GEOLOGIA E MECÂNICA DE SOLO

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GEOLOGIA E MECÂNICA DE SOLO - EXERCÍCIO RESPONDIDO 
ESTUDO DE CASO: RUPTURA DE TALUDE DE TERRA RODOVIÁRIO 
CONTEXTUALIZAÇÃO DA PROBLEMÁTICA 
Uma determinada rodovia no estado do Paraná, tem as suas laterais 
sustentadas por taludes de solo. Certo dia, os motoristas que ali dirigiam 
perceberam que uma porção de solo havia “escorregado” daquele talude em 
um formato parecido ao de um círculo. Logo, preocupados com a segurança 
das pessoas que utilizavam aquela rodovia a defesa civil foi acionada quanto 
ao deslize de terra e ela comunicou aos órgãos competentes quanto a 
necessidade de ações reparadoras e preventivas quanto a aquele 
escorregamento. 
Caro(a) aluno(a), infelizmente este é um caso comum em obras de terra, e 
devemos analisar esses casos com atenção. O fato de uma porção de solo ter 
escorregado do talude indica, na realidade, uma possibilidade de ele ter perdido 
sua resistência naquele ponto específico. Isso pode acontecer quando o 
esforço solicitante supera o esforço resistente, ou seja, o solo recebe mais 
carga do que ele pode suportar. Por exemplo, quando temos uma saturação do 
solo em função de uma grande ocorrência de chuvas, essa água infiltrada no 
subsolo gera um aumento de sobrecarga em função do aumento da tensão 
total, e, com isso, a resistência do talude pode ser superada, causando uma 
deformação e, até mesmo, o “escorregamento” de solo. 
Neste momento, a equipe de engenharia precisará realizar ensaios técnicos 
para que a obtenção dos parâmetros geotécnicos e assim poder investigar o 
comportamento do solo, quanto a análise de rompimento de taludes de solo. 
Dentre as propostas apresentadas pela equipe de engenharia, sugeriu-se a 
execução de estruturas de contenção, visando evitar que o solo desmorone 
sobre a rodovia. Esse é um dos grandes desafios da construção civil, 
principalmente, porque o solo apresenta tensão horizontal. Essa tensão é 
responsável por promover o deslocamento de solo lateralmente, de modo que 
uma escavação pode acarretar o desmoronamento do solo se não for bem 
projetada. 
Suas tarefas nessa atividade MAPA. serão: 
• ETAPA 1: Origem e Formação das rochas e solo; 
• ETAPA 2: Investigação Geotécnica; 
• ETAPA 3: Análise quanto a resistência ao cisalhamento direto do solo que 
compõe o talude de terra; 
• ETAPA 4: Cálculo dos Empuxos de terra. 
ETAPA 1 - ORIGEM E FORMAÇÃO DAS ROCHAS E SOLOS 
Você, enquanto engenheiro, recebeu o ensaio de sondagem SPT realizado na 
cidade no estado do Paraná. No Quadro 1, podemos observar as informações 
obtidas do relatório de sondagem do solo presente no talude de terra que 
margeia a rodovia. E por meio da coleta de amostras durante a realização do 
ensaio, os responsáveis pelo ensaio realizaram uma análise tátil-visual delas e 
caracterizam o perfil de solo do local do ensaio. 
 
a) Segundo a ABNT NBR 7250: identificação e descrição de amostras de 
solos obtidas em sondagens de simples reconhecimento dos solos 
(ABNT, 1982), as amostras precisam ser examinadas para identificá-las 
por meio de, no mínimo, seis características. Cite essas características. 
De acordo com a ABNT7250, no item 4.1, as características são: 
• Granulometria; 
• Plasticidade; 
• Compacidade, no caso de solos grossos; 
• Consistência, nos casos finos; 
• Cor; 
• Origem, no caso de solos residuais, orgânicos e marinhos ou aterros. 
b) A cor auxilia na identificação da presença de alguns minerais na 
amostra de solo. De acordo com o Quadro 1, na profundidade de 10 até 
12,1 m, qual o tipo de mineral é responsável pela coloração desse solo? 
O mineral que contribui para a coloração mais clara é o quartzo. 
c) Segundo as informações contidas no Quadro 1, verifica-se que o solo 
é do tipo arenoso, sendo este um tipo de sedimento oriundo da 
decomposição de uma rocha sedimentar detrítica. Qual o nome dessa 
rocha? 
O nome da rocha é arenito. 
d) Explique o processo de formação que deu origem às rochas 
sedimentares. 
Para Chiossi (citado por Cristoni, p. 18, 2021), o processo de formação das 
rochas sedimentares, é necessária a ação de agentes atmosféricos, que podem 
ser vento, água ou variação de temperatura, que terão o papel de degradar a 
rocha preexistente. 
Em seguida, e necessária a ação de um agente transportador, como água ou 
vento, por exemplo, para transportar esses sedimentos para outro lugar e 
depositá-los em bacias de sedimentação. Por fim, com a deposição de novas 
camadas, teremos, então, a consolidação desses sedimentos, até que se 
transformem em rocha. 
 
ETAPA 2 – INVESTIGAÇÃO GEOTÉCNICA 
As obras de engenharia necessitam do conhecimento e caracterização do 
subsolo onde serão executadas. Para este fim existem alguns métodos de 
sondagem. A sondagem a percussão é um procedimento geotécnico de campo, 
capaz de amostrar o material que compõe o subsolo. Quando associada ao 
ensaio de penetração dinâmica (SPT), determina algumas propriedades 
importantes do solo ao longo da profundidade perfurada. Em resumo, o ensaio 
SPT consiste na cravação de um amostrador padrão no solo, por meio da 
queda livre de um peso de 65 kg (martelo), caindo de uma altura determinada 
(75 cm). 
Considere que você trabalha na construtora que irá executar o serviço de 
construção dessa barragem. Em razão disso, recebeu o relatório de SPT da 
empresa terceirizada, que foi contratada para a realização do respectivo 
ensaio. 
a) De acordo com as informações supracitadas, cite 3 objetivos das 
sondagens de simples reconhecimento de solos, com SPT (Standard 
Penetration Test). 
Segundo Cristoni, (p. 56, 2021), os objetivos das sondagens de simples 
conhecimento de solos com SPT são: 
• Determinar os tipos de solo e as profundidades dos estratos do perfil. 
• Determinar a posição do nível d’agua no dia da execução do ensaio. 
• Determinar o NSPT que corresponde ao índice de resistência a penetração 
obtido metro a metro. 
b) Para a execução da locação dos furos de sondagens de simples 
reconhecimento por SPT, segundo a NBR 6484 –Método de ensaio, há um 
procedimento a ser seguido. Descreva como é realizado a locação dos 
furos e qual (ou quais) equipamento (s) são necessários. 
O procedimento de ensaio e prescrito pela ABNT NBR 6484: solo: sondagens de 
simples reconhecimento com SPT: método de ensaio (ABNT, 2001). De forma 
resumida, o ensaio consiste na perfuração e cravação dinâmica de um 
amostrador padrão por meio de golpes dados por um martelo padronizado de 65 
kg, que cai de uma altura de 75 cm. Registra-se o número de golpes necessários 
para cravar os últimos 30 cm da profundidade em que a investigação está sendo 
realizada. A coleta de amostras do solo é possível por meio do amostrador 
padrão, que é bipartido, e a queda do martelo e promovida por meio de um 
sistema de roldanas comandadas pelos operadores do ensaio. 
Para a ABNT 6484, 5.1, os equipamentos necessários são: 
a) torre com roldana; 
b) tubos de revestimento; 
c) composição de perfuração ou cravação; 
d) trado-concha ou cavadeira; 
e) trado helicoidal; 
f) trépano de lavagem; 
g) amostrador-padrão; 
h) cabeças de bateria; 
i) martelo padronizado para a cravação do amostrador; 
j) baldinho para esgotar o furo; 
k) medidor de nível-d’água; 
l) metro de balcão; 
m) recipientes para amostras; 
n) bomba d’água centrífuga motorizada; 
o) caixa d’água ou tambor com divisória interna para decantação; e 
p) ferramentas gerais necessárias à operação da aparelhagem. 
 
ETAPA 3 – ANÁLISE QUANTO A RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
DIRETO DO SOLO QUE COMPÕE O TALUDE DE TERRA 
Segundo Marangon (2018), os carregamentos externos aplicados na 
superfície, ou mesmo a própria geometria da superfície da massa de solo, 
contribui para o desenvolvimento de tensões tangenciais ou de cisalhamento, 
que podem chegar a valores próximos da máxima tensão cisalhante que o solo 
suporte, podendo ocasionar a ruptura do material. O problema da determinação 
daresistência aos esforços cisalhantes nos solos constitui um dos pontos 
fundamentais de toda a Mecânica dos Solos. Uma avaliação correta deste 
conceito é um passo indispensável para qualquer análise da estabilidade das 
obras civis. Define-se como resistência ao cisalhamento do solo a tensão 
cisalhante que ocorre no plano de ruptura no instante da ruptura. 
Os parâmetros c e j, definidores da resistência interna ao cisalhamento dos 
solos terão que ser determinados, na maioria dos casos, em laboratório nas 
condições mais desfavoráveis previstas para o período de utilização de cada 
projeto específico. O solo do corpo e dos taludes precisará ser analisado, 
portanto vamos agora caracterizar a sua resistência mecânica, por meio dos 
resultados do ensaio de cisalhamento direto. Para isso, foram coletadas 
amostras de solo para serem submetidas ao respectivo ensaio. A 
caracterização de um solo em laboratório depende diretamente da qualidade 
da amostra e do procedimento de ensaio. 
Os seguintes dados foram obtidos após o ensaio de cisalhamento direto 
executado o solo do presente estudo, conforme Tabela 1. 
 
a) Por que é importante realizar o ensaio de cisalhamento direto do solo 
presente no talude de terra que está sendo analisado quanto a ruptura do 
mesmo? Justifique sua resposta. 
Realizar o ensaio de cisalhamento direto do solo é importante pois garante aos 
projetistas, a determinação dos parâmetros geotécnicos: coesão e ângulo de 
atrito, que são parâmetros de entrada para calcular o Fator de Segurança – FS 
de Taludes (análise de estabilidade), e na elaboração de Projetos de 
Contenções. 
Assim, a partir deste ensaio é possível estimar a resistência do solo ao 
cisalhamento e, consequentemente, a carga máxima suportável pelo solo em 
estudo. 
b) No momento da coleta do solo no talude, de qual tipo de amostra deverá 
ser? Justifique sua resposta. 
De acordo com Fernandes (citado por Christoni p. 47, 2021), a amostra de solo 
coletada no talude deverá ser do tipo indeformadas de grande tamanho. 
c) Determine as respectivas tensões normais e cisalhantes na ruptura, 
sabendo que a dimensão do corpo de prova é de (63x63x25) mm. E 
construa um gráfico com os dados contidos na Tabela 1 e por meio deste, 
determine o ângulo de atrito e a coesão deste solo. 
A tabela 1, apresenta os dados obtidos no ensaio de cisalhamento direto. 
Tabela 1 – Dados obtidos no ensaio de cisalhamento direto. 
N° 
Ensaio 
Força 
Normal 
(N) 
Força 
Cisalhante 
na 
ruptura 
(N) 
Área 
(m2) 
Tensão 
Normal 
(kN/m^2) 
Tensão 
Cisalhante 
na 
ruptura 
(kN/m^2) 
1 0 0 0,003969 0,00 0,00 
2 44 27,3 0,003969 11,09 6,88 
3 88 54,5 0,003969 22,17 13,73 
4 134 82,4 0,003969 33,76 20,76 
5 312 188,6 0,003969 78,61 47,52 
6 446 268,2 0,003969 112,37 67,57 
 
Após a obtenção dos valores, foi construído o gráfico de Tensão 
 
Podemos identificar, de acordo com o gráfico, que a coesão dessa areia 
equivale a 0 e o ângulo de atrito pode ser determinado pelo coeficiente angular 
da reta y=0,6002x+0,267: 
tan−1(0,6002) = 30,97 ≅ 𝟑𝟏° 
Resp.: a coesão é zero e o ângulo de atrito é de aproximadamente31°. 
d) Qual a força de cisalhamento necessária para causar a ruptura de solo, 
se for aplicado uma força normal de 795 N? 
Para calcularmos a força de cisalhamento temos: 
𝜎 =
795𝑁
3,969 ∙ 10−3
= 200302,34𝑏𝑁/𝑚2 
Passando para kN/m2, temos 200,30 kN/m2 ou 200,30 kPa. 
Para encontrarmos a força de cisalhamento, temos: 
𝜏 = 𝑐 + 𝜎 ∙ 𝑡𝑎𝑛∅ 
𝜏 = 0 + 200,3 ∙ tan⁡(31°) 
𝜏 = 120,35⁡𝑘𝑃𝑎 
Portanto, a força de cisalhamento necessária para causar a ruptura do solo é 
de: 
𝜏 =
𝐹𝑐𝑖𝑠
Á𝑟𝑒𝑎
 
y = 0,6002x + 0,267
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 n
a 
R
u
p
tu
ra
 
(k
N
/m
2
)
Tensão Normal (kN/m2)
Tensão Normal X Tensão Cisalhante na Ruptura
120,2 =
𝐹𝑐𝑖𝑠
(0,003969)
 
𝐹𝑐𝑖𝑠 = 120,2 ∙ 0,003969 
𝐹𝑐𝑖𝑠 = 0,48⁡𝑘𝑁 
Resp.: A força de cisalhamento necessária para causar a ruptura de solo, se 
for aplicado uma força normal de 795 N é de 0,48 kN. 
 
ETAPA 4 – CÁLCULO DOS EMPUXOS DE TERRA 
A equipe especializada propôs executar uma estrutura de contenção, visando 
evitar que o solo desmorone sobre a rodovia. Assim, você precisará analisar as 
tensões horizontais que agem no solo, de modo que calculará os empuxos pela 
teoria de Rankine. Você dimensionará uma estrutura de contenção para 
sustentar os empuxos de terra, ativo e passivo. Entende-se por empuxo de 
terra a ação horizontal produzida por maciço de solo sobre as obras com ele 
em contato. 
Considere que uma estrutura de contenção de 10,0 m de altura, irá suportar 
um solo de peso específico natural equivalente a 18 kN/m³, peso específico 
saturado de 22 kN/m³, nível d’água a 2 m de profundidade e um ângulo de atrito 
(determinada na etapa anterior), conforme Figura 1 logo a seguir. 
 
a) Considerando a estrutura vertical lisa, com o terreno na horizontal, 
aplique a teoria de Rankine e calcule os coeficientes de empuxo ativo e 
passivo. 
O empuxo ativo é dado por: 
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛
2 (45° −
∅
2
) 
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛
2 (45° −
31°
2
) = 0,32 
O empuxo passivo é dado por: 
𝑘𝑝 = 𝑡𝑎𝑛
2 (45° +
∅
2
) 
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛
2 (45° +
31°
2
) = 3,124 
b) Determine quais serão os empuxos ativos e passivos atuantes nesta 
estrutura de contenção e os respectivos pontos de aplicação na estrutura 
de contenção. 
A tabela 2 traz as tensões presentes no empuxo atuante na porção de solo à 
direita (lado ativo). 
Tabela 2 – Tensões presente no lado ativo do solo. 
Cota (m) 𝜎𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝑢⁡(𝑘𝑃𝑎) 𝜎′𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝜎ℎ(𝑘𝑃𝑎 
0 0 0 0 0 
2 18*2 = 36 0 36-0 = 0 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 0,32 ∙ 36 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 11,52 
10 36 +22*8 =212 80 212-80 = 132 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 0,32 ∙ 132 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 42,24 
 
Assim, a distribuição de tensões do lado ativo é dada pela figura 1: 
 
Figura 1 – Distribuição das tensões do lado ativo. 
 
Para facilitar o cálculo do empuxo, podemos dividir a distribuição de tensões 
horizontais em três parcelas, onde temos duas distribuições triangulares e uma 
retangular. Assim o empuxo ativo é dado por (figura 2): 
 
Figura 2 – Distribuição das tensões horizontais do lado ativo dividida. 
Pontos de aplicação dos empuxos e seus respectivos cálculos 
A partir da figura 3, podemos calcular a coordenada do ponto onde cada força 
de empuxo é aplicada. 
▪ Posição do Empuxo 1 
 
Figura 3 – Posição do empuxo 1. 
𝒚𝑬𝒎𝒑𝒖𝒙𝒐𝟏 
𝑬𝟏 
42,24⁡𝑘𝑃𝑎 
11,52⁡𝑘𝑃𝑎 2,0𝑚 
10,0𝑚 
0,0𝑚 
𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐⁡𝑯𝒐𝒓𝒊𝒛𝒐𝒏𝒕𝒂𝒍⁡ 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 = (10 − 2) +
1
3
∙ 2 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 = 8 +
2
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 =
26
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 = 8,667⁡𝑚 
O empuxo 1 tem o seguinte valor: 
𝐸1 =
11,52 ∙ 2
2
 
𝑬𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟓𝟐⁡𝒌𝑷𝒂 
▪ Posição do Empuxo 2 (figura 4): 
 
Figura 4 – Posição do empuxo 2. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 =
(10 − 2)
2
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 = 4⁡𝑚 
O empuxo 2 tem o seguinte valor: 
𝐸2 = 11,52 ∙ (10 − 2) 
𝐸2 = 92,16⁡𝑘𝑃𝑎 
▪ Posição do Empuxo 3 (figura 5): 
 
Figura 5 – Posição do empuxo 3. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡3 =
(10 − 2)
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡3 = 2,667⁡𝑚 
O empuxo 3 tem o seguinte valor: 
𝐸3 =
(42,24 − 11,52) ∙ (10 − 2)
2
 
𝐸3 = 122,9⁡𝑘𝑃𝑎 
▪ Posição do Empuxo exercido pela água (figura 6) 
 
Figura 6 – Posição do empuxo da água. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎 =
(10 − 2)
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎 = 2,667⁡𝑚 
O empuxo da água tem o seguinte valor: 
𝐸3 =
80 ∙ (10 − 2)
2
 
𝐸3 = 320⁡𝑘𝑃𝑎 
A tabela 3 apresenta os empuxos e suas respectivas posições são: 
Tabela 3 – Posições dos Empuxos 
 Empuxo (kPa) Posição (m) 
1 11,52 8,667 
2 92,16 4,0 
3 122,9 2,667 
Água 320 2,667 
 
A posição do empuxo ativo total, atuante sobre a estrutura de contenção é 
dado por: 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
𝐸1 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜1 + 𝐸2 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜2 + 𝐸3 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜3+𝐸á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎
𝐸1+ 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸á𝑔𝑢𝑎
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
11,52 ∙ 8,667 + 92,16 ∙ 4,0 + 122,8 ∙ 2,667 + 320 ∙ 2,667
11,52 + 122,88 + 92,16 + 320
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
99,84 + 368,64 + 327,51 + 853,44
546,48
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
1649,43
546,48
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 3,018⁡𝑚 
Além disso, o empuxo total é fornecido pela soma de todos os empuxos 
calculados acima: 
𝐸𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 = (𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3) + 𝐸á𝑔𝑢𝑎 
𝐸𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 = ((
11,52 ∙ 2
2
) + (11,52 ∙ (10 − 2)) + (
(10 − 2) ∙ (42,24 − 11,52)
2
)) +
80 ∙ (10 − 2)
2
 
𝐸𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 = (11,52 + 92,16 + 122,88) + 320 
𝐸𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 = 546,56⁡𝑘𝑁/𝑚 
Portanto, o empuxo total ativo tem a seguinte configuração, conforme 
apresenta a figura 7: 
 
Figura 7 – Empuxo total ativo. 
Empuxo atuante na porção de solo à esquerda da estrutura (lado passivo) 
As tensões presentes no lado passivo são calculadas, conforme a tabela 4: 
Tabela 4 – Tensões presentes no lado passivo. 
Cota (m) 𝜎𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝑢⁡(𝑘𝑃𝑎) 𝜎′𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝜎ℎ(𝑘𝑃𝑎 
0 0 0 0 0 
4 22*4 = 88 10*4 = 40 88-40 = 48 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 3,12 ∙ 48 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 149,76 
 
 
Assim, a distribuição de tensões do lado passivo se dá como apresenta a figura 
8: 
 
Figura 8 – Distribuição das Tensões no lado Passivo. 
Logo, o empuxo passivo será de: 
𝐸𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 = 𝐸1 + 𝐸á𝑔𝑢𝑎 
𝐸𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 =
149,76 ∙ 4
2
+
40 ∙ 4
2
 
𝐸𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 = 299,52 + 80 
𝐸𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 = 379,52⁡𝑘𝑃𝑎 
Tendo em vista a geometria da distribuição de tensões horizontal e neutra, nota-
se que o ponto de aplicação dos empuxos oriundos destas tensões é o mesmo. 
Assim, a coordenada do ponto onde o empuxo passivo, tem o seguinte valor: 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 =
(4 − 0)
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 = 1,333⁡𝑚 
Portanto, o empuxo total passivo tem a seguinte configuração (figura 9): 
 
Figura 9 – Empuxo Total Passivo. 
 
c) Considere que houve a necessidade de realizar uma escavação 
provisória durante a execução dessa estrutura de contenção. Partindo do 
pressuposto que será necessário usar apenas uma escora, conforme a 
Figura 2 a seguir. Determine a melhor posição (h), considerando apenas 
o empuxo ativo. 
 
Analisando a porção de solo à direita da contenção provisória, temos as 
seguintes tensões (tabela 5): 
Tabela 5 – Tensões presentes no lado à direita da Contenção Provisória. 
Cota (m) 𝜎𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝑢⁡(𝑘𝑃𝑎) 𝜎′𝑣(𝑘𝑃𝑎) 𝜎ℎ(𝑘𝑃𝑎 
0 0 0 0 0 
2 18*2 = 36 0 36-0 = 36 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 0,32 ∙ 36 
𝐾𝑎 ∙ 𝜎𝑣
′ = 11,52 
6 36+22*4 = 124 10*4 =40 124-40=84 
𝐾𝐴 ∙ 𝜎𝑣
′ = 0,32 ∙ 84 
𝐾𝐴 ∙ 𝜎𝑣
′ = 26,88 
 
Assim, a distribuição de tensões à direita da contenção provisória, se dá como 
apresenta a figura 10: 
 
 
Figura 11 – Distribuição de Tensões à Direita da Contenção Provisória 
A partir da figura 12, podemos calcular o valor de cada uma das forças de 
empuxo e o seu respectivo ponto de aplicação, conforme mostrado abaixo. 
▪ Posição do Empuxo 1 
 
Figura 12 – Localização do Empuxo 1. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 = (6 − 2) +
1
3
∙ 2 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡1 = 4,67𝑚 
 O empuxo E1 tem o seguinte valor: 
𝐸1 =
11,52 ∙ 2
2
 
𝐸1 = 11,52⁡𝑘𝑃𝑎 
 
▪ Posição do Empuxo 2 (figura 13): 
 
Figura 13 – Localização do Empuxo 2. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 =
(6 − 2)
2
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 = 2⁡𝑚 
O empuxo E2 tem o seguinte valor: 
𝐸2 = (6 − 2) ∙ 11,52 
𝐸2 = 46,08⁡𝑘𝑃𝑎 
▪ Posição do Empuxo 3 (figura 14): 
 
Figura 14 – Localização do Empuxo 3. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 =
(6 − 2)
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜⁡2 = 1,33⁡𝑚 
O empuxo E3 tem o seguinte valor: 
𝐸3 =
(26,88 − 11,52) ∙ (6 − 2)
2
 
𝐸3 =
15,36 ∙ 4
2
 
𝐸3 = 30,72⁡𝑘𝑃𝑎 
▪ Posição do Empuxo exercido pela água (figura 15): 
 
Figura 15 – Localização do Empuxo pela água. 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎 =
(6 − 2)
3
 
𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎 = 1,33⁡𝑚 
O empuxo exercido pela água tem o seguinte valor: 
𝐸á𝑔𝑢𝑎 =
(6 − 2) ∙ 40
2
 
𝐸á𝑔𝑢𝑎 = 80⁡𝑘𝑃𝑎 
A tabela 6 apresenta os empuxos e suas respectivas posições. 
Tabela 6 – Posições dos Empuxos. 
 Empuxo (kPa) Posição (m) 
1 11,52 4,67 
2 46,08 2,0 
3 30,72 1,333 
Água 80 1,333 
 
 
Logo, o empuxo total é: 
𝐸𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 11,52 + 46,08 + 30,72 + 80 
𝐸𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 168,32⁡𝑘𝑃𝑎 
Assim, a posição do empuxo ativo total, atuante sobre a estrutura de contenção 
provisória é: 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
𝐸1 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜1 + 𝐸2 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜2 + 𝐸3 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜3+𝐸á𝑔𝑢𝑎 ∙ 𝑦𝐸𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜_á𝑔𝑢𝑎
𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸á𝑔𝑢𝑎
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
11,52 ∙ 4,67 + 46,08 ∙ 2,0 + 30,72 ∙ 1,333 + 80 ∙ 1,333
11,52 + 46,08 + 30,72 + 80
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
53,80 + 92,16 + 40,95 + 106,64
168,32
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 =
293,55
168,32
 
𝑦𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 1,744⁡𝑚 
A figura 16 apresenta a posição do empuxo ativo total. 
 
Figura 16 – Localização do Empuxo Ativo Total. 
Portanto, a melhor posição h para se posicionar a escora é 𝒉 = 𝟏, 𝟕𝟒𝟒⁡𝒎. 
 
REFERÊNCIAS 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 
6484:2020 – Solo – Sondagens de simples reconhecimento com SPT. Rio de 
Janeiro: Método de ensaio, 2020. 
HIOSSI, N. J. Geologia de Engenharia. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 
2013. 
CHRISTONI, A. R. F. Geologia e Mecânica dos Solos. Maringá: Unicesumar, 
2021. 
MARANGON, M. Mecânica dos Solos II. Universidadade Federal de Juiz de 
Fora: NOGEO, 2018. Disponível 
em: https://www.ufjf.br/nugeo/ensino/graduacao/publicacoes-academicas-
livre/mecanica-dos-solos-ii/ . Acesso em: 28 set. 2022. 
 
 
https://www.ufjf.br/nugeo/ensino/graduacao/publicacoes-academicas-livre/mecanica-dos-solos-ii/
https://www.ufjf.br/nugeo/ensino/graduacao/publicacoes-academicas-livre/mecanica-dos-solos-ii/