Rodovia Cas -
te lo Branco. Pedro escolhe o caminho mais curto, porém com
trânsito mais intenso, percorrendo a distância de 72km com
velocidade escalar média de 20m/s. Paulo escolhe o ca minho
mais longo, porém com trânsito mais livre, percorrendo a dis -
tância de 100km com velo cidade escalar média de 120km/h.
Assinale a alternativa que indica quem chegou primeiro à Praça
da Sé e o tempo gasto no percurso.
a) Paulo, em 72min. b) Pedro, em 60min.
c) Paulo, em 60min. d) Pedro, em 50min.
e) Paulo, em 50min.
� (MODELO ENEM) – Define-se 1 ano-luz como sendo a
dis tân cia percor rida pela luz, no vácuo, durante 1 ano. A estrela
mais pró xima da Terra, sem contar o Sol, Próxima Cen tau ri,
encontra-se a aproximadamente 4,1 . 1013km do nosso pla neta.
Assim sendo, po demos concluir que a distância entre Próxima
Centauri e a Terra é, em anos-luz, de aproximada men te
a) 1,3 b) 2,7 c) 3,6
d) 4,6 e) 5,8
Dados: 1) Módulo da velocidade da luz no vácuo: 3 . 108m/s
2) 1 ano � 3 . 107s
� (UERJ) – Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre,
um avião percorre essa distância com velocidade escalar média 
V no primeiro do trajeto e 2V no trecho res tante.
A velocidade escalar média do avião no percurso total foi igual
a:
a) V b) V c) V d) V
� Um carro, em trajetória retilínea, percorre um trecho 
A — B — C.
O trecho AB é percorrido com velocidade escalar constante V1
em um intervalo de tempo T. 
T2––––
T1
1
––
9
5
––
4
5
––
3
8
––
5
9
––
5
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 219
220 FÍSICA
O trecho BC é percorrido com velocidade escalar constante V2
no mes mo intervalo de tempo T. 
Calcule, em função de V1 e V2, a velocidade escalar média no
trecho AC.
� (UNESP-MODELO ENEM) – Juliana pratica corridas e
consegue correr 5,0 km em meia hora. Seu próximo desafio é
participar da corrida de São Silvestre, cujo percurso é de 15 km.
Como é uma distância maior do que a que está acostumada a
correr, seu instrutor orientou que diminuísse sua velocidade
escalar média habitual em 40% durante a nova prova. Se
seguir a orientação de seu instrutor, Juliana completará a
corrida de São Silvestre em
a) 1h52min. b) 2h15min. c) 2h30min.
d) 2h40min. e) 3h.
�21 (UNESP-MODELO ENEM) – Em 2014, a Companhia de
En ge nharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pe des -
tres na diagonal de um cruzamento de ruas perpen diculares do
centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um ‘X’, como
indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi
o de encurtar o tempo e a distância da travessia.
(http://ciclovivo.com.br. Adaptado.)
Antes da implantação das novas faixas, o tempo neces sário para
o pe destre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e dis -
tribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar 
—
AB,
com velocidade escalar média V; 20 segundos esperando o sinal
verde de pedestres para iniciar a travessia 
—
BC; e 30 segundos
para atravessar, também com veloci dade escalar média V. Na
nova configuração das faixas, com a mesma veloci dade escalar
média V, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da
faixa 
—
AC, em segundos, será igual a
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50
�22 (FEPESE-MODELO ENEM) – Motoristas de ambulâncias
são profissionais que se diferenciam dos seus pares, os mo -
toristas em geral, graças às peculiaridades de suas atividades.
Uma categoria que costuma passar 24 horas, pois muitas ve -
zes também trabalha em regime de plantão, envolvido com a
res ponsabilidade de conduzir pessoas doentes.
Algumas vezes apenas uma remoção para realização de
exames, outras vezes situações em que um quilômetro ou
mesmo um minuto pode fazer a diferença entre a vida e a
morte. A maioria costuma arriscar sua vida nas estradas,
graças à angústia e ao senso de respon sabilidade que são
inerentes à profissão.
https://www.clickpb.com.br/saude/especial-motorista-deambulancia-
profissao-perigo-101.html, acessado em 28/09/2017.
Uma ambulância do Samu precisa levar um paciente, morador
de Antônio Carlos, para o Hospital Regional de São José. A
distância entre o hospital e a casa do paciente é de 28km.
Sabendo-se que o veículo partiu às 17h30min, e que o
Motorista manteve, nos primeiros 12km, uma velocidade
escalar média de 60 km/h, ficou retido por 20 minutos e nos
últimos 16km sua velocidade escalar média foi de 80km/h, o
horário de chegada no hospital foi:
a) 18h05min. b) 18h14min. c) 18h45min.
d) 19h05min. e) 19h12min.
�23 QUESTÃO DESAFIO – (ESCOLA NAVAL-MODELO ENEM)
– Um motorista faz uma viagem da cidade A até a cidade B. O
pri meiro um terço do percurso da viagem ele executa com uma
velo cidade escalar média de 50km/h. Em um segundo trecho,
equivalente à metade do percurso, ele executa com uma
velocidade escalar média de 75km/h e o restante do percurso
faz com velocidade escalar média de 25km/h. Se a velocidade
escalar média do percurso todo foi de 48km/h, é correto
afirmar que, se a distância entre as cidades A e B for de 600
km então o motorista ficou parado por:
a) 0,50h b) 1,0h c) 1,5h
d) 2,0h e) 2,5h
Módulo 11 – Velocidade escalar instantânea 
� (OBF-MODELO ENEM) – Em épocas de inverno rigoroso
é comum nos depararmos com fortes trovões e relâmpagos
que terminam por assustar as pessoas. O fato de enxergarmos
o relâmpago antes de ouvirmos o trovão por ele produzido
pode ser explicado:
a) Pela produção do trovão alguns segundos após a ocorrência
do relâmpago;
b) Pela difração das ondas sonoras nas nuvens;
c) Pelo fenômeno da polarização, que ocorre com as ondas
sonoras;
d) Pelo fenômeno da dispersão da luz.
e) Pela diferença entre as velocidades de propagação da luz e
do som no ar.
� (OBF-MODELO ENEM) – As grandes capitais brasileiras
têm implantado redução dos li mites de velocidade em vias
com maior potencial de causar acidentes. O objetivo desta
medida é evitar mortes ou diminuir a gravidade dos ferimentos.
Apesar de gerar polêmica onde tem sido aplicada, a medi da é
uma tendência mundial e está sendo adotada mesmo em ci -
dades conhecidas pelo favorecimento do transporte individual.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 220
221FÍSICA
A partir do gráfico, pode-se afirmar que: 
a) para que a probabilidade de morte seja inferior a 50%, um
limite adequado de velocidade pode ser de 40km/h.
b) a probabilidade de morte do pedestre é constante para
velocidades maiores que 50km/h.
c) a maior probabilidade de morte do pedestre ocorre para a
velocidade de 50km/h.
d) quanto maior a velocidade do carro no impacto, menor a
proba bilidade de morte do pedestre.
e) não existe relação entre a probabilidade de morte do
pedestre e a velocidade do carro no impacto.
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O gráfico mostra duas
curvas que representam a velocidade de infiltração da água em
um solo arenoso e em um solo argiloso, em função do tempo.
É correto afirmar que
a) as velocidades das infiltrações nos solos arenoso e argiloso
ini ciam-se com o mesmo valor.
b) as velocidades das infiltrações nos solos arenoso e argiloso
são sempre iguais, mas iniciam-se em instantes diferentes.
c) as velocidades das infiltrações nos solos arenoso e argiloso
di mi nuem com o passar do tempo, mas a do solo arenoso
sempre é maior que a do solo argiloso em um mesmo
instante.
d) as velocidades das infiltrações nos solos arenoso e argiloso
co meçam com valores diferentes, mas se igualam no final
das medições.
e) existem instantes em que a velocidade da infiltração no solo
arenoso é menor do que no solo argiloso.
� (OBFEP-MODELO ENEM) – Vinícius e Tom estão cons -
tante mente trocando ideias sobre esportes. Desta vez, era
sobre velocidade na corrida de 100 m rasos. Eles sabem que o
homem mais rápido do mundo é o Usain Bolt, com a marca de
9,58s. Já a melhor marca sul-americana foi a de 10,00s de Rob -
son Caetano, em 1988. Desta vez, foi Vinícius que perguntou a
Tom: – Será que Robson Caetano, quando fez sua melhor mar -
ca, ultrapassou os 40km/h de velocidade em algum instante?
Qual seria a resposta correta?
a) Não. Se ele percorreu 100m durante 10s, ele percorreria
36000m (ou 36km) em 3600s (ou 1h), o que corresponde à
velocidade escalar exata de 36 km/h, menor que 40km/h.
b) Sim. Se ele partiu do repouso (v = 0) e sua velocidade
escalar média foi 36km/h, é muito provável que sua
velocidade escalar instantânea tenha atingido 4km/h acima
da velocidade escalar média.
c) Não. Ele não chegou a percorrer 1 quilômetro, nem gastou
1 hora, portanto, é incoerente apresentar sua velocidade
escalar em quilômetros por hora.
d) Sim. Se a maratona possui uma distância um pouco maior
que 42km um bom atleta, como Robson, conseguiria
percorrer mais que 42km; portanto, sua velocidade escalar
ultrapassouos 40km/h.
e) Não. Sua velocidade escalar se manteve constante e igual a
36km/h.
� (FAAP-SP-MODELO ENEM)
O esguio F-16, um dos favoritos da FAB 
A “máquina” da Lockheed-Martin tem tudo 
para ser o caça da FAB
Na batalha pelo contrato para forneci mento de 24 no vos
caças supersônicos para a Força Aérea Bra sileira (FAB), a arma
es tra tégica da fabricante norte-americana Lockheed-Martin é o
impressionante F-16 Fal con, peça principal da linha militar da
empresa. Trata-se de um caça de múltiplo emprego, o mais
utilizado pela aviação dos Estados Unidos, que opera 1412
unidades.
Cada uma dessas máquinas de guerra cus ta em mé dia US$
35 milhões e voa a 2,4 .10 3km/h levando até 7,2 to neladas de
car ga de combate – mísseis, bom bas, armas in teligentes – com
raio de ação de 4,2 .103quilô me tros. 
(O Estado de São Paulo)
A velocidade denominada 1 mach corres ponde à ve lo cidade do
som no ar, ou seja, aproximadamente 340m/s. De acordo com
o texto, o avião supersônico F-16 voa com velocidade escalar
próxima de
a) 2 mach b) 3 mach c) 4 mach
d) 5 mach e) 7 mach
 Um móvel descreve uma trajetória retilínea e sua
velocidade es calar varia com o tempo segundo o gráfico a
seguir:
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222 FÍSICA
Quais instantes correspondem aos pontos de inversão no sen -
tido do movimento?
a) t2, t4 e t6 b) t1, t3 e t5 c) t2 e t4
d) t4 e t6 e) t2 e t6

 (IFMT-MODELO ENEM) – O felino mais rápido da terra é
o guepardo, que con segue alcançar a velocidade escalar de
108km/h. Alguns humanos conseguem atingir a velocidade
escalar de 10m/s, então, a velo cidade escalar desse animal em
relação ao homem é:
a) 2 vezes maior. b) 3 vezes maior. c) 4 vezes maior.
d) 5 vezes maior. e) 6 vezes maior.
� (FUVEST-SP) – Um corpo se movimenta sobre o eixo x, de
acordo com a equação horária: x = 2,0 + 2,0t – 2,0t2, em que t
é dado em segundos e x em metros.
a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 0 e 
t2 = 2,0s?
b) Qual é a velocidade escalar nos instantes t1 = 0 e 
t2 = 2,0s?
� Um projétil lançado verticalmente para cima tem altura h,
relativa ao solo, variando com o tempo t segundo a relação:
h = 20,0t – 5,0t2 (unidades do SI)
Sabe-se que no ponto mais alto da trajetória a velocidade
escalar se anula.
Determine
a) o instante t1 em que o projétil atinge sua altura máxima;
b) o valor da altura máxima atingida.
� QUESTÃO DESAFIO – A equação horária para o movi men -
to de um carro entre os instantes t1 = 0 e t2 = 10,0s é dada por:
s = 2,0t2 – 8,0 (SI), válida para t � 0.
A trajetória do carro é retilínea.
A velocidade escalar do carro, em km/h, quan do ele passar pela
origem dos espaços vale:
a) 28,8 b) 30,0 c) 45,0 d) 72,0 e) 108
� Uma partícula se move ao longo do eixo x e sua coorde -
nada de posição varia com o tempo conforme o gráfico a se -
guir: 
Sejam V1, V2, V3 e V4 as velocidades escala res da partícula nos
instantes t1, t2, t3 e t4, respectivamente. 
Assinale a opção correta: 
a) V1 > 0; V2 = 0; V3 < 0; V4 = 0
b) V1 > 0; V2 = 0; V3 < 0; V4 < 0
c) V1 < 0; V2 > 0; V3 < 0; V4 > 0
d) V1 < 0; V2 = 0; V3 > 0; V4 = 0
e) V1 = 0; V2 > 0; V3 = 0; V4 < 0
� Duas partículas, A e B, descrevem, simul ta neamente, uma
mesma traje tória retilínea com equações horá rias dos espaços
dadas por
sA = 10,0t (SI) e sB = 6,0t + 1,0t
2 (SI)
Determine
a) o instante t1 em que as velocidades escala res de A e B se
igualam;
b) a distância entre A e B no instante t1.
� Uma partícula descreve uma trajetória reti lí nea com equa -
ção horária dos espaços da da por: s = 1,0t2 – 2,0t + 1,0 (SI)
Considere as proposições que se seguem.
(01) Na origem dos tempos, a partícula está posicio nada na
origem dos espaços.
(02) A velocidade escalar inicial vale 1,0m/s.
(04) A partícula passa pela origem dos espa ços ape nas em um
instante.
(08) O ponto de inversão de movimento coincide com a origem
dos espaços.
Dê como resposta a soma dos números associados às propo -
si ções corretas.
� Um atleta disputa uma corrida de 100m ra sos. Durante os
primeiros 25m, a coordena da de posição do atleta (espaço)
varia com o tempo de acordo com a relação:
s = t2 (SI)
Nos 75 m finais, a velocidade escalar do atleta man teve-se
constante.
Determine
a) o tempo gasto pelo atleta para percorrer os 25m iniciais;
b) a velocidade escalar com que o atleta cruzou a linha de
chegada.
� (MODELO ENEM) – Numa corrida de 100 m rasos um
atleta olímpico descreveu uma trajetória retilínea e sua
coordenada de posição x variou com o tempo t, até atingir sua
velocidade escalar máxima v = 16,0 m/s, se gundo a relação:
Ao atingir a velocidade escalar máxima ela é mantida constante
até o final da corrida.
A marca (tempo gasto na corrida) obtida pelo atleta foi de:
a) 9,87s b) 10,00s c) 10,05s
d) 10,25s e) 10,50s
� A função horária do espaço do movi men to de uma par -
tícula, em trajetória retilínea, é expressa por: s = 1,0t2 – 10,0t
+ 24,0 (SI)
Pedem-se:
a) o instante (t1) a partir do qual o móvel in ver te o sentido de
seu movimento;
b) a posição do móvel no instante t1.
� Uma bola foi lançada verticalmente para cima a partir do
solo e sua altura H, relativa ao solo, varia com o tempo t
segundo a função:
H = 10,0t – 5,0 t2 (SI)
Determine, para os instantes t1 = 0,5s e t2 = 1,5s:
25
—–—
16
x = 1,00 t2 (SI)
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223FÍSICA
a) os valores da altura H;
b) os valores da velocidade escalar da bola.
� (PISA-MODELO ENEM) – Chama-se distância de freada à
dis tância percorrida por um veículo entre o instante em que o
con dutor vê um obstáculo e o instante em que o veículo se
imobiliza. Para calcular a distância de freada (D), em metros,
utiliza-se a seguinte fórmula:
D = 0,3V + , em que V é a velocidade escalar medida em 
km/h
Com base no texto e nos limites de veloci dades estabelecidos,
a distância mínima a que devemos sinalizar um acidente de
mo do a evitar outras colisões com os veículos aciden tados é
de:
a) 27,5m b) 36m c) 72m d) 108m e) 150m
� (VUNESP-CUSC-MODELO ENEM) – Em 1842, o médico
francês Jean Poiseuille descobriu experimentalmente a relação
entre a velocidade de escoamento do sangue em um ponto no
interior de uma artéria e a sua distância ao centro da artéria.
Essa relação, co nhecida como Lei do fluxo laminar, é expressa
por V = k . (R2 – r2), em que V é o módulo da velocidade, em
cm/s, de escoamento do sangue em um ponto P, k uma
constante positiva, R é o raio da artéria, em cm, considerada
cilíndrica circular, e r é a distância, em cm, de P ao centro da
artéria, com 0 
 r 
 R, conforme mostra a figura.
Suponha que para uma determinada artéria essa lei possa ser
expressa da seguinte maneira: V = 1100 . (0,05 – r2), válida
para r em cm e V em cm/s.
Para que o módulo da velocidade de escoamento do sangue
em um determinado ponto dessa artéria seja 11cm/s, calcule o
valor de r, em cm.
a) 0,10 b) 0,20 c) 0,30 d) 0,40 e) 0,50
� QUESTÃO DESAFIO – Uma partícula descreve uma
trajetória retilínea e sua coordenada de posição x varia com o
tempo t segundo a relação:
válida para t � 0
A velocidade escalar máxima da partícula vale:
a) 1,0 m/s b) 1,5 m/s c) 2,0 m/s
d) 2,5 m/s e) 3,0 m/s
Módulo 12 – Aceleração escalar
� (UEMG-MODELO ENEM) – “A moça imprimia mais e
mais velocidade a sua louca e solitária mara tona.”
(Evaristo, 2014, p. 67.)
Conceição Evaristo refere-se claramente a uma gran de za física
nesse texto: “imprimia mais e mais ve lo ci dade.” Trata-se de
uma grandeza relacionada não com a ve locidade, mas com a
mudança da velo cidade, em rela ção ao tempo.
A unidade dessa grandeza física, no sistema inter na cio nal de
unidades, é
a) m b) s c) m.s–1 d) m.s–2 e) m.s–3
� (OBFEP-MODELO ENEM) – No Pan-americano de Gua -
dalajara, em 2011, a brasileira Rosângela Santos ganhou ouro
na pro va dos 100m rasos. Ela foi classificada para competir nas
provas de 100m e 200m rasos na olimpíada do Rio de Janeiro.
A imagem abaixo relata os primeiros metros após a largada, na
prova que consa grou Rosângela comoprimeiro lugar. Compare
a posição da brasi leira, identificada pela letra B, com a posição
das demais corredoras. Uma curiosidade desta prova é que a
aceleração das atletas é máxima na largada e vai diminuindo no
decorrer da prova.
Do início ao fim da prova, podemos afirmas com certeza que
Rosân gela, por ter vencido a corrida, certamente teve a maior
a) aceleração escalar média. b) aceleração escalar
instantânea.
c) velocidade escalar instantânea. d) velocidade escalar média.
e) frequência de pessoas.
� (VUNESP-UNIFADRA-MODELO ENEM) – Pilotos de
aviões de caça são treinados para suportar acelerações de até
80 m/s2 sem perderem a consciência. Suponha que um avião
de caça, voando em linha reta, tenha que aumentar sua
velocidade escalar de 1080 km/h para 2520 km/h. Para que a
aceleração escalar média não ultrapasse o valor de 80 m/s2, o
intervalo de tempo dessa manobra deve ser de, no mínimo,
a) 9,5s b) 8,0s c) 7,5s d) 5,0s e) 2,5s
� (IFMG-MODELO ENEM) – Analisando o gráfico a seguir,
que representa a aceleração escalar em função do tempo
referente ao movimento retilíneo de um carrinho de brinquedo,
Paulo e Carlos, alunos do 1.o ano, fazem as seguintes afirma -
ções:
V2
––––
200
Velocidade escalar permitida na au toes tra da:
Mínima – 50km/h Máxima – 120km/h
x = 3,0t2 – 2,0t3 (SI)
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 223
224 FÍSICA
Paulo: O carrinho aumenta a velocidade escalar durante todo
percurso compreendido pelo gráfico.
Carlos:O aumento de velocidade escalar entre 0 e 6,0 segun -
dos é inferior à 1,0 m/s.
Acerca dessa situação, é correto admitir que:
a) Apenas Paulo está correto.
b) Apenas Carlos está correto.
c) Ambos estão corretos.
d) Nenhum deles está correto.
e) Não há dados suficientes para julgarmos as assertivas de
Paulo e Carlos.
� (UFPE) – O gráfico abaixo representa a velo cidade escalar
de um auto móvel em função do tempo. Qual é a aceleração
escalar em m/s2?
 A equação horária dos espaços para o movi mento de um
ponto material é dada por: 
s = 1,0t3 – 2,0t2 + 10 (SI).
a) Calcule a aceleração escalar média entre os instantes t1 = 0
e t2 = 2,0s.
b) Calcule a aceleração escalar nos instantes t1 = 0 e t2 = 2,0s.

 Um móvel se desloca em uma trajetória reti línea com
equação horária do espaço dada por: 
s =1,0t3 – 12,0t +10,0, válida para t � 0 e em unidades do SI.
a) Em que instante (tp) o móvel para?
b) Qual sua aceleração escalar nesse instante (tp)?
� Um ponto material descreve uma trajetória retilínea com
função horária dos espaços dada por: s = 1,0t3 – 27,0 (SI),
válida para t � 0
No instante em que o ponto material passa pela origem dos
espaços, sua aceleração escalar é igual a:
a) zero b) 12,0m/s2 c) 15,0m/s2 
d) 18,0m/s2 e) 27,0m/s2
� Uma pessoa, deslocando-se em linha reta, tem função
horária do espaço dada por: 
s = 1,0t2 – 4,0
válida em unidades do SI e para t � 0.
No instante em que a pessoa passa pela origem dos espaços,
sua velocidade escalar e sua ace leração escalar serão,
respectivamente, iguais a:
a) 0 e 0 b) 4,0m/s e 0
c) 4,0m/s e 2,0m/s2 d) 2,0m/s e 2,0m/s2
e) 4,0m/s e 4,0m/s2
� (IME) – Uma partícula move-se ao longo de uma reta com
velocidade escalar que depende do tempo na forma:
V = 1,0 t3 + 3,0 t2 + 4,0 (SI)
a) Determine a aceleração escalar 	 da partícula no instante t
= 2,0s.
b) Determine a aceleração escalar média da partícula entre os
instan tes t1 = 1,0s e t2 = 2,0s.
� (UFMS-MODELO ENEM) – Um carro passa por um radar
colocado em uma estrada retilínea. O computador ligado ao ra -
dar afere que a equação horária para o movimento do carro é:
s = 2,0 + 70,0t + 3,0t2
para s medido em km e t medido em horas.
Esta equação é válida até o carro atingir a velocidade escalar de
100km/h, que é a máxima possível, pois o carro é equipado
com um limitador de velocidade.
Sabe-se que para t = 0 o carro passa diante do radar.
Podemos afirmar que
a) o radar está no marco zero da estrada.
b) se a velocidade máxima permitida na posi ção do radar for de
80,0km/h, o condutor será mul tado por excesso de
velocidade.
c) até atingir a velocidade escalar de 100km/h, a velocidade
escalar aumenta numa taxa de 6,0km/h em cada hora.
d) no instante t = 4,0h, o controlador de ve locidades será
acionado.
e) no instante t = 1,0h, o carro passará por uma cidade que
está localizada a 75,0km do radar.
� (MODELO ENEM) – Um corpo abando nado de uma
grande altura, na atmosfera terres tre, cai verticalmente e sua
velocidade escalar vai aumentando até atingir um valor máximo
Vf. Isto ocorre quando a força aplicada pelo ar equilibrar o peso
do corpo.
Para corpos esféricos com densidade igual ou pró xima da
densidade da água, a velocidade esca lar máxima é dada pela
relação:
k é uma constante que vale 1,6 . 104m/s2 e
R é o raio do corpo esférico medido em metros.
Uma maçã, suposta ser um corpo esférico de raio 2,5cm e com
densidade próxima da densidade da água, foi abandonada do
último andar da Torre Eiffel (altura de 273m), num dia sem
vento, de modo a ter uma queda vertical.
A colisão entre a maçã e o solo durou 2,0 . 10–2s e a aceleração
escalar média máxima que os tecidos da maçã suportam, sem
que ela arrebente, tem módulo de 4,5 . 102m/s2.
Vf
2
= k R
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 224
225FÍSICA
Assinale a opção que indica a velocidade escalar máxima
atingida pela maçã e se ela vai ou não arrebentar ao colidir com
o solo.
a) Vf = 20m/s e a maçã não arrebenta.
b) Vf = 400m/s e a maçã arrebenta.
c) Vf = 20m/s e a maçã arrebenta.
d) Vf = 40m/s e a maçã não arrebenta.
e) Vf = 400m/s e a maçã não arrebenta.
� QUESTÃO DESAFIO – Uma partícula se move em uma
traje tória retilínea e sua coordenada de posição x (espaço) varia
com o tempo t conforme a relação:
onde k é uma constante não nula
Denotemos por V a velocidade escalar e por 	 a aceleração
escalar em um instante t.
O produto V . 	
a) é proporcional a t b) é proporcional a t.
c) é proporcional a t d) é proporcional a t2.
e) é constante.
Módulo 13 – Classificação dos movimentos 
� (MODELO ENEM) – Considere uma rodovia retilínea
ligando duas cidades A e B e orientada no sentido de A para B. 
Um carro X está se deslocando da cidade A para a cidade B e,
durante um intervalo de tempo T, seu velocímetro dá
indicações decrescentes.
Um carro Y está se deslocando da cidade B para a cidade A , e
durante o mesmo intervalo de tempo T, seu velocímetro dá
indicações crescentes.
Assinale a opção que classifica corretamente os movimentos
de X e Y e indique o sinal da aceleração escalar 	 dos carros.
a) carro X: movimento progressivo e acelerado e 	 > 0
carro Y: movimento retrógrado e retardado e 	 < 0
b) carro X: movimento progressivo e retardado e 	 < 0
carro Y: movimento retrógrado e retardado e 	 > 0
c) carro X: movimento retrógrado e acelerado e 	 > 0
carro Y: movimento progressivo e retardado e 	 > 0
d) carro X: movimento progressivo e retardado e 	 < 0
carro Y: movimento retrógrado e acelerado e 	 < 0
e) carro X: movimento progressivo e retardado e 	 < 0
carro Y: movimento retrógrado e acelerado e 	 > 0
� Um carro faz uma viagem de ida e volta de São Paulo para
Cam pinas.
A trajetória está orientada de São Paulo para Campinas.
Considere na ida de São Paulo para Campinas os seguintes
intervalos de tempo: intervalo de tempo T1: o velocímetro dá
indicações cres cen tes; intervalo de tempo T2: o velocímetro
indica o mesmo valor; intervalo de tempo T3: o velocí metro dá
indicações decrescentes.
Considere na volta de Campinas para São Paulo, os seguintes
intervalos de tempo:
intervalo de tempo T4: o velocímetro dá indica ções decres -
centes; intervalo de tempo T5: o velocímetro indica o mesmo
va lor; intervalo de tempo T6: o velocímetro dá indicações cres -
centes
Complete a tabela a seguir:
� Uma partícula está em movimento com equação ho rária
dos espaços dada por: 
s = 20,0 – 10,0t – 4,0t2 (SI)
Na origem dos tempos, o movimento da partícula é
a) uniforme. 
b) progressivo e acelerado.
c) progressivo e retardado. 
d) retrógrado e acelerado.e) retrógrado e retardado.
� Um projétil, lançado verticalmente para cima da ja nela de
um prédio, tem altura h, relativa ao solo, va riando com o tempo
t segundo a relação:
h = 30,0 + 25,0t – 5,0t2 (SI)
No instante t1 = 3,0s, o movimento do projétil é
a) progressivo e acelerado.
b) retrógrado e acelerado.
c) progressivo e retardado.
d) retrógrado e retardado. 
e) uniforme e retrógrado.
� Uma partícula está em movimento, de modo que a função
horária dos espaços é dada por
s = 1,0t2 – 5,0t + 6,0 (SI)
Responda aos quesitos que se seguem.
a) Qual a trajetória da partícula?
b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu
movi mento?
c) Classifique o movimento como progres sivo ou retrógrado e
acelerado ou retar dado, no instante t1 = 1,0s.
 Um trem parte de uma estação A e vai, em trajetória
retilínea, até uma estação B e a sua velocidade escalar V varia
com o tempo de viagem t conforme o gráfico a seguir.
x = k t3/2
1
––
2
3
––
2
Intervalo 
de tempo
Movimen to
pro gressivo 
ou retró grado
Movimento
acelerado 
ou retar dado 
ou uniforme
Sinal 
da
velocidade
escalar
Sinal 
da
aceleração 
escalar
T1
T2
T3
T4
T5
T6
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 225
226 FÍSICA
O módulo da aceleração escalar no processo de aceleração e no
processo de frenagem está com o máximo valor permitido para
não causar desconforto ao passageiro, sendo de 2,0 m/s2.
O gráfico não está em escala correta e sabe-se que T2 = 359 T1.
Podemos afirmar que
a) de 0 a T1 o movimento é progressivo e retar dado.
b) o valor de T1 é 20s.
c) a viagem toda durou mais de 1,0 h.
d) no intervalo de T2 a T3 o movimento é progressivo e retar -
dado
e) no intervalo de T2 a T3 o movimento é retrógrado e retar -
dado.

 (VUNESP-MODELO ENEM) – Em determinado instante 
t = 0, uma pessoa saiu de sua residência, considerada como
marco zero, para fazer uma caminhada. O gráfico horário da
figura mostra, qualitativamente, as posições (S) ocupadas pela
pessoa nos respec tivos instantes (t). A trajetória por onde a
pessoa caminhou na sua rua é retilínea. Os trechos mostrados
foram percorridos sempre com aceleração escalar constante,
mesmo que nula.
Analisando-se o gráfico, é correto afirmar que entre os instan -
tes
a) 0 e t1, o movimento foi acelerado, e, entre t2 e t3, foi retar -
dado.
b) t1 e t2, o movimento foi retardado, e, entre t2 e t4, foi
acelerado.
c) t1 e t2, o movimento foi retardado, e, entre t3 e t4, foi uniforme.
d) t1 e t3, ocorreu uma inversão no sentido do movimento, e,
entre t3 e t4, o movimento foi retardado.
e) 0 e t1, ocorreu uma inversão no sentido do movimento, e,
entre t3 e t4, o movimento foi uniforme.
� QUESTÃO DESAFIO – Um carro descreve uma trajetória
retilínea e sua velocidade escalar V varia com o tempo t
segundo a relação:
A é um parâmetro constante e positivo
B é um parâmetro constante e negativo
Para que o movimento seja acelerado é necessário e suficiente
que:
a) t > – b) t < – c) t > 
d) t < e) t = 
� (USS-RJ-MODELO ENEM) – Com relação à historinha a
seguir, digamos que a limu sine passe por dois quebra-molas
segui dos, nos ins tantes t1 e t2. 
Qual é o gráfico que melhor descreve a veloci da de escalar do
veículo no trecho considerado?
Dados: 1) O trecho 0A é um arco de parábola com
vértice em 0.
2) O trecho ABC é um arco de parábola com
vértice em B.
3) O trecho CD é retilíneo.
V = A + Bt
A
––
B
A
––
B
A
––
B
A
––
B
A
––
B
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 226
227FÍSICA
� (MODELO ENEM) – O gráfico a seguir, que tem a forma de
um arco de parábola, representa as po si ções (es paços) ocu padas
por um móvel, em tra jetória reti línea, em função do tempo. Le van -
do-se em conta os instantes ano tados, podemos afirmar que
a) no instante tA, o movimento é acelerado.
b) no instante tB, a aceleração escalar é nula.
c) no instante tC, o movimento é progressivo.
d) no instante tA, o movimento é retrógrado.
e) no instante tC, o movimento é acelerado.
� (UFRS) – Observe os gráficos abaixo, sobre velocidade
escalar x tempo, e assinale a alternativa que representa um
objeto com mo vimento progressivo e retardado.
a) Apenas o gráfico II. b) Apenas o gráfico V.
c) Apenas os gráficos II e V. d) Apenas os gráficos I e IV.
e) Todos os gráficos.
� Considere o gráfico a seguir que representa a velo ci dade
escalar de um carrinho de controle remoto em fun ção do
tempo.
Complete as lacunas:
I. No intervalo de 0 a t1, o movimento é .........................
porque a velocidade escalar é ......................... e é
......................... porque o valor absoluto da velocidade
escalar está .........................
II. No instante t1, a velocidade escalar é ......................... e o
móvel ......................... o sentido de seu movimento.
III. No intervalo de t1 a t2, o movimento é .........................
porque a velocidade escalar é ......................... e é
......................... porque o valor absoluto da velocidade es -
calar está .........................
� O gráfico a seguir representa a velocidade escalar de uma
partí cu la em função do tempo.
No instante t3, o movimento da partícula é
a) progressivo e retardado. b) progressivo e acelerado.
c) retrógrado e acelerado. d) retrógrado e retardado.
e) uniformemente variado.
� (VUNESP-UNICID-MODELO ENEM) – O gráfico mostra a
variação da velocidade escalar em função da distância
percorrida por três atletas, X, Y e Z, em corridas de 100m.
(www.ipt.br. Adaptado.)
A partir do gráfico, é correto afirmar que
a) o atleta Y desenvolveu a maior aceleração escalar (em
módulo) entre 60m e 80m.
b) o atleta X desenvolveu movimento retardado entre 50m e
60m.
c) os três atletas desenvolveram movimento acelerado entre
40m e 60m.
d) o atleta Z desenvolveu movimento retardado entre 70m e
80m.
e) os três atletas desenvolveram movimento retardado entre
60m e 80m.
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O gráfico representa as
velo ci dades escalares de um barco rebocador durante a
realização de uma manobra em linha reta, nas águas tranquilas
de um porto.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 227
228 FÍSICA
A respeito do movimento do rebocador podemos afirmar que:
a) o movimento tem início retrógrado e retardado, tornando-se
progressivo e acelerado.
b) o movimento tem início progressivo e retardado, tornando-
se re tró grado e acelerado.
c) o movimento tem início progressivo e acelerado, tornando-
se re tró grado e retardado.
d) o movimento tem início retrógrado e uniforme, tornando-se
progressivo e acelerado.
e) é sempre progressivo.
� QUESTÃO DESAFIO – (MODELO ENEM) – Em um jogo
de futebol o bandeirinha se move em linha reta e sua
coordenada de posição x varia com o tempo t conforme o
gráfico a seguir. As curvas do gráfico são arcos de parábola 
Assinale a opção correta:
a) No trajeto de A para B, o movimento do bandeirinha é
progressivo e retardado.
b) No trajeto de B para C, o movimento do bandeirinha é
retrógrado e retardado.
c) No trajeto de C para B, o movimento do bandeirinha é
retrógrado e acelerado.
d) O movimento do bandeirinha é sempre progressivo.
e) O bandeirinha inverte o sentido de seu movimento no
instante t = 10,0s.
Módulo 14 – Movimento uniforme I
� (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Com aproximadamente
6 500km de compri men to, o Rio Amazonas disputa com o Rio Nilo
o títu lo de rio mais extenso do planeta. Suponha que uma gota de
água que percorra o Rio Ama zonas possua velocidade escalar com
módulo igual a 18km/h e que essa velocidade se mantenha cons -
tante durante todo o percurso. Nes sas condi ções, o tempo aproxi -
mado, em dias, que essa gota levaria para percorrer toda a
extensão do rio é:
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Imagine um contato radio -
fônico entre um terráqueo na superfície da Terra com um
marciano na superfície de Marte. Con si de ran do-se a
velocidade das ondas de rádio com módulo igual ao da luz (300
000 km/s) e a distância entre a Terra e Martecomo sendo igual
a 56 milhões de quilômetros, o menor intervalo de tempo para
que um terráqueo receba a resposta de uma saudação enviada
ao marciano, em minutos, é mais próximo de
a) 5,2 b) 6,2 c) 7,2 d) 8,2 e) 9,2
� (UFRJ) – Um estudante a caminho da UFRJ tra fega 8,0km
na Linha Vermelha a 80km/h (10km/h a menos que o limite
permi tido nessa via).
Se ele fosse insensato e trafegasse a 100km/h, cal cu le quan -
tos minu tos economizaria nesse mesmo percurso.
� (PUC-SP-MODELO ENEM) – O trem japonês de levitação
magnética “Maglev” bateu seu próprio recorde mundial de
velocidade em 21 de abril de 2015, ao alcançar a incrível
velocidade escalar de 603 km/h (seu recorde anterior era de
590 km/h). A velocidade escalar recorde foi alcançada numa via
de testes de 42 km de extensão, situada na Prefeitura de
Yamanashi. A Central Japan Railway (empresa ferroviária
operadora do “Maglev”) tem intenção de colocá-lo em funcio -
namento em 2027 entre a estação de Shinagawa, ao sul de
Tóquio, e a cidade de Nagoia, no centro do Japão, perfazendo
um trajeto de 286 quilômetros. Considere uma situação
hipotética em que o “Maglev” percorra a distância de
Shinagawa a Nagoia com a velocidade escalar recorde obtida
em 21 de abril de 2015, mantida sempre constante. 
(Disponível em:
<http://www1.folha.uol.com.br/mundo/2015/04/1619232-trem-
japonesmaglev-bate-outra-vez-recorde-mundial-de-velocidade.shtml>.
Consultado em 27/04/2015.)
Então o tempo da viagem será mais próximo de
a) 0,47 min b) 21 min c) 28 min
d) 47 min e) 2,1h
� A mensagem digitada no celular, enquanto
você dirige, tira a sua atenção e, por isso, deve
ser evitada. Pesquisas mostram que um mo -
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229FÍSICA
torista que dirige um carro a uma velocidade escalar constante
percorre “às cegas” (isto é, sem ter visão da pista) uma
distância proporcional ao tempo gasto ao olhar para o celular
durante a digitação da mensagem. Considere que isso de fato
aconteça. Suponha que dois motoristas (X e Y) dirigem com a
mesma velocidade escalar constante e digitam a mesma
mensagem em seus celulares. Suponha, ainda, que o tempo
gasto pelo motorista X olhando para seu celular enquanto digita
a mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo
motorista Y para executar a mesma tarefa.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 21 jul. 2012
(adaptado).
A razão entre as distâncias percorridas às cegas por X e Y,
nessa ordem, é igual a
a) b) c) d) e)
 (VUNESP-FASM-MODELO ENEM) – O aluno de uma aca -
demia caminha sobre a esteira com velocidade escalar de 6,0
km/h durante 20,0 minutos e, após esse período, passa a
correr a 24,0 km/h por 10,0 minutos.
Considerando-se o tempo total do exercício, a velocidade
escalar média desenvolvida por esse aluno, em km/h, será
igual a
a) 4,0 b) 6,0 c) 8,0 d) 12,0 e) 16,0

 (UELON-PR-MODELO ENEM) – A ve loci dade linear de lei -
tura de um CD de música, que toca durante 70 minutos, é de
1,25m/s. Qual é o com pri mento linear total da trilha gravada
nesse CD?
a) 0,0525m b) 5,2m c) 52,5m
d) 525m e) 5250m
� (UFPE) – A equação horária para o mo vimento de uma
partícula, que descreve uma trajetória retilí nea, é x(t) = 15,0 –
2,0 t, em que x é dado em metros e t em segundos. Calcule o
tempo, em s, para que a partícula percorra uma distância que
é o dobro da dis tância da partícula à origem no instante t = 0s.
� (MODELO ENEM) – Um vestibulando sai de sua casa e ca -
minha até o local das provas, dando um passo por segundo,
em média. O tamanho médio do seu passo é de 0,7m. Ele
demora 18 mi nu tos no per curso. A distância entre a sua casa
e o local das pro vas é de
a) 554m b) 650m c) 756m d) 842m e) 859m
� QUESTÃO DESAFIO – (UFRN-MODELO ENEM) – Em um
tsunami, o módulo da velocidade V de pro pagação da onda de -
pen de da profundidade p da água, segundo a expressão: 
V = �	��gp, em que g � 10m/s2 é o módulo da aceleração da gravi -
dade. No tsunami de Sumatra de 2004, a frente de onda do
tsunami percorreu 1080km de um trecho do Oceano Índico em
3,0 horas. A profundidade média do oceano nesse trecho é de:
a) 1,2 x 105 m b) 1,2 x 104 m c) 1,0 x 103 m
d) 1,0 x 102 m e) 1,2 x 101 m
� (MODELO ENEM) – Durante uma tem pes ta de, uma
criança viu um raio, mas só ou viu o barulho do trovão 4,0 se -
gundos depois. Sendo o módulo da velocidade do som igual a
340m/s, pode-se afir mar que a dis tân cia entre a criança e o
local onde o raio caiu foi de:
a) 0,17km b) 0,68km c) 1,20km
d) 1,36km e) 1,40km 
� (UFT-MODELO ENEM) – Em uma tem pes tade, o som da
descarga atmosférica é observado depois de seu respectivo
clarão, que acontece quase que instantaneamente. Foi
observado inicialmente que havia um tempo mé dio de 7s de
atraso entre os clarões e seus respectivos sons. Após 1 minuto,
o tempo mé dio de atraso passou a ser de 13s. Consi de rando-se
que o módulo da velocidade de pro pagação do som na
atmosfera é de aproxi madamente 340m/s, podemos afirmar:
a) A tempestade está-se aproximando do ob ser vador com uma
velo cidade de mó dulo 22m/s.
b) A tempestade está parada com relação ao observador.
c) A tempestade está-se afastando do obser va dor com uma
velo cidade de módulo 22m/s.
d) A tempestade está-se afastando do obser va dor com uma
veloci dade de módulo 34m/s.
e) a tempestade está-se aproximando do ob ser vador com uma
velocidade de módulo 34m/s.
� (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-MODELO ENEM) –
Na saída do cais um iate está equipado com um sonar, e o
passageiro João decidiu utilizar este instrumento para obter
informações relativas à distância do barco a um paredão. O
sonar é uma técnica que utiliza a propagação sonora com o
intuito de navegação, comunicação ou detecção de objetos na
ou sob a superfície da água, a presença de outras embarcações
ou de grandes animais. Quando o João enviou o sinal pelo ar,
observou que o intervalo de tempo entre a emissão do sinal e
a recepção do eco foi 0,72s. No entanto, quando o mesmo
sinal foi enviado através da água, o intervalo de tempo diminuiu
para um valor 0,17s.
Admitindo-se que a velocidade do sinal sonoro no ar tem
módulo 340m/s, esti me a distância D entre o iate e o paredão
e o módulo Va da velocidade de propagação do sinal sonoro na
água.
a) D = 122,4m b) D = 122,4m c) D = 244,8m
Va = 340m/s Va = 1440m/s Va = 2880m/s 
d) D = 244,8m e) D = 120m
Va = 2880m/s Va = 1500m/s
� (MACKENZIE-SP-MODELO ENEM) – O sr. José sai de sua
ca sa ca minhando com ve locidade escalar constante de 3,6km/h,
diri gin do-se para o supermercado que está a 1,5km. Seu filho
Fernão, 5 minutos após, corre ao en contro do pai, levando a
carteira que ele havia esque cido. Sabendo-se que o rapaz en -
contra o pai no instante em que este chega ao super mercado,
po demos afirmar que a velo cidade escalar média de Fernão foi
igual a:
a) 5,4km/h b) 5,0km/h c) 4,5km/h 
d) 4,0km/h e) 3,8km/h
� (FEPESE-MODELO ENEM) – Durante a final do “US
Open” de tênis 2015, os tenistas Novak Djokovic e Roger
Federer deram um show de técnica e habilidade na partida. Em
um dos lances mais emocionantes, com Federer no serviço,
3
–––
4
4
–––
1
4
–––
3
1
–––
4
5
–––
4
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230 FÍSICA
Djokovic, que estava no canto esquerdo da quadra, defendeu
uma bola, devolvendo-a para quadra de Federer, que por sua
vez colocou-a no canto direito. Djokovic então, correu para
esse ponto, defendeu mais uma vez e ainda conseguiu marcar
um dos pontos mais bonitos e importantes do Jogo.
Sabendo-se que as medidas da quadra de tênis são, aproxi -
madamente, (24,0 × 8,0)m2, que a velocidade escalar da bola,
que pode ser considerada constante durante todo o percurso,
foi de 108km/h, que os dois jogadores estavam posicionados
na linha de fundo da quadra e que Djokovic defendeu a primeira
bola no canto esquerdo e a segunda bola no canto direito, qual
a velocidade escalar média aproximada, que o mesmo
empreendeu, para conseguir esse feito?
a) 9,3 km/h b) 12,5 km/h c) 18,0 km/h
d) 25,0 km/h e) 37,4 km/h
� Uma partícula está em movimentounifor me.
A tabela a seguir fornece o espaço da partícula em função do
tempo.
Considere as proposições que se seguem.
I. A trajetória da partícula é retilínea.
II. O movimento da partícula é retrógrado.
III. O espaço inicial é nulo.
IV. Os valores de x e y são, respectivamente, –12,0 e 20,0.
Estão corretas apenas as proposições:
a) I e III. b) II e IV. c) I e IV. 
d) II e III. e) II, III e IV.
� O espaço s de uma partícula varia com o tempo t de
acordo com a tabela a seguir:
Admita a regularidade na lei de formação sugerida pela tabela.
a) Classifique o movimento; fundamente sua resposta.
b) Determine a função horária do espaço para o movimento da
partí cula.
� Duas partículas, A e B, descrevem uma mesma tra jetória
retilínea, com velocidades escalares constantes e de mó dulos
respecti vamente iguais a 2,0m/s e 3,0m/s.
Na origem dos tempos, a distância entre A e B é de 10,0m.
Com a trajetória orientada de A para B, com os movimentos
descritos nos sentidos indicados na figura e adotando-se como
origem dos espaços o ponto médio entre as posições iniciais
A0 e B0, pedem-se:
a) as funções horárias dos espaços que descrevem os
movimentos de A e B;
b) o instante em que a distância entre A e B é de 60,0m.
� (ONC-MODELO ENEM-ADAPTADO) – Uma bola de vidro
tem o mesmo tamanho de uma bola de aço. Após introduzi-las
na água que se encontra em um recipiente, elas foram
abandonadas em repouso na mesma profundidade, em t = 0s.
O comportamento da profundidade de cada esfera no decorrer
do tempo foi registrado na tabela abaixo.
De acordo com os dados do gráfico:
a) Após o instante t = 1,0s as bolas têm velocidades iguais.
b) Durante todo o tempo as esferas estão em movimento uni -
forme.
c) Após o instante t = 1,0s apenas a esfera de aço tem movi -
mento uniforme.
d) Após o instante t = 1,0s apenas a esfera de vidro tem movi -
mento uniforme.
e) Após o instante t = 1,0s as duas esferas estão em movi -
mento uniforme.
� (OPF-QUESTÃO DESAFIO) – Ultrassonografia é uma das
múltiplas técnicas físicas aplicadas em medicina. Através dela
infor mações sobre a estrutura do corpo humano podem ser
obtidas. Na aplicação dessa técnica, um pulso de ultrassom é
emitido por um aparelho através do paciente e é medido o
intervalo de tempo entre o instante da emissão desse pulso e o
da recepção dos pulsos refletidos pelas interfaces dos ór gãos
internos. A figura abaixo representa um exame de ultras sonogra -
fia, no qual o aparelho é colocado na altura do pescoço de um
paciente, cujo diâmetro de uma artéria deve ser deter minado.
t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 8,0 y
s(m) 2,0 0 –2,0 –4,0 x –36,0
t(s) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
s(m) 40,0 36,0 32,0 28,0 24,0 20,0
Tempo 0s 1,0s 2,0s 3,0s 4,0s 5,0s
hvidro 10 cm 18 cm 28 cm 38 cm 48 cm 58 cm
haço 10cm 22cm 37 cm 52 cm 67 cm 82 cm
Dados: 
hvidro = profundidade da esfera de vidro
haço = profundidade da esfera de aço.
O aço é três vezes mais denso que o vidro.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 230
231FÍSICA
O aparelho emite pulsos com velocidade de módulo 1,5 . 105cm/s.
Mostram-se também, os tempos em que os pulsos refletidos
pela pele do paciente e pelas paredes anterior e posterior da
sua artéria foram, detectados. A partir dos dados das figura, o
diâmetro da artéria do paciente é mais próximo de
a) 0,75cm b) 1,0cm c) 1,5cm
d) 2,0cm e) 3,0cm
Módulo 15 – Movimento uniforme II
� Em um teleférico turístico, bondinhos saem de
estações ao nível do mar e do topo de uma
montanha. A travessia dura 1,5 minuto e am -
bos os bondinhos se deslocam com velocidades escalares
constantes e de módulos iguais. Quarenta segundos após o
bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o
bondinho B, que havia saído do topo da montanha.
Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o
bondinho A? 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
� Um trem, de comprimento 300m, está com movimento
uni forme e velocidade escalar de 20m/s.
O tempo gasto pelo trem, para atravessar completamente um
túnel retilíneo, de compri mento 500m, é de:
a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s
� (UFSCar-SP-MODELO ENEM) – Um trem carre gado de
combustível, de 120m de compri mento, faz o percurso de
Campinas até Marília, com velocidade escalar cons tante de
módulo 54km/h. Este trem gasta 15s para atravessar
completamente uma ponte retilínea sobre o Rio Tietê. O
comprimento da ponte é
a) 150m b) 105m c) 80m d) 75m e) 70m
� (UNISA-MODELO ENEM) – Uma linha férrea, num trecho
de serra, passa por uma ponte retilínea de extensão 4x, que se
encontra na boca de um túnel de comprimento x, con forme a
figura. 
Um trem de 500m de compri mento, com velocidade de
módulo 90km/h, necessita de um intervalo de tempo de 60s
para atravessar com pleta mente a ponte e o túnel. 
O compri mento do túnel e da ponte são, respectivamente, em
metros
a) 980 e 3920 b) 245 e 980 c) 100 e 400
d) 200 e 800 e) 400 e 1600
� (UFG-MODELO ENEM) – A soja produzida no Estado do
Ma to Grosso, principal região produtora do país, destinada à
exportação, é escoada majoritariamente pelos portos do Sul e
Sudeste do Brasil. O principal modal utilizado para escoamento
é o rodoviário, apesar da crescente participação das ferrovias.
O custo de se transportar a soja da região Centro-Oeste do país
até um porto na região Sudeste pelo modal rodoviário incorre
em significativas perdas de compe titi vidade para o
agronegócio. Segundo Fabrício Degani, diretor de portos e
terminais da Rumo/All, “saem da estação ferroviária de
Rondonópolis-MT, sete composições com 80 vagões, o que
corres ponde a quase um navio por dia que sai de grãos aqui
dos terminais de Mato Grosso e vão para Santos-SP.”
(http://g1.globo.com/economia/agronegocios/noticia/2016/04/transporte-
degraos.)
Considerando-se que:
– O número total de vagões, de cada composição, já inclui
também a locomotiva.
– O tamanho aproximado da unidade, com o estrado e
engates, é de 12 metros.
– A velocidade escalar no trecho considerado é constante e
tem módulo igual a 18km/h.
Uma composição atravessará completamente um túnel
retilíneo de 2200m em um tempo mais próximo de:
a) 10,5 min b) 19,5 min c) 25,0 min
d) 30,5 min e) 36,5 min
 Um trem, em movimento uniforme, gasta 60,0s para pas -
sar por um túnel retilíneo de 1400m de compri mento e gasta
4,0s para passar diante de uma pes soa parada à beira da
estrada. O comprimento L do trem e sua velocidade escalar V
são dados por:
a) L = 100m e V = 72km/h b) L = 200m e V = 180kmlh
c) L = 150m e V = 135km/h d) L = 100m e V = 90km/h
e) L = 100m e V = 25km/h

 (VUNESP-MODELO ENEM) – A co miti va presidencial,
com posta por um comboio de 50m de ex tensão, avança com
velocidade escalar cons tante de 60km/h. O tempo gasto por
essa comi tiva para que ela atravesse com pletamente uma via
de 20m de largura está entre os ins tantes
a) 1s a 2s. b) 2s a 3s. c) 3s a 4s.
d) 4s a 5s. e) 5s a 6s.
� (UFSC-MODELO ENEM) – Um trem A, de 150m de compri -
men to, deslocando-se de Sul para Norte, começa a atraves sar
uma ponte férrea de pista dupla com trilhos retilí neos, no
mesmo instante em que outro trem, B, de 500m de compri men -
to, que se desloca de Norte para Sul, inicia a traves sia da mesma
ponte.
O maquinista do trem A observa que seu trem se desloca com
velo cidade constante de mó dulo 36km/h, enquanto o maqui -
nis ta do trem B verifica que seu trem está com veloci dade
cons tan te de módulo 72km/h, ambas as velo ci dades medidas
em relação ao solo. Um ob ser va dor, situado em uma das
extremi dades da ponte, observa que os trens completam a tra -
ves sia da ponte no mesmo intervalo de tempo.
Assinale a proposição correta.
a) Como o trem B tem uma velocidade, em módulo, igual ao
dobro da velocidade do trem A, é impossível que gastem o
mesmo tempo para atravessar a ponte.
b) Não podemos calcular o comprimento da ponte, pois não foi
dado o tempo gasto pelos trens para atravessá-la.
c) O comprimento da ponte é de 125m.
d) O tempo gasto pelos trens para atravessar a ponte é de 15s.
e) O comprimento da ponte é de 200m e o tempo gastopelos
trens para atravessá-la é de 35s.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 231
232 FÍSICA
� (UFOP-MG-MODELO ENEM) – Em um terremoto, são gera das ondas S (transversais) e P (longitudinais) que se propagam a
partir do foco do terremoto. As ondas S se deslocam através da Terra mais lentamente do que as ondas P. Sendo o módulo da
velocidade das ondas S da ordem de 3,0 km/s e a das ondas P da ordem de 5,0 km/s através do granito, um sismógrafo registra as
ondas P e S de um terremoto. As primeiras ondas P chegam 2,0 minutos antes das primeiras ondas S. Se as ondas se propagaram
em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?
a) 15 km b) 240 km c) 600 km d) 800 km e) 900 km
� (QUESTÃO DESAFIO-MODELO ENEM)
O achado
A detecção das ondas gra vita cionais foi feita por dois
sofis ticados sistemas de lasers gê meos, o sistema
conhecido pela sigla Ligo (sigla inglesa para
Observatório de Ondas Gravitacionais por Interferô -
me tro de Laser).
Ele consiste em duas instala ções idênticas loca liza das
nos Estados de Washington e da Louisiana, nos EUA.
(Folha de S. Paulo.)
Em fevereiro de 2016 os físicos americanos David Reitze e Kip Thorne do Observatório de Ondas Gravita -
cionais por Interferômetro (LIGO) anunciaram a detecção de ondas gravitacionais.
Na experiência realizada um feixe de laser emitido em (1) é subdividido em (2) em dois feixes
perpendiculares encaminhados para dois espelhos planos (3) distantes 4,0 km do divisor de feixe.
Os feixes são refletidos e recebidos de volta no fotodetector (4).
Os espelhos planos são colocados perpendicularmente à direção do feixe de laser incidente.
Pelo impacto das ondas gravitacionais, gerados pela fusão de dois buracos negros, distantes da Terra de
1,3 . 109 anos-luz, apenas um dos espelhos sofreu um deslocamento, na direção do feixe de laser, de 4
milésimos do diâmetro de um próton.
Com isto os feixes refletidos não chegaram de volta ao fotodetector simultaneamente e sim defasados de
um tempo T, mais próximo de:
a) 2,2 . 10–26 s b) 4,5 . 10–26 s c) 2,2 . 10–10 s
d) 4,5 . 10–10 s e) 4,5 s
Dados: 1) Módulo da velocidade do laser: 3,0 . 108 m/s
2) Diâmetro do próton: 1,7 . 10–15 m
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 232
233FÍSICA
� (VUNESP-MODELO ENEM) – Leia a tirinha a seguir.
Considerando-se as informações da tirinha e admitindo-se que
a sua velo cidade escalar e a do Sr. Jones sejam constantes, ou
seja, não se levando em conta os prováveis problemas de
trânsito das 5 horas, o encontro entre vocês na estrada,
suposta retilínea, ocorreria às
a) 5h 20min b) 5h 30min c) 5h 40min 
d) 12h 40min e) 13h 
� Em um dado instante, o automóvel A, com velocidade
escalar constante VA = 30km/h, passa pelo km 14 de uma
estrada retilínea. No mesmo instante, um automóvel B, com
velocidade escalar constante VB = 50km/h, passa pelo km 10
da mesma estrada. Se os dois automóveis possuem movi -
mento progressivo, em qual km da estrada os dois se encon -
trarão?
a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 e) 24
� Um trem T1 passa por uma estação A com velocidade
escalar constante de 40km/h.
Após 0,50h, um trem T2 passa pela mesma esta ção A com
velocidade escalar constante de 80km/h.
Admita que os trens T1 e T2 estão-se movendo so bre os mes mos
trilhos e em trajetória retilínea.
A colisão entre os trens ocorrerá em um local que dista da
estação A: 
a) 20km b) 40km c) 80km d) 100km e) 120km
� Dois carros, A e B, percorrem uma mesma estrada reti -
línea com velo cidades escalares constantes e respec tivamente
iguais a VA = 108km/h e VB = 72km/h.
No instante t0 = 0 a distância entre os carros é 400m, estando
B à frente de A. 
Determine
a) o instante t1 em que os carros ficarão lado a lado;
b) o instante t2 em que o carro A estará 400m à frente de B.
� (UMC-SP-MODELO ENEM) – Um ho mem e seu filho
combinaram encontrar-se em um ponto de uma estrada plana,
para seguirem viagem juntos. O homem, ao passar pelo mar co
zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade escalar
constante de 80km/h, chega ria na hora certa ao ponto de
encontro combina do. No entanto, quando ele já estava no marco
do quilômetro 10, ficou sabendo que seu filho se atrasara e, só
então, estava passan do pelo marco zero, pretendendo conti nuar
sua viagem com uma velocidade escalar constante de 100km/h. 
Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois
homens se encontrassem na es trada na marcação
correspondente ao:
a) km 20 b) km 30 c) km 40
d) km 50 e) km 60
� (MEDICINA FÁCERES-MODELO ENEM) – O rato do Rei
de Roma comia seu queijo tranquilamente quando percebeu a
aproximação do gato Tiroliro. O rato iniciou sua fuga em direção
a sua toca (à prova de gatos) que estava a 40 metros a sua
frente, com velocidade escalar constante de 3,0m/s, no
instante em que o gato, que estava a 30m de distância atrás
dele, partiu em sua direção com velocidade escalar constante
de 5,0m/s.
Considerando-se retilíneas suas trajetórias e o gato e o rato
como pontos materiais, pode-se afirmar corretamente que:
a) o gato Tiroliro alcança o rato do Rei de Roma 20 segundos
após o início da perseguição.
b) o gato Tiroliro não alcança o rato do Rei de Roma, pois o
roedor entra em sua toca antes.
c) o encontro dos dois ocorre 8,0 segundos após o início da
perseguição.
d) o encontro dos dois inimigos naturais ocorre após 12
segundos do início da perseguição.
e) é impossível afirmar que o rato consiga entrar em sua toca
antes que o gato o alcance.
� (OLIMPÍADA AMERICANA DE CIÊNCIA) – Juan sai ca -
minhando, em linha reta, ao encontro de sua amiga Maria, que
vive a 1,8km. Juan caminha com velocidade constante de
módulo 1,0m/s. Maria se move com uma bicicleta em sentido
contrário na mesma reta em que move Juan. Se partem ao
mesmo tempo e se encontram pelo caminho ao final de 5,0
minutos, qual é o módulo da velocidade de Maria, suposto
constante?
a) 0,36m/s b) 1,0m/s c) 1,8m/s
d) 5,0m/s e) 6,0m/s
� (UDESC-MODELO ENEM) – Um automóvel de passeio,
em uma reta longa de uma rodovia, viaja com velocidade
escalar cons tante de 108 km/h e à sua frente, à distância de
100m, está um caminhão que viaja com velocidade escalar
constante de 72,0km/h.
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 233
234 FÍSICA
O automóvel tem comprimento de 5,0m e o caminhão 45,0m.
A dis tância percorrida pelo carro até ultrapassar comple -
tamente o cami nhão é, aproximadamente, igual a:
a) 150 m b) 300 m c) 350 m
d) 400 m e) 450 m
� QUESTÃO DESAFIO (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE POR -
TU GAL-MODELO ENEM) – Rui e Pedro partem simultanea -
mente, res pec ti va mente, das localidades A e B, e caminham
sempre com velocidade escalar constante. Rui segue ru mo à
localidade B, enquanto Pedro se dirige à lo ca li dade A. Sabe-se
que Rui se cruza com o Pedro às 12h, mas nenhum dos dois
caminhantes para. Rui che gou à localidade B às 16h e Pedro à
localidade A às 21h. 
Admita uma trajetória retilínea entre A e B. Os dois
caminhantes partiram no instante T0 dado por:
a) T0 = 5h b) T0 = 6h c) T0 = 7h
d) T0 = 8h e) T0 = 9h
Módulo 16 – Movimento uniforme III
� (VUNESP-UEFS-MODELO ENEM) – Em uma manhã,
Pedro sai de casa para trabalhar e caminha, em movimento
uniforme, por uma rua retilínea até perceber que esqueceu um
documento importante em casa. Imediatamente ele inverte o
sentido de seu movimento e retorna pelo mesmo caminho,
também em movimento uniforme. No caminho de volta, cruza
com seu irmão Paulo, que caminhava pela mesma rua e partira
da mesma casa, um pouco mais tarde que Pedro, também em
movimento uniforme. 
O gráfico que representa a posição (s) dos dois irmãos, em
função do tempo (t), desde a partida de Pedro, está corre -
tamente representado em
� (VUNESP-MODELO ENEM) – O grá fico representa o
deslocamento escalar de uma pessoa em função do tempo em
uma cami nhada.
A velocidade escalar desta pessoa, em km/h, ao caminhar
1,0km, foi mais próxima de:
a) 1,4 b) 2,4 c) 3,8
d) 5,0 e) 6,0
� (UnB) – O gráfico abaixo expressa a posição (x) de um
móvel em trajetória retilínea, realizando um movimentouniforme.
A função horária da posição, em unidades SI, é expressa por:
a) x = 60 + 30t b) x = 30t
c) x = 60 + 20t d) x = 30 + 60t
� (UFRN-MODELO ENEM) – A cidade de João Câmara, a
80km de Natal, no Rio Grande do Norte (RN), tem sido o
epicentro (ponto da superfície terrestre atingido em primeiro
lugar, e com mais intensidade, pelas ondas sísmicas) de alguns
terremotos ocorridos nesse estado. O departamento de Física
a) s
t
b) s
t
Paulo
Pedro
0 t
E
Pedro
Paulo
t
E
t
0
c) s
t
d) s
t
Paulo
Pedro
0 t
E
Pedro
Paulo
t
E
t
0
0
0
e) s
t
Paulo
Pedro
0 t
0
t
E
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 234
235FÍSICA
da UFRN tem um grupo de pesquisadores que trabalha na área
de sismologia utilizando um sismógrafo instalado nas suas
depen dências, para detec ção de terremotos. Num terremoto,
em geral, duas ondas, denominadas de primária (P) e
secundária (S), percorrem o interior da Terra com velocidades
diferentes.
Dados referentes às ondas P e S, associadas a um terremoto
ocorrido no Rio Grande do Norte.
Admita que as informações contidas no grá fico anterior são
referentes a um dos terremo tos ocorridos no RN. Considere
ainda que a origem dos eixos da figura é coincidente com a
posição da cidade de João Câmara.
Diante das informações contidas no gráfico, é correto afirmar
que a onda mais rápida e a diferença de tempo de chegada das
ondas P e S ao sismógrafo da UFRN, em Natal, corres pondem,
respectivamente,
a) à onda S e 4 segundos. b) à onda P e 8 segundos.
c) à onda P e 16 segundos. d) à onda S e 24 segundos.
e) à onda P e 24 segundos.
� (VUNESP-UFTM-MG-MODELO ENEM) – No momento
em que irá imprimir um texto, a ca be ça de impressão de uma
impressora de jato de tinta parte de sua posição de descanso,
ini cian do o processo de vai e vem em que é capaz de imprimir
linhas de um lado para outro e vice-versa. Os momentos de
ace le ra ção e de sa ce leração da cabeça de impressão são tão rá -
pidos que podem ser considerados ins tan tâneos, con forme
representado no gráfico.
Uma vez que a largura de uma linha que está sendo impressa é
de 16cm, o valor absoluto da velocidade da cabeça de impressão
V, em m/s, é
a) 0,09 b) 0,18 c) 0,32 d) 0,64 e) 1,28 
 (MODELO ENEM) – Uma pessoa pas seia durante 30
minutos. Nesse tempo, ele an da, corre e também para por
alguns instantes. O gráfico representa a posição (espaço) da
pessoa em função do tempo de passeio (t).
Pelo gráfico, pode-se afirmar que, na sequên cia do passeio da
pessoa, ela
a) andou (1), correu (2), parou (3) e correu (4).
b) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4).
c) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4).
d) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4).
e) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4).

 QUESTÃO DESAFIO – (MARINHA DO BRASIL-MODE LO
ENEM) – O gráfico abaixo representa uma caminhada feita por
uma pessoa durante a sua atividade física diária, descrevendo
uma trajetória retilínea.
Sobre essa atividade,analise as afirmativas a seguir e assinale
a opção correta.
a) A pessoa caminhou sem parar por 2,0 h
b) Nesse trajeto a pessoa ficou em repouso por 20 min.
c) A velocidade escalar na volta foi de 6,0 km/h.
d) Nas três secções do gráfico o movimento foi uniforme.
e) A distância total percorrida foi de 9,0km.
� Em uma prova de 100m rasos, o desem penho
típi co de um corre dor padrão é representado
pe lo grá fi co a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velo ci dade
do corredor é aproxima da mente cons tante?
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 235
236 FÍSICA
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
� (MODELO ENEM) – Um ciclista percor re um percurso
plano em linha reta. A dis tância do ciclista até a origem dos
espaços, em função do tempo, este representada no gráfico a
seguir:
No instante t1 = 4h a velocidade escalar do ciclista vale V1.
No instante t2 = 12h a velocidade escalar do ciclista vale V2.
No instante t3 = 16h a velocidade escalar do ciclista vale V3.
Os valores de V1, V2, V3 são:
a) V1 = 7,5km/h; V2 = 0; V3 = –3,0km/h.
b) V1 = 5,0km/h; V2 = 0; V3 = –5,0km/h.
c) V1 = 5,0km/h; V2 = 20km/h; V3 = –5,0km/h.
d) V1 = 7,5km/h; V2 = 20km/h; V3 = –7,5km/h.
e) V1 = 4,0km/h; V2 = 0; V3 = –4,0km/h.
� (UFFS-MODELO ENEM) – Um ratinho se afasta da sua
toca percorrendo uma tra jetória retilínea e, em seguida, retorna
sobre a mesma trajetória.
O gráfico da figura representa as posições do ratinho em
função do tempo, a partir do instante t = 0, quando ele se
encontrava na sua toca (d = 0).
Considere as seguintes afirmações, em relação à situação
descrita e assinale a correta.
a) Ao longo do caminho, o ratinho parou em dois intervalos de
tem po: entre os instantes t = 20s e t = 30s, e entre os
instantes t = 40s e t = 45s.
b) O ratinho deslocou-se com velocidade escalar constante em
dois intervalos de tempo: entre os instantes t = 20s e 
t = 30s, e entre os instantes t = 40s e t = 45s.
c) A velocidade escalar do ratinho variou, mas ele não parou
em nenhum intervalo de tempo durante o percurso.
d) A velocidade escalar média do ratinho entre os instantes 
t = 0 e t = 40s foi igual a 2,0 cm/s.
e) A velocidade escalar do ratinho foi cons tan te durante todo o
percurso.
� (UFJF-MG-MODELO ENEM) – A figura abaixo representa
a posição de um objeto, em trajetória retilínea, em fun ção do
tempo. 
Qual das seguintes afirmações descreve melhor o movimento
deste objeto?
a) A sua aceleração escalar é constante, igual a 1,5cm/s2.
b) A sua velocidade escalar é constante e aproximadamente igual
a 1,5 x 10–2 m/s.
c) A sua velocidade escalar é constante, igual a 1,0cm/s.
d) A sua velocidade escalar entre os instantes t = 0 e t = 0,7
se gundo é negativa.
e) A distância total percorrida pelo objeto durante o tempo de
observação é de 2,5cm.
� (UNIFOR-CE) – No gráfico a seguir, estão re pre sen tados
os espaços de dois mó veis, A e B, em função do tempo.
Ambos des crevem a mesma trajetória reti línea.
O encontro dos dois móveis ocorre no instante, em segundos,
igual a
a) 8,0 b) 10,0 c) 20,0 d) 25,0 e) 50,0
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 236
237FÍSICA
� (OPF) – O gráfico abaixo mostra o movimento de duas
partícu las, A e B, sobre uma trajetória retilínea.
a) Em qual posição da trajetória ocorre o encontro destas
partículas?
b) Em que instante ocorre o encontro destas partículas?
c) Determine a equação horária dos espaços para os
movimentos de A e B.
� QUESTÃO DESAFIO – (UNIFOR-CE-MODELO ENEM) –
Basta navegar rapida men te na loja de aplicativos do seu
smartphone para perceber que existem milhares deles
voltados para a saúde: orientações sobre nutri ção, alertas para
ingestão de remédios e até ferramentas que reúnem informa -
ções sobre o histórico médico do paciente. O número de
downloads cresce. Uma pesquisa feita pela Flurry Insights,
perten cente ao Yahoo!, mostrou que em seis meses, entre
2013 e 2014, o uso dessas ferramentas aumentou 62%.
https://noticias.uol.com.br/saude/ultimas-
noticias/redacao/2016/01/22/apps-de-saude-vieram-para-ficarmedicos-
precisam-lidar-com-isso.htm. Acessado em 24/09/2017).
Um desses aplicativos mostra a distância percorrida d, em
metros, por uma pessoa após t minutos de caminhada. Uma
pessoa usando o aplicativo caminhou por 10 minutos,
descansou 5 e caminhou por mais 10 minutos. O gráfico abaixo
mostra a distância total percorrida t minutos depois da partida.
As expressões que relacionam corretamente d e t, nos 10 pri -
meiros minutos e nos últimos 10 minutos são, respecti va -
mente, para t medido em minutos e d em metros.
a) d = 50t e d = t b) d = 100t e d = 100t – 500
c) d = 50t e d = 100t – 1000 d) d = 100t e d = 200t
e) d = 100t e d = 500 + 100t
Módulo 1 – Conceito de função
�
� s = 2 t2 + 1
Para s = 1 ⇒ 1 = 2 t2 + 1 ⇒ t = 0
Para s = 33 ⇒ 33 = 2 t2 + 1 ⇒ 2 t2 = 32 
t2 = 16 ⇒ t = 4
Para s = 51 ⇒ 51 = 2 t2 + 1 ⇒ 2 t2 = 50 t2 = 25
t = 5
Para s = 129 ⇒ 129 = 2 t2 + 12 t2 = 128 ⇒ t2 = 64 ⇒ t = 8
Para s = 201 ⇒ 201 = 2 t2 + 1 
2 t2 = 200 ⇒ t2 = 100 ⇒ t = 10
� Supondo-se que a função seja do 1.o grau, temos
V = at + b
Para t = 0 ⇒ V = b = 10m/s
Para t = 10s ⇒ V = 30m/s
30 = a . 10 + 10
20 = a . 10 ⇒ a = 2m/s2
Portanto, a função é
V = 2t + 10 (SI)
Verifique que os demais pontos da ta be la res pei tam esta
relação.
Resposta: B
� a) p = 10,00 + 0,50t (t em min e p em reais)
b)
c) p = 10,00 + 0,50 . 60 ⇒ p = R$ 40,00
4p = R$ 160,00
Resposta: R$160,00
t 0 1 2 5 9 10
V –4 –1 2 11 23 26
Resolução dos Exercícios-Tarefa
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238 FÍSICA
� λ0 T0 = λ T
1,0 . 10–6 . 3000 = 1,0 . 10–3 . T ⇒ 
Resposta: A
 V = = = 
V = � 1,1cm/d
Resposta: C

 D é inversamente proporcional a n. Quan do n dobra então
D se reduz à metade.
Resposta: C
� N = 95,0; o quadrado perfeito mais pró ximo de 95,0 é 100,
isto é:
a2 = 100 e a = 10
Portanto:
V = (m/s)
Resposta: B
� IMC = kg/m2 ⇒ IMC = kg/m2
IMC � 16,7 kg/m2
Resposta: A
� Se a velocidade for duplicada, a resis tência do ar ficará
multiplicada por 4, o que significa um aumento percentual
de 300%.
Resposta: C
Módulo 2 – Como representar uma função em
um gráfico
� A (0; 3) B (0; –1) C (2; 2)
D(–5; 3) E (–3; –3) F (4; –3)
�
V em litros� a) C = 2,00V 
 C em R$
b)
�
� C = R$ 11 000,00 + N . R$ 0,06
Para N 20000 :
C = R$ 11 000,00 + R$ 1 200,00
C = R$ 12 200,00
Resposta: B
 De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram,
respectivamente, a maior e a menor vendas absolutas em
2011 foram junho e agosto.
Resposta: E

 Leitura no nível inferior do filete preto na coluna da direita:
19°C.
Resposta: E
� Nível superior do filete cinza em qual quer uma das
escalas: 8°C.
Resposta: B
T = 3,0K
4m
–––
a
(30 – 6)m
–––––––––
6a
�s
–––
�t
400cm
–––––––––
365d
95,0 + 100
––––––––––
2 . 10
V = (m/s) = 9,75m/s
195
–––––
20
54
–––––
(1,8)2
54
–––––
3,24
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 238
239FÍSICA
� Para o veículo ficar parado sua velo cidade deve ser nula,
isto ocorre no intervalo entre t1 = 6 min e t2 = 8 min, e,
portanto, durante 2 min.
Resposta: C
� Leitura do gráfico: na altitude de 10km, o valor da tempe -
ratura está mais próximo de –60°C.
Resposta: C
� De acordo com o gráfico, os únicos dias em que o nível de
eficiência foi muito bom, ou seja, o gráfico de linha con -
tínua (que representa o número de reclamações resol -
vidas) está acima do gráfico de linha tracejada (que repre -
senta o número de re cla mações recebidas) são terça e
quarta-feira.
Resposta: B
� Abaixo de 70 bpm:
Leitura do gráfico: 1h + 1h + 2h = 4h
�ttotal = 8h
�t = 4h = 0,50 �ttotal
�t = 50% �ttotal
Resposta: D
� Para h = 7000m, temos p = 0,44p0
p = 0,44 . 1,0 . 105 Pa
p = 0,44 . 102 kPa
Resposta: D
� Do gráfico fornecido, temos:
T = 300K ⇒ � = 1,5 . 10–5
m
Utilizando-se a expressão para o cálculo de F, vem:
F = 
F = 
Resposta: C
Módulo 3 – Proporcionalidade 
entre duas grandezas
� a) V é inversamente proporcional a T.
b) D = VT = 80 . 3h = 240 km
c) Quando V se reduz à metade, o valor de T duplica e
passa a valer 6h.
d) Quando o valor de T se reduz à meta de, o valor de V duplica
e passa a valer 160km/h.
e)
� M = n m
n = = � 1,2 . 1057
Resposta: B
� (1) M = n . m
M = 200g; m = 18g; n = n.º de mols de água
(2) O número total de moléculas N é dado por
N = 11 . 6 . 1023 � 7 . 1024
Resposta: D
� Mformigas = Mhumanos
nF . mF = nH . mH
mH = 50kg
nF . 2 . 10
–5 = 6 . 109 . 50
nF = 15 . 10
15
Resposta: B
� 10m .............. �p = 1,32 . 10–3atm
H ............. �p = 0,40 atm
H = m
Resposta: B
 35g –––––– 1,0kg
1000g –––––– m
m = kg � 29kg
Resposta: D
1,99 . 1030
––––––––––
1,67 . 10–27
M–––
m
200
n = –––– � 11
18
OG = 1025
km–––
h
p = 44 kPa
S2 T
––––
� K
(3,0 . 10–4)2 300
–––––––––––––––
1,5 . 10–5 . 2,0
F = 0,9
nF = 1,5 . 10
16
0,40 . 10
–––––––––
1,32 . 10-3
H � 3,0 . 103m
1000
––––
35
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 239
240 FÍSICA

 Para uma pressão estática (mca) provoca da por uma coluna
de água de 6m, tem-se, do gráfico, uma vazão de água na
ducha igual a 12�/min.
Considerando-se um mês de 30 dias, o tem po total de
utilização da ducha é Δt = 4 x 8 x 30 (min) = 960 min.
Z = ⇒ 12 = 
Da qual:
Resposta: C
� 1 jarda = 90m
L = 300 jardas = 300 . 90cm = 27000cm
L = 270m
LC = 110m
n = = = 2,45
Resposta: A
� 1) 1 setor: 500 pessoas por minuto
6 setores: 3000 pessoas por minuto
2) 1 min ––––– 3000 pessoas
�t ––––– 45 000 pessoas
�t = min ⇒
Resposta: B
� 1,0cm3 ––––– 20 gotas
1� = 1000cm3 ––––– N
Resposta: C
� Gráfico 1:
= = 
Gráfico 2:
= = 
– = –
– = = 
Resposta: E
� 1) Proporcionalidade direta (regra de três)
1mL ……… 20 gotas
120mL…… n
2) Δt = 2h + 30min = 150 min
3) N = número de gota por minutos
N = = gotas/min
Resposta: C
Módulo 4 – Trigonometria 
no triângulo retângulo
� a) sen � = ⇒ 0,60a = 9,0
b) a2 = b2 + c2 ⇒ (15,0)2 = b2 + (9,0)2
c) tg � = = ⇒
tg � = = ⇒
� sen � = ⇒ b = a sen �
cos � = ⇒ c = a cos �
b2 + c2 = a2
(a sen �)2 + (a cos �)2 = a2
a2 . sen2� + a2 cos2� = a2
a2(sen2� + cos2�) = a2
� a) a2 = b2 + c2
(13,0)2 = b2 + (12,0)2
169 = b2 + 144
b2 = 25,0 ⇒
b) sen � = 
sen � = ⇒
c–––
b
9,0––––
12,0
3
tg � = –––
4
b = 12,0cm
n = 2400 gotas
2400
–––––
150
n
–––
Δt
N = 16 gotas/min
9,0–––
a
a = 15,0cm
V
––––
960
V
–––
Δt
V = 11520�
270
––––
110
L
––––
LC
Δt = 15min
45 000
––––––
3000
N = 20 000 gotas
3
––
7
30
–––
70
hB––––
hA
1
––
5
10
–––
50
h’B––––
h’A
1
––
5
3
––
7
h’B––––
h’A
hB––––
hA
8
–––
35
15 – 7
––––––
35
h’B––––
h’A
hB––––
hA
4
tg � = –––
3
12,0––––
9,0
b–––
c
b–––
a
c–––
a
sen2� + cos2� = 1
b = 5,0cm
b–––
a
5,0––––
13,0 sen � = 0,38
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 240
241FÍSICA
c) tg � = 
tg � = ⇒
� 1) sen 75° = = 0,96
2) HA = H + 2,0m
HA = 32,72m
Resposta: A
� Como os raios solares são paralelos, os triân gulos da figura
são semelhantes.
b = 230 m 
sP + = (255 + 115)m = 370 m
Resposta: C
L2 = (150)2 + (150)2 = 2 (150)2
L = 150 �	2
Resposta: B
tg � = = 
preço: R$ 10,00 + R$ 7,50
preço = R$17,50
Resposta: A
� Para x = 90°, temos Imáx = k . sen 90° = k
Para x = 30°, temos I30 = k . sen 30° = 
Portanto: I30 = (redução de 50%)
Resposta: B
� 1) x2 = 25,0 – 16,0 = 9,0 (SI)
2) A = = (m2)
Resposta: B
�
y
–––
6
10
–––
8
y = 7,5
k
––
2
Imáx––––
2
x = 3,0m
H
–––
32
H = 30,72m
HA � 33m
HP HE–––––––– = ––––
b sEsP + –––2
b
–––
2
HP 1,0––––– = –––––
370 2,5
HP = 148m
L = 212m
c–––
b
12,0––––
5,0 tg � = 2,4
b h
–––
2
4,0 . 3,0
–––––––
2
A = 6,0m2
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 241
242 FÍSICA
tg � = = 
30 (x – 2000) = 12 . 45
x – 2000 = 18
Resposta: B
Módulo 5 – O que é uma grandeza vetorial?
� Velocidade e aceleração ficam carac teri zadas quando
conhecemos sua intensi dade, sua direção e seu sentido.
Resposta: D
� A velocidade só fica caracterizada quan do conhecemos
sua intensidade, sua direção e seu sentido.
Resposta: B
� As grandezas físicas escalares necessitam apenas da
intensidade para sua caracte rização.
Resposta: C
� (1) Falsa. 
→
V1 e 
→
V2 têm sentidos opos tos.
(2) Verdadeira.
(3) Verdadeira.
(4) Verdadeira.
→
V1 + 
→
V2 = 
→
0
Resposta: B
� Na subida, o vetor velocidade é vertical pa ra cima.
Na descida, o vetor velocidade tem a mesma direção,
porém sentido oposto.
Resposta: E
 Vetores com mesma direção são paralelos entre si,
portanto: 
→
F1 e 
→
F5; 
→
F2 e 
→
F6

 O módulo de uma grandeza vetorial é re presentada pelo
comprimento do seg men to de re ta. Da figura, concluímos
que têm módulos iguais os vetores 
→
F1 e 
→
F5 ;
→
F2 e 
→
F6; 
→
F3 e 
→
F4
�
→
F2 e 
→
F6 são vetores iguais, pois têm mes ma direção,
mesmo sentido e mesmo mó dulo.
� 1) Falsa. A pressão é grandeza escalar e não tem direção
nem sentido.
2) Verdadeira.
3) Falsa. A pressão é grandeza escalar e não tem direção
nem sentido.4) Verdadeira.
Resposta: D
� Como a energia cinética é grandeza es ca lar, temos
ΔEc = Ecfinal
– Ecinicial
= 15 – 10 = 5 (SI)
Como a quantidade de movimento é gran deza vetorial, não
podemos deter mi nar o valor de 
�Q→ 
, pois não conhe ce -
mos as orientações (direção e senti do) das quan tidades de
movimen to inicial e final.
Resposta: B
Módulo 6 – Introdução à Física
� Porque esta definição não apresenta um critério para me -
dirmos a massa. A quan tidade de matéria é uma grandeza
funda mental no SI, cuja unidade é o mol (6,0 .1023).
� Século-luz é uma unidade de compri mento e é definida
como sendo a dis tân cia que a luz percorre no vácuo em 1
século. 
1 século-luz = 100 anos-luz
� Massa inercial é uma medida da inércia do corpo (tendência
do corpo em conser var a sua velocidade). Massa gravita cio -
nal é uma medi da da atratibilidade do cor po (capacidade de
criar campo gra vita cional). Adotamos as duas como sen do
iguais (na realidade, são ape nas pro por cionais) para facilitar
as equações físi cas.
� Conceito de massa.
Resposta: E
� A massa atual do homem é dada por:
m = IMC . A2
m = 27 . (1,80)2kg = 87,48kg
Para ter “peso adequado”, o IMC máxi mo é aproxima -
damente 25.
25 = 
m1 = 81 kg
�m = m – m1 = 6,48 kg
o menor inteiro é n = 7
Resposta: C
 a) Verdadeira.
b) Falsa. litro (símbolo: �) e minuto não são unidades de
base do SI.
c) Falsa. grama não é unidade de base.
d) Falsa. litro não é unidade de base.
e) Falsa. grama não é unidade de base.
minuto não é unidade de base.
litro não é unidade de base.
Resposta: A
m1–––––
(1,8)2
x = 2018
30
–––
12
45
––––––––
x – 2000
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243FÍSICA

 1 ano luz ...... 1016m
x ...... 1.6 . 1021m
x = anos-luz
x = 1,6 . 105 anos-luz
A luz da estrela gasta 1,6 . 105 anos para chegar até nós.
Resposta: B
� a) Falsa. A unidade SI de temperatura é o kelvin (K).
b) Falsa. A unidade SI de energia é o joule (J).
c) Falsa. A unidade SI de comprimento é o metro (m).
d) Falsa. A unidade SI de tempo é o segundo (s).
e) Verdadeira. quilograma é a unidade de massa do SI.
Resposta: E
� Errado Certo
120 Km 120 km
80 Km/h 80 km/h
2 Kg 2 kg
2 ltrs 2 l
10 mts 10 m
45 MIN 45 min
4 hs 4 h
Resposta: E
� A luz da Alfa-Centauro que atinge a Terra, nesse exato ins -
tante, foi emitida pela estrela há quatro anos.
Resposta: D
� a) Falsa. A luz percorre, no vácuo, em um segundo a
distância de 299 792 458m.
b) Falsa: o valor citado se refere ao vácuo.
c) Correta.
d) Falsa. O valor 3,0 . 108m/s é a veloci dade da luz no vá -
cuo expressa com dois algarismos significativos.
e) Falsa. O valor citado é o valor atual mente aceito, com a
precisão indi cada, para a velocidade da luz no vácuo. 
Módulo 7 – Fundamentos da Cinemática I
� (1) �, (2) �, (3) � , (4) �, (5) 	
� Resposta: E
� Se o referencial for o seu carro ou o solo terrestre, o carro
da frente caminhou para trás e você ficou parado.
Se o referencial for o carro da frente, você está em
movimento para frente e o carro da frente está parado.
Resposta: C
� Os conceitos de repouso e movimento são relativos, pois
dependem do referen cial adotado.
Em relação a Cebolinha, Cascão está em movimento; em
relação ao skate, Cascão está em repouso.
Resposta: C
� Não; se, por exemplo, B descrever uma cir cunferência em
torno de A, a distância en tre A e B permanece constante
e B está em mo vi mento em relação a A.
 Repouso e movimento são conceitos re lativos, isto é,
dependem do referencial ado tado.
A criança está em repouso em relação à árvore e está em
movimento em relação ao ônibus e ao maratonista.
Resposta: A

 Repouso e Movimento são conceitos re la tivos que depen -
dem do referencial ado tado.
a) Verdadeiro. Para o referencial fixo nos trilhos Carmen está
em movimento.
b) Falso.Não foi dito qual o referencial adotado.
c) Falso.Depende do referencial.
d) Falso.Não foi fixado o referencial.
e) Falso.Se o referencial for o bonde os trilhos estarão em
movimento.
Resposta: A
� Os conceitos de repouso e movimento são relativos, pois
dependem do referen cial adotado. Em relação ao solo, o
poste está em repouso e a garota está a 100km/h; em
relação ao carro, a garota está em repouso e o poste está
a 100km/h.
Resposta: C
� Se a bala e o avião tiverem velocidades iguais (em módulo,
direção e sentido), então a bala estará em repouso em
rela ção ao avião e o piloto poderá pegá-la sem sofrer dano
algum.
Resposta: E
� Para que A fique parada em relação a B a distância d deve
ser constante para qualquer valor de t.
Isto ocorre quando a = b (d = 4,0 m)
Resposta: D
Módulo 8 – Fundamentos da Cinemática II 
� A bomba continua caminhando para frente com a mesma
velocidade do avião e, a cada instante, está na mesma
vertical do avião.
Em relação à aeronave, a bomba cai verticalmente.
Resposta: C
� Em relação à terra, a bola tem dois movi mentos simul -
tâneos:
1,6 . 1021
––––––––
1016
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244 FÍSICA
1) Movimento horizontal com a mesma velocidade do
carrinho, mantido por inércia.
2) Movimento vertical sob ação da gra vi dade.
O movimento resultante, em relação à terra, terá
trajetória parabólica.
Resposta: D
� a) circular
b) helicoidal
� A trajetória depende do referencial ado tado.
Para um referencial no avião, a trajetória do copo é um
segmento de reta vertical e o copo atinge o chão no ponto
R.
Resposta: C
� Como a distância entre as pessoas per manece constante,
a traje tória é circular e o centro da circunferência é a
posição da pessoa tomada como referencial.
Resposta: C
 A trajetória depende do referencial. Em relação ao piloto as
trajetórias são seg mentos de reta verticais.
Em relação ao solo as trajetórias são ar cos de parábola.
Resposta: E

 a) Falso. A trajetória depende do refe ren cial adotado.
b) Falso. Em relação ao observador O’, a trajetória será a
(3) se o trem se mover para a direita e será a (1) se o
trem se mover para a esquerda.
c) Verdadeiro. A lâmpada mantém, por inér cia, a velocidade
horizontal do trem e cai verticalmente em relação a O.
d) Falso.
e) Falso. As trajetórias (1) e (3) serão arcos de parábola.
Resposta: C
� 1) A trajetória depende do referencial adotado.
2) Por inércia a bomba conserva a velocidade horizontal
igual a do avião e, em relação ao piloto, a bomba cai
verticalmente.
3) Em relação ao solo terrestre a bomba tem dois
movimentos simultâneos:
a) movimento horizontal com a mes ma velocidade do
avião mantido por inércia.
b) movimento vertical provocado pela ação da
gravidade.
A composição desses dois movi mentos origina uma
trajetória parabólica
Resposta: D
� Em relação ao avião, cada bomba cai verticalmente. Em
relação ao solo terres tre, cada bomba descreve uma
parábola resultado da combinação de dois movimentos
simultâneos:
1) Movimento horizontal, mantido por inércia, com
velocidade igual à do avião.
2) Movimento vertical sob ação da gravidade.
Resposta: A
Módulo 9 – Fundamentos da Cinemática III
� Origem dos espaços s = 0
s = 4,0t – 20,0 ⇒ 0 = 4,0t – 20,0
4,0t = 20,0 ⇒
Resposta: B
� I) Incorreta. A função horária dos es paços não determina
a trajetória.
II) Correta.
s = 0 ⇒ 0 = 3,0t2 – 27,0
t2 = 9,0 ⇒
III) Incorreta. 
t = 0 ⇒ s = 3,0 (0)2 – 27
� 0
IV. Correta. t = 0 ⇒ s0 = –27,0m
Resposta: D
� a) Falsa. t0 = 0 ⇒ sb = –30km (cidade B)
b) Falsa. Para a cidade C, temos sC = 0:
0 = –30 + 60tC ⇒ tC = 0,5h
c) Verdadeira. Cidade B: sB = –30km
sE = 60km
–30 = –30 + 60 tB ⇒ tB = 0
60 = –30 + 60tE ⇒ tE = 1,5h
Δt = tE – tB = 1,5h
d) Falsa. Para a cidade D: sD = 30km
30 = –30 + 60 tD ⇒ tD = 1,0h
e) Falsa. Para a cidade A: sA = –60km
–60 = –30 + 60 tA ⇒ tA = –0,5h
Resposta: C
� I. Verdadeira. É a própria defini ção de espaço.
II. Falsa. Distância entre dois pontos é medida sempre
em linha reta.
III) Falsa. Espaço é indicador de posição e não de distância
per corrida.
IV) Falsa. Espaço é grandeza algé bri ca (pode ser
negativo).
Resposta: A
t = 5,0s
t = 3,0ss = –27m
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245FÍSICA
� O carro Z alcança o carro X no instante t1 = 10s, e o carro
Y, no instante t2 = 30s e, portanto, �t = t2 – t1 = 20s.
Resposta: C
I) Verdadeira.
xA = –200m
II) Verdadeira.
xB = 10m
III) Verdadeira.
ΔxA = xA – xB = –200m – 10m = –210m
IV) Falsa.
Δx = x0 – x0 = 0
V) Verdadeira.
d = 210m + 210m = 420m
Resposta: D

 a) Falsa. O carro pode ter parado e in vertido o sentido de
seu movimento por um motivo qualquer.
b) Falsa. A distância total percorrida não está determinada
em virtude da possi bilidade de inversão no sentido do
mo vimento.
c) Falsa. A distância percorrida pode ser maior que
28,7km, porém, menor não.
d) Falsa.
e) Verdadeira.
�t = 13h + 27 min – (9h + 45min)
�t = 12h + 87 min – (9h + 45 min)
Resposta: E
� t1 = 2,0s 
h1 = 2,1 + 20,0 – 4,9 . 4,0 (m)
h1 = 2,1 + 20,0 – 19,6 (m)
Resposta: B
� t1 = T temos s1 = sB = 
t2 = 2T temos s2 = 4sB = 4 . 
s2 = C (ponto A)
Resposta: A
� Para haver encontro devemos ter si multaneamente 
xB = xF e yB = yF
1) xB = xF
20,0 + 2,0t1 = 60,0 – 4,0t1 – 1,0t
2
1
1,0t21 + 6,0 t1 – 40,0 = 0
t1 = (s)
t1 = (s) ⇒
2) yB = yF
72,0 – 2,0t22 = 2,0 + 4,0t2
2,0t22 + 4,0 t2 – 70,0 = 0
1,0t22 + 2,0 t2 – 35,0 = 0
t2 = (s)
t2 = (s) ⇒
3) Como t1 � t2 não haverá encontro.
Resposta: A
Módulo 10 – Velocidade escalar média 
� 
 �s = 800m�t = 1min 40s
Vm = = = 8,0m/s
�
Vm = = 
Vm = 90km/h
Resposta: B
� a) �s = 350km
�t = 11,5h – 8h = 3,5h
Vm = = 
b) V = 
90 = ⇒ �t = 
Respostas: a) Vm = 100km/h
b) �t = 0,50h
h1 = 2,5m
C
––
4
C
––
4
–6,0 � �								36,0 + 160
–––––––––––––––––––
2
t1 = 4,0s
–6,0 � 14,0
–––––––––––
2
–2,0 � �							 4,0 + 140
–––––––––––––––––
2
t2 = 5,0s
–2,0 � 12,0
––––––––––
2
800(m)
–––––––
100(s)
�s
–––
�t
�t = 3h + 42 min
km
–––
h
245 – 200 
–––––––––
0,50
�s
–––
�t
350km 
–––––––
3,5h
�s
–––
�t
Vm = 100km/h
�s
–––
�t
45 
–––
90
45 
–––
�t
Δt = 0,50h
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246 FÍSICA
� �t = 8min = h
Vluz = = 
Resposta: Vluz = 7,5
� 1) Tempo gasto para percorrer os 15km:
Vm = ⇔ 60 =
T = h = 15min
2) O tempo total gasto em cada entrega é de 30 minutos.
Portanto, sobraram 15 minutos para completar a entre -
ga. Como ele deve recuperar o atraso de 10 minutos,
res tam apenas 5 mi nutos para completar os procedi -
mentos da entrega.
Resposta: B
 • Velocidade escalar média do trem britânico:
V1 = ⇒ V1 = 
• Velocidade escalar média do Hyper loop:
V2 = ⇒ V2 = 
• Sendo p o percentual pedido, vem:
p = . 100% ⇒ p = . 100
Resposta: A

 Δs = Vt
0,50 = . T
T = s
T = ms
Resposta: C
� Vm = 
Δs = 9,0km = 9000m
Δt = 5,0 min = 300 s
Vm = 
Resposta: B
� 7h da manhã ⇒ 50km de lentidão
Vm = 25 km/h
7h da noite ⇒ 200 km de lentidão
Vm = 10km/h
Vm = ⇒ Δt = 
T1 = (h) = 0,4h
T2 = (h) = 1,0h
Resposta: E
� 1) De A para B:
V1 = ⇒ 20,0 = 
2) De B para C:
V2 = ⇒ 40,0 = 
3) De A para C:
Δs3 = 8,0km
8
–––
60
1 ua
–––––––––
8
––– (h)
60
�s
–––
�t
ua
–––
h
15
–––
T
Δs
–––
Δt
1
––
4
880km
–––––––
8h
�s1––––
�t1
V1 = 110km/h
610km
–––––––
0,5h
�s2––––
�t2
V2 = 1220km/h
110
–––––
1220
V1–––
V2
p � 9%
60 
–––
3,6
1,8 
–––
60
1800 
––––
60
T = 30,0ms
Δs
–––
Δt
9000m
––––––
300s
Vm = 30m/s
Δs
–––
Vm
Δs
–––
Δt
10
–––
25
10
–––
10
T2––– = 2,5
T1
2,0
––––
Δt1
Δs1––––
Δt1
�t1 = 0,10h
6,0
––––
Δt2
Δs2––––
Δt2
�t2 = 0,15h
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247FÍSICA
Δt3 = Δt1 + Δt2 = 0,25h
V3 = = 
Resposta: E
� Vm = ⇒
1) Δt1 = e Δt2 = 
2) Δt = Δt1 + Δt2 = + 
Δt = 
3) Vm = = 2C . 
(média harmônica)
Vm = km/h
Resposta: C
� t1 = 1,0s ⇒ s1 = 1,0 (1,0)2 – 5,0 (m)
s1 = –4,0m
t2 = 3,0s ⇒ s2 = 1,0 (3,0)
2 – 5,0 (m)
s2 = 4,0m
Vm = = (m/s)
Resposta: D
� t1 = 0 ⇒ s1 = 3,0(0)2 – 2,0
s1 = –2,0m
t2 = 2,0s ⇒ s2 = 3,0(2,0)
2 – 2,0
s2 = 10m
Vm = = (m/s)
Resposta: A
� Vm = = 
Vm = = (m/s)
Resposta: B
� a) Na origem dos espaços, S = 0
0 = 2,0t2 – 18
t2 = 9,0
t = 3,0s
b) S(0) = 2,0 . 02 – 18
S(0) = –18m
S(5,0) = 2,0 . (5,0)2 – 18
S (5,0) = 32m
Vm = = 
Vm = 
Vm = 10,0m/s
Respostas: a) t = 3,0s
b) Vm = 10,0m/s
� �tPedro = h = 1,0h = 60min
�tPaulo = h = h = 60min
�tPaulo = 50min
Resposta: E
� 1 ano-luz = 3,0 . 108 . 3 . 107
1 ano-luz = 9,0 . 1015m = 9,0 . 1012km
9,0 . 1012km –––––– 1ano-luz �
41 . 1012km –––––– d
9,0 . 1012 . d = 41 . 1012 . 1
Resposta: D
�
8,0km
––––––
0,25h
Δs3––––
Δt3
V3 = 32,0km/h
Δs
Δt = ––––
Vm
Δs
–––
Δt
C
––––
V2
C
––––
V1
C
–––
V2
C
–––
V1
C (V2 + V1)––––––––––
V1V2
V1 V2––––––––––
C(V2 + V1)
Δs
–––
Δt
2 V1 V2
Vm = ––––––––
V2 + V1
2 . 20 . 12
–––––––––
32
Vm = 15km/h
4,0 – (–4,0)
––––––––––
3,0 – 1,0
s2 – s1––––––
t2 – t1
Vm = 4,0m/s
10 – (–2,0)
––––––––––
2,0 – 0
s2 – s1–––––––
t2 – t1
Vm = 6,0m/s
60 + 60
–––––––––––
�s1 �s2–––– + ––––
V1 V2
�s1 + �s2––––––––––
�t1 + �t2
120
––––––
4 + 2
120
–––––––––––
60 60
–––– + ––––
15 30
Vm = 20m/s
S(5,0) – S(0)
–––––––––––
5,0 – 0(s)
�s
–––
�t
32 – (–18) (m)
–––––––––––––
5,0 (s)
72
–––
72
5
–––
6
5
–––
6
100
–––
120
d = 4,6 anos-luz
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248 FÍSICA
Trecho AB: V = ⇒ �t1 = 
Trecho BC: 2V = ⇒ �t2 = 
�t = �t1 + �t2 = + = 
�t =
Vm = = d . ⇒
Resposta: A
� Vm(AC) = = 
Vm(AC) = 
(média ari tméti ca entre V1 e V2)
� 1) V0 = = = 10
2) V1 = 0,60 V0 = 0,60 . 10km/h
3) V1 = 
6,0 = 
�t = h
Resposta: C
�21 I) De acordo com o texto:
�s = Vm �t
AB = V . 40
BC = V . 30
AC = V TAC
II) (AC)2 = (AB)2 + (BC)2
V2 T2AC = V
2 (40)2 + V2 (30)2 
T2AC = (40)
2 + (30)2 ⇒ TAC = 50s 
III) Economia de tempo:
�t = TABC – TAC
�t = 90s – 50s
Resposta: D
�22 1) Tempo gasto nos primeiros 12km
�s1 = Vm �t1 ⇒ 12 = 60 T1
T1 = h = 12min
2) Tempo gasto nos últimos 16km
�s2 = V’m �t2 ⇒ 16 = 80 T2
T2 = h = 12min
3) Tempo total:
T = T1 + TP + T2
T = 12min + 20min + 12min
4) Horário de chegada:
tC = 17h + 30 min + 44 min
tC = 17h + 74 min = 18h + 14 min
Resposta: B
�23 1) Cálculo da extensão do terceiro per curso:
d = + + d3
d3 = – = ⇒
2) Cálculo do tempo gasto em cada tre cho:
Vm = ⇒ Δt = 
Δt1 = = (h); 
Δt2 = = (h)
Δt3 = = (h)
3) Cálculo do tempo total de movi mento:
Δt = Δt1+ Δt2 + Δt3 = = (h)
d
––––
9V
d/9
––––
�t1
8d
––––
18V
8d/9
––––
�t2
2d + 8d
––––––––
18V
8d
–––
18V
d
–––
9V
10d
––––
18V
9
Vm = ––V5
18V
––––
10d
�s
–––
�t
d1 + d2–––––––
2T
�s
–––
�t
V1T + V2T–––––––––
2T
V1 + V2Vm(AC) = –––––––2
km
–––
h
5,0km
––––––
0,5h
�s
–––
�t
V1 = 6,0km/h
�s
–––
�t
15
–––
�t
15
–––
6,0
�t = 2,5h
�t = 40s
1
––
5
1
––
5
T = 44min
d
––
2
d
––
3
d
d3 = ––6
3d – 2d
––––––
6
d
––
3
d
––
2
Δs
––––
Vm
Δs
–––
Δt
d
–––
150
d
–––
3
––––
50
d
––––
150
d
–––
2
––––––
75
d
––––
150
d
–––
6
––––––
25
d
–––
50
3d
––––
150
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249FÍSICA
4) Para d = 600km
Δt = (h) = 12h
5) Para Vm = 48km/h temos:
Δttotal = = (h) = 12,5h
6) Δtp = Δttotal – Δt = 0,5h
Resposta: A
Módulo 11 – Velocidade escalar instantânea
� O som se propaga no ar com velocidade da ordem de
340m/s e a luz com velo cidade da ordem de 300000km/s.
Por isso a visão do relâmpago é prati camente instantânea
e a audição do tro vão em geral ocorre após alguns se -
gundos.
Resposta: E
� a) Verdadeira. Para Vmáx = 40km/h a pro ba bilidade de
morte é da ordem de 40%.
b) Falsa. Quanto maior Vmáx maior a pro ba bilidade de morte
até Vmáx = 70km/h.
c) Falsa. Para Vmáx = 70km/h
d) Falsa. É o contrário do que foi afirmado.
e) Falsa.
Resposta: A
� Leitura do gráfico:
A velocidade de infiltração é função de cres cente do tempo
e sempre a veloci dade no solo arenoso é maior.
Resposta: C
� O atleta parte do repouso, acelera até atingir uma veloci -
dade escalar máxima que é mantida constante durante um
certo tempo e, em geral, reduzindo um pouco no fim da
corrida.
Sendo a média 
= = 10,0m/s = 36,0 km/h
é razoável supor que em algum instante a velocidadeescalar instantânea atingiu o valor de 40,0 km/h.
Resposta: B
� Vs = 340m/s = 340 . 3,6 = 1224km/h
VA = 2400km/h
n = = = 1,96 (mach)
Resposta: A
 Para que haja inversão no sentido do mo vimento, temos
duas condições:
1) A velocidade escalar deve anular-se.
2) A velocidade escalar deve trocar de sinal.
Isto ocorre apenas nos instantes t2 e t4.
Resposta: C

 V1 = 10m/s
V2 = 108 = m/s = 30m/s
Resposta: B
� a) t1 = 0 ⇒ x1 = 2,0m
t2 = 2,0s 
x2 = 2,0 + 2,0 (2,0) – 2,0 (2,0)
2 (m)
x2 = –2,0m
Vm = = (m/s)
b) V = 2,0 – 4,0t
t1 = 0 ⇒
t2 = 2,0s ⇒ V1 = 2,0 – 4,0 (2,0) (m/s)
� a) V = = 20,0 – 10,0t (SI)
V = 0 ⇒ 20,0 – 10,0t1 = 0
20,0 = 10,0t1 ⇒
b) t = t1 = 2,0s ⇒ h = hmáx
hmáx = 20,0 . 2,0 – 5,0 (2,0)
2 (m)
Respostas: a) 2,0s
b) 20,0m
� 1) Passar pela origem dos espaços: s = 0
2,0t1
2 – 8,0 = 0
2,0t1
2 = 8,0 ⇒ t1
2 = 4,0
2) V = = 4,0t (SI)
600
––––
50
600
–––––
48
Δs
––––
Vm
100m
–––––
10,0s
Δs
–––
Δt
km
–––
h
2400
–––––
1224
VA–––
Vs
108
––––
3,6
km
––––
h
V2 = 3V1
–2,0 – 2,0
–––––––––
2,0 – 0
x2 – x1––––––
t2 – t1
Vm = –2,0m/s
V1 = 2,0m/s
V2 = –6,0m/s
dh
–––
dt
t1 = 2,0s
hmáx = 20,0m
t1 = 2,0s
ds
–––
dt
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250 FÍSICA
t = t1 = 2,0s 
V = V1 = 4,0 . 2,0 (m/s)
V1 = 8,0m/s = 8,0 . 3,6 km/h
Resposta: A
� 1) Quando x é crescente, temos V > 0: V1 > 0
2) Quando x é decrescente, temos V < 0: V3 < 0 
3) Nos pontos de máximo ou de mínimo de x a velocidade
é nula: V2 = V4 = 0
Resposta: A
� a) VA = VB
10 = 6,0 + 2,0t
b) sA = 10 . 2,0 (m) ⇒ sA = 20m
sB = 6,0 (2,0) + 1,0 (2,0)
2 (m) 
sB = 16m
d = sA – sB = 20 – 16 (m)
� (01) Incorreta. t = 0 
s = 1,0 (0)2 – 2,0 (0) + 1,0 (m)
(02) Incorreta. 
V = 2,0t – 2,0 ⇒ t = 0
(04) Correta. 
0 = 1,0t2 – 2,0t + 1,0 ⇒
(08) Correta.
0 = 2,0t – 2,0 ⇒ t = 1,0s ⇒
Resposta: 12
� a) 25 = t2 ⇒ t = 4,0s
b) V = . t
V = (m/s) 
V = 12,5m/s
Respostas: a)4,0s
b)12,5m/s
� 1) Cálculo do instante t1 em que o atleta atinge a veloci da -
de escalar máxima:
V = = 2,00 t (SI)
16,0 = 2,00 t1 ⇒
2) Posição x1 no instante t = t1
x1 = 1,00 . (8,00)
2 (m)
3) Cálculo do tempo gasto t2 nos 36,0m finais: 
Vmáx = ⇒ 16,0 = 
4) Cálculo do tempo total gasto:
T = t1 + t2 = 8,00 + 2,25 (s)
Resposta: D
� a) V = = 2,0t – 10 (SI)
0 = 2,0t1 – 10 ⇒ t1 = 5,0s
b) S = 1,0 (5,0)2 – 10 . (5,0) + 24 (m) 
S = –1,0m
Respostas: a) 5,0s
b) –1,0m
� a) t1 = 0,5s
H1 = 10,0 . 0,5 – 5,0(0,5)
2(m) = 3,75m
t2 = 1,5s
H2 = 10,0 . 1,5 – 5,0(1,5)
2 (m) = 3,75m
b) V = = 10,0 – 10,0t (SI)
t1 = 0,5s ⇒ V1 = 5,0m/s
t2 = 1,5s ⇒ V2 = –5,0m/s
Respostas: a) H1 = H2 = 3,75m
b) 5,0m/s e –5,0m/s
� Assumindo o veículo com a velocidade es calar máxima
per mitida:
V = 120km/h, temos:
D = 0,3 . 120 + (m)
D = 36 + 72 (m)
Resposta: D
V1 = 28,8km/h
t = 2,0s
d = 4,0m
s = 1,0m
V = –2,0m/s
t = 1,0s
s = 0
25
–––
16
50
–––
16
50 . 4
––––––
16
dx
–––
dt
t1 = 8,00 s
x1 = 64,0 m
36,0
––––
t2
Δx
––––
Δt
t2 = 2,25 s
T = 10,25 s
ds
–––
dt
dH
–––
dt
(120)2
–––––
200
D = 108m
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251FÍSICA
� V = 11cm/s
11 = 1100 (0,05 – r2)
0,01 = 0,05 – r2
r2 = 0,05 – 0,01
r2 = 0,04 = 4,0 . 10–2
r = �		4,0 . 10–1cm
Resposta: B
� V = = 6,0t – 6,0t2 (SI)
V = 6,0t (1,0 – 1,0t) (SI)
Vmáx = 6,0 . 0,5 . 0,5 m/s
Resposta: B
Módulo 12 – Aceleração escalar
� A grandeza citada é a aceleração escalar 
	m = e sua uni da de SI é = m . s
–2
Resposta: D
� Como o deslocamento escalar é o mesmo (�s = 100m) e
o atleta que ganha a corri da gasta menos tempo que os
demais só podemos afirmar que ele teve maior velo ci dade 
escalar média �Vm = �
Resposta: D
� V0 = 1080 = = 300 m/s
Vf = 2520 = = 700 m/s
	m = ⇒ Δt = 
Δtmin = = (s)
Resposta: D
� 1) Paulo está errado pois quando a ace leração escalar é
negativa (6,0s a 10,0s) a velocidade escalar diminui.
2) a = ⇒ ΔV = a . Δt 
ΔV = 4,0 . 10–2 . 6,0 (m/s)
Carlos está correto.
Resposta: B
� 	 = = (m/s2) ⇒
 a) V = 3,0t2 – 4,0t
t1 = 0 ⇒ V1 = 3(0)
2 – 4(0) (m/s) 
V1 = 0
t2 = 2,0s ⇒ V2 = 3(2)
2 – 4(2) (m/s) 
V2 = 4,0m/s
	m = = (m/s
2)
b) 	 = 6,0t
t1 = 0 ⇒
t2 = 2,0s ⇒ 	2 = 6,0 (2,0) (m/s
2)
Resposta: a) 2,0m/s2
b) 12m/s2

 a) V = = 3,0t2 – 12 (SI)
0 = 3,0tp
2 – 12 ⇒ tp
2 = 4,0 
tp = 2,0s (t � 0)
b) 	 = ⇒ 	 = 6,0t (SI)
	 = 6,0 . 2,0 (m/s2) = 12m/s2
Respostas: a) tp = 2,0s
b) 	p = 12m/s
2
� 0 = 1,0t3 – 27 ⇒ t = 
3
�		27 s ⇒ t = 3,0s
V = = 3,0t2 (SI)
	 = = 6,0t 
	 = 6,0 . 3,0 (m/s2) = 18m/s2
Resposta: D
r = 0,20cm
dx
–––
dt
Vmáx = 1,5m/s
m
–––
s2
ΔV
–––
Δt
Δs
–––
Δt
m
–––
s
1080
–––––
3,6
km
––––
h
m
–––
s
2520
–––––
3,6
km
––––
h
ΔV
–––
	m
ΔV
–––
Δt
400
––––
80
ΔV
–––––––
	m(máx)
Δtmin = 5,0 s
ΔV
––––
Δt
ΔV = 0,24m/s
90 – 30
–––––––
3,0 – 0
�V
–––
�t
	 = 20m/s2
4,0 – 0
––––––––
2,0 – 0
�V
–––
�t
	m = 2,0m/s
2
	1 = 0
	2 = 12m/s
2
ds
–––
dt
dV
–––
dt
ds
–––
dt
dV–––dt
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 251
252 FÍSICA
� I) 0 = 1,0t2 – 4,0 
t2 = 4,0
t = 2,0s (t � 0)
II) V = ⇒ V = 2,0t (SI) 
V = 2,0 . (2,0) (m/s) ⇒ V = 4,0m/s
	 = ⇒ 	 = 2,0m/s2 (constante)
Resposta: C
� a) 	 = = 3,0t2 + 6,0t (SI)
t = 2,0s ⇒ 	 = 3,0 . 4,0 + 6,0 . 2,0 (SI)
b) t1 = 1,0s 
V1 = 1,0 + 3,0 + 4,0 (m/s) = 8,0m/s
t2 = 2,0s 
V2 = 8,0 + 12,0 + 4,0 (m/s) = 24,0m/s
	m = = 
Respostas: a) 	 = 24,0m/s2
b) 	m = 16,0m/s
2
� a) Falsa.
t = 0 ⇒ x = xR = 2,0km 
b) Falsa.
V = = 70,0 + 6,0t �
t = 0 ⇒ V = V0 = 70,0km/h (não será multado)
c) Verdadeira.
	 = = 6,0km/h2
d) Falsa.
V = 100km/h ⇒ 100 = 70,0 + 6,0t1
30,0 = 6,0t1 ⇒
e) Falsa.
t = 1,0h ⇒ x1 = 75,0km e xR = 2,0km
d = x1 – xR = 73,0km
Resposta: C
� 1) Vf
2 = k R = 1,6 . 104 . 2,5 . 10–2 (SI)
Vf
2 = 4,0 . 102 (SI)
2) 
 am 
 = 
 am 
 = (m/s
2) 
 am 
 = 1,0 . 10
3 m/s2
Como 
 am 
 > 4,5 . 10
2 m/s2, a maçã vai arrebentar.
Resposta: C
� V = = k t
	 = = k t–
V . 	 = k2 = constante
Resposta: E
Módulo 13 – Classificação dos movimentos
� Carro X
1) Se desloca no sentido positivo da trajetória e portanto
V > 0 e o movimento é progressivo
2) O módulo de sua velocidade está diminuindo e portanto
o movimento é retardado
3) Como o movimento é retardado então V e 	 têm sinais
opostos: 
V > 0 ⇒ 	 < 0
Carro Y
1) Se desloca no sentido negativo da tra jetória e portanto
V < 0 e o movi mento é retrógrado
2) O módulo de sua velocidade está aumentando e
portanto o movimento é acelerado
3) Como o movimento é acelerado então V e 	 têm
mesmo sinal: 
V < 0 ⇒ 	 < 0
Resposta: D 
�
� s = 20 – 10t – 4,0t2
V = –10 – 8,0t ⇒ t = 0 
V = –10m/s (V < 0)
ds
–––
dt
dV
–––
dt
dV–––
dt
	 = 24,0m/s2
m
–––
s2
24,0 – 8,0
–––––––––
1,0
ΔV
–––
Δt
	m = 16,0m/s
2
t ……. h
V …… km/h
dx
–––
dt
dV
––––
dt
t1 = 5,0h
Vf = 20m/s
 �V 
–––––
�t
20
––––––––
2,0 . 10–2
1
––
2
3
–––
2
dx
–––
dt
1
––
2
3
–––
4
dV
–––
dt
9
–––
8
Intervalo 
de tempo
Movimento
progressivo 
ou 
retrógrado
Movimento
acelerado ou
retardado ou
uniforme
Sinal da
velocidade
escalar
Sinal da
acelera ção
escalar
T1 Progressivo Acelerado V > 0 	 > 0
T2 Progressivo Uniforme V > 0 	 = 0
T3 Progressivo Retardado V > 0 	 < 0
T4 Retrógrado Retardado V < 0 	 > 0
T5 Retrógrado Uniforme V < 0 	 = 0
T6 Retrógrado Acelerado V < 0 	 < 0
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253FÍSICA
	 = –8,0m/s2 (	 < 0)
Retrógrado e acelerado
Resposta: D 
� h = 30 + 25t – 5t2
V = 25 – 10t ⇒ t = 3,0s
V = –5,0m/s (V < 0)
	 = –10m/s2 (	 < 0)
Retrógrado e acelerado
Resposta: B
� a) Indeterminada
b) s = 1,0t2 – 5,0t + 6,0
V = 2,0t – 5,0 ⇒ 0 = 2,0t – 5,0 
t = 2,5s
c) V = 2,0t – 5,0 ⇒ t1 = 1,0s 
V = –3,0m/s (V < 0) e 
	 = 2,0m/s2 (	 > 0)
Retrógrado e retardado
 a) Falsa. De 0 a T1 o movimento é pro gres sivo (V > 0) e
acelerado (|V| au menta)
b) Falsa. De 0 a T1 : 	1 = 
2,0 = ⇒ T1 = 10s
c) Falsa. T2 = 359 T1 = 3590s; 
T3 = T2 + 10s = 3600s = 1,0h
d) Verdadeira. De T2 a T3 o movimento é progressivo (V >
0) e retardado (|V| diminui)
e) Falsa. 
Resposta: D

 a) Falso.De 0a t1: V > 0 e 	 > 0 
movimento acelerado.
De t2 a t3: V < 0 e 	 < 0 
movimento acelerado.
b) Falso.De t1 a t2: V > 0 e 	 < 0
movimento retardado.
De t2 a t4: Acelerado de t2 a t3 e uniforme de t3 a t4.
c) Verdadeiro. De t1 a t2: retardado.
De t3 a t4: uniforme.
d) Falso.De t1 a t3: houve inversão no sentido do
movimento em t2.
De t3 a t4: movimento uniforme
e) Falso.De 0 a t1 não há inversão de movimento, pois a
velocidade não troca de sinal.
Resposta: C
� V = A + Bt
	 = = B (	 < 0)
Para que o movimento seja acelerado como 	 < 0 deve -
mos ter também V < 0
V < 0 ⇔ A + B t < 0
Bt < –A
A desigualdade inverte porque dividimos por B que é
negativo.
Resposta: A
� Antes de chegar ao primeiro quebra-molas (instante t1), o
carro deve frear e o módulo de sua velocidade vai diminuir.
Imediatamente após passar o primeiro quebra-molas, o
carro ace lera e o módulo de sua velocidade aumenta.
Antes de chegar ao segundo quebra-molas (instante t2), o
carro vol ta a frear e o módulo de sua velocidade volta a di -
mi nuir. Ime diatamente após passar o segundo quebra-mo -
las, o carro volta a acelerar e o módulo de sua velocida de
volta a aumentar.
Esta sequência de eventos ocorre na opção A.
Resposta: A
� tA: V > 0 e 	 < 0 (retardado)
tB: V = 0 e 	 < 0
tC: V < 0 e 	 < 0 (acelerado)
Resposta: E
� Para ser progressivo devemos ter V > 0 (to dos os grá -
ficos).
Para ser retardado o módulo de V deve diminuir (gráficos
II e V).
Resposta: C
� (I) Progressivo; positiva; retardado; di mi nuindo.
(II) Nula; inverte.
(III) Retrógrado; negativa; acelerado; au men tando.
� t3: V > 0 e 	 < 0 (progressivo e retardado)
Resposta: A
� a) Falsa. Entre 60m e 80m 	y = 0
b) Falsa. Entre 50m e 60m os três atletas têm movimento
acelerado porque o módulo da velocidade está aumen -
tando.
c) Verdadeira. Entre 40m e 60m o mó dulo da velocidade
dos três atletas au mentou.
d) Falsa. Entre 70m e 80m o atleta Z tem movimento uni -
forme (velocidade es calar constante).
e) Falsa. Entre 60m e 80m apenas o atleta X tem movi men -
to sempre retardado (mó dulo da velocidade diminui).
Resposta: C
�v
–––
�t
20
–––
T1
dV
–––
dt
t > –
A
–––
B
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 253
254 FÍSICA
� 1) De 0 a 10s movimento pro gres sivo e retar dado
2) De 10s a 20s
movimento re trógrado e ace le ra -
do
Resposta: B
� I) De 0 a 10,0s: trajeto de A para B
1) Espaço crescente: V > 0
2) Parábola de concavidade para cima: 	 > 0
O movimento é progressivo e acelerado.
II) De 10,0s a 20,0s: trajeto de B para C
1) Espaço crescente: V > 0
2) Parábola de concavidade para baixo: 	 < 0
O movimento é progressivo e re tardado.
III) De 20,0s a 30,0s: trajeto de C para B
1) Espaço decrescente: V < 0
2) Parábola de concavidade para baixo: 	 < 0
O movimento é retrógrado e acelerado.
IV) O ponto de inversão do movimento é a posição C, que
é atingido no ins tante t = 20,0s.
Resposta: C
Módulo 14 – Movimento uniforme
� Δs = Vt (MU)
6500 = 18.T
T = h
T = d
T = d
T � 15d
Resposta: A
� c = = 3,0 . 105 = 
�t = s
�t = min
Resposta: B
� �s = Vt (MU)
8,0 = 80t1 ⇒ t1 = 0,10h
8,0 = 100t2 ⇒ t2 = 0,08h
T = t1 – t2 = 0,10h – 0,08h
� V = ⇒ Δt = 
Δt = ⇒ Δt � 0,47h ou 
Resposta: C
� 1) De acordo com o enunciado:
Δtx = 0,25 Δty
2) MU: Δs = Vt
�sx = V . �tx
�sy = V . �ty
= = 0,25
Resposta: B
 1) Δs = Vt (MU)
Δs1 = 6,0 . h = 2,0 km
Δs2 = 24,0 . h = 4,0 km
Δs = Δs1 + Δs2 = 6,0 km
2) Vm = = 
Resposta: D

 V = 
�s = V . �t = 1,25 . 70 . 60(m) = 5250m
Resposta: E
� x = 15 – 2,0t 
t = 0 ⇒ x = 15m ⇒ 2x = 15 – 2,0t
–15 = 15 – 2,0t ⇒
� (1) V = = = 0,7m/s
(2) �s = Vt
�s = 0,7 . 18 . 60 (m) ⇒
Resposta: C
V > 0
 �	 < 0
V < 0
 �	 < 0
3250
–––––
9
3250
–––––
9 . 24
3250
–––––
216
2.56 . 106
–––––––––
�t
d
–––
�t
1120
–––––
3
1120
–––––
180
�t � 6,2 min
T = 0,02h = 1,2min
Δs
–––
V
Δs
–––
Δt
286km
––––––––
603km/h
Δt � 28 min
�tx––––
Δty
�sx––––
Δsy
=
�sx––––
Δsy
1
––
4
1
––
3
km
––––
h
1
––
6
km
––––
h
6,0 km
–––––––
0,50 h
Δs
––––
Δt
km
Vm = 12,0 ––––h
�s
–––
�t
t = 15s
0,7m
–––––
1,0s
�s
–––
�t
�s = 756m
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 254
255FÍSICA
� 1) V = = = 360 km/h
2) V = �	��gp
gp = V2
p = = m
Resposta: C
� �s = Vsom . t (MU)
d = 340 . 4,0 (m)
d = 1360m
Resposta: D
� 1) Distância inicial entre o local do raio e o observador: 
d1 = Vsom . T1
2) Distância final entre o local do raio e o observador: 
d2 = Vsom . T2
3) Velocidade com que a tempestade se afasta do
observador:
V = = 
V = 
V = (m/s)
Resposta: D
� 1) �s = Vt (MU)
D = 340 . (m)
2) D = Va . t (MU)
122,4 = Va . 
Resposta: B
� (1) Tempo gasto pelo sr. José:
�s = V t (MU)
1500 = t1 ⇒
(2) Tempo gasto pelo filho:
t2 = t1 – 300s
t2 = 1500s – 300s ⇒
(3) Velocidade escalar média do filho:
Vm = 
Vm = = 1,25
Vm = 1,25 x 3,6 = 4,5 km/h
Resposta: C
� 1) Para ir de Djokovic até Federer e voltar a bola percorreu
uma distância aproximada de 48,0m e o tempo gasto T
é dado por:
Δs = Vm t
48,0 = 30,0 T ⇒ T = 1,6 s
2) No tempo T = 1,6s Djokovic deve percorrer a largura da
quadra: 8,0 m
Δs = Vm t
8,0 = Vm . 1,6
Vm = 5,0 = 5,0 . 3,6 km/h
Resposta: C
� (I) Incorreta. A tabela não deter mi na a trajetória.
(II) Correta. V = = (m/s)
V = –2,0m/s ⇒ V < 0 (retrógrado)
(III) Incorreta. s = s0 + Vt
2,0 = s0 – 2,0 (1,0)
(IV) Correta. t = 8,0s ⇒ s = s0 + Vt
s = 4,0 – 2,0 . 8,0 (m)
s = –36,0m ⇒ –36,0 = 4,0 – 2,0t
–40,0 = –2,0t ⇒
Resposta: B
1080 km
––––––––
3,0h
�s
–––
�t
V = 100m/s
10 000
–––––––
10
V2
–––
g
p � 1,0. 103 m
d = 1,36km
d2 – d1–––––––
�t
�d
–––
�t
Vsom (T2 – T1)–––––––––––––
�t
340 . (13 – 7)
–––––––––––––
60
V = 34m/s
0,72
––––
2
D = 122,4m
0,17
––––
2
Va = 1440m/s
t1 = 1500s
3,6
–––
3,6
t2 = 1200s
�s
–––
�t
m
––
s
1500m
––––––
1200s
km
–––
h
m
––
s
Vm = 18,0 km/h
–2,0
––––
1,0
�s
–––
�t
s0 = 4,0m
s = –12,0m
t = 20,0s
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 255
256 FÍSICA
� a) Uniforme e retrógrado
Em todos os pontos, temos:
V = = (m/s)
(uniforme e retrógrado)
b) s = s0 + Vt
↓ ↓ (SI)
40,0m –2,0m/s
� a) S0 = –5,0mA 
 VA = –2,0m/s
S0 = 5,0mB 
 VB = 3,0m/s
b) SB – SA = 60,0m
5,0 + 3,0t + 5,0 + 2,0t = 60,0
10,0 + 5,0t = 60,0 ⇒ 5,0t = 50,0 
� No intervalo de 0s a 1,0s o movimento das bolas não é uni -
for me.
A partir do instante t = 1,0s as duas esferas têm movi -
mentos uniformes.
A bola de vidro em cada 1,0s percorre 10cm.
A bola de aço em cada 1,0s percorre 15cm.
Vvidro = 10cm/s
Vaço = 15cm/s
Resposta: E
� O pulso refletido pela parede anterior da artéria foi detec -
tado no instante t1 = 15 . 10
–6s.
O pulso refletido pela parede posterior da artéria foi detec -
tado no instante t2 = 35 . 10
–6s. No intervalo de tem po 
Δt = t2 – t1 = 20 . 10
–6s o pulso percorre uma distância
igual ao dobro do diâmetro da artéria.
Δs = Vt (MU)
2D = 1,5 . 105 . 20 . 10–6cm
2D = 3,0cm
Resposta: C
Módulo 15 – Movimento uniforme
� 1) Seja D a distância entre os pontos de partida no nível do
mar e no topo da montanha.
O tempo que cada bonde percorre essa distância é 1,5
minuto, ou seja, 90s.
Daí, temos:
2) A distância percorrida por A em 40s será:
ΔsA = VA . t ⇒ �sA = . 40
3) Até o encontro o bondinho B percor reu uma distância
�sB dada por:
ΔsB = D – D ⇒
4) O tempo gasto por B até o encontro é dado por:
ΔsB = VB . TE
D = . TE ⇒
Como A gastou 40s até o encontro ele saiu 10s após a
saída de B.
Resposta: B
� V = ⇒ �t = = (s) 
Resposta: D
� V = ⇒ �s = V . �t
120 + ponte = 15 . 15
ponte = 225 – 120 
Resposta: B
�
V = ⇒ 25 = 
1500 = 5x + 500
1000 = 5x
Resposta: D
–4,0
––––
2,0
�s
–––
�t
V = –2,0m/s
s = 40,0 – 2,0t
sA = –5,0 – 2,0t (SI)
sB = 5,0 + 3,0t (SI)
t = 10,0s
D = 1,5cm
D D
VB = VA = ––– = ––– (SI)
�t 20
D
–––
90
�sA = D
4
––
9
�sB = D
5
––
9
4
–––
9
TE = 50s
D
–––
90
5
–––
9
300 + 500
–––––––––
20
�s
–––
V
�s
–––
�t
�t = 40s
�s
–––
�t
ponte = 105m
5x + 500
––––––––
60
�s
–––
�t
4x = 800mx = 200m
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_202126/10/2020 15:49 Página 256
257FÍSICA
� V = 18km/h = m/s = 5,0m/s
Δs = Ltrem + Ltúnel = (80 . 12 + 2200)m 
Δs = 3160m
Δs = Vt (MU)
3160 = 5,0T
Resposta: A
 VI = VII
= 
60L = 4L + 5600
56L = 5600
VI = = (m/s) = 25m/s (x3,6)
Resposta: D
V = ⇒ = 
T = (s) = 4,2s
Resposta: D
�
O trem começa a atravessar a ponte quan do sua dianteira
está no início da ponte e termina de atravessá-la quando
sua traseira está no final dela. 
A distância total percorrida pelo trem na traves sia da ponte
é a soma de seu comprimento com o da ponte.
VT = = 
De acordo com o enunciado, temos:
�tA = �tB
= 
= 
300 + 2LP = 500 + LP
e �t = (s) 
Resposta: E
�
d = VP T1 ⇒ T1 = 
d = VS T2 ⇒ T2 = 
T2 – T1 = Δt
– = Δt
d – = Δt
d = Δt
d = . 120 (km)
d = 15 . 60 (km)
Resposta: E
18
–––
3,6
T = 632s � 10,5 min
L + 1400
–––––––––
60
L
–––
4
L = 100m
100
–––
4
L
–––
4
VI = 90km/h
70
–––
T
60
––––
3,6
�s
–––
�t
70 . 3,6
––––––––
60
LT + LP––––––––
�t
�s
–––
�t
LT + LP�t = ––––––––
VT
LB + LP––––––––
VB
LA + LP––––––––
VA
500 + LP––––––––
20
150 + LP––––––––
10
150 + 200
––––––––––
10
LP = 200m
�t = 35s
d
––––
VP
d
––––
VS
d
––––
VP
d
––––
VS
�d––––VP
1
––––
VS
�
�VP – VS––––––––VSVP�
d =
VSVP Δt
–––––––––
VP – VS
3,0 . 5,0
––––––––
5,0 – 3,0
d = 900 km
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 257
258 FÍSICA
� 1) A distância D que um dos feixes per correu a mais que
o outro é dada por:
D = 2 . 4 . 10– 3 . 1,7 . 10– 15m 
D = 13,6 . 10– 18 m
2) D = c T
13,6 . 10–18 = 3,0 . 108 . T
Resposta: B
�
Vrel = ⇒ 120 = 
�t = h = h
�t = . 60 min = 40 min
Horário de encontro: TE = 5h + 40 min
Resposta: C
� 1) Montagem das equações horárias:
s = s0 + Vt
sA = 14 + 30t � t em hsB = 10 + 50t s em km
2) Condição de encontro:
sA = sB
14 + 30 tE = 10 + 50 tE
4,0 = 20tE ⇒
3) Local de encontro:
t = tE = h
sA = sE
sE = 14 + 30 . (km)
Resposta: C
� Após 0,50h, T1 estará a uma distância igual a 
0,50 . 40 (km) = 20km
S2 = 0 + 80t
S1 = 20 + 40t
No encontro: S2 = S1
80t = 20 + 40t
40t = 20 ⇒ t = 0,50h
Substituindo o instante em S2, vem:
S2 = 80t ⇒ S2 = 80 (0,50) (km)
Resposta: B
� a) VA = m/s = 30m/s
VB = m/s = 20m/s
s = s0 + Vt 
SA = 30t (SI)
SB = 20t + 400 (SI)
t = t1 ⇔ sA = sB
30t1 = 20t1 + 400 ⇒ 10t1 = 400 ⇒
b) t = t2 ⇔ sA – sB = 400m
30t2 – (400 + 20t2) = 400
10t2 – 400 = 400 ⇒ 10t2 = 800 ⇒
�
1) MU:
s = s0 + Vt 
SA = 100t e SB = 10 + 80t 
2) Condição de encontro: sA = sB
100tE = 10 + 80 tE ⇒ 20 tE = 10 ⇒
3) Posição do encontro: t = tE = 0,5h
sA = sE
sE = 100 . 0,5 (km) ⇒
Resposta: D
�
T � 4,5 . 10– 26 s
80
–––
�t
�srel–––––
�t
2
–––
3
80
–––
120
2
–––
3
TE = h
1
––
5
1
––
5
1
––
5
sE = 20km
d = 40km
108
––––
3,6
72
–––
3,6
t1 = 40s
t2 = 80s

 �t hs km
tE = 0,5h
sE = 50km
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 258
259FÍSICA
1) MU: s = s0 + Vt
sG = 5,0t (SI)
sR = 30 + 3,0t (SI)
2) Encontro: 
sG = sR
5,0tE = 30 + 3,0tE ⇒ 2,0tE = 30 ⇒
3) Local de encontro:
t = tE = 15s
sG = sE = 5,0 . 15 (m) ⇒ 
Como a distância do rato à toca é de 70m não haverá
encontro.
Resposta: B
�
s = s0 + Vt sJ = 1,0t (SI) sM = 1,8 . 10
3 + VM t
t = TE = 3,0 . 10
2s ⇔ sJ = sM
1,0. 3,0 . 102 = 1,8 . 103 + VM . 3,0 . 10
2
3,0 = 18,0 + 3,0VM
–15,0 = 3,0VM
VM = –5,0m/s ⇒ 
Resposta: D
� 1) O automóvel ultrapassará completa mente o caminhão
quando a sua traseira TA encontrar a dianteira DB do
caminhão
2) Montagem das equações horárias (origem em TA)
s = s0 + Vt
A: sA = 30,0 t (SI)
B: sB = 150 + 20,0 t (SI)
3) Condição de encontro: sA = sB
30,0 tE = 150 + 20,0 tE
10,0 tE = 150 ⇒
4) ΔsA = VA tE ⇒ ΔsA = 30,0 . 15,0 (m) 
Resposta: E
�
d1 = VR (12 – T0) = VP (21 – 12)
d2 = VP (12 – T0) = VR (16 – 12)
VP (12 – T0) = 4 VR (1)
VP 9 = VR (12 – T0) (2)
: =
(12 – T0)
2 = 36 ⇒ 12 – T0 = 6
T0 = (12 – 6) h ⇒
Resposta: B
Módulo 16 – Movimento uniforme
� 1) Pedro tem movimento uniforme e pro gressivo: o
gráfico s = f(t) é um seg mento de reta crescente.
2) Pedro passa a ter movimento unifor me e retrógrado: o
gráfico s = f(t) é um segmento de reta decrescente.
3) Paulo tem movimento uniforme e progressivo: o
gráfico s = f(t) é o segmento de reta crescente com
início em t0 > 0
4) Os gráficos se cruzam no instante do encontro tE.
Resposta: D
� Como a função posição-tempo é linear, a velocidade esca -
lar da pessoa é constante.
Na escala, cada unidade corresponde a 40s ou a 40m.
Para o 1.o ponto do gráfico: �s = 200m e �t � 300s
Vm = = s = m/s
Vm = . 3,6 (m/s) = 2,4km/h
Resposta: C
� x = x0 + Vt
x0 = 60m (leitura do gráfico)
V = = ⇒ 
Resposta: A
� De acordo com o gráfico, a onda P che gou a Natal (80km)
em 16s, e a onda S, em 24s. Portanto, a onda P é mais
rápida e �t = 8s.
Resposta: B
� A largura da linha corresponde à dis tância percorrida pela
cabeça de impres são em um intervalo de tempo de 0,5s.
�s = Vt
0,16 = V . 0,5 ⇒ 
Resposta: C
tE = 15s
sE = 75m
�VM � = 5,0m/s
tE = 15,0 s
ΔsA = 450 m
4
–––––––
12 – T0
12 – T0–––––––
9
(1)
–––
(2)
T0 = 6 h
2
––
3
200
––––
300
�s
–––
�t
2
––
3
V = 30m/s
m
––
s
300
––––
10
�x
–––
�t
x = 60 + 30t (SI)
V = 0,32 m/s
C1_1a_VERMELHO_Fis_Alelex_2021 26/10/2020 15:49 Página 259
260 FÍSICA
 A inclinação da reta mede a velocidade escalar.
Quanto maior o ângulo �, maior a velo cidade escalar.
Portanto, a pessoa andou, correu, parou e andou.
Resposta: B

 a) Falso. Entre t = 1,0h e t = 1,5h a pes soa ficou em
repouso (espaço cons tan te).
b) Falso.O repouso durou 0,5h = 30 min.
c) Falso.Na volta o movimento é retró grado; a velocidade
escalar é negativa e é dada por
V = = – = – 6,0km/h
d) Falso.Na secção II a pessoa ficou parada.
e) Verdadeiro. A pessoa caminhou 6,0km para frente,
parou e caminhou 3,0km para trás.
Resposta: E
� Por simples leitura do gráfico, obser va mos que a
velocidade escalar é constante entre os instantes t1 = 5s
e t2 = 8s.
Resposta: C
� 1) De 0 a 10h o movimento é uniforme e a ve locidade
escalar é constante e vale:
V1 = = = 5,0km/h
2) De 10h a 13h o espaço é constante, o ciclista está em
repouso e V2 = 0.
3) De 13h a 20h o movimento é unifor me, a velocidade
escalar é constante e é dada por:
V1 = = = –5,0km/h
Resposta: B
� a) Verdadeira. Nos dois intervalos cita dos, a distância d é
constante, o que significa que o ratinho está parado.
b) Falsa. Nos intervalos citados, o rati nho está em repouso.
c) Falsa. 
d) Falsa. t1 = 0 ⇒ d1 = 0
t2 = 40s ⇒ d2 = 40cm
Vm = = = 
e) Falsa. 
Resposta: A
� Como a função espaço-tempo é do 1.o grau, o movimento
é uniforme, a velo cidade escalar é constante e a
aceleração escalar é nula.
A velocidade escalar é dada por:
V = = 
V = = 1,5 ⇒
A distância total percorrida de 0 a 2,4s foi de 3,6cm.
Resposta: B
� sA = sB
s0A
+ VA . t = s0B
+ VB . t
0 + . t = 50 + . t
4t = 50 + 2t 2t = 50 
Resposta: D
� a) Para o encontro: sA = sB = 6,0m
b) sA = sB ⇔ t = tE = 4,0s
c) 1) V = 
VB = = 1,5m/s
VA = = 3,0m/s
2) MU: s = s0 + Vt
sA = –6,0 + 3,0t (SI)
sB = 1,5t (SI)
Respostas: a) 6,0m
b) 4,0s
c) sA = –6,0 + 3,0t (SI)
sB = 1,5 t (SI)
� 1) De t = 0 a t = 10 min
V1 = = = 50m/min
d = d0 + V1 t (MU) 
2) De t = 15 min a t = 25 min
V2 = = = 100
d = d1 + V2 (t – 15) ⇒ d = 500 + 100 (t – 15)
d = 500 + 100t – 1500 
Resposta: C
�s
V 
N
= tg � = –––
�t
Δd
–––
Δt
3,0 km
–––––––
0,50h
km
–––
h
60 – 10
–––––––
10 – 0
�s
–––
�t
km
–––
h
25 – 60
––––––
20 – 13
�s
–––
�t
1,0cm
–––––
s
40cm
–––––
40s
�d
–––
�t
cm
––––
s
2,5 – (–1,1)
––––––––––
2,4
Δx
––––
Δt
cm
–––
s
cm
–––
s
3.6
–––
2,4
V = 1,5 . 10–2m/s
60 – 50
––––––––
5 – 0
20
–––
5
t = 25,0s
�s
–––
�t
6,0m
–––––
4,0s
12,0m
––––––
4,0s
m
–––
min
500
––––
10
�d
–––
�t
t …… min
d …… m
d = 50t
m
–––
min
1000m
–––––––
10 min
�d
–––
�t
t …… min
d …… m
d = 100t – 1000
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