Exercícios Teste de Hipótese

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Exercícios Tcste de Hipóteses 
 
Parte I 
 
- Testes para Média 
 
 
1) Uma amostra de 25 elementos resultou média 13.5 com desvio-padrão 4.4. Efetuar o 
teste ao nível de 0.05 para a hipótese que µ = 16 contra (a) µ ≠ 16 e (b) µ < 16. 
 
RESP: = -2,8409 
 
 ( )Bil = 2,064 -> (a) tc < tTab –> Rej 
 
 ( )Uni = 1,711 -> (b) tc < tTab –> Rej 
 
 
2) Retirada uma amostra de 15 parafusos, obteve-se as seguintes medidas para seus 
diâmetros: 
 
10 12 13 
10 12 14 
10 12 14 
11 12 14 
11 13 15 
 
Efetuar o teste ao nível de 0.05 para a hipótese que µ = 12. Contra (a) µ ≠ 12 e (b) µ < 12. 
RESP: ̅ = 12,20; s = 1,61245; ̅ = 0,41633 
tB(5%, 14gl) = 2,145  tc = 0,480 –> Não rej. (a) 
tU(5%, 14gl) = 1,761  tc = 0,480 –> Não rej. (b) 
 
3) As estaturas de 20 recém-nascidos foram tornadas. Os resultados são: 
41 54 50 51 
50 50 52 46 
52 47 50 50 
49 52 47 49 
49 49 49 50 
 
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A. Suponha inicialmente que a população das estaturas é normal com variância 2 cm2; teste 
a hipótese de que a média desta normal é 50 cm (α = 0.05). (Teste unicaudal). 
 
B. Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância (Teste 
unicaudal). 
 
RESP: (a) σ = 2, conhecido  = -1,645 
 ̅ = 49,35; s = 2,720; ̅ = 0,608 
 
 (a) zc = -0,1453; = -1,645’ –> Não rej. 
 (b) tUni (5%, 19gl) = 1,729  tc = -1,0687 –> Não rej. 
 
4) animais foram alimentados com uma certa dieta durante 3 semanas e verificou- 
se os seguintes aumentos de pesos: 
25 34 30 
30 37 32 
32 33 38 
24 34 29 
40 28 31 
Testar a hipótese de que a média é 30, sendo α = 10% (Teste bicaudal ou bilateral). 
RESP: ̅ = 31,93; s = 4,615; ̅ = 1,234 - Bilateral 
tB(α%; v=13gl) = t(10%;13gl) = 1,771 
tc < tTab : -14,650 < 1,771 -> Rej. 
 
- Testes para Proporção: 
5) Uma amostra de 500 eleitores selecionados ao acaso dá 52% ao Partido 
Democrático. Poderia esta amostra ter sido retirada de uma população que tivesse 
50% de eleitores democratas? Admita α =5%. 
RESP: = 1,645; = 0,8944 -> Rej. 
6) Lança-se uma moeda 500 vezes e obtém-se 60 caras. Testar ao nível de 5% a hipótese 
de que a moeda é honesta. 
RESP: ; ̂ 0,6; = 1,645; = 2,00 -> Rej. 
 
7) Uma pesquisa revelou que das 500 donas de casas consultadas, 300 preferiram o 
detergente A. Testar a hipótese ao nivel de 0.04 para contra . 
RESP: ; ̂ 0,6; α=0.04; = 1,75; = 4,4721 -> Rej. 
 
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Parte II 
 
1) Verificaram-se os índices de CPOS em 30 cianças com idade entre 6 a '15 anos, antes e 
depois da fluoretação: 
 
Antes Depois 
 ̅ = 5.4 ̅ = 3.9 
 n = 30 
 = 0.7 
 
 = s da diferença. 
Concluir a 1%. 
RESP: 11.73** 
 
NOTA: 
** - 
significa que o teste é significativo ao nível de 1% de probabilidade. 
* - 
significa que o teste é significativo ao nível de 5% de probabilidade. 
ns – significa que o teste é não significativo. 
 
2) Realizada a adubação de certo terreno, com níveis de N c P para aumento de 
produção de cebola, encontramos os dados: 
 
Nitrogênio Potássio 
 ̅ = 25 kg ̅ = 20 kg 
 = 2.4 kg = 1.9 kg 
 = 21 = 21 
Concluir a 1%. 
RESP: 7.50** 
 
3) Os índices de desidratação em alimentos irradiados com diferentes níveis 
apresentaram as seguintes taxas: 
 
20 rad 30 rad 
 ̅ = 164 ̅ = 160 
 = 8.80 = 12.25 
 = 30 = 30 
Concluir a 1%. 
RESP: 1.45** 
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4) Verificar se a diferença entre as médias de peso de aves submetidas a 2 tipos de ração 
foi significativa. 
 
Ração 
A (com sorgo) B (sem sorgo) 
 ̅ = 22 kg ̅ = 17.5 kg 
 = 2.40 kg = 3.24 kg 
 = 21 = 21 
 
Concluir a 1%. 
RESP: 6.92** 
 
5) Utilizando duas raças de suínos, constatamos ao final de 90 dias de experimento os 
seguintes dados relativos ao ganho de peso: 
 
Raça 
Duroc Pietrain 
 ̅ = 40 kg ̅ = 32 kg 
 = 1.9 kg = 5.29 kg 
 = 15 = 16 
 
Concluir a 1%. 
RESP: 10.59** 
 
 
6) Observando os dados referentes a pressão sistólica, ern 2 grupos de 15 pessoas 
temos: 
 
Grupo 
A B 
 ̅ = 11.3 mm ̅ = 13.9 mm 
 
 = 1.69 mm 
 = 6.76 mm 
 ̅ = 0.34 mm ̅ = 0.48 mm 
 
 ̅ – erro-padrão = ̅ 
 
√ 
 
 
Concluir a 1%. 
RESP: -6.60** 
 
 
 
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7) Procedeu-se ao estudo de 2 grupos de indivíduos. No 1
0
 grupo, foi tomada uma 
amostra de 8 indivíduos adultos cuja taxa de uréia na urina foi dosada com a mesma 
técnica, e os dados foram: 
 
 ̅ = 25 g/24 h 
 = 1.9 g 
 
No 2
0
 grupo, a amostra foi constituída de 7 individuos portadores de nefrite crônica, c 
os dados foram os seguintes: 
 
 ̅ = 16 g/24 h 
 
 = 3.24 g 
 
Aplicar o teste t e concluir a 1%. 
 
RESP: 9.89** 
 
 
8) Apresentamos diferentes vias de administração de vacinas e taxas médias de 
anticorpos no sangue: 
 
Via 
Intramuscular Subcutânea 
 ̅ = 18 ̅ = 15.5 
 = 1.9 = 1.6 
 = 25 = 37 
 
Concluir a 1%. 
RESP: 5.43** 
 
9) Verificar a eficiência de 2 drogas soporíferas A e B. As drogas foram dadas a 2 
grupos de 10 pacientes e o resultado foi medido pelas horas adicionais de sono 
conforme abaixo: 
 
Drogas 
A B 
1.9 4.4 0.7 3.4 
0.8 5.5 1.6 0.8 
1.1 1.6 0.2 0.6 
0.1 4.6 1.2 2.0 
0.1 3.4 0.1 3.7 
 
 
Aplicar o teste t e concluir a 1%. 
 
RESP: 1.33ns 
ns – significa que o teste é não significativo. 
 
 
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10) Um estudo comparativo de higiene oral e cárie dentária, para determinar o índice 
CPOD, na cidade de Araçatuba, apresentou os seguintes valores em jovens com idade 
entre 13 e 17 anos: 
 
Sexo 
Masculino Feminino 
 ̅ = 8.86 ̅ = 10.93 
 
 = 1.96 ̅ = 0.07 
 = 36 = 25 
 
 ̅ = erro-padrão da média. 
 
Concluir a 1%. 
RESP: -8.62** 
 
 
11) O Q.I. (quociente de inteligência) de 16 estudantes de uma zona da cidade 
apresentou média 107, com desvio-padrão 10 enquanto que outros 10 estudantes de 
outra zona apresentaram média 84 c coeficiente de variação de 20%. Há diferença 
significativa entre os Q.I. dos dois grupos? Determinar o valor de t. 
 
RESP: 3.92 
**