2023-1-PHA3403 P1B-resolução comentada

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ESCOLA POLITÉCNICA 
Departamento de Engenharia Hidráulica e 
Ambiental 
PHA-3403 – Barragens e Estruturas Hidráulicas Prova P1B 2023-1 
NUSP Nome 
Resolução comentada pelo prof Rodolfo Scarati 
Assinatura 
 
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Instruções: 
1. Preencha o cabeçalho da prova à tinta com clareza. As resoluções das questões podem ser feitas à lápis. 
2. Responda as questões no espaço apropriado. Não serão consideradas as respostas fora deste espaço. 
3. Não é permitido o uso de calculadoras alfanuméricas, telefones celulares, palm-tops, notebooks ou qualquer outro dispositivo 
com capacidade de transmissão e armazenamento de dados. Será permitido o uso de calculadoras simples 
4. Os telefones celulares devem ficar desligados e guardados. 
5. Não será permitida a saída da sala sem a entrega da prova. 
6. É obrigatório o preenchimento do quadro de respostas de cada questão. O não preenchimento do quadro de respostas 
implica em nota zero para a questão. 
7. É obrigatória a apresentação da memória de cálculo detalhada da resolução de cada questão, destacando de modo claro e 
organizado todo o desenvolvimento até chegar na resposta. Caso a memória de cálculo não esteja clara, a resolução da 
questão será considerada incorreta, mesmo que o quadro de respostas esteja preenchido com os valores certos. 
8. Não é permitido nenhum tipo de consulta, escrita, oral, apontamentos, livros e etc. 
 
Questão única. Uma barragem está sendo projetada para geração de energia elétrica e para controle 
de cheias no vale a jusante. Foi estabelecido como critério de projeto para proteção do vale a jusante, 
que o hidrograma da cheia com período de retorno de 25 anos precisa ser completamente absorvido pela 
barragem. Para os cálculos dos itens “a” e “b”, considere as seguintes informações: 
Curva Cota Volume do Reservatório 600 m 
V(hm³) e NA (m) 1,42 
Cota da geratriz superior da Tomada d´Água 614,70 m 
Diâmetro da Tomada d´Água 900 mm 
Vazão máxima pela tomada d´água 2 m³/s 
Diâmetro médio do Sedimento 1 mm 
Condição de aproximação Assimétrica 
Volume de Regularização 60 hm³ 
Estimativa de Perdas (evaporação, fuga) 10 hm³ 
Pico da Cheia de Proteção a jusante (TR25) 650 m³/s 
Tempo de pico (TR25) 10 h 
Base do Hidrograma 24 h 
Pico da Cheia de Projeto (TR 10.000) 2750 m³/s 
Tempo de pico (TR 10k anos) 14 h 
Base do Hidrograma (TR 10k anos) 40 h 
Cota de restrição a montante 638,00 m 
Coeficiente de descarga do vertedouro 0,502 
 
Item a (7,0 pontos). Supondo que esta barragem tenha um vertedouro de soleira livre, determine a cota 
da soleira do vertedouro, e a menor largura (extensão) efetiva possível para o vertedouro, de modo a 
atender a cheia de projeto (TR = 10.000 anos), respeitando a cota de restrição a montante. Considere no 
dimensionamento que a barragem deve respeitar o volume de espera na passagem da cheia de projeto. 
Preencha o quadro de respostas a seguir com as informações solicitadas (usar duas casas decimais): 
Nível d’água mínimo operacional (m) 
Volume de espera (hm³) 
Volume meta (hm³) 
Volume útil (hm³) 
Nível d’água máximo normal (m) 
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Nível d’água máximo maximorum (m) 
Cota da soleira do vertedouro (m) 
Vazão máxima efluente pelo vertedouro (m³/s) 
Largura (extensão) efetiva do vertedouro (m) 
 
Resolução Típica Item a 
 
Vamos iniciar esclarecendo alguns termos do enunciado: 
 
vertedouro de soleira livre: não tem comportas 
Cota da Soleira: neste caso, será o NA máximo normal 
Extensão da soleira: é o Lg ou extensão geométrica do 
vertedouro 
Respeitar a cota de restrição à montante: quer dizer que este deverá ser o NA máximo Maximorum, e que foi 
definido por outros critérios tais como a divisão de quedas feita na época dos estudos de inventário ou ainda 
uma restrição de ocupação a montante, que impede a inundação. 
Volume de espera: parcela do volume útil que deve ser mantida 
‘vazia’ do reservatório, para reter em todo ou parte do volume 
da cheia de proteção do vale a jusante (cheias com frequências 
de TR 10 a 100 anos). A cota máxima do reservatório, para 
respeitar o volume de espera, é chamada de NA meta de 
operação. 
 
Com este pequeno esquema podemos entender os dados que 
foram fornecidos e a sequência de cálculos necessária. 
 
1. Nível mínimo operacional 
Como foi dada a geratriz superior da tomada (614,70m) , basta calcular a submergência necessária para 
evitar vórtices com arraste de ar, e este dado fica definido. Para tal precisamos ter a velocidade na tomada 
d´água: 
 
V = (Q/A) = 2 /( 0,92 / 4) = 3.14 m/s 
 
Com a fórmula fornecida podemos calcular a altura de submergência; considerando também que foi informada 
aproximação assimétrica: 
 
𝑆 𝐶 ⋅ 𝑉 ⋅ √𝐷5 = 0,7245 x 3,14 x 0,90,5 = 2,16m 
 
Desta forma, seguindo a regra geral, NA min oper = 614,70 + 2,158m = 616,86m 
 
2. Volume de Espera 
É o reservado para conter o volume da cheia afluente correspondente à proteção do 
vale a jusante. Nesta situação, a cheia de TR 25 anos, hidrograma triangular com 
pico 650m3/s, base 24h e tempo de subida 10h, deve ser totalmente absorvida -> o 
que significa que nada deve escoar para jusante, ou seja existe uma restrição de 
vazão muito severa para jusante. 
 
 
 
Supondo que esta barragem tenha um vertedouro de soleira livre, 
determine a cota da soleira do vertedouro, e a menor largura 
(extensão) efetiva possível para o vertedouro, de modo a atender 
a cheia de projeto (TR = 10.000 anos), respeitando a cota de 
restrição a montante. Considere no dimensionamento que a 
barragem deve respeitar o volume de espera na passagem da 
cheia de projeto. 
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Aproximando-se o hidrograma real pelo triangular, como pedido, neste caso 
temos que o volume de espera será a área abaixo da curva 
 
Vesp = 24 x 650  2 x 3600 = 28,08 hm3 
 
 
 
 
3. Volume Meta 
Entende-se que é o volume do reservatório quando este está no 
nível meta, com toda a reserva de espera disponível 
 
O nível meta é estabelecido como sendo a cota de operação a ser 
perseguida para garantir a reserva hídrica e atuar na mitigação dos impactos das cheias nos vales a jusante. 
 
Foram dados: Vreg = 60 hm
3 e Vperdas = 10 hm
3. Logo o volume no nível meta será a soma do volume no 
NAmin oper com os valores dados: 
 
Vmin oper = (616,86 – 600)
1,42 = 55,23 hm3 
 
VNA meta = 60 + 10 + 64,74= 125,23 hm
3 
 
4. Volume Útil 
O Vútil é a soma das três parcelas: regularização, perdas e espera: 
 
Vútil = 60 + 10 + 28,08 = 98,82 hm
3 
 
5. NA máximo Normal 
 
Obtém=se diretamente da curva cota volume, determinando-se volume total acumulado, ou seja o Volume 
operacional e o volume útil: 
 
Vmax nor = V oper + Vútil = 64,74 + 98,82 = 153,31 hm3 
 
Curva Cota Volume V = (NA – 600)1,42 (hm3) -> NA = (163,56)1/1,42 +600 = 634,60 m 
 
6. NA Máximo Maximorum 
Considerando que foi fornecida a cota de restrição a montante, neste estudo pode-se admitir que esta será o 
máximo a ser atingido 
 NAmaxmax = 638,00m 
 
7. Cota da soleira do Vertedouro 
Por ser uma soleira livre, a soleira é posicionada na cota do NA max nor , isto é NAsol= 634,60m 
 
8. Vazão máxima efluente 
Este cálculo implica em considerar a passagem da cheia de projeto da crista da barragem (TR 10.000anos) 
pelo vertedouro. Considerando que o vertedouro é de soleira livre, na ocorrência da cheia de projeto haverá, 
inicialmente, o enchimento do reservatório desde o nível meta até a cota da soleira sem ocorrer vertimento. A 
partir daí o nível continua subindo até atingir o NAmaxmax , com vertimento. Como a subida do nível representa o 
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acúmulo do volume retido, ocorrerá o amortecimento desta cheia, resultando em uma vazão descarregada 
inferior ao pico da cheia afluente. Este amortecimento ocupará o volume chamado de Vpcp, ou volume de 
passagem da cheia de projeto, que forma uma parte do volume de segurança. Para isso devemos calcular qual 
é este volume: 
 
VNA max max = (638 – 600)
1,42 = 175,10 hm3 
 Vpcp = 21,79 hm
3 
VNA max norm = – (634,60 – 600)
1,42 = 153,31 hm3 
 
Esquematizando o funcionamento do vertedouro, os valores de Ts e Qs podem ser calculados através das 
áreas sob os triângulos, sendo as incógnitas Qs e ts. Podem ser escritas duas equações 
 
𝑡 𝑡 𝑡𝑝 𝑡 
 
𝑄 ⋅ 𝑡
2
𝑄 𝑄
2
𝑥 𝑒𝑠𝑝 0 
 
Resolvendo analiticamente resulta 
 
Ts = 14,97h e Qa = 2647 m3/s 
 
O gráfico final resulta 
 
 
 
9. Largura (extensão) efetiva do vertedouro 
É a extensão utilizada no cálculo hidráulico (não é a extensão geométrica total ou útil). Este cálculo pode ser 
obtido pela expressão da vazão do vertedouro, que foi fornecida: 
 
Q = Cq Le (2g)
0,5 Hd
1,5 -> Le = 2647  0,502 4,42 3,401,5 = 190,26m 
 
 
 
 
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Item b (3,0 pontos). Caso se optasse por uma solução com vertedouro controlado por comportas, refaça 
os dimensionamentos realizados no item a, supondo que, neste caso, a operação do vertedouro deve 
garantir que o nível d’água máximo maximorum seja coincidente com o máximo normal na passagem da 
cheia de projeto. Considere que as comportas do vertedouro têm altura igual a 10,0 m. Preencha o quadro 
de respostas a seguir com as informações solicitadas (usar duas casas decimais): 
Nível d’água mínimo operacional (m) 
Volume de espera (hm³) 
Volume meta (hm³) 
Volume útil (hm³) 
Nível d’água máximo normal (m) 
Nível d’água máximo maximorum (m) 
Cota da soleira do vertedouro (m) 
Vazão máxima efluente pelo vertedouro (m³/s) 
Largura (extensão) efetiva do vertedouro (m) 
Resolução típica do item b 
O uso de comportas permite reduzir a altura da 
barragem uma vez que a altura de segurança na 
situação de soleira livre pode ser eliminada desde que 
se adote uma comporta com altura apropriada. Neste 
caso tem-se: 
 
1. Mínimo Operacional : Este nível não se altera 
porque a introdução da comporta irá afetar 
apenas o NAmax max 
 
2. Volume de espera: será o mesmo 
 
3. Volume meta: será o mesmo 
 
4. Volume útil: será o mesmo 
 
5. NA máximo Normal : será o mesmo e igual ao NA máximo maximorum 
 
6. Cota da soleira do vertedouro: se a altura útil é 10m e o NA max normal será igual ao NA max max, a nova 
cota da soleira será 
 
Nsol = NA maxnorm – Hcomp = 634,60 – 10 = 624,60m 
 
 
 
 
 
 
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7. A vazão máxima efluente pelo vertedouro 
Considerando a operação normal (vide obs) das 
comportas, no início da cheia o nível do reservatório 
será igual ao nível meta de operação. Na passagem 
da cheia de projeto as comportas ficarão fechadas e 
o nível d´água irá se elevando até atingir o NA max 
norm, que é igual ao NA max max. Neste instante as 
comportas serão abertas para manter o nível nesta 
cota. A vazão logo na abertura será 1750,51 m3/s. 
Na medida em que a cheia progride, as comportas 
serão abertas progressivamente para manter o 
nível até atingir a abertura total. Neste instante a vazão será igual à máxima afluente, ou seja 2750 m3/s. 
 
8. Para a situação descrita no item anterior, a extensão efetiva do vertedouro, mantido o mesmo 
coeficiente de descarga, será de 
 
Q = Cq Le (2g)
0,5 Hd
1,5 -> Le = 2750  0,502 4,42 101,5 = 39,11 m 
 
Observação: na operação normal de uma estrutura, a restrição de vazão para jusante é observada para 
qualquer cheia afluente, mesmo que as eventuais previsões indiquem a chegada de uma cheia maior do que a 
estabelecida para proteção do vale porque não há como saber se a previsão irá se concretizar. 
Na prática, a abertura da comporta quando se atinge o NA max Norm também não é instantânea. Algum tempo 
antes é iniciada a abertura gradual a uma taxa de aumento da vazão descarregada entre 10% a 30% por 
hora para evitar uma variação muito do escoamento para jusante em pouco tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO GERAL DE APOIO E INSTRUÇÕES: 
 
Submergência da tomada d’água 𝑆 𝐶 ⋅ 𝑉 ⋅ √𝐷 
 
𝐶 0,7245 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚.𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 
𝐶 0,5434 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚. 𝑠𝑖𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 
Curva de descarga do vertedouro 𝑄 𝐶 𝐿 𝐻 , 2𝑔 
Usar formato triangular simplificado para representar hidrogramas de cheia