Exercicios 4 Calculo Numerico

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CÁLCULO NUMÉRICO
4a aula
  Lupa      
Exercício: CCE0117_EX_A4_202003573337_V1  26/04/2023
Aluno(a): GABRIEL CORREIA EFFGEN 2023.1
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO  202003573337
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
  2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
 1  0   0  | -7
 Questão1
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
Respondido em 26/04/2023 17:32:57
Explicação:
A quarta opção , identi�cada como correta,  é a única matriz cujos termos aij  correspondem exatamente aos coe�cientes
numéricos de cada  equação dada  .
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-
se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos a�rmar que:
apresenta ao menos uma solução
apresenta in�nitas soluções
 apresenta uma única solução
não apresenta solução
nada pode ser a�rmado.
Respondido em 26/04/2023 17:33:08
Explicação:
A representação grá�ca de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema
apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado.
 
 Questão2
 Questão
3
Os valores de x1,x2 e x3 são:
1,-2,3
-1,2, 3
 -1, 3, 2
1,2,-3
2,-1,3
Respondido em 26/04/2023 17:33:26
Explicação:
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss:
Nenhuma das Anteriores.
É utilizado para fazer a interpolação de dados.
 É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares.
É utilizado para encontrar a raiz de uma função.
Utiliza o conceito de matriz quadrada.
Respondido em 26/04/2023 17:33:40
Explicação:
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de
matriz quadrada., e não  é usado para cálculo de raiz de função. nem  para fazer  interpolação de dados .Então só
a opção  correspondente está correta. 
 Questão4
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns
pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos
(1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
 y=2x+1
y=x3+1
y=2x-1
y=x2+x+1
y=2x
Respondido em 26/04/2023 17:33:50
Explicação:
Substituindo  nas funções questionadas os valores de x e de y  dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1
atende  a todos os  valores dos pares  x e y . 
Por exemplo, para  (1,3)  temos   x=1 , y =3  e  substitundo nessa função , con�rma-se a igualdade  : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos  (x=4, y =9 )  , ( x=3 , y =7) e  (x=2, y =5) ..
As demais opções de função não con�rmam a igualdade , quando se substituem todos os valores  (x, y). 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando
uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela �que no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma
matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
1 1 1 | *
0 1 1 | *
0 0 1 | *
 1 0 0 | *
0 1 0 | *
 Questão5
 Questão6
0 0 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
1 1 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
0 0 1 | *
1 0 0 | *
1 1 0 | *
1 1 1 | *
Respondido em 26/04/2023 17:34:00
Explicação:
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal  e o restante zero . . Desse temos
imediatamente, em cada linha,  o valor solução para cada variável lido na última coluna.
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8
 
x = 2 ; y = -3
 x = -2 ; y = 3
x = 9 ; y = 3
x = - 2 ; y = -5
x = 5 ; y = -7
Respondido em 26/04/2023 17:34:08
Explicação:
 Questão7
Multiplicando toda  a primeira equação  por 3  resulta  : 9x  - 6y =  -36  ...
 Somada esta  à segunda  , elimina-se  o termo com y , resultando a equação  ;  14x  = -28  , donde x  = -2  .
 Substituindo x = - 2  na primeira resulta :  - 6  - 2y = -12   ...  -2y = -6   ... y = 3 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como:
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'.
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo
Determinar uma matriz equivalente singular
Determinar uma matriz equivalente não inversível
 Encontrar uma matriz equivalente escalonada
Respondido em 26/04/2023 17:34:31
Explicação:
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3,
"eliminar os coe�cientes" de x e y  na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na
terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por �m, x.
 Questão8
javascript:abre_colabore('38403','307091522','6230724777');