Lista04-Hiperestatica-Metodo_dos_Deslocamentos-7-12

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Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 7/12 profwillian.com 
8) 
 
B 
A 
C D 
6 kN/m 
6 m 
4 m 
3 m 
1 kN 
4EI 
EI 
EI 
 
 
Sistema Principal 
 
1 = Rotação do nó C (deslocabilidade interna) 
2 = Rotação do nó D (deslocabilidade interna) 
3 = Translação da direção CD (deslocabilidade externa) 
 
 
1 2 3 
1 2 
3 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 8/12 profwillian.com 
Direção 0 – Carregamento original 
 
 
Para a barra CD temos os seguintes valores: 
18
2
66
2
q
VV
18
12
66
12
q
M
18
12
66
12
q
M
0D0C
22
0D
22
0C












 
Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 
6 kN/m 
1 2 3 
6 kN/m 
VD0 VC0 
MC0 MD0 
HC0 
HA0 
HD0 
HB0 
MC0 
MA0 
MD0 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 9/12 profwillian.com 
Direção 1 – Rotação unitária na direção de 1 
 
 
Para a barra CD temos os seguintes valores: 
3
EI2
36
EI24
6
EI24)EI4(6
VV
3
EI4
6
EI8
6
)EI4(2)EI4(2
M
3
EI8
6
EI16
6
)EI4(4)EI4(4
M
221D1C
1D
1C






 
Para a barra AC temos os seguintes valores: 
8
EI3
16
EI6
4
EI6EI6
HH
2
EI
4
EI2EI2
M
EI
4
EI4EI4
M
221A1C
1A
1C






 
Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 
1 2 3 
VD1 VC1 
MC1 MD1 
HC1 
HA1 
HD1 
HB1 
MC1 
MA1 
MD1 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 10/12 profwillian.com 
Direção 2 – Rotação unitária na direção de 2 
 
 
Para a barra CD temos os seguintes valores: 
3
EI2
36
EI24
6
EI24)EI4(6
VV
3
EI8
6
EI16
6
)EI4(4)EI4(4
M
3
EI4
6
EI8
6
)EI4(2)EI4(2
M
222D2C
2D
2C






 
Para a barra BD temos os seguintes valores: 
3
EI
9
EI3
3
EI3EI3
HH
EI
3
EI3EI3
M
222B2D
2D




 
Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 
 
1 2 3 
VD2 VC2 
MC2 MD2 
HC2 
HA2 
HD2 
HB2 
MC2 
MA2 
MD2 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 11/12 profwillian.com 
Direção 3 – Translação unitária na direção de 3 
 
 
Para a barra AC temos os seguintes valores: 
16
EI3
64
EI12
4
EI12EI12
HH
8
EI3
16
EI6
4
EI6EI6
MM
333A3C
223A3C




 
Para a barra BD temos os seguintes valores: 
9
EI
27
EI3
3
EI3EI3
HH
3
EI
9
EI3
3
EI3EI3
M
333B3D
223D




 
Os demais valores (na cor azul) são todos iguais a zero. 
 
1 2 3 
VD3 VC3 
MC3 MD3 
HC3 
HA3 
HD3 
HB3 
MC3 
MA3 
MD3 
Anhanguera-Uniderp Engenharia Civil Hiperestática 
Método dos Deslocamentos 12/12 profwillian.com 
Equações de compatibilidade 
11H
00M
00M
333232131303
323222121202
313212111101






 
 
Onde: 
144
EI43
9
EI
16
EI3
HH
3
EI
H
3
EI11
EI
3
EI8
MM
8
EI3
H
3
EI4
M
3
EI11
EI
3
EI8
MM
0
18M
18M
3D3C33
3223
3113
2D32
2D2D22
2112
1C31
1D21
1C1C11
30
0D20
0C10












 
 
Assim: 
EI
1
3269346,5
3845231,7
1391722,8
1
18
18
144
43
3
1
8
3
3
1
3
11
3
4
8
3
3
4
3
11
EI
1
0
0
3
2
1
3
2
1
30
20
10
3
2
1
333231
232221
131211


























































































 
 
Reações de Apoio: 





3B32B21B10BB
3B32B21B10BB
3A32A21A10AA
3A32A21A10AA
3A32A21A10AA
HHHHH
VVVVV
MMMMM
HHHHH
VVVVV
kN0539,3H
kN5031,18V
kN0720,2M
kN0539,2H
kN4969,17V
B
B
A
A
A




