Fórmulas de Termodinâmica e Equilíbrio Químico

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FÓRMULAS 
Propriedades dos gases 
- Lei dos gases ideais: 
𝑝1𝑉1
𝑇1
=
𝑝2𝑉2
𝑇2
 ; 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 
- Lei de Dalton das pressões parciais: 𝑝 = 𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + ⋯ + 𝑝𝑁 
 𝑝1 = 𝜒1𝑝 ; 𝑝2 = 𝜒2𝑝 ; 𝑝3 = 𝜒3𝑝 .... 
- Fator de compressibilidade: 𝑍 =
𝑝�̅�
𝑅𝑇
 
 
- Equação de estado de van der Waals: (𝑝 +
𝑎𝑛2
𝑉2
) (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇 
 
Primeira Lei da Termodinâmica I 
- Trabalho: 𝜔 = −𝑝𝑒𝑥∆𝑉 
- Processo reversível: 𝑝 = 𝑝𝑒𝑥 
- Trabalho reversível: 𝜔 = − á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑝 − 𝑉 
- Trabalho reversível isotérmico: 𝜔 = −𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉2
𝑉1
 
 𝜔 = −𝑛𝑅𝑇 ln
𝑝1
𝑝2
 
- Calor: 𝑞 = 𝑚𝑐(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑚𝑐∆𝑇 
- 1ª Lei da Termodinâmica: ∆𝑈 = 𝑞 + 𝑤 
 
Primeira Lei da Termodinâmica II 
- Entalpia: 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 
- Calor a 𝑉 e 𝑝 constantes: 𝑞𝑣 = ∆𝑈 
 𝑞𝑝 = ∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑝∆𝑉 
- Relação entre 𝐶𝑝e 𝐶𝑣 (gás ideal): 𝐶𝑝 = 𝐶𝑣 + 𝑛𝑅 
- Capacidade térmicas molares: 𝐶�̅� = 𝐶�̅� + 𝑅 
- Se 𝐶𝑝e 𝐶𝑣 forem constantes: ∆𝐻 = 𝐶𝑝∆𝑇 
 ∆𝑈 = 𝐶𝑣∆𝑇 
 
𝑍 = 1, 𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 
𝑍 ≠ 1, 𝑔á𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 
 
Processo isotérmico Processo adiabático 
 
∆𝑇 = 0 ∆𝑇 ≠ 0 
𝑞 ≠ 0 𝑞 = 0 
∆𝑈 = 0 ∆𝑈 = 𝜔 
𝑞 = −𝜔 
- Para Gases ideais, 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇, logo: ∆𝐻 = ∆𝑈 + ∆(𝑛𝑅𝑇) 
• Se n e T são constantes, então: ∆𝐻 = ∆𝑈 
• Se T é constante, mas n varia, então: ∆𝐻 = ∆𝑈 + 𝑅𝑇∆𝑛 
• Expansão isotérmica reversível: 𝑞 = −𝜔 = +𝑛𝑅𝑇 ln
𝑉2
𝑉1
 ∆𝑈 = 0 
• Expansão adiabática: ∆𝑈 = 𝜔 → ∆U = 𝑞𝑣 → 𝜔 = 𝐶𝑣∆𝑇 
 
Primeira Lei da Termodinâmica III 
• Entalpia-padrão de reação (∆𝑟𝐻°): ∆𝑟𝐻° = 𝑐∆𝑓�̅�°(𝐶) + 𝑑∆𝑓�̅�°(𝐷) − 𝑎∆𝑓�̅�°(𝐴) − 𝑑∆𝑓�̅�°(𝐵) 
• Lei de Hess: A → B ∆𝑟𝐻1° 
 B → C ∆𝑟𝐻2° 
 
 
A → C ∆𝑟𝐻° = ∆𝑟𝐻1° + ∆𝑟𝐻2° 
Segunda Lei da Termodinâmica I 
• ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 = ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 + ∆𝑆𝑣𝑖𝑧 reversível: ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 = 0 ; irreversível: ∆𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣 > 0 
• Processo reversível isotérmico: ∆𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 =
𝑞𝑟𝑒𝑣
𝑇
 
• Processo reversível não-isotérmico: ∆𝑆 = 𝐶𝑣 ln
𝑇2
𝑇1
 (se ∆𝑇 não é muito grande, com 𝐶𝑣 constante 
– não varia com T). 
 ∆𝑆 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐶𝑣 𝑇⁄ 𝑣𝑠 𝑇 (Se 𝐶𝑣 varia com T) 
 Mesmas equações para p constante. 
• Transição de fase: ∆𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑎𝑜𝑆 =
∆𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑎𝑜𝐻
𝑇𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑐𝑎𝑜
 
 
Segunda Lei da Termodinâmica II 
• Energia Livre de Gibbs: 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 
• Variação da Energia Livre de Gibbs (p e T cte): ∆𝐺 = ∆𝐻 − 𝑇∆𝑆 
• Trabalho máximo não expansivo: ∆𝐺 = 𝜔′𝑚𝑎𝑥 
• Entropia-padrão de reação: ∆𝑟𝑆° = 𝑐𝑆̅° (𝐶) + 𝑑𝑆̅° (𝐷) − 𝑎𝑆̅° (𝐴) − 𝑏𝑆̅° (𝐵) 
 
Equilíbrio de Fases 
Fusão do gelo: 𝐻2𝑂(𝑠) → 𝐻2𝑂(𝑙) 
Se �̅�𝑙 < �̅�𝑠, o gelo funde �̅� depende da fase, de p e de T. 
Se �̅�𝑙 = �̅�𝑠, eq. líq. vapor A fase com menor �̅� é a mais estável. 
Se �̅�𝑙 > �̅�𝑠, a água congela 
 
Soluções não-eletrolíticas (I) 
• Molaridade: 𝑐𝐽 = 𝑛𝐽 𝑉⁄ 
• Molalidade: 𝑏𝐽 = 𝑛𝐽 𝑚𝑠𝑜𝑙𝑣⁄ 
• Energia Livre de Gibbs Parcial Molar: 𝐺 = 𝑛𝐴�̅�𝐴 + 𝑛𝐵�̅�𝐵 
• Potencial Químico: 𝐺 = 𝑛𝐴𝜇𝐴 + 𝑛𝐵𝜇𝐵 
• Potencial Químico do componente J 𝜇𝐽 = 𝜇
°
𝐽 + 𝑅𝑇 ln
𝑝𝐽
𝑝°
 
numa mistura de gases ideais 
 
• Potencial Químico de A e B numa 𝜇𝐴 = 𝜇
∗
𝐴 + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝐴 
solução ideal 𝜇𝐵 = 𝜇
∗
𝐵 + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝐵 
• Lei de Raoult: pressão de vapor de 𝑝𝐴 = 𝑥𝐴𝑝
∗
𝐴 
uma solução ideal A e B 𝑝𝐵 = 𝑥𝐴𝑝
∗
𝐵 
 
Soluções não-eletrolíticas (II) 
• Termodinâmica de soluções ideais ∆𝐺𝑚𝑖𝑥 < 0; ∆𝐻𝑚𝑖𝑥 = 0; ∆𝑆𝑚𝑖𝑥 > 0 
• Potencial químico do solvente na 𝜇𝐴 = 𝜇
∗
𝐴 + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝐴 
solução diluída ideal 
• Potencial químico do soluto na 𝜇𝐵 = 𝜇
°
𝐵 + 𝑅𝑇 ln 𝑥𝐵 
solução diluída ideal 
• Pressão de vapor do solvente na 𝑝𝐴 = 𝑥𝐴𝑝
∗
𝐴 
solução diluída ideal 
• Pressão de vapor do soluto na 𝑝𝐵 = 𝑥𝐴𝐾𝑏 (Lei de Henry); [𝐵] = 𝐾𝐻𝑝𝐵 
solução diluída ideal 
• Soluções reais 𝜇𝐴 = 𝜇
°
𝐴 + 𝑅𝑇 ln 𝑎𝐴; 𝑎𝐴 = 𝛾𝐴𝑥𝐴 
• Abaixamento da pressão de vapor ∆𝑝 = 𝑥𝐵𝑝
∗
𝐴 
• Crioscopia e ebulioscopia ∆𝑇𝑓𝑢𝑠 = 𝐾𝑓𝑢𝑠𝑏𝐵; ∆𝑇𝑒 = 𝐾𝑒𝑏𝐵 
• Pressão osmótica 𝜋 = 𝑐𝐵𝑅𝑇 
 
Equilíbrio Químico (I) 
• Energia livre de Gibbs de reação ∆𝑟𝐺 = (𝑐𝜇𝐶 + 𝑑𝜇𝐷) − (𝑎𝜇𝐴 + 𝑏𝜇𝐵) 
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 ⇌ 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 
• Quociente de reação ∆𝑟𝐺 = ∆𝑟𝐺° + 𝑅𝑇 ln 𝑄 
 𝑄 =
𝑎𝑐𝐶𝑎
𝑑
𝐷
𝑎𝑎𝐴𝑎
𝑏
𝐵
 
• Constante de equilíbrio 0 = ∆𝑟𝐺° + 𝑅𝑇 ln 𝑄𝑒𝑞 
 0 = ∆𝑟𝐺° + 𝑅𝑇 ln 𝐾 
 ∆𝑟𝐺° = −𝑅𝑇 ln 𝐾 (p. ex: 𝐾𝑝) 
 ln 𝐾1 = −
∆𝑟𝐺°1
𝑅𝑇1
 (temperatura T1) 
 𝑄𝑒𝑞 =
𝑎𝑐𝐶,𝑒𝑞.𝑎
𝑑
𝐷,𝑒𝑞
𝑎𝑎𝐴,𝑒𝑞.𝑎𝑏𝐵𝑒𝑞
= 𝐾 
 
Equilíbrio Químico (II) 
• Equação de van’t Hoff: ln 𝐾2 − ln 𝐾1 =
∆𝑟𝐻°
𝑅
(
1
𝑇1
−
1
𝑇2
) 
• Equação de Clausius-Clapeyron: ln 𝑝2 − ln 𝑝1 =
∆𝑣𝑎𝑝𝐻°
𝑅
(
1
𝑇1
−
1
𝑇2
) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conversões e Unidades 
- Densidade: 𝜌 =
𝑚
𝑉
 Unidade SI: kg.m-3 
- Força: 𝐹 = 𝑚. 𝑎 Unidade SI: 1 newton (N) = 1 kg.m.s-2 
- Pressão: 𝑃 =
𝐹
𝐴
 Unidade SI: N.m-2 (Pa) 
• 1 atm = 101325 Pa 
• 1 bar = 105 Pa (1 atm = 1,01325 bar) 
• 1 atm = 760 torr = 760 mmHg 
- Temperatura: 𝐾 = 𝐶 + 273,15 
 𝐶 = 𝐾 − 273,15 
- Constante universal dos gases (R) = 0,082 𝑎𝑡𝑚. 𝐿. 𝑚𝑜𝑙−1. 𝐾−1 ou 8,314 𝐽. 𝐾−1. 𝑚𝑜𝑙−1 
- Trabalho: 𝜔 = −𝐹𝑥𝑑 Unidade SI: N.m = joule (J) 
- Calor: 𝑞 = 𝑚𝑐∆𝑇 Unidade SI: Joule (1 cal = 4,184J) 
- Entalpia 𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉 Unidade SI: joule; J.mol-1 (molar) 
- 𝐶𝑣 e 𝐶𝑝 Unidade SI: J.K
-1 ; J.K-1.mol-1 (molar) 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1 𝑚𝑙 = 1 𝑐𝑚3 = 10−6𝑚3 
1 𝑐𝑚3 = 10−3𝐿 
1 𝐿 = 10−3𝑚³