ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - CÁLCULO NUMÉRICO

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Nome Completo: Jeicy Ellen Alves de Brito
Matrícula: 01343716
Curso: Engenharia Civil
De maneira a facilitar a determinação da quantidade de veículos para qualquer horário que seja necessário, o engenheiro responsável optou por encontrar um polinômio interpolar, isto é, uma função que seja gerada de modo a relacionar os dados encontrados.
No entanto, interpolar 24 dados numéricos seria uma tarefa muito árdua e trabalhosa, por isso, o engenheiro optou por utilizar três pontos relacionados ao horário compreendido entre 16h e 18h e, assim, obter um polinário quadrático.
Conforme estudamos nas unidades, um polinário quadrático, também chamado de função quadrática ou função polinomial de 2° grau, pode apresentar uma ou mais de uma variável. A função polinomial pode ser expressa em um gráfico, levando em conta a curva da parábola.
ANÁLISE QUADRÁTICA
f(x) = ax^2 + bx + c
a = 16h b = 17h c = 18h
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
ORIENTAÇÃO DA PARÁBOLA
Se a>0 (positivo), a parábola abre para cima.
Se a<0 (negativo), a parábola abre para baixo.
Neste caso:
a = 16 a>0
Portanto, a parábola abre para cima
VÉRTICE
O vértice da forma polinomial é:
V(Xv, Yv) Xv = - b/2a Yv = c - b^2/4a 
Xv = -(17)/2(16) = -17/32 = -0.53125
Yv = 18 – (17)^2/4(16) = 18 – 289/64 Yv = 18 – 4.51562 = 13.48437
Vértice V(-0.53125, 13.48437)
O vértice da parábola é um ponto mínimo porque se abre para cima.
FORMA CANÔNICA
Conversão da forma polinomial em forma canônica
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
Vértice V(-0.53125, 13.48437) V(h, k)
Forma canônica
f(x) = a(x – h)^2 + k
a = 16 h = -0.53125 k = 13.48437
f(x) = 16(x + 0.53125)^2 + 13.48437
PONTO DE CORTE COM O EIXO Y
A equação corta o eixo y quando x = 0
Forma polinomial f(x) = ax^2 + bx + c
f(0) = a(0)^2 + b(0) + c
Ponto de corte com o eixo y
y = c
Neste caso
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
Ponto de corte com o eixo y
y = 18
EIXO DE SIMETRIA
O eixo de simetria sempre passa pelo vértice da parábola. A x-coordenada do vértice é a equação do eixo de simetria da parábola.
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
Vértice V(Xv, Yv)
Eixo de simetria x = Xv
Xv = -(17)/2(16) = -17/32 = -0.53125
Eixo de simetria x = -0.53125
DISCRIMINANTE
O binômio b^2 – 4ac determinado pelos coeficientes da equação ax^2 + bx + c = 0, é chamado de discriminante. Ele pode ser positivo, zero e negativo e isto determina quantas soluções tem a equação quadrática dada.
Se b^2 – 4ac > 0, tem duas raízes reais distintas.
Se b^2 – 4ac = 0, tem uma raiz real.
Se b^2 – 4ac < 0, nenhuma das soluções é real. 
Função
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
Discriminante
b^2 – 4ac
(17)^2 – 4(16).(18)
289 – 4(288)
289 – (1152)
-863
Neste caso, nenhuma das soluções é real.
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO QUADRÁTICA (POR FATORAÇÃO, SE APLICÁVEL)
Forma polinomial
f(x) = 16x^2 + 17x + 18
16x^2 + 17x + 18 = 0
16x^2 + 17x + 18/16 = 0/16
X^2 + 1.0625x + 1.125 = 0
Completando o quadrado
X^2 + 1.0625x + 1.125 = 0
X^2 + 1.0625x = -1.125
X^2 + 1.0625x + (1.0625/2)^2 = 1.125 + (1.0625/2)^2
(X + 1.0625/2)^2 = -1.125 + (1.1289/4)
√(x + 1.0625/2)^2 = √-1.125 + (1.1289/4)
X + 1.0625/2 = +- √-1.125 + (1.1289/4)
X = -1.0625/2 +- √-1.125 + (1.1289/4)
X = -0.53125 +- √-1.125 + (0.28222)
X = -0.53125 +- √-0.84277
X1 = -0.53125 + √-0.84277
X2 = -0.53125 - √-0.84277
Solução
X1 = -0.53125 + 0.91802i
X2 = -0.53125 – 0.91802i
RAÍZES OU ZEROS DA EQUAÇÃO (FÓRMULA GERAL)
16x^2 + 17x +18
a = 16 b = 17 c = 18
X1,2 = -b +- √b^2 – 4ac/2a
X1,2 = -(17) +- √(17)^2 – 4(16)(18)/2(16)
X1,2 = -17 +- √289 – 4(288)/32
X1,2 = -17 +- √289 – (1152)/32
X1,2 = – 17 +- √-863/32
X1,2 = -17 +- √863i/32
X1 = -17 + √863i/32
X2 = -17 - √863i/32
X1 = -17/32 + √863i/32
X2 = -17/32 - √863i/32
X1 = -0.53125 + 0.91802i
X2 = -0.53125 – 0.91802i
GRÁFICO
Não corta para o eixo x
Ponto de corte com o eixo Y y = 18.0
O vértice é V(-053125, 13.48437)