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MATEMÁTICA BÁSICA 
Números Inteiros
Números Inteiros
Determine a solução da equação , 
para:
a) 
Não existe solução, pois para todo natural, 
.
b) assumindo valor negativo
A solução é , pois .
Números Inteiros
Exemplos:
a) Você tem um saldo de R$ em sua
conta bancária e é efetivado um débito
automático no valor de R$ . 
Seu saldo passa a ser de R$ .
b) No mês passado a temperature média no 
Canada foi de .
Números Inteiros
Denotaremos por o conjunto dos números
Inteiros.
Elemento Oposto
Dado , existe um , tal que 
O número é chamado o oposto de e é 
denotado por .
Exemplos:
a) é o oposto de , pois .
b) é o oposto de , pois .
Valor absoluto (ou módulo)
Dado um número inteiro , definimos por seu
valor absoluto (ou módulo) ao número natural 
defenido do seguinte modo:
Exemplos:
Adição nos Inteiros 
Dados dois números inteiros e definimos
sua soma da seguinte forma:
- Se e tem o mesmo sinal efetuamos a 
soma dos valores absolutos de e e 
mantemos o mesmo sinal.
- Se e possuem sinais contrários, 
calculamos a diferença entre seus valores
absolutos e mantemos o sinal daquele que 
possui o maior valor absoluto.
Adição nos Inteiros
Exemplos:
a) 
b)
c) 
d)
Multiplicação nos Inteiros 
Dados dois números inteiros e definimos 
seu produto da seguinte forma:
- Se e tem o mesmo sinal,
- Se e possuem sinais contrários,
Multiplicação nos Inteiros
Exemplos:
a) 
b) 
c) 
Propriedades
Adição: Além das 5 propriedades que vimos
para a adição de números naturais, também
temos a existência do elemento oposto.
Subtração: Com a definição do elemento
oposto, podemos identificar a subtração
como sendo a soma do número com o 
oposto do número .
Propriedades
Multiplicação: Das 5 propriedades que vimos
para a multiplicação de números naturais, 
deixa de valer a propriedade 4:
4) Se , então
Exemplo: , mas 
A propriedade 4 passa a ser escrita da seguinte
forma:
4´) Se , então
Divisão
Divisão: Valem as leis dos sinais da 
multiplicação.
- A divisão de por é exata (resto zero)
Exemplos:
a) 
b) 
Divisão
- A divisão de por não é exata.
Exemplo: Na divisão de por temos:
ou
Existem 2 restos possíveis, ou , como
também 2 possíveis quocientes, ou .
Obs: Note que .
Algoritmo da Divisão
Dados dois números inteiros e , com , 
existem inteiros e , com , tais
que:
Os valores de e podem não ser únicos.
Se e são os possíveis restos, 
então
MDC e MMC
Dados dois números inteiros e , não nulos, 
temos que:
Equação Diofantina
Determine números inteiros e , tais que 
Sol.
Se a equação , não
tem solução inteira, pois não é multiplo de .
Se a equação tem
como solução .
Assim temos nossa primeira solução que é:
Equação Diofantina
Usando esta solução, vamos procurar outras.
Para 
Para 
Para 
…
Equação Diofantina
Quando existe solução de uma equação 
Diofantina?
A equação Diofantina , possui 
solução se, e só se, divide .
Exemplos:
a) A equação possui solução, pois 
que divide .
b) A equação não possui solução, 
pois que não divide .
Identidade de Bézout
Dados dois números inteiros e existem 
números inteiros e tais que:
Potência Inteira.
Dados dois números inteiros e com , 
definimos:
Potência Inteira.
Exemplos: