Trocador de Calor_eaad62703120187af69117d3e8e35415

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Estudo de Trocadores de Calor
• Análise dos princípios da transferência de calor
necessários para efetuar o projeto/avaliação do
desempenho de um trocador de calor.
Tipos de Trocadores de Calor:
✓ Tubos Concêntricos
✓ Escoamento Cruzado
✓ Casco-Tubo
✓ Placas
• O tipo de trocador está relacionado à configuração
do escoamento.
1.Tipos de Trocadores de Calor
1.1 Tubos Concêntricos
Tq,e Tq,s
Tf,e
Tf,s
Escoamento Paralelo
Escoamento Contra-corrente
1.2 Escoamento Cruzado
Fluido Não-Misturado Fluido Misturado
1.3 Casco-Tubo
2. Coeficiente Global de Transferência de Calor
• É a etapa essencial e frequentemente a mais imprecisa
do projeto.
UAq
T
RR
n
tTOTAL
1
11
=

==
=
Operação normal:
a) Deposição de impurezas na superfície
b) Formação de ferrugem
c) Formação de uma incrustação – pode aumentar a transferência de
calor.
3. Análise de Trocadores de Calor
✓ Método do TmL
✓ Método da Efetividade - NUT
3.1 Método da Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura
( ) ( )
mL
efsfffsqeqqq
RECEBIDOCEDIDO
TUAq
TTcpmTTcpm
qq
=
−=−
=
,,,,








−
=
2
1
21
ln
T
T
TT
TmL
➢ Cálculo do TmL
T1 T2
Simplificações do modelo:
a) O trocador de calor encontra-se isolado termicamente 
da vizinhança: a troca de calor ocorre unicamente 
entre os fluidos quente e frio.
b) A condução de calor axial é desprezível: só há 
condução de calor na direção radial.
c) ECINÉTICA e EPOTENCIAL são desprezíveis.
d) Os calores específicos dos fluidos são constantes
e) U é constante.
Distribuição de Temperatura
a) Escoamento Paralelo
ESCOAMENTO PARALELO
Distribuição de Temperatura
b) Escoamento Contra-corrente
ESCOAMENTO CONTRA-CORRENTE
2
X
OBS.:
✓ A configuração em contra-corrente é a que proporciona
a transferência de calor entre as parcelas mais quentes
dos dois fluidos em uma extremidade do trocador de calor,
enquanto na outra ocorre a transferência de calor entre as
parcelas mais frias dos dois fluidos.
✓ As equações anteriores se aplicam em qualquer
trocador de calor, entretanto tem-se que:
efsq
sfeq
TTT
TTT
,,2
,,1
−=
−=








−
=
2
1
21
ln
T
T
TT
TmL
70o C 50o C
25o C 55o C
( ) ( )70 25 55 50
17,36
70 25
ln
55 50
o
mLT C
− − −
 = =
− 
 
− 
70oC 50oC
25oC55oC ( ) ( )70 55 50 25 19,56
15
ln
25
o
mLT C
− − −
 = =
 
 
 
ESCOAMENTO EM PARALELO
ESCOAMENTO EM CONTRA-CORRENTE
✓ Para as mesmas condições operacionais (mesmas T):
CC PARALELOmL mL
T T 
Admitindo um mesmo valor de U para os dois arranjos de 
trocadores, então:
Conseqüência:
Área do Contra-corrente é menor que Área do Paralelo
 mL
mL
q
q UA T A
U T
=  → =

4. Condições Operacionais Especiais:
fff
qqq
cpmC
cpmC
=
=
Cq >> Cf ou um vapor 
em condensação
Tq é constante.
Cq << Cf ou um líquido 
em evaporação
Tf é uniforme.
Cf = Cq
T1 = T2
• Para trocador de calor com múltiplos passes e 
escoamento cruzado:
correção defator um é :onde
,
F
TFT CCmLmL =
Gráficos
Exemplo:
Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com
configuração contracorrente é utilizado para resfriar o óleo
lubrificante do motor de uma grande turbina a gás industrial. A
vazão da água de resfriamento através do tubo interno (di = 25
mm) é de 0,2 kg/s, enquanto a vazão do óleo através da região
anular (de = 45 mm) é 0,1 kg/s. O óleo entra a 100
oC e a água
entra a 30oC. Qual deve ser o comprimento do trocador se a
temperatura de saída do óleo deve ser de 60oC?
água
óleo
r1
r2
Região anular: r2 – r1
a) Propriedades do óleo: 
o
p
2
T 80 C
c 2131 J / kg.K
3,25.10 kg / m.s
K 0,138 W / m.K
−
=
=
 =
=
o
p
6
T 35 C
c 4178 J / kg.K
725.10 kg/m.s
K 0,625 W / m.K
Pr 4,85
−
=
=
 =
=
=
b) Propriedades da Água:
Usar o método TmL








−
=
=
=
2
1
21
ln
T
T
TT
T
TUAq
qq
mL
mL
RECEBIDOCEDIDO
3.2) Método da Efetividade - NUT
3.2.1) Definições
• Determinar qmáx Máxima taxa possível
Poderia ser obtida no trocador em contracorrente com: →L
fffff
qqqqq
efeqmáximo
dTCdTcmdq
dTCdTcmdq
TTT
==
−==
−= ,,
Considerando: qfqf dTdTCC 
eqsf TT ,, =
• O fluido frio iria experimentar a maior T e sendo L→ ele
seria aquecido até a temperatura de alimentação do fluido
quente:
Como determinar qmáx?
a) Trocador em CC: 
( ) ( )efeqfefsfff
efeqmáx
TTCTTcmq
TTT
,,,,
,,
−=−=
−=
Tmáx
Expressão geral: 
( )
( )
( )
( )
( )efeq
efsff
efeq
sqeqq
máx
efeqmáx
TTC
TTC
TTC
TTC
q
q
TTCq
,,min
,,
,,min
,,
,,min
 :eEfetividad
−
−
=
−
−
==
−=










=
máxC
C
NUTf min,
Para qualquer 
trocador de calor:
minC
UA
NUT =
NUT: Número de Unidades de Transferência
➢ Como proceder nos cálculos?
• É necessário determinar a forma específica da relação da 
a) Trocador de calor com escoamento em paralelo:
Considerando que Cmin = Cq
( ) ( )
min
min1
2
min,,
,,
,,,,
,,
,,
:Mas
11
ln
 :Mas
C
UA
NUT
CC
UA
T
T
C
C
cm
cm
TT
TT
TTcmTTcmq
TT
TT
máx
máx
qq
ff
efsf
sqeq
efsfffsqeqqq
efeq
sqeq
=








+−=







==
−
−
−=−=
−
−
=




max
min
max
min
max
min
,,
,,
max
min
,,
,,
1
1exp1
1exp
C
C
C
C
C
C
C
NUT
TT
TT
C
C
NUT
TT
TT
r
efeq
sqeq
efeq
sfsq
=
+












+−−
=
−
−
=














+−=
−
−


Esta equação se aplica a
qualquer tipo de trocador
de calor em escoamento
paralelo.
• Existem expressões para outros tipos de trocadores de 
calor.
NUT = f ()
Obs.: Trocadores Casco-Tubo
1) É considerado que NUTTOTAL é igualmente distribuído
entre os passes do casco do mesmo arranjo:
NUT = n(NUT)1
2) Cr=0 →  = 1- exp(-NUT)
É o NUT por passe de casco que é calculado. Esse
resultado é multiplicado por n para se obter o NUT para
todo o trocado.
3)  será máximo quando Cr = 0 e 
 será mínimo quando Cr = 1
Estas expressões
são válidas para
qualquer tipo de
trocador de calor.
➢ Qual dos métodos deverá ser usado?
1. Método TmL: é facilitado pelo conhecimento das
temperaturas de alimentação/saída dos fluidos – projeto
de trocadores de calor
determinar A
2. As dimensões do trocador são conhecidas: o objetivo
é determinar o fluxo de calor q e as temperaturas dos
fluidos:
a) Método TmL: usado para fazer uma estimativa de Tf,s
b) Método da  - NUT: Usando valores de NUT → calcular 
Gases quentes de exaustão, a uma temperatura de
300ºC, entram em um trocador de calor com tubos
aletados e escoamento cruzado e deixam esse
trocador a 100oC, sendo usados para aquecer uma
vazão de 1 kg/s de água pressurizada de 35oC a
125oC. O coeficiente global de transferência de
calor com base na área superficial no lado do gás é
igual a U = 100 w/m2K.
Utilizando o método -NUT, determine a área
superficial no lado do gás.
( )
( ) ( ) 
( ) ( ) 
0,22 0,78
0,22 0,78
NUT f Escoamento Cruzado: dois fluidos
 não-misturados
1
1 exp NUT exp Cr NUT 1
Cr
2,22 NUT exp 0,45 NUT 1 1,4271 0
=  
     = − − −     
 − − + =
 
Métodos de Resolução da Equação:
1)Método Iterativo
2)Método de Newton-Raphson
3)Excel = SOLVER
1) Método Iterativo
( )
( ) ( ) 0,22 0,78
f x 1,4271
2,22 NUT exp 0,45 NUT 1 1,4271
= −
 − − = −
 
NUT f (NUT)
1,0 -0,8045
1,5 -1,118
2,0 -1,391
2,1 -1,4422
2,05 -1,4169
2,06 -1,4220
2,07 -1,4272
2) Método de Newton-Raphson
( )
( )
( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( )( ) 
i
i 1 i '
i
0,78 0,78 0,22 0.78 0,22'
f x
x x x NUT 1 X 5
f x
f x 0,488 x exp 0,45 x 1 2,22 x exp 0,45 x 0,351 x
+
− −
= −  =  
   = − − + − −
   
i xi f(xi) f
’(xi) xi+1
0 1 0,6226 -0,6737 0,0758
1 0,0758 1,3536 -0,7285 1,9338
2 1,9338 0,0695 -0,5215 2,067
3 2,067 0,0020 -3,5636 2,067
3) EXCEL : SOLVER
Um trocador de calor de fluxo cruzado de único
passe é utilizadopara resfriar a água de um motor
diesel de 90oC para 60oC, usando ar com
temperatura de entrada de 30oC.
Ambos os escoamentos são sem misturada.
Considerando que as taxas de vazão mássica de
água e ar são 42000kg/h e 180000kg/h,
respectivamente, determine o TmL para esse
trocador.
Um trocador de calor contracorrente de tubo duplo deve
aquecer água de 20oC a 80oC a uma taxa de 1,2 kg/s. O
aquecimento é obtido por água geotérmica disponível a 160oC
com vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem parede fina e
diâmetro de 1,5 cm. O coeficiente global de transferência de
calor do trocador de calor é 640 W/m2K. Usando o método da
efetividade, determine o comprimento do trocador de calor
necessário para alcançar o aquecimento desejado.
Um trocador de calor contracorrente é indicado para ter o
coeficiente global de transferência de calor de 284 W/m2K,
quando operando o projeto em condições limpas. O fluido
quente entra no lado do tubo a 93oC e o deixa a 71oC,
enquanto o fluido frio entra no lado do casco a 27oC e o
deixa a 38oC. Após um período de uso, a incrustação
formada no trocador de calor tem um fator de incrustação de
0,0004 m2K/W.
Considerando que a área de superfície é 93 m2, determine:
a) A taxa de transferência de calor no trocador de calor
b) As taxas de fluxos de massa dos fluidos quente e freio.
Considere que ambos os fluidos têm, CP = 4,2 kJ/kg.K
Coeficiente Global de Transferência de Calor
➢A etapa essencial, e a mais imprecisa, de qualquer análise
de trocadores de calor é a determinação do U.
( )
( )
( ) ( )
1
1 2
1 2
2
1
1 2
1 2 1
1 2
1
2
ln
1 1
2 2 2
1
1 1
ln
1 1 1 1 1
TOTAL e
i e
i e
CONDUTIVA
f f q q f q
T
R R
q UA
A r L
T T
q UA T T
r
r
r Lh kL r Lh
U
r r r
h k r r h
R
UA U A U A hA hA

  
 
 

= = =
=
−
= − =
 
 
 + +
=
 
+ + 
 
= = = + +

Superfícies limpas
e sem aletas
Problemas que surgem:
✓Superfícies sujeitas à deposição de impurezas dos fluidos
✓Formação de ferrugem
✓Reações entre o fluido e o material da parede
" "
ln
1 1 1 1 1
2
e
idi de
i i e e i i i e e e
D
DR R
UA U A U A h A A kL A h A
 
 
 = = = + + + +
Tqe = 93
oC
Tqs = 71
oC
Tfe = 27
oC
Tfs = 38
oC
mL
mL mL
q UA T
T F T
= 
 = 
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