Resumo Experimentação Agrícola -DBC

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Experimentação Agricola 
 
DELINEAMENTO EM PARCELAS SUBDIVIDIDAS 
É um tipo de delineamento que permite analisar 2 ou mais fatores em um único experimento. Também 
conhecido como split-splot. 
As parcelas são dividias em partes menores e iguais, denominadas subparcelas. As parcelas podem ser 
dividias em delineamento inteiramente casualizados, delineamento em blocos casualizados ou em 
linhas e colunas. 
Umas das principais característica desse delineamento é a divisão dos fatores em TRATAMENTO A e 
TRATAMENTO B. 
O tratamento à diz respeito aos tratamentos nas parcelas, e o tratamento B diz respeito aos tratamentos 
nas subparcelas. 
O fator de √𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠𝐵 é sempre menor que o erro padrão √𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠𝐴 por isso os efeitos de tratamento 
secundário possuem uma melhor precisão 
Temos um menor número de graus de liberdade para resíduo, o que é uma desvantagem em relação 
ao delineamento fatorial. 
EXEMPLO 
Imagine um experimento com 3 irrigações diferentes e 4 cultivares da cultura do milho, onde desejamos 
avaliar o numero de grãos por planta. Utilizando 3 blocos. 
 
 
O FATOR A neste caso são as irrigações que são 3 
O FATOR B neste caso são as cultivares que são 4 
Os TRATAMENTOS (ou parcelas) seriam 12 no total, pois 3 x 4 = 12, lembre-se que as parcelas é o 
fator A dentro dos blocos ou repetições. 
O Croqui seria da seguinte maneira: 
BLOCOS TRATAMENTOS 
I 1A 1B 1C 1D 
II 2A 2B 2C 2D 
II 3A 3B 3C 3D 
Todos os blocos teriam os 12 tratamentos, no caso desse experimento, seriam 36 possibilidades de 
resultados 
Os dados da tabela estão exemplificados abaixo (número 2) 
 
CULTIVARES 1 2 3 IRRIGAÇÃO A B C D BLOCO I II III 
 
CONTRUINDO A TABELA DA ANÁLISE DE VARIANCIA 
Começando pelos nossos fatores de variação (FV) na tabela de variância, teríamos então: 
O cálculo de graus de liberdade (GL) consiste no total N de FV menos 1 
 *total N – 1 
 
 
FATOR B FATOR A BLOCOS 
 
CULTIVAR (3) IRRIGAÇÃO (4) I II III TOTAL TRATAMENTO 
1 a 66 64 76 206 
1 b 70 67 83 220 
1 c 63 61 69 193 
1 d 57 60 71 188 
2 a 68 59 78 205 
2 b 74 80 90 244 
2 c 76 80 87 243 
2 d 92 100 108 300 
3 a 68 69 76 213 
3 b 112 112 113 337 
3 c 70 60 71 201 
3 d 75 66 79 220 
TOTAL BLOCO 891 878 1001 2770 
FV GL QM SQ F 
IRRIGAÇÃO 
BLOCOS 
RESÍDUO A 
PARCELAS 
CULTIVARES 
A X B 
RESÍDUO B 
TOTAL 
O Grau de Liberdade total consiste no número 
total de resultados que tivemos, no caso é a 
multiplicação das parcelas (12) em cada um 
dos blocos (3) logo teremos 
GL TOTAL = 12 x 3 = 36 – 1 =35 
IRRIGAÇÃO: 4 – 1 = 3 
BLOCOS: 3 – 1 = 2 
CULTIVARES: 3 – 1 = 2 
O Grau de liberdade de parcelas são todos os 
tratamentos possíveis, como mostrado no 
croqui teremos no total 12 possibilidades de 
tratamento, pois são 3 cultivares e 4 irrigações 
GL PARCELAS = 3 x 4 = 12 – 1 = 11 
O Grau de liberdade da interação A x B nada 
mais é do que a multiplicação de seus 
respetivos graus de liberdade 
GL A x B = 2 x 3 = 6 
 
 
CALCULO DA SOMA DOS QUADRADOS – FATOR A 
Para calcular a soma dos quadrados, primeiramente é necessário criar uma segunda tabela, com os 
totais dos tratamentos do nosso fator A. Em cada bloco nós temos um tipo de irrigação (1, 2, 3, 4) com 
as três cultivares (a, b, c). Essa segunda tabela será criada com a somatória de três valores. 
Por exemplo, na coluna BLOCO I com a linha TRATAMENTO A, temos a somatória de todas as 
cultivares que receberam o fator irrigação A dentro do BLOCO I. Ou seja, o valor 202 é a somatória de 
1 A + 2 A + 3 A (66 + 68 + 68 = 202). E assim por diante. 
Tabela de dupla entrada 1 
 
BLOCO 
 
TRATAMENTO I II III TOTAL 
A 202 192 227 621 
B 256 259 286 801 
C 209 201 227 637 
D 224 226 258 708 
TOTAL 891 878 998 2767 
A partir dessa tabela será possível calcular a soma quadrática das fontes de variação 
→ SOMA QUADRÁTICA FATOR A 
𝑆𝑄 𝑎 = 
6212 + 8012 + 6372 + 7082
9
− 
27672
36
 
 
Para fazer a soma quadrática do fator A, basta elevar cada um dos totais de tratamento e elevar em 
seguida ao quadrado, então dividir por 9, já que cada uma das somatórias foi obtida de 9 valores. 
(202 somatórias de 3 valores; 192 somatória de 3 valores; 227 somatórias de 3 valores = 9). Logo, o 
2767 é igual a 9 valores multiplicado por 4 tipos de tratamento (9 x 4 = 36). 
FV GL SQ QM F 
IRRIGAÇÃO 3 
BLOCOS 2 
RESÍDUO A 6 
PARCELAS 11 
CULTIVARES 2 
A X B 6 
RESÍDUO B 16 
TOTAL 35 
O resíduo A é obtido por diferença já que 
GL irrigação + GL blocos + GL resíduo A = GL 
parcelas 
11 – (2 + 3) = 5 
O resíduo B é obtido por diferença já que 
GL Parcelas + GL AxB + GL resíduo B = GL total 
36 – (11 + 2) = 16 
NA CALCULADORA – Mode Sd – Inserir cada 
um dos valores com o M+ - Shft 11 / 9 – shift 
12 – ao quadrado / 36 
→ SOMA QUADRÁTICA BLOCOS 
No caso da soma quadrática de blocos o esquema é o mesmo da SQ fator a, porem ao invés de dividir 
por 9 dividimos por 12, pois cada um dos valores (891, 978...) foram gerados por DOZE valores. 
Portando, a segunda divisão será por 36 também, já que 12 x 3 = 36 
𝑆𝑄 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 = 
8912 + 8782 + 9982
12
− 
27672
36
 
→ SOMA QUADRÁTICA DE PARCELA 
No caso da soma quadrática de parcela é preciso fazer a somatória de todos os valores de tratamento 
e bloco, juntos eles formam a parcela que queremos avaliar, dessa vez dividiremos o primeiro 
denominador por TRÊS pois cada um dos 12 valores foi gerado por 3 valores. E dividiremos por 36 
que é o nosso total. 
𝑆𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 = 
2022 + 2562 … + 2582
3
− 
27672
36
 
→ SOMA QUADRÁTICA RESÍDUO A 
É obtida por diferença, já que a somatória da soma quadrática de blocos, fator a e resíduo a tem de ser 
o total de parcelas, organizando a equação obtemos: 
𝑆𝑄 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 𝑎 = 𝑆𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 − 𝑆𝑄 𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 − 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑎 
Assim obtemos a soma dos quadrados do nosso fator de variação A. 
 
CALCÚLO DA SOMA DOS QUADRADOS – FATOR B 
Para realizar o calculo do fator B, podemos montar outra tabela de dupla entrada, utilizando os doze 
totais de tratamentos que se encontram a direita da tabela número 2. 
 
FV GL SQ QM F 
IRRIGAÇÃO 3 2244.8 
BLOCOS 2 722.7 
RESÍDUO A 6 36.8 
PARCELAS 11 3004.3 
CULTIVARES 2 
A X B 6 
RESÍDUO B 16 
TOTAL 35 
 
TRATAMENTO 
 
CULTIVAR a b c d TOTAIS 
1 206 220 193 188 807 
2 205 244 243 300 992 
3 210 337 201 220 968 
Tabela de dupla entrada 2 2767 
→ SOMA QUADRÁTICA DO FATOR B 
A soma quadrática do fator B segue a mesma lógica da soma dos quadrados do fator A, realizamos a 
somatória dos valores totais da coluna da esquerda (807, 992 e 968), e realizamos a divisão do 
denominador por 12 pois cada um desses valores surgiu da somatória de DOZE valores da tabela 
número dois. Por exemplo 807, é derivado da somatória de 206 + 220 + 193 + 188, cada um deles é 
derivado de três valores, portanto 3 x 4 = 12. 
𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑏 = 
8072 + 9922 + 9682
12
− 
27672
36
 
→ SOMA QUADRATICA DA INTERAÇÃO A X B 
A soma quadrática da interação é obtida por diferença, a soma dos quadrados de tratamento (SQ t) 
representa a somatória da interação entre A e B, mais a soma quadrática dos dois fatores 
separadamente, como demonstra a equação. 
𝑆𝑄 𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝑆𝑄 𝑎 𝑥 𝑏 + 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐴 + 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐵 
Para obter a soma quadrática de tratamentos é necessário considerar os valores de tratamento que se 
encontram dentro da tabela de dupla entrada do fator B, e dividi-los pelo denominador TRÊS pelos 
motivos já citados, teremos então: 
𝑆𝑄 𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 
2062 + 2052 … + 2202
3
− 
27672
36
= 7494.9722 
Agora podemos fazer o cálculo da soma quadrática da interação organizando os valores na equação. 
𝑆𝑄 𝑎 𝑥 𝑏 = 𝑆𝑄 𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐴 − 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐵 
→ SOMA QUADRÁTICA TOTAL 
 A soma quadrática total é obtida pela soma quadrática de todosos valores obtidos no experimento, 
menos o total ao quadrado divididos pelo total de valores: 
𝑆𝑄 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (662 + 702 + ⋯ 792) − 
27672
36
 
→ SQ RESÍDUO B 
𝑆𝑄 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 𝐵 = 𝑆𝑄 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 − 𝑆𝑄 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑏 − 𝑆𝑄𝐴𝑥𝐵 
. 
MACETE PARA DESCOBRIR O 
DENOMINADOR 
Cubra os números que fazem parte da 
soma quadrática e descubra o 
denominador de SQ 
FATOR A = 4 FATOR B = 3 BLOCOS = 3 
Note que a soma de parcelas, é a decomposição do fator A 
somado ao SQ blocos, mais o resíduo, totalizando o 3004.3. 
Sendo assim, a prova real de que os demais estão corretos 
é se o SQ parcelas foi o resultado dessa somatória. Bem 
como o SQ total, que é a soma do SQ das parcelas, mais a 
interação AxB e o SQ de resíduo B. Assim, pudemos obter 
todos os valores da soma quadrática do experimento 
CALCÚLO DE QUADRADO MÉDIO 
O cálculo quadrado médio nada mais é que a soma quadrática dividida pelo número de graus de 
liberdade, teremos então o quadrado médio das fontes de variação. 
𝑄𝑀 = 
𝑆𝑄
𝐺𝐿
 
 
 
CALCÚLO DO TESTE F 
O cálculo de F é a divisão de SQ fator A e SQ blocos pelo resíduo A. Já na parte abaixo da parcela 
utilizaremos o valor de QM resíduo B como denominador. 
𝐹 =
𝑄𝑀
𝑄𝑀 𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 
 
INTERPRETANDO TESTE DE F 
Os valores de F tabelado serão dados no exercício, neste caso temos que os valores de F para GL (3,6) é 
4,76 para alfa = 0,05 e 5,14 para alfa = 0,01, os valores de F para blocos e fator A são altamente 
significativos, pois ambos são muito maiores que o valor de 5,14, logo, nós descartamos o H0 e 
aceitamos HA, os números ganham DOIS ASTERÍSCOS (**). Ou seja, ao menos um dos tratamentos 
entre blocos e o fator A se diferenciam entre si pelo teste F a 5% de probabilidade. 
No caso de cultivares e do fator interação os valores de F tabelado são 3,53 e 2,74, ambos também são 
altamente significativos e também ganharão os dois asteriscos, sendo assim como a interação FOI 
SIGNIFICATIVA é necessário proceder com o desdobramento da interação. 
 
FV GL SQ QM F 
IRRIGAÇÃO 3 2244.8 748.27 
BLOCOS 2 722.7 361.35 
RESÍDUO A 6 36.8 6.13 
PARCELAS 11 3004.3 
CULTIVARES 2 1686.72 843.36 
A X B 6 3563.45 593.91 
RESÍDUO B 16 289.84 18.11 
TOTAL 35 8544.31 
FV GL SQ QM F 
IRRIGAÇÃO 3 2244.8 748.27 122.06** 
BLOCOS 2 722.7 361.35 58.94** 
RESÍDUO A 6 36.8 6.13 
PARCELAS 11 3004.3 
CULTIVARES 2 1686.72 843.36 46.56** 
A X B 6 3563.45 593.91 32.79** 
RESÍDUO B 16 289.84 18.11 
TOTAL 35 8544.31 
O cálculo de Quadrado médio para parcelas e o total não nos é 
interessante nesse caso, já que o que queremos descobrir é se há 
diferença nos tratamentos. O valor de parcela só é inserido para 
calcular a soma quadrática do resíduo a por diferença. 
DESDOBRAMENTO DOS TRATAMENTOS 
Como a interação foi significativa podemos proceder com o desdobramento, que irá comparar como 
nosso fator A (IRRIGAÇÃO) age em cada nível do nosso fator B (CULTIVARES). E depois, como o fator B 
age dentro do fator A. Para tal, utilizaremos a tabela de dupla entrada que utilizamos no ANOVA I tanto 
do fator A quanto do Fator B, primeiro vamos realizar o anova I que é mais simples. 
TABELA DE DESDOBRAMENTO FATOR B DENTRO DE FATOR A 
Vamos começar com os graus de liberdade, observe que na tabela de dupla entrada 2, temos o 
comparativo de 3 médias, como o grau de liberdade é sempre N – 1 temos então 3 – 1 logo nossos graus 
de liberdade tem o total de 2 em todos os comparativos. (Resíduo B obtido no ANOVA I) 
 
→ SQ DO DESDOBRAMENTO FATOR B DENTRO DE A 
A soma dos quadrados segue o mesmo esquema dos SQ anteriores, com a diferença que usaremos a 
somatória total como sendo a soma dos 3 níveis que estamos analisando, como no esquema abaixo. 
𝑆𝑄𝐵→𝐴1 =
2062 + 2052 + 2102 
3
− 
621
9 
 
O valor 621 é obtido a partir da soma dos 3 valores da coluna A da tabela de dupla entrada 2 (206 + 
205 + 210). Os denominadores (3) são derivados das observações, já que 206 é derivado de 3 
observações e o denominador (9) veio da multiplicação desses, já que cada valor veio da somatória de 
três blocos, temos então 3 x 3 = 9. 
Procedemos com a analise da soma dos quadrados nas demais colunas, no mesmo esquema que fizemos 
a primeira. (não esqueça que o valor do segundo numerador muda em todos os casos) 
→ QUADRADO MÉDIO E TESTE F 
O quadrado médio é obtido da mesma maneira QM = SQ/GL 
O teste F é obtido através da divisão de todos os QM pelo QUADRADO MÉDIO DO RESÍDUO B 
Teremos então *F tabelado = 3,63 
 
TRATAMENTO 
 
CULTIVAR a b c d TOTAIS 
1 206 220 193 188 807 
2 205 244 243 300 992 
3 210 337 201 220 968 
Tabela de dupla entrada 2 2767 
FV GL SQ QM F 
B/A1 2 4.67 2.34 0.13 ns 
B/A2 2 2546 1273 70.30 ** 
B/A3 2 480.89 240.45 13.28 ** 
B/A4 2 2218.67 1109.35 61.26 ** 
RESÍDUO B 16 289.84 18.11 
Conclusão: As irrigações 2, 3 e 4 apresentam diferenças entre si quando comparadas com as 3 
cultivares do estudo, já o fator de irrigação 1 não apresentou resultados significativos dentro da 
comparação do teste F para este caso. 
TABELA DE DESDOBRAMENTO DE A DENTRO DE B 
Neste caso, há uma peculiaridade, porque devemos levar em consideração tanto o resíduo A quanto do 
resíduo B por isso, precisamos calcular o quadrado médio de resíduo pela seguinte formula. 
𝑅𝑀𝑃 = 
𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 𝐴 +(𝑏−1) 𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠 𝐵
𝑏
 
𝑅𝑀𝑃 = 
6.13 +(3−1)13.11
3
 = 1 
O valor dos graus de liberdade de resíduo ponderado será informado no exercício não é necessário 
decorar a formula. 
Para montar a ANOVA III na tabela de dupla entrada ao invés de observar a interação nas COLUNAS 
observamos a interação nas LINHHAS pois queremos observar como irrigação age dentro da cultivar. 
→ CALCÚLO DO ANOVA III 
Teremos a seguinte tabela 
CONCLUSÃO: todas as cultivares apresentaram diferenças significativas quando submetidas a 
diferentes tipos de irrigação. 
 
TRATAMENTO 
 
CULTIVAR a b c d TOTAIS 
1 206 220 193 188 807 
2 205 244 243 300 992 
3 210 337 201 220 968 
Tabela de dupla entrada 2 2767 
FV GL SQ QM F 
A / Ba 3 205.58 68.53 4.85 ** 
A / Bb 3 1531.33 510.44 36.15 ** 
A / Bc 3 4071.33 1357.11 96.11 ** 
RESÍDUO MÉD 20.3 -- 14.12 F tab = 3.10 
O valor de b é o total de níveis do fator b, ou seja, a 
quantidade de variantes desse fator, nesse caso são 3 
tipos de cultivares, logo 3 níveis b = 3 
GRAUS DE LIBERDADE (n -1) São 4 
observações, logo 4-1 = 3 
SOMA QUADRÁTICA 
Em cada linha vamos inserir os valores na calculadora, 
SHIFT 1 1 para todos os valores da linha ao quadrado, 
exemplo (206, 220, 193 e 188) e dividir pelo denominador 
4 pois cada valor foi originado de 4 observações 
SHIFT 1 2 para somatória, eleve ao quadrado e divida por 
12, que é o numero total de observações já que 4 x 3 = 12 
 
 
QUADRADO MÉDIO (SQ/GL) 
TESTE F – divida cada um dos 
quadrados médios pelo QM de 
resíduo médio que calculamos 
anteriormente