geometria analitica e algebra linear av 2023 1

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Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR  AV
Aluno: THAMYRES ARAÚJO PEREIRA JORGE 202303384157
Professor: DAVID FERNANDES CRUZ MOURA
 
Turma: 9004
DGT0228_AV_202303384157 (AG)   24/05/2023 22:25:05 (F) 
Avaliação: 7,00 pts Nota SIA: 9,00 pts
 
00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS  
 
 1. Ref.: 5175266 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
y - 3 = 0
x - y - 3 = 0
x + 3 = 0
x - 3 = 0
 y + 3 = 0
 2. Ref.: 5175267 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a parábola de equação 8y2 + 32y = 2x + 8.  A reta x -  4y + k = 0, k real, é tangente a esta parábola.
Determine o valor do k.
12
 13
15
14
11
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES  
 
 3. Ref.: 7660248 Pontos: 0,00  / 1,00
Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, de�nida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.
Calcule o determinante da matriz M:
25
16
 20
5
 8
 4. Ref.: 5004739 Pontos: 1,00  / 1,00
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Sejam as matrizes A= [1 a b 2 2 c 3 2 1] e B= [2 1 2 d 1 1 e f 1], com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a
Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T.
[ 8 - 4 6 - 6 6 4 12 - 6 4 ]
 [ 6 4 6 6 6 4 10 6 4 ]
[ 8 4 6 7 5 3 2 4 4 ]
[6 6 16 6 6 6 10 8 4 ]
[ 6 6 10 4 6 6 6 4 4 ]
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES  
 
 5. Ref.: 5166377 Pontos: 1,00  / 1,00
Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 
(x, y, z) = (3, 2, 0)
 (x, y, z) = (a + 1, a, a), a real
(x, y, z) = (3, 2, 1)
(x, y, z) = (1, 2, 2)
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 - a), a real
 6. Ref.: 5175284 Pontos: 1,00  / 1,00
Classi�que o sistema de equações lineares  
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Impossível 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS  
 
 7. Ref.: 5169409 Pontos: 1,00  / 1,00
Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor   vale o módulo do vetor
 mais 2 unidades.
55
77
70
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x − 2y + z = 1
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
→u(k, 10, 6)
→v(−5, 0, 12)
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 89
21
 8. Ref.: 5166384 Pontos: 0,00  / 1,00
Sejam os vetores ,   e . Sabe-se que   é igual ao
vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).
4
Impossível calcular a, b e c.
3
 2
 1
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS  
 
 9. Ref.: 5169362 Pontos: 1,00  / 1,00
Seja a reta r dada pela equação ax + by - 14  = 0. Sabe que os pontos A ( 2, 1) e B ( - 1,3) pertencem a reta.
Determine o valor de a + b, com a e b reais.
16
14
 10
12
18
 10. Ref.: 5175260 Pontos: 0,00  / 1,00
Determine o valor de sete vezes o cosseno do ângulo formado entre os planos  e 
 
 
 
 
→u(2, a, −1, 3) →v(1, 4, a + b, c) →w(−1, 2, 1, −4) 2→u − →v + 3 →w
π : 2x + y − 2z + 3 = 0
μ =
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 1 + a + γ
y = 2 + 2a − γ, a e γ reais.
z = a − γ
√15
√20
√14
√10
√22
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