resumo '' MOVIMENTOS''

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
GILDOANDOS SANTOS VALENCA 
 
 
 
 
 
RESUMO 
MOVIMENTOS 
 
 
 
 
 
 
ARACAJU – SE 
 2023 
 
 
 
 
GILDOAN DOS SANTOS VALENCA 
 
 
 
 
RESUMO 
MOVIMENTOS 
 
 
 
 
 
Resumo da disciplina dinâmica das maquinas, 
com finalidade de aperfeiçoar o 
conhecimento. 
 
Orientador:Prof. Dr. Raiane Sodre de Araújo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARACAJU-SE 
 2023 
 
 
 
 
 
 MOVIMENTOS 
 
As equações de movimento para um corpo rígido descrevem o comportamento 
dinâmico desse objeto, levando em consideração as forças e torques que atuam sobre ele. 
Resumidamente, as equações de movimento para um corpo rígido podem ser expressas da 
seguinte forma: 
Equações de translação: 
A primeira equação de translação relaciona a massa do corpo rígido (m) com a 
aceleração linear (a) e a soma das forças atuantes (ΣF): F = m * a 
Equações de rotação: 
A segunda equação de rotação relaciona o momento de inércia do corpo rígido (I) com 
a aceleração angular (α) e a soma dos torques (Στ): τ = I * α 
Equações combinadas: 
Além das equações de translação e rotação, existem equações combinadas que 
relacionam a aceleração linear e angular do corpo rígido: ΣF = m * a Στ = I * α 
Essas equações descrevem a relação entre forças, torques, aceleração linear e angular 
de um corpo rígido. Elas são fundamentais para a análise e resolução de problemas envolvendo 
o movimento de objetos rígidos, seja em um plano bidimensional ou em um espaço 
tridimensional. Vale ressaltar que as equações podem ser adaptadas para situações mais 
complexas, como a presença de forças externas variáveis ou a consideração de efeitos como a 
fricção. 
 
Além das equações de translação e rotação, existem equações combinadas que 
relacionam a aceleração linear e angular do corpo rígido: ΣF = m * a Στ = I * α 
Essas equações descrevem a relação entre forças, torques, aceleração linear e angular 
de um corpo rígido. Elas são fundamentais para a análise e resolução de problemas envolvendo 
o movimento de objetos rígidos, seja em um plano bidimensional ou em um espaço 
tridimensional. Vale ressaltar que as equações podem ser adaptadas para situações mais 
complexas, como a presença de forças externas variáveis ou a consideração de efeitos como a 
fricção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUANTIDADE DE MOVIMENTO ANGULAR DE UM CORPO RÍGIDO 
 
A quantidade de movimento angular de um corpo rígido é uma propriedade física que 
descreve a rotação desse corpo em torno de um determinado eixo. Ela é uma grandeza vetorial 
definida como o produto do momento de inércia do corpo pela sua velocidade angular. 
O momento de inércia de um corpo rígido é uma medida da sua resistência à mudança 
de rotação e depende tanto da massa quanto da distribuição dessa massa em relação ao eixo de 
rotação. Quanto maior for o momento de inércia, mais difícil será alterar a velocidade angular 
do corpo. O momento de inércia é calculado com base na geometria do corpo e pode variar 
dependendo do eixo de rotação considerado. 
 
Figura 1 - O Hand Spinner é um brinquedo que usa o conceito de momento angular 
 
A velocidade angular de um corpo rígido é a taxa de variação do ângulo em relação ao 
tempo. Ela indica o quão rápido o corpo está girando em torno do eixo de rotação. A velocidade 
angular é expressa em radianos por segundo (rad/s) e é determinada pela relação entre o ângulo 
de rotação e o intervalo de tempo necessário para essa rotação ocorrer. 
 
 
 
 
 
Figura 2 - a relação espacial entre os três vetores L, r e Q. 
 
A quantidade de movimento angular de um corpo rígido é calculada multiplicando o 
momento de inércia pela velocidade angular. Essa quantidade é representada pelo vetor L, cuja 
direção é perpendicular ao plano de rotação e segue a regra da mão direita em relação ao eixo 
de rotação. 
L = I * ω 
Onde: 
L é a quantidade de movimento angular, uma grandeza vetorial, 
I é o momento de inércia do corpo rígido em relação ao eixo de rotação, 
ω é a velocidade angular do corpo rígido. 
A quantidade de movimento angular possui as mesmas propriedades da quantidade de 
movimento linear, como conservação em sistemas isolados sujeitos apenas a forças internas. 
Essa conservação é conhecida como conservação do momento angular e é aplicável em diversas 
situações, como em colisões, interações entre corpos e sistemas mecânicos em rotação. 
A quantidade de movimento angular é uma importante ferramenta na análise e descrição 
do movimento de corpos rígidos. Ela permite compreender e prever o comportamento de 
sistemas físicos que envolvem rotação, como a estabilidade de veículos, o movimento de 
engrenagens, a dinâmica de máquinas rotativas e a estabilidade de satélites, entre outros. Além 
disso, o conceito de quantidade de movimento angular é fundamental para a formulação das 
leis de conservação em física e tem aplicações significativas em várias áreas da ciência e da 
engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PRINCÍPIO DE D`ALEMBERT 
 
O princípio de D'Alembert, também conhecido como o princípio das forças virtuais, é 
um conceito fundamental na mecânica clássica que permite analisar o equilíbrio e o movimento 
de corpos em sistemas mecânicos. Foi formulado pelo matemático e físico francês Jean le Rond 
d'Alembert no século XVIII. 
O princípio de D'Alembert afirma que, em um sistema em equilíbrio ou movimento, as 
forças reais que atuam sobre o corpo rígido podem ser substituídas por forças fictícias, 
chamadas forças virtuais, de forma que o sistema permaneça em equilíbrio. Essas forças 
virtuais são introduzidas para facilitar a análise e aplicam-se apenas momentaneamente, não 
afetando as características físicas do sistema. 
 
 
 
Figura 3 - Partıcula que se move sobre a superfıcie interna e lisa de um cone 
 
Partıcula que se move sobre a superfıcie interna e lisa de um cone 
O princípio de D'Alembert é baseado no conceito de inércia. Segundo ele, em um 
sistema em equilíbrio ou em movimento uniforme, a soma das forças reais e das forças virtuais 
deve ser igual a zero. Isso pode ser expresso pela equação: 
ΣF + ΣFv = 0 
Onde: 
ΣF é a soma vetorial das forças reais que atuam sobre o corpo rígido, 
ΣFv é a soma vetorial das forças virtuais que são introduzidas para equilibrar o sistema. 
Essas forças virtuais são escolhidas de modo a anular as forças reais e permitir uma 
análise mais simples do sistema. Elas são geralmente escolhidas de forma a eliminar os efeitos 
das forças reais conhecidas ou para simplificar os cálculos. 
O princípio de D'Alembert é particularmente útil para resolver problemas em que o 
movimento do corpo rígido está sujeito a restrições, como em sistemas com vínculos ou forças 
de reação. Ao introduzir as forças virtuais apropriadas, é possível isolar as forças reais 
 
 
 
 
relevantes e obter equações de equilíbrio ou de movimento simplificadas. 
Em resumo, o princípio de D'Alembert é uma ferramenta poderosa na mecânica clássica 
para analisar o equilíbrio e o movimento de corpos em sistemas mecânicos. Ele permite 
substituir as forças reais por forças virtuais de forma a simplificar os cálculos e resolver 
problemas com restrições. Esse princípio é amplamente utilizado na formulação das leis da 
dinâmica e é fundamental para a compreensão e análise de sistemas mecânicos complexos. 
 
Figura 4 - Deslocamentos em superfıciemovel 
 
Fonte: OLIVEIRA; LADEIRA, 2016 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMAS DE CORPOS RÍGIDOS 
 
Sistemas de corpos rígidos são configurações complexas compostas por múltiplos 
corpos rígidos que interagem entre si. Um corpo rígido é um objeto que não sofre deformações 
significativas quando submetido a forças externas. O estudo desses sistemas é essencial na 
análise e descrição de fenômenos mecânicos e físicos, como o movimento de veículos, 
máquinas, estruturas e sistemasplanetários. 
Ao analisar sistemas de corpos rígidos, algumas considerações importantes devem ser 
feitas: 
Cinemática dos corpos rígidos: A cinemática estuda o movimento dos corpos sem levar 
em conta as forças que o causam. No caso de corpos rígidos, a cinemática envolve a análise 
das posições, velocidades e acelerações de diferentes pontos desses corpos, além da rotação em 
torno de um eixo fixo. A descrição do movimento é realizada por meio de grandezas como 
deslocamento, velocidade linear, velocidade angular e aceleração angular. 
Dinâmica dos corpos rígidos: A dinâmica trata das causas do movimento dos corpos e 
envolve o estudo das forças e momentos que agem sobre os corpos rígidos. As leis 
fundamentais da dinâmica, como a segunda lei de Newton, são aplicadas para determinar as 
acelerações e as respostas dos corpos rígidos às forças aplicadas. A análise dinâmica também 
considera a conservação do momento linear e do momento angular dos corpos rígidos. 
 
Figura 5 - | Espaço euclidiano de três dimensões 
 
Fonte: CARLOS SATO BARALDI, 2017 
 
Vínculos e restrições: Os corpos rígidos em um sistema podem estar vinculados ou 
sujeitos a restrições geométricas. Esses vínculos e restrições limitam o movimento dos corpos, 
definindo as relações entre as posições, velocidades e acelerações dos diferentes pontos do 
sistema. Os vínculos podem ser representados por juntas, como articulações ou engrenagens, e 
 
 
 
 
as restrições são frequentemente modeladas por meio de equações algébricas ou diferenciais. 
Energia e trabalho: A energia e o trabalho são conceitos importantes na análise de 
sistemas de corpos rígidos. A energia cinética é associada ao movimento dos corpos, enquanto 
a energia potencial é relacionada à posição ou à configuração dos corpos rígidos. O trabalho 
realizado pelas forças atuantes no sistema é responsável por transferir energia entre os corpos 
rígidos. 
 
Figura 6 - Ilustração das componentes de movimento de rotação de um corpo 
 
Colisões e interações: Em sistemas de corpos rígidos, podem ocorrer colisões entre os 
corpos ou interações entre suas superfícies. A análise dessas colisões e interações envolve a 
aplicação das leis de conservação do momento linear, do momento angular e da energia, bem 
como o estudo das forças de contato e de atrito. 
No geral, o estudo de sistemas de corpos rígidos é uma área importante da física e da 
engenharia, fornecendo ferramentas e princípios fundamentais para analisar e projetar 
máquinas, veículos, estruturas e sistemas mecânicos diversos. A compreensão desses sistemas 
permite prever e controlar seu comportamento, bem como otimizar sua eficiência e segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALGUNS EXEMPLOS APLICADO NA ENGENHARIA MECÂNICA 
RELACIONADO A MOVIMENTOS: 
 
Mecanismos e máquinas: Os sistemas de corpos rígidos são utilizados no projeto e 
análise de mecanismos e máquinas, como motores, transmissões e sistemas de direção de 
veículos. Eles permitem estudar o movimento, a força e a eficiência dessas máquinas, além de 
otimizar seu projeto. 
Estruturas: Na engenharia civil e estrutural, os sistemas de corpos rígidos são aplicados 
no projeto e análise de estruturas, como pontes e edifícios. Eles permitem estudar a resposta 
das estruturas a cargas externas, analisar sua estabilidade e comportamento estrutural. 
Dinâmica veicular: Os sistemas de corpos rígidos são fundamentais na engenharia 
automotiva para analisar o comportamento dinâmico de veículos. Eles ajudam a estudar a 
suspensão, a direção, a estabilidade e a resposta a forças externas, contribuindo para o projeto 
de veículos mais seguros e eficientes. 
Análise de impacto: A análise de sistemas de corpos rígidos é importante para estudar 
o impacto e a colisão de objetos, como em acidentes de trânsito. Ela permite analisar as forças 
envolvidas, os danos causados e a segurança dos ocupantes. 
Máquinas de movimentação de cargas: Em setores como logística e indústria, os 
sistemas de corpos rígidos são aplicados no projeto de máquinas de movimentação de cargas, 
como guindastes e empilhadeiras. Eles permitem estudar o movimento, a estabilidade e as 
forças envolvidas na manipulação de cargas pesadas. 
Esses exemplos ilustram a importância dos sistemas de corpos rígidos na engenharia 
mecânica. Eles são utilizados para analisar o movimento, as forças e o comportamento de 
objetos sólidos, contribuindo para o desenvolvimento de projetos eficientes e seguros em várias 
áreas da engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSAO 
 
Em conclusão, a análise dos movimentos na cinemática de corpos rígidos é essencial 
para compreender e descrever o comportamento dos objetos sólidos no espaço. Através de 
conceitos como translação, rotação e combinações desses movimentos, é possível estudar a 
posição, velocidade e aceleração de corpos rígidos em movimento. 
A cinemática de corpos rígidos possui uma ampla gama de aplicações em diversas 
áreas, desde a engenharia mecânica e a robótica até a animação por computador e a 
biomecânica. Ela fornece as ferramentas necessárias para o projeto e otimização de 
mecanismos, a análise de movimentos humanos e animais, e até mesmo para a simulação de 
objetos virtuais em ambientes computacionais. 
É importante ressaltar que a cinemática de corpos rígidos é uma simplificação da 
realidade física, assumindo que os corpos são perfeitamente rígidos e não considerando os 
efeitos das forças externas. Portanto, sua aplicação deve ser complementada com a dinâmica 
de corpos rígidos, que leva em conta as forças e torques atuantes, para uma análise completa 
do movimento. 
Em suma, a cinemática de corpos rígidos é uma ferramenta valiosa para o estudo e 
análise do movimento de objetos sólidos. Seu uso apropriado permite compreender e prever o 
comportamento mecânico, impulsionando avanços tecnológicos e científicos em diversas 
áreas. No entanto, é necessário considerar suas limitações e complementá-la com outros 
conceitos e princípios físicos para uma análise mais abrangente e precisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERENCIA 
 
HIBBELER, R. C., Dinâmica: Mecânica para Engenharia, 10a edição, Prentice-Hall, 2005. 
LEMOS, N. A., Mecânica Analítica, 2a ed, Livraria da Física, 2007. 
SANTOS, I. F., Dinâmica de Sistemas Mecânicos: Modelagem - Simulação - Visualização - 
Verificação, Makron Books, 2001. 
NORTON, R. L., Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. 1ª ed, Bookman, 2010. 
THORNTON, S. T., MARION, J. B., Classical Dynamics of Particles and Systems, 5a ed, 
Thomson, 2004.