Programação Linear e Teoria dos Grafos

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11/06/2023, 12:49 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:829683)
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Prova 66173124
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
O processo de resolução de modelos de programação linear é muito utilizado para fins didáticos e aplicados. Um 
dos métodos utilizados para a resolução de problemas de programação linear é o método gráfico. Outra opção são os 
métodos algébricos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos algébricos de resolução de problemas de programação linear são mais robustos do que o método 
gráfico.
II- A utilização de um método algébrico não implica a limitação em relação à condição espacial dos vetores que 
formam o conjunto convexo do modelo linear.
III- Embora existam, no âmbito dos métodos algébricos, várias técnicas matemáticas capazes de solucionar o 
problema da programação linear, um dos mais conhecidos é o método Simplex.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença III está correta.
As restrições expressam as relações matemáticas existentes entre as variáveis do problema e as limitações 
identificadas no cenário do processo decisório. Imagine que os custos de uma fábrica de computadores possam ser 
representados pela função MinZ = 5x + 8y, sendo que esta função está sujeita às restrições:
Restrição 1: x + y >= 5.
Restrição 2: 5 x + y >= 10.
Restrição 3: x <= 8.
Restrição 4: x e y >= 0.
Determine os valores de X e Y da função custo da empresa e classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
( ) x = 5 e y = 0.
( ) x = 8 e y = 0.
( ) x = 1,25 e y = 3,8.
( ) x = 0 e y = 10.
Assinale a alternativa que apresenta a alternativa CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - V.
C V - V - F - F.
D F - F - V - F.
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Os problemas de programação linear fazem parte do ramo da matemática que busca resolver problemas de 
otimização a partir de modelos matemáticos construídos com base em restrições específicas. A otimização de um 
problema geralmente busca maximizar ou minimizar uma função matemática, definida como a função objetivo do 
problema. Com base no problema de programação linear, analise as sentenças a seguir:
I- As restrições de um problema de otimização são definidas apenas por inequações matemáticas lineares.
II- A construção de um modelo matemático representativo do problema físico é a primeira etapa para o problema de 
otimização.
III- A resolução da função objetivo do problema depende muito da precisão do modelo matemático constituído, com 
as variáveis representativas do problema físico bem definidas.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
Um grafo pode ser definido com um conjunto de nós (vértices ou pontos) ligado ou não por arcos (arestas ou 
ramos). Nesse sentido, um grafo pode simular, por exemplo, as ruas que conectam várias cidades numa determinada 
região. Um grafo conectado é aquele que sempre apresenta, pelo menos, um arco ligando qualquer par de nós do 
grafo. Outra definição importante para a teoria dos grafos está relacionada com o "laço". Um laço é um caminho que 
conecta um nó a ele mesmo. Um dos problemas mais famosos da teoria dos grafos é o problema do caixeiro viajante 
(PCV), entretanto, sua origem ainda é desconhecida. Com relação às características do problema do caixeiro viajante, 
assinale a alternativa CORRETA:
A O problema do caixeiro viajante deve considerar que o vendedor precisa fazer todas as visitas no maior percurso
possível, assim ganha dinheiro com as viagens.
B Segundo o princípio do caixeiro viajante, um vendedor deve visitar seus clientes em cidades distintas, sem visitar
duas vezes a mesma cidade e sem deixar de visitar nenhum cliente.
C Segundo o princípio do caixeiro viajante, um comprador deve visitar seus fornecedores em qualquer cidade,
podendo visitar duas vezes a mesma cidade e deixar de visitar algum cliente se necessário.
D Atualmente, o problema do caixeiro viajante não é denominado desta forma, sendo tratado somente como um
problema de tráfego, sendo que, o princípio mudou ao longo dos anos.
Uma fábrica de móveis tem em estoque 500 m de tábuas, 300 m de pranchas e 200 m de painéis de MDF. A 
fábrica disponibiliza uma linha de móveis com os seguintes produtos: carteira escolar, mesa, estante e prateleira. Cada 
móvel necessita de uma quantidade de material. A carteira é vendida por R$ 110,00, a mesa por R$ 90,00, a estante 
por R$ 100,00 e a prateleira por R$ 30,00. Nesse caso, a fábrica tem como meta atingir o máximo de lucro possível 
com a venda de seus produtos, pois o mercado consome todo o produto que é colocado para venda. Com relação às 
restrições que podem ser desenvolvidas para esse problema, analise as sentenças a seguir:
I- Restrição quanto ao uso de tábuas.
II- Restrição quanto ao uso de pranchas.
III- Restrição quanto ao uso de carteiras.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
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D Somente a sentença I está correta.
Um modelo matemático sujeito ao processo de otimização pode não apresentar a solução, devido a restrições 
inadequadas de suas variáveis, problemas analíticos para alcançar a função objetivo ou quando o modelo não é 
convergente. Analise o modelo de problema de Programação Linear descrito a seguir:
Modelo: Min Z = 2x1 - x2
Sujeito a
-x1 + x2 menor ou igual a 3;
2x1 - x2 menor ou igual a 6;
x1 e x2 maior ou igual a 0.
Sobre a solução ótima para tal problema, analise as opções a seguir:
I- x1 = 0 e x2 = 1.
II- x1 = 1 e x2 = 4.
III- x1 = 1 e x2 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Os Problemas de Programação Linear (PPL) geralmente são problemas que visam à maximização ou 
minimização de uma função linear, levando as variáveis em consideração. Assim, considere o caso da empresa 
RADEX, onde o objetivo é maximizar o lucro com a venda dos produtos A e B, cuja receita da venda do produto A é 
de R$ 35,00 e a receita com a venda de B é R$ 25,00. Os custos de produção do produto A é igual a R$ 28,00 e do 
produto B é igual a R$ 20,00. Com relação à função objetivo desse produto, classifique V para as opções verdadeiras e 
F para as falsas:
( ) Max L = 7A + 5B.
( ) Min C = 28A + 20B.
( ) Max R = 28A + 25B.
( ) Max L = 35A + 25B.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
A figura a seguir apresenta a solução gráfica de um problema de programação linear. Ela representa as 
quantidades máximas de produção de dois itens do portfólio de uma empresa. A linha 'A' representa as restrições 
operacionais dos dois itens no departamento de montagem, e a linha 'B' representa as restrições do departamento de 
embalagem da empresa. Com relação às regiões demarcadas entre as linhas tracejadas, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) R1, R2 e R4 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na embalagem.
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( ) R1, R2 e R3 referem-se à capacidade mínima dos dois itens produzidos na montagem.
( ) R4 e R2 refere-se à capacidade viável dos dois itens produzidos na montagem e na embalagem.
( ) R1 e R3 refere-se ao custo viável dos dois itens produzidos na manufatura e na fundição.
Assinale a alternativa que apresenta a sequênciaCORRETA:
A F - F - V - F.
B V - V - V - F.
C V - F - V - V.
D F - F - F - F.
A solução ótima de um problema de programação linear pode ser representada em um gráfico cartesiano em duas 
dimensões (plano xy). A visualização do máximo lucro e do mínimo custo é facilitada por meio do gráfico. Com 
relação ao método gráfico da resolução de problemas de programação linear, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) A função objetivo, solução do problema, induz um vetor gradiente que pode ser traçado na direção do ponto 
máximo desta função.
( ) As inequações representam restrições no problema de programação linear e não devem ser inseridas no gráfico 
cartesiano.
( ) Para traçar as retas da função objetivo no gráfico cartesiano, devemos atribuir valores para a função objetivo.
( ) As equações representam restrições no problema de programação linear e não devem ser representadas no gráfico 
xy.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D V - V - F - F.
Um modelo tem o intuito de representar a realidade modelada. Por meio de um modelo, busca-se captar 
elementos importantes de determinado problema ou sistema e conceber a situação através da modelagem. Para realizar 
a modelagem de um problema, é necessário escolher o que é mais relevante para a resolução e posterior solução. 
Geralmente, um trabalho em equipe, com pessoas de áreas distintas, pode ajudar a elucidar as variáveis do problema. 
Na construção de um modelo de programação linear, alguns pontos devem ser considerados, como separar o problema 
em um conjunto de problemas menores, pois resolvendo cada problema menor resolve-se o problema todo. Com 
relação aos pontos que devem ser considerados na construção do modelo, analise as sentenças a seguir:
I- As variáveis de decisão precisam ser selecionadas e estabelecidas com atenção (se é real ou inteira, qual sua unidade 
de medida e se pode ser negativa ou não).
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II- Definir as relações entre as variáveis, seus limites e restritivos. Instituir o sistema de restrições do problema de 
programação linear.
III- Verificar se existem situações que sejam redundantes ou que não tragam relevância à solução do problema.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença I está correta.
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