17 11 08 Grelhas com Exemplos

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GRELHAS 
Um sistema de forças paralelas no espaço é regido por três equações da 
Estática, sendo duas de momentos nulos em relação a dois eixos situados num 
plano perpendicular ao das forças e a terceira, da soma das projeções de todas 
as forças igual a zero, segundo um eixo que lhe seja paralelo. 
 
Grelha  estrutura plana submetida a carregamento perpendicular a seu 
plano. 
 
Supondo que o plano da grelha seja o plano xy, ela será regida pelas equações 
 
 Z = 0,  Mx = 0,  My = 0 (Fig. 01b) 
Fig. 01 – Tipos comuns de grelhas 
(a) (b) (c) 
Para o segundo caso, obter VD por  MretaBC = 0, a seguir VB por  MretaCD = 0, e 
VC por  Z = 0. 
GRELHAS 
ESFORÇOS SIMPLES 
Fig. 02 – Seção genérica para 
determinação dos esforços internos 
Numa seção genérica de uma grelha podem atuar três esforços simples (Fig. 
02): um esforço cortante Q, perpendicular ao plano da grelha, um momento 
fletor M, produzindo flexão num plano perpendicular ao da grelha e um 
momento torsor T. 
GRELHAS 
OBSERVAÇÕES: 
 
 a) No caso de uma grelha triapoiada, estes três apoios não devem estar 
situados sobre uma mesma reta, pois a mesma será hipoestática. Devendo ter, 
além dos três apoios perpendiculares a seu plano, pelo menos mais três apoios 
no próprio plano (Fig. 03). 
Fig. 03 –Grelha com mais de 
três apoios 
GRELHAS 
b) No caso de uma estrutura plana submetida a um carregamento oblíquo, deve-
se decompor o carregamento oblíquo em componentes perpendiculares ao 
plano (grelhas – Fig. 04b) e pertencentes ao plano (estruturas planas – Fig. 04c). 
Fig. 04 – Casos de decomposições de esforços em grelhas (Fig. 04b) 
e na estrutura plana (Fig. 04c) 
(a) (b) (c) 
GRELHAS 
EXEMPLOS: 
 
Ex. 01: Obter os diagramas solicitantes para a grelha da Fig. 05, cujas barras 
formam, em todos os nós, ângulos de 90°. 
Fig. 05 – Grelha engastada 
GRELHAS 
ou 16 + 233=24tm 
e 13 + 233/2=12tm 
Fig. 06 – Esquema para determinação das 
reações 
GRELHAS 
Fig. 07 – Esforços internos 
GRELHAS 
Ex. 02: Obter os diagramas solicitantes para a grelha triapoiada da Fig. 08, cujas 
barras formam, em todos os nós, ângulos de 90°. 
Fig. 08 
Fig. 09 – Esquema para 
determinação das 
reações 
Fig. 10 – Esforços internos 
Reações: 
MretaBC = 0  4VE = 14+34+42  VE = 6t 
 
MretaCE = 0  2VB + 32 = 42+12  VB = 2t 
 
 Z = 0  VC = 0 
GRELHAS 
Ex. 03: Obter os diagramas solicitantes para a grelha da Fig. 11, em que a carga 
de 2t é perpendicular ao plano ABC. 
Fig. 11 
GRELHAS 
Fig. 12 – Esquema para determinação das 
reações 
Fig. 13 – Esforços internos