Unidade 5 - Ajuste de Controladores PID

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ENG07044 
Controle de Processos 
Industriais 
Unidade 5 – Ajuste de Controladores 
PID 
Seborg, Edgar & Mellinchamp Cap. 12 
Ogunnaike & Ray Caps. 15 e 19 (parte) 
ENG07046 - Modelagem, Simulação e Otimização de Processos 
Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 2 
1. Visão Geral sobre Ajuste de Controladores 
2. Técnicas de Ajuste de Controlador 
3. Métodos baseados na Inversão do Modelo da 
Planta 
4. Métodos Heurísticos de Sintonia 
Conteúdo 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 3 
Visão Geral sobre Ajuste de Controladores 
 Deve satisfazer os seguintes critérios: 
1. O sistema em malha fechada deve ser estável 
2. O erro estacionário deve ser eliminado 
3. O efeito dos distúrbios deve ser minimizado (boa 
rejeição de distúrbios) 
4. As respostas da mudanças de setpoint devem ser 
rápidas e suaves (bom seguimento de referência) 
5. O sistema de controle deve ser robusto 
6. Evitar ação de controle excessiva 
 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 4 
Visão Geral sobre Ajuste de Controladores 
 Resumindo: 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 5 
Ajuste de Controladores 
 Métodos de Ajuste (Sintonia) dos Controladores: 
1. Tentativa-e-erro (na planta) 
2. Simulação Computacional 
3. Regras de Sintonia Heurísticas 
4. Método da Síntese Direta 
5. Método do Controle por Modelo Interno (IMC) 
6. Métodos Baseados nos Limites de Estabilidade 
7. Métodos no Domínio da Frequência 
8. Alocação de Polos/Loop Shaping 
9. Técnicas de Auto-Ajuste 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
Ajuste de Controladores 
 Critérios de desempenho com base na resposta ao 
degrau: 
𝑏 
𝑃 
𝑦 
𝐴𝐴
 
𝑡 𝑡𝑟 𝑡𝑝 
𝑎 𝑐 
𝒃 ± 𝟎,𝟎𝟎𝒃 
𝑡𝑠 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
𝑦 
𝐴𝐴
 
𝑡 
 Tempo de assentamento (ts): 
tempo para o sistema estabilizar em 
±5 do valor final; 
 Overshoot (OS): o máximo valor 
percentual atingido pela resposta em 
relação ao valor final; 
 Tempo de subida (tr): diferença de 
tempo para que o sistema transite de 
10% até 90% do valor final da 
resposta; 
Ajuste de Controladores 
 Características: 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
𝑦 
𝐴𝐴
 
𝑡 
 Razão de decaimento: relação das 
amplitudes de picos sucessivos; 
 Período de oscilação (P): tempo 
transcorrido entre picos sucessivos; 
Ajuste de Controladores 
 Características: 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação 
Ajuste de Controladores 
 Critérios integrais de erro: 
 Integral do erro absoluto (IAE): 
𝐼𝐴𝐼 = ∫ 𝑒 𝑡 𝑑𝑡𝑇0 
 Integral do erro absoluto 
ponderado no tempo (ITAE): 
𝐼𝐼𝐴𝐼 = ∫ 𝑡 𝑒 𝑡 𝑑𝑡𝑇0 
 Integral do erro quadrático (ISE): 
𝐼𝑆𝐼 = ∫ 𝑒 𝑡 2𝑑𝑡𝑇0 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 10 
Método da Síntese Direta 
 É baseado num modelo do processo, 𝐺�(𝑠), e uma 
especificação do comportamento da malha fechada, 
𝑊𝑀𝑀 𝑠 : 
𝐶 𝑠 =
1
𝐺�(𝑠)
⋅
𝑊𝑀𝑀 𝑠
1 −𝑊𝑀𝑀 𝑠
 
𝑊𝑀𝑀 Função de transferência desejada em malha fechada 
 (opção de projeto) 
𝑊𝑀𝑀 𝑠 =
1
𝜏𝑐𝑠 + 1
 𝑊𝑀𝑀 𝑠 =
1
𝜏𝑐𝑠 + 1
∙ 𝑒−𝜃𝑠 𝑊𝑀𝑀 𝑠 =
1
𝜏𝑐2𝑠2 + 2𝜉𝑐𝜏𝑐𝑠 + 1
∙ 𝑒−𝜃𝑠 
Exemplos: 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 11 
Controle por Modelo Interno (IMC) 
 Emprega a seguinte estrutura de controle: 
𝐺� 𝑠 = 𝐺�+(𝑠) ⋅ 𝐺�−(𝑠) 
Decomposição 
do modelo da planta: 
Controlador: 𝐶∗ 𝑠 =
1
𝐺�−(𝑠)
⋅
1
𝜏𝑐𝑠 + 1 𝑛
 
Filtro IMC 
Inclui fatores 
limitantes, 
tais como: 
• Atrasos 
• Polos positivos 
• Zeros Positivos 
𝐶∗ 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 12 
Controle por Modelo Interno (IMC) 
 O controlador resultante pode ser colocado na forma 
de um controlador feedback tradicional: 
𝐶 𝑠 =
𝐶∗ 𝑠
1 − 𝐶∗ 𝑠 𝐺� 𝑠
 
G C 
ysp e y + 
- 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 13 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 São baseadas geralmente no modelo de primeira 
ordem com tempo morto (FOPTD): 
 
u(
t) 
0 ta t 
∆u 
u0 
𝐺 𝑠 =
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
=
𝐴
𝜏𝑠 + 1
∙ 𝑒−θ𝑠 
 
 t63 
y∞ 
0.63y∞ 
∆y 
ta 
y0 
t0 
y(
t) 
Teste Degrau 
em Malha Aberta 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 14 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Obtenção dos parâmetros: método da tangente 
 
u(
t) 
0 ta t 
∆u 
u0 
 
 t63 
y∞ 
0.63y∞ 
∆y 
ta 
y0 
t0 
y(
t) 
𝐴 =
∆𝑦
∆𝑢
=
𝑦∞ − 𝑦0
𝑢∞ − 𝑢0
 
𝜃 
𝜃 = 𝑡0 − 𝑡𝑎 
𝜏 
𝜏 = 𝑡63% − 𝑡0 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 15 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Obtenção dos parâmetros: métodos de dois pontos 
 
u(
t) 
0 ta t 
∆u 
u0 
 
 t63 
y∞ 
0.63y∞ 
∆y 
ta 
y0 
t0 
y(
t) 
𝜃 = 1,3𝑡35,3% − 0,29𝑡85,3% 𝜏 = 0,67 𝑡85,3% − 𝑡35,3% 
𝑡85,3% 𝑡35,3% 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 16 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras de Ziegler e Nichols: visam uma razão de 
decaimento de ¼; muito sensíveis à razão 𝜏 𝜃⁄ 
* Também existem relações baseadas no ganho e no período 
ultimativos (correspondentes ao limite de estabilidade) 
0,1 < 𝜏 𝜃⁄ < 1 
𝛼 = tempo morto 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 17 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras de Cohen e Coon: similares às de Ziegler e 
 Nichols 
0,1 < 𝜏 𝜃⁄ < 1 
𝛼 = tempo morto 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 18 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras de minimização do ITAE: propõe regras 
diferentes para as funções servo e regulatória 
0,1 < 𝜏 𝜃⁄ < 1 
𝛼 = tempo morto 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 19 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras aproximadas obtidas pelo método da síntese 
direta: emprega um parâmetro (𝜏𝑐) que indica a 
constante de tempo desejada em malha fechada 
c 
c 
c 
c 
* Modelo da planta/F.T. desejada em malha fechada: FOPTD 
𝛼 = tempo morto 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 20 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras aproximadas obtidas pelo método do modelo 
interno (IMC): empregam um parâmetro (𝜆 = 𝜏𝑐) que 
indica a constante de tempo desejada em malha fechada 
𝛼 = tempo morto 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 21 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Regras aproximadas obtidas pelo método do modelo 
interno (IMC): empregam um parâmetro (𝜏𝑐) que indica a 
constante de tempo desejadaem malha fechada (𝑛 = 1) 
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Parte 1 - Introdução 
Introdução Objetivos Definições Classificação Slide 22 
Regras de Sintonia Heurísticas 
 Recomendações Gerais 
1. O ganho 𝐴𝑐 deve ser inversamente proporcional ao 
produto dos demais ganhos da malha aberta 
2. Quanto maior a razão 𝜃 𝜏⁄ , menor deve ser o 𝐴𝑐 
3. Os parâmetros 𝜏𝐼 e 𝜏𝐷 devem aumentar com 𝜃 𝜏⁄ 
4. A razão 𝜏𝐷 𝜏𝐼⁄ deve ser em torno de 0,25 
5. Adição de ação integral a um controlador puramente 
proporcional exige a redução de 𝐴𝑐 
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	Número do slide 2
	Visão Geral sobre Ajuste de Controladores
	Visão Geral sobre Ajuste de Controladores
	Ajuste de Controladores
	Ajuste de Controladores
	Ajuste de Controladores
	Ajuste de Controladores
	Ajuste de Controladores
	Método da Síntese Direta
	Controle por Modelo Interno (IMC)
	Controle por Modelo Interno (IMC)
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas
	Regras de Sintonia Heurísticas