SIMULADO- Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

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SIMULADO- CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
1-Considere 1200 cm² de material disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa. 
Determine o maior volume possível da caixa:
A
V = 4000 cm³.
B
V = 3000 cm³.
C
V = 5000 cm³.
D
V = 2000 cm³.
2-Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 20 km/h, em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
A
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas.
B
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 13 horas.
C
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 18 horas.
D
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas.
3-Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente dado por: f(t) = 64t - (t³/3).
Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
A
Durante o 5º dia, 44 pessoas serão atingidas pela epidemia.
B
Durante o 5º dia, 37 pessoas serão atingidas pela epidemia.
C
Durante o 5º dia, 56 pessoas serão atingidas pela epidemia.
D
Durante o 5º, dia 32 pessoas serão atingidas pela epidemia.
4-Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50*(80 - t)².
Determine a quantidade de água que sai no reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento:
A
38750 litros.
B
42570 litros.
C
32820 litros.
D
46350 litros.
5-Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que o volume de areira cresce a uma taxa de 10m³/h. 
Que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 metros?
A
A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
B
A área da base cresce a uma taxa de 7 m²/h.
C
A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
D
A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
6-Um contêiner retangular utilizado para estocagem deve ter um volume de 10 m³. O comprimento de sua base é o dobro da largura. O material para a base custa R$ 10,00 por metro quadrado. O material para os lados, assim como da tampa custa R$ 6,00 por metro quadrado. Encontre o custo mínimo para construir esse contêiner.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
Aproximadamente R$ 191,06.
B
Aproximadamente R$ 210,42.
C
Aproximadamente R$ 203,82.
D
Aproximadamente R$ 178,91.
7-Obtenha a derivada de quarta ordem da função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
y = 64e2x+1.
B
y = 32e2x+1.
C
y = 128e2x+1.
D
y = 16e2x+1.
8-Calcule o limite a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
4.
B
0.
C
Sem solução.
D
-4.
9-Considere o cálculo do limite: limx -> +∞ + 8x / 1 - 5x.
Acerca resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
- 2.
B
14.
C
7.
D
- 1.
10-Considere que n é um número Natural, então na função lim x -> - 1 x2 - 5 / 3 - x. 
Acerca do valor da função, assinale a alternativa CORRETA:
A
9.
B
1.
C
- 1.
D
0.
1-Um fazendeiro tem 1200 metros de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Considere que ele não precisa de cerca ao longo do rio. 
Quais são as dimensões do campo que tem maior área?
A
300 metros de profundidade e 600 metros de extensão.
B
400 metros de profundidade e 400 metros de extensão.
C
200 metros de profundidade e 800 metros de extensão.
D
250 metros de profundidade e 700 metros de extensão.
2-Deseja-se construir uma caixa de forma retangular. A caixa que será construída tem 80 cm de perímetro. Calcule as dimensões dessa caixa para que ela tenha a maior área possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
A caixa deve ter 20 cm de comprimento e 20 cm de largura.
B
A caixa deve ter 30 cm de comprimento e 10 cm de largura.
C
A caixa deve ter 25 cm de comprimento e 15 cm de largura.
D
A caixa deve ter 22 cm de comprimento e 18 cm de largura.
3-Um fabricante de latas cilíndricas de conservas recebe um pedido muito grande de latas com volume de 600 cm³. 
Quais as dimensões que minimizarão a área total da superfície de uma lata como esta e, portanto, a quantidade de metal necessário para fabricá-la?
A
A altura deve ser igual a 9,15 cm e o raio deve ser igual 4,57 cm e será necessário aproximadamente 393,73 cm² de metal para produzi-lá.
B
A altura deve ser igual a 8,27 cm e o raio deve ser igual 3,26 cm e será necessário aproximadamente 341,52 cm² de metal para produzi-lá.
C
A altura deve ser igual a 12,84 cm e o raio deve ser igual 5,82 cm e será necessário aproximadamente 428,59 cm² de metal para produzi-lá.
D
A altura deve ser igual a 7,93 cm e o raio deve ser igual 3,78 cm e será necessário aproximadamente 328,51 cm² de metal para produzi-lá.
4-Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 20 km/h, em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento?
A
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas.
B
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 13 horas.
C
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 18 horas.
D
Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas.
5-Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente dado por: f(t) = 64t - (t³/3).
Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia?
A
Durante o 5º dia, 44 pessoas serão atingidas pela epidemia.
B
Durante o 5º dia, 37 pessoas serão atingidas pela epidemia.
C
Durante o 5º dia, 56 pessoas serão atingidas pela epidemia.
D
Durante o 5º, dia 32 pessoas serão atingidas pela epidemia.
6-Sabe-se que a área de um quadrado é dada em função de seu lado. Dessa forma, determine a taxa de variação da área em relação ao lado quando este mede 4 m.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
A área do quadrado será de 8m².
B
A área do quadrado será de 16m².
C
A área do quadrado será de 12m².
D
A área do quadrado será de 10m².
7-Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que o volume de areira cresce a uma taxa de 10m³/h. 
Que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 metros?
A
A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
B
A área da base cresce a uma taxa de 7 m²/h.
C
A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
D
A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
8-Calcule o limite a seguir:    
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
5.
B
10.
C
7.
D
-5.
9-Calcule o limite a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A
4.
B
0.
C
Sem solução.
D
-4.
10-Considere que a função f(x) definida pela expressão: f(x) = 1 + 1/x, para x diferente de 0. 
Acerca de quando x cresce, assinale a alternativa CORRETA que identifica a função f(x):
A
Aumenta o valor do resultado da expressão f(x).
B
O valor se aproxima cadavez mais de 1.
C
O valor fica mais indefinido.
D
O valor tende a ficar negativo e exato.