2do Parcial PRÁCTICA 2021 - EJ 1

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Ing. F. Cavallaro 
 1 
ANALISIS MATEMÁTICO II 
Práctica 2do parcial 2021 
 
 
Ejercicio 1: En la figura las curvas S y C son trozos de circunferencias. Entonces, el área de la 
región sombreada D es igual a: 
 
 
 
) 2a  + ) 2b  − ) 4c  ) 2d  ) Ninguna es correctae 
 
 
Solución: 
( )
2 2
2 2 2
: 16
: 2 4 4 4
C x y
S x y x x
+ =
− + =  − + 2 4y+ = ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
2
 1
cos 
: 0 4 ; 
4 2sin
cos 
: 0 4cos ; 
4 2sin
En 1 : cos 4 cos sin 0 
C
S
xx y
x r
A r
y r
x r
A r
y r
r r r r
  

   

  
=
→    
=
=
→    
=
− + =  4 r−
( )
44 22 2 2
0 0
4 4 4
4cos4cos 22 2 2 2
2
.3780 0 44 4 4
cos 0 4cos
2 2 2
8 8 2
2 4
sin 2
8cos 8
2 2 4
1
 8 0 2
4 8 4
C S
C
S
T
r
A A A
r
A rdrd d d
r
A rdrd d d
  
  
   
  
 
  

   
 
   
 

=  =
= − = − − = +
 
= = = = = 
 
   
= = = = + =   
  
 
= + − − = − 
 
   
   