Atividade 3 RESISTENCIA DOS MATERIAIS

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Atividade 3 (A3)
O estado plano de tensões é uma condição na qual um dos componentes de tensões tridimensionais é zero, enquanto que os outros dois componentes de tensões são não nulos. Essa condição bidimensional de tensões lida apenas com carregamentos em um plano e é muito útil no dimensionamento de componentes. O círculo de Mohr é uma ferramenta muito utilizada por engenheiros, pois nele é possível representar, de forma gráfica, um estado plano de tensões. O círculo permite que o projetista visualize um elemento em seu estado natural e em diferentes inclinações, podendo avaliar analiticamente o comportamento das tensões normais principais e a tensão máxima de cisalhamento.
Desenhe o círculo de Mohr para esse estado de tensões. Determine também as tensões que agem no ponto orientado a um ângulo θ=-33º a partir do eixo x, mostrando essas tensões em um esboço do elemento inclinado.
RESPOSTA: Considere um ponto em uma superfície sujeito ao estado plano de tensões σ_x =-47 MPa, σ_y =-186 MPaeτ_xy =-29 MPa, conforme ilustrado na figura:
Para o estado plano de tensões σ_x =-47 MPa, σ_y =-186 MPaeτ_xy =-29 MPa, conforme ilustrado na figura, podemos utilizar o círculo de Mohr para determinar as tensões principais e a tensão máxima de cisalhamento. O primeiro passo é determinar o centro do círculo de Mohr, que é dado por (σ_x + σ_y)/2 = (-47 MPa - 186 MPa)/2 = -116.5 MPa. Em seguida, traçamos um círculo com raio igual à metade da diferença entre as tensões principais (σ_1 - σ_2)/2 = ((-47 MPa - (-186 MPa))/2 = 69.5 MPa) e com centro no ponto (-116.5 MPa, 0). Os pontos onde o círculo intercepta os eixos x e y correspondem às tensões principais (σ_1 e σ_2) e a distância entre esses pontos é igual à tensão máxima de cisalhamento (τ_max) 2.
Dessa forma, as tensões principais são σ_1 = -47 MPa + 69.5 MPa = 22.5 MPa e σ_2 = -186 MPa + 69.5 MPa = -116.5 MPa. A tensão máxima de cisalhamento é dada por τ_max = (σ_1 - σ_2)/2 = (22.5 MPa - (-116.5 MPa))/2 = 69.5 MPa