Estácio_ Alunos

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05/06/2023, 09:48 Estácio: Alunos
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Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): MATHEUS DA SILVA SANTOS 201702095215
Acertos: 8,0 de 10,0 05/06/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Limites são a base para o cálculo diferencial, que é empregado em diversas situaçöes e áreas do saber. Dessa
forma, a resolução do limite é:
-2.
1/2.
-3.
 4.
-1/2.
Respondido em 05/06/2023 07:10:01
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
 .
.
.
.
Respondido em 05/06/2023 07:10:50
Explicação:
limx→4 [ ]x−4
√x−2
limx→+ [ ] = limx→4 [ ⋅ ] = limx→4 [ ] = limx→4[√x + 2] = √4 + 2 = 4x−4
√x−2
x−4
√x−2
√x+2
√x+2
(x−4)(√x+2)
x−4
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
1
5
4
3
2
5
3
4
1
2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
05/06/2023, 09:48 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 1,0
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a
derivada abaixo:
 
 
Respondido em 05/06/2023 09:50:25
Explicação:
Pela regra do quociente:
u = x
v = sen(x)
Acerto: 1,0  / 1,0
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Respondido em 05/06/2023 09:22:59
Explicação:
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x − 4
x − √x − 2
x − 4
x − √x − 2
(x − 2) + √x
(x − 2) + √x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 2x − 2x + 4 − x
(x − 4)[(x − 2) + √x]
x2 − 5x + 4
x − 4
x − √x − 2
(x − 4)[(x − 2) + √x]
(x − 4)(x − 1)
[(x − 2) + √x]
(x − 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
f(x) = x
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
f ′(x) = =
u′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
∂2f
∂x2
 Questão3
a
 Questão4
a
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A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Acerto: 0,0  / 1,0
Umas das aplicações dos conceitos de derivada está na obtenção de retas tangentes e normais em um ponto.
Sabendo disso, determine a equação da reta normal a e a origem.
 
 
Respondido em 05/06/2023 09:26:05
Explicação:
Aplicando o ponto :
Equação da reta:
y = x√9 + x2
y = 3x.
y = x.
1
3
y = 9x.
y = x.
2
3
y = 2x.
y = x√9 + x2
v = x;u = 9 + x2
= u + x ⋅ ⋅
= (9 + x2) + x ⋅ ⋅ (9 + x2)− ⋅ 2x
+ = m
dy
dx
dx
dx
1
2
d(u )
1
2
du
d (9 + x2)
dx
dy
dx
1
2
1
2
1
2
dy
1
2
x
(9 + x2)
1
2
(0, 0)
m = (9 + x2) + = (9 + 02) + = √9 = 3
1
2
x
(9 + x2)
1
2
1
2
0
(9 + 02)
1
2
y − y0 = m (x − x0)
y − 0 = 3(x − 0)
y = 3x
 Questão5
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
A capacitância equivalente de um circuito (C0) é calculada através da fórmula  , com
todas as capacitâncias medidas em . As capacitâncias C1 e C2 tem seus valores aumentados a uma
taxa de 0,1 . A variância C3 decresce com uma taxa de ¿ 0,1 . Determine a variação da
capacitância equivalente com o tempo em segundo para um instante que C1= C2 = 10  e C3 = 15  .
 
Respondido em 05/06/2023 09:31:45
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
.
 
Respondido em 05/06/2023 09:36:05
Explicação:
Substituindo:
Usando integração trigonométrica:
C0 = C1 +
C2C3
C2+C3
μF
μF/s μF/s
μF μF
0, 13μF/s
0, 15μF/s
0, 11μF/s
0, 12μF/s
0, 10μF/s
0, 12μF/s
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg g4 (t2) + C1
10
tg2(t2) + C.1
10
tg3 (t2) + C.1
10
tg5(t2) + C.1
10
tg6 (t2) + C.1
10
∫ t sec2(t2) tg4(t2)dt
u = t2 → du = 2tdt → tdt = du
1
2
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
 Questão6
a
 Questão7
a
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LogO,
Acerto: 1,0  / 1,0
A escolha da técnica de integração irá depender da complexidade da integral. Tendo isso em mente, calcule a
integral inde�nida .
 
.
.
.
.
.
Respondido em 05/06/2023 09:40:55
Explicação:
Resolvendo por integral por fraçenes parciais:
Resolvendo o sistema resultante:
Retornando para a integral:
∫ sec2(u) tg4(u)du = ∫ ∇4dv = ⋅ v5 + c = tg5(u) + C
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = tg5 (t2) + C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
∫ dx3e
2x2ex
(ex−2)(e2x+4)
ln(ex − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arct g( )e
x
2
2
ln(ex − 4) − +
ln(e2x+4)
4
arct g( )e
x
2
4
ln(e2x − 2) − +
ln(e2x+4)
2
arctg( )e
x
2
2
ln(ex − 2) − +
ln(ex+1)
2
arctg( )e
x
x
2
ln(ex − 3) − +
ln(e2x+4)
3
arctg( )e
x
2
3
∫ dx
∫ = ex + du = exdx
∫ dx = ∫ exdx = ∫ du
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3e2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
3ex + 2
(ex − 2) (e2x + 4)
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
= +
=
=
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A
u − 2
Bu + C
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
A (u2 + 4) + (Bu + C)(u − 2)
(u − 2) (u2 + 4)
(0)u2 + (3)u + (2)
(u − 2) (u2 + 4)
(A + B)u2 + (C − 2B)u + (4A − 2C)
(t − 2) (u2 + 4)
A + B = 0
C − 2B = 3
4A − 2C = 2
A = 1;B = −1;C = 1
 Questão8
a
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Resolvendo cada uma delas separadamente:
Para a última integral, dividimos por 4, para levar a uma integral tonhecida:
Fazendo:
Juntando as respostas das 3 integrais:
Substituindo 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a área da superfície de revolução gerada ao girar a função  , para
, ao redor do eixo x.
∫ du = ∫ ( + + ) du
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
∫ dt, y = u − 2 → dy = du
∫ dy = ln y = ln(u − 2)
∫ dt, z = u2 + 4 → dz = 2udu
∫ − ( ) = = −
1
d − 2
1
y
−u
u2 + 4
1
2
dz
z
ln z
−2
ln(u2 + 4)
2
∫ ( ) du = ∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du
1
u2 + 4
1/4
( )
2
+ 1u
2
w = , → dw = + =
u
2
du
2
dw
2
du
4
∫
⎛
⎜⎜
⎝
⎞
⎟⎟
⎠
du = ∫
⎛
⎝
⎞
⎠
= =
1/4
( )
2
+ 1u
2
dw
2
(w)2 + 1
arctg(w)
2
arctg( )u2
2
∫ du = ∫ ( + + ) du
∫ du = ln(u − 2) − +
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
1
u − 2
−u
u2 + 4
1
u2 + 4
3u + 2
(u − 2) (u2 + 4)
ln(u2 + 4)
2
arctg( )u
2
2
u = ex
∫ dx = ln(ex − 2) − +3e
2x2ex
(ex − 2) (e2x + 4)
ln(e2x + 4)
2
arctg( )e
x
2
2
h(x) = sen 2x′1
2
0 ≤ x ≤ π
2
π(√2 + ln(√2 − 1))
2π(√2 − ln(√2 − 1))
 Questão9
a
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Respondido em 05/06/2023 09:47:00
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Calcule a área da região limitada superiormente pela função , e inferiormente pela
função f(x) = x2.
 
Respondido em 05/06/2023 09:49:35
Explicação:
A resposta correta é: 
2π(√2 + ln(√2 + 1))
π(√2 + ln(√2 + 1))
π(√2 − ln(√2 + 1))
π(√2 + ln(√2 + 1))
g(x) = 8√x,x ≥ 0
64
3
75
3
45
3
36
3
56
3
64
3
 Questão10
a