TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL-Livro-Texto Unidade IV

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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Unidade IV
13 GALILEU GALILEI
Conhecido como um dos fundadores da ciência moderna, Galileu Galilei (ou Galileo Galilei) – nasceu 
em 1564 em Pisa, na Itália, e contribuiu para áreas como Física, Matemática, Astronomia e Filosofia. 
Grande parte de suas contribuições para a ciência baseia-se em conclusões a partir da experimentação. 
A partir de seu trabalho, Galileu demonstrou que a as ideias de Aristóteles a respeito do movimento dos 
corpos e das forças que causam esses movimentos estavam erradas.
Além disso, Galileu considerava que a matemática era a chave para compreender o universo. Esse 
fato é evidenciado no seguinte trecho:
A filosofia está escrita neste grande livro – o universo – que permanece aberto 
para nós, mas não pode ser compreendido senão por quem entenda a linguagem 
e interprete os caracteres em que foi escrito. Sua linguagem é a matemática 
e seus caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem os 
quais é humanamente impossível compreender uma só palavra dele; sem eles, 
estaremos vazando em um labirinto escuro (GALILEI, 2004, p. 46).
Figura 94 – Retrato de Galileu Galilei
Filho mais velho de um músico, com profundo interesse em atividades culturais, Galileu matriculou-se 
no curso medicina na Universidade de Pisa, e posteriormente transferir-se para matemática. Em 1589, 
foi nomeado professor de matemática na Universidade de Pisa, onde desenvolveu interesse pelo estudo 
do movimento dos corpos e começou a desenvolver ideias conflitantes com as de seus contemporâneos, 
que sustentavam os pensamentos aristotélicos de movimento.
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Unidade IV
Em 1592, Galileu passou a lecionar na Universidade de Pádua e tornou-se defensor da teoria do 
astrônomo polonês Copérnico sobre o Sistema Solar. Como suas análises difundiram-se rapidamente 
pela Itália, logo Galileu foi advertido pela Igreja a não ensinar e nem defender as ideias de Copérnico. 
Como não seguiu essa advertência por muito tempo, Galileu enfrentou julgamento da Inquisição e foi 
considerado culpado. Por essa razão, foi sentenciado à prisão perpétua domiciliar, onde morreu em 
1642, ano de nascimento de Isaac Newton.
Pêndulo simples
Segundo historiadores da ciência, enquanto observava a oscilação de um candelabro sobre efeito 
do vento em uma missa na Catedral de Pisa (figura a seguir), Galileu foi levado a concluir, por meio de 
seus experimentos, que o tempo de uma oscilação (período) não dependia da massa dos corpos em 
oscilação. Para realizar as medições de tempo, Galileu comparou os períodos das oscilações com suas 
próprias pulsações.
Figura 95 – Candelabro na Catedral de Pisa
Assim, Galileu analisou diferentes comprimentos de corda e massas e verificou que, apesar de 
apresentarem diferentes amplitudes, resultavam no mesmo período de oscilação. Essas configurações, 
nas quais uma massa oscila em torno de ponto fixo, presa por um fio leve inextensível, são chamadas de 
pêndulos simples (figura a seguir):
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TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 96 – Representação do movimento de um pêndulo simples
Hoje, sabe-se que o período (T) de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado pela seguinte 
aproximação:
2L
T 2 1
g 16
 θ= π ⋅ ⋅ +  
sendo:
L o comprimento do fio;
g a aceleração da gravidade local; e
θ a amplitude da oscilação (em radianos).
Contudo, para valores de amplitudes menores do que 50º (ou 0,873 radiano), o período de oscilação 
pode ser representado, com desvio menor do que 5%, pela seguinte expressão:
L
T 2
g
= π ⋅
Queda livre
Outra conclusão importante de Galileu foi a que trata dos corpos caindo em queda livre. Galileu 
afirmou que, desprezando os efeitos da resistência do ar, objetos com massas diferentes chegariam 
juntos ao solo, o que conflitava com as ideias de Aristóteles.
Segundo Galileu, objetos em queda livre adquirem a mesma quantidade de velocidade, para o 
mesmo intervalo de tempo. Ou seja, a velocidade dos objetos aumenta à medida que estão caindo e a 
taxa de aumento dessa velocidade não se altera durante a queda. Segundo a lenda, para comprovar sua 
afirmação, Galileu deixou cair dois objetos, um mais leve e outro mais pesado, do alto da Torre de Pisa 
(figura a seguir):
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Figura 97 – Representação da lendária demonstração de Galileu Galilei sobre a queda de corpos na Torre de Pisa
Contudo, existiam problemas técnicos para Galileu realizar as medições de tempo de queda dos objetos, 
devido á precisão limitada dos relógios da época. Para contornar essas limitações, Galileu empregou corpos 
movendo-se em planos inclinados, assumindo que o movimento em queda livre seria um caso limite (para 
o ângulo de inclinação equivalente a 90º) do movimento de corpos em planos inclinados.
Para efetuar as medições temporais, Galileu empregava um grande recipiente com água posicionado 
a uma determinada altura. Ao fundo do recipiente, era soldado um tubo de pequeno diâmetro, resultando 
em um fino jato de água em sua saída. Esse jato de água era coletado em um pequeno copo, cada vez que 
um objeto descia o plano inclinado. Dessa forma, com o auxílio de uma balança, Galileu podia comparar a 
quantidade de água no copo para cada movimento com seus respectivos intervalos de tempos.
A partir de suas medições de intervalo de tempo e distância com o plano inclinado, Galileu concluiu 
que se a taxa de variação da velocidade (v) de um objeto liberado do repouso é constante, então a distância 
(d) percorrida por esse objeto será proporcional ao quadrado do intervalo de tempo (t) necessário para 
o objeto percorrer essa distância. Ou seja, em notação matemática atual, essas conclusões podem ser 
expressas por meio das seguintes equações do movimento uniformemente variado:
1
d a t²
2
= ×
v = a x t
em que:
a é a aceleração do objeto.
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 Observação
Uma forma simples de se comprovar as características do movimento 
de um corpo em queda livre é utilizar uma esfera e uma escala graduada, 
analisando as posições ocupadas pelo móvel em função do tempo.
Galileu e o heliocentrismo
No início do século XVII, Galileu recebeu informações de um dispositivo constituído por lentes e 
desenvolvido por um holandês, que permitia enxergar objetos a grandes distâncias, o telescópio. Com 
essas informações, Galileu foi capaz de construir seu próprio telescópio e, apesar de não ter sido o 
inventor desse dispositivo, ele foi o primeiro a realizar observações astronômicas com ele a partir de 
1609 (figura a seguir).
Figura 98 – Telescópio de Galileu Galilei em uma exposição em Florença, na Itália
Com seu telescópio, Galileu observou algumas características da superfície lunar, as luas de Júpiter, os 
anéis de Saturno, as fases de Vênus e algumas manchas solares. Suas observações o levaram a sustentar 
o modelo heliocêntrico do astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473-1543), no qual o Sol é orbitado 
pela Terra e pelos demais planetas.
As observações de Galileu eram contrárias aos conceitos de Aristóteles, que afirmava que corpos 
celestes seriam perfeitos e a Terra ocupava o centro do Universo e os demais planetas, o Sol, a Lua e 
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as estrelas estariam em esferas girando em torno da Terra (figura a seguir). Esse modelo de universo, 
consolidado por Ptolomeu, é conhecido como modelo geocêntrico.
Figura 99 – Modelo de universo segundo Aristóteles
As conclusões de Galileu foram difundidas para um grande número de leitores, o que levou a Igreja 
a adverti-lo a abandonar tais ideias e não sustentar o modelo heliocêntrico de Copérnico. Para alguns 
membros da Igreja, seus estudos eram considerados contrários à filosofia natural de Aristóteles e às 
Sagradas Escrituras.
Galileu manteve-se afastado de suas polêmicas discussões com a Igreja por alguns anos. Porém, 
quando Urbano III, um antigo admirador de Galileu, foi eleito novo papa, Galileu recebeu permissão para 
escrever sobre o sistema de Ptolomeu e Copérnico, desde que deixasseevidenciado que a obra tratava de 
conceitos puramente matemáticos, sem influência na realidade. Essa obra foi intitulada Diálogos sobre 
os Dois Máximos Sistemas do Mundo (figura a seguir) e foi publicada em 1632.
 Lembrete
Durante a evolução da Ciência, acreditava-se que a Terra era o centro 
do universo. Mais tarde Galileu estabeleceu que, na realidade, o Sol era o 
centro do universo.
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Figura 100 – Diálogos sobre os Dois Máximos Sistemas do Mundo, de Galileu, publicado em 1632
Contudo, na obra, Galileu não abandonou suas convicções sobre a teoria de Copérnico, o que irritou 
a Igreja e o levou a ser julgado e condenado, em 1633, pela Inquisição. Galileu foi condenado à prisão 
domiciliar e a se retratar em público por seus “erros”. Com a visão debilitada por conta de observações 
do Sol com seu telescópio, Galileu ainda escreveu Discursos e Demonstrações Matemáticas sobre Duas 
Novas Ciências, que serviu de base para a mecânica de Newton.
 Saiba mais
Galileu é considerado o pai da física moderna experimental e o grande 
precursor da astronomia telescópica. Seus experimentos revolucionaram a 
história da ciência e originaram diversas inovações, como a bússola e o 
termômetro. Saiba mais em:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física de São Carlos. Galileu 
Galilei: quem foi ele? São Carlos, 2012. Disponível em: <http://www.if.sc.usp.
br/index.php?option=com_content&view=article&id=930:galileu-galilei-
quem-foi-ele&catid=7:noticias&Itemid=224>. Acesso em: 29 dez. 2016.
Exemplo 43
Um corpo de pequenas dimensões está preso em um fio e oscila, conforme representado a seguir. 
Esse mecanismo pode ser denominado pêndulo simples e executa um movimento harmônico simples. Se 
o corpo desloca-se de sua posição inicial A para A’ e retorna a A, 40 vezes em 20 s, determine o período 
do pêndulo, sua frequência de oscilação e o comprimento L indicado. Considere pequena amplitude.
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Figura 101 
Solução:
 
2 2
20s
T T 0,5 s
40
1 1
f f f 2 Hz
T 0,5
L L
T 2 0,5 2
g 10
L
(0,5) (2 ) 0,25 1,97 L
10
L 0,13 m
= ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
= π ⋅ ⇒ = π ⋅
= π ⋅ ⇒ = ⋅
=
Exemplo 44
Um pêndulo simples tem comprimento L = 0,5 m e oscila em um campo de gravidade g = 10 m/s2. 
Sabendo que sua amplitude é de θ0 = 80º, determine seu período de oscilação.
Figura 102 
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Solução:
2
0
0 0
2
L
T 2 1
g 16
80
1,4
180
0,5 1,4
T 2 1
10 16
T 2 0,22 1,12 T 1,55 s
 θ= π ⋅ ⋅ +  
⋅ πθ = ⇒ θ =
 
= π ⋅ ⋅ +  
= π ⋅ ⋅ ⇒ =
14 DESCOBERTAS DE NEWTON
Após o Renascimento, a Ciência se desenvolveu rapidamente, com um aumento considerável no 
número de trabalhos publicados.
Tido por muitos como o maior cientista de todos os tempos, Newton revolucionou a Ciência ao 
desenvolver o Cálculo Diferencial e Integral, criar os fundamentos da Mecânica Clássica e estabelecer a 
Lei da Gravitação Universal.
Isaac Newton nasceu em 1642 na Inglaterra e não conheceu seu pai, que havia falecido três meses 
antes. Aos três anos de idade, sua mãe se casou pela segunda vez e Newton foi largado aos cuidados de 
seus avós.
A vida familiar conturbada apresentou consequências na formação de sua personalidade. Newton 
aparentava diversos problemas de socialização durante a vida. Aos doze, ele foi enviado à escola King’s 
School, que oferecia aulas de latim, grego, e o básico de geometria e aritmética, como qualquer outro 
colégio primário na época.
Newton começou a se destacar intelectualmente após um incidente nessa escola. Depois de arrumar 
uma briga, ele venceu a luta física. Não satisfeito, começou a se esforçar para vencer academicamente 
o adversário, tornando-se o primeiro aluno da classe.
Aos dezoito anos, Newton foi para a Universidade de Cambridge e como era um autodidata, teve 
um desempenho apenas regular em suas avaliações. Nas aulas, os conteúdos eram baseados nos 
ensinamentos de Aristóteles, mas, na biblioteca, teve acesso a Descartes, Kepler e outros.
Durante sua permanência na universidade, Newton fez contribuições em diversas áreas do 
conhecimento, como na Óptica, Matemática, Mecânica de Sólidos e de Fluidos. Ganhou então notoriedade 
e juntou-se a Royal Society’s, a academia científica mais importante da Inglaterra.
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Devido a uma série de dificuldades de socialização durante a vida, Newton chegou a vivenciar 
períodos de isolamento. Não se sabe ao certo se teve qualquer relacionamento amoroso ou qual era sua 
orientação sexual, mas é de conhecimento geral que ele apresentou crises de depressão e posteriormente 
de paranoia.
Em 1727, Newton faleceu dormindo, provavelmente devido a problemas renais. Em seus cabelos, 
foram encontrados altos traços de mercúrio. Suspeita-se que os seus estudos em alquimia possam 
tê-lo envenenado lentamente, produzindo problemas neurológicos que justificariam o comportamento 
anômalo no final de sua vida.
Matemática
Na Matemática, Newton desenvolveu o Binômio de Newton e o Cálculo Diferencial. Embora a 
formulação do Cálculo por Leibniz seja mais robusta do que a de Newton em alguns aspectos, Newton 
foi o primeiro a aplicar tais conhecimentos na análise de fenômenos físicos.
Óptica
Na óptica, Newton mostrou que a luz branca é composta pela interferência de luzes de diversas 
cores. Os espectros podem ser separados pela utilização de um prisma e recompostos pela utilização 
de um prisma e uma lente. Estudando a refração da luz, Newton desenvolveu um telescópio utilizando 
espelhos refletivos, ao invés de lentes. Este tipo de telescópio é chamado atualmente de telescópio 
newtoniano.
Figura 103 – Sistema usado em um telescópio newtoniano
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Mecânica dos fluidos
Na mecânica dos fluidos, Newton analisou o comportamento de fluidos lineares em escoamento, 
atualmente, intitulados de fluidos newtonianos.
Devido a sua vasta e notória contribuição na produção científica, Newton é tido como um dos 
maiores gênios de todos os tempos. Seus estudos são, até hoje, referência em cursos universitários de 
Física, Engenharia e Matemática. Foi a partir dos seus trabalhos que diversos campos se abriram para 
pesquisas futuras. Além disso, Newton demonstrou que os fenômenos naturais podem ser quantificados 
e previstos a partir de simples formulações.
 Observação
Os fluidos de viscosidade constante, quando submetidos a uma 
força, são denominados newtonianos. Podemos citar como exemplo a 
água e o leite.
 Saiba mais
Os primeiros anos escolares de Isaac Newton não revelaram nenhum 
dom especial, entretanto ele viria a realizar descobertas científicas que 
mudariam a história da ciência. Leia mais em:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO (USP). Instituto de Física. Isaac Newton, 
sir (1642-1727). São Paulo, [s.d.]. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/
historia/newton.htm>. Acesso em: 3 jan. 2017.
15 PRINCIPIA
Principia é o trabalho científico mais relevante de Newton, foi publicado pela primeira vez em 1687. 
Após correções próprias, Newton o publicou pela segunda e terceira vez em 1713 e 1726. O livro trata 
do movimento de objetos sólidos sujeitos ou não submetidos a forças resistivas ou propulsoras. Ainda, 
além de ser a base de toda Mecânica Clássica, o trabalho abrange o movimento de órbitas celestes e de 
projéteis na Terra.
Em 1666, a peste negra invade a Europa em uma devastadora epidemia. Dentro desse contexto, 
Cambridge foi fechada e Newton retornou a sua cidade Natal. Com 24 anos, Newton permaneceu 
recluso em sua casa durante um ano, formulando e estudando os fundamentos de suas principais 
realizações científicas. Algumas descobertas só seriam finalizadas e apresentadas anos depois com a 
publicação do Principia em 1687.
106
Unidade IV
15.1 As três leis de Newton
Philosophiae Naturalis Principia Matemática (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), 
popularmente chamado de Principia, é a realização máxima de Newton. O livro apresenta as ferramentas 
matemáticas necessárias para a análisedo movimento e termina por estabelecer a Lei da Gravitação 
Universal. Em seu livro, Newton enumera três leis, que são os fundamentos para a análise de qualquer 
problema em mecânica. São elas:
1ª Lei de Newton: todo corpo ou objeto tende a se manter em repouso ou em movimento 
retilíneo uniforme a menos que haja uma força sobre ele compelindo-o a mudar seu estado.
A primeira Lei de Newton define o conceito de inércia. Todo objeto é dotado de uma determinada 
quantidade de movimento. Se estiver em repouso, tenderá a permanecer em repouso. Se estiver em 
movimento, permanecerá indefinidamente em movimento. A quantidade de movimento é uma grandeza 
que se conserva.
2ª Lei de Newton: a alteração de movimento é proporcional à força aplicada e ocorre na 
mesma direção, com certa aceleração.
A segunda Lei de Newton complementa a primeira. A fim de alterar a direção ou a velocidade de 
um objeto, é necessária a aplicação de uma força. A mudança de velocidade é diretamente proporcional 
à força aplicada. É importante ressaltar que corpos de diferentes massas se comportarão de modos 
diferentes. Matematicamente, a segunda Lei de Newton é expressa da seguinte forma:
F m a
dp
dt
 
= ⋅ =
sendo F a força aplicada a um corpo de massa m produzindo uma aceleração a. O termo dp/dt 
significa a taxa de variação da quantidade de movimento em relação ao tempo. Em outras palavras, uma 
força produz uma variação na quantidade de movimento de um corpo. Quanto maior for a força, mais 
rápida será a variação da quantidade de movimento.
3ª Lei de Newton: para toda ação, existe uma reação igual e contrária.
A terceira Lei de Newton trata de como as forças são verificadas na natureza. Como exemplo, para 
que uma pessoa salte, ela empurra o chão para baixo com uma determinada intensidade. O chão, por 
outro lado, reage produzindo uma força de mesma intensidade com direção contrária, fazendo com que 
ela saia do chão. Qualquer que seja a situação analisada, todas as forças são fruto da conservação de 
momento, ou seja, ação e reação.
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15.2 Lei da Gravitação Universal
A Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Newton, descreve efeitos devidos à ação da gravidade. 
Mesmo verificadas algumas limitações, ela responde com clareza todos os fenômenos que fazem parte 
de nosso cotidiano.
A teoria da gravitação universal começou a ser formulada no ano de retiro de Newton, o qual refletia 
sobre aspectos da ação da gravidade: a mesma gravidade que age nos corpos na Terra também está 
presente na Lua? Por que a Lua não cai sobre a Terra como uma maçã? Em argumentos posteriormente 
publicados em seu livro Principia, Newton afirma que se, do alto de uma montanha, uma bala for 
disparada na direção horizontal, seu movimento consistirá de duas componentes: um movimento 
horizontal com a mesma velocidade com que a bala abandonou o cano da arma e outro, de queda livre 
acelerado sob a ação da força da gravidade.
A composição desses dois movimentos descreverá uma trajetória parabólica e atingirá o solo 
a alguma distância a partir dali. Se a terra fosse plana, a bala sempre atingiria o chão, mesmo que 
cada vez mais longe da arma que a disparou. Porém, como a Terra é redonda, sua superfície se curva 
continuamente embaixo do caminho da bala e, para determinada velocidade, a trajetória curva da bala 
seguirá a curvatura do globo terrestre. Portanto, se não existisse resistência do ar, a bala jamais cairia no 
chão, mas continuaria a circular na Terra a uma altitude constante.
Por meio do argumento apresentado anteriormente, Newton ilustra o princípio aplicado 
para manter satélites em órbita ao redor da Terra. Apesar de o satélite estar sendo atraído para 
a Terra, e estar em queda livre, nunca chegará a chocá-la. Verifica-se o mesmo comportamento 
para a Lua (satélite natural). A intenção de determinar a força necessária para mantê-la em 
órbita foi o ponto de partida para seus estudos. Utilizando as leis de Newton e relações 
geométricas, obteve-se a expressão para a força gravitacional:
2
G.m.M
F = 
R
sendo F a força gravitacional, G a constante de proporcionalidade, R a distância entre a Terra e a Lua, 
m a massa da Lua e M a massa da Terra.
A partir da equação para a força gravitacional, Newton deduziu todas as Leis de Kepler, confirmando 
sua teoria aos dados experimentais. Em adição, explicou a ocorrência de diversos fenômenos, como a 
precessão dos equinócios, o comportamento das marés, entre outros. 
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Unidade IV
Figura 104 – Comportamento da força inversamente proporcional ao quadrado da distância
16 EVOLUÇÃO DO CONCEITO DE CALOR E TEMPERATURA
16.1 Termômetros
Galileu Galilei inventou o primeiro termômetro, dispositivo capaz de medir alterações de temperatura. 
Por se tratar de um dispositivo sem escala, muitas vezes, é chamado de termoscópio. A partir de seus 
experimentos, Galileu observou que, ao posicionar de cabeça para baixo um frasco de vidro, preenchido 
com água até a metade, em um recipiente também com água, variações de temperatura causavam 
variações da altura da coluna de liquido. Essa configuração é mostrada na figura a seguir:
Figura 105 – Termoscópio de Galileu
Posteriormente, Evangelista Torricelli, que foi aluno de Galileu, percebeu que o movimento do líquido 
na coluna de vidro era influenciado pela pressão atmosférica externa, o que tornava o termômetro 
impreciso para as medições de temperatura. Daniel Fahrenheit foi o primeiro a desenvolver um bom 
dispositivo para medir a temperatura, que consistia em um bulbo conectado a um capilar com mercúrio 
em seu interior (o termômetro de mercúrio).
109
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Vale destacar que o desenvolvimento de bons termômetros e a utilização de escalas termométricas 
adequadas permitiram a evolução de conceitos importantes da termodinâmica. Entre as escalas 
termométricas, é importante citar a escala absoluta, ou escala kelvin. Nessa escala, o zero absoluto é 
atingido quando a energia cinética das moléculas é nula.
 Lembrete
Atualmente temos diferentes escalas de temperatura, estabelecidas em 
momentos distintos da história. É importante lembrarmos que a diferença 
entre elas está no valor adotado na escala para o ponto de fusão e de 
ebulição da água.
16.2 Calor
Um conceito importante para termodinâmica é o de calor, que corresponde à energia transferida 
entre um sistema e sua vizinhança, devido à diferença de temperatura entre estes. No século XVIII, 
existiam duas hipóteses sobre a natureza do calor. O físico e químico escocês Joseph Black (figura a 
seguir) foi o primeiro a oferecer uma explicação sobre o calor. Ele verificou que um pedaço de gelo, ao 
derreter, não alterava sua temperatura, o que podia ser explicado pela absorção de calor pelo gelo. Com 
base em suas observações, ele sugeriu que o calor flui entre corpos como um fluido.
Antoine Laurent de Lavoisier (figura a seguir) foi o primeiro cientista a formalizar o conceito de 
fluido térmico, chamando-o de teoria “calorífica”. Imaginava o calor como um fluido insípido, inodoro e 
invisível que ele chamava de fluido calorífico. Ele também sugeriu que os corpos quentes contêm mais 
do fluido calorífico do que os corpos frios. Esses conceitos foram utilizados nos trabalhos do engenheiro 
francês Sadi Carnot em 1824. Já cientistas como Francis Bacon e Robert Hooke acreditavam que o calor 
era o resultado do movimento das partículas.
 
A B
Figura 106 – (A) Joseph Black e (B) Antoine Laurent de Lavoisier
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Unidade IV
16.3 Lei dos gases
Os gases são as substâncias que apresentam comportamento termodinâmico mais simples. No 
século XVIII, os cientistas verificaram que o volume de um gás sob pressão constante varia linearmente 
com a temperatura.
Dessa maneira, com o aumento da temperatura de um gás à pressão constante, seu volume 
aumenta e, com a diminuição da temperatura, seu volume diminui. Essa é conhecida como lei de 
Charles (ou lei de Gay-Lussac).
Para gases perfeitos,que correspondem à idealização de um gás real, no caso limite de rarefação, em 
que as moléculas do gás não interagem entre si, a relação entre as grandezas termodinâmicas pressão, 
volume e temperatura é dada pela Lei dos Gases Perfeitos:
P V n R T⋅ = ⋅ ⋅
em que:
P é a pressão;
V é o volume;
n é o número de mols;
R é a constante universal dos gases; e
T é a temperatura absoluta.
Apesar de nenhum gás real obedecer completamente à equação anterior, ela corresponde a uma boa 
aproximação para a maioria dos gases, desde que rarefeitos e longe de seu ponto de liquefação.
Exemplo 45 
Admita que, imediatamente após a colocação do gás argônio em uma embalagem específica, esse 
gás assume o comportamento de um gás ideal e apresenta as seguintes características: 
P=1,0 atm; Temperatura = 300 K e Massa = 0,16 g
Dados: constante universal dos gases ideais: 0,08 atm.L/mol.K
Nessas condições, o volume, em mililitros, ocupado pelo gás na embalagem é:
111
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Lembrando que: 
m 0,16
n
M 40
= = mols
PV = n . R. T
0,16
1.V . 0,08 . 300
40
=
V = 0,096L → V = 96 mL
Exemplo 46
O acetileno (C2H2), gás utilizado em maçaricos, é vendido em cilindros preenchidos por uma massa 
porosa onde o gás fica disperso para que sua instabilidade diminua. Considere que a constante universal 
dos gases seja 0,08 atm · L /mol.K e que os cilindros contenham acetileno a uma pressão de 36 atm, 
medida a 47°C. Se o volume interno disponível para esse gás é de 20 litros, a massa máxima de gás que 
pode ser injetada no cilindro é igual a:
PV = n . R. T
m
P . V .R . T
M
=
( )m36 . 20 . 0,08 . 47 273
26
= +
M = 731,25 g
Exemplo 47
5 g de oxigênio estão pressurizados em um recipiente de volume 0,85 l a uma temperatura de 30 oC. 
De acordo com as informações, determine a pressão desse recipiente em atm.
Solução:
Considere:
n = número de mols
R = constante dos gases è R = 0,082 atm.l/mol.K
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M = massa molar
m
P V n R T sendo n
M
M 32 g / mol T 30 273 303 K
5
P 0,85 0,082 303
32
P 0,85 3,88 P 4,6 atm
⋅ = ⋅ ⋅ =
= = + =
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ = ⇒ =
 Resumo
Segundo Galileu, objetos em queda livre adquirem a mesma quantidade 
de velocidade, para o mesmo intervalo de tempo. Ou seja, a velocidade dos 
objetos aumenta à medida que estão caindo e a taxa de aumento dessa 
velocidade não se altera durante a queda. Além disso, as observações de 
Galileu eram contrárias aos conceitos de Aristóteles, que afirmava que 
corpos celestes seriam perfeitos e a Terra ocupava o centro do Universo e 
os demais planetas, o Sol, a Lua e as estrelas estariam em esferas girando 
em torno da Terra.
Principia é o trabalho científico mais relevante de Newton, publicado 
pela primeira vez em 1687. O livro apresenta as ferramentas matemáticas 
necessárias para a análise do movimento e termina por estabelecer a 
Lei da Gravitação Universal. Em seu livro, Newton enumera três leis, já 
apresentadas, que são os fundamentos para a análise de qualquer problema 
em Mecânica. A Lei da Gravitação Universal, desenvolvida por Newton, 
descreve efeitos devidos à ação da gravidade.
Por meio do argumento apresentado anteriormente, Newton 
ilustra o princípio aplicado para manter satélites em órbita ao redor 
da Terra. Apesar de o satélite estar sendo atraído para a Terra, e 
estar em queda livre, este nunca chegará a chocá-la. Verifica-se o 
mesmo comportamento para a Lua. Determinar a força necessária 
para mantê-la em órbita foi o ponto de partida para seus estudos. 
Utilizando as Leis de Newton e relações geométricas, obteve-se a 
expressão para a força gravitacional:
2
G.m.M
F = 
R
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Galileu Galilei inventou o primeiro termômetro, dispositivo capaz 
de medir alterações de temperatura. Posteriormente, Evangelista 
Torricelli, que foi aluno de Galileu, percebeu que o movimento do 
líquido na coluna de vidro era influenciado pela pressão atmosférica 
externa, o que tornava o termômetro impreciso para as medições de 
temperatura. Entre as escalas termométricas, é importante citar a 
escala absoluta, ou escala kelvin.
Um conceito importante para termodinâmica é o de calor, que 
corresponde à energia transferida entre um sistema e sua vizinhança, devido 
à diferença de temperatura entre estes. O físico e químico escocês Joseph 
Black foi o primeiro a oferecer uma explicação sobre o calor. Ele verificou 
que um pedaço de gelo, ao derreter, não alterava sua temperatura, o que 
podia ser explicado pela absorção de calor pelo gelo.
Os gases são substâncias que apresentam comportamento 
termodinâmico mais simples. No século XVIII, os cientistas verificaram que 
para gases perfeitos, que correspondem à idealização de um gás real, a 
relação entre as grandezas termodinâmicas pressão, volume e temperatura 
é dada pela Lei dos Gases Perfeitos:
P V n R T⋅ = ⋅ ⋅
 Exercícios
Questão 1 (Enade 2011). No Brasil, desde a década de 1980, principalmente, professores e 
pesquisadores da área de ensino de Ciências têm buscado diferentes abordagens epistemológicas e 
metodológicas visando contribuir para a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração 
de concepções prévias dos estudantes.
Na Física, especificamente no caso da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades 
que exploram concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio tendem dar 
explicações para situações envolvendo a relação entre força e movimento que remetem à 
concepção aristotélica.
Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima, no instante em que a altura 
não é a máxima. Com base nas informações do texto e usando a legenda a seguir, assinale a alternativa 
que mostra a representação correta da direção e sentido dos vetores força (F) e velocidade (v) no sistema, 
sob a óptica do estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) (FA e vA) e da mecânica newtoniana 
(FN e vN), respectivamente. Despreze a resistência do ar.
114
Unidade IV
FA
A.
B.
C.
D.
E.
VA VNFN
Figura 107 
Resposta correta: alternativa C.
Análise das alternativas
Justificativa: a concepção aristotélica de força e movimento (embora ele não usasse essas palavras 
com o mesmo significado atual) associa movimento à força, ou seja, só há movimento se houver uma 
força atuando no sentido do movimento. Então se força e movimento estão no mesmo sentido, temos 
a seguinte representação:
FA VA
Figura 108 
Na concepção newtoniana de força e movimento, como o corpo ainda não está na altura máxima, 
instante no qual a velocidade é zero, a força atua no sentido contrário do movimento. A representação 
será dada por:
VAFA
Figura 109 
115
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Questão 2 (Enade 2008). Cinco sensores foram utilizados para medir a temperatura de um 
determinado corpo. As curvas de calibração da resistência elétrica, em função da temperatura destes 
sensores, são apresentadas no gráfico a seguir:
Figura 110 
Analisando-se o gráfico, foram feitas as afirmativas a seguir.
I – O sensor (2) só deve ser utilizado para temperaturas superiores a 20 K.
II – Para temperaturas entre 1 K e 3 K, apenas o sensor (5) pode ser utilizado.
III – Quando a resistência do sensor (1) atingir o valor de cerca de 7Ω, o sensor (4) estará com uma 
resistência um pouco superior a 2 kΩ.
IV – O sensor (3) é o único a ser empregado para temperaturas na faixa de 20 K a 300 K.
São verdadeiras apenas as afirmativas:
A) I e II.
B) I e IV.
C) II e III.
D) II e IV.
E) III e IV.
Resolução desta questão na plataforma.
116
FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 7
CUB_ROCKETS_LESSON02_FIGURE3.JPG. Disponível em: <https://teachengineeringprod.blob.core.windows.
net/content/cub_/lessons/cub_images/cub_rockets_lesson02_figure3.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Figura 8
GARFIELDPESO.JPG. Disponível em: <http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/imagens/mecanica/universitario/
cap09/garfieldpeso.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016.
Figura 78
PITAGORASSS.JPG. Disponível em: <http://www.fccr.sp.gov.br/images/pitagorasss.jpg>.Acesso em: 
30 dez. 2016.
Figura 79
MONOCHORD3.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4d/Monochord3.
png>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Figura 81
IMAGE_PREVIEW. Disponível em: <http://ieg-ego.eu/illustrationen/oriental-despotism-bilderordner/
aristotle-3842013322-bc-img/image_preview>. Acesso em: 30 dez. 2016.
Figura 84
573PX-ARCHIMEDES_USES_A_LEVER_TO_MOVE_A_SHIP.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.
org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Archimedes_uses_a_lever_to_move_a_ship.jpg/573px-Archimedes_
uses_a_lever_to_move_a_ship.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Figura 94
GALILEOSUSTERMANSCARLTON.JPG. Disponível em: <https://hea-www.harvard.edu/~fine/Observatory/
images/GalileoSustermansCarlton.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016.
Figura 95
PISA_DUOMO_DOME_RIMINALDI01.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/7/73/Pisa.Duomo.dome.Riminaldi01.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016.
117
Figura 97
PISA_EXPERIMENT.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e5/Pisa_
experiment.png>. Acesso em: 5 jan. 2017. 
Figura 98
AAAAGALILEO_TELESCOPE.JPG. Disponível em: <http://www.scitechantiques.com/Galileo_telescope/
AAAAgalileo_telescope.jpg>. Acesso em: 30 dez. 2016.
Figura 99
A12FIG01.GIF. Disponível em: <http://www.scielo.br/img/revistas/rbef/v26n3/a12fig01.gif>. Acesso 
em: 30 dez. 2016.
Figura 100
GALILEOS_DIALOGUE_TITLE_PAGE.PNG. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:Galileos_Dialogue_Title_Page.png>. Acesso em: 30 dez. 2016.
Figura 105
THERMOSCOPE.JPG. Disponível em: <https://galileo.ou.edu/sites/default/files/thermoscope.jpg>. 
Acesso em: 30 dez. 2016. 
Figura 106 
A) BLACK_JOSEPH.JPG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/
thumb/9/94/Black_Joseph.jpg/477px-Black_Joseph.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Figura 106 
B) ANTOINE-LAVOISIER.JPG. Disponível em: <http://www.antoinelavoisier.org/wp-content/uploads/
sites/2/2015/11/Antoine-Lavoisier.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Apêndice
Figura 1
HAMMER-BALANCE.GIF. Disponível em: <https://www.mathsisfun.com/geometry/images/hammer-
balance.gif>. Acesso em: 4 jan. 2017.
118
Figura 7
SEVEGNANI, F. X. et al. Tópicos de física geral e experimental (laboratório). São Paulo: Kaizen, 2009. p. 67.
Figura 14
CRANE-612693_960_720.JPG. Disponível em: <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/01/26/14/38/
crane-612693_960_720.jpg>. Acesso em: 4 jan. 2017.
Figura 15
MARQUES, G. C. Dinâmica do movimento dos corpos. São Paulo, [s.d.]. p. 425. Disponível em: <http://
midia.atp.usp.br/plc/plc0002/impressos/plc0002_17.pdf>. Acesso em: 3 jan. 2017.
Figura 19
PYCNOMETER-FOR-SPECIFIC-GRAVITY-BOTTLE#. Disponível em: <http://www.testmak.com/
Pycnometer-For-Specific-Gravity-Bottle#>. Acesso em: 9 jan. 2017.
Figura 21
STATIC_FRICTION.PNG. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ae/Static_
friction.png>. Acesso em: 9 jan. 2017.
REFERÊNCIAS
Textuais
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2008. Disponível em: <http://www.ifi.unicamp.br/~assis/Arquimedes.pdf>. Acesso em: 3 jan. 2017.
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BAUER, W.; WESTFAL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: mecânica. Porto Alegre: AMGH, 2012.
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119
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Chemkeys, jul., 2004. Disponível em: <http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/
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GALILEI, G. O ensaiador. São Paulo: Nova Cultural, 2004. (Coleção Os Pensadores).
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HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2012. v. 1.
HEWITT, P. G. Física conceitual. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
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120
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___. Instituto de Física. Introdução. São Paulo, 2007. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/
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basico/atrito/intro/>. Acesso em: 28 dez. 2016.
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___. Instituto de Física de São Carlos. Galileu Galilei: quem foi ele? São Carlos, 2012. Disponível em: 
<http://www.if.sc.usp.br/index.php?option=com_content&view=article&id=930:galileu-galilei-quem-
foi-ele&catid=7:noticias&Itemid=224>. Acesso em: 29 dez. 2016.
EXERCÍCIOS
Unidade I – Questão 1: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ (PUCPR). Vestibular de Inverno 
2016: Matemática. Questão 9. Disponível em: <http://vestibular.pucpr.br/wp-content/uploads/2014/09/
PROVA-COMENTADA-DEMAIS-CURSOS-BRANCA_comentada.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017.
Unidade I – Questão 2: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL (PUCRS). 
Concurso vestibular verão 2012. Questão 1. Disponível em: <http://vestibular.pucrs.br/wp-content/
uploads/provas/fisica20121.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017.
Unidade II – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA 
(INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Física. Questão 13. Disponível em: 
<http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/FISICA.pdf>. Acesso em: 6 jan. 2017.
Unidade III – Questão 1: UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA (UFSC). Vestibular. 2017. 
Questão 1. Disponível em: <http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-fisica/
exercicios-sobre-leis-movimento-planetario.htm>. Acesso em: 6 jan. 2017.
UNIDADE III – Questão2: PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ (PUCPR). Vestibular 
de Inverno 2016. Física. Questão 47. Disponível em: <http://vestibular.pucpr.br/wp-content/
uploads/2016/06/GABARITO-VESTIBULAR-DE-INVERNO-2016-DEMAIS-CURSOS-AMARELA.pdf>. 
Acesso em: 9 jan. 2017.
UNIDADE IV – Questão 1: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO 
TEIXEIRA (INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2011: Física. Questão 31. 
121
Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_superior/enade/provas/2011/FISICA.pdf>. 
Acesso em: 9 jan. 2017.
UNIDADE IV – Questão 2: INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA 
(INEP). Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE) 2008: Física. Questão 16. Disponível em: 
<http://download.inep.gov.br/download/Enade2008_RNP/FISICA.pdf>. Acesso em: 9 jan. 2017. 
 
122
Apêndice – Roteiros experimentais
Experimento 1 – baricentro
O baricentro, também chamado de centro de gravidade, é a coordenada em que se considera aplicada 
toda a força peso de um corpo (ponto de aplicação da resultante de todas as forças gravitacionais sobre 
o corpo), ou seja, é definido como o ponto onde uma única força aplicada para cima pode equilibrar a 
força de atração gravitacional sobre todas as partes do corpo, qualquer que seja a sua posição.
Ainda como definição do baricentro, pode-se compreendê-lo como o ponto em torno do qual a 
soma algébrica de todos os momentos polares gravitacionais é igual a zero, independente da orientação 
do corpo. Uma força que atue no centro de gravidade (CG) não causará nenhuma rotação. O objeto pode 
ser equilibrado se apoiado diretamente abaixo do seu baricentro, conforme exemplo do martelo. 
Figura 1 – O martelo não sofre nenhuma rotação, pois está apoiado no seu baricentro
Como será discutido matematicamente a seguir, numa localização onde o campo gravitacional pode 
ser considerado uniforme, o baricentro coincide com o centro de massa (CM) do corpo, independente 
da sua posição. 
Figura 2 – Ilustração do centro de gravidade (CG) – baricentro – coincidindo com o centro de massa (CM)
123
Objetivo
Localizar o baricentro de objetos planos e verificar suas propriedades.
Introdução teórica
Matematicamente, o cálculo que leva ao conhecimento das coordenadas do centro de massa (CM) 
do sistema leva em consideração a massa e a coordenada de cada partícula que constitui o corpo 
em estudo. As coordenadas do centro de massa são obtidas por meio da média ponderada entre as 
coordenadas das partículas. As massas de cada partícula correspondem aos pesos para a ponderação 
da média.
Considera-se um sistema de quatro partículas, com coordenadas x, y, z do centro de massa 
(CM) do sistema:
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
x (x m x m x m x m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
 
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
y (y m y m y m y m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
CM 1 1 2 2 3 3 4 4
1
z (z m z m z m z m )
M
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
sendo que a massa total do sistema é a soma das massas das quatro partículas: M = m1+m2+m3+m4.
Admite-se um objeto com distribuição contínua de massa. Assim calcula-se a massa total por meio 
da densidade e a soma, antes discreta, assume uma forma integral:
CM
1
x x dm
M
= ⋅∫
 
CM
1
y y dm
M
= ⋅∫
 
CM
1
z z dm
M
= ⋅∫
sendo a massa total do objeto: M dm= ∫
É sabido que, na maioria dos corpos, a força peso (P) está presente. Considerando a situação em 
que a aceleração da gravidade g é constante em todas as partículas que constituem o corpo em estudo, 
então, o baricentro coincidirá com o centro de massa.
Assume-se o mesmo sistema anterior constituído de quatro partículas, cada partícula está sujeita a 
diferentes valores de aceleração da gravidade. A fim de calcular as coordenadas do baricentro, o mesmo 
tratamento matemático realizado para o cálculo do centro de massa será utilizado para encontrar as 
coordenadas do baricentro.
124
Com o objetivo de calcular as coordenadas do baricentro do sistema, considera-se uma média 
ponderada, sendo a força peso (P) de cada partícula o peso para a ponderação da média:
baricentro 1 1 2 2 3 3 4 4
1
x (x P x P x P x P )
P
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
baricentro
1 1 2 2 3 3 4 4
(x m g x m g x m g x m g )
x
m g m g m g m g
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅=
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
Adota-se que a aceleração da gravidade que age sobre todos os pontos do corpo é a mesma: 
g1 = g2 = g3 = g4, assim, nota-se que xCM = xBaricentro. Dentro dessa análise, conclui-se que as 
coordenadas do centro de massa (CM) coincidirão com as coordenadas do baricentro do objeto 
em estudo. 
Logo a seguir, estão elencadas as principais propriedades do centro de gravidade (baricentro):
1) O ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo, qualquer que seja a posição 
ocupada por esse corpo, é considerado o centro de gravidade (baricentro) do corpo em questão.
Figura 3 – Centro de gravidade (CG): ponto por onde passa a linha de ação da força peso do corpo
2) Como já descrito anteriormente, considerando a aceleração da gravidade constante em todos os 
pontos que constituem o sistema estudado, o baricentro coincidirá com as coordenadas do centro de 
massa (ponto onde concentra-se a maior parte da massa do corpo). 
3) O baricentro nem sempre é um ponto que está dentro do corpo, ele pode estar fora do corpo, 
como é o caso do baricentro de um anel homogêneo, ponto que se encontra no centro do anel.
4) Para corpos homogêneos onde admite-se um eixo de simetria, o baricentro (centro de gravidade) 
estará sobre esse eixo. Caso haja mais do que um eixo de simetria, o centro de gravidade estará na 
intersecção entre eles.
125
Figura 4 – Intersecção entre os eixos de simetria para um corpo 
homogêneo determinando o centro de gravidade (CG)
5) O baricentro não depende do sistema do referencial, sua posição é invariante.
Material utilizado
• Fio para o prumo.
• Um prumo. 
• Cinco figuras geométricas (placas planas) em madeira com distribuição uniforme de massa 
(quadrado, retângulo, raquete, elipse, triângulo).
• Aparato de sustentação das placas – um tripé com hastes.
Figura 5 – Cinco diferentes geometrias em madeira e o aparato de sustentação
126
• Folhas de papel sulfite.
• Alfinetes/percevejos para fixar o papel.
• Escalímetro. 
Figura 6 – Materiais utilizados para o estudo do baricentro
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
baricentro das placas planas com diferentes geometrias.
1) Monte o arranjo experimental de acordo com a figura a seguir.
Figura 7 – Esquema do arranjo experimental para a determinação do baricentro
2) Contorne o formato do objeto na folha em branco e fixá-la na placa plana.
3) Pendure o objeto por um de seus pontos e esperar até que atinja a situação de equilíbrio 
(equilíbrio estático).
127
4) Com o auxílio do fio de prumo (o qual passará pelo centro de gravidade do objeto) e o escalímetro, 
trace a linha vertical na folha fixada no objeto. 
5) Pendure novamente o objeto, agora por um outro ponto, e esperar até atingir a situação de 
equilíbrio.
6) Repita novamente a etapa 3.
7) Marque o ponto de intersecção entre as três linhas verticais. O ponto de encontro entre as retas 
define o baricentro do objeto.
8) Repita todas as etapas descritas anteriormente para as demais placas de diferentes geometrias.
128
Roteiro experimental – baricentro
1. Qual é o objetivo do experimento?
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_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Discuta as propriedades do baricentro (centro de gravidade) verificadas após a realização do 
estudo com as placas planas de diferentes geometrias.
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129
3. Verifique, geometricamente, que o baricentro de uma chapa triangular coincide com a intersecção 
das mediadas do objeto. Realize essa verificação na folha de papel utilizada para o estudo do baricentro 
na placa plana triangular e insira uma foto da certificação. Discuta o resultado apresentado. 
Insira foto da verificação de coincidência entre intersecção das mediadas da figura plana triangular 
e o baricentro desse objeto. 
______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
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______________________________________________________________________________
4. Cite e discuta quais as possíveis causas de erros na determinação dos Centros de Gravidade 
(baricentros) das placas planas com diferentes geometrias estudadas.
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______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
130
Experimento 2 – mesa de forças
No experimento de mesa de forças, será estudado um sistema de forças em equilíbrio estático em 
que a força resultante é nula, portanto, a aceleração do sistema também será nula, uma vez que a 
sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Além disso, as três leis de Newton 
poderão ser verificadas nesse experimento.
A mesa de forças é um aparato que permite a verificação experimental da soma de vetores. Esse 
dispositivo é composto por um disco circular graduado em graus e, em sua volta, estão dispostos quatro 
braços móveis compostos por roldanas. Por meio dessas roldanas, penduram-se massas através de um 
fio e, na outra extremidade do fio, encontra-se um anel metálico fixo ao pino no centro da mesa, 
conforme figura a seguir.
As forças a serem equilibradas são correspondentes aos pesos das massas penduradas. O equilíbrio 
estático de forças é alcançado quando o anel permanece centralizado em relação ao pino central.
Figura 8 – Aparato experimental: mesa de forças
O método experimental consiste na aplicação, primeiramente, de duas forças no dispositivo mesa 
de forças, posicionadas em diferentes ângulos pré-determinados. Sobre a terceira polia, ajustam-se os 
valores do ângulo e da força até que o equilíbrio entre as três forças seja estabelecido.
A terceira força é denominada força de equilíbrio, pois ela possui o mesmo módulo, direção, mas 
sentido oposto à força resultante entre as duas primeiras forças. Matematicamente, escreve-se 
que: FR = -F3.
131
Objetivos
• Usar o aparato experimental chamado mesa de forças para verificar experimentalmente o 
equilíbrio estático de forças (força resultante nula).
• Realizar operações com vetores a partir dos casos experimentais propostos.
• Determinar a resultante de duas forças a partir dos métodos gráfico e geométrico.
Introdução teórica
As grandezas físicas são classificadas como grandezas escalares ou vetoriais. As grandezas escalares 
são caracterizadas e representadas somente por um número e uma unidade. Alguns exemplos de 
grandezas escalares são: tempo, massa, temperatura, energia. Por outro lado, as grandezas vetoriais 
necessitam de um valor numérico (módulo), direção e sentido para serem representadas. Alguns são os 
exemplos de grandezas vetoriais, como: força, velocidade, aceleração, entre outras.
A fim de operar com grandezas vetoriais, é necessário utilizar-se de determinadas regras de 
adição, subtração e multiplicação vetorial. Assim, para que ocorra o equilíbrio estático em um 
ponto, é necessário que o somatório de todas as forças sobre esse ponto material seja igual a zero 
FR
��
= 0. Representando matematicamente:
F F ou seja
F
FR i
i
N
Rx
Ry
�� �
= =
=
=


=
∑
1
0
0
0
,
As projeções da força F

 no plano cartesiano, em duas diferentes situações, conforme representações 
gráficas nas figuras a seguir, são mostradas matematicamente: 
 
x
y
F F cos
F F sen
= ⋅ θ
= ⋅ θ 
x
y
F F cos
F F sen
= ⋅ θ
= − ⋅ θ
Figura 9 – Projeção da força F

 no plano cartesiano
132
Como exemplo, considere um ponto material O em equilíbrio estático sob a ação de três forças, 
conforme representação a seguir:
Figura 10 – Três forças aplicadas em um ponto material O em equilíbrio estático
Com o objetivo de analisar a situação de equilíbrio estático do ponto material O, as forças inclinadas 
serão projetadas no plano cartesiano, conforme representação a seguir:
Figura 11 – Projeções da força F2
��
 no plano cartesiano
No equilíbrio estático: 
F F F
F F sen F
Rx
Ry
= ⇒ ⋅ − =
= ⇒ ⋅ − =



0 0
0 0
2 3
2 1
cosθ
θ
Material utilizado
• mesa de forças composta por um disco graduado e quatro polias.
• Quatro porta-massas. 
• Conjunto de massas, em gramas.
• Papel milimetrado.
133
• Balança para aferir as massas.
• Nível de bolha de ar.
• Anel metálico.
• Fios de nylon. 
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
equilíbrio estático de um ponto material por meio do dispositivo mesa de forças:
1) Nivelar a mesa de forças utilizando o nível de bolha de ar. Verificar se as polias giram sem atrito. 
Fazer os ajustes necessários.
2) Montar o arranjo experimental da figura 8, primeiramente, para duas forças posicionadas em 
diferentes ângulos e, depois, colocar uma terceira força (determinando seu ângulo e o seu módulo) a 
fim de equilibrar a força resultante das duas primeiras. Para verificar o equilíbrio, o anel metálico deverá 
estar centralizado em relação ao pino central da mesa de forças. Nesse caso, é necessário que um dos 
braços da mesa de forças seja inutilizado.
3) Desenhar no papel milimetrado a situação de equilíbrio do sistema alcançado no desenvolvimento 
da etapa 2. 
4) Repetir toda etapa 2, agora colocando inicialmente três forças em diferentes posições e módulos 
e, para equilibrar a força resultante entre as três primeiras, instalar uma quarta força. 
5) Esquematizar no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do ponto material alcançado 
no desenvolvimento da etapa 4.
134Roteiro experimental – mesa de forças
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Qual foi a primeira providência durante o procedimento experimental? Por quê?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
3. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões desses instrumentos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
4. Preencha as tabelas com os valores experimentais coletados:
Aparato experimental para três forças
FORÇA (gf) ÂNGULO (θ)
(F1) (θ1)
(F2) (θ2)
(F3) (θ3)
135
Aparato experimental para quatro forças
FORÇA (gf) ÂNGULO (θ)
(F1) (θ1)
(F2) (θ2)
(F3) (θ3)
(F4) (θ4)
5. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por três 
forças (tabela de aparato experimental para três forças).
136
6. Desenhe no papel milimetrado a situação de equilíbrio estático do sistema composto por quatro 
forças (tabela de aparato experimental para quatro forças).
7. Para os dois casos estudados, verifique as condições de equilíbrio do ponto material.
Caso 1: sistema composto por três forças:
F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
137
F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Caso 2: sistema composto por quatro forças:
F Fx Rx= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
F Fy Ry= ⇒ =∑ 0 0
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
8. Qual medição acarreta maior desvio no resultado final? Justifique sua resposta. 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
9. A massa das polias e o atrito entre os fios e as polias influenciaram o resultado do experimento? 
Justifique sua resposta.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
138
10. Os objetivos propostos foram alcançados? Justifique sua resposta de acordo com os fundamentos 
físicos discutidos na introdução teórica desse experimento.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Experimento 3 – equilíbrio de barra
No nosso cotidiano, tudo que está em repouso, de acordo com o nosso referencial padrão (nossos 
olhos) está em equilíbrio estático, como um livro sobre uma mesa. Se alguma força suficientemente 
intensa agir sobre esses corpos, de modo que a força resultante final seja diferente de zero, o objeto 
entrará em movimento. 
Considere um corpo extenso (ou, no nosso caso, corpo rígido – barra), em outras palavras, cujas 
dimensões não podem ser desconsideradas nos cálculos, suspenso em um suporte, em equilíbrio. Para 
que exista esse equilíbrio, é necessário que a linha de ação da força que a mantém suspensa passe pelo 
seu centro de gravidade (baricentro).
Figura 12 – Aparato experimental para o estudo do equilíbrio estático de uma barra homogênea
Caso essa barra seja suspensa por um ponto fora do seu baricentro, ela não mais manterá seu 
equilíbrio na horizontal. Sendo assim, para reequilibrá-la, outras forças externas serão aplicadas e 
estudadas, conforme descrito na introdução teórica.
139
É interessante descrever alguns exemplos de equilíbrio estático de corpos rígidos com o objetivo de 
salientar a importância do experimento em questão:
Exemplo 1: duas pessoas se equilibrando em uma gangorra:
Figura 13 – (A) Equilíbrio Estático da Gangorra. (B) Gangorra fora do equilíbrio
Exemplo 2: grua utilizada na construção civil:
A grua é um equipamento que permite elevar e movimentar cargas, contêineres, de forma geral: 
materiais pesados.
Figura 14 – Foto de uma grua
A carga suspensa pela grua é suportada por um contrapeso, sendo que, na maioria das vezes, é 
feito de blocos de concreto posicionados e mantidos fixos na parte horizontal da estrutura da grua, de 
tal forma que o baricentro do sistema se localize na vertical ao longo da estrutura vertical da grua. O 
contrapeso é fundamental para manter o corpo rígido em equilíbrio estático. 
Exemplo 3: equilíbrio do corpo humano:
O exemplo a seguir trata de um sistema de forças distribuídas ao longo do braço, antebraço e mão 
de uma pessoa. O antebraço é considerado o corpo extenso, podendo ser comparado a uma alavanca. As 
forças aplicadas, ilustradas na figura a seguir, possuem como polo a articulação do cotovelo. 
140
Figura 15 – Equilíbrio estático do antebraço (corpo rígido)
Objetivo
Estudar as condições de equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea submetida a um 
sistema de forças coplanares (verticais)e não concorrentes.
Introdução teórica
Um corpo rígido é dito em equilíbrio estático caso ele não se mova de nenhuma forma – nem em 
translação e nem em rotação, no sistema de referências em que o corpo está sendo estudado.
O movimento de translação ocorre quando uma força não balanceada é aplicada em um corpo, 
enquanto o movimento de rotação é produzido devido ao momento de uma força não balanceada 
aplicada no corpo. 
Portanto, para que um corpo rígido atinja o equilíbrio estático, duas condições devem ser satisfeitas: 
a soma de todas as forças atuantes no corpo (força resultante FR
��
) deve ser igual a zero e, também, o 
somatório de todos os momentos de cada força em relação a um polo qualquer (momento resultante 
MR
� ��
) deve ser nulo. Matematicamente, escreve-se:
F F
M M
R i
i
N
R i
i
N
�� �
� �� ���
= =
= =
=
=
∑
∑
1
1
0
0
141
Nesse experimento, considere uma barra prismática homogênea AB de comprimento L e massa M, 
equilibrada conforme esquema do aparato experimenta.
As forças que atuam na barra são:
• sua força peso P M g
 
= ⋅ aplicada no baricentro (ponto G);
• força de tração T

 aplicada no ponto C. A força T

 é aplicada na barra entre os pontos D e G, 
buscando manter o corpo rígido em equilíbrio estático na horizontal;
• força peso Q
��
 aplicada no ponto D. A força Q
��
 é aplicada na barra a uma distância constante d0 da 
extremidade B.
Figura 16 – Desenho esquemático do arranjo experimental para o equilíbrio estático de uma barra
Analisando a condição de equilíbrio estático de modo que o somatório de todos os momentos de 
cada força em relação a um polo qualquer (Momento resultante MR
� ��
) deve ser nulo, temos:
M MR i
N� �� ���= ==∑ 11 0 Em relação ao polo C:
M M MT P Q
� �� � �� � ���
+ + = 0
Uma vez que a força de tração T

 está aplicada sobre o polo C, o momento dessa força será 
zero MT
� ��
= 0 :
M M M M M
Mg
L
d d mg d
T P Q P Q
� �� � �� � ��� � �� � ���
+ + = ⇒ + =
⋅ − −



− ⋅ =
0 0
2 0
( 00
142
sendo 0
L
(d d)
2
 − −  
 o braço da força peso da barra (P m g
 
= ⋅ ) e do braço da força peso (Q m g
�� �
= ⋅ ) 
referente às massas penduradas no ponto D.
0 0
L L
md M ( d ) d) md M ( d ) M d
2 2
 = ⋅ − − ⇒ = ⋅ − − ⋅  
Dividindo a equação anterior por d:
0
L 1
m M ( d ) M m k x M
2 d
= ⋅ − − ⇒ = ⋅ −
admitindo 0
L
k M ( d )
2
= ⋅ − e 
1
x
d
= .
Material utilizado
• Tripé com haste para sustentação.
• Barra homogênea de 50 cm com níveis de bolha acoplados no corpo rígido. 
• Porta massas.
• Conjunto de massas de 5 g.
• Escalímetro.
• Balança de precisão.
Tripé com haste Barra homogênea
Níveis de bolha
Balança de precisão
Conjunto de massas
Porta massas
Escalímetro
Figura 17 – Materiais utilizados em detalhe
143
Procedimento experimental
Logo a seguir, estão descritas as etapas da montagem do aparato experimental para o estudo do 
equilíbrio estático de uma barra prismática homogênea (corpo rígido):
1) Adotar um valor fixo para d0. Como sugestão, adote d0 = 5 cm.
2) Mensurar a massa M da barra utilizando a balança de precisão e determinar o seu comprimento 
por meio do escalímetro.
3) Ajustar, para dez diferentes valores de M, o ponto de aplicação da força de tração T

 a fim de que 
a barra permaneça em equilíbrio estático na horizontal. 
4) Preencher a tabela do roteiro experimental com os valores das massas m (g) e também com os 
respectivos valores de d (cm) a fim de atingir o equilíbrio estático da barra homogênea.
5) Completar toda a tabela do roteiro experimental.
Roteiro experimental – equilíbrio de barra
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2. Quais os instrumentos de medição utilizados? Quais as precisões e incertezas desses instrumentos?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
144
3. Preencha a tabela com os valores experimentais coletados:
 Valores coletados para o experimento: equilíbrio de uma barra
m (g) d (cm) X=1/d (cm-1)
4. Preencha os valores determinados por meio dos instrumentos de medição utilizados:
Massa da Barra M (g) Comprimento da Barra L (cm)
145
5. Construa, em papel milimetrado, o gráfico de x = 1/d (cm-1) em função da massa m (g) (tabela de 
valores coletados para experimento: equilíbrio de uma barra).
146
6. Qual é a forma da curva obtida no diagrama cartesiano x em função de m? Esse resultado verifica 
alguma condição de equilíbrio? 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. A partir do gráfico x = 1/d em função de m, determine a massa M da barra e o seu comprimento L 
(dica: utilize a equação final demonstrada na introdução teórica utilizando-a como ajuste para a curva 
obtida no gráfico).
• Cálculo da massa M da barra:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Cálculo do comprimento L da barra:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
8. Calcule os desvios percentuais da massa da barra M e do seu comprimento L obtidos por meio do 
gráfico em relação aos valores de M e L determinados através dos instrumentos de medição. 
• Desvio percentual da massa M da barra:
balança gráfico
balança
(M M )
Desvio (%) 100
M
−
= ×
147
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
• Desvio percentual do comprimento L da barra:
régua gráfico
régua
(L L )
Desvio (%) 100
L
−
= ×
______________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
9. Qual é a posição do fio que sustenta a barra (ponto C) quando m = 0 e, quando m → ∞?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
10. Com base no gráfico obtido, existe algum significado físico no trecho em que a massa M é 
negativa? Discuta fisicamente essa questão.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
148
Experimento 4 – picnômetro líquido
Muitos estudantes imaginam que a densidade é apenas o resultado de uma conta de divisão entre a 
massa e o volume de uma substância, mas esse conceito é muito mais amplo e abrangente. A densidade 
é uma propriedade física macroscópica muito utilizada para diferenciar os três estados da matéria, 
pois para substâncias comuns no nosso dia a dia, a densidade de gases é menor que a dos líquidos e a 
densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos.
Uma importante característica da densidade é que, para determiná-la, não há necessidade de 
grande quantidade da matéria em estudo, uma vez que essa propriedade não depende da quantidade 
de matéria. Se a substância for homogênea, então sua densidade é a mesma em um litro ou em uma 
colher de 5 ml. A densidade depende de qual substância se trata, mas geralmente é influenciada pela 
temperatura e pressão. 
Objetivos
• Determinar a massa específica (densidade) dos líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona 
utilizando um picnômetro e um líquido padrão, como a água destilada.
• Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabelas dos 
líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona.
Introdução teórica
Com o propósito de caracterizar as substâncias, a determinação da propriedade física massa específica 
torna-se fundamental. A grandeza massa específica também é conhecida como densidade. Em alguns 
casos, utiliza-se o termo massa específica para substâncias líquidas e gasosas em temperatura ambiente 
e densidade para substâncias sólidas em temperatura ambiente.
A massa específica ou densidade absoluta (d) de um corpo homogêneo é determinada pela razão 
entre sua massa (m) e seu volume (V).
m
d
V
=
Nesse experimento, a densidade será representada por d; já em outros estudos, a mesma grandeza 
poderá estar representada por r.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade da grandeza densidade é kg/m3 (quilograma 
por metro cúbico) e, no CGS (centímetro-grama-segundo), a unidade da mesma grandeza é g/cm3 
(grama por centímetro cúbico).
149
A densidade é considerada uma característica física do corpo e o seu valor depende da temperatura, 
pois uma vez que haja alteração na temperatura do corpo, o seu volume pode variar, determinando assim 
uma mudança no valor da densidade. Portanto, a densidade de qualquer material deve vir acompanhada 
da temperatura em que foi determinada.
Uma forma de analisar a densidade absoluta de um corpo é comparar o seu valor com a 
densidade de outro objeto chamado de padrão. Assim, de acordo com essa comparação, será obtido 
o valor da densidade relativa (dR) entre a densidade do corpo (d) e a densidade do objeto escolhido 
como padrão (dP). 
R
P
d
d
d
=
Como exemplo, a densidade absoluta do alumínio é 2,70 em relação à densidade da água, nesse caso, 
escolhida como substância padrão. É importante notar que, por se tratar de uma razão entre as mesmas 
grandezas, a densidade relativa (dR) torna-se um número adimensional.
Como já sabido, a ação de medir é baseada em comparar uma grandeza com um padrão. Assim, na 
determinação de densidades, é comum comparar massa com uma massa padrão e também volume com 
um volume padrão, tanto massa e volume padrões devidamente aferidos.
Com o objetivo de obter maiores exatidão e precisão nas medições, é indicado utilizar um líquido de 
massa específica conhecida, como a água destilada, ocupando o mesmo volume do corpo em estudo. 
Para realizar essas medições, utiliza-se um picnômetro.
O picnômetro é um pequeno instrumento de vidro que possui um formato desenvolvido 
cuidadosamente para que o volume do fluido contido seja invariável.
Um exemplo de determinação da densidade de uma substância por meio do método do picnômetro: 
será detalhadamente descrito:
Determinação da densidade do etanol em relação à agua utilizando o método do picnômetro.
• m1 = mPIC (massa do picnômetro);
• m2 = mPIC + mP (massa do picnômetro cheio de água destilada);
• m’2 = mPIC + mL (massa do picnômetro cheio de etanol).
A densidade relativa do etanol é obtida da seguinte forma:
etanol L
R(etanol, água)
água P
m m
d
m m
= =
150
sendo:
metanol = mL (m’2 – mPIC). (massa do líquido etanol que ocupa o volume V do picnômetro.) 
mágua = mP (m2 – mPIC). (massa da água destilada (fluido padrão) que ocupa o volume V do picnômetro.)
O resultado anterior pode ser demonstrado por meio do conceito de densidade:
L
L
R(etanol, água)
P P
m
mVd
m m
V
= =
É importante salientar que como o mesmo volume V foi utilizado (picnômetro), eles se cancelam na 
equação apresentada anteriormente.
Ainda para auxiliar nas medições, segue uma ilustração de como determinar a massa do fluido que 
preenche o picnômetro:
Figura 18 – Determinação da massa do fluido usando o picnômetro
Material utilizado
• Balança de precisão.
• Líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina, acetona. 
• Termômetro.
151
• Papel toalha.
• Secador de cabelo.
• Picnômetro de 100 ml. 
Procedimento experimental
Logo a seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação de 
densidades de líquidos pelo método do picnômetro:
1) Mensurar a massa do picnômetro vazio (mPIC), devidamente seco e limpo, utilizando a balança 
de precisão.
2) Preencher completamente o picnômetro com água destilada (líquido padrão), secá-lo bem e com 
cuidado, externamente.
3) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais água destilada (m2 = mPIC + MP) utilizando a 
balança de precisão. 
4) Calcular a massa do líquido padrão: mP = m2 - mPIC .
5) Esvaziar o picnômetro, secá-lo e preenchê-lo com o líquido em estudo (álcool etílico, 
vaselina, glicerina).
6) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais líquido em estudo (m’2 = mPIC + mL), utilizando a 
balança de precisão. 
7) Calcular a massa do líquido em estudo: mL = m’2 - mPIC .
8) Calcular a densidade do líquido em estudo e consultar o valor tabelado da densidade do líquido 
padrão (dP): 
L
L P
P
m
d d
m
= ⋅
9) Completar todas as tabelas do roteiro experimental.
152
Roteiro experimental – picnômetro líquido
1. Qual é o objetivo do experimento?
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________