AULA1_FUNDAMENTOS DE GEODESIA_GEOPROCESSAMENTO_PROF CEZAR H BARRA ROCHA_UFJF

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FUNDAMENTOS DE 
GEODÉSIA 
Prof. Dr. Cézar Henrique Barra Rocha
Contato:
barra.rocha@engenharia.ufjf.br
GEODÉSIA
Ciência que estuda os métodos e
procedimentos adotados para definir
a forma e dimensão da Terra assim
como seu campo gravitacional. Inclui
também a variações temporais da
superfície da Terra e seu campo de
gravidade (TORGE, 2001).
Histórico
• Pitágoras (6• séc. A.C.) e Aristóteles (4• séc. A.C.) 
defendiam a Terra como sendo Esférica;
• Newton (séc. XVII) - forma Elipsoidal;
• Gauss (séc. XVIII) - forma Geoidal;
• Dentro dos limites da Topografia (20 km2), a Terra é
considerada plana. Para cálculos astronômicos, a
Terra é considerada uma esfera.
FORMA DA TERRA
• Superfície física da Terra: Possui irregularidades
que, são relativamente pequenas quando
comparadas com a dimensão do planeta.
• O maior desnível possível entre os pontos da
superfície terrestre é pouco superior a 9 km. Isto é,
apenas 0,14% do seu raio.
• **Considerando uma outra superfície (geóide) muito
mais regular, em relação à qual descrevemos as
irregularidades do relevo. A definição dessa
Superfície é feita com base no campo gravitacional
da Terra
FORMA DA TERRA
• A massa da Terra produz uma força gravitacional que
puxa os corpos para seu centro (força de atração).
Juntamente com ela é sentida uma força centrífuga,
resultante do movimento de rotação da Terra. Sendo
assim, a força de gravidade não é a mesma em
todos os pontos da Terra, variando com a latitude.
• A resultante dessa duas ações é a força que
sentimos à superfície da Terra (Força da Gravidade
ou apenas Gravidade), definindo em cada local, a
direção da vertical do lugar. Conseguimos
materializá-la com um fio de prumo. Nos pólos a
força de atração é máxima e a centrífuga é mínima,
resultando gravidade máxima. No equador é o
contrário: como as forças se opõem, a gravidade é
mínima.
GEÓIDE: ponto de vista prático
Quando observamos um líquido, numa bacia
por exemplo, podemos ver que sua superfície
tem uma forma plana (aproximada devido suas
dimensões) perpendicular à vertical do lugar,
isto é, à direção da força da gravidade. Essa
superfície é uma superfície equipotencial do
campo gravitacional, sendo SEMPRE
perpendicular à direção da força.
Ao longo de cada superfície, a energia potencial
gravitacional é constante. Qualquer
deslocamento Ds sobre uma superfície de nível,
como indicado na figura 1, não realiza trabalho
Dw a favor ou contra a força gravitacional (Fg),
pelo fato do produto escalar ser nulo.
0/ . cos(90 ) 0g gw F s F sD  D  D 
Ds
Fg
90°
GEÓIDE: matematicamente
Se as águas dos oceanos estivesse numa
situação estática, a sua superfície ajustar-se-ia
a uma superfície de nível.
• A água do mar não se mantém, no entanto
estável devido às mares e à ondulação, mas a
sua posição média estará aproximadamente
naquelas condições.
• A superfície que mais se aproxima do nível
médio dos oceanos é aquela que define a forma
da Terra, sendo denominada de Geóide.
GEÓIDE: Nível Médio do Mar (NMM)
GEÓIDE
1° Aproximação: A forma do geóide é esférica,
tendo raio médio de 6371 km. Contudo, na
região dos pólos é cerca de 21 km menor que
o raio na região do equador.
2° Aproximação: O geóide pode ser
considerado como um elipsóide de revolução
(esfera achatada nos pólos) resultado da
rotação de uma elipse em torno do seu eixo
menor (força centrífuga).
GEÓIDE e ELIPSÓIDE
ELIPSÓIDE 
Elipsóide de Revolução
X
O
Z
Yaa
b
a b
f
a


Achatamento do elipsóideOnde:
O – centro de massa da Terra;
Oxy- plano do equador;
Oz- eixo de rotação;
a – semi-eixo maior ou raio equatorial;
b – semi-eixo menor ou raio polar.
Elipsóide de Revolução
• A aproximação do geóide feita pelo elipsóide
é melhor do que a esférica.
• As distâncias entre o elipsóide e geóide tem
valores da ordem de 100 metros. Atendendo
a essa aproximação e à possibilidade de o
elipsóide ser tratado matematicamente de
uma forma mais simples que o geóide, este é
substituído, para efeitos de cálculo, na
Geodésia, pelo elipsóide.
Elipsóide de Revolução
• As irregularidades do geóide devem-se às
irregularidades da distribuição de massas no
interior da Terra. Ex.: nas proximidades de uma
grande montanha, a sua massa produz uma
atração gravitacional.
• A força que de fato existe é a resultante dessa e
da atração gravitacional feita pelo restante da
Terra, como se observa na figura 2. Desloca-se,
por isso, muito ligeiramente mas de forma
sensível, a direção da vertical, produzindo uma
elevação do geóide.
Real x Geóide x Elipsóide
Influência da distribuição irregular de 
massas sobre as superfícies de nível.
Superfície Física
Elipsóide
Fig. 2. relacionamento das superfícies. 
Geóide
AJUSTE DO ELIPSÓIDE COM GEÓIDE = DATUM
REDE 
GRAVIMÉTRICA
DO 
SGB
Medidas de 
gravidade 
com gravímetros 
de alta precisão
DATUM HORIZONTAL
REDE 
PLANIMÉTRICA
DO 
SGB
Triangulação a 
partir dos vértices 
de primeira ordem
Origem: 
Datum
Córrego Alegre 
(Frutal/MG)
Datum Chuá
(Uberaba/MG)
V501 – Grota dos Pintos – Juiz de Fora/MG
Marco da Estação Meteorológica da UFJF
• Marégrafo situado em Imbituba - Santa 
Catarina;
• É o NMM para a nossa região;
• Rede de Referências de Nível;
• Transporte de altitudes por Nivelamento 
Geométrico.
Obs.: Rodapé das cartas com indicação dos 
DATA HORIZONTAL e VERTICAL.
DATUM VERTICAL
REDE 
ALTIMÉTRICA
DO 
SGB
ORIGEM:
MARÉGRAFO 
DE TORRES 
(RS)
MARÉGRAFO
DE
IMBITUBA
(SC)
RN 115R – Praça Antônio Carlos - Juiz de Fora/MG
Importância das informações contidas no rodapé
DATUM TOPOCÊNTRICO
DATUM GEOCÊNTRICO
TÉCNICAS 
ESPACIAIS
DE
POSICIONAMENTO
REDE
SATÉLITES
GPS
E
DOPPLER
Tabela 1 – Elementos dos principais Elipsóides de Referência utilizados no Brasil e respectivo 
datum. 
ELIPSÓIDE SEMI-EIXO 
MAIOR a (m) 
SEMI-EIXO 
MENOR b (m) 
ACHATAMENTO 
1/  
Hayford -Datum 
Córrego Alegre 
6378388 6366991.95 297.000745015 
Astro Chuá 
Datum Chuá 
6378388 6378160 297.000000000 
SAD – 69 * 
Datum Chuá 
6378160 6356774.719 298.250000000 
WGS – 84 6378137 6356752.31425 298.257223563 
GRS 80 
SIRGAS 
6378137 6356752.3141 298.257222101 
 
 
* O SAD - 69 / 96 apresenta os mesmos elementos que o SAD-69. 
SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO SGB
htttp://www.ibge.gov.br/geociencias
- Rede Planimétrica (Vertices de Triangulação);
- Rede Altimétrica (Referências de Nível RNs);
- Rede Gravimétrica (medidas de gravidade);
- Rede GPS (Satélites GPS e DOPPLER);
- Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo
(RBMC).
Sistema Geodésico Brasileiro SGB
 Para o SGB (elipsóide e origem), os SIRGAS2000 poderá ser
utilizado em concomitância com o sistema SAD69.
 Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000
também poderá ser utilizado em concomitância com os
sistemas SAD69 e Córrego Alegre.
 A coexistência entre estes sistemas tem por finalidade
oferecer à sociedade um período de transição antes da
adoção do SIRGAS2000 em caráter exclusivo. Período de
transição não superior à DEZ ANOS, os usuários deverão
adequar e ajustar suas bases de dados, métodos e
procedimentos ao novo sistema.
Sistema Geodésico Brasileiro SGB
Com o advento dos sistemas globais de navegação (i.e.
posicionamento) por satélites (GNSS – Global
Navigation Satellite Systems), tornou-se mandatória a
adoção de um novo sistema de referência, geocêntrico,
compatível com a precisão dos métodos de posicionamento
correspondentes e também com os sistemas adotados no
restante do globo terrestre.
A partir de 25/02/2005 por resolução do presidente do IBGE
ficou estabelecido o NOVO sistema de referência geodésico
para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas
(SIRGAS), em sua realização do ano de 2000.
(SIRGAS2000).
Sistema Geodésico Brasileiro SGB
 Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência 
Terrestre Internacional – ITRS (Internationalterrestrial 
Reference System). 
Figura geométrica para a Terra:
 Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 
(Geodetic Reference System 1980 – GRS80):
a = 6.378.137,000 m
f = 1/298,257222101
 Origem: Centro de Massa da Terra
Orientação
 Pólos e meridiano de referência consistentes em 0,005” 
com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de 
L’Heure), em 1984,0. 
Sistema Geodésico Brasileiro SGB
 Estações de Referência:
As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no
Brasil, constituem a estrutura de referência a partir da qual o
sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional.
 Época de Referência das coordenadas: 2000,4
Materialização:
Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a
Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de
referência.
 Campanha realizada entre 10 e 19 de maio de 2000. SIRGAS2000
contém 184 estações distribuídas pelas Américas (norte, centro,
sul). Objetivo era vincular os sistemas de altitudes nacionais ao
ITRF.
COORDENADAS GEODÉSICAS
Obs.: Latitude e Longitude Geográfica referem-se ao geocentro da Esfera.
ESFERA x ELIPSÓIDE
Sistemas de Coordenadas no elipsóide: 
coordenadas geodésicas ou elipsoidais.
P
P’
Equador
Pólo
Elipsóide de Referência
Latitude Geodésica (F) é o ângulo
que a normal forma com sua
projeção sobre o plano do equador.
Longitude (l) é o ângulo diedro
formado pelo meridiano geodésico
de Greenwich e pelo meridiano
geodésico do ponto P.
Altitude Geodésica ou elipsoidal (h)
é a distância de P ao elipsóide,
contada sobre a normal.
h
No Equador o comprimento de 1º é de aproximadamente
111195 m. À medida que se afasta para o Norte ou para
o Sul do Equador, o comprimento do arco c é dado em
metros, pela seguinte equação:
C = 111195 * cos (latitude)
Existe uma relação de equivalência entre os valores dos 
comprimentos dos arcos de 1º de meridiano e 1º de 
Paralelo a diferentes latitudes
TAB. 1 - COMPRIMENTO DOS ARCOS DE 1O MERIDIANO
E DE 1O PARALELO A DIFERENTES LATITUDES 
Grau 
(o)
Comprimentos dos arcos de 1o de
Meridiano (m) Paralelo (m)
0 * 111195
10 110602
20 110696
30 110843
40 111025
45 111122
50 111220
60 111405
70 111557
80 111659
90 111697 0
COORDENADAS GEODÉSICAS
E
X
E
M
P
L
O
1
http://biblioteca.ibge.gov.br
http://www.geoportal.eb.mil.br/mediador//
Modelo de Ondulação Geoidal
• Em 1828, C.F. Gauss introduziu um modelo aperfeiçoado da figura
da Terra, mas o termo geoide foi criado em 1873 por J.F. Listing;
• Pode-se imaginar a superfície geoidal prolongada através dos
continentes. Ela tem um formato ondulatório levemente irregular
que acompanha as variações da estrutura de distribuição de massa
da Terra. Essa ondulação é suave e fica em torno ±30 m, sendo o
valor máximo de ±100m, em relação ao elipsóide de referência.
Altitude elipsoidal / ondulação geoidal.
• A altitude determinada utilizando um receptor GNSS não
está relacionada ao nível médio do mar, mas a um
elipsóide de referência com dimensões específicas.
Portanto, torna-se necessário conhecer a ondulação
geoidal (diferença entre as superfícies do geóide e
elipsóide) para que a altitude acima do nível médio do
mar possa ser obtida.
• IBGE, em convênio de cooperação científica com a
Escola Politécnica da USP, mantém um projeto cujo
objetivo é a determinação e constante refinamento do
mapa de ondulações geoidais brasileiro.
Conversão de altitude elipsoidal em ortométrica
Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de GPS, 
em altitude ortométrica (H), utiliza-se a equação:
Onde:
N é a altura (ou ondulação) geoidal
fornecida pelo programa MAPGEO
2015, dentro da convenção que
considera o geóide acima do elipsóide
se a altura geoidal tiver valor positivo e
abaixo em caso contrário.
ALTITUDES
H = h – N ou h = H + N
COORDENADAS CARTESIANAS
Coordenadas Geodésicas 
(f,l,h) e Cartesianas (X,Y,Z)
Y
Z=CTP
x
P
xp
yp
zp
lp
fp
hp
Meridiano geodésico que 
passa pelo ponto.P’
P”
P”’
P’P”’= Grande Normal
P’P”= Pequena Normal
Ponto na superfície 
terrestre.
Conversão de Coord. geodésicas (f,l,h) em Cartesianas (x,y,z)
55
( )cos cosX GN h  l 
( )cosY GN h sen l 
( )Z PN h sen 
( )
1
2 2 21
a
GN
e sen 


( )
2
1
2 2 2
(1 )
1
a e
PN
e sen 



2 2
2
2
a b
e
a


Grande Normal (raio de curvatura da seção primeiro vertical).
Pequena Normal
2 22e f f 
a b
f
a


Achatamento
ou
Coordenadas fornecidas pelo GPS
h
Altitude Elipsoidal
Primeira Excentricidade ao quadrado
Exemplo:
• Converter as coordenadas geodésicas em 
cartesianas. Datum SIRGAS2000
0 ``22 49 0̀4,2399 S 
0 ``43 18 2̀2,5958 Wl 
8,63h m
Dados: Resultado:
4.280.294,879
4.034.431,225
2.458.141,380
X m
Y m
Z m

 
 
Conversão de Coord. Cartesianas (x,y,z) em Geodésicas (f,l,h)
( )
( )
32
32
`
arctan
cos
Z e b sen
p e a



 
  
  
arctan
Y
X
l
 
  
 
arctan
Za
pb

 
  
 
( )2 2
2
2
`
a b
e
b


Segunda excentricidade ao quadrado
( )cos
p
h GN

 
Solução direta:
Latitude Geodésica
Longitude Geodésica
Altitude Geométrica ou Elipsoidal
Valor auxiliar
Raio do paralelo
2 2p X Y 
Exemplo
• Converter as coordenadas cartesianas em 
geodésicas. Datum SIRGAS2000
• Calcular a altitude ortométrica (H) sabendo-se 
que a altura geoidal desse ponto (N) é igual a -
6,05 m 
• R.:14,68 m
58
0 ``22 49 0̀4,2399 S 
0 ``43 18 2̀2,5958 Wl 
8,63h m
Resultado:
4.280.294,879
4.034.431,225
2.458.141,380
X m
Y m
Z m

 
 
Dados:
 
Tabela 2 – Parâmetros de Transformação entre Sistemas Geodésicos. 
ELIPSÓIDE 1 ELIPSÓIDE 2 DELTA X 
(m) 
DELTA Y 
(m) 
DELTA Z 
(m) 
SIRGAS 2000 SAD - 69 +67,35 -3,88 +38,22 
WGS - 84 SAD - 69 +66,87 -4,37 +38,52 
SAD - 69 WGS - 84 -66,87 +4,37 -38,52 
WGS - 84 Hayford +205,57 -168,77 +4,12 
SAD - 69 Hayford +138,70 -164,40 -34,40 
SAD - 69 Astro Chuá +77,00 -239,00 -5,00 
 Obs.: toda conversão entre “data” é feito em
Coordenadas Cartesianas, com posterior cálculo da
Coordenada Geodésica.