Cálculo do Equilíbrio de Hardy-Weinberg

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Equação 
p2 + 2pq + q2 = 1 
p2 → Homozigoto dominante 
2pq → Heterozigotos 
q2 → Homozigoto recessivo 
 
Quais valores devem ser inseridos na equação de Hardy-Weinberg 
 Repare que, para serem inseridos na fórmula, os valores devem estar em 
números decimais de acordo com o que representam em porcentagem. Ou seja, não é o 
número de indivíduos que deve estar na fórmula, mas sim o quanto este número é 
representado pela porcentagem do todo (população total). Esta informação ficará mais 
clara com os exemplos a seguir. 
 
Como calcular a porcentagem de um valor 
Há duas maneiras de se calcular. 
 Maneira 1: 42% de 1000. Primeiro multiplica o 42 por 1000, e então divide o 
resultado por 100. 
42 x 1000 = 42000 
42000/100 = 420 
42% de 1000 equivalem 420 
 Maneira 2: 42% de 1000, mas desta vez utilizando em número decimal. Vale 
lembrar que 42% é o mesmo que 0,42 (é só dividir o 42 por 100). Basta multiplicar o 
número decimal pelo total. No caso deste exemplo, multiplica o 0,42 por 1000. 
0,42 x 1000 = 420 
Exemplo: 
 
(PUC-camp) Em uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg, a frequência do 
alelo autossômico (b) é de 30%. Se essa população for formada por 1000 indivíduos, 
espera-se que sejam heterozigotos: 
A. 700 
B. 420 
C. 90 
D. 49 
E. 21 
 
A alternativa correta é a letra “B”, 420 indivíduos. A questão já informa 
frequência do alelo recessivo, que é 30%. 30% é o mesmo que 0,3. Se p + q = 1, então o 
valor de p, que representa o alelo dominante, é 0,7. Estas são as informações necessárias 
para calcular a parte de heterozigotos da fórmula (em negrito): 
p2 + 2pq + q2 = 1 
 Então, temos 
2 x 0,7 x 0,3 = 0,42 
0,42 x 1000 = 420 indivíduos 
 
Como descobrir qual a porcentagem que determinado valor representa 
 Algumas vezes a questão informará a quantidade total de indivíduos numa 
população e quantos destes indivíduos estão afetados por alguma doença, ou que 
possuem uma característica específica. Nestes casos, é necessário descobrir o quanto 
estes indivíduos representam em porcentagem, a partir da população total. Para isso, 
basta dividir a quantidade de indivíduos afetados pela população total. 
Exemplo: 
 
(UFG) Considere que a cor dos olhos seja determinada por um par de alelos em que o 
gene para a cor preta é dominante e para a cor azul, recessivo. Admitindo-se que, em 
uma comunidade de 5000 indivíduos, 450 tenham olhos azuis e que essa população 
esteja em equilíbrio de Hardy-Weinberg, o número de heterozigotos, nessa população, é 
de: 
A. 1050 
B. 1500 
C. 1900 
D. 2100 
E. 3500 
 
 A alternativa correta é a letra “D”, 2.100 indivíduos. 
 Aqui, primeiramente, é necessário saber o quanto os 450 indivíduos representam 
em porcentagem: 
450/5000 = 0,09 
 E pronto. Já sabemos que os 450 indivíduos com olhos azuis representam apenas 
9% da população total de 5.000 (basta multiplicar o 0,09 por 100). Ou seja, 0,09 
representa o gene recessivo. Já que este valor representa o gene recessivo, então ele é o 
mesmo que “q2”: 
p2 + 2pq + q2 = 1 
p2 + 2pq + 0,09 
 A questão está perguntando qual é a frequência de heterozigotos nesta 
população. Portanto, precisamos calcular a raiz quadrada de 0,09, que representa q2: 
√0,09 = 0,3 
 0,3 representa o valor de “q”: 
p2 + 2pq + q2 = 1 
p2 + 2pq + 0,09 
p2 + 2p x 0,3 + 0,09 
 Se p + q = 1, então basta calcular 1 - 0,3 para encontrar o valor de p: 
p2 + 2pq + q2 = 1 
p2 + 2pq + 0,09 
p2 + 2.0,7 x 0,3 + 0,09 
 Agora é necessária muita atenção. Repare que a questão pergunta apenas o 
número de heterozigotos. Portanto, basta calcular a parte que representa o cálculo de 
heterozigotos na equação: 2pq. 
p2 + 2pq + q2 = 1 
p2 + 2pq + 0,09 
p2 + 2.0,7 x 0,3 + 0,09 
p2 + 0,42 + 0,09 
 Com este último cálculo descobrimos que a frequência de heterozigotos é de 
0,49, o mesmo que 49%. Basta multiplicar o 0,42 por 5.000, então se chegará ao 
resultado 2.100. Portanto, a quantidade de heterozigotos nesta população é de 2.100 
indivíduos. 
 
Quando será necessário utilizar a raiz quadrada? 
 Em algumas questões relacionadas ao cálculo do equilíbrio de Hardy-Weinberg, 
a informação da frequência de homozigotos já é dada no enunciado. Nestes casos, para 
encontrar a frequência de um determinado alelo heterozigoto, faz-se necessário calcular 
a raiz quadrada da frequência do homozigoto dada na questão. 
Exemplo: 
 
(FGV-SP) Em uma população caracterizada pelo equilíbrio gênico de Hardy-Weinberg, 
com todos os pressupostos que o tornam válido, a frequência de homozigotos recessivos 
para um par de alelos autossômicos é 0,49. 
Com base nessa informação, estima-se que, nessa mesma população, a frequência de 
heterozigotos seja 
A. 0,03. 
B. 0,07. 
C. 0,21. 
D. 0,42 
E. 0,51. 
 
 A resposta é a alternativa “D”, 0,42. Esta questão já deu a informação da 
frequência de homozigotos recessivos na população, que é de 0,42, ou 42%. Isto se 
refere, por exemplo, aos dois alelos aa. Vamos lembrar de como é a equação do cálculo 
de Hardy-Weinberg: 
p2 + 2pq + q2 = 1 
 Como a questão já informou a frequência de homozigotos recessivos, temos: 
p2 + 2pq + 0,49 = 1 
 Repare que “q2” é o alelo recessivo duplicado, ou seja, o gene recessivo. 
Portanto, para encontrar a frequência apenas de “q”, basta calcular √0,49 = 0,7: 
p2 + 2p x 0,7 + 0,49 = 1 
 Já que p + q = 1, sabemos que p = 0,3. O mesmo vale para p2: 
0,09 + 2 x 0,3 x 0,7 + 0,49 = 1 
Para encontrar a frequência de heterozigotos, basta calcular 2 x 0,3 x 0,7, que é 
igual a 0,42. 
 
Sistema ABO 
 As questões de equilíbrio de Hardy-Weinberg relacionadas ao sistema ABO, de 
início, causam confusão. Isso porque os genótipos não são os mais usuais, como, por 
exemplo, “AA” ou “aa”. Os genótipos do sistema ABO são representados pela letra I, 
seja maiúscula ou minúscula. A tabela abaixo reúne estes genótipos: 
 
Tabela 1 
Grupo Genótipo 
A IAIA ou IAi 
B IBIB ou IBi 
AB IAIB 
O ii 
 
 Outra informação que pode gerar dúvidas ao aluno é a letra I maiúscula estar 
acompanhada pelas letras A ou B (IA e IB). Isto serve apenas para informar a qual tipo 
sanguíneo o alelo I pertence, se é ao tipo sanguíneo A ou B. Vale lembrar que os tipos 
sanguíneos A e B podem ser homozigotos (IAIA e IBIB) ou heterozigotos (IAi e IBi). Já o 
tipo sanguíneo O é recessivo, sendo representado pela letra i minúscula. Como o tipo 
sanguíneo O é recessivo, para ser expresso ele precisa ser obrigatoriamente homozigoto, 
ou seja, ii. Mas muito cuidado. O alelo i, nas equações, é representado pela letra r 
minúscula. Além destas informação, o aluno precisa entender como funciona a 
compatibilidade sanguínea. 
 
Tabela 2 
Tabela de compatibilidade sanguínea 
Tipo sanguíneo: Doa para: Recebe de: 
A+ A+ e AB+ O+ O- A+ e A- 
A- A+ A- AB+ e AB- A- e O- 
B+ B+ e AB+ B+ B- O+ e O- 
B- B+ B- AB+ e AB- B- e O- 
AB+ AB+ Todos os Rh+ e Rh- 
AB- AB+ e AB- Todos os Rh- 
O+ Todos os Rh+ O+ e O- 
O- Todos os Rh- O- 
 
 A partir desta tabela é possível saber qual a compatibilidade de cada tipo 
sanguíneo, o que será importante para resolver algumas questões. Exemplo: 
 
(Enem 2020) Uma população encontra-se em equilíbrio genético quanto ao sistema 
ABO, em que 25% dos indivíduos pertencem ao grupo O e 16%, ao grupo A 
homozigotos. Considerando que: p = frequência de IA; q = frequência de IB: e r = 
frequência de i, espera-se encontrar: 
 
 
A porcentagem de doadores compatíveis para alguém do grupo B nessa população deve 
ser de: 
A. 11% 
B. 19% 
C. 26% 
D. 36% 
E. 60% 
 
 A alternativa correta é a letra “D”, 36%. Vamos analisar as informações que a 
questão nos dá: 
• O → ii (r2) = 25%. Apesar da questão não informar, o aluno precisa estar ciente 
que, para ter o tipo sanguíneo O, o portador é obrigatoriamente homozigoto. 
• A → IAIA (p2) = 16%. 
 Qual o tipo de sangue o portador de B pode receber? Ele pode receber os 
sangues do tipo B e O, já que a questão não especifica o fatorRh. Mas muita calma 
nessa hora. O aluno precisa descobrir a frequência dos alelos (p, q e r). Caso você 
queira resolver a questão a partir da frequência dos genótipos (IAIA = 0,25 e ii = 0,16), 
estará errando. 
 Para descobrir a frequência do alelo i (r), basta calcular a raiz quadrada de ii (r2): 
√0,25 = 0,5 
 Para descobrir a frequência do alelo IA (p), basta calcular a raiz quadrada de IAIA 
(p2) : 
√0,16 = 0,4 
 Agora resta descobrir a frequência do alelo IB (q), o que NÃO é informado na 
questão. Sabemos que o resultado do cálculo deve ser igual a 1, ou 100%, portanto, para 
descobrir a frequência do alelo IB (q), basta somar os resultados anteriores e verificar 
quanto falta para se chegar ao número 1: 
0,5 + 0,4 - 1 = 0,1 
 Nesta última parte, um erro pode ser gerado caso o aluno pense que não precisa 
incluir a frequência de IA no cálculo para descobrir a frequência de IB, já que ambos não 
são compatíveis entre si. É preciso ter atenção. 
 Agora que já sabemos as frequências de todos os alelo necessários, partimos 
para os cálculos que a própria questão nos dá na imagem. Lembrando que a pergunta é 
qual a porcentagem de doadores compatíveis com o grupo B: 
 
q2 + 2qr 
(0,1)2 + 2 x 0,1 x 0,5 
0,01 + 0,1 
= 0,11 ou 11% 
r2 
(0,5)2 
= 0,25 ou 25% 
 
 
0,11 + 0,25 = 0,36 ou 36% 
 
 Exemplo 2: 
 
03. (FAMECA) Em uma população humana em equilíbrio de Hardy-Weinberg, a 
frequência dos alelos IA e IB, para o sistema ABO, é de 30% e de 40%, respectivamente. 
Nessa população, a frequência esperada de indivíduos do grupo sanguíneo A é de 
A. 24%. 
B. 27%. 
C. 16%. 
D. 18%. 
E. 40%. 
 
 A alternativa correta é a letra “B” , 27%. Uma dica para estes tipos de questões 
que envolvem o sistema ABO: a tabela 1 é padrão para todas! Sabendo disto, o primeiro 
passo para resolver é identificando a frequências de p, q e r: 
• p (IA) → 0,3 
• q (IB) → 0,4 
• r (i) → 0,3. Como a questão já informa os valores de p e q, basta soma-los e 
subtrair de 1 o valor encontrado: 0,3 + 0,4 = 0,7; 0,7 - 1 = 0,3. 
 Agora basta jogar estes valores na fórmula. Lembre-se que as fórmulas usadas 
devem ser as do sistema ABO (Tabela 1). A questão informa que a frequência de IA é de 
30%. Isso significa que estes 30% são referentes aos homozigotos e aos heterozigotos. 
Ou seja, devo descobrir ao valores de cada um separadamente: 
• HOMOZIGOTOS: p2 = (0,3)2 = 0,09 
• HETEROZIGOTOS: 2pr = 2 x 0,3 x 0,3 = 0,18 
 Agora basta somar os resultados para descobrir a frequências de indivíduos do 
grupo sanguíneo A: 
• 0,09 + 0,18 = 0,27 
 O cálculo completo fica: 
P2 +2pr 
P2 = (0,3)2 = 0,09 
2pr = 2 x 0,3 x 0,3 = 0,18 
0,09 + 0,18 = 0,27 
 
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Lembre-se: o importante para aprender é sempre praticar! 
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