Aula 13 - Sintonia de Controladores PID

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GR02779 - CONTROLE DE PROCESSOS
2º Semestre de 2021
Profa. Msc. Eng. Débora Mazzali
AULA 13
INTRODUÇÃO
O QUE JÁ VIMOS....
AULA 1 e 2 -> Introdução a Controle e Processos → Conceitual
AULA 3 e 4 -> Modelagem Matemática de Processos Industriais
AULA 5 e 6 -> Transformada de Laplace e Funções de transferências
AULA 7 e 8 -> Álgebra de Blocos da Malha de Controle→ rel. entre subsistemas
AULA 9 e 10 -> Comportamento dinâmico de processos→ Resp. ao sinal da Entrada
AULA 11 -> Análise e Projeto de Malhas de Controle→ Analise dos erros do sistema
AULA 12 -> Ações do controle sobre o desempenho do sistema→ PID
AULA 13 -> Efeito das ações PID sobre o desempenho do sistema→ Sintonia
Matemática
SINTONIA DE CONTROLADORES
CARACTERISTICAS DAS AÇÕES DE CONTROLE (PID)
P
R
O
C
ES
SO
EF
EI
TO
SINTONIA DE CONTROLADORES
CARACTERISTICAS DAS AÇÕES DE CONTROLE (PID)
❖ O controlador proporcional (P) atua na resposta transitória do sistema de forma a diminuir o
tempo de subida (tr), diminuindo adicionalmente o erro de regime permanente.
❖ O controlador integral (I) elimina o erro (offset) presente no regime permanente, mas pode
piorar a resposta transitória do sistema.
❖ O controlador derivativo (D) tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o
overshoot e o tempo de estabilidade, melhorando a resposta transitória.
( ) 1
1
( )
p d
i
X s
k s
E s s


 
= + + 
 
0
1 d ( )
( ) ( ) ( )
d
t
p d
i
e t
x t k e t e t dt
t


 
= + + 
 

Equação matemática da 
ação de controle PID no 
domínio do tempo
Equação matemática da 
ação de controle PID no 
domínio de Laplace
SINTONIA DE CONTROLADORES
DEFINIÇÃO
❖ Sintonizar controladores constitui na determinação dos valores adequados para parâmetros
(Kp, τi, τd) de um controlador para que o controlador tenha um bom desempenho e não
gere instabilidade no processo.
kp = constante proporcional
τi = tempo integral
τd = tempo derivativo
❖ Benefício: projetar controladores para processos em malha fechada com comportamento
específico.
❖ Uso de regras baseadas na aproximação da função de transferência do processo.
( ) 1
1
( )
p d
i
X s
k s
E s s


 
= + + 
 
0
1 d ( )
( ) ( ) ( )
d
t
p d
i
e t
x t k e t e t dt
t


 
= + + 
 

Equação matemática da 
ação de controle PID no 
domínio do tempo
Equação matemática da 
ação de controle PID no 
domínio de Laplace
SINTONIA DE CONTROLADORES
OBJETIVOS DAS AÇÕES DE CONTROLE
• Apresentar alterações mínimas quando submetidos à perturbação na carga;
• Evitar uma ação de controle que gere respostas com overshoot.
• Resposta a alteração de SP deve ser rápidas e suaves;
• Offset, quando desejado, deve ser eliminado;
• Comportamento estável em malha fechada.
SINTONIA DE CONTROLADORES
MÉTODOS DE SINTONIA
Existem vários métodos de ajustes dos parâmetros do PID, associados
de alguns forma aos critérios de desempenho de malhas, já citados:
1. Método de aproximações sucessivas ou tentativa e erro;
2. Métodos empíricos em malhas instaladas;
3. Métodos de correlações de ajustes;
4. Métodos de análises de frequência;
5. Métodos adaptados à simulação de processos em computadores.
SINTONIA DE CONTROLADORES
1. MÉTODO DE APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS OU TENTATIVA E ERRO
❖ Consiste em modificar as ações de controle e observar os efeitos na variável de
processo. A modificação das ações continua até a obtenção de uma resposta
ótima.
Desvantagens:
• Muito tempo: para ajustar (Kp, τi, τd) 
ou resposta - processo lento;
• Custo: baixa produtividade ou 
qualidade ruim durante o ajuste;
• Causar operação instável ou perigosa;
• Não é aplicável em malha aberta 
SINTONIA DE CONTROLADORES
1. MÉTODO DE APROXIMAÇÕES SUCESSIVAS OU TENTATIVA E ERRO
❖ Obter a resposta do sistema em malha fechada e definir o que deve ser
melhorado;
❖ Adicionar um controlador (P) para melhorar o tempo de subida;
❖ Adicionar um controlador (I) para eliminar o erro em regime
permanente;
❖ Adicionar um controlador (D) para melhorar o overshoot;
❖ Ajustar cada um dos parâmetros de controle (Kp, τi, τd) até obter a
resposta desejada.
OBS.: pode não ser necessário a implementação de todas as ações de controle.
SINTONIA DE CONTROLADORES
2. MÉTODOS EMPÍRICOS EM MALHAS INSTALADAS
São os mais utilizados e se baseiam em trabalhos de Ziegler-Nichols e
Cohen-Coon:
A. Métodos baseados na curva de reação do processo:
• Sintonia em malha aberta - (por Ziegler-Nichols)
• Sintonia em malha fechada e processos rápidos - (por Ziegler-Nichols)
• Sintonia em malha fechada e processos lentos - (por Tyreus-Luyben)
• Sintonia em malha fechada e processos muito lentos - (Cohen-Coon)
B. Método baseados em critérios de integração do erro.
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (por Ziegler-Nichols)
Consiste na realização de um teste onde, aplica-se uma entrada tipo Degrau no
processo em malha aberta e identifica-se a resposta correspondente da variável
medida para então adequar o ajuste do controlador a esta resposta.
Este método parte da consideração de que os modelos individuais da malha não são
conhecidos. Logo, testes de identificação da malha instalada são necessários para
adequação dos parâmetros do controlador a dinâmica do processo.
Este método foi proposto por Ziegler-Nichols e as correlações de sintonia são
baseadas no critério da razão de amortecimento de ¼ na resposta.
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (por Ziegler-Nichols)
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (por Ziegler-Nichols)
A resposta da planta G(s) à entrada degrau se assemelha a letra "S“ e, caso a resposta
de um sistema a ser sintonizado não apresente uma resposta semelhante a letra “S”,
este método não pode ser aplicado.
SINTONIA DE CONTROLADORES
onde,
Δx: entrada no estado estacionário
Δy: saída no estado estacionário
K : ganho da planta em regime de operação (K=Δy/Δx)
θ : constante de atraso por transporte [tempo]
τ : constante de tempo da planta [tempo]
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (por Ziegler-Nichols)
Após aplicação da entrada degrau no processo em malha aberta, obtém-se os
parâmetros K, τ e θ. Ne sequencia, utiliza-se a tabela abaixo para sintonizar o PID.
Correlações de ajuste para o Modelo 1 ª ordem com tempo morto.
Este método de ajuste possibilita obter um decaimento de 25% do valor máximo de overshoot.
SINTONIA DE CONTROLADORES
p
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Se o processo for instável em malha aberta ou ele não apresentar resposta em forma
de “S” ao ser perturbado com um degrau, uma alternativa é realizar a sintonia em
malha fechada.
O processo de sintonia em malha fechada consiste em, após a estabilização do
sistema, aumentar progressivamente o Kp até o sistema atingir uma oscilação com
amplitude constante.
Em seguida, determina-se o ponto do Kcu e o ωu, ou seja, o ganho crítico e a
frequência que torna o processo instável.
O período final (Tu) pode ser encontrado através da equação:
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Em malha fechada, aumentar progressivamente o Kp até atingir oscilação com
amplitude constante.
Tentativa 1: Tentativa 2:
O processo atingiu o estado 
estacionário? Se não, aumentar Kp!
O processo atingiu o estado 
estacionário? Se não, aumentar Kp!
Tentativa n:
O processo não para de oscilar? 
Então, Kp crítico (Kcu) foi encontrado! 
Parar de aumentar Kp.
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Em malha fechada, aumentar progressivamente o Kp até atingir oscilação com
amplitude constante.
Tentativa n+1: Tentativa n+1:
Anotar o Kp crítico (Kcu) que gerou 
a oscilação e calcular o período da 
oscilação (Tu)
Amplitude crescente: Kp muito 
grande e o processo fica instável!
Tcu
• Se o processo for rápido (chegam no
estado estacionário em poucossegundos): tabela de Ziegler-Nichols
• Se o processo for lento (chegam no
estado estacionário em minutos ou
horas): tabela de Tyreus-Luyben
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Em malha fechada com processos rápidos (chegam no estado estacionário em
poucos segundos), utilizar a Tabela de Ziegler-Nichols:
Controlador kp τi τd
P 0,5·Kcu ∞ 0
PI 0,45·Kcu Tu/1,2 0
PID 0,6·Kcu Tu/2 Tu/8
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Em malha fechada com processos lentos (chegam no estado estacionário em minutos
ou horas), utilizar a Tabela de Tyreus-Luyben:
Controlador kp τi τd
PI Kcu/3,2 2,2·Tu 0
PID Kcu/2,2 2,2·Tu Tu/6,3
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Ziegler-Nichols)
Algumas considerações gerais destes métodos de sintonia:
❖ A decisão pelo tipo de ação de controle P, PI, PD ou PID fica a critério do
projetista;
❖ Trata-se de um método adequado para sintonia inicial, sendo necessário,
realizar ajustes finos no controlador baseado no conhecimento do processo e
nos efeitos de cada parâmetro do controlador;
❖ O sinal de entrada implica em impactos no processo. Logo, o sinal da entrada
não pode ser nem muito alta, que possa gerar falhas no processo, nem muito
baixa a ponto de não ser percebida pelo projetista. A resposta ao sinal de
entrada deve ser representativa e clara.
SINTONIA DE CONTROLADORES
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Cohen-Coon)
Este método de sintonia de PID aplica-se para processos com tempos mortos mais
elevados. Isto é, fator de incontrolabilidade (θ/τ) > 0,3. O critério de desempenho
continua sendo a razão de declínio igual a ¼.
SINTONIA DE CONTROLADORES
Controlador kp τi τd
P 1,03 + 0,35 ∗
𝜃
𝜏
∗
𝜏
𝑘 ∗ 𝜃
-- --
PI 0,90 + 0,083 ∗
𝜃
𝜏
∗
𝜏
𝑘 ∗ 𝜃
0,90 + 0,083 ∗
𝜃
𝜏
1,27 + 0,60 ∗
𝜃
𝜏
∗ 𝜃 --
PID 1,35 + 0,25 ∗
𝜃
𝜏
∗
𝜏
𝑘 ∗ 𝜃
1,35 + 0,25 ∗
𝜃
𝜏
0,54 + 0,33 ∗
𝜃
𝜏
∗ 𝜃
0,50 ∗ 𝜃
1,35 + 0,25 ∗
𝜃
𝜏
A - MÉTODO BASEADO NA CURVA DE REAÇÃO DO PROCESSO (Cohen-Coon)
Algumas considerações gerais destes métodos de sintonia:
❖ O método de Coohen-Coon apresenta um desempenho razoável para valores do
fator de incontrolabilidade do processo (θ/τ) entre 0,6 e 4,5.
❖ A robustez é ruim para valores de (θ/τ) menores que 2. Na realidade, o objetivo
do método de CC é obter sintonia para processos com tempos mortos maiores
que os estudados por Ziegler e Nichols.
❖ Ambos métodos produzem sintonias agressivas e na pratica, sugere-se diminuir
inicialmente os ganhos (diminuir o Kp, aumentar o τi e diminuir o τd) propostos
nas tabelas anteriores e ir aumentando-os em função da observações do
comportamento do processo.
SINTONIA DE CONTROLADORES
EXEMPLO 1
Um certo sistema ao ser perturbado com uma entrada degrau unitário, apresenta a seguinte curva de
reação abaixo. Projete um controlador PI para este sistema utilizando o método de Ziegler-Nichols em
malha aberta.
SINTONIA DE CONTROLADORES
K = 4
𝐺 𝑠 =
𝑘𝑒−𝜃𝑠
𝜏𝑠 + 1
𝐺 𝑠 =
4𝑒−2𝑠
5𝑠 + 1
𝑘𝑝 = 0,9
𝜏
𝜃𝑘
= 0,9
5
4 ∗ 2
= 0,625
𝜏𝑖 =
𝜃
0,3
= 6,67 𝐺𝑐 𝑠 = 0,625 1 +
1
6,67𝑠
𝐺𝑐 𝑠 = 𝑘𝑝 1 +
1
𝜏𝑖𝑠
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Outra forma de sintonizar controlador PID consiste em encontrar valores das
constantes Kp, τi e τd que minimizem o erro de desempenho.
❖ O erro de desempenho parte do princípio que, qualquer ajuste promovido por
um sistema de controle, leva um tempo para ser concluído e, ao longo desse
tempo, acumulam-se erros de controle (valor desejado, setpoint, valor medido)
SINTONIA DE CONTROLADORES


=
0
)(IAE dtte Integral do Erro Absoluto
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Para quantificar o erro ocorrido em função de entrada, utilizam-se critérios
baseados na integral do erro:
1) Integral absoluta do erro - integrated absolute error - IAE : utiliza valores de
parâmetros do modelo aproximado de 1ª ordem e tempo morto.
2) Integral do erro ou integrated error – IE é uma boa aproximação, para IAE em
sistemas oscilatórios que sejam bem amortecidos.
SINTONIA DE CONTROLADORES
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
3) Integral do erro quadrático ou Integrated square error – ISE, sendo mais
indicado para malhas com características menos oscilatórias.
4) Integral do tempo multiplicado pelo erro absoluto – Integrated of the time
multiplied by absolute error – ITAE
Dentre os índices baseado nos erros descritos anteriormente, o que apresenta
maior seletividade é ITAE, pois o valor mínimo da integral é prontamente verificável
ao serem variados os parâmetros do sistema.
SINTONIA DE CONTROLADORES
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Aplicando-se uma entrada degrau no processo, obtêm-se os parâmetros K, τ e θ.
Então utiliza-se uma tabela de parâmetros de integração do erro para sintonizar o PID.
Para aplicar este método é necessário conhecer o tipo de comportamento do
controlador: controle servo ou regulatório. Para saber qual das duas condições usar
(controle servo ou regulatório) considerar o que é mais importante ou o que ocorre
com maior frequência:
❖ Se o processo apresentar distúrbios que impactam a resposta do processo com
muita frequência a melhor correlação é a que segue o controle servo.
❖ Se o processo muda o setpoint constantemente as melhores correlações é a que
segue o controle regulatório.
Este método é valido apenas para processos que se enquadram na seguinte faixa:
SINTONIA DE CONTROLADORES
SINTONIA DE CONTROLADORES
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Critérios usados na prática (em um horizonte de tempo finito)
• Aplicados a problema de otimização (sintonias que minimizam a integral) e
regressão (faixa de análise 0 ≤ 𝜃/𝜏 ≤ 1).
• ITAE: menos sensível à erros que ocorrem logo após a perturbação
(penaliza off-set)
• Processos FOPDT (First Order Plus Time Delay)→
Índice de Desempenho Descrição Expressão
IAE Integral do módulo do erro
න 𝑒 𝑡 𝑑𝑡
ITAE
Integral do módulo do erro 
multiplicado pelo tempo න𝑡 𝑒 𝑡 𝑑𝑡
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Tabela de sintonia do PID para processos com controle servo:
Controle servo: faz com que a saída do processo siga a mudança de setpoint.
SINTONIA DE CONTROLADORES
Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0,984 -0,986 0,608 -0,707 - -
PI ITAE 0,859 -0,977 0,674 -0,68 - -
PID IAE 1,435 -0,921 0,878 -0,749 0,482 1,137
PID ITAE 1,357 -0,947 0,842 -0,738 0,381 0,995
𝐾𝑝 =
1
𝐾
∗ 𝐴 ∗
𝜃
𝜏
𝐵
𝜏𝑖 =
𝜏
𝐶 ∗
𝜃
𝜏
𝐷
𝜏𝑑 = 𝜏 ∗ 𝐸 ∗
𝜃
𝜏
𝐹
B - MÉTODO BASEADOS EM CRITÉRIOS DE INTEGRAÇÃO DO ERRO
Tabela de sintonia do PID para processos com controle regulatório:
Controle regulatório: compensa os efeitos de perturbações externas do processo
mantendo a saída no seu ponto de ajuste constante (rejeição de distúrbios).
SINTONIA DE CONTROLADORES
Controlador Critério A B C D E F
PI IAE 0,758 -0,861 1,02 -0,323 - -
PI ITAE 0,586 -0,916 1,03 -0,165 - -
PID IAE 1,086 -0,869 0,740 -0,130 0,348 0,914
PID ITAE 0,965 -0,850 0,796 -0,147 0,308 0,929
𝐾𝑝 =
1
𝐾
∗ 𝐴 ∗
𝜃
𝜏
𝐵
𝜏𝑖 =
𝜏
𝐶 ∗
𝜃
𝜏
𝐷
𝜏𝑑 = 𝜏 ∗ 𝐸 ∗
𝜃
𝜏
𝐹
SINTONIA DE CONTROLADORES
EXERCÍCIO 2
SINTONIA DE CONTROLADORES
EXERCÍCIO 2 – Solução
Método IAE é indicado para a Faixa: A função de transferência do processo fica:
Logo, pode ser aplicado o método IAE
𝐺 𝑠 =
𝑘𝑒−𝜃𝑠
𝜏𝑠 + 1
𝐺 𝑠 =
𝑒−0,8𝑠
2,4𝑠 + 1
SINTONIA DE CONTROLADORES
EXERCÍCIO 2 – Solução
Para o controle regulatório PI, temos: A sintonia do controlador é:
Kp = 1,95 e τi = 1,65
A função de transferência do controlador PI é:
Substituindo, temos:
𝐺𝑐 𝑠 = 1,95 1 +
1
1,65𝑠
𝐺𝑐 𝑠 = 𝑘𝑝 1 +
1
𝜏𝑖𝑠
𝐾𝑝 =
1
𝐾
∗ 𝐴 ∗
𝜃
𝜏
𝐵
𝜏𝑖 =
2,4
1,02 ∗
0,8
2,4
−0,323
= 1,65
𝐾𝑝 =
1
1
∗ 0,758 ∗
0,8
2,4
−0,861
= 1,95
ATIVIDADE 
PÓS-AULA
Você deverá se preparar para o
conteúdo a ser apresentado na
próxima aulaparticipando das
atividades de Pós Aula e Pré Aula
disponibilizado na sala virtual da
disciplina.
Lembre-se que esta atividade
vale presença e auxilia no
entendimento do conteúdo
apresentado durante a aula.
ESTEJA PREPARADO! 
E PARTICIPE DA AULA
debora.mazzali@usf.edu.br