relatorio de pendulo e massa mola

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SUMÁRIO 
 
1. OBJETIVOS 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
3. INSTRUMENTOS UTILIZADOS 
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
5. GRÁFICOS 
6. CONCLUSÕES 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 
2.1 Pêndulo Simples 
 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite 
sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela 
gravidade. 
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um 
objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços 
tecnológicos, alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, 
espirais, de Karter e invertidos. Más o modelo mais simples, e que tem maior utilização 
é o Pêndulo Simples. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e 
inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte 
forma: 
 
 
 
 
 
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza 
oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre 
o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma: 
 
 
 
A componente da força peso que e dado por P.cosθ que se anulará com a força de tensão 
do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. 
Então: 
F=P.senθ 
 
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente 
do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio 
de aplicação do mesmo, no caso, e dado por l, assim: 
 
θ= 
𝒙
𝒍
 
Onde ao substituir em F: 
F= P.sen 
𝒙
𝒍
 
 
Assim e possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um 
MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para 
ângulos pequenos, o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo. 
 
θ≥ 
𝝅
𝟖
 rad. 
 
 
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação: 
 
F= P.sen 
𝒙
𝒍
 = P. 
𝒙
𝒍
 
 
F= 
𝑷
𝒍
 . x 
 
Como P= m.g, e m e l são constantes neste sistema, podemos considerar que: 
 
K= 
𝑷
𝒍
 = 
𝒎.𝒈
𝒍
 
 
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
 
F= K.x 
 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas 
oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. 
Como para qualquer MHS, o período é dado por: 
 
T= 2π√
𝒎
𝒌
 
e como: 
 
K= 
𝒎.𝒈
𝒍
 
 
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
 
T= 2π√
𝒎
𝒎.𝒈
𝒍
 logo: T= 2π√
𝒍
𝒈
 
 
2.2 Sistema Massa-Mola 
 
Consideramos uma mola vertical presa em sua extremidade superior, ligada a uma 
partícula m, conforme ilustra a figura abaixo. Ao aplicarmos uma força de intensidade F 
em sua extremidade livre, essa mola sofrerá uma deformação x, que representa a 
variação ocorrida em seu comprimento (x= lp - l zero). 
 
 
 
 
Essa deformação é denominada elástica quando, retirada a força, a mola retorna ao seu 
comprimento original ( l=0 ). 
Robert Hooke (1635-1703), cientista inglês, verificou experimentalmente que, em 
regimes de deformações elásticas, a intensidade da força aplicada à mola, sua 
deformação dobrará, e assim por diante enquanto a deformação for elástica. 
Podemos sintetizar a lei de Hooke pela seguinte expressão: 
 
F= -K.Δx 
 
Onde K e uma constante de proporcionalidade característica da mola, chamada 
constante elástica da mola. Sua unidade no SI é Newton por metro (N/m). Podemos 
obter a constante elástica (K) de uma mola elástica através da declividade da reta do seu 
gráfico força x deformação, como indicado. 
 
 
 
K= tgθ 
 
Convém lembrar que, no processo de deformação, a mola sempre estará sujeita a ação de duas 
forças (uma em cada extremidade), sendo de mesma intensidade (K.X) quando sua massa for 
desprezível (mola ideal). 
A força elástica sobre um corpo pode estar orientada no sentido de puxar (mola esticada) ou de 
empurrar (mola comprimida). 
 
 
 
 
 
Pode-se obter a constante elástica através da equação F= K.Δx então K= 
𝐹
𝛥𝑥
 e se a massa 
estiver suspensa na mola: K= 
𝐹.𝑔
𝛥𝑥
 , K= 
𝑚.𝑔
𝛥𝑥
 . 
Constante elástica no movimento harmônico simples. 
T (período), é o intervalo de tempo necessário para o corpo completar uma oscilação em torno 
da posição de equilíbrio. 
O período e o inverso da frequência f= 
𝑛
𝑇
 então T=
𝑛
𝑓
 e podemos obter a constante elástica 
pelo método dinâmico através da equação T= 2π√
𝑚
𝐾
 . 
 
4. RESULTADO EXPERIMENTAL 
 
4.1 RESULTADO EXPERIMENTAL DO PÊNDULO SIMPLES 
 
Usando a equação T= 2π√
𝒍
𝒈
 , e adotando gravidade experimental(g) 9.81 m/𝑠2, logo: 
 
M Massa(g) l(m) t(s) T(s) 
1 5.050 0.20 11.34 0.897 
2 24.792 0.19 10.66 0.874 
3 24.792 0.18 10.56 0.851 
4 24.792 0.17 10.34 0.827 
5 24.792 0.16 10 0.802 
 
*Observação: 
Foi trocado apenas uma vez a massa do pêndulo simples, apenas para se provar que o 
período(T) não depende da massa, e sim do comprimento do raio(l) e da gravidade(g). 
 
Gravidade real do local 
 
Usando a equação g=4𝜋2 
𝑙
𝑇2
 , logo: 
 
t(s) T(s) m/𝒔𝟐 
28.42 2.842 9.824 
28.46 2.846 9.796 
28.52 2.852 9.755 
 
*Observação: 
O tempo (t), foi encontrado a partir da contagem visual de 10 período feita em 
laboratório com um peso fixo na extremidade de uma linha de comprimento 
aproximado de 2.01m, logo, dividiu-se o tempo(t) por 10 para encontrar o período(T). 
Com os dados, basta substituir na fórmula dada anteriormente. 
4.2 RESULTADO EXPERIMENTAL MASSA-MOLA 
 
Utilizando a equação T=2π√
𝑚 
𝐾
 , K= 4𝜋2. 
𝑚
𝑇2
 é, K= 
𝐹
𝑥
 logo: 
Método estático: 
M M(g) F(N) x(m) 
1 15 0.0151 
2 19.90 0.0241 
3 24.95 0.0271 
4 30 0.0332 
5 34.98 0.0392 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVOS 
 
- Pêndulo Simples 
• Variar o comprimento. 
• Variar a massa. 
• Construir o gráfico ( 𝑇2, l). 
• Determinar ( g ). 
 
- Pêndulo de mola 
• Método estático. 
• Método dinâmico. 
• Construir gráfico. 
• Determinar K.