Avaliação II - Cálculo Diferencial e Integral

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10/11/2023, 21:06 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 72991076
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente 
deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disso é a função exponencial, que possui 
diferenciação de ordem superior infinita. Considere as derivadas da função exponencial f(x) = 2e4x. 
Quanto às derivadas, analise as sentenças a seguir:
I- A derivada primeira é 8e4x.
II- A derivada primeira é 2e4x.
III- A derivada segunda é 32e4x.
IV- A derivada segunda é 84x.
V- A derivada terceira é 24e4x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e V estão corretas.
Considere os pontos críticos da função
.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
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A - 3 e 4.
B - 3 e 0.
C 0 e 4.
D - 3 e 3.
Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade 
dos veículos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a 
velocidade média nesse cruzamento é dada aproximadamente por v(t) = t³ – 10,5 t² +30t + 20 km/h, 
em que t é o número de horas após o meio-dia. 
Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é 
mais lento?
A Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 17 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 15 horas.
B Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 14 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 17 horas.
C Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é às 15 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 13 horas.
D Temos que o maior fluxo de carros no cruzamento é as 16 horas e o menor fluxo de carros no
cruzamento é às 18 horas.
Ao derivar a função espaço, encontraremos a função velocidade. Deve-se, então, testar no ponto 
pedido. Dessa forma, considere o problema a seguir:
Um balão meteorológico é solto e sobe verticalmente de modo que sua distância s(t) do solo durante 
os 10 primeiros segundos de vôo é dada por s(t) = 6 +2t +t2, na qual s(t) é contada em metros e t em 
segundos.
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Determine a velocidade do balão quando t = 6s.
A 12 m/s.
B 20 m/s.
C 54 m/s.
D 14 m/s.
Devemos compreender como aplicar as regras de derivação de funções. Sobre a utilização das regras 
de derivação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) f(x) = 4 cos x, implica em f’(x) = - 4 sen (x).
( ) G(v) = 7 tg (v), implica em G’ (v) = 7 sec2 (v).
( ) y = x2 + x sen (x), implica em y’ = x + sen (x) + x cos (x).
( ) k(t) = t – t2 cos t, implica em k’(t) = 1 – 2t cos (t) + t sen (t).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F – V – V – V.
B V – F – F – F.
C V – V – F – F.
D F – F – V – F.
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As margens superiores e inferiores de um pôster têm 6 cm e cada margem lateral tem 4 cm. Se a área 
do material impresso no pôster é de 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A As dimensões do pôster é de 18 cm por 24 cm.
B As dimensões do pôster é de 24 cm por 36 cm.
C As dimensões do pôster é de 16 cm por 36 cm.
D As dimensões do pôster é de 20 cm por 18 cm.
Deseja-se construir uma casa térrea de forma retangular. O retângulo onde a casa será construída tem 
60 m de perímetro. Calcule as dimensões desse retângulo sabendo que a área de sua região deve ser a 
maior possível.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A O terreno deve ter 19 m de comprimento e 11 m de largura.
B O terreno deve ter 18 m de comprimento e 12 m de largura.
C O terreno deve ter 15 m de comprimento e 15 m de largura.
D O terreno deve ter 20 m de comprimento e 10 m de largura.
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Um contêiner retangular utilizado para estocagem deve ter um volume de 10 m³. O comprimento de 
sua base é o dobro da largura. O material para a base custa R$ 10,00 por metro quadrado. O material 
para os lados, assim como da tampa custa R$ 6,00 por metro quadrado. Encontre o custo mínimo para 
construir esse contêiner.
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A Aproximadamente R$ 163,54.
B Aproximadamente R$ 178,91.
C Aproximadamente R$ 191,28.
D Aproximadamente R$ 203,82.
Um galpão deve ser construído tendo uma área retangular de 12.100 m². A prefeitura exige que exista 
um espaço livre de 25 metros na frente, 12 metros atrás e 20 metros em cada lado do galpão. 
Encontre as dimensões do lote que tenha a área mínima na qual possa ser construído esse galpão.
A Área do lote é de aproximadamente 105,79 m X 114,38 m.
B Área do lote é de aproximadamente 145,78 m X 218,32 m.
C Área do lote é de aproximadamente 126,91 m X 212,62 m.
D Área do lote é de aproximadamente 104,33 m X 195,63 m.
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Uma loja tem vendido 200 aparelhos reprodutores de Blu-ray por semana a R$ 350,00 cada. Uma 
pesquisa de mercado indicou que para cada R$ 10,00 de desconto oferecido aos compradores, o 
número de unidades vendidas aumentava 20 por semana. 
Qual o desconto que a loja deveria oferecer para maximizar sua receita?
A Para maximizar a receita, a loja deveria oferecer um desconto de R$ 200,00.
B Para maximizar a receita, a loja deveria oferecer um desconto de R$ 100,00.
C Para maximizar a receita, a loja deveria oferecer um desconto de R$ 150,00.
D Para maximizar a receita, a loja deveria oferecer um desconto de R$ 125,00.
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