ATIVIDADE 2 (A2) - CALCULO APLICADO - UMA VARIAVEL

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Usuário XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
Curso CÁLCULO APLICADO - UMA VARIÁVEL 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 03/06/20 00:41 
Enviado 03/06/20 01:14 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 32 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
 Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o 
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através 
da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse 
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, 
quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
 
Resposta Selecionada: 
 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
 
4,875 litros/horas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do 
gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, 
basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como 
mostram os cálculos a seguir. 
 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
 
A derivada de uma função aplicada a um ponto P é igual ao coeficiente angular da 
reta tangente à curva no ponto P. Sendo assim, é possível encontrar as equações da 
reta tangente e da reta normal . Nesse contexto, encontre as equações da reta tangente e 
da reta normal à curva , no ponto e analise as afirmativas a seguir. 
 
I. A equação da reta tangente é igual a 
II. A equação da reta normal é igual a 
III. O coeficiente angular da reta normal é o valor inverso do coeficiente angular da reta 
normal. 
 
IV. A derivada da função é igual à , portanto, o coeficiente angular da reta 
normal é igual a . 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
 
I e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
 
I e IV, apenas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir: 
, a equação da reta tangente é igual a Como o 
coeficiente da reta normal é igual ao valor oposto inverso do 
valor do coeficiente angular da reta tangente, a equação da reta 
normal é igual a 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
 
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a 
limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de 
uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, , e a derivada 
lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming (2006) nem toda função 
contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por teorema que toda função 
derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, definida por várias 
sentenças: 
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. 
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F 
para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em . 
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: . 
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em . 
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
F, F, V, F. 
Resposta Correta: 
F, F, V, F. 
Feedback da 
resposta: Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é 
derivável em , logo, . De fato: 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, 
pois , pois, . De fato: . 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável 
em , porque não é contínua em . De fato, , 
portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável 
em porque é contínua em . O fato de uma função 
ser contínua não garante a sua derivabilidade. 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
 As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de 
grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição de derivadas 
por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para 
derivar, também, as funções trigonométricas. 
 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) . 
II. ( ) . 
III. ( ) . 
IV. ( ) 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 
Resposta Selecionada: 
V, F, F, V. 
 
Resposta Correta: 
V, F, F, V. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é 
verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de 
derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a derivada da função 
cossecante é dada por Por fim, a afirmativa III também é 
falsa desde quando a derivada da cotangete é 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em 
um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de 
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. 
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em 
relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função 
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte 
situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de 
uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual 
a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a 
velocidade média para o período de tempo que começa 
quando e é igual a 40,0 m/s. De fato: . A 
afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade instantânea 
quando é igual a . De fato: A afirmativa III é 
incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 
 Por fim, a afirmativa IV é correta, já que a aceleração 
quando o tempo é é igual a . De fato: 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
 Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer 
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos 
fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas 
situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o 
resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
4. 
Resposta Correta: 
4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De 
fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos 
quadrados , portanto, , e o cálculo do limite é justificado 
da seguinte forma: . 
 
 
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos 
 
 
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a 
regra da cadeia, pois essa função é uma composição da função tangente, polinomial e 
potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da 
função tangente e, por fim, a função polinomial. 
 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Feedback da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos 
evidenciados, a derivada da função potência, depois a derivada 
da tangente e, em seguida, a derivada da função polinomial, o 
seguinte cálculo mostra que . 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em1 pontos 
 
 O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código 
com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em 
que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º 
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das 
derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante. 
 
Resposta Selecionada: 
2, 1, 1, 4. 
Resposta Correta: 
2, 1, 1, 4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, 
obteve-se o código igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que . 
2º dígito: , em que 
 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
 
 
 
 Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
 Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, 
para determinar o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simplificar a função. 
Para funções racionais polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do 
polinômio, através da regra prática em que . Assim, basta encontrar as raízes do 
polinômio por Bhaskara. Isso facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o 
limite e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
-2. 
Resposta Correta: 
 
-2. 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a -2 . Para 
fatorar o polinômio , utiliza-se o quadrado da diferença, 
portanto: . Para fatorar o polinômio de grau 2, por Bhaskara, 
as raízes são -1 e -2, portanto . Assim, . 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
 Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a 
função é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da 
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o 
valor correto é .