Para calcular o comprimento do fio de um pêndulo, podemos usar a fórmula do período de oscilação: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] onde: - \( T \) é o período (2,5 s), - \( L \) é o comprimento do fio, - \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9,81 \, m/s^2 \) na Terra). Rearranjando a fórmula para encontrar \( L \): \[ L = \frac{g T^2}{4\pi^2} \] Substituindo os valores: \[ L = \frac{9,81 \times (2,5)^2}{4\pi^2} \] Calculando: 1. \( (2,5)^2 = 6,25 \) 2. \( 9,81 \times 6,25 = 61,3125 \) 3. \( 4\pi^2 \approx 39,478 \) 4. \( L \approx \frac{61,3125}{39,478} \approx 1,55 \, m \) Portanto, o comprimento do fio do pêndulo na Terra é aproximadamente 1,55 metros. Para calcular o período de oscilação em outros planetas, precisamos da aceleração da gravidade em cada um deles. Aqui estão os valores aproximados de \( g \) para alguns planetas: - Mercúrio: \( 3,7 \, m/s^2 \) - Vênus: \( 8,87 \, m/s^2 \) - Marte: \( 3,71 \, m/s^2 \) - Júpiter: \( 24,79 \, m/s^2 \) - Saturno: \( 10,44 \, m/s^2 \) - Urano: \( 8,69 \, m/s^2 \) - Netuno: \( 11,15 \, m/s^2 \) Usando a mesma fórmula do período, podemos calcular \( T \) para cada planeta: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] Substituindo \( L \approx 1,55 \, m \) e os valores de \( g \): 1. Mercúrio: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{3,7}} \) 2. Vênus: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{8,87}} \) 3. Marte: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{3,71}} \) 4. Júpiter: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{24,79}} \) 5. Saturno: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{10,44}} \) 6. Urano: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{8,69}} \) 7. Netuno: \( T \approx 2\pi \sqrt{\frac{1,55}{11,15}} \) Você pode calcular cada um desses períodos usando uma calculadora. Se precisar de ajuda com os cálculos, é só avisar!