As condições socioeconômicas de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 70 anos é de 0,40. Testar essa hipótese bilatera...

Para testar a hipótese bilateralmente ao nível de significância de 5%, precisamos calcular o intervalo de confiança e a estatística teste. Dado que em 1.000 nascimentos amostrados aleatoriamente verificou-se 360 sobreviventes até os 70 anos, podemos calcular a proporção amostral como 360/1000 = 0,36. O intervalo de confiança para a proporção pode ser calculado utilizando a fórmula: proporção amostral ± valor crítico * erro padrão. O erro padrão é dado por: sqrt((proporção amostral * (1 - proporção amostral)) / tamanho da amostra). Substituindo os valores, temos: erro padrão = sqrt((0,36 * (1 - 0,36)) / 1000) ≈ 0,015. Agora, podemos calcular o intervalo de confiança: [0,36 - 1,96 * 0,015; 0,36 + 1,96 * 0,015] ≈ [0,331; 0,389]. O valor crítico para um teste bilateral ao nível de significância de 5% é ±1,96. A estatística teste é dada por: (proporção amostral - proporção hipotética) / erro padrão. Substituindo os valores, temos: estatística teste = (0,36 - 0,40) / 0,015 ≈ -2,67. Agora, podemos verificar em qual região de aceitação a estatística teste se encontra. A região de aceitação é o intervalo [-1,96; 1,96]. Como a estatística teste (-2,67) está fora desse intervalo, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, a resposta correta é: [ -1,96; 1,96]; - 2,58; rejeita.