07_Analise_de_Invest v2 -

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Aula 07
FLUXOS DE CAIXA 
VPL, TIR e TMA 
PAYBACK 
CUSTO ANUAL
SUMÁRIO 
1 APRESENTAÇÃO…………………………………………………………………………………………3 
2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO…………………………………………………………………………4 
3 INTRODUÇÃO…..………………………………………………………………………….…………..…5 
4 CONCEITO E APLICAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA…………………..………………………….…6 
5 VPL, TIR e TMA….…………………………………..……………………………………………………8 
5.1 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL ou NPV)…..…………………………………..…………….……9
5.1.1 Cálculo do VPL para Fluxos de Caixa Não Agrupados………………..……………….……10 
5.1.2 Cálculo do VPL para Fluxos de Caixa Agrupados………………..……………….…….……12 
5.2 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR ou IRR)……………………………………..…………….……14
6 PAYBACK…………………………………………………………………………………………..…..…18 
6.1 PAYBACK SIMPLES…..…………………………………..…………………………..………….……18
6.2 PAYBACK DESCONTADO…..…………………………………..…………………..………..………19
7 CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE ou VAE)………………………….…………..…..…..……..22 
8 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES…………………………………………………….………25 
8.1 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES COM COMENTÁRIOS…………………………………25
8.2 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES SEM COMENTÁRIOS………………………………….36
9 GABARITO……………………………………………………….……………………….………………40 
10 FINALIZANDO…………………………………………….……………………………………………41 
2
1 APRESENTAÇÃO 
Olá, querido(a) colega e aluno(a)!
Aqui é Talita novamente!
Hoje vamos falar sobre Análise de Investimentos.
Se tiver dúvidas, fique à vontade para colocar lá nos comentários da aula ou me procurar no 
nosso grupo do Telegram!
Visite também o meu canal do Youtube para acessar mais conteúdos sobre a HP12C!
Um grande abraço e vamos juntos!
Talita Kuroda.
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2 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
	 a) Juros Simples e Compostos.
b) Taxas Nominal, Proporcional, Efetiva e Equivalente; 
 
c) Descontos: Desconto simples. Desconto composto. Desconto comercial (por fora). 	 	
	 Desconto racional (por dentro).
	 d) Séries de Pagamentos: Anuidades postecipadas. Anuidades antecipadas. Anuidades 	
	 diferidas. Anuidades variáveis.
	 e) Correção Monetária e Inflação: Índices de atualização e inflação. Variação dos índices. 	
	 Taxa de juros nominal e real. Depósito com correção monetária.
	 f) Sistema de Amortização: Sistema Price. Sistema SAC. Sistema SACRE.
	 g) Análise de Investimentos: Conceito e aplicação de fluxos 
de caixa. Métodos de análise de investimentos. Valor 
Presente. Custo anual. Taxa Interna de Retorno (TIR). 
Payback. Taxa Mínima de Atratividade (TMA).

4
3 INTRODUÇÃO 
A Análise de Investimentos pode ser definida como o conjunto de métodos utilizados para 
avaliar e otimizar as alternativas existentes de investimentos.
Existem muitos métodos e muitas variáveis quantitativas e qualitativas a serem consideradas no 
momento de tomar uma decisão de investimento. 
Nesta aula, nosso foco será na análise quantitativa, através dos seguintes métodos:
- Valor Presente Líquido (VPL ou NPV);
- Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR);
- Taxa Mínima de Atratividade (TMA);
- Payback; e
- Custo Anual.
A base do estudo desses métodos é o Fluxo de Caixa previsto, conceito que veremos a seguir.
5
4 CONCEITO E APLICAÇÃO DE FLUXOS DE CAIXA 
O fluxo de caixa pode ser definido como um conjunto de desembolsos e recebimentos que 
ocorrem num determinado período de tempo.
Essa ferramenta é essencial para a análise da viabilidade financeira de um projeto.
O único valor realmente conhecido inicialmente é o investimento (CFo), pois as futuras entradas e 
saídas de caixa tratam-se de projeções.
Com isso, um projeto é considerado atrativo ou não com base em projeções e estimativas de 
possíveis valores.
Esse cenário de incerteza é devido aos riscos envolvidos. Por isso, a “certeza” do valor dos 
fluxos de caixa futuros é apenas hipotética.
Na HP12C, registramos os fluxos de caixa através da função Cash Flow, sendo a tecla CFo 
utilizada para registrar o fluxo inicial (investimento) na data 0, e CFj para registrar os fluxos 
posteriores.
Os fluxos representados com setas para baixo recebem sinal negativo (desembolsos) e aqueles 
representados por setas para cima recebem sinal positivo (recebimentos).
Num mesmo período pode haver fluxos positivos e negativos. Nesse caso, é utilizado o valor 
líquido (entradas - saídas).
6
7
Cash Flow 
data 0
Cash Flow 
demais períodos
5 VPL, TIR e TMA 
Vamos iniciar estudando os seguintes métodos em conjunto, visto que são diretamente 
relacionados:
- Valor Presente Líquido (VPL) ou Net Present Value (NPV)
- Taxa Interna de Retorno (TIR) ou Internal Rate of Return (IRR)
Utilizando qualquer um desses dois critérios, é necessário levar em consideração a Taxa Mínima 
de Atratividade (TMA).
A TMA é definida pelo próprio investidor, sendo o percentual mínimo que se deseja ganhar com o 
investimento, de acordo com o custo de oportunidade, o risco do negócio e a liquidez.
OBSERVAÇÃO: 
Existem muitos fatores a serem considerados nas decisões de investimento além da rentabilidade, 
principalmente em relação ao risco e à liquidez. Porém, para a nossa prova vamos focar apenas 
nos aspectos quantitativos, e não nos qualitativos. 
EXEMPLO: 
Você possui um capital investido numa aplicação financeira com rentabilidade de 12%a.a..
Para que você tome a decisão de resgatar o valor aplicado para colocar em outro investimento, a 
rentabilidade deve ser de ao menos os mesmos 12%a.a. para que não haja prejuízo financeiro.
Esse seria o seu Custo de Oportunidade (custo da oportunidade perdida), ou seja, o que você 
estaria deixando de ganhar com a segunda oportunidade mais vantajosa. Com isso, para um 
investimento ser considerado atrativo, ele deve ter um rendimento superior ao da oportunidade 
perdida por causa dele.
A partir disso, o investidor deve determinar sua Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que será a 
taxa mínima aceitável para realizar um investimento.
8
5.1 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
O Valor Presente Líquido (VPL) é utilizado para estimar a rentabilidade de um investimento com 
base na Taxa Mínima de Atratividade (TMA) definida pelo investidor.
O VPL é calculado somando-se o investimento inicial (CFo - desembolso, com sinal negativo) 
com o Valor Presente dos demais fluxos de caixa futuros projetados.
 
Vamos relembrar o cálculo do VPL conforme estudamos na aula de Séries de Pagamentos:

9
Se o valor do VPL for positivo, o valor do investimento aumentará, ou seja, ele será atrativo em 
termos financeiros. (VPL > 0)
Se o VPL for zero, o valor investido não mudará, ou seja, o investidor seria indiferente ao 
investimento em termos financeiros (desconsiderando a inflação). (VPL = 0)
Se o VPL for negativo, o valor do investimento será reduzido, ou seja, o investimento não será 
atrativo em termos financeiros. (VPL < 0)
Valor Presente 
Líquido (VPL) 
Net Present Value 
(NPV)
5.1.1 CÁLCULO DO VPL PARA FLUXOS DE CAIXA NÃO AGRUPADOS
EXEMPLO 2: Você passou no exame do CFC e conseguiu um excelente trabalho. Teve 
oportunidade de investir R$80.000,00 num imóvel e gostaria de ter um retorno de no mínimo 13% 
ao ano (TMA). Você pretende manter o imóvel por 5 anos e depois vendê-lo por R$130.000,00. 
Os fluxos de caixa previstos são os do diagrama abaixo: 
Calcule o VPL para determinar se o investimento será atrativo em termos financeiros, de acordo 
com o retorno desejado.
*Referência: manual HP12C 
HP12C
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
80000 CHS g CFo -80.000,00 Armazena CFo (fluxo negativo)
500 CHS g CFj -500,00 Armazena CF1 (fluxo negativo)
4500 g CFj 4.500,00 Armazena CF2 (fluxo positivo)
5500 g CFj 5.500,00 Armazena CF3 (fluxo positivo)
4500 g CFj 4.500,00 Armazena CF4 (fluxo positivo)
130000 g CFj 130.000,00 Armazena CF5 (fluxopositivo)
RCL n 5,00
Exibe o número de fluxos de caixa 
armazenados (além do CFo).
13 i 13,00 Taxa de retorno esperada no período
f NPV 212,18 VPL
10
Para o cálculo com as fórmulas, temos que trazer cada termo a Valor Presente e somá-los para 
encontrar o VPL:
RESPOSTA: O VPL é positivo, portanto, o investimento é atrativo em termos financeiros.
VPL = VP +
VF1
(1 + i )1
+
VF2
(1 + i )2
+
VF3
(1 + i )3
+
VF4
(1 + i )4
+
VF5
(1 + i )5
VPL = − 80000 −
500
(1,13)1
+
4500
(1,13)2
+
5500
(1,13)3
+
4500
(1,13)1
+
130000
(1,13)5
VPL = − 80000 − 442,48 + 3524,16 + 3811,78 + 2759,93 + 70558,79
VPL = 212,18
11
5.1.2 CÁLCULO DO VPL PARA FLUXOS DE CAIXA AGRUPADOS
Caso existam vários fluxos consecutivos com valores repetidos, podemos utilizar ainda o 
comando (valor do fluxo) g CFj seguido do comando (número de vezes) g Nj:
EXEMPLO 3: Você passou no exame do CFC e conseguiu um excelente trabalho. Teve 
oportunidade de investir R$79.000,00 num imóvel e gostaria de ter um retorno de no mínimo 
13,5% ao ano. Você pretende manter o imóvel por 10 anos e depois vendê-lo por R$100.000,00. 
Os fluxos de caixa previstos são os da tabela abaixo:
12
Número de 
repetições
*Referência: Manual HP12C 
Assim como nos fluxos não agrupados, para o cálculo com as fórmulas, temos que trazer cada 
termo a Valor Presente e somá-los para encontrar o VPL:
 + ….
Perceba que, como temos muitos fluxos nesta série, resolver através da fórmula seria um 
trabalho bastante dispendioso. Por isso, é extremamente recomendável o uso da calculadora 
nesse caso.

HP12C
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
79000 CHS g CFo -79.000
Armazena CFo 
(fluxo negativo = investimento)
14000 g CFj 14.000,00 Armazena CF1
11000 g CFj 11.000,00 Armazena CF2
10000 g CFj 10.000,00 Armazena CF3
3 g Nj 3,00
Número de vezes que o valor 
anterior aparece consecutivamente 
(em CF3, CF4 e CF5)
9100 g CFj 9.100,00 Armazena CF6
9000 g CFj 9.000,00 Armazena CF7
2 g Nj 2,00
Número de vezes que o valor 
anterior aparece consecutivamente 
(em CF7 e CF8)
4500 g CFj 4.500,00 Armazena CF9
100000 g CFj 100.000,00 Armazena CF10
RCL n 7,00
Sete valores diferentes de fluxo de 
caixa foram armazenados.
13,5 i 13,50 Taxa de retorno anual
f NPV 907,77 VPL
VPL = VP +
VF1
(1 + i )1
+
VF2
(1 + i )2
+
VF3
(1 + i )3
+
VF4
(1 + i )4
+
VF5
(1 + i )5
13
5.2 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR ou IRR) 
A Taxa Interna de Retorno (TIR) - também representada pela sigla IRR (Internal Rate of 
Return) como aparece na HP12C - pode ser definida como a taxa de juros (desconto) que iguala, 
em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas com o das saídas previstas 
de caixa.
Em outras palavras, é a taxa de desconto que resulta num VPL = 0 no período 0.
A decisão de aceitar ou rejeitar o projeto com base na TIR utiliza o seguinte critério:
Vamos ver alguns exemplos de como esse assunto foi cobrado pela Consulplan:
(CONSULPLAN - Analista Técnico Administrativo (CODERN) - 2013) 
Empresários, nos seus mais variados modelos de organizações empresariais, utilizam na tomada 
de decisões de investimentos de longo prazo, modelos complexos de análise de investimentos. 
São várias as alternativas disponíveis na literatura econômica e financeira quanto às opções de 
modelos de investimentos, como o da Taxa Interna de Retorno (TIR). Qual o valor da Taxa 
Interna de Retorno (TIR) de um projeto de investimento de R$5 milhões que retornou à firma 
em dois anos, em valores sucessivos e uniformes de R$3 milhões sob a forma de fluxo de 
caixa gerado pelo projeto de investimento? (Considere, por questões de simplificação, √69 = 
8,30.) 
14
Se TIR > TMA, aceita-se o projeto. 
Se TIR < TMA, rejeita-se o projeto.
a) 5%.
b) 8%.
c) 10%.
d) 13%. 
e) 15%.
Comentário: 
A questão pede o valor da Taxa Interna de Retorno (TIR).
t
O fluxo de caixa do investimento pode ser representado pelo seguinte diagrama:
 
Para calcularmos a TIR, temos que considerar o VPL = 0.
Calculando pela fórmula, chegaremos a uma equação de 2º grau:
VPL = CFo + [CF1 / ( 1+i )1 ] + [ CF2 / (1+i)2 ] 
0 = -5.000.000 + [3.000.000 / ( 1+i )1 ] + [3.000.000 / ( 1+i )2]
0 = -5 + [3 / ( 1+i )] + [3 / ( 1+i )2]
5 = [3 / ( 1+i )] + [3 / ( 1+i )2]
5 = [3 (1+i ) + 3] / ( 1+i )2
5 ( i2 + 2i + 1 ) = 3 + 3i + 3
5i2 + 10i + 5 = 3i + 6
5i2 + 7i - 1 = 0 
i = { -7 + √[72 - 4 . 5 . (-1)] } / ( 2 . 5 )
i = { -7 + √[49 + 20] } / 10
i = { -7 + √69 } / 10
i = { -7 + 8,3 } / 10
i =
−b ± b2 − 4ac
2a
15
CFo = 5 milhões
CFj = 3 milhões CFj = 3 milhões
0 1 2
i = 1,3 / 10
i = 0,13 
Assim, chegamos à TIR de 13%a.a.
Podemos resolver mais rapidamente pela HP12C: 
Gabarito: Letra D. 
(CONSULPLAN - Fiscal (CORECON 5ª Região 0 BA) - 2008) 
Um investimento de dois anos, no valor de R$861.000,00 apresentou um retorno de 
R$600.000,00 no primeiro ano e R$675.000,00 no segundo ano. A taxa interna de retorno deste 
investimento foi de:
a) 48%.
b) 16%.
c) 30%. 
d) 40%.
e) 10%.
Comentário: 
A questão pede o valor da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Começamos o cálculo considerando o VPL = 0 e trazendo os fluxos a valor presente na data 0.
VPL = CFo + [CF1 / ( 1+i )1 ] + [ CF2 / (1+i)2 ] 
0 = - 861.000,00 + [ 600.000,00 / ( 1 + i ) ] + [ 675.000,00 / ( 1 + i )2 ]
0 = -861 + [ 600 / ( 1 + i ) ] + [ 675 / ( 1 + i )2 ]
861 = [ 600 / ( 1 + i ) ] + [ 675 / ( 1 + i )2 ]
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
5000000 CHS g CFo 5.000.000,00 Valor do investimento
3000000 g CFj 3.000.000,00 Fluxo na data 1
2 g Nj 2,00 Número de vezes que o valor anterior se repete
f IRR 13,07 Taxa Interna de Retorno (TIR)
16
A partir desse ponto, ao invés de utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de 2º 
grau, vamos resolver por tentativa e erro, iniciando pelo valor de 30% (alternativa C), que é um 
valor intermediário:
861 = [ 600 / ( 1 + 0,3 ) ] + [ 675 / ( 1 + 0,3 )2 ]
861 = [ 600 / 1,3 ] + [ 675 / ( 1,3 )2 ]
861 = 461,54 + [ 675 / 1,69 ]
861 = 461,54 + 399,41
861 = 861 
Como chegamos à igualdade utilizando a taxa de 30%, confirmamos que a letra C é a resposta 
da questão.
Na HP12C: 
Gabarito: Letra C. 
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 0 0 Zero casas decimais
861000 CHS g CFo 861.000, Valor do investimento
600000 g CFj 600.000, Fluxo na data 1
675000 g CFj 675.000, Fluxo na data 2
f IRR 30, Taxa Interna de Retorno (TIR)
17
6 PAYBACK 
O Payback pode ser definido como o número de períodos necessários para se recuperar o 
investimento inicial, de maneira que o lucro líquido acumulado se iguale ao valor desse 
investimento. O Payback pode ser classificado como simples ou descontado.
6.1 PAYBACK SIMPLES 
O Payback Simples não considera nenhuma taxa de juros nem a inflação do período.
	 
Para calcular o período de payback simples podemos apenas somar os fluxos de caixa líquidos 
(receitas - despesas) verificando em quanto tempo a soma desses retornos alcançará o valor do 
investimento inicial.
Se todos os fluxos tiverem o mesmo valor, basta dividir o valor do investimento inicial pelo valor 
dos fluxos. Vamos ver como isso já foi cobrado pela Consulplan:
(CONSULPLAN - Economista (SDS SC)) 
Considere que um projeto apresenta um investimento inicial de R$2.000.000,00 e fluxos de caixa 
anuais de R$250.000,00. O período de payback do projeto é igual a:
a) 10 anos.
b) 8 anos. 
c) 6 anos.
d) 5 anos.
e) 3 anos.
Comentário: 
Se a questão não pedir especificamente o payback descontado, considere como payback 
simples. Nessa questão os fluxos de caixa são todos iguais. Portanto, para calcular o Payback 
Simples, basta dividir o investimento inicial pelo valor dos fluxos:
Payback = 2.000.000 / 250.000 = 8 anos 
(GABARITO: Letra B) 
18
6.2 PAYBACK DESCONTADO 
O Payback Descontado considera as taxas de desconto e a inflação do período, sendo um 
indicador mais precisoque o Payback simples.
Vamos ver um exemplo:
(FUNRIO - Assistente de Contabilidade e Finanças - 2017) 
Considere o seguinte fluxo de caixa:
Levando-se em conta o custo do capital de 10%, o payback simples e o payback descontado 
são respectivamente:
a) 2,87 anos e 3,31 anos. 
b) 2,87 anos e 3,60 anos.
c) 3 anos e 3,42 anos.
d) 3,20 anos e 3,26 anos.
e) 2,87 anos e 3,47 anos.
Comentário: 
A questão pede o valor do payback simples (PS) e do payback descontado (PD).
Passo 1: 
Vamos começar pelo Payback Simples. Para nos auxiliar, vamos construir uma tabela com o 
fluxo de caixa acumulado:
Ano Fluxo de Caixa (R$)
0 -100.000,00
1 -25.000,00
2 60.000,00
3 75.000,00
4 80.000,00
19
Com essa tabela, conseguimos visualizar que o ano 2 foi o último ano negativo. Ao final do ano 3 
o investimento já havia sido recuperado, e ainda houve um lucro de R$10.000,00.
Portanto, o período de payback encerrou em algum ponto entre os anos 2 e 3. 
Assim, já eliminamos as alternativas C e D.
Para calcular a fração exata, basta dividir o valor do fluxo de caixa acumulado ao final do ano 2 
(-65.000) pelo fluxo de caixa do ano 3 (75.000). Como estamos tratando de tempo, podemos 
desconsiderar o sinal negativo:
65.000 / 75.000 = 0,87
2 anos + 0,87 anos = 2,87 anos (Período de Payback Simples). 
Passo 2: 
Vamos calcular o Payback Descontado.
Vamos fazer isso trazendo os fluxos futuros a valor presente utilizando a taxa relativa ao custo do 
capital de 10%.
Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -100.000,00 -25.000,00 60.000,00 75.000,00 80.000,00
Fluxo de Caixa 
Acumulado -100.000,00 -125.000,00 -65.000,00 10.000,00 90.000,00
Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -100.000,00 -25.000,00 60.000,00 75.000,00 80.000,00
VP na HP12C -
25000 FV
1 n
10 i
PV
60000 FV
2 n
10 i
PV
75000 FV
3 n
10 i
PV
80000 FV
4 n
10 i
PV
Fluxo 
Descontado -100.000,00 -22.727,27 49.586,78 56.348,61 54.641,08
Fluxo 
Acumulado -100.000,00 -122.727,27 -73.140,79 -16.792,18 37.848,90
20
Com essa tabela, conseguimos visualizar que o ano 3 foi o último ano negativo no Payback 
Descontado. Ao final do ano 4 o investimento já havia sido recuperado, e ainda houve um lucro 
de R$37.848,90.
Portanto, o período de payback se completou em algum ponto entre os anos 3 e 4.
Para calcular a fração exata, basta dividir o valor do fluxo de caixa acumulado ao final do ano 3 
(-16.792,18) pelo fluxo de caixa descontado do ano 4 (54.641,08). Como estamos tratando de 
tempo, podemos desconsiderar o sinal negativo:
16.792,18 / 54.641,08 = 0,31
3 anos + 0,31 anos = 3,31 anos (Período de Payback Descontado). 
GABARITO: Letra A. 
21
7 CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE) 
O Custo Anual Equivalente (CAE) ou Valor Anual Equivalente (VAE) é um método é muito 
utilizado principalmente nas decisões financeiras de compra ou arrendamento de ativos, sendo 
analisada também a vida útil e o custo de reposição, entre outros fatores.
Esse método de análise permite verificar as alternativas mais econômicas em relação a qual 
equipamento investir e quando deve ser feita a substituição por um novo.
É utilizado também para avaliar projetos que possuam prazos diferentes e verificar qual a melhor 
opção.
É feito um rateio uniforme em bases anuais dos fluxos de caixa oriundos do custos de 
investimento, do custo de oportunidade e dos custos operacionais associados a um 
determinado ativo ou projeto.
Para fazer essa análise, os fluxos de caixa devem ser transformados numa série uniforme 
equivalente. Portanto, o cálculo é semelhante ao do valor das prestações que vimos na aula de 
séries de pagamentos.
EXEMPLO: 
Você está fazendo uma análise sobre dois equipamentos, A e B, para verificar qual é o mais 
adequado para ser instalado em uma empresa. A Taxa Mínima de Atratividade é de 10% a.a.. O 
equipamento A tem um custo inicial de R$12.000,00, com vida útil de 3 anos, e um custo 
operacional de R$2.500,00 por ano. O equipamento B tem um custo inicial de R$32.000,00, 
com vida útil de 8 anos e um custo operacional de R$2.000,00/ano. Qual é a opção mais 
adequada segundo o método do Custo Anual Equivalente?
Resolução: 
Temos que encontrar qual o investimento mais adequado em termos financeiros.
———> CAE = PV [ (1 + i )
n ⋅ i
(1 + i )n − 1 ]PV = CAE [ (1 + i )
n − 1
(1 + i )n ⋅ i ]
22
Passo 1: Transformar os valores dos dois equipamentos em séries periódicas uniformes, 
considerando o prazo e a TMA de cada projeto, para encontrar o CAE.
Passo 2: Somar o valor dos demais custos anuais.
Resposta: A opção mais vantajosa seria adquirir o Equipamento A, com reposição a cada 3 
anos, por ter um menor custo total anual. 
Equipamento A Equipamento B
PV = 12.000
n = 3 anos
i = 10% a.a.
CAEA = ?
PV = 32.000
n = 3 anos
i = 10% a.a.
CAEB = ?
 
 
 
 
CAEA = 12.000 [ (1 + 0,1)
3 ⋅ 0,1
(1 + 0,1)3 − 1 ]
CAEA = 12.000 [ (1,1)
3 ⋅ 0,1
(1,1)3 − 1 ]
CAEA = 12.000 [ 1,331 ⋅ 0,11,331 − 1 ]
CAEA = 12.000 [ 0,13310,331 ]
CAEA = 12.000 × 0,402115
CAEA = 4.825,38
 
 
 
CAEB = 32.000 [ (1 + 0,1)
8 ⋅ 0,1
(1 + 0,1)8 − 1 ]
CAEB = 32.000 [ (1,1)
8 ⋅ 0,1
(1,1)8 − 1 ]
CAEB = 32.000 [ 2,1436 ⋅ 0,12,1436 − 1 ]
CAEB = 32.000 [ 0,214361,1436 ]
CAEB = 32.000 × 0,187444
CAEB = 5.998,20
 CAEB = PV [ (1 + i )
n ⋅ i
(1 + i )n − 1 ] CAEA = PV [ (1 + i )
n ⋅ i
(1 + i )n − 1 ]
Equipamento A Equipamento B
CAEA = R$4.825,38
Custo operacional anual = R$2.500,00
Custo Total de A = ?
CAEB = R$5.998,20
Custo operacional anual = R$2.000,00
Custo Total de B = ?
CTA = CAEA + Custo Operacional A
CTA = 4.825,38 + 2.500
CTA = 7.325,38
CTB = CAEB + Custo Operacional B
CTB = 5.998,20 + 2.000,00
CTB = 7.998,20
23
Na HP12C, podemos calcular rapidamente da seguinte maneira:
Equipamento A
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar Registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
12000 CHS PV -12.000,00 Valor do Investimento
3 n 3,00 Vida útil
10 i 10,00 TMA
PMT 4.825,38 Custo Anual Equivalente
2500 2.500, Custo Operacional Anual
+ 7.325,38 Custo Total Anual de A
Equipamento B
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar Registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
32000 CHS PV -32.000,00 Valor do Investimento
8 n 8,00 Vida útil
10 i 10,00 TMA
PMT 5.998,21 Custo Anual Equivalente
2000 2.000, Custo Operacional Anual
+ 7.998,21 Custo Total Anual de B
24
8 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES 
8.1 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES COM COMENTÁRIOS 
1. (FCB - Exame de Suficiência CFC - 2013.2) 
Uma sociedade empresária investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar 
um retorno de R$400.000,00 ao final de dois anos.
Considerando uma taxa de juros de 3%a.a., o valor presente líquido desse investimento é de:
a) R$266.666,67
b) R$276.928,93
c) R$277.038,36 
d) R$282.778,77
Comentário: 
A questão pede o valor do VPL.
Nesse exemplo, tivemos o seguinte fluxo de caixa:
Gabarito: C 
Fórmula HP12C
VPL = -100.000 + 400.000 / ( 1 + 0,03 )2
VPL = -100.000 + 400.000 / ( 1,03 )2
VPL = -100.000 + 400.000 / 1,0609
VPL = -100.000 + 377.038,36
VPL = 277.038,36
f CLEAR REG
f 2
100000 CHS g CFo
0 g CFj
400000 g CFj
RCL n
3 i
f NPV (resultado = 277.038,36)
25
CFo = 100.000
CFj = 0
CFj = 400.000
0 1 2
2. (FCB - Exame de Suficiência CFC - 2013.2)
Em 31.12.2012, uma Unidade Geradora de Caixa apresentava as seguintes estimativas a respeito 
das entradas e saídas de caixa, ao final de cada ano de sua vida útil:
Considerando juros compostos de 10% a.a., o valor presente dos fluxos de caixa futuros, em 
31.12.2012 era de:
a) R$781.818,18
b) R$800.461,54
c) R$840.000,00 
d) R$946.000,00
Comentário: 
A questão pede o valor presente dos fluxos de caixa futuros (VPL).
Para isso, precisamos encontrar o valor presente de cada fluxo de caixa líquido e somá-los, 
tendo o ano de 2012 como data 0.
Portanto, o Valor Presente Líquido será:
Gabarito: C 
Fórmula HP12C
VPL = M1 / ( 1 + i )1 + M2 / ( 1 + i )2 + M3 / ( 1 + i )3
VPL = 242.000/(1,1)1 + 266.200/(1,1)2 + 532.400/(1,1)3VPL = 220.000 + 266.200/1,21 + 532.400/1,331
VPL = 220.000 + 220.000 + 400.000
VPL = 840.000
f CLEAR REG
f 2
0 g CFj
242000 g CFj
266200 g CFj
532400 g CFj
RCL n
10 i
f NPV (resultado = 840.000,00)
26
0 1 2 3
CFj = 242.000 CFj = 266.200 CFj = 532.400
3. (FCB - Exame de suficiência CFC - 2013.1) 
Um investidor está considerando duas alternativas de investimento. Para cada alternativa de 
investimento, há três resultados possíveis. O Valor Presente Líquido - VPL dos resultados e a 
respectiva probabilidade de ocorrência, para cada alternativa de investimento, são:
Considerando o Valor Esperado dos dois investimentos, é CORRETO afirmar que o melhor 
investimento é o:
a) Investimento A, cujo valor esperado é de R$152.000,00, superior ao valor esperado do 
investimento B.
b) Investimento A, cujo valor esperado é de R$456.000,00, superior ao valor esperado do 
Investimento B.
c) Investimento B, cujo valor esperado é de R$176.000,00, superior ao valor esperado do 
investimento A 
d) Investimento B, cujo valor esperado é de R$200.000,00, superior ao valor esperado do 
Investimento A
Comentário: 
A questão pergunta qual o melhor investimento com base no Valor Esperado de A e B.
Para encontrar o Valor Esperado, basta multiplicar o valor presente pela probabilidade e somar os 
resultados.
Investimento A
Resultado Valor Presente Probabilidade Valor Esperado
1 R$86.000,00 x 0,3 = R$25.800,00
2 R$160.000,00 x 0,4 = R$64.000,00
3 R$210.000,00 x 0,3 = R$63.000,00
TOTAL R$152.800,00
27
Fazendo a comparação entre as duas tabelas, chegamos ao gabarito na letra C:
“Investimento B, cujo valor esperado é de R$176.000,00, superior ao valor esperado do 
investimento A” 
Gabarito: C 
4. (FCB - Exame de suficiência CFC - 2011.1) 
Um gestor de empresa tem três cotações de preços de fornecedores diferentes, da mesma 
quantidade de uma determinada matéria-prima, nas seguintes condições de pagamento:
 Fornecedor A R$3.180,00 para pagamento à vista
 Fornecedor B R$3.200,00 para pagamento em 1 (um) mês
 Fornecedor C R$3.300,00 para pagamento em 2 meses
Considerando as condições de pagamento e um custo de oportunidade de 1% (um) ao mês, é 
mais vantajoso adquirir a matéria-prima:
a) Do Fornecedor A
b) Do Fornecedor B 
c) Dos Fornecedores A ou C
d) Dos Fornecedores B ou C
Comentário: 
A questão pede a condição mais vantajosa com base no custo de oportunidade de 1%. 
Portanto, essa será a nossa Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Investimento B
Resultado Valor Presente Probabilidade Valor Esperado
1 R$50.000,00 x 0,1 = R$5.000,00
2 R$170.000,00 x 0,3 = R$51.000,00
3 R$200.000,00 x 0,6 = R$120.000,00
TOTAL R$176.000,00
28
Com base na TMA de 1% vamos calcular o Valor Presente de cada Fornecedor.
Com base no custo de oportunidade de 1%a.m., verificamos através dos cálculos acima que é 
mais vantajoso adquirir do Fornecedor B, visto que possui o menor VP com base no custo de 
oportunidade.
Nesse caso, o custo de oportunidade pode ter como base algum investimento no qual o capital 
esteja aplicado, cujo rendimento seja de 1% a.m., por exemplo.
Gabarito: B 
5. (CONSULPLAN - Analista Técnico Administrativo (CODERN) - 2013) 
Empresários, nos seus mais variados modelos de organizações empresariais, utilizam na tomada 
de decisões de investimentos de longo prazo, modelos complexos de análise de investimentos. 
São várias as alternativas disponíveis na literatura econômica e financeira quanto às opções de 
modelos de investimentos, como o da Taxa Interna de Retorno (TIR). Qual o valor da Taxa 
Interna de Retorno (TIR) de um projeto de investimento de R$5 milhões que retornou à firma 
em dois anos, em valores sucessivos e uniformes de R$3 milhões sob a forma de fluxo de 
caixa gerado pelo projeto de investimento? (Considere, por questões de simplificação, √69 = 
8,30.) 
a) 5%.
b) 8%.
c) 10%.
d) 13%. 
e) 15%.
Fornecedor A 
(R$3.180,00 à vista)
Fornecedor B 
(R$3.200,00 após 1 mês)
Fornecedor C 
(R$3.300,00 após 2 meses)
Como o pagamento é à vista, 
R$3.180,00 é o Valor Presente.
VPB = ?
iTMA = 1% a.m.
VFB = R$3.200,00
n = 1
VPC = ?
iTMA = 1% a.m.
VFC = R$3.300,00
n = 2
VPA = R$3.180,00
VPB = VF / ( 1 + i )n
VPB = 3.200 / ( 1,01 )1
VPB = 3.200 / 1,01
VPB = R$3.168,32
VPC = VF / ( 1 + i )n
VPC = 3.300 / ( 1,01 )2
VPC = 3.300 / 1,0201
VPC = R$3.234,98
29
Comentário: 
A questão pede o valor da Taxa Interna de Retorno (TIR).
O fluxo de caixa do investimento pode ser representado pelo seguinte diagrama:
 
Para calcularmos a TIR, temos que considerar o VPL = 0.
Calculando pela fórmula, chegaremos a uma equação de 2º grau:
VPL = CFo + [CF1 / ( 1+i )1 ] + [ CF2 / (1+i)2 ] 
0 = -5.000.000 + [3.000.000 / ( 1+i )1 ] + [3.000.000 / ( 1+i )2]
0 = -5 + [3 / ( 1+i )] + [3 / ( 1+i )2]
5 = [3 / ( 1+i )] + [3 / ( 1+i )2]
5 = [3 (1+i ) + 3] / ( 1+i )2
5 ( i2 + 2i + 1 ) = 3 + 3i + 3
5i2 + 10i + 5 = 3i + 6
5i2 + 7i - 1 = 0 
i = { -7 + √[72 - 4 . 5 . (-1)] } / ( 2 . 5 )
i = { -7 + √[49 + 20] } / 10
i = { -7 + √69 } / 10
i = { -7 + 8,3 } / 10
i = 1,3 / 10
i = 0,13 
Assim, chegamos à TIR de 13%a.a.
Podemos resolver mais rapidamente pela HP12C: 
i =
−b ± b2 − 4ac
2a
30
CFo = 5 milhões
CFj = 3 milhões CFj = 3 milhões
0 1 2
Gabarito: Letra D.
6. (CONSULPLAN - Economista (SDS SC)) 
Considere que um projeto apresenta um investimento inicial de R$2.000.000,00 e fluxos de caixa 
anuais de R$250.000,00. O período de payback do projeto é igual a:
a) 10 anos.
b) 8 anos. 
c) 6 anos.
d) 5 anos.
e) 3 anos.
Comentário: 
Se a questão não pedir especificamente o payback descontado, considere como payback 
simples.
Nessa questão os fluxos de caixa são todos iguais. Portanto, para calcular o Payback Simples, 
basta dividir o investimento inicial pelo valor dos fluxos:
Payback = 2.000.000 / 250.000 = 8 anos 
GABARITO: Letra B 
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 2 0,00 Duas casas decimais
5000000 CHS g CFo 5.000.000,00 Valor do investimento
3000000 g CFj 3.000.000,00 Fluxo na data 1
2 g Nj 2,00 Número de vezes que o valor anterior se repete
f IRR 13,07 Taxa Interna de Retorno (TIR)
31
7. (CONSULPLAN - Fiscal (CORECON 5ª Região 0 BA) - 2008) 
Um investimento de dois anos, no valor de R$861.000,00 apresentou um retorno de 
R$600.000,00 no primeiro ano e R$675.000,00 no segundo ano. A taxa interna de retorno deste 
investimento foi de:
a) 48%.
b) 16%.
c) 30%. 
d) 40%.
e) 10%.
Comentário: 
A questão pede o valor da Taxa Interna de Retorno (TIR).
Começamos o cálculo considerando o VPL = 0 e trazendo os fluxos a valor presente na data 0.
VPL = CFo + [CF1 / ( 1+i )1 ] + [ CF2 / (1+i)2 ] 
0 = - 861.000,00 + [ 600.000,00 / ( 1 + i ) ] + [ 675.000,00 / ( 1 + i )2 ]
0 = -861 + [ 600 / ( 1 + i ) ] + [ 675 / ( 1 + i )2 ]
861 = [ 600 / ( 1 + i ) ] + [ 675 / ( 1 + i )2 ]
A partir desse ponto, ao invés de utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação de 2º 
grau, vamos resolver por tentativa e erro, iniciando pelo valor de 30% (alternativa C), que é um 
valor intermediário:
861 = [ 600 / ( 1 + 0,3 ) ] + [ 675 / ( 1 + 0,3 )2 ]
861 = [ 600 / 1,3 ] + [ 675 / ( 1,3 )2 ]
861 = 461,54 + [ 675 / 1,69 ]
861 = 461,54 + 399,41
861 = 861 
Como chegamos à igualdade com o valor de 30%, confirmamos que a letra C é a resposta da 
questão.
32
Na HP12C: 
Gabarito: Letra C. 
8. (FUNRIO - Assistente de Contabilidade e Finanças - 2017) 
Considere o seguinte fluxo de caixa:
Levando-se em conta o custo do capital de 10%, o payback simples e o payback descontado 
são respectivamente:
a) 2,87 anos e 3,31 anos. 
b) 2,87 anos e 3,60 anos.
c) 3 anos e 3,42 anos.
d) 3,20 anos e 3,26 anos.
e) 2,87 anos e 3,47 anos.
Comentário: 
A questão pede o valor do payback simples (PS) e do payback descontado (PD).
Teclas Mostrador Descrição
f CLEAR REG 0,00 Limpar registros
f 0 0 Zero casas decimais
861000CHS g CFo 861.000, Valor do investimento
600000 g CFj 600.000, Fluxo na data 1
675000 g CFj 675.000, Fluxo na data 2
f IRR 30, Taxa Interna de Retorno (TIR)
Ano Fluxo de Caixa (R$)
0 -100.000,00
1 -25.000,00
2 60.000,00
3 75.000,00
4 80.000,00
33
Passo 1: 
Vamos começar pelo Payback Simples. Para nos auxiliar, vamos construir uma tabela com o 
fluxo de caixa acumulado:
Com essa tabela, conseguimos visualizar que o ano 2 foi o último ano negativo. Ao final do ano 3 
o investimento já havia sido recuperado, e ainda houve um lucro de R$10.000,00.
Portanto, o período de payback encerrou em algum ponto entre os anos 2 e 3. 
Assim, já eliminamos as alternativas C e D.
Para calcular a fração exata, basta dividir o valor do fluxo de caixa acumulado ao final do ano 2 
(-65.000) pelo fluxo de caixa do ano 3 (75.000). Como estamos tratando de tempo, podemos 
desconsiderar o sinal negativo:
65.000 / 75.000 = 0,87
2 anos + 0,87 anos = 2,87 anos (Período de Payback Simples). 
Passo 2: 
Vamos calcular o Payback Descontado.
Vamos fazer isso trazendo os fluxos futuros a valor presente utilizando a taxa relativa ao custo do 
capital de 10%.
Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -100.000,00 -25.000,00 60.000,00 75.000,00 80.000,00
Fluxo de Caixa 
Acumulado -100.000,00 -125.000,00 -65.000,00 10.000,00 90.000,00
Ano 0 1 2 3 4
Fluxo de Caixa -100.000,00 -25.000,00 60.000,00 75.000,00 80.000,00
VP na HP12C -
25000 FV
1 n
10 i
PV
60000 FV
2 n
10 i
PV
75000 FV
3 n
10 i
PV
80000 FV
4 n
10 i
PV
Fluxo 
Descontado -100.000,00 -22.727,27 49.586,78 56.348,61 54.641,08
Fluxo 
Acumulado -100.000,00 -122.727,27 -73.140,79 -16.792,18 37.848,90
34
Com essa tabela, conseguimos visualizar que o ano 3 foi o último ano negativo no Payback 
Descontado. Ao final do ano 4 o investimento já havia sido recuperado, e ainda houve um lucro 
de R$37.848,90.
Portanto, o período de payback encerrou em algum ponto entre os anos 3 e 4.
Para calcular a fração exata, basta dividir o valor do fluxo de caixa acumulado ao final do ano 3 
(-16.792,18) pelo fluxo de caixa descontado do ano 4 (54.641,08). Como estamos tratando de 
tempo, podemos desconsiderar o sinal negativo:
16.792,18 / 54.641,08 = 0,31
3 anos + 0,31 anos = 3,31 anos (Período de Payback Descontado). 
GABARITO: Letra A. 
35
8.2 QUESTÕES DE EXAMES ANTERIORES SEM COMENTÁRIOS 
1. (FCB - Exame de Suficiência CFC - 2013.2) 
Uma sociedade empresária investirá o valor de R$100.000,00 em um projeto que se espera gerar 
um retorno de R$400.000,00 ao final de dois anos.
Considerando uma taxa de juros de 3%a.a., o valor presente líquido desse investimento é de:
a) R$266.666,67
b) R$276.928,93
c) R$277.038,36
d) R$282.778,77
2. (FCB - Exame de Suficiência CFC - 2013.2)
Em 31.12.2012, uma Unidade Geradora de Caixa apresentava as seguintes estimativas a respeito 
das entradas e saídas de caixa, ao final de cada ano de sua vida útil:
Considerando juros compostos de 10% a.a., o valor presente dos fluxos de caixa futuros, em 
31.12.2012 era de:
a) R$781.818,18
b) R$800.461,54
c) R$840.000,00
d) R$946.000,00
36
3. (FCB - Exame de suficiência CFC - 2013.1) 
Um investidor está considerando duas alternativas de investimento. Para cada alternativa de 
investimento, há três resultados possíveis. O Valor Presente Líquido - VPL dos resultados e a 
respectiva probabilidade de ocorrência, para cada alternativa de investimento, são:
Considerando o Valor Esperado dos dois investimentos, é CORRETO afirmar que o melhor 
investimento é o:
a) Investimento A, cujo valor esperado é de R$152.000,00, superior ao valor esperado do 
investimento B.
b) Investimento A, cujo valor esperado é de R$456.000,00, superior ao valor esperado do 
Investimento B.
c) Investimento B, cujo valor esperado é de R$176.000,00, superior ao valor esperado do 
investimento A
d) Investimento B, cujo valor esperado é de R$200.000,00, superior ao valor esperado do 
Investimento A
4. (FCB - Exame de suficiência CFC - 2011.1) 
Um gestor de empresa tem três cotações de preços de fornecedores diferentes, da mesma 
quantidade de uma determinada matéria-prima, nas seguintes condições de pagamento:
 Fornecedor A R$3.180,00 para pagamento à vista
 Fornecedor B R$3.200,00 para pagamento em 1 (um) mês
 Fornecedor C R$3.300,00 para pagamento em 2 meses
Considerando as condições de pagamento e um custo de oportunidade de 1% (um) ao mês, é 
mais vantajoso adquirir a matéria-prima:
a) Do Fornecedor A
b) Do Fornecedor B
c) Dos Fornecedores A ou C
d) Dos Fornecedores B ou C
37
5. (CONSULPLAN - Analista Técnico Administrativo (CODERN) - 2013) 
Empresários, nos seus mais variados modelos de organizações empresariais, utilizam na tomada 
de decisões de investimentos de longo prazo, modelos complexos de análise de investimentos. 
São várias as alternativas disponíveis na literatura econômica e financeira quanto às opções de 
modelos de investimentos, como o da Taxa Interna de Retorno (TIR). Qual o valor da Taxa Interna 
de Retorno (TIR) de um projeto de investimento de R$5 milhões que retornou à firma em dois 
anos, em valores sucessivos e uniformes de R$3 milhões sob a forma de fluxo de caixa gerado 
pelo projeto de investimento? (Considere, por questões de simplificação, √69 = 8,30.) 
a) 5%.
b) 8%.
c) 10%.
d) 13%.
e) 15%.
6. (CONSULPLAN - Economista (SDS SC)) 
Considere que um projeto apresenta um investimento inicial de R$2.000.000,00 e fluxos de caixa 
anuais de R$250.000,00. O período de payback do projeto é igual a:
a) 10 anos.
b) 8 anos.
c) 6 anos.
d) 5 anos.
e) 3 anos.
7. (CONSULPLAN - Fiscal (CORECON 5ª Região 0 BA) - 2008) 
Um investimento de dois anos, no valor de R$861.000,00 apresentou um retorno de 
R$600.000,00 no primeiro ano e R$675.000,00 no segundo ano. A taxa interna de retorno deste 
investimento foi de:
a) 48%.
b) 16%.
c) 30%.
d) 40%.
e) 10%.
38
8. (FUNRIO - Assistente de Contabilidade e Finanças - 2017) 
Considere o seguinte fluxo de caixa:
Levando-se em conta o custo do capital de 10%, o payback simples e o payback descontado 
são respectivamente:
a) 2,87 anos e 3,31 anos.
b) 2,87 anos e 3,60 anos.
c) 3 anos e 3,42 anos.
d) 3,20 anos e 3,26 anos.
e) 2,87 anos e 3,47 anos.
Ano Fluxo de Caixa (R$)
0 -100.000,00
1 -25.000,00
2 60.000,00
3 75.000,00
4 80.000,00
39
9 GABARITO 
1. C
2. C
3. C
4. B
5. D
6. B
7. C
8. A
40
10 FINALIZANDO 
Muito bem, chegamos ao final da nossa aula! 
Reveja a aula quantas vezes for necessário e refaça os exercícios sem e com a calculadora para 
ir se familiarizando e pegando agilidade.
Com a prática constante, você vai ver como vai ganhar muito tempo na resolução de várias 
questões quando conseguir dominar a HP12C!
Abraços e até a próxima!
Talita Kuroda.
	 	 	 	 youtube.com/user/talitakuroda
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“Reclamar não é uma estratégia. 
É necessário lidarmos com o mundo como ele é 
e não como gostaríamos que ele fosse.” 
(Jeff Bezos)

41
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42
Este material é de 
USO EXCLUSIVO 
dos alunos do curso
CFC de A a Z.
Pirataria é CRIME. 
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