Avaliação Final (Discursiva) - Estática das Construções Estruturas Hiperestáticas (ECE103)

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Estática das Construções: Estruturas Hiperestáticas (ECE103) 
Avaliação Final (Discursiva) 
 
 
RESPOSTAS ESPERADAS 
 
1As treliças são elementos estruturais constituídos por várias barras que, unidas entre si, formam a 
sua estrutura. São muito utilizadas quando é necessário vencer grandes vãos, onde não é possível a 
utilização de vigas tradicionais de concreto armado, por exemplo. Analise a figura anexa e responda: 
 
a) Qual a estaticidade da estrutura apresentada? Justifique a sua resposta com cálculos. 
b) Qual o valor das reações da estrutura? Apresente o desenvolvimento do cálculo. 
c) Qual o valor de tração ou compressão das barras AB, AD e AC? Justifique sua resposta com a 
apresentação dos cálculos. 
Resposta esperada 
a) Qual a estaticidade da estrutura apresentada? Justifique a sua resposta com cálculos. Resposta 
esperada: r - número de reações = 3 reações b - número de barras = 7 barras n - números de nós = 5 
nós r + b ---- 2. n 3 +7 ----- 2. 5 10 = 10 (estrutura isostática) b) Qual o valor das reações da estrutura? 
Apresente o desenvolvimento do cálculo. Resposta esperada: • Somatório Fx = 0 Ha + Hb - 20 kN = 0 • 
Somatório Fy = 0 Va -10 = 0 Va = 10 kN. • Somatório de Ma = 0 -10 .4 + 20.2 - Hb .4 =0 - 40 + 40 - Hb .4 
= 0 Hb = 0 • Substituindo na eq. Somatório em Fx. Ha + Hb - 20 kN = 0 Ha = 20 kN Então: Va = 10 kN; 
Ha = 20 kN e Hb = 0 c) Qual o valor de tração ou compressão das barras AB, AD e AC? Justifique sua 
resposta com a apresentação dos cálculos. Resposta esperada. Nó B • Somatório de forças em Fx = 0 
BC . cos 45 = 0 BC = 0 • Somatório de força em Fy = 0 - BC . sen 45 - BA = 0 BA = 0 Nó A • Somatório de 
forças em Fx = 0 20 + AD + AC cos 45 = 0 20 + AD + ( - 10) = 0 (substituindo) AD = -10 kN • Somatório 
de forças em Fy = 0 10 +AB + AC sen 45 = 0 10 + 0 + AC sen 45 = 0 (substituindo) AC = -10/sem 45 
AC= -14,1 kN Então: Barras AB = 0; AC = -14,1 kN e AD = -10kN 
 
 
2O processo de Cross contém métodos iterativos para cálculo de momentos fletores em vigas 
contínuas e pórticos planos. Isso é baseado originalmente no método dos deslocamentos, aplicável 
apenas a estruturas sem deslocamento externo. Aplique o método de Cross para viga da figura anexa 
(considerando a inércia constante) e responda: 
 
a) Quais são os valores para os coeficiente de rigidez nos nós B e C? 
b) Quais os valores dos coeficientes de distribuição nos nós B e C? 
c) Determine os momentos de engastamamento perfeito para os nós B e C. 
Resposta esperada 
a) 1º Passo: bloquear os nós, deixando os nós internos rígidos ao giro. 2º Passo: determinar o 
coeficiente de rigidez "k" para os nós B e C. Nó B KBA = I / 4 = 0,25 I KBC = I / 7 = 0,14 I Nó C KCB = I / 
7 = 0,14 I KCD = 0,75 * (I / 4) = 0,19 I b) 3º Passo: determinar os coeficientes de distribuição. Nó B 
dAB= KBA / ( KBA + KBC ) = 0,25 I /( 0,25 I + 0,14 I)= 0,64 dBC= KBC / ( KBA + KBC ) = 0,14 I /( 0,25 I 
+ 0,14 I)= 0,36 dAB + dBC = 0,64 + 0,36 = 1 Nó C dCB= KCB / ( KCB + KCD ) = 0,14 I /( 0,14 I + 0,19 I)= 
0,42 dCD= KCD / ( KCD + KCB) = 0,19 I /( 0,19 I + 0,14 I)= 0,58 dCB + dCD = 0,42 + 0,58 = 1 c) 4º 
Passo: determinar os momentos de engastamento perfeito em cada extremo da barra. Barra AB MAB = 
0 ; MBA = 0 Barra BC MBC = (2,5 * 4 * 3²)/ 7²= 1,84 kN.m MCB = - (2,5 * 4² * 3)/ 7²= - 2,4 kN.m Barra 
CD MCD = 4*4²/ 8 = 8 kN.m 
 
 
 
 
MINHAS RESPOSTAS 
 
1As treliças são elementos estruturais constituídos por várias barras que, unidas entre si, formam a 
sua estrutura. São muito utilizadas quando é necessário vencer grandes vãos, onde não é possível a 
utilização de vigas tradicionais de concreto armado, por exemplo. Analise a figura anexa e responda: 
 
a) Qual a estaticidade da estrutura apresentada? Justifique a sua resposta com cálculos. 
 
r = 3 (reações) 
b = 7 (barras) 
n= 5 (nós) 
 
r + b = 2n 
3 + 7 = 2 × 5 
10 = 10 
A treliça é uma estrutura isostática. 
 
b) Qual o valor das reações da estrutura? Apresente o desenvolvimento do cálculo. 
 
ΣFX = 0 HA + HB – 20kN = 0 HA + HB = 20kN 
ΣFY = 0 VA – 10kN = 0 VA = 10kN 
ΣMA = 0 -10 x 4 + 20 x 2 – HB x 4 = 0 HB = 0kN 
 -40 + 40 – HB x 4 = 0 
 
Logo, HA + HB – 20kN = 0 ∴ HA + 0 – 20kN = 0 ∴ HA = 20kN 
 
Então: 
HA = 20kN 
HB = 0kN 
VA = 10kN 
 
c) Qual o valor de tração ou compressão das barras AB, AD e AC? Justifique sua resposta com a 
apresentação dos cálculos. 
 
Nó B 
ΣFX = 0 BC x cos45° = 0 BC = 0 
ΣFY = 0 -BC x sen45° - BA = 0 BA = 0 
 
Nó A 
ΣFX = 0 20 + AD + AC x cos45° = 0 
 20 + AD + (-10kN) = 0 AD = -10kN 
ΣFY = 0 10 + 0 + AC x sen45° = 0 
 AC = -10 / sen45º AC = -14,14kN 
 
Então: 
Barra AB = 0kN 
Barra AD = -10kN 
Barra AC = -14,14kN 
 
 
 
 
 
Dissertativa - unidade 2 Aline 
 
 
Resolução pelo Ftools 
 
 
2O processo de Cross contém métodos iterativos para cálculo de momentos fletores em vigas 
contínuas e pórticos planos. Isso é baseado originalmente no método dos deslocamentos, aplicável 
apenas a estruturas sem deslocamento externo. Aplique o método de Cross para viga da figura anexa 
(considerando a inércia constante) e responda: 
 
a) Quais são os valores para os coeficientes de rigidez nos nós B e C? 
 
Etapa 1: Bloqueio dos nós internos, impedindo a rotação de todos os nós internos da estrutura. 
 
Etapa 2: Cálculo do coeficiente de rigidez para os nós B e C 
 
Nó B 
µBA = l /4 = 0,25l 
µBC = l /7 = 0,14l 
 
Nó C 
µCB = l /7 = 0,14l 
µCD = 0,75 x (l /4) = 0,187l = 0,19l 
 
b) Quais os valores dos coeficientes de distribuição nos nós B e C? 
 
Etapa 3: Cálculo do coeficiente de distribuição para os nós B e C 
 
Nó B 
βBA = µBA / (µBA + µBC) ∴ 0,25l / (0,25l + 0,14l) ∴ βBA = 0,64l 
βBC = µBC / (µBA + µBC) ∴ 0,14l / (0,25l + 0,14l) ∴ βBC = 0,36l 
βBA + βBC = 0,64l + 0,36l = 1l 
 
Nó C 
βCB = µCB / (µCB + µCD) ∴ 0,14l / (0,14l + 0,19l) ∴ βBA = 0,42l 
βCD = µCD / (µCD + µCB) ∴ 0,19l / (0,19l + 0,14l) ∴ βBC = 0,58l 
βCB + βCD = 0,42l + 0,58l = 1l 
 
c) Determine os momentos de engastamento perfeito para os nós B e C. 
 
Etapa 4: Cálculo do Momentos de engastamento perfeito nas extremidades de cada barra 
 
Barra AB MAB = 0 
Barra BA MBA = 0 
Barra BC MBC = (2,5 x 4 x 3²) / 7² = 1,836kN.m = 1,84kN.m 
Barra CD MCD = 4 x 4² / 8 = 8kN.m 
 
 
Dissertativa - unidade 3 Aline 
 
 
Resolução pelo Ftools 
 
 
 
DEN (esforço normal)
 
 
 
 
DEC (esforço cortante)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 DMF (momento fletor) 
 
 
 
 
Deflexão