Prova2_Gabarito (2)

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Versa˜o 000
Versa˜o Nome Turma
000 versa˜o 000 somente para con-
fereˆncia
FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =2,00 Ω e
R2 =2,00 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =2,00 Ω, R2 =2,00 Ω temos I1 =7,50 A e b) I3 =8,25 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 1,13 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 68,1 W
(a) (2.5 pontos) (A) 5,67 A, (Correto:B) 7,50 A, (C) 6,33 A,
Versa˜o 000
(b) (2.5 pontos) (Correto:A) 8,25 A, (B) 7,07 A, (C) 6,29 A,
(c)
(2.5 pontos) (A) 4,86 W, (B) 0,577 W, (C) 4,33 W, (D) 2,84 W, (E) 2,16 W, (F) 0,379 W, (G) 0,738 W,
(H) 2,43 W, (I) 1,60 W, (J) 3,88 W, (K) 3,28 W, (L) 1,35 W, (Correto:M) 1,13 W, (N) 0,955 W, (O) 1,94 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 54,7 W, (B) 60,7 W, (Correto:C) 68,1 W, (D) 40,0 W, (E) 46,1 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =1,00 m2 e comprimento L =1,00 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =1,00 m2 temos:
< E >=1,70× 10−8 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =1,00 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 1,00 m/(1,00 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,06× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 5,06×10−9 V/m, (B) 3,43×10−9 V/m, (C) 4,31×10−9 V/m, (D) 3,82×10−9 V/m, (E) 1,52×
10−8 V/m, (F) 9,77×10−9 V/m, (G) 7,69×10−9 V/m, (H) 8,63×10−9 V/m, (I) 5,63×10−9 V/m, (J) 1,08×
10−8 V/m, (K) 1,27× 10−8 V/m, (L) 6,44× 10−9 V/m, (Correto:M) 1,70× 10−8 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 2,55 × 10−5 J, (B) 8,17 × 10−7 J, (C) 0,000 111 J, (e1:D) 5,10 × 10−7 J, (E) 5,98 × 10−7 J,
(F) 3,29 × 10−7 J, (Correto:G) 3,06 × 10−5 J, (H) 4,37 × 10−7 J, (I) 1,72 × 10−7 J, (J) 5,88 × 10−5 J,
(K) 1,43× 10−6 J, (L) 1,67× 10−5 J, (M) 9,37× 10−5 J, (N) 3,43× 10−5 J, (O) 1,09× 10−6 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,100 T, V =100 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
Versa˜o 000
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=14,4 cm
(a)
(5 pontos) (Correto:A) 14,4 cm, (B) 6,63 cm, (C) 5,83 cm, (D) 3,56 cm, (E) 4,51 cm, (F) 1,90 cm, (G) 3,19 cm,
(H) 16,1 cm, (I) 2,79 cm, (J) 2,17 cm, (K) 2,40 cm, (L) 7,88 cm, (M) 10,6 cm, (N) 5,10 cm, (O) 3,94 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =10,0 cm, b =5,00 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 7,87× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(10,0 cm2 − 5,00 cm2)
2
= 2,94× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 4,57× 10−9 T, (B) 5,01× 10−7 T, (C) 6,25× 10−7 T, (D) 1,02× 10−8 T, (E) 2,89× 10−9 T,
(F) 8,79 × 10−7 T, (Correto:G) 7,87 × 10−7 T, (H) 9,00 × 10−9 T, (I) 7,04 × 10−7 T, (J) 3,42 × 10−9 T,
(K) 6,07× 10−9 T, (e1:L) 7,87× 10−9 T, (M) 4,29× 10−7 T, (N) 2,39× 10−7 T, (O) 6,81× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (A) 5,47× 10−3 Am2, (Correto:B) 2,94× 10−3 Am2, (C) 7,04× 10−3 Am2, (D) 7,28× 101 Am2,
(E) 4,95× 10−3 Am2, (F) 3,37× 101 Am2, (G) 8,39× 101 Am2, (H) 4,77× 101 Am2, (e1:I ) 2,94× 101 Am2,
(J) 6,27× 10−3 Am2, (K) 1,24× 102 Am2, (L) 9,60× 10−3 Am2, (M) 1,08× 102 Am2, (N) 3,92× 10−3 Am2,
(O) 8,47× 10−3 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 001
Versa˜o Nome Turma
001 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =7,93 Ω e
R2 =3,72 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindoR1 =7,93 Ω, R2 =3,72 Ω temos I1 =5,78 A e b) I3 =6,79 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 3,79 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 46,1 W
(a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (Correto:B) 5,78 A,
(b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,79 A, (B) 6,10 A, (C) 8,25 A, (D) 7,48 A,
Versa˜o 001
(c)
(2.5 pontos) (A) 5,14 W, (B) 1,85 W, (C) 0,738 W, (Correto:D) 3,79 W, (E) 2,53 W, (F) 1,46 W, (G) 1,66 W,
(H) 1,13 W, (I) 2,91 W, (J) 0,647 W, (K) 0,971 W, (L) 1,32 W, (M) 2,08 W, (N) 4,35 W, (O) 0,379 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 62,2 W, (Correto:B) 46,1 W, (C) 56,3 W, (D) 39,5 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =3,27 m2 e comprimento L =4,59 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =3,27 m2 temos:
< E >=5,20× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =3,27 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 4,59 m/(3,27 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,30× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 6,88×10−9 V/m, (B) 1,70×10−8 V/m, (C) 4,53×10−9 V/m, (D) 1,10×10−8 V/m, (E) 7,59×
10−9 V/m, (F) 1,26×10−8 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (H) 6,05×10−9 V/m, (Correto:I) 5,20×10−9 V/m,
(J) 9,77× 10−9 V/m, (K) 8,76× 10−9 V/m, (L) 3,47× 10−9 V/m, (M) 1,48× 10−8 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 2,54 × 10−7 J, (B) 5,37 × 10−5 J, (C) 3,80 × 10−7 J, (D) 1,17 × 10−5 J, (E) 5,45 × 10−7 J,
(F) 2,16 × 10−5 J, (G) 0,000 102 J, (H) 3,59 × 10−5 J, (Correto:I) 4,30 × 10−5 J, (J) 1,97 × 10−7 J,
(e1:K ) 7,16× 10−7 J, (L) 1,74× 10−7 J, (M) 6,25× 10−7 J, (N) 1,71× 10−5 J, (O) 8,95× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,947 T, V =189 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,09 cm
Versa˜o 001
(a)
(5 pontos) (A) 7,88 cm, (B) 2,67 cm, (C) 4,26 cm, (D) 6,18 cm, (E) 1,64 cm, (F) 2,97 cm, (G) 11,8 cm,
(Correto:H) 2,09 cm, (I) 5,25 cm, (J) 10,1 cm, (K) 2,36 cm, (L) 3,84 cm, (M) 3,37 cm, (N) 1,82 cm,
(O) 13,9 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =15,0 cm, b =8,93 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 3,57× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(15,0 cm2 − 8,93 cm2)
2
= 5,70× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 5,13× 10−9 T, (B) 1,33× 10−9 T, (C) 3,07× 10−9 T, (D) 4,54× 10−7 T, (Correto:E) 3,57×
10−7 T, (F) 9,00 × 10−7 T, (G) 8,07 × 10−9 T, (H) 9,63 × 10−9 T, (I) 6,09 × 10−9 T, (J) 4,31 × 10−9 T,
(K) 6,38× 10−7 T, (L) 7,29× 10−7 T, (e1:M ) 3,57× 10−9 T, (N) 6,87× 10−9 T, (O) 5,13× 10−7 T,
(b)
(5 pontos) (A) 6,63 × 10−3 Am2, (B) 1,06 × 10−2 Am2, (C) 2,23 × 101 Am2, (D) 7,17 × 101 Am2,
(E) 8,92×101 Am2, (F) 4,72×101 Am2, (G) 7,50×10−3 Am2, (H) 3,21×10−3 Am2, (I) 3,08×101 Am2, (Cor-
reto:J) 5,70×10−3 Am2, (K) 1,06×102 Am2, (L) 8,92×10−3 Am2, (M) 3,41×101 Am2, (e1:N ) 5,70×101 Am2,
(O) 4,20× 10−3 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 002
Versa˜o Nome Turma
002 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =4,71 Ω e
R2 =4,59 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =4,71 Ω, R2 =4,59 Ω temos I1 =6,23 A e b) I3 =6,95 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,38 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 48,3 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,23 A, (B) 7,19 A,
(b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,95 A, (B) 6,25 A, (C) 7,92 A,
Versa˜o 002
(c)
(2.5 pontos) (A) 3,52 W, (B) 3,91 W, (C) 0,487 W, (D) 1,91 W, (E) 1,71 W, (F) 0,597 W, (G) 3,03 W,
(H) 1,37 W, (I) 2,13 W, (Correto:J) 2,38 W, (K) 2,65 W, (L) 1,09 W, (M) 0,862 W, (N) 4,45 W, (O) 1,55 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 60,0 W, (B) 68,1 W, (C) 53,5 W, (D) 38,1 W, (E) 43,3 W, (Correto:F) 48,3 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =4,55 m2 e comprimento L =3,09 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =4,55 m2 temos:
< E >=3,74× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2tSubstituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =4,55 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 3,09 m/(4,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,08× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (Correto:A) 3,74×10−9 V/m, (B) 1,03×10−8 V/m, (C) 6,07×10−9 V/m, (D) 5,43×10−9 V/m,
(E) 4,24×10−9 V/m, (F) 9,09×10−9 V/m, (G) 8,02×10−9 V/m, (H) 7,20×10−9 V/m, (I) 4,84×10−9 V/m,
(J) 1,67× 10−8 V/m, (K) 1,38× 10−8 V/m, (L) 1,24× 10−8 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 3,50× 10−5 J, (B) 5,44× 10−5 J, (C) 4,12× 10−5 J, (e1:D) 3,46× 10−7 J, (E) 1,39× 10−6 J,
(F) 1,22 × 10−6 J, (G) 9,51 × 10−6 J, (Correto:H) 2,08 × 10−5 J, (I) 1,05 × 10−6 J, (J) 1,19 × 10−5 J,
(K) 4,74× 10−7 J, (L) 6,28× 10−7 J, (M) 2,97× 10−5 J, (N) 5,55× 10−7 J, (O) 8,16× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,301 T, V =122 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=5,29 cm
Versa˜o 002
(a)
(5 pontos) (Correto:A) 5,29 cm, (B) 16,1 cm, (C) 5,90 cm, (D) 3,88 cm, (E) 2,31 cm, (F) 1,58 cm, (G) 9,58 cm,
(H) 2,03 cm, (I) 2,98 cm, (J) 3,37 cm, (K) 14,4 cm, (L) 2,64 cm, (M) 11,8 cm, (N) 7,69 cm, (O) 1,77 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =12,0 cm, b =6,70 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 5,19× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(12,0 cm2 − 6,70 cm2)
2
= 3,89× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 8,36× 10−9 T, (B) 5,84× 10−9 T, (C) 8,54× 10−7 T, (e1:D) 5,19× 10−9 T, (E) 1,00× 10−6 T,
(F) 3,26 × 10−7 T, (G) 5,75 × 10−7 T, (H) 4,64 × 10−7 T, (I) 4,08 × 10−7 T, (Correto:J) 5,19 × 10−7 T,
(K) 6,52× 10−9 T, (L) 7,51× 10−9 T, (M) 7,51× 10−7 T, (N) 1,06× 10−8 T, (O) 9,22× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (Correto:A) 3,89× 10−3 Am2, (B) 3,24× 101 Am2, (C) 8,94× 10−3 Am2, (D) 4,95× 10−3 Am2,
(E) 3,26 × 10−3 Am2, (F) 7,56 × 101 Am2, (G) 4,40 × 101 Am2, (H) 5,78 × 10−3 Am2, (I) 1,98 × 101 Am2,
(J) 6,71× 10−3 Am2, (K) 1,49× 101 Am2, (e1:L) 3,89× 101 Am2, (M) 1,13× 10−2 Am2, (N) 1,10× 102 Am2,
(O) 1,24× 102 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 003
Versa˜o Nome Turma
003 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =9,99 Ω e
R2 =4,32 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =9,99 Ω, R2 =4,32 Ω temos I1 =5,63 A e b) I3 =6,57 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 3,81 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 43,2 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 5,63 A, (B) 6,92 A, (C) 6,28 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 7,36 A, (Correto:B) 6,57 A, (C) 8,10 A,
Versa˜o 003
(c)
(2.5 pontos) (Correto:A) 3,81 W, (B) 1,83 W, (C) 5,43 W, (D) 2,05 W, (E) 0,800 W, (F) 0,556 W,
(G) 0,379 W, (H) 1,36 W, (I) 2,77 W, (J) 3,08 W, (K) 1,66 W, (L) 0,998 W, (M) 2,39 W, (N) 1,19 W,
(O) 4,87 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 43,2 W, (D) 50,5 W, (E) 37,2 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =3,02 m2 e comprimento L =3,72 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =3,02 m2 temos:
< E >=5,63× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =3,02 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 3,72 m/(3,02 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,77× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 7,69×10−9 V/m, (B) 1,38×10−8 V/m, (C) 8,63×10−9 V/m, (D) 4,58×10−9 V/m, (E) 6,91×
10−9 V/m, (Correto:F) 5,63×10−9 V/m, (G) 3,43×10−9 V/m, (H) 5,04×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m,
(J) 1,17× 10−8 V/m, (K) 1,00× 10−8 V/m, (L) 6,27× 10−9 V/m, (M) 3,82× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 4,84 × 10−5 J, (B) 2,55 × 10−5 J, (C) 5,33 × 10−5 J, (D) 1,43 × 10−7 J, (E) 4,07 × 10−7 J,
(F) 1,68 × 10−7 J, (G) 5,52 × 10−7 J, (Correto:H) 3,77 × 10−5 J, (I) 7,72 × 10−5 J, (e1:J ) 6,28 × 10−7 J,
(K) 6,94× 10−7 J, (L) 2,84× 10−5 J, (M) 1,04× 10−6 J, (N) 1,66× 10−6 J, (O) 3,22× 10−5 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,467 T, V =157 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncialmv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=3,86 cm
Versa˜o 003
(a)
(5 pontos) (A) 2,49 cm, (B) 1,45 cm, (C) 6,26 cm, (D) 9,52 cm, (E) 4,69 cm, (F) 3,45 cm, (G) 1,77 cm,
(H) 2,99 cm, (I) 2,12 cm, (J) 8,07 cm, (K) 12,6 cm, (L) 10,8 cm, (Correto:M) 3,86 cm, (N) 14,5 cm,
(O) 5,64 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =15,0 cm, b =6,86 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 6,23× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(15,0 cm2 − 6,86 cm2)
2
= 6,98× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 9,28× 10−9 T, (e1:B) 6,23× 10−9 T, (C) 3,35× 10−7 T, (D) 4,27× 10−9 T, (E) 7,53× 10−9 T,
(F) 2,49×10−9 T, (G) 5,35×10−7 T, (H) 1,03×10−6 T, (I) 8,26×10−7 T, (J) 5,35×10−9 T, (K) 3,55×10−9 T,
(L) 1,78× 10−7 T, (Correto:M) 6,23× 10−7 T, (N) 3,80× 10−7 T, (O) 2,88× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (A) 5,03× 101 Am2, (B) 5,48× 10−3 Am2, (C) 1,35× 101 Am2, (D) 2,52× 10−3 Am2, (E) 3,67×
10−3 Am2, (e1:F ) 6,98×101 Am2, (G) 9,84×10−3 Am2, (H) 8,82×10−3 Am2, (I) 2,20×101 Am2, (J) 3,08×
10−3 Am2, (K) 1,40 × 102 Am2, (L) 9,12 × 101 Am2, (M) 1,24 × 102 Am2, (Correto:N) 6,98 × 10−3 Am2,
(O) 7,73× 101 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 004
Versa˜o Nome Turma
004 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =2,08 Ω e
R2 =6,05 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =2,08 Ω, R2 =6,05 Ω temos I1 =7,33 A e b) I3 =7,65 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 0,593 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 58,5 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 7,33 A, (B) 6,32 A, (C) 5,68 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 6,48 A, (Correto:B) 7,65 A,
Versa˜o 004
(c)
(2.5 pontos) (A) 5,43 W, (B) 2,55 W, (C) 3,09 W, (D) 0,530 W, (E) 4,52 W, (Correto:F) 0,593 W,
(G) 1,87 W, (H) 3,94 W, (I) 1,40 W, (J) 2,28 W, (K) 1,16 W, (L) 1,54 W, (M) 3,54 W, (N) 0,739 W,
(O) 0,916 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 43,1 W, (B) 47,9 W, (Correto:C) 58,5 W, (D) 38,2 W, (E) 68,1 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =3,78 m2 e comprimento L =2,11 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =3,78 m2 temos:
< E >=4,50× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =3,78 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 2,11 m/(3,78 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,71× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 1,52×10−8 V/m, (B) 1,32×10−8 V/m, (Correto:C) 4,50×10−9 V/m, (D) 5,00×10−9 V/m,
(E) 3,99×10−9 V/m, (F) 6,88×10−9 V/m, (G) 5,65×10−9 V/m, (H) 1,15×10−8 V/m, (I) 3,62×10−9 V/m,
(J) 1,01× 10−8 V/m, (K) 8,37× 10−9 V/m, (L) 1,70× 10−8 V/m,
(b)
(5 pontos) (Correto:A) 1,71×10−5 J, (B) 1,08×10−6 J, (C) 3,53×10−7 J, (D) 5,97×10−7 J, (E) 5,27×10−7 J,
(F) 3,18×10−5 J, (e1:G) 2,85×10−7 J, (H) 3,61×10−5 J, (I) 1,97×10−5 J, (J) 2,71×10−5 J, (K) 5,40×10−5 J,
(L) 4,16× 10−5 J, (M) 2,28× 10−5 J, (N) 6,86× 10−7 J, (O) 1,80× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,201 T, V =188 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=9,83 cm
Versa˜o 004
(a)
(5 pontos) (A) 5,59 cm, (B) 7,44 cm, (C) 3,84 cm, (D) 6,46 cm, (Correto:E) 9,83 cm, (F) 5,00 cm, (G) 8,82 cm,
(H) 2,49 cm, (I) 4,32 cm, (J) 2,08 cm, (K) 2,97 cm, (L) 14,3 cm, (M) 1,64 cm, (N) 3,32 cm, (O) 10,9 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =18,0 cm, b =8,69 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculandoo mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 4,68× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(18,0 cm2 − 8,69 cm2)
2
= 9,75× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 7,51× 10−9 T, (B) 2,93× 10−9 T, (C) 2,13× 10−9 T, (D) 6,46× 10−9 T, (E) 3,62× 10−9 T,
(F) 7,10× 10−7 T, (G) 9,00× 10−9 T, (H) 8,82× 10−7 T, (I) 2,57× 10−7 T, (e1:J ) 4,68× 10−9 T, (K) 6,08×
10−7 T, (L) 2,30× 10−7 T, (Correto:M) 4,68× 10−7 T, (N) 3,43× 10−7 T, (O) 5,74× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (A) 1,20× 10−2 Am2, (B) 3,72× 10−3 Am2, (C) 7,23× 101 Am2, (D) 2,70× 101 Am2, (E) 1,92×
101 Am2, (F) 4,45× 101 Am2, (e1:G) 9,75× 101 Am2, (H) 5,03× 10−3 Am2, (I) 1,39× 102 Am2, (J) 3,26×
10−3 Am2, (K) 6,16× 10−3 Am2, (L) 1,14× 102 Am2, (M) 8,07× 101 Am2, (Correto:N) 9,75× 10−3 Am2,
(O) 4,31× 10−3 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 005
Versa˜o Nome Turma
005 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =6,72 Ω e
R2 =4,24 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =6,72 Ω, R2 =4,24 Ω temos I1 =5,90 A e b) I3 =6,77 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 3,21 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 45,9 W
(a) (2.5 pontos) (A) 6,57 A, (Correto:B) 5,90 A, (C) 7,33 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 7,53 A, (Correto:B) 6,77 A,
Versa˜o 005
(c)
(2.5 pontos) (A) 1,89 W, (B) 1,19 W, (C) 1,35 W, (D) 3,65 W, (E) 0,998 W, (F) 0,858 W, (G) 0,503 W,
(H) 2,15 W, (I) 5,43 W, (J) 1,54 W, (Correto:K) 3,21 W, (L) 4,48 W, (M) 0,597 W, (N) 0,738 W, (O) 2,63 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 57,3 W, (B) 68,1 W, (Correto:C) 45,9 W, (D) 37,5 W, (E) 51,0 W, (F) 41,3 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =1,92 m2 e comprimento L =2,10 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =1,92 m2 temos:
< E >=8,85× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =1,92 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 2,10 m/(1,92 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 3,35× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 7,02× 10−9 V/m, (B) 1,22× 10−8 V/m, (C) 5,15× 10−9 V/m, (D) 4,58× 10−9 V/m, (Cor-
reto:E) 8,85×10−9 V/m, (F) 6,03×10−9 V/m, (G) 1,01×10−8 V/m, (H) 4,06×10−9 V/m, (I) 1,67×10−8 V/m,
(J) 1,45× 10−8 V/m, (K) 7,76× 10−9 V/m, (L) 3,62× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 4,59× 10−5 J, (B) 4,12× 10−5 J, (e1:C ) 5,58× 10−7 J, (D) 1,56× 10−6 J, (E) 5,46× 10−5 J,
(F) 1,76× 10−7 J, (G) 1,67× 10−5 J, (H) 4,62× 10−7 J, (I) 2,55× 10−5 J, (J) 0,000 111 J, (K) 1,18× 10−5 J,
(Correto:L) 3,35× 10−5 J, (M) 2,63× 10−7 J, (N) 3,80× 10−7 J, (O) 7,65× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,808 T, V =130 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,03 cm
Versa˜o 005
(a)
(5 pontos) (A) 9,52 cm, (B) 6,27 cm, (C) 15,6 cm, (D) 5,49 cm, (E) 7,69 cm, (Correto:F) 2,03 cm, (G) 2,86 cm,
(H) 1,74 cm, (I) 4,78 cm, (J) 3,29 cm, (K) 8,48 cm, (L) 2,45 cm, (M) 11,8 cm, (N) 4,01 cm, (O) 10,6 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =18,4 cm, b =5,91 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 9,04× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(18,4 cm2 − 5,91 cm2)
2
= 1,19× 10−2 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 1,04 × 10−6 T, (B) 4,27 × 10−7 T, (e1:C ) 9,04 × 10−9 T, (Correto:D) 9,04 × 10−7 T,
(E) 3,95×10−9 T, (F) 5,01×10−9 T, (G) 7,85×10−7 T, (H) 5,89×10−7 T, (I) 5,64×10−9 T, (J) 2,39×10−7 T,
(K) 6,25× 10−9 T, (L) 6,79× 10−7 T, (M) 4,90×10−7 T, (N) 2,82× 10−9 T, (O) 4,36× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (A) 1,33× 102 Am2, (e1:B) 1,19× 102 Am2, (C) 2,96× 101 Am2, (D) 5,47× 10−3 Am2, (E) 8,72×
10−3 Am2, (F) 1,01 × 102 Am2, (G) 1,88 × 101 Am2, (H) 4,45 × 10−3 Am2, (Correto:I) 1,19 × 10−2 Am2,
(J) 3,88 × 101 Am2, (K) 2,82 × 10−3 Am2, (L) 4,47 × 101 Am2, (M) 6,38 × 10−3 Am2, (N) 5,95 × 101 Am2,
(O) 8,01× 101 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 006
Versa˜o Nome Turma
006 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =5,34 Ω e
R2 =4,89 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =5,34 Ω, R2 =4,89 Ω temos I1 =6,11 A e b) I3 =6,82 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,51 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 46,6 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,11 A, (B) 6,80 A, (C) 7,50 A,
(b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,82 A, (B) 7,65 A, (C) 6,10 A,
Versa˜o 006
(c)
(2.5 pontos) (A) 1,64 W, (B) 0,530 W, (C) 4,05 W, (D) 5,45 W, (E) 1,05 W, (F) 0,614 W, (G) 2,84 W,
(H) 2,20 W, (I) 3,40 W, (J) 1,94 W, (K) 4,48 W, (L) 1,34 W, (M) 0,706 W, (Correto:N) 2,51 W, (O) 1,19 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 54,2 W, (B) 62,1 W, (Correto:C) 46,6 W, (D) 41,3 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =1,26 m2 e comprimento L =2,19 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =1,26 m2 temos:
< E >=1,35× 10−8 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =1,26 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 2,19 m/(1,26 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,32× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 1,15×10−8 V/m, (B) 1,67×10−8 V/m, (C) 9,29×10−9 V/m, (Correto:D) 1,35×10−8 V/m,
(E) 3,83×10−9 V/m, (F) 1,04×10−8 V/m, (G) 4,79×10−9 V/m, (H) 8,37×10−9 V/m, (I) 4,31×10−9 V/m,
(J) 3,43× 10−9 V/m, (K) 6,32× 10−9 V/m, (L) 5,38× 10−9 V/m, (M) 7,20× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 3,40 × 10−5 J, (B) 4,32 × 10−7 J, (C) 1,43 × 10−6 J, (D) 7,33 × 10−5 J, (E) 7,65 × 10−7 J,
(F) 2,34 × 10−7 J, (G) 5,34 × 10−7 J, (Correto:H) 5,32 × 10−5 J, (I) 1,15 × 10−6 J, (J) 2,71 × 10−5 J,
(K) 6,37× 10−7 J, (e1:L) 8,86× 10−7 J, (M) 4,62× 10−5 J, (N) 1,47× 10−7 J, (O) 1,55× 10−5 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,666 T, V =187 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,96 cm
Versa˜o 006
(a)
(5 pontos) (A) 10,9 cm, (B) 6,17 cm, (C) 2,46 cm, (D) 1,60 cm, (E) 3,88 cm, (F) 9,63 cm, (G) 1,89 cm,
(H) 2,23 cm, (I) 4,35 cm, (J) 6,87 cm, (K) 5,10 cm, (Correto:L) 2,96 cm, (M) 12,9 cm, (N) 3,31 cm,
(O) 7,93 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =11,3 cm, b =5,73 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 6,77× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(11,3 cm2 − 5,73 cm2)
2
= 3,72× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 5,05 × 10−7 T, (Correto:B) 6,77 × 10−7 T, (e1:C ) 6,77 × 10−9 T, (D) 4,39 × 10−7 T,
(E) 4,59×10−9 T, (F) 1,02×10−8 T, (G) 8,16×10−7 T, (H) 2,13×10−7 T, (I) 2,43×10−9 T, (J) 1,78×10−7 T,
(K) 3,80× 10−9 T, (L) 6,07× 10−9 T, (M) 9,11× 10−7 T, (N) 3,38× 10−9 T, (O) 2,77× 10−7 T,
(b)
(5 pontos) (A) 4,40× 101 Am2, (Correto:B) 3,72× 10−3 Am2, (C) 3,08× 101 Am2, (D) 2,59× 10−3 Am2,
(E) 7,43× 101 Am2, (F) 6,52× 101 Am2, (e1:G) 3,72× 101 Am2, (H) 5,69× 10−3 Am2, (I) 8,28× 101 Am2,
(J) 4,87× 10−3 Am2, (K) 6,71× 10−3 Am2, (L) 2,03× 101 Am2, (M) 9,33× 10−3 Am2, (N) 1,10× 10−2 Am2,
(O) 5,03× 101 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 007
Versa˜o Nome Turma
007 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜osomente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =5,00 Ω e
R2 =4,62 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =5,00 Ω, R2 =4,62 Ω temos I1 =6,17 A e b) I3 =6,91 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,48 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 47,7 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,17 A, (B) 7,44 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 6,11 A, (B) 7,83 A, (Correto:C) 6,91 A,
Versa˜o 007
(c)
(2.5 pontos) (A) 0,487 W, (B) 1,91 W, (C) 2,84 W, (D) 1,03 W, (E) 4,40 W, (Correto:F) 2,48 W,
(G) 0,693 W, (H) 1,15 W, (I) 5,11 W, (J) 1,27 W, (K) 3,65 W, (L) 1,55 W, (M) 2,16 W, (N) 3,21 W,
(O) 0,875 W,
(d) (2.5 pontos) (Correto:A) 47,7 W, (B) 58,5 W, (C) 68,1 W, (D) 37,5 W, (E) 41,4 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =2,33 m2 e comprimento L =3,52 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =2,33 m2 temos:
< E >=7,30× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =2,33 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 3,52 m/(2,33 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 4,62× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 1,22×10−8 V/m, (B) 8,06×10−9 V/m, (C) 4,42×10−9 V/m, (D) 8,95×10−9 V/m, (E) 1,10×
10−8 V/m, (F) 3,58×10−9 V/m, (G) 5,99×10−9 V/m, (H) 4,00×10−9 V/m, (I) 1,35×10−8 V/m, (J) 4,93×
10−9 V/m, (K) 1,55× 10−8 V/m, (Correto:L) 7,30× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 1,08×10−5 J, (B) 3,29×10−5 J, (C) 1,70×10−7 J, (Correto:D) 4,62×10−5 J, (E) 2,46×10−5 J,
(F) 5,33×10−5 J, (G) 2,88×10−7 J, (H) 1,16×10−6 J, (I) 3,72×10−5 J, (J) 3,49×10−7 J, (K) 1,78×10−5 J,
(L) 6,15× 10−5 J, (e1:M ) 7,70× 10−7 J, (N) 2,03× 10−5 J, (O) 2,89× 10−5 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,801 T, V =173 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,37 cm
Versa˜o 007
(a)
(5 pontos) (A) 1,78 cm, (Correto:B) 2,37 cm, (C) 3,66 cm, (D) 2,70 cm, (E) 3,10 cm, (F) 5,29 cm, (G) 5,83 cm,
(H) 10,6 cm, (I) 11,8 cm, (J) 13,5 cm, (K) 2,06 cm, (L) 9,11 cm, (M) 6,63 cm, (N) 8,07 cm, (O) 4,74 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =10,8 cm, b =7,74 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 2,88× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(10,8 cm2 − 7,74 cm2)
2
= 2,23× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 5,63× 10−9 T, (B) 7,76× 10−9 T, (C) 9,04× 10−7 T, (e1:D) 2,88× 10−9 T, (E) 4,66× 10−7 T,
(F) 8,56 × 10−9 T, (Correto:G) 2,88 × 10−7 T, (H) 6,25 × 10−7 T, (I) 2,17 × 10−9 T, (J) 6,28 × 10−9 T,
(K) 3,65× 10−7 T, (L) 5,05× 10−9 T, (M) 5,50× 10−7 T, (N) 6,98× 10−9 T, (O) 3,26× 10−7 T,
(b)
(5 pontos) (A) 6,10 × 10−3 Am2, (B) 5,34 × 101 Am2, (C) 9,23 × 101 Am2, (D) 1,08 × 10−2 Am2, (Cor-
reto:E) 2,23×10−3 Am2, (F) 9,09×10−3 Am2, (G) 3,27×101 Am2, (e1:H ) 2,23×101 Am2, (I) 2,50×10−3 Am2,
(J) 1,27 × 102 Am2, (K) 6,16 × 101 Am2, (L) 1,13 × 102 Am2, (M) 3,26 × 10−3 Am2, (N) 7,27 × 101 Am2,
(O) 4,38× 10−3 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 008
Versa˜o Nome Turma
008 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =3,51 Ω e
R2 =7,69 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =3,51 Ω, R2 =7,69 Ω temos I1 =6,57 A e b) I3 =6,96 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 1,19 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 48,5 W
(a) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,57 A, (B) 7,23 A, (C) 5,74 A,
(b) (2.5 pontos) (Correto:A) 6,96 A, (B) 8,25 A, (C) 6,25 A,
Versa˜o 008
(c)
(2.5 pontos) (A) 1,36 W, (B) 2,88 W, (C) 3,33 W, (D) 1,93 W, (E) 1,05 W, (F) 0,858 W, (G) 0,600 W,
(Correto:H) 1,19 W, (I) 4,29 W, (J) 2,13 W, (K) 3,88 W, (L) 5,26 W, (M)2,38 W, (N) 0,739 W, (O) 1,67 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 61,3 W, (B) 40,1 W, (Correto:C) 48,5 W, (D) 53,5 W, (E) 68,1 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =1,55 m2 e comprimento L =2,76 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =1,55 m2 temos:
< E >=1,10× 10−8 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =1,55 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 2,76 m/(1,55 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,45× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 5,38×10−9 V/m, (B) 6,30×10−9 V/m, (C) 9,09×10−9 V/m, (Correto:D) 1,10×10−8 V/m,
(E) 1,25×10−8 V/m, (F) 4,78×10−9 V/m, (G) 3,86×10−9 V/m, (H) 4,27×10−9 V/m, (I) 7,17×10−9 V/m,
(J) 1,48× 10−8 V/m, (K) 3,49× 10−9 V/m, (L) 7,91× 10−9 V/m, (M) 1,67× 10−8 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 6,92×10−5 J, (B) 3,20×10−5 J, (Correto:C) 5,45×10−5 J, (D) 3,29×10−7 J, (E) 1,04×10−5 J,
(F) 1,13×10−6 J, (G) 6,28×10−7 J, (H) 1,76×10−7 J, (I) 5,56×10−7 J, (J) 4,16×10−7 J, (e1:K ) 9,08×10−7 J,
(L) 8,87× 10−5 J, (M) 2,51× 10−5 J, (N) 1,98× 10−5 J, (O) 4,60× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,241 T, V =155 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=7,44 cm
Versa˜o 008
(a)
(5 pontos) (A) 2,95 cm, (Correto:B) 7,44 cm, (C) 6,57 cm, (D) 1,66 cm, (E) 5,44 cm, (F) 3,94 cm, (G) 1,92 cm,
(H) 10,6 cm, (I) 3,28 cm, (J) 2,32 cm, (K) 2,67 cm, (L) 16,1 cm, (M) 8,48 cm, (N) 13,9 cm, (O) 4,57 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =17,0 cm, b =7,89 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 5,35× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(17,0 cm2 − 7,89 cm2)
2
= 8,90× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (e1:A) 5,35× 10−9 T, (B) 7,82× 10−7 T, (C) 3,23× 10−7 T, (D) 7,46× 10−9 T, (E) 2,88× 10−9 T,
(F) 3,43×10−9 T, (G) 6,08×10−9 T, (H) 4,27×10−7 T, (I) 6,52×10−7 T, (J) 4,76×10−7 T, (K) 9,63×10−7 T,
(L) 3,65× 10−7 T, (Correto:M) 5,35× 10−7 T, (N) 1,50× 10−9 T, (O) 4,61× 10−9 T,
(b)
(5 pontos) (A) 2,97 × 101 Am2, (B) 4,38 × 101 Am2, (C) 7,67 × 101 Am2, (Correto:D) 8,90 × 10−3 Am2,
(E) 5,78× 10−3 Am2, (e1:F ) 8,90× 101 Am2, (G) 3,27× 10−3 Am2, (H) 6,52× 101 Am2, (I) 2,64× 101 Am2,
(J) 5,39 × 101 Am2, (K) 4,49 × 10−3 Am2, (L) 1,10 × 102 Am2, (M) 1,35 × 102 Am2, (N) 7,27 × 10−3 Am2,
(O) 9,80× 10−3 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 009
Versa˜o Nome Turma
009 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =6,23 Ω e
R2 =4,58 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =6,23 Ω, R2 =4,58 Ω temos I1 =5,97 A e b) I3 =6,76 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,92 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 45,8 W
(a) (2.5 pontos) (A) 7,05 A, (Correto:B) 5,97 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 7,52 A, (Correto:B) 6,76 A,
Versa˜o 009
(c)
(2.5 pontos) (A) 3,33 W, (B) 0,593 W, (C) 4,18 W, (D) 2,09 W, (Correto:E) 2,92 W, (F) 0,379 W,
(G) 0,900 W, (H) 1,83 W, (I) 1,07 W, (J) 1,19 W, (K) 1,41 W, (L) 2,35 W, (M) 5,12 W, (N) 1,63 W,
(O) 3,78 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 39,0 W, (Correto:B) 45,8 W, (C) 55,3 W, (D) 62,1 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =2,38 m2 e comprimento L =4,56 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =2,38 m2 temos:
< E >=7,14× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =2,38 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 4,56 m/(2,38 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 5,86× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 1,57×10−8 V/m, (Correto:B) 7,14×10−9 V/m, (C) 1,38×10−8 V/m, (D) 5,41×10−9 V/m,
(E) 6,30×10−9 V/m, (F) 1,22×10−8 V/m, (G) 1,03×10−8 V/m, (H) 3,61×10−9 V/m, (I) 4,09×10−9 V/m,
(J) 4,63× 10−9 V/m, (K) 8,95× 10−9 V/m, (L) 7,91× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 3,40×10−7 J, (B) 2,96×10−7 J, (C) 3,50×10−5 J, (D) 1,84×10−5 J, (Correto:E) 5,86×10−5 J,
(F) 8,05×10−5J, (G) 5,77×10−7 J, (H) 4,13×10−5 J, (e1:I ) 9,77×10−7 J, (J) 2,61×10−5 J, (K) 2,12×10−5 J,
(L) 5,18× 10−7 J, (M) 5,19× 10−5 J, (N) 1,07× 10−5 J, (O) 6,35× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,607 T, V =181 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=3,19 cm
Versa˜o 009
(a)
(5 pontos) (A) 2,15 cm, (B) 2,42 cm, (C) 5,25 cm, (D) 11,5 cm, (E) 6,49 cm, (F) 3,85 cm, (G) 1,87 cm,
(H) 16,1 cm, (I) 1,51 cm, (J) 4,51 cm, (Correto:K) 3,19 cm, (L) 9,52 cm, (M) 14,6 cm, (N) 7,69 cm,
(O) 2,79 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =19,1 cm, b =5,60 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 9,93× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(19,1 cm2 − 5,60 cm2)
2
= 1,31× 10−2 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 5,48× 10−7 T, (B) 6,66× 10−9 T, (C) 6,04× 10−7 T, (D) 2,60× 10−9 T, (E) 3,02× 10−7 T,
(F) 1,50 × 10−7 T, (G) 4,18 × 10−7 T, (Correto:H) 9,93 × 10−7 T, (I) 5,78 × 10−9 T, (J) 3,95 × 10−9 T,
(K) 7,50× 10−9 T, (L) 6,79× 10−7 T, (M) 2,93× 10−9 T, (e1:N ) 9,93× 10−9 T, (O) 7,85× 10−7 T,
(b)
(5 pontos) (A) 1,06 × 10−2 Am2, (B) 6,94 × 101 Am2, (C) 4,98 × 101 Am2, (D) 3,21 × 10−3 Am2,
(E) 1,35× 101 Am2, (F) 1,25× 10−3 Am2, (G) 3,29× 101 Am2, (H) 2,04× 10−3 Am2, (I) 5,69× 10−3 Am2,
(J) 4,38× 101 Am2, (K) 4,08× 10−3 Am2, (L) 1,00× 102 Am2, (M) 4,98× 10−3 Am2, (e1:N ) 1,31× 102 Am2,
(Correto:O) 1,31× 10−2 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 010
Versa˜o Nome Turma
010 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =9,71 Ω e
R2 =10,0 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =9,71 Ω, R2 =10,0 Ω temos I1 =5,65 A e b) I3 =6,10 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,00 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 37,2 W
(a) (2.5 pontos) (A) 7,03 A, (B) 6,32 A, (Correto:C) 5,65 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 6,75 A, (Correto:B) 6,10 A, (C) 7,74 A,
Versa˜o 010
(c)
(2.5 pontos) (A) 0,999 W, (B) 0,875 W, (Correto:C) 2,00 W, (D) 1,15 W, (E) 2,79 W, (F) 0,732 W,
(G) 3,54 W, (H) 1,28 W, (I) 2,38 W, (J) 4,86 W, (K) 1,64 W, (L) 0,634 W, (M) 4,12 W, (N) 0,530 W,
(O) 3,10 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 61,4 W, (B) 48,6 W, (C) 68,1 W, (D) 55,2 W, (E) 43,0 W, (Correto:F) 37,2 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =3,30 m2 e comprimento L =2,36 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =3,30 m2 temos:
< E >=5,15× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =3,30 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 2,36 m/(3,30 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 2,19× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (A) 1,06×10−8 V/m, (B) 1,33×10−8 V/m, (C) 3,51×10−9 V/m, (D) 1,67×10−8 V/m, (E) 1,48×
10−8 V/m, (F) 9,44×10−9 V/m, (G) 8,46×10−9 V/m, (H) 6,64×10−9 V/m, (I) 6,03×10−9 V/m, (J) 7,52×
10−9 V/m, (K) 4,28× 10−9 V/m, (L) 1,17× 10−8 V/m, (Correto:M) 5,15× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 1,94 × 10−7 J, (B) 4,60 × 10−7 J, (C) 2,69 × 10−5 J, (D) 5,97 × 10−7 J, (E) 6,96 × 10−7 J,
(F) 1,58×10−5 J, (G) 5,29×10−7 J, (H) 3,54×10−5 J, (I) 3,94×10−5 J, (J) 1,47×10−7 J, (K) 4,16×10−7 J,
(L) 1,77× 10−5 J, (M) 1,12× 10−6 J, (e1:N ) 3,65× 10−7 J, (Correto:O) 2,19× 10−5 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,656 T, V =123 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,44 cm
Versa˜o 010
(a)
(5 pontos) (A) 10,0 cm, (B) 1,74 cm, (C) 1,49 cm, (D) 3,56 cm, (E) 11,5 cm, (F) 2,86 cm, (G) 7,22 cm,
(H) 1,97 cm, (I) 8,15 cm, (J) 4,98 cm, (K) 4,04 cm, (L) 6,51 cm, (Correto:M) 2,44 cm, (N) 5,64 cm,
(O) 15,6 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentoscurvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =14,0 cm, b =7,27 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ
4pi
(a− b)
ab
= 5,20× 10−7 T
Com o campo no sentido do campo de b, que e´ maior, ou seja, entrando no papel.
b) µ = iAnˆ. Que pela regra da ma˜o direita esta´ entrando no papel. Para encontrarmos a a´rea
vemos que para um aˆngulo de 2pi a a´rea e´ pia2 − pib2 para θ temos a a´rea A de interesse, enta˜o
encontramos A = θ(a
2−b2)
2
, substituindo na expressa˜o de µ temos:
µ = iA =
iθ(a2 − b2)
2
=
1,00 A× 0,785 rad(14,0 cm2 − 7,27 cm2)
2
= 5,62× 10−3 Am2
(a)
(5 pontos) (A) 6,40× 10−9 T, (B) 7,32× 10−9 T, (C) 5,91× 10−7 T, (D) 5,76× 10−9 T, (E) 7,51× 10−7 T,
(F) 4,52 × 10−7 T, (Correto:G) 5,20 × 10−7 T, (H) 4,22 × 10−9 T, (I) 1,01 × 10−6 T, (J) 8,33 × 10−7 T,
(K) 9,00× 10−9 T, (e1:L) 5,20× 10−9 T, (M) 2,99× 10−9 T, (N) 2,13× 10−9 T, (O) 1,91× 10−7 T,
(b)
(5 pontos) (A) 2,94 × 10−3 Am2, (B) 1,32 × 10−2 Am2, (C) 2,50 × 101 Am2, (D) 2,18 × 101 Am2, (Cor-
reto:E) 5,62×10−3 Am2, (F) 3,26×101 Am2, (G) 4,95×10−3 Am2, (H) 1,33×102 Am2, (I) 6,80×10−3 Am2,
(J) 7,94× 101 Am2, (K) 1,06× 102 Am2, (L) 4,24× 10−3 Am2, (M) 1,98× 10−3 Am2, (N) 9,87× 10−3 Am2,
(e1:O) 5,62× 101 Am2,
µ0 = 1,26× 10−6 N/A2; e = 1,60× 10−19 C
I = jA; P = V I; R = ρLA ; V = RI; F = q(E + v ×B); µ = IAnˆ; µ0 = 4pi × 10−7;
∮
cB · dl = µ0Ic;
Per´ımetro de c´ırculo: 2pir; Resistores em paralelo: 1/R = 1/R1+1/R2; Resistores em se´rie: R = R1+
R2; Volume de esfera:
4
3pir
3; A´rea de c´ırculo: pir2; A´rea de esfera: 4pir2; dV = −E ·dr; dB = µ04pi Idl×rˆr2 ;
dF = Idl×B; e = 1.602× 10−19; j = nqva
Versa˜o 011
Versa˜o Nome Turma
011 FIS069: Segunda prova
1(a) 1(b) 1(c) 1(d) 2(a) 2(b) 3(a) 4(a) 4(b) Nota
• Marque suas respostas no quadro acima e a u´ltima resposta literal a` caneta .
• Documente seu racioc´ınio. Resolva os problemas de forma literal e somente no resultado final
calcule os valores nume´ricos.
• Entregue as folhas dos calculos. Assim, e´ possivel analisar os racioc´ınios e na˜o somente os
resultados.
• E´ permitido o uso de calculadora.
1 Calcule as correntes a) I1 e b) I3 abaixo
considerando os valores de R1 =6,70 Ω e
R2 =7,42 Ω.
Calcule as poteˆncias dissipadas em c) R2 e d)
R3.
Soluc¸a˜o: Do circuito vemos que I1 = I2 + I3.
Da primeira malha temos 12− I1R1 − I3 = 0.
Da segunda malha 6 + I2R2 − I3 = 0.
Substituindo I3 = I1 − I2, nas equac¸o˜es das malhas temos:
12− I1R1 − I1 + I2 = 0
6 + I2R2 − I1 + I2 = 0 => I1 = 6 + I2R2 + I2 que substituindo acima encontramos:
I2 =
6− 6R1
R2R1 +R1 +R2
Substituindo I2 de volta temos:
I1 =
5R1R2 + 5R1 + 12R2 + 6
R2R1 +R1 +R2
Encontrando por fim I3 = I1 − I2:
I3 =
5R1R2 + 11R1 + 12R2
R2R1 +R1 +R2
a) substituindo R1 =6,70 Ω, R2 =7,42 Ω temos I1 =5,91 A e b) I3 =6,44 A.
c)Como temos as resisteˆncias e as correntes enta˜o P (R2) = R2I
2
2 = 2,13 W e
d) P (R3) = R3I
2
3 = 41,5 W
(a) (2.5 pontos) (A) 6,51 A, (B) 7,31 A, (Correto:C) 5,91 A,
(b) (2.5 pontos) (A) 7,41 A, (B) 8,25 A, (Correto:C) 6,44 A,
Versa˜o 011
(c)
(2.5 pontos) (A) 2,53 W, (B) 1,61 W, (C) 4,02 W, (D) 0,487 W, (E) 4,87 W, (F) 1,82 W, (G) 1,06 W,
(H) 0,593 W, (I) 0,955 W, (J) 1,38 W, (K) 3,11 W, (L) 3,54 W, (M) 0,858 W, (N) 1,19 W, (Cor-
reto:O) 2,13 W,
(d) (2.5 pontos) (A) 51,9 W, (Correto:B) 41,5 W, (C) 61,4 W, (D) 68,1 W, (E) 45,9 W, (F) 37,2 W,
2 Um fio de cobre (ρ = 1.7x10−8Ω ·m), de sec¸a˜o reta A =2,80 m2 e comprimento L =1,13 m e´
percorrido por uma corrente I de 1,00 A uniformemente distribu´ıda. Calcule:
a) O Campo ele´trico me´dio dentro do condutor.
b) A energia dissipada durante 30 minutos.
Soluc¸a˜o: a) Temos que no fio V = RI. O campo ele´trico E pode ser calculado atrave´s de
< E >= V
L
, assim: < E >= RI
L
Tambe´m para o fio temos R = ρL
A
e assim:
< E >= ρI
A
Como ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A e A =2,80 m2 temos:
< E >=6,07× 10−9 V/m
b) U = Pt, U = RI2t
U = ρL/A ∗ I2t
Substituindo os valores ρ = 1.7x10−8Ω ·m, I =1,00 A, A =2,80 m2 e t =30,0 min temos:
U = 1.7x10−8 ∗ 1,13 m/(2,80 m2 ∗ 1,00 A ∗ 30,0 min ∗ 60) = 1,23× 10−5 J
(a)
(5 pontos) (Correto:A) 6,07×10−9 V/m, (B) 3,44×10−9 V/m, (C) 7,17×10−9 V/m, (D) 8,06×10−9 V/m,
(E) 1,70×10−8 V/m, (F) 4,49×10−9 V/m, (G) 1,17×10−8 V/m, (H) 1,32×10−8 V/m, (I) 3,84×10−9 V/m,
(J) 1,52× 10−8 V/m, (K) 9,94× 10−9 V/m, (L) 8,90× 10−9 V/m, (M) 5,23× 10−9 V/m,
(b)
(5 pontos) (A) 7,72 × 10−5 J, (B) 3,94 × 10−5 J, (C) 7,40 × 10−7 J, (D) 5,86 × 10−5 J, (E) 4,70 × 10−5 J,
(Correto:F) 1,23 × 10−5 J, (e1:G) 2,06 × 10−7 J, (H) 6,20 × 10−7 J, (I) 1,42 × 10−5 J, (J) 4,07 × 10−7 J,
(K) 9,07× 10−7 J, (L) 5,56× 10−7 J, (M) 2,86× 10−5 J, (N) 1,69× 10−5 J, (O) 3,40× 10−7 J,
3 Considerando o espectroˆmetro de massas da figura, encontre
a expressa˜o literal para o raio r em func¸a˜o dos valores de
B, V e m, supondo que a part´ıcula esta carregada com uma
carga +e.
Substitua B =0,879 T, V =172 V, considere a massa
100 amu (1 amu= 1.66x10−27Kg) e marque na resposta o
quanto vale r? (r=x/2)
Soluc¸a˜o: A forc¸a centripeta e´ igual a forc¸a magnetica assim: mv2/r = evB, pore´m a energia
cine´tica e´ igual a energia poteˆncial mv2/2 = eV , como 1eV = 1.60x10−19J , temos que 2eV =
revB, ou seja:
r = 2V/(vB)
Como v = qBr
m
temos r2 = 2eV m
qB
2
, assim:
r =
√
2eV m
qB
, mas q = e, assim:
r =
√
2V m
e
1
B
=2,15 cm
Versa˜o 011
(a)
(5 pontos) (A) 5,02 cm, (B) 9,04 cm, (C) 2,43 cm, (D) 3,94 cm, (E) 15,6 cm, (F) 10,5 cm, (G) 7,88 cm,
(H) 2,83 cm, (I) 13,8 cm, (Correto:J) 2,15 cm, (K) 4,51 cm, (L) 3,56 cm, (M) 1,64 cm, (N) 1,90 cm,
(O) 6,46 cm,
4 Considere o circuito da figura, por onde circula uma corrente
i. Os segmentos curvos sa˜o arcos de c´ırculos com raios a e b e
aˆngulo θ. Os segmentos retos esta˜o dispostos ao longo dos raios.
a) Use a lei de Biot-Savart para encontrar a expressa˜o literal para
o campo magne´tico B no ponto P (mo´dulo direc¸a˜o e sentido).
Substitua os valores a =10,3 cm, b =7,38 cm, θ =0,785 rad,
i =1,00 A e marque o valor do modulo do campo.
b) Encontre a expressa˜o literal para o momento de dipolo
magne´tico associado a esse circuito. Substitua os valores dados
no item anterior e marque sua resposta.
Soluc¸a˜o: a) Usando a lei de Biot-Savart d ~B = µ0
4pi
Id~l×rˆ
r2
vemos que para os segmentos retos
d~l × rˆ = 0 e para os curvos d~l × rˆ = dl. Assim, calculando o mo´dulo dB = µ0
4pi
Idl
r2
.
Como os termos sa˜o constantes integrando dB temos o campo de cada segmento curvo dado
por: B = µ0
4pi
Il
r2
, mas l = rθ, assim:
B = µ0
4pi
Iθ
r
De acordo com o desenho, pela regra da ma˜o direita, o campo do segmento de raio a, esta´
entrando no papel e do outro segmento saindo. O campo resultante e´:
B =
µ0
4pi
Iθ
b
− µ0
4pi
Iθ
a
=
µ0Iθ
4pi
(
1
b
− 1
a
)
=
µ0Iθ