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2.4 – Descrição macroscópica 
de um gás ideal
UFABC – Fenômenos Térmicos – Prof. Germán Lugones 
MÓDULO 2 – TEMPERATURA E A TEORIA CINÉTICA DOS GASES
Trataremos agora das propriedades macroscópicas dos gases, tais como a 
pressão P, a temperatura T e o volume V. 
Mais adiante veremos que as propriedades macroscópicas de uma 
substância estão intimamente relacionadas com as suas propriedades 
microscópicas. Isto é, estão relacionadas com grandezas em pequena 
escala, como a velocidade, a energia cinética e o momento linear das 
moléculas que compõem a substância. 
Em geral, as quantidades macroscópicas estão relacionadas por uma 
equação, chamada equação de estado. 
A equação de estado para determinadas substâncias pode ser complicada. 
Entretanto, se qualquer gás for mantido a uma pressão muito baixa (ou 
densidade baixa), a equação de estado encontrada por experimentos é 
relativamente simples a equação simples encontrada é denominada 
equação de estado do gás ideal.
!
Propriedades macroscópicas dos gases
Capítulo 18 — Propriedades térmicas da matéria 243
18.1 EQUAÇÕES DE ESTADO 
Grandezas físicas como a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de 
substância descrevem as condições ou o estado no qual existe um material em 
particular. (Por exemplo, um tanque de oxigênio usado em hospitais possui um 
manômetro que mostra a pressão e uma indicação de volume dentro do tanque. 
Poderíamos também usar um termômetro e colocar o tanque sobre uma balança 
para determinar sua massa.) Essas grandezas são chamadas de variáveis de estado.
O volume V de uma substância geralmente é determinado por sua pressão P, 
temperatura T e pela quantidade de substância, descrita pela massa mtot ou pelo 
número de moles n. (Estamos atribuindo o símbolo mtot à massa total de uma subs-
tância porque usaremos o símbolo m para a massa de uma molécula.) Em geral, não 
podemos variar uma dessas grandezas sem produzir variações nas outras. Quando 
o tanque de oxigênio fica mais quente, a pressão aumenta. Caso o tanque fique 
muito quente, ele explode.
Em alguns casos, a relação entre P, V, T e mtot (ou n) é tão simples que podemos 
expressá-la na forma de uma equação denominada equação de estado. Quando a 
relação for complicada demais para isso, podemos usar gráficos ou tabelas numé-
ricas. Contudo, a relação entre essas variáveis ainda existe; nós a chamamos de 
equação de estado mesmo quando não conhecemos sua forma explícita.
A seguir, mostramos uma equação de estado simples (embora aproximada) para 
um material sólido. O coeficiente de expansão volumétrica b (ver Seção 17.4) é a 
variação de volume !V/V0 por unidade de variação de temperatura, e a compressi-
bilidade k (ver Seção 11.4) é a variação relativa de volume !V/V0 por unidade de 
pressão, com sinal negativo. Se uma certa quantidade de material possui volume V0 
quando sua pressão é P0 e sua temperatura é T0, o volume V quando a pressão P e 
a temperatura T são ligeiramente diferentes é dado aproximadamente por
 V " V0[1 # b(T $ T0) $ k(P $ P0)] (18.1)
(Existe um sinal negativo antes de k(P $ P0) porque um aumento de pressão 
produz uma diminuição do volume.)
Equação do gás ideal
A equação do gás ideal é outro tipo simples de equação de estado. Na Figura 
18.1, apresentamos um dispositivo experimental para estudar o comportamento de 
um gás. O cilindro possui um pistão móvel para fazer o volume variar, a variação 
da temperatura é obtida pelo aquecimento e podemos bombear qualquer quanti-
dade de gás para o interior do cilindro. A seguir, medimos a pressão, o volume, a 
temperatura e a quantidade de gás. Note que a pressão se refere à força por unidade 
de área exercida pelo cilindro sobre o gás e à força por unidade de área exercida 
pelo gás sobre o cilindro; de acordo com a terceira lei de Newton, essas pressões 
devem ser iguais.
Em geral, é mais fácil descrever a quantidade de gás pelo número de moles n 
que pela massa. (Já fizemos isso quando definimos o calor específico molar na Se-
ção 17.5.) A massa molar M de um composto (algumas vezes chamada, de modo 
confuso, de peso molecular) é a massa por mol:
mtot = nM (18.2)
Número de moles 
da substânciaMassa total 
da substância
Massa molar da substância
Assim, quando sabemos o número de moles de um gás no cilindro, podemos 
calcular a massa do gás por meio da Equação 18.2.
Figura 18.1 Um dispositivo 
hipotético para estudar o 
comportamento de gases. Aquecendo 
o gás, variando o volume com um 
pistão móvel e acrescentando mais 
gás, podemos controlar a pressão P, 
o volume V, a temperatura T e o 
número de moles n.
Fonte para alterar 
a quantidade de gás
Pistão para 
alterar o 
volume da 
câmara
Chama para 
aquecer o gás
Gás
Volume
(V )
Quantidade
(m total
ou n)
Pressão
(P)
Temperatura (T )
Book_SEARS_Vol2.indb 243 02/10/15 1:51 PM
Na Figura vemos um 
dispositivo hipotético para 
estudar o comportamento 
de gases. 
Aquecendo o gás, variando 
o volume com um pistão 
móvel e acrescentando mais 
gás, podemos controlar a 
pressão , o volume , a 
temperatura e o número 
de moles . 
P V
T
n
Gases ideais
Se repetirmos as medidas com as densidades dos gases mais baixas, então 
essas pequenas diferenças nas medidas tenderão a desaparecer. 
Analisando o 
comportamento de muitos 
gases ( ) 
encontra-se que a 
quantidade possui 
praticamente o mesmo 
valor sobre um grande 
intervalo de pressões. 
Mesmo o tem uma 
variação menor que 1% 
entre 0 e 5 atm). 
H2, N2, CO, O2
PV/nT
O2
Isto é, para densidades suficientemente baixas, todos os gases reais 
tendem a obedecer à relação 
 
 (lei dos gases ideais) 
na qual é a pressão absoluta, é o número de moles do gás confinado e 
 é a temperatura em Kelvins. 
 é a constante dos gases ideais, que tem um valor universal: 
 
 
Desde que a densidade seja baixa, essa lei se aplica para qualquer gás ou 
para qualquer mistura de gases diferentes. (Para uma mistura, é o número 
total de moles na mistura.) 
PV = nRT
P n
T
R
R = 8,31 Jmol . K
n
Se a pressão é expressa em atmosferas e o volume em litros 
, tem o valor: 
 
Usando esse valor de e , temos que o volume ocupado por 1 
mol de qualquer gás à pressão atmosférica e a é 22,4 L. 
(1L = 103cm3 = 10"3m3) R
R = 0,0821 atm # LK # mol
R PV = nRT
0$C (273K)
Podemos reescrever a lei dos gases ideais em uma forma alternativa: 
 
onde moléculas/mol é o número de Avogadro e foi 
introduzida uma constante chamada de constante de Boltzmann , 
definida como 
 
Na relação acima é o número total de partículas no gás.
PV = nRT ! PV = nNA
R
NA
T ! PV = NkT
NA = 6,022 % 1023
k
k = R
NA
= 8.31J/(molK)6.02 % 1023mol"1 = 1.38 % 10
23J/K
N