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3.8 - Processos adiabáticos para um gás ideal
UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones 
MÓDULO 2 – TEMPERATURA E A TEORIA CINÉTICA DOS GASES
Um processo adiabático é aquele no qual nenhuma energia é transferida 
por calor entre o sistema e suas vizinhanças ( ) o processo ocorre 
rapidamente ou é realizado em um recipiente isolado termicamente. 
Q = 0 !
• Consideremos um cilindro isolado 
termicamente. Removendo massa do 
pistão, podemos permitir que o gás 
se expanda adiabaticamente. 
• Todas as três variáveis da lei do gás 
ideal (P, V e T) se alteram durante o 
processo. 
• No entanto, em qualquer instante a 
lei do gás ideal descreve a 
relação correta entre essas variáveis.
PV = nRT
A Expansão Adiabática de um Gás Ideal 
Suponhamos que ocorre uma alteração infinitesimal no volume e uma 
alteração infinitesimal na temperatura: 
• O trabalho realizado sobre o gás é . 
• A variação na energia interna é . 
• Logo, a Primeira Lei da Termodinâmica se torna 
 
• Fazendo a diferencial da equação de estado de um gás ideal, 
, obtemos: . 
• Eliminando dT das duas equações acima temos: 
 
• Substituindo e dividindo por , obtemos: 
 
 
dV
dT
"PdV
dEint = ncVdT
dEint = dQ + dW
! ncVdT = 0 " PdV
PV = nRT PdV + VdP = nRdT
PdV + VdP = " R
cV
PdV
R = cP " cV PV
dV
V
+ dP
P
= " ( cP " cVcV )
dV
V
= (1 " !) dV
V
dP
P
+ ! dV
V
= 0
• Integrando a última expressão temos: 
• Esta equação pode ser reescrita como , logo 
temos: 
ln P + ! ln V = constante
ln(PV !) = constante
PV ! =  constante 
A relação entre a pressão e o volume durante um processo adiabático é 
 
onde , é a razão entre os calores específicos molares do gás. 
PV ! = constante
! = cP /cV
A Equação acima pode ser expressa em termos dos estados inicial e final 
 como: 
 
(i)
( f )
PiV !i = PfV
!
f
No diagrama o processo 
ocorre ao longo de uma linha 
(chamada de adiabática) que 
tem a equação: 
 
 
P " V
P =  constante 
V!
• Durante uma expansão adiabática, a diminui, e portanto a energia 
interna também diminui. 
• Inversamente, aumenta se o gás é comprimido adiabaticamente. 
• Como , a curva que representa um processo adiabático é mais 
íngreme que a correspondente a um processo isotérmico (PV = cte).
T
T
! > 1
processo a lei do gás ideal PV 5 nRT descreve a relação correta entre essas variáveis. Embora nenhuma delas por si 
só seja constante nesse processo, veri!camos que uma combinação de algumas das variáveis permanece constante. Essa 
relação é derivada da discussão a seguir.
Imagine um gás expandindo-se adiabaticamente em um cilindro termicamente isolado, de modo que Q 5 0. 
Consideremos a alteração in!nitesimal no volume como dV e a alteração in!nitesimal na temperatura como dT. 
O trabalho realizado sobre o gás é 2P dV. A variação na energia interna é dada pela forma diferencial da Equação 
17.18, dE int 5 nCV dT. Logo, a Primeira Lei da Termodinâmica se torna
 dE int 5 dQ 1 dW : nCV dT 5 0 2 P dV !".#$b
Fazendo a diferencial da equação de estado de um gás ideal, PV 5 nRT, resulta
P dV 1 V dP 5 nR dT
Eliminando n dT dessas duas equações, veri!camos que
P dV 1 V dP 5 2 
R
CV
 P dV
Figura !".!# O diagrama PV 
para uma expansão adiabática 
de um gás ideal.
Ti
Tf
Isotermas
P
V
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
A temperatura de um 
gás diminui em uma 
expansão adiabática.
Exemplo !".$ | Um cilindro de um motor a diesel
O ar a 20,0 8C dentro de um cilindro de um motor a diesel é comprimido de sua pressão inicial de 1,00 atm e volume de 
800,0"cm3 a um volume de 60,0 cm3. Suponha que o ar se comporte como um gás ideal, com ! 5 1,40, e a compressão 
seja adiabática. Calcule a pressão e a temperatura !nais do ar.
SOLUÇÃO
Conceitualização Imagine o que acontece quando um gás é comprimido a um volume menor. Nossa discussão anterior e 
uma inversão do processo na Figura 17.4 nos diz que a pressão e a temperatura aumentam.
continua
A partir da Equação 17.21, substituímos R 5 CP 2 CV e dividimos por PV para obter 
 
dV
V
1
dP
P
5 21CP 2 CVCV 2 
dV
V
5 (1 2 ) 
dV
V
 
dP
P
1
dV
V
5 0
A integração desta expressão nos fornece
ln P 1 ln V 5 constante
que podemos escrever como
 PV 5 constante !".#%b
O diagrama PV para uma expansão adiabática é mostrado na Figura 17.14. Como 
!"."1, a curva PV é mais íngreme do que para a de uma expansão isotérmica, na qual 
PV 5 constante. A Equação 17.24 mostra que, durante uma expansão adiabática, DE int é 
negativa, e portanto, DT também é negativa. Logo, o gás se resfria durante uma expan-
são adiabática. Inversamente, a temperatura aumenta se o gás é comprimido adiabati-
camente. A Equação 17.24 pode ser expressa em termos dos estados inicial e !nal como
 PiVi 5 PfVf !".#&b
com a lei do gás ideal, a Equação 17.24 também pode ser expressa como
 TV !21 5 constante !".#'b
Dada a relação na Equação 17.24, pode ser mostrado que o trabalho realizado sobre 
um gás durante um processo adiabático é
 W 5 1 12 12 (PfVf 2 PiVi) !".#"b
O Problema 84 no !nal deste Capítulo o convida a derivar esta equação.
 c 5HOD©¥R�HQWUH�P e V�SDUD�XP�
SURFHVVR�DGLDE£WLFR�HQYROYHQGR�
XP�J£V�LGHDO
Capítulo !" – Energia em processos térmicos: a Primeira Lei da Termodinâmica _ !"%
Principios da Física_vol2.indb 179 02/04/2014 09:22:26
Também podemos escrever uma equação para um processo adiabático em 
termos de T e V: 
• usamos 
• Substituindo em , temos: 
Dessa forma obtemos: 
 
P = nRT/V
PV ! = constante ( nRTV ) V ! = constante
TV !"1 =  constante  # TaV !"1a = TbV !"1b
Capítulo 19 — A primeira lei da termodinâmica 299
ln T ! (g ! 1) ln V " constante
ln T ! ln V g#1 " constante
ln(TVg#1) " constante
e, finalmente,
 TV g #1 " constante (19.21)
Portanto, para um estado inicial (T1, V1) e um estado final (T2, V2),
 T1V1
g #1 " T2V2
g #1 (processo adiabático, gás ideal) (19.22)
Como usamos a equação do gás ideal na dedução das equações 19.21 e 19.22, o 
valor de T só pode ser expresso na temperatura absoluta (em Kelvin).
Também podemos converter a Equação 19.21 em outra relação entre a pressão 
e o volume eliminando T, mediante a equação do gás ideal na forma T " PV/nR. 
Substituindo essa expressão na Equação 19.21, encontramos
 
PV
nR
 V g -1 = constante
ou, como n e R são constantes,
 PVg " constante (19.23)
Para um estado inicial (P1, V1) e um estado final (P2, V2), a Equação 19.23 
fornece
 P1V1
g
 " P2V2
g (processo adiabático, gás ideal) (19.24)
Também podemos calcular o trabalho realizado por um gás ideal durante um 
processo adiabático. Sabemos que, em qualquer processo adiabático, Q " 0 e W " 
#$U. Em um gás ideal, $U " nCV(T2 # T1). Se conhecemos o número de moles 
n, a temperatura inicial T1 e a temperatura final T2, teremos simplesmente
W = nCV 1T1 - T22 (19.25)
Número de moles Temperatura inicial
Temperatura !nal
Calor especí!co molar a volume constante
Trabalho realizado 
por um gás ideal, 
processo adiabático
Também podemos usar a relação PV " nRT na equação anterior para obter
(19.26)
Calor especí!co molar 
a volume constante
Pressão inicial, volume
Pressão !nal, volumeRazão entre os calores especí!cos
Constante do gás
Trabalho realizado por 
um gás ideal, processo 
adiabático
W = 1P1V1 - P2V22 = 1P1V1 - P2V22R
CV
g - 1
1
(Usamos o resultado CV " R/(g # 1) do Exemplo 19.6.) Se o processo adiabático 
é uma expansão, a temperatura diminui, T1 é maior que T2, P1V1 é maior que P2V2, 
e o trabalho realizado é positivo. Se o processo adiabático é uma compressão, o 
trabalho é negativo.
Na análise precedente do processo adiabático, usamos a equação de estado do 
gás ideal, que vale somente para estados de equilíbrio. Estritamente falando, nos-
BIO Aplicação Exalando 
adiabaticamente Coloque sua mão 
alguns centímetros à frente da sua boca, 
abra bem a boca e exale. Sua respiração 
parecerá quente em sua mão, pois os 
gases exalados surgem aproximadamente 
na temperatura do interior do seu corpo. 
Agora, junte seus lábios como se fosse 
apitare novamente sopre sua mão. Os 
gases exalados parecerão muito mais frios. 
Nesse caso, os gases sofrem uma 
expansão basicamente adiabática 
enquanto passam por entre os lábios, de 
modo que sua temperatura diminui.
Book_SEARS_Vol2.indb 299 02/10/15 1:52 PM
Coloque sua mão alguns centímetros à 
frente da sua boca, abra bem a boca e 
exale. Sua respiração parecerá quente 
em sua mão, pois os gases exalados 
surgem aproximadamente na 
temperatura do interior do seu corpo. 
Agora, junte seus lábios como se fosse 
apitar e sopre sua mão. Os gases 
exalados parecerão muito mais frios. 
Nesse caso, os gases sofrem uma 
expansão basicamente adiabática 
enquanto passam por entre os lábios, 
de modo que sua temperatura diminui. 
Exalando adiabaticamente 
Vamos determinar o trabalho realizado sobre um gás ideal em um 
processo adiabático: 
 
Usando com , temos: 
 
Para eliminar a constante , usamos: 
 
Portanto: 
 
W = " !
Vf
Vi
PdV
PV ! =  constante  (! $ 1)
W = " c!
Vf
Vi
V"!dV = "c V
"!+1
"! + 1
Vf
Vi
= "c"! + 1 (V"!+1f " V"!+1i )
c
c = PiV !i = PfV
!
f ! V
"!
i =
Pi
c
 e  V"!f =
Pf
c
W = ( 1! " 1 ) (PfVf " PiVi)
Trabalho de um gás ideal em um processo adiabático