TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL-Livro-Texto Unidade III

Prévia do material em texto

77
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Unidade III
9 PITÁGORAS
Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego nascido em meados de 570 a.C. na ilha de 
Samos. Ele adquiriu um vasto conhecimento viajando pelo Egito e outras civilizações, acreditando que 
os números seriam suficientes para descrever a natureza por completo.
Figura 78 – Pitágoras
Sobre a vida de Pitágoras, existe pouca informação e a maior parte dos escritos sobre sua vida foi 
elaborada após a sua morte. Como principais estudos, Pitágoras desenvolveu o problema do monocórdio, 
verificando que diferentes notas musicais (oitavas) seriam obtidas ao exercer pressão em posições 
proporcionais da corda. Como curiosidade, há evidências de que o chamado “Teorema de Pitágoras” já 
seria conhecido pelos babilônicos.
Logo a seguir, a figura representa o aparato experimental utilizado por Pitágoras no problema do 
monocórdio.
Figura 79 – Desenho esquemático do aparato experimental representando o Problema do Monocórdio
78
Unidade III
Conforme a figura, devido a um peso, a corda é mantida tensionada. Pitágoras observou os 
efeitos no som emitido ao se aplicar pressão em diferentes posições proporcionais da corda. 
Usando o mesmo peso e variando o comprimento da corda, ele constatou que os pares de 
harmônicos eram obtidos quando os comprimentos da corda eram mantidos em relações 
numéricas simples.
A frequência f dos harmônicos em uma corda tensionada com as duas extremidades fixas é 
dada por:
 
n F
f
2L
=
µ
sendo L o comprimento da corda, n o número do harmônico, F a força de tração e m a 
densidade linear da corda. A equação apresentada anteriormente também é conhecida como 
equação de Lagrange.
Na figura que segue, estão representados os primeiros cinco modos de vibração em uma corda 
vibrando em frequências de ressonância específicas para cada um dos harmônicos.
Figura 80 – Diagrama esquemático dos cinco primeiros harmônicos em uma corda
79
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 Observação
Algumas formas de visualizar os harmônicos mais facilmente são 
observar o comportamento das cordas vibrantes e das ondas dos 
tubos sonoros.
10 ARISTÓTELES
Nascido em 384 a.C. na cidade de Estagira, Aristóteles foi um dos mais influentes filósofos da Grécia 
Antiga. Filho de um médico que cuidava do rei da Macedônia, aos dezessete anos de idade, Aristóteles 
mudou-se para Atenas para estudar na Academia de Platão, onde ficou por vinte anos, até a morte de 
Platão em 348 a.C. Posteriormente, Aristóteles tornou-se o tutor de Alexandre, o Grande, e fundou sua 
própria escola.
Figura 81 – Busto de Aristóteles, cópia romana de uma escultura de Lísipo
Aristóteles escreveu sobre diversos assuntos, como: política, metafísica, ética, linguagem e diversos 
campos da ciência. Seu grande propósito era sistematizar o conhecimento existente e, para tanto, 
realizou observações críticas, coletou espécimes, reuniu e classificou grande parte do conhecimento 
existente. Segundo Aristóteles, a estrutura do conhecimento humano poderia ser entendida de acordo 
com o diagrama apresentado na figura a seguir.
80
Unidade III
Ciência
Teoria
Teologia Matemática
Metafísica Aritmética Biologia Política Retórica
Lógica Geometria Botânica Etc. Etc.
Etc. Etc. Química
Etc.
Ética ArteCiência Natural
Prática Produtiva
Figura 82 – Diagrama da estrutura do conhecimento humano segundo Aristóteles
Após a morte de Aristóteles em 322 a.C., seus cadernos de anotações foram preservados próximos 
à sua casa e posteriormente transferidos para a biblioteca de Alexandria. Com relação às contribuições 
de Aristóteles para a Física, vale destacar as relacionadas com a constituição da matéria e a origem do 
movimento dos corpos, detalhadas a seguir.
Constituição da matéria
Aristóteles acreditava que a matéria era formada por diferentes combinações de quatro elementos: 
terra, ar, fogo e água. Além disso, esses elementos poderiam se combinar nas formas: quente ou frio, e 
seco ou molhado. Para os gregos, essas concepções pareciam razoáveis para explicar o mundo que os 
cercava, já que a matéria era observada em quatro formas: sólida (composta por terra), gasosa (composta 
por ar), líquida (composta por água) ou na forma de labaredas (composta por fogo).
O movimento segundo Aristóteles
Na Grécia Antiga, os conceitos relacionados com o movimento baseavam-se nas observações 
da natureza. Para Aristóteles, os movimentos dos corpos podiam ser classificados como naturais ou 
violentos. Os movimentos de seres vivos classificavam-se como naturais. Além desses, os movimentos 
de corpos terrestres inanimados eram retilíneos, ascendentes ou descendentes, e também podiam ser 
entendidos como naturais. Por exemplo, uma pedra liberada de certa altura possuía um movimento 
naturalmente descendente e a explicação de Aristóteles baseava-se em seu postulado de que:
Os elementos tendem a se mover em direção aos seus lugares naturais.
81
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Dessa forma, a pedra se move para baixo, pois este é o seu lugar natural – do mesmo modo 
como bolhas de ar na água movem-se para cima, em direção ao seu lugar natural. Quando os 
movimentos observados diferiam do descrito anteriormente, como por exemplo, uma pedra 
lançada na horizontal, como o movimento é contrário à natureza do corpo, esse movimento podia 
ser classificado como violento.
Já o movimento de corpos celestes podia ser entendido, segundo Aristóteles, a partir da existência 
de um quinto elemento; o éter. Para Aristóteles, todos os corpos celestes moviam-se em torno da Terra 
em círculos e eram compostos por éter, cujo movimento natural seria circular.
Além disso, vale destacar o conceito de força motriz empregado por Aristóteles. Para ele, os 
movimentos podiam ser entendidos a partir de um balanço entre força e resistência. Ou seja, para 
haver movimento, a força motriz deveria ser maior do que a resistência a esse movimento. Aristóteles 
argumentava que a força (peso) atuando no corpo em queda livre produziria uma velocidade constante. 
Isso implicaria que outro corpo de mesmo tamanho, porém, com o dobro de peso, produziria o dobro 
de velocidade.
A concepção de que corpos mais pesados cairiam mais rapidamente do que corpos mais leves foi 
aceita por aproximadamente dois mil anos, até que, no início do século XVI, o cientista italiano Galileu 
Galilei demonstrou que todos os corpos em queda livre, independentemente de seus pesos e excluindo 
os efeitos da resistência do ar, chegam juntos ao solo.
11 ARQUIMEDES
Arquimedes viveu na Grécia no século III a.C. e, durante um dos seus banhos, constatou que um 
corpo imerso na água torna-se “mais leve” devido a certa força, vertical para cima, exercida pelo líquido 
sobre o corpo, a qual “alivia” o peso do corpo. Essa força à qual Arquimedes se referia é denominada 
empuxo (E

). Em vista disso, o Princípio de Arquimedes enuncia:
Todo corpo mergulhado em um fluido sofre, por parte deste, uma força vertical para cima, 
cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Seja ∀f o volume do fluido deslocado pelo corpo. Portanto, a massa do fluido deslocado (mf) será, 
lembrando que rf é a massa específica do fluido:
f
f f f
f
m
m fρ = ⇒ = ρ ⋅∀
∀
Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso dessa massa de fluido deslocada:
E = mf . g ⇒ E = rf . ∀f . g
82
Unidade III
Peso real e peso aparente
Considera-se um experimento: uma esfera de alumínio (d = 2,7 g/cm3), maciça, imersa no ar, 
pendurada em um dinamômetro que indica um valor P para o peso da esfera (figura a seguir (a)). Em 
seguida, a esfera é imersa em um líquido, por exemplo, água. Seja Pa a nova indicação do dinamômetro 
para o peso da esfera – (figura a seguir (b)).
Figura 83 – (a) Objeto imerso no ar; (b) objeto imerso em água
O peso P, quando a esfera encontrar-se imersa no ar, é chamado de peso real, enquanto que o peso 
Pa, quando o objeto encontrar-se imerso em água, receberá o nome de peso aparente. A diferençaentre 
o peso real e o peso aparente corresponde ao empuxo exercido pelo líquido:
P > Pa ⇒ E = Preal -Paparente ⇒ E =P - Pa
 Observação
A massa específica de um fluido pode ser alterada pelas condições de 
temperatura e pressão onde este está acondicionada.
Roldanas ou polias
Durante toda a história da humanidade, o homem buscou métodos e ferramentas que facilitassem 
sua vida. Uma das máquinas desenvolvidas com essa finalidade foi a roldana, também chamada de 
polia. Esse dispositivo é considerado um dos mais antigos criados pelo homem para diminuir o esforço 
necessário na aplicação de uma força. Na História, foi relatado que Arquimedes foi inventor e usuário 
desse instrumento, com o propósito de deslocar grandes pesos exercendo pequenas forças.
83
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
A fim de demonstrar o princípio de funcionamento das roldanas, Arquimedes propôs um experimento: 
conectou a um navio da frota real grega várias polias associadas (figura a seguir) com o objetivo de 
tirá-lo da água e convidou o rei Hieron para puxar a extremidade livre da corda. Sem grandes esforços, 
o rei conseguiu sozinho arrastar o navio das águas até a areia. Essa experiência contribuiu para que a 
admiração do rei por Arquimedes aumentasse ainda mais.
Figura 84 – Ilustração do rei Hieron utilizando o sistema de polias
As polias podem ser fixas ou móveis. As fixas têm seu eixo preso a um suporte rígido e o seu movimento 
é apenas de rotação com as forças, tanto a motora (aplicada pelo homem) quanto a força resistente, 
agindo nas extremidades da corda. Já as polias móveis têm seu eixo livre, permitindo movimentos de 
rotação e translação. Para esse tipo de polia, a força resistente é aplicada no eixo da polia, já a força 
motora age no ponto extremo livre da corda (veja os exemplos 39, 40 e 41 a seguir). 
Para explicitar, é importante definir os tipos de forças:
• Força motora: força aplicada ao dispositivo, à máquina.
• Força resistente: força a ser vencida pela força motora.
 Lembrete
Um jeito engenhoso e simples de mover cargas pesadas é utilizar 
polias. Esse sistema foi desenvolvido pelo homem para facilitar o dia a dia, 
desprendendo-se pouca energia.
84
Unidade III
Lei das Alavancas
Ainda como contribuição importante para a ciência, Arquimedes estudou o que se chama de Lei 
das Alavancas. A Lei das Alavancas mostra que um pequeno peso pode equilibrar um grande peso, 
desde que ele esteja bem mais afastado do polo que o peso maior. Assim, de forma matemática 
e geral, define-se que uma força motora (exercida pelo operador) F1 aplicada à distância d1 do polo é 
equilibrada pela força resistente (alavanca aplicada na carga) F2 atuando à distância d2 do outro lado 
do polo quando (para melhor compreensão, estude o exemplo 42 a seguir).
 
1 2
2 1
F d
F d
=
Alguns exemplos comuns de alavancas vividas e usadas no nosso dia a dia: carrinho de mão, abridor 
de garrafas, chave inglesa, manivela, entre outros.
 Lembrete
O efeito das forças aplicadas em um corpo sólido dependerá da 
intensidade, da direção, do sentido e do ponto de aplicação de uma força.
Exemplo 38
O recipiente a seguir é preenchido com um fluido de massa específica r = 7 kg/m3. No fundo dele, 
uma esfera de massa 4 kg e volume 0,8 m3 é presa por um fio de aço e permanece totalmente submersa. 
Determine a tração no fio, sabendo que a gravidade local vale 10 m/s2. 
Figura 85 
85
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Solução:
Admite-se o digrama do corpo livre referente à esfera, representado na figura anterior (B):
E T P 0
T E P
T g m g
T 7 10 0,8 4 10 T 16 N
− − =
= −
= ρ⋅ ⋅∀ − ⋅
= ⋅ ⋅ − ⋅ ⇒ =
Exemplo 39
O arranjo das roldanas é preso ao teto, com o objetivo de suspender uma massa de 30 kg. Sabendo que 
os fios são inextensíveis, as massas das roldanas e fios desprezíveis e desprezando os atritos, determine 
o valor da força F necessária para equilibrar o sistema.
Figura 86 
Solução:
Considere o digrama de forças representado na figura anterior (B):
T P
F e T P F
4 4
= = ⇒ =
P m g
F
4 4
30 10
F F 75 N
4
⋅= =
⋅= ⇒ =
86
Unidade III
Exemplo 40
O peso de 1000 N é sustentado devido à ação da força F, por meio de fios e polias ideais. Para que o 
sistema se mantenha em equilíbrio, qual deverá ser o valor da força F?
Figura 87 
Solução:
Considere o digrama de forças representado na figura anterior (B):
 
T
F e T 1000 N
2
1000
F F 500 N
2
= =
= ⇒ =
Exemplo 41
Um sistema de polias é utilizado para manter em equilíbrio dois cilindros, sabendo que o cilindro 
D tem peso igual a 600 N e que os fios e polias podem ser considerados ideais, determine o peso do 
cilindro B.
87
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 88 
Solução:
Considere o diagrama de forças representado na figura anterior (F):
1 D 1
1
2 2
2 B B
T P T 600 N
T 600
T T 150 N
4 4
T P P 150 N
= ⇒ =
= ⇒ = =
= ⇒ =
Exemplo 42
Logo a seguir é representada uma alavanca de Arquimedes em que são aplicadas as forças F1 e F2. 
Com base na tabela, determine os parâmetros x, y e z. 
Figura 89 
88
Unidade III
Tabela 2 
F1 (N) d1 (m) F2 (N) d2 (m)
60 0,8 y 0,2
x 0,4 40 1,6
400 z 100 0,5
Solução:
F d F d
y
y
y N
1 1 2 2
60 0 8 0 2
60 0 8
0 2
240
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
= ⋅
=
, ,
,
,
 
F d F d
x
x
x N
1 1 2 2
0 4 40 16
40 16
0 4
160
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
= ⋅
=
, ,
,
,
 
F d F d
z
z
z N
1 1 2 2
400 100 0 5
100 0 5
400
0 125
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
= ⋅
=
,
,
,
12 LEIS DE KEPLER
O movimento dos planetas, que aparenta ser desordenado quando visto em relação ao fundo das 
estrelas, tem sido um enigma desde os primórdios da História.
Dentre os modelos planetários, no Sistema Geocêntrico, aceito até o final do século XV, a Terra 
ocupava o centro do universo e todos os outros astros giravam em torno dela. Os principais defensores 
desse sistema foram Aristóteles, que viveu no século IV antes de Cristo, e Ptolomeu, que viveu no século 
II da Era Cristã e é considerado o mais importante astrônomo da Antiguidade.
Já no Sistema Heliocêntrico, foi proposto que o Sol ocupava o centro do sistema planetário. Aristarco 
(310 a.C. – 230 a.C.) chegou a propor esse modelo planetário na Grécia Antiga, baseado em cálculos que 
mostravam que o Sol era muito maior que a Terra, e que, portanto, deveria ser o corpo central. Nicolau 
Copérnico (1473-1543), em seu artigo publicado pouco antes de sua morte, defendia a ideia de que os 
movimentos dos corpos no céu deveriam ser explicados de um modo simples. Para Copérnico, todos os 
planetas, incluindo a Terra, giravam em torno do Sol em órbitas circulares.
Galileu Galilei (1564-1642), em sua obra Diálogo sobre Duas Novas Ciências, mostrou que 
todo movimento é relativo, e levantou a questão de que perceber o movimento da Terra, para um 
observador que se move junto com ela, não era possível sem observações exteriores ao sistema. O 
problema não era simplesmente escolher qual corpo ficava imóvel no centro, mas sim explicar as 
trajetórias esquisitas que alguns planetas descreviam.
O astrônomo alemão Johannes Kepler (1571-1630), depois de uma vida dedicada aos estudos 
e com base nos trabalhos e apontamentos levantados por Tycho Brache (1546-1601), o último dos 
grandes astrônomos a fazer observações sem a ajuda de um telescópio, Kepler aperfeiçoou o modelo de 
Copérnico e deduziu as Três Leis do Movimento Planetário que explicam o movimento dos planetas no 
Sistema Solar.
89
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Os estudos de Kepler foram publicados em 1690 na obra De Motibus Stellae Martis, tornando-se 
base para os estudos de Isaac Newton (1642-1727), o qual mostrou que as leis empíricas de Kepler 
podiam ser deduzidas da sua Lei da Gravitação.
12.1 Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Planetárias
Todos os planetas giram em torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos 
focos da elipse. 
O desenho a seguir representa a trajetória elíptica de um planeta em torno do Sol. O ponto A 
representa o periélio, e o ponto B representao afélio.
Figura 90 – Ilustração da primeira Lei de Kepler
O periélio corresponde ao ponto de maior proximidade do planeta em relação ao Sol e o afélio, o 
ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol.
A órbita circular pode ser entendida como o caso extremo em que os focos da elipse coincidem 
(de acordo com a figura apresentada anteriormente: F1 = F2) e, nesse caso, o Sol ocupa o centro da 
circunferência descrita pelo planeta.
12.2 Segunda Lei de Kepler: Lei das Áreas Equivalentes
Um planeta, em sua órbita em torno do Sol, se move de tal forma que o vetor posição, com 
origem no centro do Sol e extremidade no centro do planeta, varre áreas iguais em intervalos 
de tempos iguais. 
Figura 91 – Ilustração da segunda Lei de Kepler
90
Unidade III
Um planeta qualquer do sistema solar movimenta-se ao redor do Sol com velocidade variável, 
apresentando um valor máximo no periélio e um valor mínimo no afélio. No caso específico da Terra, a 
velocidade no periélio é cerca de 30,3 km/s e, no afélio, cerca de 29,3 km/s.
A figura anterior representa áreas iguais (A1 = A2) em intervalos iguais (Dt1 = Dt2). Ainda de acordo 
com a figura anterior:
 
1
1
1
s
v
t
∆=
∆ e 
2
2
2
s
v
t
∆=
∆
Como Dt1 = Dt2 e Ds1 > Ds2, conclui-se que v1 > v2, ou seja, a velocidade de translação de um 
planeta em torno do Sol é variável.
Figura 92 – Ilustração da segunda Lei de Kepler
12.3 Terceira Lei de Kepler: Lei dos Períodos Iguais
Esta lei relaciona o intervalo de tempo gasto por um planeta numa volta completa ao redor do Sol 
(período) com a distância média do planeta ao Sol (raio médio da órbita).
O quadrado do período de qualquer planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio 
médio da sua órbita. 
Para órbitas circulares, o raio médio é o próprio raio da órbita. Para órbitas elípticas, o raio médio é 
a medida do semieixo maior da elipse. 
91
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
Figura 93 – Ilustração da terceira Lei de Kepler
Sendo Ra a distância do planeta até o Sol no afélio e Rp, a distância no periélio:
a pR RR
2
+
=
Considerando T o período de um planeta ao redor do Sol e R o raio médio da órbita descrita 
pelo planeta:
 
2
3
T
k
R
= (constante)
Observações:
• a constante k não depende da massa do corpo que está orbitando, mas depende da massa do 
corpo central;
• as leis de Kepler valem também para o movimento de satélites ao redor dos planetas. Nesses casos, 
o corpo central é o próprio planeta.
 Saiba mais
Entre as contribuições científicas de Kepler, estão a descoberta de dois 
poliedros regulares e tábuas astronômicas de alta precisão. Obtenha mais 
informações acessando:
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Física Johann Kepler. São 
Paulo, 2012. Disponível em: <http://ecalculo.if.usp.br/historia/kepler.htm>. 
Acesso em: 29 dez. 2016.
92
Unidade III
 Resumo
Como principais estudos, Pitágoras desenvolveu o problema do 
monocórdio, verificando que diferentes notas musicais (oitavas) seriam 
obtidas ao se exercer pressão em posições proporcionais da corda. Usando 
o mesmo peso e variando o comprimento da corda, ele constatou que os 
pares de harmônicos eram obtidos quando os comprimentos da corda eram 
mantidos em relações numéricas simples.
A frequência f dos harmônicos em uma corda tensionada com as duas 
extremidades fixas é dada por:
n F
f
2L
=
µ
Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso dessa 
massa de fluido deslocada:
E = mf . g ⇒ E = rf . ∀f . g 
Durante toda a história da humanidade, o homem busca métodos e 
ferramentas que facilitem sua vida. Uma das máquinas desenvolvida com 
essa finalidade foi a roldana, também chamada de polia. Na história, é 
relatado que Arquimedes foi o inventor e usuário desse instrumento, com 
o propósito de deslocar grandes pesos exercendo pequenas forças. Ainda 
como contribuição importante para a ciência, Arquimedes estudou o que 
se chama Lei das Alavancas. A Lei das Alavancas mostra que um pequeno 
peso pode equilibrar um grande peso, desde que esteja bem mais afastado 
do polo que o peso maior.
Os estudos de Kepler foram publicados em 1690 na obra De Motibus 
Stellae Martis, tornando-se base para os estudos de Isaac Newton 
(1642-1727), o qual mostrou que as leis empíricas de Kepler podiam ser 
deduzidas da sua Lei da Gravitação. As Leis de Kepler são: 1ª Lei de Kepler 
– Lei das Órbitas Planetárias, a qual afirma que todos os planetas giram em 
torno do Sol em órbitas elípticas, sendo que o Sol ocupa um dos focos da 
elipse; 2ª segunda Lei de Kepler – Lei das Áreas Equivalentes, a qual afirma 
que o planeta, em sua órbita em torno do Sol, se move de tal forma que 
o vetor posição, com origem no centro do Sol e extremidade no centro do 
planeta, varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais; 3ª Lei de Kepler – 
Lei dos períodos iguais, que afirma que o quadrado do período de qualquer 
planeta é diretamente proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.
93
TÓPICOS DE FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL
 Exercícios
Questão 1 (UFSC). Sobre as leis de Kepler, são dadas proposições para o Sistema Solar.
I – O valor da velocidade de revolução da Terra em torno do Sol, quando sua trajetória está mais 
próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastada dele.
II – Os planetas mais afastados do Sol têm um período de revolução em torno dele maior que os 
mais próximos.
III – Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido à 
sua inércia.
IV – O Sol está situado em um dos focos da órbita elíptica de um dado planeta.
V – Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será o seu período de revolução 
em torno do Sol.
VI – No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência.
Qual(ais) a(s) proposição(ões) verdadeira(s) para o Sistema Solar?
A) I, III e V.
B) I, II e IV.
C) II, III e VI.
D) II, IV, V.
E) III, V, VI.
Resposta correta: alternativa B.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa verdadeira. 
Justificativa: de acordo com a 2ª Lei de Kepler, o segmento de retraçado pelo Sol até qualquer 
planeta varre áreas iguais em intervalos de tempos iguais. Portanto, para que isso seja verdade, quando 
a distância até o sol for menor, a velocidade dos planetas será maior.
94
Unidade III
II – Afirmativa verdadeira. 
Justificativa: a 3ª Lei de Kepler diz que os períodos dependem das distâncias dos planetas ao Sol. 
Assim, conforme a distância, os períodos aumentam.
III – Afirmativa falsa. 
Justificativa: os períodos não dependem das massas.
IV – Afirmativa verdadeira.
Justificativa: de acordo com a primeira Lei de Kepler, os planetas movem-se em órbitas elípticas e o 
Sol está localizado em um dos focos.
V – Afirmativa falsa. 
Justificativa: os movimentos de rotação e translação não dependem um do outro.
VI – Afirmativa falsa. 
Justificativa: o movimento da Terra ao redor do Sol possui uma pequena excentricidade.
Questão 2 (PUCPR 2016). O gás hélio é bastante utilizado em balões por ser mais leve que o ar. Isso 
implica, por exemplo, que um mol de hélio possui uma massa de 4 g, enquanto em um mol de ar a massa 
correspondente é de 29 g.
Considere dois balões, um contendo ar e outro gás hélio. Os balões possuem volumes iguais e estão 
submetidos à mesma pressão e temperatura.
Em relação ao empuxo sobre o balão com ar e com gás hélio, respectivamente, assinale a alternativa 
que estabelece a relação correta.
A) Empuxo(ar) = 1,00 X Empuxo(Hélio).
B) Empuxo(ar) = 4,00 X Empuxo(Hélio).
C) Empuxo(ar) = 7,25 X Empuxo(Hélio).
D) Empuxo(ar) = 29,00 X Empuxo(Hélio).
E) Empuxo(ar) = 25,00 X Empuxo(Hélio).
Resolução desta questão na plataforma.