Aula_18 - Difracao

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Aula 18
Difração
Prof. Daniel Papoti
daniel.Papoti@ufabc.edu.br
Universidade Federal do ABC
BC 1519 - Circuitos elétricos e fotônica
1o Quadrimestre Suplementar - 2020
1
Conteúdo da aula
➢Difração
➢Redes de Difração
➢Critério de resolução de Rayleigh
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 Desvio da propagação linear da luz
Difração
 Resultado da interferência de infinitas ondas
λ: comprimento de onda;
b: largura da fenda.
 Os efeitos de difração só se tornam evidentes quando b ≈ λ
4
➢ Para b >> λ as ondas se propagam aproximadamente em 
linha reta (como raios).
Difração
5
Formação de anéis 
luminosos ao redor de lâmina 
iluminada por luz de laser 
azul.
Imagem de molécula 
de DNA, obtida por 
Rosalind Franklin em 
1950, através de 
difração de raios X.
Figura de difração criada pela 
iluminação da fresta entre duas portas.
Difração da luz do sol nas 
árvores.
Exemplos de Difração
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b  b 
λ: comprimento de onda
b: largura da fenda.
Efeitos da Difração
7http://www.schoolphysics.co.uk/age14-
16/glance/Waves/Diffraction_/index.html?PHPSESSID=43cdadeaf8c0a5aeacf88cced9468bab
➢Curvatura das ondas em obstáculos e bordas ou através 
de orifícios ou fendas → desvio da luz da propagação retilínea
➢ Espalhamento depende da relação comprimento de onda/dimensão da 
fenda ou obstáculo
Efeitos da Difração
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➢Cada ponto de uma frente de onda age como fonte secundária de 
ondas esféricas
➢ A envoltória de todas as ondas secundárias (mesma frequência e fase da onda original) 
forma a nova frente de onda
Frente de onda no instante t
Frente de onda no instante t+t
Princípio de Huygens (1678)
➢ Velocidade de espalhamento das ondas secundárias = velocidade de 
propagação da onda
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➢Quando uma frente de onda encontra um anteparo, apenas um conjunto de 
wavelets atravessa a abertura, alterando a superposição resultante.
➢Desta forma, o problema da 
difração em aberturas pode ser 
tratado como uma soma (integral) 
de múltiplas fontes coerentes 
infinitesimalmente espaçadas
➢ interferência ocorre até com 
uma única fenda
Princípio de Huygens (1678)
➢As porções das bordas serão as mais afetadas, pois as bordas bloqueiam as 
wavelets que se somariam para resultar na onda original.
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fenda
➢ Difração de Fraunhofer (campo 
distante): fonte de luz S e ponto de 
observação P estão afastados do 
obstáculo (fenda)
➢ curvaturas das frentes de onda incidente 
e difratada podem ser desprezadas 
(ondas planas→ feixes paralelos)
Difração de Fresnel e de Fraunhofer
Difração de Fresnel (campo 
próximo): fonte de luz S e ponto de 
observação P estão próximos do 
obstáculo (fenda) → ondas 
esféricas
fenda
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➢Ondas planas incidentes e emergentes da fenda
http://utopia.cord.org/step_online/st1-4/st14eiv2.htm
Fonte 
pontual
Fenda
Anteparo
Anteparo
Figuras de 
difração de 
Fraunhofer
Arranjo experimental para observação da difração de Fraunhofer
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b
Interferência 
destrutiva
Interferência 
construtiva
Imagem de 
Difração 
Curva de 
distribuição de 
intensidade
Onda 
de luz
Frente 
de onda
Tela com 
fenda 
única
Difração de Fenda única
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2
b
sen m

 =
2
(mínimos: franjas escuras)
bsen m =
Distribuição das franjas escuras:
m
m
y D
b

=
Obs: m=0 não é franja escura !
m= 1,  2, 3,...
Difração de Fenda única – aproximação de Fraunhofer
b/2
b/2
Supondo r1 e r2 paralelos → D >>>b
Cálculo fasorial dos campos elétricos
Os fasores estão em fase e
se somam para resultar uma
amplitude máxima, dando
origem ao máximo central no
padrão de difração
Aqui os fasores possuem uma
pequena diferença de fase e se
somam dando origem a uma
amplitude um pouco menor
(menor intensidade luminosa) no
padrão.
O último fasor está fora de fase
com o primeiro fasor por 2 𝝅 .
(círculo completo).
Com uma maior diferença de
fase, os fasores se somam
resultando em uma amplitude nula
(mínimo de intensidade no padrão
de interferência).
Aqui, com uma diferença de fase
ainda maior, os fasores se somam
dando origem a uma amplitude
ainda menor (mas diferente de
zero.
𝐼 𝜃 ∝ 𝐸0
2
𝜃
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0 0.p
sen
E E E Sinc



 
= = 
 
2
2
2
2
2
2= defasagem entre os campos do extremo 
inferior e do extremo superior da fenda
 = defasagem entre os campos de um dos 
extremos e o eixo central da fenda
Eixo central→ para D>> b, 
todos os fasores estão 
praticamente em fase.
Ponto de 
observação 
qualquer P
Composição vetorial dos campos elétricos 
gerados pelas fontes secundárias
E0 → amplitude máxima do campo elétrico 
Ep → amplitude do campo elétrico resultante
Cálculo fasorial dos campos elétricos
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Difração de Fenda única – aproximação de Fraunhofer
Distribuição de Intensidade:
I q( ) = Imax
senb
b
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
= I
max
Sinc2b
onde b = p
b
l
sin(q )
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Distribuição de Intensidade
2
max( )
sen
I I



 
=  
 
b
b
b
b
sen  

=onde:
b = ±p Þ senq
1
= l bPrimeiro zero: 
Mede-se θ1 e conhecido b→ determina-se 
1
b

=
0,2
b

=
0,1
b

=
➢ Para b >>>λ θ pequeno → luz 
concentrada no centro e “raias” laterais
➢ Para b ≈ λ θ grande → máximo se espalha 
e não há “raias” laterais
➢ Espalhamento (efeito da difração) → aumenta 
com a relação λ/b. 
Difração de Fenda única – aproximação de Fraunhofer
18
http://fisikamemangasyik.files.wordpress.com/2011/07/diffractionsingleslit_anim.gif?w=300&h=277
Difração – Variação de b
http://fisikamemangasyik.files.wordpress.com/2011/07/diffractionsingleslit_anim.gif?w=300&h=277
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http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html
Difração – Estudo da variação de b e λ
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/basicdiffraction/index.html
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1- Uma fenda de largura a é iluminada com luz branca (que contém todos os 
comprimentos de onda da luz visível). 
a) Para que valor de a o primeiro mínimo da luz vermelha, com λ = 650 nm, 
aparecerá em θ = 15°? Resp.: 2,51m; 
a) Qual o comprimento de onda λ’ da luz cujo primeiro máximo secundário está em 
15°, coincidindo assim com o primeiro mínimo para a luz vermelha? Resp: 433nm
Exemplos
21
Onda 
plana 
incidente
Difração de fenda dupla
Difração 
de fenda 
única
➢ Superposição do efeito de difração (em cada fenda) e interferência
entre os sinais das duas fendas)
Difração de fenda dupla
22
2
2
max( ) (cos )
sen
I I

 

 
=  
 
Distribuição de Intensidades:
sen
b
 

=
sen
h
 

=
b
b
h
→ difração
→ interferência
Difração de fenda dupla
23
2
2
max cos
sen
I I



 
=  
 
s
b
en  

=
h
sen  

=
sen m
b

 =
 m= Þ senb = 0 1, 2,...m=  ➢ Para : Zeros ocorrem para
(m  0)
1cos =  p= 0, 1, 2,...p =  
sen p
h

 =
➢ Para  : Máximos:
(= Experimento de YOUNG)
Difração de fenda dupla
→ difração
→ interferência
24
Imagens de Difração de Fenda única e Dupla Fenda
25
Imagens de Difração de Fenda única e Dupla Fenda
26
➢ Um dos dispositivos mais úteis para o estudo da luz e dos corpos que emitem e 
absorvem luz.
➢ Contém um grande número de fendas idênticas (ranhuras ou linhas) paralelas 
igualmente espaçadas (milhares/mm) de h (espaçamento da rede) e com a 
mesma largura b.
➢ Cada comprimento de onda emitido pela 
fonte produz uma imagem separada da 
fenda, chamada linha espectral.
hsen p =
Interferência construtiva:
(máximos = linhas)
Redes de Difração
h
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2 2
max
sen senN
I I
Nsen
 
 
   
=    
   
b
sen  

=
5 fendas
I/Imax
h
sen  

=
0sen =  m= 1, 2,...m=   sen m b

 =•para  → Zeros ocorrem para (m  0)
sen p
h

 =0sen =  p= 0, 1, 2,...p =  •para  →Máximos principais
p=ordem de difração
(Equação da rede)
.p h sen =
Redes de Difração
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Onda 
plana 
incidente
Difração 
de fenda 
única
Difração com cinco fendas
Redes de Difração com 5 fendas
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Redes de Difração (N=5 fendas)
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Ordem 0
Ordem +1Ordem −1
➢ Se  = 633 nm e o ângulo da 1ª ordem é  = 30o, qual a separação entre as
fendas?
Equação da rede: hsen p h sen   = → =
→ h  1,27 m
Redes de difração
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2- Uma rede de difração tem 1,26 x 104 ranhuras uniformemente espaçadas em 
uma largura w = 25,4 mm. A rede é iluminada perpendicularmente pela luz 
amarela de uma lâmpada de vapor de sódio, que contém uma linha no 
comprimento de onda 589 nm. Qual é o ângulo correspondente ao máximo de 
primeira ordem para este comprimento de onda? Resp.: 17º
Exemplos
32
3. Uma rede de difração com 20 mm de largura possui 6000 ranhuras. Para que 
ângulo θ ocorrerá o máximo de primeira ordem de intensidade em uma tela de 
observação se a radiação incidente na rede de difração tiver um comprimento de 
onda de 589 nm? Resp.: 10,17º
Exemplos
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Aplicações das Redes de difração
Espectroscopia ➔ Determinação da composição química de gases
Leis de Kirchhoff da espectroscopia:
➢ Um corpo opaco quente produz um espectro contínuo.
➢ Se a luz de um sólido (que produz espectro contínuo) passar por um gás com temperatura
mais baixa), o gás frio causa o aparecimento de linhas escuras (“linhas de absorção”), sendo
que a quantidade dessas linhas depende apenas dos elementos químicos presentes no gás.
➢ Qualquer gás transparente produz um espectro de linhas brilhantes (“linhas de emissão”), 
sendo que o número e a posição destas raias dependem unicamente dos elementos químicos
presentes no gás.
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Colimador
Telescópio
Rede de difração 
(ou prisma)
Aplicações das Redes de difração: Espectrômetro
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Sulcos de 0,1m de profundidade
Espaçamento radial: h= 1,6 m
625 linhas/mm
Para luz vermelha  = 600 nm
→ máximo de primeira ordem de 
difração: 22º 
difração
rede
luz 
incidente
luz 
refletida sen p h =
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/cdplay3.html
Aplicações das Redes de difração: CDs
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Difração por uma abertura circular de raio R
Quanto maior D→ Menor θ
Disco de Airy
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➢A imagem de um ponto distante formada no plano focal de uma 
lente corresponde ao padrão de difração de Fraunhofer. 
➢Existe uma abertura angular mínima para que dois pontos 
possam ser resolvidos (distinguidos)


Resolução Ótica
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➢Estabelece a separação angular mínima entre 
dois pontos para que eles possam ser resolvidos
➢Máximo de um padrão coincide com o mínimo 
do outro
➢Abertura angular: 
/ 2
2 2
S
tg
L
 
=  (L >> S)
1,22S L D  

Resolução Óptica: Critério de Rayleigh
39
1,22
D

 
olho
olho
Limite de 
difração da 
pupila
Carro com os faróis dentro do 
ângulo limite de difração (serão 
percebidos como um ponto 
luminoso único)
D= diâmetro da pupila


Efeitos da difração em instrumentos ópticos
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4- Uma luz monocromática de comprimento de onda 620nm passa por um orifício 
circular com diâmetro igual a 7,4m. A figura de difração é observada numa tela 
situada a 4,5m do orifício. Qual é o diâmetro do disco de Airy sobre a tela? 
Resp.: 92cm
Exemplos
41
Obrigado pela 
Atenção