ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - Calculo Numerico

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA CÁLCULO NUMÉRICO 
 
Willmennes Andrade dos Santos 
01535475 
Engenharia Elétrica 
 
 
Um engenheiro responsável pelo projeto de duplicação de uma avenida em uma 
cidade hipotética implantou um aparelho no local capaz de mensurar, por hora, 
a quantidade de carros que se movia pela avenida. Os dados referentes a tal 
medição, no decorrer de um dia, estão dispostos na tabela a seguir. 
 
HORA CARROS HORA CARROS 
0H 5 12H 28 
1H 4 13H 17 
2H 0 14H 8 
3H 0 15H 10 
4H 3 16H 14 
5H 5 17H 19 
6H 9 18H 22 
7H 12 19H 10 
8H 20 20H 11 
9H 12 21H 9 
10H 5 22H 9 
11H 10 23H 4 
 
 
De maneira a facilitar a determinação da quantidade de veículos para qualquer 
horário que seja necessário, o engenheiro necessário optou por encontrar o 
polinômio interpolar, isto é, uma função que seja gerada de modo a relacionar 
os dados encontrados. 
No entanto, interpolar 24 dados numéricos seria uma tarefa muito árdua e 
trabalhosa, por isso, o engenheiro optou por utilizar 3 pontos relacionados ao 
horário compreendido entre 16h e 18h e, assim, obter um polinômio quadrático. 
Conforme estudamos nas unidades, um polinômio quadrático, também chamado 
de função quadrática ou função polinomial de 2º grau, pode apresentar uma ou 
mais de uma variável. 
A função polinomial pode ser expressa em um gráfico, levando em conta a curva 
da parábola. Com base no contexto apresentado no enunciado, determine a 
relação matemática que representa o polinômio solicitado. 
Para a entrega dessa atividade, paute sua argumentação no desenvolvimento 
matemático da resposta, ou seja, apresente argumentações e desenvolvimentos 
matemáticos que correspondam ao polinômio quadrático solicitado. 
 
Podemos observa na planilha mencionada abaixo, que temos alguns horários 
com maior fluxo de veículos. Para que possamos obter o resultado mais próximo 
do desejado utilizamos a sequência de horário de mais movimentação de 
veículo. 
Horas Carros 
16H 14 
17H 19 
18H 22 
 
Primeiro iremos utilizar o método de La Grange 
a = 14 Das 16hs às 18hs 
b = 19 
c = 22 
 
∆1 ∆2 
 𝑥 =
19−14
17−16 
 = 5 𝑥 =
3 −5
18−16 
 = - 1 
 𝑥 =
22 −19
18−17 
 = 3 
 
P(x) = F (x) + (x – x0) . ∆1 + (x – x0) . (x – x1) . ∆2 
P(x) = 14 + (x -16) . 5 + (x – 16) . (x – 17) . (-1) 
P(x) = 14 + 5x – 80x + (x² - 17x – 16x + 272) . (-1) 
P(x) = 14 + 5x – 80x - x² + 33x – 272 
P(x) = - x² + 38x - 338 
 
Função quadrática 
F(x)= ax² + bx + c 
F(x) = 16x² + 17x + 18 
 
Curva da Parábola 
Se a < 0 (positivo), a parábola para cima. 
Se a > 0 (negativo), a parábola para baixo. 
A parábola será para cima em virtude de a=16. 
 
Vértice polinomial 
 V(Xv, Yv) 
Xv = 
−𝑏
2𝑎
 = 
−17
2.16
 = 
−17
32
 = - 0, 53 
 Yv = 𝑐 −
𝑏²
4𝑎
 = 18 - 
17²
4.16
 = 18 - 
289
64
 = 18 – 4,5 = 13, 48 
Vértice V(- 0.53, 13,48) 
 
Forma Canônica 
Conversão de Polinômio para canônica 
F(x) = 16x² + 17x + 18 
Vértice V(- 0.53, 13,48) V(h,k) 
Canônica 
F(x)= a(x – h)² + k 
a = 16 
h = - 0,53 
k = 13,48 
F(x) = 16(x + 0,53)² + 13,48 
 
Ponto de corte do eixo x 
X = 0 
Forma polinomial 
F(x) = Xx² + Yx + C 
F(x) = X.0 + Y.o + C 
F(x) = C 
 
Ponto de corte do eixo y 
Y=C 
F(x) = 16x² + 17x + 18 
Y = 18 
Eixo de Simetria 
A vértice da parábola sempre irá pelo eixo de simetria. A coordenada X do vértice 
é a equação determinante do eixo. 
 
F(x) = 16x² + 17x + 18 
Vértice (Xv, Yv) 
Eixo de simetria – X = Xv 
Xv = 
−17
2.16
 = 
−17
32
 = 0,53 
Eixo da simetria X = 20.532 
 
Discriminante 
F(x) = 16x² + 17x + 18 
 = b² - 4.a.c 
 =17² - 4.16.18 
 = 289 – 1152 
 = - 863 
Com o negativo da discriminação de (- 863). Não temos nenhuma solução real. 
 
Raízes da equação 
16x² + 17x + 18 
X=16 Y=17 C=18 
 
 
 
 
 
 
Referência: 
 
https://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-
numerico.htm#:~:text=O%20c%C3%A1lculo%20num%C3%A9rico%20envolve
%20as,e%20explorados%20de%20forma%20complexa. 
https://www1.univap.br/spilling/CN/apostila1.pdf 
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/430185/2/Calculo%20Numerico.
pdf 
 
https://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-numerico.htm#:~:text=O%20c%C3%A1lculo%20num%C3%A9rico%20envolve%20as,e%20explorados%20de%20forma%20complexa
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-numerico.htm#:~:text=O%20c%C3%A1lculo%20num%C3%A9rico%20envolve%20as,e%20explorados%20de%20forma%20complexa
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-numerico.htm#:~:text=O%20c%C3%A1lculo%20num%C3%A9rico%20envolve%20as,e%20explorados%20de%20forma%20complexa
https://www1.univap.br/spilling/CN/apostila1.pdf
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/430185/2/Calculo%20Numerico.pdf
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/430185/2/Calculo%20Numerico.pdf