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Economia
Lais Silva Santos Requena
Mestrado em Economia Aplicada
Graduação em Ciências Econômicas
Mestre em Economia Aplicada pela Universidade Federal de Alagoas. 
Graduada em Ciências Econômicas pela Universidade Estadual de 
Maringá (UEM). Possui experiência em graduação e pós-graduação de 
Educação a Distância e Presencial, atuando em disciplinas como Orga-
nização do Sistema Financeiro Nacional, Avaliação de Projetos, Econo-
mia Brasileira Contemporânea e Desenvolvimento Econômico.
Gustavo Feitoza da Silva
Mestrado em Teoria Econômica pela Universidade Estadual de Maringá (UEM)
Bacharel em Ciências Econômicas pela Universidade Estadual de Maringá (UEM)
Possui mestrado em Teoria Econômica, especialização em Gestão Públi-
ca e bacharelado em Economia pela Universidade Estadual de Marin-
gá (UEM). Atua há 11 anos como docente no ensino superior presencial 
e à distância. Atualmente, é economista na Assessoria de Planejamento 
(Coordenadoria de Orçamento) da UEM.
Olá, caro(a) aluno(a)! Seja bem-vindo(a) ao livro de Economia! 
É uma imensa satisfação apresentar a você este material. O estudo da economia é 
algo fascinante, pois nos permite compreender questões que estão presentes em nossas 
vidas todos os dias, como a elevação ou queda do preço dos combustíveis, elevação ou 
queda da taxa de juros, entre tantos outros assuntos que são abordados por este tema.
Iniciaremos os nossos estudos com a “Introdução às Ciências Econômicas”. Nesta uni-
dade, será apresentada a importância do estudo da economia e como essa ciência está 
presente em nosso dia a dia. Assim, serão apresentadas a macroeconomia, a microeco-
nomia, bem como o Sistema Financeiro Nacional.
Na Unidade II, você será levado(a) a compreender o que são oferta e demanda, e 
como acontece o equilíbrio dentro de uma economia. Desta forma, ao final desta unida-
de, você será capaz de entender a relação existente entre quantidade x preço e oferta x 
demanda dentro de uma economia.
Já na Unidade III, será apresentada a você a matemática financeira, estudo que per-
mite compreender como é realizado o cálculo de juros simples, juros compostos, valor 
da prestação e amortizações. Esses assuntos estão presentes sempre que pegamos em-
préstimos, realizamos financiamentos ou mesmo investimentos. Assim, compreender a 
matemática financeira nos permite saber quanto estamos pagando/recebendo de juros.
Por fim, na Unidade IV, estudaremos sobre a análise de investimentos. Adquirir este 
conhecimento é importante para que você saiba qual é a melhor opção de investimento 
e, também, para que compreenda as técnicas de orçamento de capital mais utilizadas 
em nosso país.
Dessa forma, convidamos você, caro(a) aluno(a), para uma jornada de conhecimento 
sobre as ciências econômicas. Ao final do nosso livro, você será capaz de compreender a 
grande importância que a economia possui nas decisões tomadas por nós todos os dias.
Bons estudos!
Economia
Matemática financeiraunidade 3
Matemática financeira
Lais Silva Santos Requena
Caro(a) acadêmico(a), esta unidade irá abordar assuntos referentes à matemática financeira. Conhecer 
os aspectos que envolvem a matemática financeira é extremamente importante, pois nos ajudará a calcu-
lar a melhor forma de guardar dinheiro.
Ao longo desta unidade veremos de maneira o que é e de que forma é calculado o juros simples, o 
composto, o montante, a taxa de juros e o valor da prestação. Além disso, será apresentada a série de 
pagamento uniforme, através do cálculo da série de pagamento postecipado e antecipado. E, por fim, irei 
apresentar os principais sistemas de amortização utilizados no Brasil, a tabela Price e o Sistema de Amor-
tização Constante. 
Bons estudos!
Economia
Matemática financeira
Economia
Matemática financeira
Juros simples
Caro(a) aluno(a), antes de tratarmos sobre juros simples, precisamos deixar claro 
alguns conceitos que são fundamentais para o entendimento de toda esta unidade. 
Assim, de acordo com Pompeo e Hazzan (2007), o capital é qualquer valor 
monetário que uma pessoa, seja ela física ou jurídica, empresta para outra durante 
período. O emprestador abdica de utilizar o valor emprestado, ainda pode ocorrer 
a perda do poder aquisitivo pela inflação e o risco do empréstimo não ser pago, 
isso faz surgir o conceito de juro. Este pode ser definido como o custo do empréstimo, 
para o tomador, ou a remuneração do capital, para o emprestador.
Conceituado juros e capital, podemos começar à estudar sobre os juros simples. 
De acordo com Puccini (2011, p. 25), “no regime de juros simples, os juros de cada 
período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado”. 
Os juros não são capitalizados e, dessa forma, não rendem juros. Assim, apenas o 
principal irá render juros e por isso que no juros simples o dinheiro cresce linear-
mente ou em progressão aritmética ao longo do tempo.
Neste momento você, caro(a) aluno(a), deve estar se perguntando: onde o juros 
simples é utilizado? O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, 
especialmente nas operações de curto prazo, devido a simplicidade do cálculo, além 
disso serve para reduzir ou aumentar, de maneira fictícia, a taxa de juros compos-
tos das operações.
A fórmula que expressa o juros simples é conhecida como:
$J~=~C\cdot i\cdot n$
Onde: 
J = Juros
C = Capital inicial
i = taxa de juros
Economia
Matemática financeira
n = período
Caro(a) aluno(a), para que fique mais claro de que forma é utilizado o juros 
simples, vamos resolver um problema.
Exemplo 1:
Imagine que você realizou uma aplicação no valor de R$ 1.000,00 a uma taxa 
de juros simples de 10% a.a. Qual será o valor dos juros simples no final de 5 anos?
Resolução:
Temos que:
C = 1.000,00
i = 10% a.a. = 0,10
n = 5
J = ?
Para calcularmos os juros basta inserir as informações na fórmula dos juros:
J = 1.000,00 * 0,10 * 5
J = 500,00
Dessa forma, o valor dos juros ao final de 5 anos será de R$ 500,00.
Uma vez compreendido que os cálculos dos juros simples são expressos pela 
fórmula J = C.i.n, por dedução podemos determinar a fórmula para o cálculo dos 
demais componentes:
Componentes Fórmulas
Juros (J) $J~=~C\cdot i\cdot n$
Montante (M) $M~=~C~\left( 1~+~i\cdot n \right)$
Capital (C) $C~=\frac{J}{i\cdot n}$
Economia
Matemática financeira
Período (n) $n~=\frac{J}{C\cdot i}$
Taxa (i) $i~=\frac{J}{C\cdot n}$
Quadro 3.1 - Fórmulas para capitalização simples
Fonte: Elaborado pela autora.
Vejamos alguns exemplos das fórmulas apresentadas no quadro anterior.
Exemplo 2:
Determine o montante de uma aplicação de R$2.500,00 a uma taxa de 3% a.m. 
(ao mês) durante 2 anos.
Resolução: Como à taxa de juros está em meses e o período em anos, precisamos 
deixar todos os valores em um mesmo tempo, dessa forma como um ano é igual à 
12 meses, dois anos serão 24 meses.
C = R$ 2.500,00
i = 3% a.m = 0,03
n = 2 anos = 24 meses
J = ?
Utilizando a fórmula $M~=~C~\left( 1~+~i\cdot n \right)$ temos:
J = 2.500 (1+ 0,03 * 24)
J = 4.300,00
Exemplo 3:
Pedro estava com saldo devedor de R$ 2.300,00 em sua conta bancária. Depois 
de 30 dias, Pedro pagou um juros de R$ 245,00. Sendo assim, qual é o valor da 
taxa de juros cobrada pelo banco?
Resolução:
C = R$ 2.300,00
Economia
Matemática financeira
J = R$ 245,00
n = 30 dias
i = ?
Utilizando a fórmula $i~=\frac{J}{C\cdot n}$, temos:
$i=~\frac{245}{2300\cdot 30}=~0,004~a.d~ou~0,40%~a.d$
Exemplo 4:
Qual é o período de tempo necessário para que uma aplicação de R$ 5.000,00 
a uma taxa de juros de 2,5% a.m. renda R$ 8.000,00?
Resolução:
M = R$ 8.000,00
C = R$ 5.000,00
i =2,5% a.m = 0,025 a.m.
n = ?
Utilizando a fórmula M = C + J, descobriremos o valor do juro:
8.000 = 5.000 + J
J = 8.000 - 5000 = 3.000
Após o cálculo do valor do juro, utilizamos a fórmula $n~=\frac{J}{C\cdot i}$ :
$n=~\frac{3.000}{5000\cdot 0,025}=~\frac{3.000}{125}=~24~meses$
Exemplo 5:
Joaquim pagou um juro de R$ 240,00ao seu banco. Conversando com seu 
gerente, o mesmo informou que o juro foi cobrado por um período de 25 dias a 
uma taxa de 0,65% a.d. Dessa forma, calcule qual era o saldo devedor de Joaquim.
Resolução:
J = R$ 240,00
i = 0,65% a.d. = 0,0065 a.d.
Economia
Matemática financeira
n = 25
Utilizando a fórmula $C=\frac{J}{i.n}$, temos:
$C=~\frac{240}{0,0065\cdot 25}=~\frac{240}{0,1625}=~1.476,93$
Como observado nos exemplos anteriores, caro(a) aluno(a), o cálculo do regime 
de juros simples é fácil de ser calculado e, embora não seja muito utilizado no nosso 
dia a dia, o conhecimento do mesmo é importante, pois nos dará base para o enten-
dimento do regime de juros compostos.
Juros compostos
Caro(a) acadêmico(a), o regime de juros compostos é usualmente conhecido 
como juros aplicado sobre juros, ou seja, neste regime os juros de cada período, que 
não foram pagos no final do período, serão somados ao capital para o cálculo de 
novos juros nos próximos períodos. Assim, os juros são capitalizados e, por isso, ren-
dem juros. Dessa forma, os juros de cada período são calculados sobre o saldo inicial 
existente no ínicio do referido período, não apenas sobre o capital inicial aplicado 
e, por isso, os juros crescem exponencialmente ao longo do período.
Segundo Puccini (2011, p. 42), “o conceito de montante é o mesmo definido 
para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais 
o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida”. A fórmula 
é expressa:
$M=C*{{\left( 1+i \right)}^{n}}$
Utilizando o mesmo exemplo dos juros simples, imagine que você realizou uma 
aplicação no valor de R$ 1.000,00 a uma taxa de juros composta de 10% a.a. Qual 
Economia
Matemática financeira
será o valor dos juros composto no final de 5 anos?
Resolução: 
Temos que
C = 1.000,00
i = 10% a.a. = 0,10
n = 5
J = ?
Para calcularmos os juros basta inserir as informações na fórmula do montante 
e depois subtrairmos os juros:
$M=C*{{\left( 1+i \right)}^{n}}$
$M=1.000~*{{\left( 1+0,10 \right)}^{5}}$
$M=1.000~*\left( 1,6105 \right)=1.610,50$
$J=M-C$
$J=1.610,50-1.000$
$J=610,50$
Dessa forma, o valor dos juros ao final de 5 anos será de R$ 610,50. Comparando 
com o valor obtido com o cálculo do juro simples, podemos observar que o valor foi 
de R$ 110,50 a mais que no juro simples.
Caro(a) acadêmico(a), através da fórmula do montante da capitalização com-
posta, é possível deduzir os demais componentes da capitalização composta. Dessa 
forma, as demais derivações da fórmula do montante do juros composto será 
expresso no quadro a seguir:
Componentes Fórmulas
Economia
Matemática financeira
Juros (J) $J=M-C$
Montante (M) $M=C{{\left( 1+I \right)}^{n}}$
Capital (C) $C=~\frac{M}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}}$
Período (n)
$n=\frac{log\left( \frac{M}{C} \right)}{log~\
left( 1+i \right)}$
Taxa (i) $i=\left( \sqrt[n]{\frac{M}{C}} \right)-1$
Quadro 3.2 - Fórmula para capitalização composta
Fonte: Elaborado pela autora.
A seguir serão apresentados alguns exemplos tendo como intuito que fique claro 
à maneira como essas fórmulas são utilizadas.
Exemplo 1:
Pedro deseja saber qual deverá ser o capital investido para que se consiga obter 
um montante de R$ 10.000,00 em 96 meses a uma taxa de 2% a.m.?
Resolução: Temos que
M = R$ 10.000,00
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = 96 meses
C = ?
Utilizando a fórmula $C=~\frac{M}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}}$, temos:
$C=~\frac{10.000}{{{\left( 1+0,2 \right)}^{96}}}=\frac{10.000}
{6,6929}=1.494,12$
Portanto, o capital que deverá ser investido por Pedro é de 1.494,12.
Exemplo 2:
Economia
Matemática financeira
Maria deseja investir R$ 5.000,00 em um fundo de investimento que rende 
3% de juros ao mês. Ela pretende deixar o dinheiro investido até que renda R$ 
7.800,00. Assim, por quanto tempo Maria precisará deixar o dinheiro investido?
Resolução: Temos que
M = R$ 7.800,00
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
C = R$ 5.000,00
n = ?
Utilizando a fórmula $n=\frac{log\left( \frac{M}{C} \right)}{log~\left( 1+i \
right)}$, temos:
$n=\frac{log\left( \frac{7.800}{5.000} \right)}{log~\left( 1+0,03 \right)}=\fra-
c{log~\left( 1,56 \right)}{log~\left( 1,03 \right)}=\frac{0,193125}{0,012}=15,04$
Portanto, o capital que deverá ficar investido por aproximadamente 16 meses.
Exemplo 3:
Jorge realizou um empréstimo no valor de R$ 4.000,00 que, no final de 72 
meses, essa dívida estará valendo R$ 10.000,00. Qual é a taxa de juros cobrada 
neste empréstimo?
Resolução: Temos que
M = R$ 10.000,00
C = R$ 4.000,00
n = 72
i = ?
Economia
Matemática financeira
Utilizando a fórmula $i=\left( \sqrt[n]{\frac{M}{C}} \right)-1$, temos:
$i=\left( \sqrt[72]{\frac{10.000}{4.000}} \right)-1~=~(\sqrt[72]
{2,5}-1~=~1,012808-1~=~0,012808~ou~1,28%$
Saiba mais
Diversas abordagens teóricas e práticas têm sido sugeridas para o estudo de matemática financeira, 
principalmente no que diz respeito a juros compostos; muitas com o objetivo de tornar este conteúdo 
significativo para os alunos. Este texto apresenta uma proposta de ensino que relaciona o conteúdo de 
juros compostos com a compra à vista e a prazo, mediante análise de um folheto promocional. Caro(a) 
aluno(a), para saber mais acesse: webcache.googleusercontent.com.
Série de pagamento uniforme
Após estudarmos sobre juros simples e compostos, estudaremos, agora, a série de 
pagamento uniforme. De acordo com Sobrinho (1997, p. 63), “as séries de paga-
mentos podem ser definidas como uma sucessão de pagamentos ou recebimentos e 
com vencimentos sucessivos”. Assim, acadêmico(a), podemos dizer que as séries de 
pagamentos estão presentes em nossas vidas diariamente, todas as vezes que paga-
mos alguma prestação, seja ela financiamento do carro, casa, carnê de alguma loja, 
entre tantas outras. As séries de pagamento apresentam características específicas, 
podendo ser expressas de diferentes formas e tipos:
Economia
Matemática financeira
Duração
Temporárias
Quando a série possui um período de tempo definido.
Perpétuas
Quando a série possui início definido, mas o fim não é preestabelecido.
Período de Ocorrência
Antecipado
Os fluxos de pagamentos/recebimentos começam a ocorrer no início de cada 
período.
Postecipado
Os fluxos de pagamentos/recebimentos começam a ocorrer ao fim do primeiro 
intervalo de tempo.
Diferidas
Os fluxos de pagamentos/recebimentos ocorrem ao fim de um período de 
carência.
Valores
Uniformes
Os fluxos de pagamento/recebimento possuem valores iguais entre si.
Variáveis
Os fluxos de pagamentos/recebimentos possuem valores diferentes.
Quadro 3.3 - Características das séries de pagamentos
Fonte: Elaborado pela autora.
A série uniforme de pagamento é o valor a pagar ou receber em uma data 
previamente estipulada, sendo representado pela sigla PMT que se refere ao termo 
inglês payment (pagamento). A série de pagamento pode ser genericamente 
demonstrada pelo gráfico:
Economia
Matemática fi nanceira
Figura 3.1 - Fluxo de Caixa de Série de Pagamento Uniforme
Fonte: Elaborada pela autora.
Cálculo da Série de Pagamento 
Uniforme Postecipado
Nas séries de pagamento postecipadas, os fluxos de pagamentos/recebimentos 
começam a ocorrer ao fim do primeiro intervalo de tempo. Para realização dos cál-
culos dessas séries de pagamento, utilizamos as seguintes fórmulas:
Componentes Fórmulas
Pagamento (PMT)
$PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{n}}i}{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}-1} \right)$
Pagamento (PMT) $PMT=M~\left( \frac{i}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1} \right)$
Capital (C)
$C=PMT~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1}{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}i} \right)$
Montante (M) $M=PMT\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{N}}-1}{i} \right)$
Quadro 3.4 - Fórmula série de pagamento uniforme postecipado
Fonte: Elaborado pela autora.
Para que você consiga compreender a utilização das fórmulas apresentadas sobre 
pagamento uniforme postecipado, a seguir, irei realizar alguns exemplos.
Economia
Matemáticafinanceira
Exemplo 1:
Pedro deseja saber o valor acumulado que obterá ao final de 7 meses, após a 
realização de sete depósitos mensais e sucessivos, com o valor de R$ 2.500,00 cada, 
em um investimento que remunera 3% a.m.
Resolução: Temos que
PMT = R$ 2.500,00
n = 7
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
M = ?
Utilizando a fórmula $M=PMT\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{N}}-1}{i} \right)$, 
temos:
$M=2.500\left( \frac{{{\left( 1+0,03 \right)}^{7}}-1}{0,03} \right)=~2.500\left( \
frac{\left( 1,229874 \right)-1}{0,03} \right)=~2.500\frac{0,229874}{0,03}$
$M=~2.500\times 7,662462~=~19.156,16$
Portanto, o valor acumulado por Pedro ao final do sétimo mês será de R$ 19.156,16.
Exemplo 2:
Uma televisão é vendida em 12 parcelas mensais, iguais e consecutivas de R$ 
249,99. Com uma taxa de juros de 2% a.m., até que preço é vantajoso comprar a 
TV à vista?
Resolução: Temos que
PMT = R$ 249,99
n = 12
Economia
Matemática financeira
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
C = ?
Utilizando a fórmula $C=PMT~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1}{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}i} \right)$ , temos:
$C=249,99~\left( \frac{{{\left( 1+0,02 \right)}^{12}}-1}{{{\left( 1+0,02 \
right)}^{12}}0,02} \right)=~249,99~\left( \frac{\left( 1,268242 \right)~-1}{\left( 
1,268242 \right)~0,02} \right)$
$249,99~\left( \frac{0,268242}{0,025365} \right)=~249,9
9~x~10,575281~=~2.643,71$
Desta forma, compensará comprar a televisão à vista até o valor de R$ 2.643,71.
Exemplo 3:
Joaquim pretende juntar a quantia de R$ 40.000,00 em um período de 40 
meses. Caso Joaquim consiga um investimento que lhe renda 4% a.m., qual o valor 
mensal que ele deverá depositar para alcançar seu objetivo?
Resolução: Temos que
n = 40
i = 4% a.m. = 0,04 a.m.
M = R$ 40.000,00
PMT = ?
Utilizando a fórmula $PMT=M~\left( \frac{i}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1} \right)$, 
temos:
Economia
Matemática financeira
$PMT=40.00~\left( \frac{0,04}{{{\left( 1+0,04 \right)}^{40}}-1} \right)=~40.00~\
left( \frac{0,04}{\left( 4,801021 \right)-1} \right)=~$
$40.00~\left( \frac{0,04}{3,801021} \right)=~40.000~x~0,010523~=~420,94$
Sendo assim, Joaquim deverá investir todo mês o valor de R$ 420,94.
Exemplo 4:
Beatriz deseja saber qual será o valor da parcela do financiamento de um apar-
tamento de R$ 150.000,00 que será pago em 120 meses com uma taxa de juros 
de 4% a.m.
Resolução: Temos que
n = 120
i = 4% a.m. = 0,04 a.m.
C = R$ 150.000,00
PMT = ?
Utilizando a fórmula $PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{n}}i}{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}-1} \right)$, temos:
$PMT=150.000~\left( \frac{{{\left( 1+0,04 \right)}^{120}}0,04}{{{\left( 1+0,04 \
right)}^{120}}-1} \right)=~150.000~\left( \frac{\left( 110,662561 \right)~0,04}{\
left( 110,662561 \right)~-1} \right)~$
$150.00~\left( \frac{4,426505}{109,66561} \right)=~150.00
0~x~0,040365~=~6,054,71$
Desta forma, o valor da parcela que deverá ser paga por Beatriz é de R$ 6.054,71.
Economia
Matemática financeira
Cálculo da Série de Pagamento 
Uniforme Antecipada
As séries de pagamento uniformes são denominadas antecipadas quando existe 
a obrigatoriedade do primeiro pagamento ser realizado à vista, como se fosse uma 
entrada ou sinal. Quando a série de pagamento uniforme é antecipada, o cálculo 
do Montante (M) e do Capital (C) em função do Pagamento (PMT) será multi-
plicado por (1 + i) e o cálculo do Pagamento (PMT) em função do Montante (M) 
e do Capital (C) será multiplicado por $\frac{1}{\left( 1+i \right)}$ :
Componentes Fórmulas
Pagamento (PMT)
$PMT=\frac{1}{\left( 1+i \right)}xM\left( \frac{i}{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}-1} \right)$
Pagamento (PMT)
$PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{\left( n-1 \right)}}i}{{{\
left( 1+i \right)}^{n}}-1} \right)$
Capital (C)
$C=\left( 1+i \right)~x~PMT~\left( \frac{{{\left( 1+i \
right)}^{n}}-1}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}i} \right)$
Montante (M)
$M=\left( 1+i \right)~x~PMT\left( \frac{{{\left( 1+i \
right)}^{N}}-1}{i} \right)$
Quadro 3.5 - Fórmula série de pagamento uniforme antecipada
Fonte: Elaborado pela autora.
Caro(a) estudante, ao realizar uma transação que exige sinal/entrada, esse valor 
será deduzido do valor a ser financiado, desencadeando uma série de pagamento 
postecipada por um período (n – 1). Para compreendermos, veja o exemplo:
Fernanda foi comprar uma televisão de R$ 2.500,00 em 12 prestações, sendo 
que a primeira prestação de R$ 200,00 deveria ser paga no momento da 
compra. Como Fernanda pagou R$ 200,00 de sinal, o valor a ser financiado 
será de R$2.300,00 (R$ 2.500,00 – R$ 200,00) e agora serão pagas 11 parcelas 
Economia
Matemática financeira
postecipadas.
A seguir, serão apresentados alguns exemplos para que fique mais fácil compre-
ender a utilização das fórmulas.
Exemplo 1:
Guilherme deseja saber o valor acumulado ao final de oito meses, após a reali-
zação de oito depósitos mensais e sucessivos, no valor de R$ 900,00 cada, em um 
investimento que remunera 2% a.m.
Resolução: Temos que
n = 8
i = 2% a.m. = 0,04 a.m.
PMT = R$ 900,00
M = ?
Utilizando a fórmula $M=\left( 1+i \right)~x~PMT\left( \frac{{{\left( 1+i \righ-
t)}^{N}}-1}{i} \right)$ , temos:
$M=\left( 1+0,02 \right)~x~900\left( \frac{{{\left( 1+0,02 \right)}^{7}}-1}{0,02} 
\right)=~\left( 1,02 \right)~x~900~\left( \frac{{{\left( 1,148686 \right)}^{{}}}-1}
{0,02} \right)$
$\left( 1,02 \right)~x~900~\left( \frac{\left( 0,148686 \right)}{0,02} \right)~=~\
left( 1,02 \right)~x~900~x~7,4343~=~6.824,69~$
Ao final de sete meses, Guilherme terá acumulado o valor de R$ 6.824,69.
Exemplo 2:
Larissa pretende comprar um notebook em 10 parcelas mensais, iguais e 
Economia
Matemática financeira
consecutivas de R$ 229,99. Com uma taxa de juros de 3% a.m., até que preço é 
vantajoso comprar o notebook à vista?
Resolução: Temos que
n = 10
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
PMT = R$ 229,99
C = ?
Utilizando a fórmula $C=\left( 1+i \right)~x~PMT~\left( \frac{{{\left( 1+i \righ-
t)}^{n}}-1}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}i} \right)$, temos:
$C=\left( 1+0,03 \right)~x~229,99~\left( \frac{{{\left( 1+0,03 \right)}^{10}}-1}
{{{\left( 1+0,03 \right)}^{10}}0,03} \right)=~1,03~x~229,99~\left( \frac{\left( 
1,343916 \right)~-1}{\left( 1,343916 \right)~0,03} \right)~$
$1,03~X~229,99~~\left( \frac{0,343916}{0,040317} \right)=~1,03~X~229,9
9~x~8,530297~=~2.020,74~$
Podemos concluir que compensará comprar o notebook à vista se o valor não for 
superior à R$ 2.020,74.
Exemplo 03:
Rafael pretende juntar a quantia de R$ 30.000,00 em um período de 30 meses. 
Caso Rafael consiga um investimento que lhe renda 4% a.m., qual o valor mensal 
que ele deverá depositar para alcançar seu objetivo?
Resolução: Temos que
n = 30
i = 4% a.m. = 0,04 a.m.
Economia
Matemática financeira
M = R$ 30.000,00
PMT = ?
Utilizando a fórmula $PMT=\frac{1}{\left( 1+i \right)}xM\left( \frac{i}{{{\left( 1+i 
\right)}^{n}}-1} \right)$, temos:
$PMT=\frac{1}{\left( 1+0,04 \right)}x30.000\left( \frac{0,04}{{{\left( 1+0,04 \
right)}^{30}}-1} \right)=\frac{1}{\left( 1,04 \right)}x~30.000\left( \frac{0,04}{{{\
left( 3,243398 \right)}^{{}}}-1} \right)$
$0,961538~x~30.000~\left( \frac{0,04}{2,243398} \right)=~0,961538~x~30.0
00~x~0,17830~=~514,33$
Rafael deverá depositar todo mês a quantia de R$ 514,33 para que seu objetivo 
seja alcançado.
Exemplo 4:
José Augusto deseja saber o valor da parcela do financiamento de um carro de 
R$ 60.000,00 que será pago em 42 meses com uma taxa de juros de 3% a.m.
Resolução: Temos que
n = 42
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
M = R$ 60.000,00
PMT = ?
Utilizando a fórmula $PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{\left( n-1 \right)}}
i}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1} \right)$, temos:
Economia
Matemática financeira
$PMT=60.000~\left( \frac{{{\left( 1+0,03 \right)}^{\left( 42-1 \right)}}0,03}{{{\
left( 1+0,03 \right)}^{42}}-1} \right)=~60.000~\left( \frac{{{\left( 1+0,03 \right)}^{\
left( 41 \right)}}0,03}{{{\left( 1,03 \right)}^{42}}-1} \right)~$
$60.000~\left( \frac{\left( 3,359899 \right)~0,03}{\left( 3,460696 \
right)~-1}\right)=~60.000~\left( \frac{0,100797}{2,460696} \
right)=~60.000~x~0,040963~$
$PMT~=~2.457,77$
Assim, José Augusto irá pagar na compra do carro o valor de R$ 2.457,77 
durante 42 meses.
Caro(a) acadêmico(a), nesta seção vimos as diferentes formas de calcular o 
valor da prestação, considerando à série de pagamento uniforme postecipada e 
antecipada. No próximo tópico, veremos os principais sistemas de amortização: o 
Sistema Price e o SAC.
Sistemas de amortização
Nesta seção irei apresentar os sistemas de amortização mais utilizados no Brasil, 
o Sistema Francês (Tabela Price) e o Sistema de Amortização Constante (SAC). De 
acordo com Sobrinho (1997), o primeiro é mais utilizado em setores financeiros 
e de capitais, enquanto o segundo é mais utilizado pelo setor de habitacional, no 
financiamento da casa própria.
Para que seja possível melhorar a compreensão dos sistemas de amortização, é 
necessário conhecer algumas definições básicas:
•	 Amortização – refere-se ao pagamento do capital emprestado, denominado 
de principal. Normalmente, o pagamento é realizado mediante as parcelas 
periódicas (mensais, semestrais e etc.)
Economia
Matemática financeira
•	 Prestação – representa o valor pago periodicamente, composto pela amor-
tização mais os encargos financeiros incidentes. Dessa forma, a Prestação = 
Amortização + Encargos financeiros.
•	 Saldo Devedor – é composto pelo valor principal da dívida, subtraído do 
valor já pago ao credor.
•	 Juros – os juros são calculados sobre o saldo devedor do período anterior.
A seguir, será apresentado os principais sistemas de amortização: o Sistema de 
Amortização Constante e a Tabela Price.
Sistema de Amortização Francês – 
Tabela Price
O sistema de amortização francês é muito utilizado pelas instituições financei-
ras e, também, pelo comércio brasileiro. Nesse sistema, o pagamento da dívida é 
realizado por meio da quitação do principal acrescido dos juros em prestações con-
secutivas e com valores iguais (série de pagamento uniforme). As prestações não 
precisam ser, necessariamente, mensais, podem ser, também, trimestrais, semestrais 
ou anuais, basta que sejam periódicas, iguais e sucessivas. O valor das prestações 
é determinado utilizando a mesma fórmula usada para séries de pagamentos pos-
tecipados, ou seja:
$PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{\left( n-1 \right)}}i}{{{\left( 1+i \righ-
t)}^{n}}-1} \right)$
Para Sobrinho (1997, p. 230), “a parcela de juros é obtida através da multipli-
cação da taxa de juros pelo saldo devedor existente do período anterior”. A parcela 
Economia
Matemática financeira
de amortização é determinada pela diferença entre o valor da prestação e o valor 
da parcela de juros. Dessa forma, o valor da parcela de juros referente a primeira 
prestação de uma série de pagamentos mensais é igual à taxa mensal multipli-
cada pelo valor do capital emprestado ou financiado.
Exemplo 1:
Imagine que você realizou um empréstimo de R$ 100.000,00, a uma taxa de 
juros de 5% a.m. que será pago em 5 prestações mensais, postecipadas, através do 
regime de amortização francês.
Através da fórmula $PMT=C~\left( \frac{{{\left( 1+i \right)}^{\left( n-1 \right)}}i}
{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1} \right)$encontraremos o valor da prestação:
$PMT=100.000~\left( \frac{{{\left( 1+0,05 \right)}^{5}}0,05}{{{\left( 1+0,05 \
right)}^{5}}-1} \right)=~100.000~\frac{0,063814078}{0,276281562}$
$PMT~=~100.000~x~0,230974798~=~23.097,48$
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
00 - - - R$ 100.000,00
01 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 18.097,48 R$ 81.902,52
02 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 19.002,35 R$ 62.900,17
03 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 19.952,47 R$ 42.947,69
04 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 20.950,10 R$ 21.997,60
05 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.997,60 -
Tabela 3.1 - Tabela Price
Fonte: Elaborada pela autora.
1. Os juros do período são calculados multiplicando a taxa de juros pelo saldo 
devedor do período anterior.
2. A amortização do período é o valor da prestação subtraída do valor dos 
Economia
Matemática financeira
juros do período.
3. O saldo devedor do período é o saldo devedor do período anterior subtraído 
da amortização do período.
Sistema de Amortização Constante - SAC
A denominação deste sistema é derivado da sua principal característica, as 
amortizações são todas iguais ou constante. De acordo com Sobrinho (1997, p. 
250) 
[...] o SAC consiste em um plano de amortização de uma dívida em pres-
tações periódicas, sucessivas e decrescentes em progressão aritmética, em 
que o valor de cada prestação é composto por uma parcela de juros e outra 
parcela de capital (ou amortização). 
Para calcular o valor da amortização, temos:
$Amortiza\tilde{a}o=\left( \frac{Principal}{N\acute{u}mero~de~Per\acute{i}
odos~de~Pagamento} \right)$
Exemplo 2:
Imagine que você realizou um empréstimo de R$ 100.000,00, a uma taxa de 
juros de 5% a.m. que será pago em 5 prestações mensais, postecipadas, através do 
sistema de amortização constante.
Através da fórmula $Amortiza\tilde{a}o=\left( \frac{Principal}{N\acute{u}
mero~de~Per\acute{i}odos~de~Pagamento} \right)$
temos:
Economia
Matemática financeira
$Amortiza\tilde{a}o=\left( \frac{100.000}{5} \right)=20.000$
Período Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
00 - - - R$ 100.000,00
01 R$ 25.000,00 R$ 5.000,00 R$ 20.000,00 R$ 80.000,00
02 R$ 24.000,00 R$ 4.000,00 R$ 20.000,00 R$ 60.000,00
03 R$ 23.000,00 R$ 3.000,00 R$ 20.000,00 R$ 40.000,00
04 R$ 22.000,00 R$ 2.000,00 R$ 20.000,00 R$ 20.000,00
05 R$ 21.000,00 R$ 1.000,00 R$ 20.000,00 -
Tabela 3.2 - Tabela SAC
Fonte: Elaborada pela autora.
1. Os juros do período são calculados multiplicando a taxa de juros pelo saldo 
devedor do período anterior.
2. A prestação do período é o valor da amortização somado ao valor dos juros 
do período.
3. O saldo devedor do período é o saldo devedor do período anterior subtraído 
da amortização do período.
Tabela Price x Tabela SAC
Com base nos exemplos, podemos fazer um quadro comparativo entre os dois 
tipos de sistema de amortização:
TABELA PRICE TABELA SAC
Período Prestação Juros Prestação Juros
01 R$ 23.097,48 R$ 5.000,00 R$ 25.000,00 R$ 5.000,00
02 R$ 23.097,48 R$ 4.095,13 R$ 24.000,00 R$ 4.000,00
03 R$ 23.097,48 R$ 3.145,01 R$ 23.000,00 R$ 3.000,00
04 R$ 23.097,48 R$ 2.147,38 R$ 22.000,00 R$ 2.000,00
05 R$ 23.097,48 R$ 1.099,88 R$ 21.000,00 R$ 1.000,00
Economia
Matemática financeira
TOTAL R$ 115.487,40 R$ 15.487,40 R$ 115.000,00 R$ 115.000,00
Tabela 3.3 - Tabela Price x Tabela SAC
Fonte: Elaborada pela autora.
TABELA PRICE TABELA SAC
VANTAGENS
Prestações constantes. Prestações iniciais mais baratas. Prestações decrescem. Pagamento menor de juros.
DESVANTAGENS
Pagamento maior de juros Maior valor das prestações iniciais
Quadro 3.1 - Vantagens e Desvantagens
Fonte: Elaborado pela autora.
Dessa forma, caro(a) acadêmico(a), ambos sistemas possuem suas vantagens e 
desvantagens, a escolha do melhor sistema irá depender do recurso disponível para 
realização do financiamento.
Pense nisso
Antes de realizar o financiamento de uma casa, carro e quaisquer outros bens de maior valor, é 
importante saber qual será o melhor sistema utilizado para financiamento.
No link disponibilizado, abaixo, o palestrante enfatizará os vários sistemas de amortização utilizados 
no mercado imobiliário, o que permitirá que você reflita sobre qual é melhor ser utilizado em um 
financiamento.
www.youtube.com.
Atividade
1. Gabriel está pensando em realizar um investimento no valor de R$14.000, durante 
Economia
Matemática financeira
6 meses a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Porém, antes de realizar esse 
investimento ele gostaria de saber qual o valor e quanto renderá de juro o capital 
aplicado. Assinale a alternativa que apresente corretamente o valor dos juros que 
será obtido com a aplicação:
a. R$ 730,00 
b. R$ 840,00 
c. R$ 910,00 
d. R$ 950,00
e. R$ 1.090,00
Atividade
2. Gabrieldeseja saber o que será mais vantajoso. Investir $5.000,00 durante 2 
anos a juros compostos de 2% a.m., ou investir $5.000,00 durante 2 anos 
a juros simples de 3% ao mês? Assinale a alternativa correta:
a. Investir a juros composto, pois ao final a aplicação realizada será de R$ 8.000,00. 
b. Investir a juros simples, pois, ao final, a aplicação realizada será de R$ 8.600,00. 
c. Investir a juros composto, pois, ao final, a aplicação realizada será de R$ 8.042,00. 
d. Investir a juros simples, pois, ao final, a aplicação realizada será de R$ 7.300,00. 
e. Investir a juros simples ou composto proporcionará o mesmo rendimento na aplicação 
realizada. 
Atividade
Economia
Matemática financeira
3. Marieta deseja acumular o valor de R$ 65.000,00 em um período de 60 meses. 
Caso Marieta consiga um investimento que lhe renda 3% a.m., qual o valor mensal 
que ela deverá depositar para alcançar seu objetivo?
a. R$ 265,50. 
b. R$ 398,64.
c. R$ 425,79. 
d. R$ 542,33.
e. R$ 599,99. 
Atividade
4. Paulo pretende realizar o financiamento de uma casa no valor de R$ 230.000,00 
em 240 meses a uma taxa de juros de 2% a.m. Antes de assumir o compromisso 
com o financiamento, Paulo quer saber qual será o valor da prestação. Com base 
nessas informações, assinale a alternativa que apresente corretamente o valor da 
prestação que Paulo pagará caso realize o financiamento:
a. R$ 3.250,25. 
b. R$ 4.549,06 
c. R$ 5.236,56. 
d. R$ 5.550,55. 
e. 6.215,16. 
Atividade
Economia
Matemática financeira
5. Gabriela quer realizar uma viagem daqui a 12 meses para Natal – RN. A viagem 
irá lhe custar R$ 5.000,00; ela resolveu deixar o dinheiro investido a um juros com-
posto de 4% a.m. Qual deverá ser o capital investido para que Gabriela consiga 
obter o valor de R$ 5.000,00? 
a. R$ 2.639,32. 
b. R$ 3.122,99. 
c. R$ 3.972,25. 
d. R$ 4.000,02. 
e. R$ 4.250,36. 
Indicação de leitura
Nome do livro: Matemática Financeira Objetiva e Aplicada
Editora: Campus
Autor: Abelardo de Lima Puccini
ISBN: 978-85-352-4672-8
O estudo do valor do dinheiro no tempo (objeto deste livro) tem aplicação em diversas operações 
quotidianas de nossas vidas, estando presente no cálculo de pagamentos de contas com atraso, 
desconto de cheques, aplicações financeiras, empréstimos, financiamentos imobiliários, renegociação 
de dívidas e até na avaliação da viabilidade financeira de projetos de investimentos. Este livro mostra, 
de forma prática, a partir de exemplos resolvidos, como realizar os cálculos financeiros mais comuns.