AULA 6-final (1)

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Teoria das Estruturas
2021/1
Aula 7
PORTICOS ROTULADOS
PORTICOS COMPOSTOS 
GRELHAS
Pórticos Rotulados
Tipos de Pórticos
SIMPLES
SIMPLES ROTULADOS 
Pórticos Rotulados
	SIMPLES:
São resolvidos, uitilizando apenas as Equações de Equilíbrio
 PORTICOS BIAPOIADOS
PORTICOS ENGASTADOS
OU
Pórticos Rotulados
	Entretanto como já vimos anteriormente existe um elemento estrutural, que é chamado de Rótula Interna, que nos dá a possibilidade de ampliarmos o leque de estruturas passíveis de serem resolvidas pelas Equações Fundamentais da Estática.
	Pois a inclusão de Rótula interna, interceptando uma de suas Barras ou em um de seus nós, representa uma seção onde o Momento Fletor é conhecido e igual a Zero (Mrd=0 ou Mre=0). 
	Portanto cada rótula representa uma Equação Adicional, que acrescentada ao Sistema de Equações de Equilíbrio, permite ampliar o número de Incógnitas que podem ser determinadas, mantendo-se a condição de Isostaticidade do Quadro.
Pórticos Rotulados
Assim:
∑Fy = ∑V = 0 	→ Somatório das Forças Verticais é igual a Zero;
∑Fx = ∑H = 0 	→ Somatório das Forças Horizontais é igual a Zero;
∑Mz = ∑Mp = 0 	→ Somatório dos Momentos em qualquer ponto é igual a Zero.
Assim, a existência de uma rótula acrescenta uma equação ao sistema de equações equilíbrio, permitindo ampliar o número de incógnitas que podem ser determinadas pelo sistema de equações disponível e mantendo a condição de Isostaticidade do Pórtico.
Mrot= 0 → Somatório dos Momentos Fletores à direita ou à esquerda da Rótula é igual a zero.
Pórticos Triaticulados
	Os Pórticos Triarticualdos apresentam 4 Reações de Apoio provenientes dos dois apoios do segundo gênero. 
	Assim, as três equações de equilíbrio não são suficientes para a determinação das reações de apoio e consequentemente dos Esforços internos Solicitantes. 
Mas a existência de uma Rótula Interna permite a utilização de uma equação adicional, pois o Momento Fletor na rótula é nulo.
= 4 incógnitas → 3 Equações
∑Fy = ∑V = 0 
∑Fx = ∑H = 0
∑Mz = ∑Mp = 0 	 
Rótula = uma equação adicional → Mrot= 0 
Pórticos Compostos 
Grau de Hiperestaticiade 
Grau de Hiperestaticidade
ASSIM, PODEMOS DEFINIR COMO GRAU DE HIPERESTATICIADE TOTAL A SEGUINTE EXPRESSÃO:
Onde:
NR= Nº de Reações;
NQE = Nº DE Equações de Equilíbrio;
EQROT = nº de Equações Adicionais das Rótulas.
GHT= NR-NEQ-EQROT+3xNº DE ANEIS
9
Pórticos Compostos
	Assim como as vigas podem se associar formando vigas gerber, quadros que possuem estabilidade própria também podem servir como apoios para outros quadros ou vigas, formando um quadro composto. 
	Nesse caso, para sua solução, a estrutura será também desmembrada em quadros que servem como apoio e outros quadros que neles se apoiam (todos isostáticos), recebendo os primeiros, além das cargas que lhes são diretamente aplicadas, as reações de apoio dos segundos, devidamente invertidas. 
Pórticos Composto – Ex1
Pórticos Composto – Ex1
Pórticos Composto – Ex1
DCL + CARGA EQUIVALENTE
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
∑ Fx= 0 → RHB + 5KN =0 → RHB = -5KN
∑ FY= 0 → RVA + RVB= 32 KN
∑ MA =0 → 32 -32x4 + RVBx8=0 → RVB = 96/8 → RVB = 12KN
RVA = 32-12 → RVA = 20
Pórticos Composto – Ex1
Pórticos Composto – Ex1
DCL + CARGA EQUIVALENTE
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
∑ Fx= 0 → RHD + 5 -30 =0 → RHD = 25KN
∑ FY= 0 → RVD + RVE= 12+16 → RVD + RVE= 28 
∑ MD =0 → 30x1,5 - 5x5 – 16x3+RVEx4=0 
RVE = 28/4 → RVE =7,00KN
RVD = 28 -7,0 → RVD = 21,00KN
Pórticos Composto – Ex1
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
Pórticos Composto – Ex1
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 1 
0≤X<8
N=0 
Q= 20 - 4X
M=-32+20X -4X. X/2
 M=-32+20X –2X² 
	SEÇÃO	N	Q	M
	X= 0	0	20	-32
	X= 4	0	4	16
	X= 8	0 (-5)	-12	0
Pórticos Composto – Ex1
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 2 
0≤X<2
N=12
Q=- 5
M=5X
	SEÇÃO	N	Q	M
	X= 1	12	-5	0
	X=2	12	-5	10
Pórticos Composto – Ex1
0≤X<3
N=-21
Q= -25+10X
M=-25X + 5X²
 
	SEÇÃO	N	Q	M
	X= 0	-21	-25	0
	X=1,5	-21	-10	-26,25
	X=3,0	-21	5	-30
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 3 
Pórticos Composto – Ex1
TRECHO 1
0≤X<3
N=0
Q= 9
M= 9X – 20
 
	SEÇÃO 
TRECHO 1	N	Q	M
	X= 0	0	9	-20
	X=1,5	0	9	-6,5
	X=3,0	0	9	7
TRECHO 2
3≤X<4
N=0
Q= -7 
M= 9X – 20 - 16(X-3) 
M= -7X +28
 
	SEÇÃO 
TRECHO 2	N	Q	M
	X= 3	0	-7	7
	X=3,5	0	-7	3,5
	X=4	0	-7 (7)	0
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 4 
20
PORTICOS COMPOSTOS
SEPARAÇÃO DAS ESTRUTURAS:
PORTICO 1: REAÇOES DE APOIO
PORTICO 1: REAÇOES DE APOIO
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
∑ Fx= 0 → -RHB+353,55 = 0 → RHB=353,55KN
∑ FY= 0 → RVB +RVG -353,55-30 =0
RVB+RVG= 383,55KN
∑ MB =0 → -353,55x1+353,55x1-30x2,75+RVGx3,5=0 
3,5RVG= 789,60 → RVG = 225,60KN 
RVB = 157,95KN
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 5
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 5
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 5
0≤X<1,41 – TRECHO 1
N=138,31
Q= 361,69
M=361,69X
1,41≤X<2,82 – TRECHO 2
N=138,31
Q= 361,69 -500 = -138,31
M=361,69X – 500(X-1,41)
M = 361,69X – 500X + 705
M = -138,31X+705
	TRECHO 1				TRECH0 2 			
	X	N 	Q	M 	X	N	Q	M
	0	138,31	361,63	0	1,41	138,31	-138,37	509,98
	1,41	138,31	361,63	509,98	2,82	138,31	-138,37	314,97
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 6
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 6
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 6
PORTICO 1: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 6
0≤X<1,50
N=0
Q= -195,64 -20X
M=-195,64X-10X²+314,97
	X	N	Q	M
	0	0	-195,64	314,97
	0,75	0	-210,64	162,62
	1,5	0	225,64 *(225,60)	-0,99≈ 0
PORTICO 2 : REAÇOES DE APOIO
PORTICO 2: REAÇOES DE APOIO
PORTICO 2: REAÇOES DE APOIO
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
∑ Fx= 0 → -RHD-353,55= 0 → RHD=353,55KN
∑ FY= 0 → RVA +RVD -157,95 – 37,5 – 45 -500 =0
RVA+RVD= 740,45KN
∑ MA =0 → -45x1,5-157,95x3-RHDx2,0-37,5x4,25-500x6,5+RVDx5,5=0
-45x1,5-157,95x3-353,55x2,0-37,5x4,25-500x6,5+RVDx5,5=0
5,5RVD= 4657,83→ RVD= 846,88KN 
RVA = -106,43KN
PORTICO 2: ESFROÇOS INTERNOS
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 1
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 1
0≤X<3 
N=0
Q= -106,43-15X
M=-106,43X-7,5X²
	X	N	Q	M
	0	0	-106,43	0
	1,5	0	-128,93	-176,52
	3,0	0	-151,43	-386,79
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 2
0≤X<2 
N=-309,38
Q=353,55
M=353,55X-386,79
	X	N	Q	M
	0	-309,38	353,55	-386,79
	2,0	-309,38	353,55	320,31
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 3
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 3
0≤X<2,5
N=-353,55
Q= -309,38 -15X
M=-309,38X-7,5X²+320,31
	X	N	Q	M
	0	-353,55	-309,38	320,31
	1,25	-353,55	-328,13	77,215
	2,5	-353,55
*(353,55)	346,88 *(846,88)	-500,00
PORTICO 2: ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 4
0≤X<1,0
N=0
Q= 500
M=500X-500
	X	N	Q	M
	0	0	500	-500
	0,5	0	500	-250
	1,0	0	500 *(-500)	0
DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS - DEN
DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES - DEC
DIAGRAMA DE ESFORÇOS CORTANTES - DEC
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR- DMF
GRELHAS
GRELHAS
Grelhas Planas:
Chama-se Grelha Plana a estrutura plana que é solicitada exclusivamente por cargas ortogonais ao plano da estrutura.
As grelhas são constituídas por estruturas lineares (vigas), situadas em um mesmo plano, formando uma malha que recebe solicitações não coplanares. As barras se interceptam e trabalham em conjunto para resistir às ações atuantes que são predominantemente perpendiculares ao seu plano.
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GRELHAS
Visando a utilização de vigas nos pavimentos de maneira a obter maiores distâncias entre apoios, as mesmas são lançadas em um sistema reticulado plano, denominado grelha. 
Esse sistema é gerado pelo cruzamento rígido entre as vigas no plano do pavimento.
Os reticulados podem ser ortogonais ou diagonais com relação às vigas periféricas e a disposição diagonal apresenta melhor comportamento, porém é de difícil execução. 
52
GRELHAS
Para que sejam consideradas grelha, quando feita em concreto armado ou protendido, as vigas devem ter espaçamento maior que 1,10 m entre eixos. 
A grelha é uma estrutura que distribui as cargas concentrada, aplicadas em uma das vigas, paratodos os elementos da estrutura, de tal forma que nenhuma viga trabalhe sozinha quando solicitada.
Assim, as vigas constituintes de uma Grelha, distribuem todas as cargas ao Sistema, tornando o Comportamento Estrutural mais eficiente, do que se as vigas fossem calculadas de forma individual.
 Entretanto, para que isto ocorra devemos garantir a interligação rígida entre todas as vigas.
53
GRELHAS
54
GRELHAS
Equações de Equilíbrio das Grelhas:
∑Fz = ∑V=0 → Somatório das Forças Perpendiculares ao Plano; 
∑Mx = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo x;
∑My = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo y.
Grelha Engastada
Onde:
Ma= Momento Fletor no ponto a;
Ta = Momento Torçor no ponto a;
Va = Reação Vertical no ponto a.
55
GRELHAS
Equações de Equilíbrio das Grelhas:
∑Fz = ∑V=0 → Somatório das Forças Perpendiculares ao Plano; 
∑Mx = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo x;
∑My = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo y.
Grelha com Três Apoios
Onde:
Va= Reação vertical no ponto a;
Vb= Reação vertical no ponto b;
Vd = Reação Vertical no ponto d.
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GRELHAS
Na Grelha engastada, as reações serão o Momento Torçor (Ta) , Momento Fletor (Ma) e a Reação Vertical (Va).
Na Grelha com três apoios, as incógnitas serão as Reações Verticais em cada apoio, ou sejam, Va, Vb e Vc.
57
GRELHAS
Grelhas com 4 ou mais apoios (sem rótulas) e grelhas engastadas com 1 ou mais apoios são Hiperestáticas.
Grelhas com 2 ou menos apoios e grelhas com três apoios colineares são Hipostáticas.
Analisando a figura ao lado, verifica-se que não é possível equilibrar a Estrutura. Pois se aplicarmos uma força em d, não há como tornar nulo o momento em trono do eixo b-c.
58
GRELHAS PLANAS
Reações de Apoio:
A principal diferença no cálculo das reações de apoio entre grelhas e pórticos é com relação ao somatório de momentos.
Assim, podemos afirmar que as barras de uma grelha, em uma seção genérica qualquer, podem estar sujeitas a três Esforços Simples, a saber:
Esforço Cortante (Q);
Momento Fletor (M) e
Momento Torçor (Mt). 
Enquanto em Pórticos o somatório dos Momentos é calculado usando a Distância de Cada Força ao Ponto, nas Grelhas, o Somatório dos momentos é Função das Forças e suas Distâncias em relação ao Eixo Considerado.
59
GRELHAS PLANAS
O Esforço Cortante é a soma de todas as Cargas que atuam perpendicularmente ao eixo da barras;
O Momento Fletor é a soma de todos os Momentos que provocam o giro em torno de eixo contido pela seção transversal da barra;
O Momento Torçor, é o momento que provoca o giro da seção em torno do seu eixo longitudinal
Esforço Cortante (Q);
Momento Fletor (M) e
Momento Torçor (Mt). 
Que Estruturalmente obedecem as seguintes convenções de sinais.
M
Mt
Q
Mt
M
Q
60
GRELHAS PLANAS
Assim, com vimos anteriormente, as Equações de Equilíbrio para Grelhas, são as seguintes:
∑V=0 → Somatório das Forças Perpendiculares ao Plano XY; 
∑Mx = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo X;
∑My = 0 → Somatório dos Momentos em torno do Eixo Y.
Logo: 
Para o cálculo dos Momentos Fletores em cada Barras, utiliza-se as forças de um lado ou de outro da Seção, multiplicados pela Distância na Direção paralela a Barra.
Para o cálculo dos Momentos Torçores em cada barra utiliza-se as forças de um lado ou de outro da Seção, multiplicadas pela Distância na direção perpendicular a Barra.
61
PÓRTICOS x GRELHAS 
Pórticos Planos:
Equações de Equilíbrio:
∑Fx=0; ∑Fy=0; ∑Mz=0
Esforços Atuantes:
Normal, Cortante e Momento Fletor.
Calculo da reações :
O Somatório dos Momentos é calculado usando a Distância de cada Força ao ponto considerado.
Grelhas Planas:
Equações de Equilíbrio:
∑Fz=0; ∑Mx=0; ∑My=0
Esforços Atuantes:
Cortante, Momento Fletor e Momento Torçor.
Calculo da reações :
O Somatório dos Momentos é Função das Forças e suas Distâncias em Relação ao Eixo Considerado.
62
GRELHAS
Ex1.
Equações de equilíbrio:
∑ MBC = 0 → -10x4-30x4-40x2+4xVE=0 → VE= 60KN 
∑ MCE = 0 → 2xVB + 30x2 -10x2 – 40x2 = 0 → VB= 20KN
 ∑ FV = 0 → VC + VB + VE -40 – 10 -30 =0 → VC= 80-VB-VE → VC= 0KN 
63
GRELHAS 
Ex2.
Equações de equilíbrio:
∑ MAB = 0 → 50 x 2 – VD x 4 = 0 → VD= 25KN 
∑ MCD = 0 → 20x4x3 – VA x 5 – VB x 1 = 0 → 5VA + VB= 240KN
 ∑ FV = 0 → VA + VB + VD -20x4 – 10 – 50=0 → VA + VB + 25 -140 = 0
VA + VB = 115 → VA= 115-VB 
5xVA + VB = 240 → 5x(115-VB) + VB = 240 → 575 – 5xVB + VB = 240 
-4VB = - 335→ VB= 83,75KN 
VA= 115 -83,75 → VA= 31,25KN
64
GRELHAS
Ex3.
65
GRELHAS PLANAS
Ex3.
Equações de equilíbrio:
∑ MAB = 0 → -20x6x3 – 3 x 7 + VF x6 = 0 → VF= 63,50KN 
∑ MCD = 0 → -5x4 + VAx5 – VF x 2 + 3X2 =0 
5VA -20 – 63,50x2 + 6=0 → VA= 87/5 → VA= 28,20KN 
 ∑ FV = 0 → VA + VB + VF -20x6 – 5 – 3 = 0 
 VA + VB + VF - 128 = 0 → 28,20 + VB + 63,50 -128 = 0
VB = 36,30KN
66
GRELHAS PLANAS
Ex4.
Equações de equilíbrio:
∑ MAB = 0 → VEx3+VCx1,5-40x3 -40x3 = 0 → 3VE+1,5VC=240 → 2,0VE+VC=160 
∑ MAE = 0 → 40x3+40x6+20x6 – 6xVC = 0 → VC = 480/6 → VC= 80KN
2,0VE+VC=160 → VE=(160-80)/2,0 →VE=40,00KN
 ∑ V = 0 → VA + VC + VE – 40 – 40 – 20 → VA + 80 +40 – 100 = 0 → VA=- 20 KN
A
B
C
E
D
F
VC
VA
VE
67
GRELHAS
Ex5.
Equações de equilíbrio:
∑ M = 0 → MA + 20x3 +20x3 +20x6 -20x6 = 0 → MA = -120KNm 
∑ MT = 0 → MTA +20x2+20x2-20x2 +20x2=0 → MTA = - 80KNm
 ∑ V = 0 → VA -20 -20 +20 – 20 = 0 → VA=40 KN
A
B
C
E
D
F
VA
F
G
MA
MTA
68
GRELHAS
Ex1.
Equações de equilíbrio:
∑ MBC = 0 → -10x4-30x4-40x2+4xVE=0 → VE= 60KN 
∑ MCE = 0 → 2xVB + 30x2 -10x2 – 40x2 = 0 → VB= 20KN
 ∑ FV = 0 → VC + VB + VE -40 – 10 -30 =0 → VC= 80-VB-VC → VC= 0KN 
69
GRELHAS
Ex1. Esforço Internos e Diagrama de Esforços Internos
70
GRELHAS
BARRA2
ESFORÇOS: Seção A
Q=40
Mf=0
Mt=0
ESFORÇOS: Seção B
Q= 40(*-20)
Mf=-40x2=-80
Mt=0
71
GRELHAS
BARRA 3
ESFORÇOS: Seção B
Q= -40 +20 = -20
Mf=0
Mt=40x2=80
ESFORÇOS: Seção C
Q= -20
Mf= +20x2 -40x2 =- 40
Mt= 40x2=80
72
GRELHAS
BARRA 1
ESFORÇOS: Seção C
Q= -40 +20 = -20
Mf= 40x2=80
Mt=-20x2+40x2=40
ESFORÇOS: Seção E
Q= -20 (*60)
Mf= - 40x2 + 20x4 = 0
Mt= -20x2+40x2=40
73
GRELHAS
BARRA 4
ESFORÇOS: Seção D
Q= -10
Mf= 0
Mt=0
ESFORÇOS: Seção E
Q= - 10 (**60)
Mf= -10x2=-20
Mt= 0
74
GRELHAS
BARRA 4
ESFORÇOS: Seção F
Q= 30
Mf= 0
Mt=0
ESFORÇOS: Seção E
Q= 30 (*-60)
Mf= -30x2=-60
Mt= 0
75
Diagramas de Esforços
Esforço Cortante:
Diagramas de Esforços
Momento Fletor:
Diagramas de Esforços
Momento Torçor:
GRELHAS
Ex6.
79
GRELHAS
Ex6. DCL+CARGAS EQUIVALENTES
Equações de Equilíbrio:
∑ MAD = 0 → -RBx2+RCx4,0 - 80x2 = 0 →
 -2RB+4RC=160 → -RB+2RC=80 (I)
∑ MBC = 0 → -80x2 +27x0,675+RAx4= 0 → 4RA=141,78 → RA=35,44KN
∑ V=0→RA + RB+RC –80 –27 –80-30=0
→35,44 +RB+RC =217
RB+RC =181,56 (II) 
Da Eq. II → RB = 181,56-RC 
SUSBT NA EQ. I → -181,56+RC+2RC=80 → 
RC= 87,19KN 
 SUSBT NA EQ. II 
 RB= 181,56-RC → RB = 94,37KN
80
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS
81
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 3
0≤ X < 2
CORTANTE (Q) = 94,37
MOMENTO FLETOR = 94,37X
MOMENTO TORÇOR = 0
	SEÇÃO	Q	MF	MT
	X=0	94,37	0	0
	X=1	97,37	94,37	0
	X=2	94,37	188,74	0
82
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 4
0≤ X < 4
CORTANTE (Q) = -87,19 +20X
MOMENTO FLETOR = 87,19X-10X²
MOMENTO TORÇOR = 0
	SEÇÃO	Q	MF	MT
	X=0	- 87,19	0	0
	X=2	-47,19	134,38	0
	X=4	-7,19	188,76	0
83
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 2
0≤ X < 1,35
CORTANTE (Q) = 20X
MOMENTO FLETOR = - 10X²
MOMENTO TORÇOR = 0
	SEÇÃO	Q	MF
	X=0	0	0
	X=0,675	13,50	-4,56
	X=1,35	27,00 (*30,00)	-18,23
84
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 1
85
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 1
0≤ X < 4
CORTANTE (Q) = -44,56+20X
MOMENTO FLETOR = 44,56X-10X²-18,23
MOMENTO TORÇOR = 0
	SEÇÃO	Q	MF	MT
	X=0	- 44,56	-18,23	0
	X=2	-4,56	30,89	0
	X=4	35,44 (*-35,44)	0,00	0
86
GRELHAS
Ex6. DIAGRAMA DE ESFORÇOS INTERNOS – BARRA 1
DEQ
DMF
87
GRELHAS
Ex7.
88GRELHAS
Ex7. DCL+C.EQUIV 
Equações de equilíbrio:
∑ MAB = 0 → REx4- 225x2-6x4+RHx2=0 →4RE+2HR=474 →2RE+RH=237 (I)
 ∑ MGH = 0 →REx6,5-6x6,5+RBx5-225X2,5+6x1,5+6x1,5=0 →6,5RE+5RB=583,5 
1,3RE+RB=116,70 (II)
∑ V = 0 → RB + RE+ RH-6-6-6-225=0→ RB+RE+RH=243 (III)
Da Eq. (I) → RH=237 -2RE → DA Eq. (II) 1,3RE+RB=116,7 →RB=116,7 -1,3RE
Subst.em (III) →116,7-1,3RE+RE+237-2RE=243 →-2,3RE=-110,70→ RE=48,13KN
RH=237-2RE → RH=140,74KN
RB=116,7-1,3RE → RB=116,70-1,3x48,13 →RB=54,13KN
89
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES
90
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRAS 1 e 4
BARRA 1 - 0≤X<1,5
Q= -6
MF=-6X
MT=0
BARRA 4 - 0≤X<1,5
Q= 48,13
MF=48,13X
MT=0
	X	Q	MF	MT
	0	-6	0	0
	0,75	-6	-4,5	0
	1,5	-6 (*54,13)	-9	0
	X	Q	MF	MT
	0	48,13	0	0
	0,75	48,13	36,10	0
	1,5	48,13	72,20	0
91
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRAS 2 e 3
BARRA 2 - 0≤X<2
Q= 48,13
MF=48,13X
MT=9
BARRA 3 - 0≤X<2,0
Q= -48,13
MF=48,13X
MT=72,20
	X	Q	MF	MT
	0	48,13	0	9
	1	48,13	48,13	9
	2	48,13	96,26	9
	X	Q	MF	MT
	0	-48,13	0	72,20
	1	-48,13	48,13	72,20
	2	-48,13	96,26	72,20
92
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRAS 8 e 9
BARRA 8 - 0≤X<1,5
Q= 6
MF=-6X
MT=0
BARRA 9 - 0≤X<1,5
Q= 6
MF=-6X
MT=0
	X	Q	MF	MT
	0	6	0	0
	0,75	6	-4,5	0
	1,5	6	-9,0	0
	X	Q	MF	MT
	0	6	0	0
	0,75	6	-4,5	0
	1,5	6	-9	0
93
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRAS 6 e 7
BARRA 6- 0≤X<2,0
Q= -6
MF=-6X
MT=-9
BARRA7 - 0≤X<2,0
Q= 6
MF=-6X
MT=9
	X	Q	MF	MT
	0	-6	0	-9
	1	-6	-6	-9
	2	-6	-12	-9
	X	Q	MF	MT
	0	-6	0	9
	1	-6	-6	9
	2	-6	-12	9
94
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 5
95
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 5
96
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRA 5
97
GRELHAS
Ex7: ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES – BARRAS 5
BARRA5 - 0≤X<5,0
Q= 96,26-45X
MF=96,26X-22,5X²+63,20
MT=0
	X	Q	MF	MT
	0	96,26	63,20	0
	2,5	-16,24	163,23	0
	5	-128,74(*128,74)	-18 (*18)	0
98
GRELHAS
 
DIAGRAMAS DE ESFROÇOS INTERNOS – CORTANTE - DEC
99
GRELHAS
 
DIAGRAMAS DE ESFROÇOS INTERNOS – M.FLETOR - DMF
100
GRELHAS
 
DIAGRAMAS DE ESFROÇOS INTERNOS – M.TORÇOR - DMT
101