Atividade 2 (A2) - CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL

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Iniciado em quarta, 7 jun 2023, 21:00
Estado Finalizada
Concluída em quarta, 7 jun 2023, 21:12
Tempo
empregado
11 minutos 58 segundos
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Para derivar funções, é necessário conhecer e saber utilizar as suas regras operatórias: deriva da soma entre duas funções, derivada do
produto entre duas ou mais funções, derivada do quociente entre duas funções, derivada da cadeia, para derivar as funções constantes.
Neste contexto, associe tais regras com suas fórmulas:
 
1 - Derivada do Produto.
2 - Derivada do Quociente.
3 - Derivada da Soma.
4 - Derivada da Cadeia.
 
( ) 
( ) 
( ) 
( ) 
 
A partir das relações feitas anteriormente, assinale a alternativa que apresenta a sequência
correta.
a. 1, 2, 3, 4.
b. 3, 1, 2, 4.
c. 3, 1, 4, 2.
d. 2, 3, 1, 4.
e. 4, 3, 2, 1.
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da
seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
a. 2, 1, 2, 4.
b. 3, 1, 1, 4.
c. 1, 2, 1, 4.
d. 2, 1, 1, 4.
e. 2, 1, 1, 5.
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A
forma implícita pode ser representada como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica
difícil explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
c. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Quando a indeterminação do limite é igual a 0/0, e a função é racional polinomial, recomenda-se utilizar artifícios matemáticos para simplificar
a função. Nesse caso de funções racionais polinomiais, utiliza-se a fatoração do polinômio através da regra prática de Ruffini para facilitar os
cálculos.
 Nesse sentido, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite.
a.
b. 
c.
d.
e.
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da
função seno com a função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial.
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
a. .
 
b. .
c. .
d. .
e. .
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas,
que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe
. Toda função polinomial racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens.
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para .
a.
 
b.
c. 
d.
e.
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Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções
a partir da definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também,
as funções trigonométricas.
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V, V, V, V.
b. F, V, F, V.
c. V, F, F, V.
d. F, F, F, F.
e. V, V, F, F.
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final
 é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea.
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto
que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a
seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do
movimento , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
a. II e III, apenas.
b. I, III e IV, apenas.
c. I, II e IV, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
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Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por
observação experimental, foi possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, quando horas.
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
a. 8,125 litros/horas.
b. 6,245 litros/horas.
c. 4,875 litros/horas.
d. 3,535 litros/horas.
e. 5,525 litros/horas.
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma,
produto e quociente. Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do
quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa que determine o valor de 
a.
b. .
c. .
 
d. .
e.
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