ESTATÍSTICA ECONÔMICA Iquestionario l2

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Curso
	ESTATÍSTICA ECONÔMICA/ INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	10/06/23 16:46
	Enviado
	10/06/23 16:48
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	3 em 3 pontos  
	Tempo decorrido
	1 minuto
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Consideremos uma população representada por uma variável aleatória normal, com média μ e variância 400. Deseja-se testar . Com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 com a região crítica RC: . Indique a alternativa que apresenta a probabilidade do erro tipo I.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
0,0456
	Respostas:
	a. 
0,0456
	
	b. 
0,0500
	
	c. 
0,1000
	
	d. 
0,1554
	
	e. 
0,2000
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Como queremos fazer um teste sobre a média da população, é natural usarmos  como estatística de teste. Como a população é normal com média μ e variância 400, sabemos que  também é normal, com média μ e variância 
Sob a hipótese nula, μ = 100. Então,
  
   
  
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste carregamento, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Supondo que a distribuição das baterias seja normal, pergunta-se: qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual o valor crítico do teste?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
	Respostas:
	a. 
Unilateral à direita e valor crítico 1,86.
	
	b. 
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
	
	c. 
Bilateral e valor crítico -1,86.
	
	d. 
Bilateral e valor crítico -1,96.
	
	e. 
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,96.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Os dados indicados pela média amostral são inferiores aos fornecidos pelo fabricante. Portanto, as hipóteses ficam assim definidas:  
 (Unicaudal à esquerda).
Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t de Student com  graus de liberdade, no qual  é o nível de significância do teste.
Portanto, é possível encontrar o valor crítico, que é um valor lido na distribuição amostral da estatística considerada na tabela. Esse valor vai separar a região de rejeição da região de aceitação.
A distribuição encontra-se tabelada (Tabela A3a e A3b, vide AVA) em função de n = tamanho da amostra ou então em função de (n – 1) denominada graus de liberdade da distribuição.
Temos, pela tabela, 
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 09 baterias deste lote que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Supondo que a distribuição das baterias seja normal, pergunta-se: qual a estatística do teste?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
t= - 2,19
	Respostas:
	a. 
t =1,56
	
	b. 
t = -1,56
	
	c. 
t = 2,15
	
	d. 
t= - 2,19
	
	e. 
t = 1,10
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Quando o desvio padrão populacional (σ) é desconhecido, é necessário estimá-lo pelo desvio padrão da amostra (s). Mas, ao substituir o desvio padrão da população na expressão, não teremos mais uma distribuição normal.
Ao substituir σ por s na expressão, teremos uma distribuição parecida com a normal, isto é, simétrica em torno de zero, porém, com uma variabilidade maior. Dessa forma, a distribuição t é mais baixa no centro do que a normal padrão, mas mais alta nas caudas.
Assim,
    
em que “ ” indica a distribuição  considerada, pois cada tamanho de amostra produz uma distribuição de  diferente.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias deste lote, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de confiança. Suponha que a distribuição de baterias seja normal. Após ser aplicado o teste, qual foi a conclusão obtida?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor que 1.250 horas.
	Respostas:
	a. 
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor do que 1.250 horas.
	
	b. 
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil de 1.250 horas.
	
	c. 
Deve ser aceita a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil bem próxima de 1.250 horas.
	
	d. 
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor que 1.250 horas.
	
	e. 
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil de 1.025 horas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t de Student com (n-1) graus de liberdade. Portanto,
no qual  é o nível de significância do teste.
Portanto, deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma vida útil menor do que 1.250 horas.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	As condições socioeconômicas de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 70 anos é de 0,40. Testar essa hipótese bilateralmente ao nível de 5% de significância, sendo que em 1.000 nascimentos amostrados aleatoriamente verificou-se 360 sobreviventes até os 70 anos. Qual a região de aceitação, a estatística teste e a aceitação ou não da hipótese nula?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
	Respostas:
	a. 
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; aceita.
	
	b. 
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; rejeita.
	
	c. 
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
	
	d. 
[ -1,96; 1,96]; - 2,64; rejeita.
	
	e. 
[ -1,64; 1,65]; - 2,64; aceita.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário:
Solução:
H0 = 0,40
H1  ≠ 0,40  
Considerando, então, um teste bilateral e tendo α = 5%, tem-se que a região de aceitação é constituída pelo intervalo RA = [-1,96, 196].
O valor de teste é:
 
  
Como esse valor não pertence à região de aceitação, a hipótese nula é rejeitada ao nível de 5% de significância, isto é, nesse caso, pode-se afirmar que a taxa dos que sobrevivem até os 70 anos é menor a 40%. Também poderia ser realizado um teste unilateral à esquerda.
Esse teste também não aceitaria a hipótese nula, pois, para ele, o valor crítico é .
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um fabricante alega que a variância na quantidade de resíduos no total do produto processado pela companhia é não mais do que 0,15. Você desconfia dessa alegação e descobre que uma amostra aleatória de 51 recipientes com produto tem uma variância de 0,17. Sendo α = 0,05, há evidência suficiente para rejeitar a alegação da companhia? Qual é o intervalo da região de rejeição? E o valor da estatística teste? Assuma que a população esteja normalmente distribuída.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Não; RR [67,505, + ]; 50,00.
	Respostas:
	a. 
Sim; RR [55,758, + ]; 67,505.
	
	b. 
Não; RR [55,758, + ]; 67,505.
	
	c. 
Sim; RR [67,505, + ]; 50,00.
	
	d. 
Não; RR [67,505, + ]; 50,00.
	
	e. 
Sim; RR [67,505, - ]; 55,758.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário:
Solução: A alegação é: “a variância é não mais do que 0,15”. Desse modo, as hipóteses nula e alternativa são:
O teste é monocaudal à direita, o nível de significância é graus de liberdade. Portanto, o valor crítico é:
A região de rejeição é constituída pelo intervalo RR = [67,505, + ].
Usando o teste , a estatística teste padronizada é:
Uma vez que  não está na região derejeição, determinamos ser impossível rejeitar a hipótese nula. Não temos evidência suficiente para rejeitar a alegação da companhia a um nível de significância de 5%.
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Considere a distribuição de uma população de 120 famílias segundo o uso de programas de alimentação popular por grau de instrução do chefe da família. Utilizando a tabela a seguir, verifique se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de instrução do chefe da família. Em seguida, teste tal fato considerando um nível de significância de 1%. Pergunta-se: qual é o intervalo de rejeição da hipótese nula? Qual o valor da estatística teste? E a decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese nula?
	Uso de programas de alimentação popular
		Grau de instrução do chefe da família
	Nenhum
	1º Grau
	2º Grau
	TOTAL
	Sim
	31
	22
	25
	78
	Não
	7
	16
	19
	42
	TOTAL
	38
	38
	44
	120
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
RR [9,21; ]; 6,73; Aceitar.
	Respostas:
	a. 
RR [9,21; ]; 6,73; Rejeitar.
	
	b. 
RR [9,21; ]; 6,73; Aceitar.
	
	c. 
RR [9,21; ]; 6,73; Rejeitar.
	
	d. 
RR [7,38; ]; 6,73; Aceitar.
	
	e. 
RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário:
Solução: Usando a fórmula:
Frequência esperada 
Tabela 23 – Cálculo da frequência esperada
	
	
	
	
	
	
 
A tabela de contingência a seguir mostra os resultados de uma amostra aleatória de 120 famílias classificadas pelo grau de instrução do chefe da família e uso de programas de alimentação popular. As frequências esperadas estão entre parênteses. Sendo α = 0,01, é possível concluir se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de instrução do chefe da família?
Tabela – Frequência observada e esperada
	Uso de programas de alimentação popular
		Grau de instrução do chefe da família
	Nenhum
	1º Grau
	2º Grau
	TOTAL
	Sim
	31
(24,7)
	22
(24,7)
	25
(28,6)
	78
	Não
	7
(13,3)
	16
(13,3)
	19
(15,4)
	42
	TOTAL
	38
	38
	44
	120
Uma vez que cada frequência esperada é de pelo menos 5 e os dados do grau de instrução do chefe da família e uso de programas de alimentação popular foram selecionados aleatoriamente, podemos usar o teste de independência qui-quadrado para testar se as variáveis são independentes. As hipóteses nulas e alternativa estão a seguir:
  
ou,
 
 O grau de instrução do chefe da família independe do uso de programas de alimentação popular.
 O grau de instrução do chefe da família depende do uso de programas de alimentação popular.
 
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a distribuição qui-quadrado possui  graus de liberdade. Como  α = 0,01, o valor crítico é 9,21. Usando as frequências observadas e esperadas, a estatística teste qui-quadrado está exposta na tabela a seguir:
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Dois grupos A e B são formados, cada um, de 100 pacientes que têm a mesma enfermidade. É ministrado um novo medicamento ao grupo A, mas não ao B (denominado grupo controle); sendo que a todos os outros aspectos, os dois grupos são tratados de modo idêntico. Determinou-se que 75 e 65 pacientes dos grupos A e B, respectivamente, curaram-se da enfermidade. Testar a hipótese do novo medicamento auxiliar à cura da enfermidade, adotando o nível de significância 0,05. Pergunta-se: Qual o intervalo de rejeição da hipótese nula? Qual a estatística teste? Qual a decisão de aceitar a hipótese nula?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
RR [3,84; ]; 2,38; Aceitar.
	Respostas:
	a. 
RR [ ; 3,84]; 2,38; Rejeitar.
	
	b. 
RR [3,84; ]; 2,38; Aceitar.
	
	c. 
RR [3,84; ]; 6,73; Rejeitar.
	
	d. 
RR [-3,84; 3,84] 6,73; Aceitar.
	
	e. 
RR [7,38; ]; 6,73; Rejeitar.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Para a hipótese nula (H0) do novo medicamento não produzir efeito, esperar-se-ia que 70 pessoas de cada grupo ficassem curadas e que 30 não.
Frequências observadas
	 
	Curados
	Não curados
	TOTAL
	Grupo A (uso do novo medicamento)
	75
	25
	100
	Grupo B (não usando o novo medicamento)
	65
	35
	100
	TOTAL
	140
	60
	200
  
Frequências esperadas sob H0
	 
	Curados
	Não curados
	TOTAL
	Grupo A (uso do novo medicamento)
	70
	30
	100
	Grupo B (não usando o novo medicamento)
	70
	30
	100
	TOTAL
	140
	60
	200
Calculando
temos,
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a distribuição qui-quadrado possui  grau de liberdade. Como  α = 0,05, o valor crítico é:
  
 
Figura – Função Densidade Qui-Quadrado
A figura mostra a localização da área de rejeição e a estatística do teste qui-quadrado. Como  está na área de aceitação, deve-se decidir por aceitar a hipótese nula. Então, conclui-se que os resultados, não são significativos no nível 0,05. Portanto, não se está habilitado a rejeitar H 0 nesse nível e conclui-se que não foi demostrada a eficácia do novo remédio.
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um banho de óleo é aquecido aos poucos e sua temperatura medida de 15 em 15 minutos por dois termômetros (T1 e T2). Tendo-se obtido os valores na tabela seguinte, pergunta-se: qual a região de aceitação da hipótese nula? Qual a estatística teste? Há diferença significativa entre os termômetros ao nível de 5% de significância?
	T1
	38,3
	44,5
	52,0
	58,0
	67,4
	71,3
	72,1
	T2
	37,5
	44,2
	51,6
	58,6
	66,7
	72,9
	72,5
	Diferença
	0,80
	0,30
	0,40
	- 0,60
	0,70
	-1,60
	- 0,40
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Não.
	Respostas:
	a. 
RR [- ; 2,447], - 0,175, Sim.
	
	b. 
RR [- ; 2,447], - 0,175, Não.
	
	c. 
RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Sim.
	
	d. 
RA [-2,447; 2,447], - 0,175, Não.
	
	e. 
RA [-2,571; 2,571], - 0,175, Sim.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário:
Solução:
 
Nível de significância de 5% e teste bicaudal. Então, da Tabela da Distribuição t, (Tabela A3a, vide AVA) temos:
Calcular o valor da estatística de teste . Para isso, precisamos da média e do desvio padrão:
  
Temos:
  
Concluindo, devemos aceitar , pois
, isto é, não foram encontradas evidências significativas para comprovar que os termômetros estivessem descalibrados.
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Quer se verificar se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto à resistência à tensão. Para tal, sorteiam-se duas amostras de 7 peças de cada uma das máquinas e observa-se as resistências. Os resultados estão apresentados a seguir:
	Máquina X
	146
	128
	136
	142
	141
	137
	142
	Máquina Y
	142
	127
	131
	137
	139
	132
	141
Pergunta-se: é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de significância de 5%? Qual é o valor da estatística do teste?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Não, 1,07
	Respostas:
	a. 
Não, 4,28
	
	b. 
Sim, 4,28
	
	c. 
Não, 1,08
	
	d. 
Não, 1,07
	
	e. 
Sim, 1,07
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário:
Solução:
  
 
  
Como , tem-se que:
  
Fórmula 49
A região crítica RC será: 
As amostras fornecem:  portanto, a distribuição do quociente Q calculado será:
Por esses resultados não é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de significância de 5%. (Como o teste é bilateral, ele envolve uma área de 2,5% em cada cauda da distribuição, logo, a significância total é de 5%).